上海海洋大学高数下册测试题

题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共53.0分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D
xydxdy ⎰⎰ (其中D ：0≤y ≤x 2
,0≤x ≤1)的值为
（A ）
16 （B ）112 （C ）12 （D ）14
答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2
,|x |≤2,则2
D
xy dxdy =⎰⎰=
（A ）0； （B ）
323 （C ）64
3
（D ）256 答 ( )
(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分
22(,)D
f x y dxdy =⎰⎰
__________1
22(,)D f x y dxdy ⎰⎰
（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）
12
答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )
是连续函数，则二次积分0
1
1
(,)x dx f x y dy -+⎰
=
(A)11
2
11
1
(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰
⎰
(B)1
1
1
(,)y dy f x y dx --⎰
⎰
(C)11
1
1
1
(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰
⎰
(D)
2
1
(,)dy f x y dx -⎰
⎰
答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2
≤－x ,y ≥x 2
上连续，则二重积分(,)D
f x y dxdy
⎰⎰可化累次积分为
(A)20
1(,)x dx f x y dy -⎰
(B)2
1(,)x dx f x y dy -⎰⎰
(C)
2
1
(,)y dy f x y dx -⎰⎰
(D)210
(,)y dy f x y dx ⎰
答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )
为连续函数，则二次积分
2
1
10
2
(,)y dy f x y dx ⎰⎰
可交换积分次序为
(A)
1
0010
(,)(,)
dx f x y dy f x y dy
+
⎰
(B)
1
1
2
1
0000
2
(,)(,)(,)
dx f x y dy f x y dy f x y dy
++
⎰⎰⎰
(C)
1
(,)
dx f x y dy
⎰
(D)
2
2
2cos
sin
(cos,sin)
d f r r rdr
π
θ
θ
θθθ
⎰⎰
答 ( ) (3分)[8]设f(x,y)为连续函数，则积分
2
122
0010
(,)(,)
x x
dx f x y dy dx f x y dy
-
+
⎰⎰⎰⎰
可交换积分次序为
(A)
122
0010
(,)(,)
y y
dy f x y dx dy f x y dx
-
+
⎰⎰⎰⎰
(B)
2
122
0010
(,)(,)
x x
dy f x y dx dy f x y dx
-
+
⎰⎰⎰⎰
(C)
12
(,)
y
dy f x y dx
-
⎰
(D)
2
12
(,)
x
x
dy f x y dx
-
⎰⎰
答 ( )
(4分)[9]若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分(,)
D
f x y dxdy
⎰⎰化成累次积分为
(A)
2cos
00
(,)
d F r dr
πθ
θθ
⎰⎰ (B)2cos0(,)
d F r dr
πθ
π
θθ
-
⎰⎰
(C)
2cos
2
2
(,)
d F r dr
π
θ
π
θθ
-
⎰⎰ (D)2cos
2
00
2(,)
d F r dr
π
θ
θθ
⎰⎰
其中F(r,θ)=f(r cosθ,r sinθ)r.
答 ( )
(3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x
，则二重积分(
D
x y
+
⎰⎰化成累次积分为
(A)
2cos
2
2
(cos sin
d
π
θ
π
θθθ
-
+
⎰⎰
(B)
2cos3
00
(cos sin)d r dr
πθ
θθθ
+
⎰⎰
(C)
2cos3
2
00
2(cos sin)d r dr
π
θ
θθθ
+
⎰⎰
(D)
2cos3
2
2
2(cos sin)d r dr
π
θ
π
θθθ
-
+
⎰⎰
答 ( ) (4分)[11]设777
123[ln()],(),sin ()D
D
D
I x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =
+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由x =0,y =0,1
2
x y +=
,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.
答 ( ) (5分)[12]设221
1cos sin x y dxdy
I x y +≤=
++⎰⎰，则I 满足 (A)
2
23
I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)1
2
D I ≤≤ (D)10I -≤≤
答 ( ) (4分)[13]设1
2
x y +=
其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，
I 2，I 3的大小顺序为
(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.
答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分
2
(,)D
f x y dxdy =⎰⎰
(A)1
22
(,)D f x y dxdy ⎰⎰
(B)2
24(,)D f x y dxdy ⎰⎰
(C)1
24
(,)D f x y dxdy ⎰⎰
(D)
2
2
1(,)2D f x y dxdy ⎰⎰ 答 ( )
(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则
cos()
sin()xy D
xe xy dxdy =⎰⎰ (A) e; (B) e －1
;
(C) 0; (D)π.
答 ( ) (4分)[16]设D ：x 2
+y 2
≤a 2
(a ＞0),当a =___________时，
222.
D
a x y dxdy π--=
3
3
23
343
12
答 ( ) 二、填空 (6小题,共21.0分)
(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限 0
1
lim
(,)n
i
i
i
i f λξησ
→=∆∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极
限值为______________的二重积分。

