生活中的向心力练习资料

v0时,杆对物有向下的拉力, F拉
v0时, 杆对物有向上的支持力,
m v12 L
F支
mg
mg
m
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v12 L
拓展：物体沿竖直细管的运动
一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内， 环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管中有 两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A 球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺 时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动 到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两
试分析：
（1）当小球在最低点A的速 度为V1时，其绳的张力为多 大？
V2 B o
（2）当小球在最高点B的 速度为V2时，其绳的张力为 多大？
L
A
V1
v2
mg
F2
o F1
最低点：
F1
mg
m
v12 L
最高点：
F2
mg
m v22 L
v1 思考：过最高点的最小速度是多大?
mg
(1)当物体所受的弹力F=0时，重力提供向心力，速
球作用于圆管的合力为零，那么B球在最高点的速
度多大？
B
O R A
解：设两球所受弹力分别为FA、FB，
由牛顿第二定律知：
对球A： 对球B：
FF由BA 题mm意21知gg ：mm1R2Rvv022
① ②
B m2g FB O R FA
A m1g
③
FA FB
由①②③式得：B球在最高点的速度：
v
m1 m2
g
g
S S R 2 2 1 R
处？
v
解：物体在竖直圆周外壁最高点时， N
一般受重力mg和支持力N，此二力提供
v
向心力，对该位置应用牛顿第二定律得：
mg N m v2
mg
当N=0时，则
mg
R m
v2
得： v0 Rg
R
因为v v0,所以物体会离开圆面
做平抛运动
由平抛运动的规律，有： R 1 gt2 得：t 2R
S vt 2 Rg 2R 2 2R 2
度v gL ，是小球通过最高点的最小速度，称为小球恰
好能通过圆轨道最高点的临界速度。
(2)当v
v0时，可以通过最高点，且F
m
v2 L
mg
(3)当v v0时，物体离开圆面做曲线运动
无支持物的情况 v
mg
O 绳
V
mg O 轨道
（1）过最高点临界条件：
mg=mv2/R v临界 gR
（2）能过最高点条件:v≧ v临界
A
R
o
F=21N
分析:小球在最高点的速度v能否为 1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做 何运动?
拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻 杆对球作用力的关系
问题2：杆
F3
v1
最高点：mg
+F1
(拉力)
m
v12 L
mg
F1
o
F2
mg
-F3
(支持力)
m
v12 L
最低点：F2
mg
m
v22 L
v2
思考:过最高点的最小速度是多大?何时 mg 杆子表现为拉力,何时表现为支持力?
A 仅内轨对车轮有侧压力 B 仅外轨对车轮有侧压力
B
C 内、外轨对车轮都有侧压力
D 内、外轨对车轮均无侧压力
3 质量为4t的汽车通过半径20m的拱桥顶点的速度为
10m/s，桥对车的支持力为： 20000N
问题1：绳物结构
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小 球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。
温故练习
1 汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水
平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车外侧。两车沿
半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙，以下说法正
确的是（ ）
A f甲小于f乙 B f甲大于f乙
A
C f甲等于f乙 D 无法判断
2 若火车按规定速率转弯时，内外轨对车轮皆无侧压力，
则火车以较大速率转弯时（ ）
分由析向：心设力杆公对式小得v2球：F的N 作用m力g 为 FmN，vL2方向向下。 则： FN m L mg 6N
负号说明FN的方向与假设方向相反，既向上。
m A
LFN mg
O
拓展：物体沿竖直外轨运动
质量为 m的物体位于一个半径为R的
光滑半球的顶部，当其速度为 v 2 gR
时，则物体落到地面上距离半球右端多远
(1)最小速度v0 =0
(2)当v0 gL时，F 0
(3)当v1
(4)当v1
v0时, 杆对物有向下的拉力,
F拉
m
v12 L
v0时,杆对物有向上的支持力, F支
mg
mg
m
v12 L
有支持物结构：
N
N
mg
O
mg O
(1)最小速度v0 =0
(2)当v0 gL时，F 0
(3)当v1
(4)当v1
F2
mg
m
v22 L
（3）不能过最高点条件：v＜v临界
例1、长为R=0.4m的轻绳一端固定在O点，另 一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球 在竖直平面内绕O点作圆周运动(1)小球在圆周 最高点的速度至少为多少?(2)如果小球在最高 点的速度v=5m/s,轻绳对小球的作用力是多少？
V=2m/s
v0 2
gR1
m1 m2
巩固应用
例：长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有 一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O
点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点
时小球的速率是2.0m/s ，g取10m/s2，则此时细 杆OA受到（ B ）
A、6.0N的拉力 B、6.0N的压力
C、24N的拉力 D、24N的压力