一元二次方程的实际应用只是分享
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一元二次方程的实际
应用
一元二次方程的实际应用
1、阅读下面解题过程,解方程x²-1x1-2=0 解分以下两种情况:(1)当x≥0时,原方程可化为x
2、阅读下面解题过程,解方程x²-1x1-2=0
3、解分以下两种情况:
4、(1)当x≥0时,原方程可化为x²-x=0,解得x1=2 x2=-1(不和题意,舍去)
5、(2)当x<0时,原方程可化为x²+x-2=0,解得x1=-2 x2=1 (不合题意,舍去)∴原方程的根是x1=2
x2=-2
6、请照此方法解方程 x²-| x-1 |-1=0
7、已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
8、(1)求证:无论k取任意实数值,方程总有实数根.
9、(2)若等腰三角形ABC的一边a=1,另两边长b、c恰是这个方程的两个根,求△A
BC的周长.
10、已知函数y=2/x和y=kx+1(k不等于0).
(1)若这两个函数的图像都经过(1,a),求a和k的值
(2)(2)当K取何值时,这两个函数的图像总有公共点
4、已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.
(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;
(2)如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给与
证明;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当b<2a时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
5、已知关于x的方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
如图,要设计一幅宽20cm、长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(结果保留
小数点后一位)?
7、
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B 出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接P Q,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ⊥AB?
(2)当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE:S四边形PQBCD=1:29?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由.
8、某商场销售一批服装,平均每天可售出20件,每件盈利40元,经市场调查发现,每件服装每降价1元,商场平均每天就可以多售出2件,在国庆期间,商场决定采取降价促销的措施,以达到减少库存、扩大销售量的目的。若使商场每天盈利1200元,每件服装应降价多少元?
9、某食品店将进价为16元每千克的奶糖按20元每千克的价格出售,每天可销售100千克.市场调查表明:这种奶糖每涨价1元每千克,日销售量就减少8千克.食品店如果想把这种奶糖尽快销售完,并且是每天的平均销售利润达到504元 ,那么这种奶糖的销售单价应定为多少?
10、一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
11、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为:1000元;如果人数不超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游
12、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库
存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场
平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加_________件,每件商品盈利_________元(用含x的代
数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利
可达到2100元?
13、百货大楼服装专柜在销售过程中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20
件,每件盈利40元。为了迎接“十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施。
扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价
4元,那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利
1200元,那么每件童装应降价多少?
14、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当
月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,
月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在
10部以上,每部返利1万元.
(1)若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为(2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当
月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)
15、滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一
场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过
程,并完成填空.解:设应邀请x支球队参赛,则每对共打( )场比
赛,比赛总场数用代数式表示为( ).根据题意,可列出方程
( ).整理,得( )解这个方程,得( )合乎实
际意义的解为( )
答:应邀请( )支球队参赛.