(4分)[2]若D 是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知
(1)D
x y --⎰⎰=___________.
(3分)[3]
设:00D y x ≤≤≤，由二重积分的几何意义知
D
=___________.
(3分)[4]设D ：x 2
+y 2
≤4,y ≥0,则二重积分
32
sin()D
x y d σ=⎰⎰__________。

(4分)[5]设区域D 是x 2+y 2≤1与x 2+y 2
≤2x 的公共部分，试写出
(,)D
f x y dxdy ⎰⎰在极坐标系
下先对r 积分的累次积分_________________.
(3分)[6]设D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2(1－x ),由二重积分的几何意义知
12D y x dxdy ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭⎰⎰=_______________. 三、计算 (78小题,共331.0分)
(3分)[1]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
10
2(,)y
y
dy f x y dx ⎰
⎰
的积分次序。

(3分)[2]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
20
(,)x
x
dx f x y dy ⎰
⎰
的积分次序。

(3分)[3]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
1
00
2
1
(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰
⎰
⎰⎰
的积分次序。

(3分)[4]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
11
1
11
ln (,)(,)e x x
dx f x y dx dx f x y dy -+⎰⎰
⎰⎰
的积分次序。

(4分)[5]计算二重积分
2
()D
x y dxdy -⎰⎰ 其中D ：0≤y ≤sin x ,0≤x ≤π. (3分)[6]计算二重积分
D
xydxdy ⎰⎰
其中D 是由曲线y =x 2
,直线y =0,x =2所围成区域。

(3分)[7]计算二重积分
D
x ydxdy ⎰⎰
其中D 为由y =x ,y =2x ,x =4所围成的区域。

(3分)[8]计算二重积分
D
xydxdy ⎰⎰
其中D ：x ≤y ≤x ,1≤x ≤2.
(3分)[9]计算二重积分
cos()D
x y dxdy +⎰⎰
其中D 是由直线x =0,y =π和y =x 围成的区域。

(4分)[10]计算二重积分
22()D
x y y dxdy +-⎰⎰ 其中D 是由直线y =x ,y =x +1,y =1及y =3所围成的区域。

(3分)[11]计算二重积分
cos(2)D
x xy dxdy ⎰⎰
其中D:0,114
x y π
≤≤
-≤≤
(3分)[12]计算二重积分
()D
x y dxdy +⎰⎰
其中D 为由y =x ,x =0,y =1所围成的区域。

(3分)[13]计算二重积分
(6)D
x y dxdy +⎰⎰
其中D 是由直线y =x ,y =5x 及x =1所围成的区域。

(3分)[14]计算二重积分
D
xydxdy ⎰⎰
其中D 是由双曲线1
y x
=
，直线y =x 及x =2所围成的区域。

(3分)[15]计算二重积分
D
y dxdy x
⎰⎰
其中D 是由直线y =2x ,y =x ,x =2及x =4所围成的区域。

(3分)[16]计算二重积分
D
y dxdy ⎰⎰
其中D ：|x |+|y |≤1. (3分)[17]计算二重积分
D
xy d σ⎰⎰
其中D ：|x |+|y |≤1. (4分)[18]计算二重积分
2xy dxdy ⎰⎰
其中1
D:
,12x
y x x ≤≤≤≤ (4分)[19]计算二重积分
22()D
x y dxdy +⎰⎰ 其中D 是由直线y =x ,y =x +a ,y =a 及y =3a (a >0)所围成的区域。

(4分)[20]计算二次积分
3
30
(2)x
dx x y dy -+⎰
⎰
(4分)[21]计算二重积分
D
xydxdy ⎰⎰
其中D 是由y =x ,xy =1,x =3所围成的区域。

(4分)[22]计算二重积分
22()D
x y x dxdy +-⎰⎰ 其中D 是由y =2,y =x ,y =2x 所围成的区域。

(4分)[23]计算二重积分
(1)D
x ydxdy -⎰⎰
其中D 是由曲线1x y =+,y =1－x 及y =1所围成的区域。

(4分)[24]计算二重积分
41
1D
dxdy x +⎰⎰ 其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[25]计算二重积分
2D
xy dxdy ⎰⎰ 其中D 为与x =0所围成的区域。

(4分)[26]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D 是由抛物线2
12
y x =
及直线y =x +4所围成的区域。

(4分)[27]计算二重积分
x y D
e dxdy +⎰⎰ 其中D 为由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[28]计算二重积分
2
2D
x dxdy y
⎰⎰
其中D 是由曲线xy =1,y =x 2
与直线x =2所围成的区域。

(5分)[29]计算二重积分
24sin()D
y xy dxdy ⎰⎰ 其中D 是由x =0, 2
y π
=
,y =x 所围成的区域。

(4分)[30]计算二重积分
2()D
x y dxdy -⎰⎰ 其中D ：0≤y ≤sin x , .
(5分)[31]计算二重积分
22cos()D
x y xy dxdy ⎰⎰ 其中D ：, 0≤y ≤2.
(4分)[32]计算二重积分
D
x
ydxdy ⎰⎰
其中D 是由抛物线y x =
y =x 2所围成的区域。

(4分)[33]计算二重积分
D
y dxdy ⎰⎰
其中22
22:1x y D a b
+≤
(4分)[34]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中2:211,01
D x y x x -≤≤-≤≤
2D
r drd θ⎰⎰ 其中:cos ,0(0)2
D a r a a π
θθ≤≤≤≤
>
(4分)[36]
利用极坐标计算二次积分
2
2
dx -⎰
(5分)[37]利用极坐标计算二重积分
y x D
arctg dxdy ⎰⎰ 其中D ：1≤x 2+y 2
≤4,y ≥0,y ≤x . (4分)[38]利用极坐标计算二重积分
D
y arctg dxdy x ⎰⎰ 其中D ：a 2
≤x 2
+y 2
≤1,x ≥0,y ≥0,a ＞0,x =0处广义。

(5分)[39]试求函数f (x ,y )=2x +y 在由坐标轴与直线x +y =3所围成三角形内的平均值。

(6分)[40]试求函数f (x ,y )=x +6y 在由直线y =x ,y =5x 和x =1所围成三角形内的平均值。

(4分)[41]由二重积分的几何意义，求
221
1)x y dxdy +≤⎰⎰
(4分)[42]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D ：x 2+y 2≤2及x ≥y 2
.
(3分)[43]计算二重积分
2
x D
e dxdy ⎰⎰
其中D 是第一象限中由y =x 和y =x 3
所围成的区域。

(4分)[44]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D ：x 2+(y －1)2≥1,x 2+(y －2)2
≤4,y ≤2,x ≥0.
(5分)[45]计算二重积分
2D
xy dxdy ⎰⎰ 其中D ：x 2
+y 2
≤5, x －1≥y 2
.
D
xydxdy ⎰⎰
其中D 是由(x －2)2
+y 2
=1的上半圆和x 轴所围成的区域。

(4分)[47]计算二重积分
D
⎰⎰
其中D 是由直线x =0,y =1及y =x 所围成的区域。

(3分)[48]计算二重积分
32
D
x y dxdy ⎰⎰
其中D ：x 2+y 2≤R 2
.
(5分)[49]计算二重积分
22D
x
dxdy x y +⎰⎰ 其中区域2
12,2x D x y x ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭
(4分)[50]计算二重积分
2
2D
x dxdy y
⎰⎰
其中D 是由直线x =2,y =x 和双曲线xy =1所围成的区域。

(4分)[51]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D ：x 2+y 2≤a 2
,y ≥0. (5分)[52]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D ：22
221x y a b
+≤
(5分)[53]计算二重积分
D
其中D 为由y =0,x =1,y =2x 围成的区域。

(5分)[54]计算二重积分
xy D
ye dxdy ⎰⎰
其中D 是由y =ln2,y =ln3,x =2,x =4所围成的区域。

(5分)[55]计算二重积分
2D
xy dxdy ⎰⎰
其中D 是由抛物线y 2
=2px 和直线x =p (p >0)所围成的区域。

(6分)[56]计算二重积分
2()D
x y dxdy +⎰⎰ D 是由抛物线y =x 2和y 2=x 所围成的区域。

(6分)[57]计算二重积分
x
y
D
e
dxdy ⎰⎰
其中D 是由抛物线y =(x ≥1)和直线y =x ,y =2所围成的区域。

(5分)[58]计算二重积分
2D
xy y dxdy -⎰⎰
其中D 是以O (0，0)，A (10，1)和B (1，1)为顶点的三角形区域。

(5分)[59]计算二重积分
233
(1216)D
x x y dxdy +⎰⎰ 其中D 是由x =1,y =x 3
,y =所围成的区域。

(8分)[60]计算二重积分
22D
x y dxdy -
其中D 是以O (0，0)，A (1，－1)和B (1,1)为顶点的三角形区域。

(3分)[61]计算二重积分
sin D
x
dxdy x ⎰⎰ 其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[62]计算二重积分
sin D
x
dxdy x ⎰⎰ 其中D 是由y =x 2
,y =0,x =1所围成的区域。

(5分)[63]计算二重积分
22ln(1)D x y dxdy ++⎰⎰ 其中D ：x 2+y 2≤4,x ≥0,y ≥0.
(5分)[64]计算二重积分
D 其中D ：x 2+y 2≥2x ,x 2+y 2≤4x .
(5分)[65]计算二重积分
D 其中D ：x 2+y 2≤2x .
(4分)[66]利用极坐标计算二重积分
22sin()D
x y dxdy +⎰⎰ 其中D ：π2≤x 2+y 2≤4π2
(4分)[67]计算二重积分
D
其中D ：x 2+y 2≤1,x ≥0,y ≥0.
(7分)[68]设区域D ：x 2+y 2≤a 2 (a >0),计算二重积分
(,)D
f x y dxdy ⎰⎰
其中220,0(,)0
x
y e x y f x y +⎧>>⎪=⎨⎪⎩当其它点 (4分)[69]利用极坐标计算二重积分
D ydxdy ⎰⎰ 其中D ：x 2+y 2≤a 2,x ≥0,y ≥0. (a >0)
(3分)[70]利用极坐标计算二重积分 221()3D
x y dxdy +⎰⎰ 其中D ：1≤x 2+y 2≤8.
(3分)[71]计算二重积分
22(4)D
x y dxdy --⎰⎰
其中D ：x 2+y 2≤4.
(5分)[72]计算二重积分
D xydxdy ⎰⎰ 其中D ：x 2+y 2≥1,x 2+y 2≤2x ,y ≥0.
(5分)[73]计算二重积分
22x y D xye d θ--⎰⎰，其中区域D 为x 2+y 2≤1在第一象限部分。

(5分)[74]将二重积分
(,)D
f x y d θ⎰⎰化为在极坐标系中先对r 积分的累次积分，其中D ：0≤x ≤,0≤y ≤1. (6分)[75]利用极坐标计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D ：x 2+y 2≤2x ,x 2+y 2≥x .
(5分)[76]计算二重积分
其中D ：y ≤x 216y -,0≤y ≤22y ≥0.
(6分)[77]计算二重积分
22ln(1)D x y dxdy ++⎰⎰ 其中D ：x 2+y 2≤R 2 (R ＞0),x ≥0,y ≥0.
(5分)[78]利用极坐标计算二重积分
22D x y dxdy +⎰⎰ 其中D ：1≤x 2+y 2≤4,x ≥0,y ≥0.
====================答案====================
答案部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)
一、选择 (16小题,共53.0分)
(2分)[1][答案]
B.
(3分)[2][答案]
B.
(3分)[3][答案]
A.
(3分)[4][答案]
(B).
(3分)[5][答案]
(C).
(3分)[6][答案]
C.
(3分)[7][答案]
B.
(3分)[8][答案]
C
(4分)[9][答案]
C.
(3分)[10][答案]
D.
(4分)[11][答案]
C.
(5分)[12][答案]
A.
(4分)[13][答案]
B.
(3分)[14][答案]
(A).
(3分)[15][答案]
C.
(4分)[16][答案]
B.
二、填空 (6小题,共21.0分)
(4分)[1][答案]
函数f (x ,y )在D 上 (4分)[2][答案]
16
(3分)[3][答案]
16
πa 3
(3分)[4][答案]
0.
(4分)[5][答案]
记F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r ,
2cos 12cos 33200233(,)(,)(,)d F r dr d F r dr d F r dr πππθθπππθθθθθθθ----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰
(3分)[6][答案]
13
三、计算 (78小题,共331.0分)
(3分)[1][答案]
原式=1
222
01(,)(,)x x x dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰⎰ (3分)[2][答案]
原式=2
42
110222(,)(,)y y y dy f x y dx dy f x y dx +⎰⎰⎰⎰
(3分)[3][答案]
原式=22
12(,)x x dx f x y dy ---⎰⎰ (3分)[4][答案]
原式
=10(,)y e dy f x y dx ⎰ (4分)[5][答案]
原式
3sin 2001(sin sin )
3()4
9
x
x x x dx x y dy
dx ππ
π-=-==-⎰⎰⎰
(3分)[6][答案]
原式
2
20025
01
216
3
x xdx ydy
x dx ===⎰⎰⎰
(3分)[7][答案]
原式
420403
2384
7
x dx x ===⎰⎰⎰
(3分)[8][答案]
原式
212
313
34
x xdx ydy
x dx ===⎰⎰
(3分)[9][答案]
原式
00cos()(sin()sin 2)2
x dx x y dy
x x dx
ππ
π
π=+=+-=-⎰⎰⎰
(4分)[10][答案]
原式
()3221133321321()1(1)3122310
y
y dy x y y dx
y y y y dy y y dy
-=+-⎡⎤
=--+-⎢⎥⎣⎦⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰
(3分)[11][答案]
原式
1
4014
0cos 2sin 21
2
dx x xydy
xdx π
π
-==⎰⎰⎰
(3分)[12][答案]
原式
100112
2200031
0=()11
()(2)2211
22
x
y dy x y dx
x y dy y y dy
y ⋅+=+=-==⎰⎰⎰⎰ 或解原式
11
01
20=()13
()221
2
x dx x y dy
x x dx +=+-=⎰⎰⎰
(3分)[13][答案]
原式
1
501
20(6)761
253
x x dx x y dy
x dx +==⎰⎰⎰
(3分)[14][答案]
原式
2112
22111()215
1
ln 2
82x
x
xdx ydy
x x dx x ==-=-⎰⎰⎰
(3分)[15][答案]
原式
4224213
29
x
x dx ydy
x xdx ===⎰⎰⎰
(3分)[16][答案]
原式
11001
2042(1)2
3
x
dx ydy
x dx -==-=⎰⎰⎰
(3分)[17][答案]
原式
11001
2042(1)1
6
x
xdx ydy
x x dx -==-=⎰⎰⎰
(4分)[18][答案]
原式
2
211242111
()39
110
x x
xdx y dy
x dx x =-=⎰⎰⎰
(4分)[19][答案]
原式
3223223
4
()1(2)314a y
a y a a a dy x y dx
ay a y a dy a -+=-+=⎰⎰⎰
(4分)[20][答案]
原式
32093
(3)22272
x x dx
=+-=⎰
(4分)[21][答案]
原式
31133
111()21
10ln 3
2x
x
xdx ydy
x dx x ==-=-⎰⎰⎰
(4分)[22][答案]
原式
22202
2320()19324813
6
y
y dy x y x dx
y y dy =+-⎛
⎫=- ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰
(4分)[23][答案]
原式
11011
201)1()21
24
ydy x dx
y y y dy =-=-=⎰⎰⎰
(4分)[24][答案]
原式
1400140214
01111()
218
x
dx dy
x x
dx
x d x x π
+=+=+=⎰⎰⎰⎰
(4分)[25][答案]
原式
22202
220(4)64
15
y dy y y dy -=-=⎰⎰
(4分)[26][答案]
原式
244
12242321
(4)218
x x
xdx dy
x x x dx +--==+-=⎰⎰⎰
(4分)[27][答案]
原式
1001
02(1)1
22
x
x y x x e dx e dy
e e dx e e ==-=-+⎰⎰⎰
(4分)[28][答案] 交点为1(1,1)2,(2,4)
2⎛⎫
⎪⎝⎭ 原式
21324
x dx
x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎰2
21=x
(5分)[29][答案]
原式
00204sin()4(1cos )2
y ydy y xy dx y y dy π==-=-⎰
(4分)[30][答案]
原式
sin 2200320()1(sin sin )3
79
x dx x y dy
x x x dx π
π=-=-=⎰⎰⎰ (5分)[31][答案]
原式
2
2220020cos()sin 42
16
dx x y xy dy x xdx π
ππ
===-⎰⎰⎰ (4分)[32][答案]
交点为(0，0)，(1，1)
原式
2010
1(2655
y xdx
y dy ===⎰⎰ (4分)[33][答案]
由对称性知，此积分等于D 域位于第一象限中的部分D 1上积分的4倍，在第一象限|y |=y . 原式
0022220242()43
a a ax ydy
b a x dx a ab ==-=⎰⎰
(4分)[34][答案] 原式
11021
0(1
6
x xdx x x dx -==+=⎰⎰⎰
(5分)[35][答案] 原式
220cos 3
32
03
1(1cos )32
()
323a a d r dr a d a π
θπ
θθθπ
==-=-⎰⎰⎰
(4分)[36][答案] 原式
22002
30
38
3d r dr
r πθππ
=⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦=⎰⎰
(5分)[37][答案] 原式
24
0122
1(41)3223
64D
rdrd d rd π
θθθθππ===⋅-=⎰⎰⎰⎰ (4分)[38][答案] 原式
1
20222
2182(1)
16D
a rdrd d rdr a a π
θθ
θθππ==-=
⋅=-⎰⎰⎰⎰ (5分)[39][答案]
3300320(,)(2)(2)12(3)(3)2272
x D D
f x y d x y dxdy x y dy x x x dx σ-=+=+⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦
=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 而D 的面积9=2
σ ∴所求平均值=3. (6分)[40][答案] ∵15012
20(,)()(472)76
3
x x
D f x y dxdy dx x by dy x
x dx =+=+=⎰⎰⎰⎰⎰ 而D 的面积 110=42
dy xdx σ==⎰⎰⎰5x
0x dx ∴所求平均值2=12
3 (4分)[41][答案]
原式
=
2222
11x y x y dxdy +≤+≤⎰⎰⎰⎰ 23
213
πππ=+=
(4分)[42][答案]
(3分)[43][答案]
(4分)[44][答案]
(5分)[45][答案]
交点为(2，1)与(2，－1)
2121
11
2240(43)62
105
y y dy y y y dy -+==--=⎰⎰
(5分)[46][答案]
(4分)[47][答案]
100130
13112
y
dy y dy ===⎰⎰⎰ (3分)[48][答案]
原式
= 23R
R y dy dx -⎰
对于3x dx 被积函数x 3为奇函数
∴积分为零。

故原式=0. (5分)[49][答案]
原式=222212
21(arctan )4
218arctan ln 254x
x x dx dy x y x dx ππ=+=-=+-⎰⎰⎰ (4分)[50][答案]
2212122111()94x
x
x dx dy y x x dx x
==-=⎰⎰⎰ (4分)[51][答案]
00032223
a a xdx a ===⎰⎰ (5分)[52][答案]
由对称性知，此积分等于D 域位于第一象限中的部分D 1上的积分的4倍，在第一象限|x |=x .
002
2220242()4
3b b dy a b y dy b a b
==-=⎰⎰
(5分)[53][答案]
22
002
208
3dx x dx ππ
===⎰⎰⎰
(5分)[54][答案]
ln34
ln 22ln342ln 2()3
134
xy y y
dy ye dx
e e dy ==-=⎰⎰⎰
(5分)[55][答案]
2224
2225
1()2821p y p
ydy xdx
y y p dy
p p ==-=⎰
(6分)[56][答案]
2211200
11
4300()()33
140
x y x dx xdy x x dx y dy =+=+=⎰⎰⎰⎰
(6分)[57][答案] 2212
12()32
x
y y y
y dy e dx ye ye dy e e ==-=-⎰⎰⎰ (5分)[58][答案]
11031020
01
20)186
y y y dy x y dy y dy
==-==⎰⎰⎰⎰ (5分)[59][答案]
3
12330
123312201515
016)12(4()(1284)1
584
x dx x x y dy
x x x x x dx x x x dx =+⎡⎤=-⎣
⎦=+=⎰⎰⎰⎰ (8分)[60][答案]
10
210120arcsin )226
x x
x dx x y dx x
x dx ππ
--===⎰⎰⎰⎰
(3分)[61][答案] 10010sin sin 1cos
x x dx dy x
xdx ===-⎰⎰⎰
(4分)[62][答案]
2
1001
0sin sin sin1cos1
x x
dx dy
x x xdx ===-⎰⎰⎰
(5分)[63][答案]
2
22005
1ln(1)ln 4(5ln 54)
4d r rdr
udu π
θππ
=+==-⎰⎰⎰
(5分)[64][答案]
4cos 322cos 242
0260cos 45
2d r dr
d π
θ
πθπ
θ
θθπ
-===⎰⎰⎰
(5分)[65][答案]
2cos 2
2023
2232
08cos 316cos 316232
339
D
r rdrd d r dr
d d π
θππ
ππ
θ
θ
θθ
θθ
--=⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
(4分)[66][答案]
原式=2220sin d r rdr ππ
πθ⋅⎰⎰
=π(cos π2－cos4π2). (4分)[67][答案]
2006D
d π
θ
θπ
===⎰⎰
2222
2
2
2
0,02000
122(1)
4x y x y a
x y a r a
r a e dxdy
d e rdr e e π
θππ++≥>>=
=⎡⎤=⋅⎣⎦=-⎰⎰⎰⎰
(4分)[69][答案]
22003
3
sin sin 13
3
D
a
r rdrd d r dr a a π
θθ
θθ=⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰
(3分)[70][答案]
5
3
2018
332()845
4d dr
r πθππ
==⋅=⎰⎰
(3分)[71][答案]
22222244
223004
()1616
1624
8x y x y dxdy x y dxdy d r dr π
πθπππ
+≤+≤=-+=-=-⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰
(5分)[72][答案]
2cos 3
30153
0cos sin 1(4cos sin cos sin )419
6d r dr
d π
θπ
θθθθθθθθ
==-=⎰⎰⎰
2222132
001220
sin cos sin cos 11()22111(1)412(1)4r D r r r e
rdrd d r e dr
r e d r e e
e
πθθθ
θθθ---=⋅==⋅=--+=-⎰⎰⎰⎰⎰ (5分)[74][答案]
原式
=6
2
0006(cos ,sin )(cos ,sin )ces d f r r rdr d f r r rdr π
πθθπθθθθθθ+⎰⎰⎰
(6分)[75][答案]
2cos 22
cos 23322
420
cos cos 1cos (8cos cos )314cos 378
D
r rdrd d r dr
d d π
θπθπ
ππ
θθ
θθθθθθθθπ--=⋅==-==⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (5分)[76][答案]
21sin cos 8D
r rdrd θθθ=⎰⎰原式 404340
040
4
1sin cos 81sin 2148241140844
d r dr r π
π
θθθθ=⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⎰⎰
(6分)[77][答案] 2ln(1)D
r rdrd θ
=+⎰⎰原式
()()()()22002220222ln(1)11ln 1221ln 14R
R d r rdr r r r R R R π
θππ=+⎡⎤=
++-⎣⎦⎡⎤=++-⎣⎦
⎰⎰ (5分)[78][答案]
sin D
r rdrd θ=⎰⎰原式
()22
0122
11sin [cos ]cos 2(cos12cos 2sin 2sin1)
2r rdr
d r r rdr π
θπ
π
==-+=-+-⎰⎰⎰ 用直线,i j x y n n
=
= (i ,j =0,1,2,…,n －1,n )把矩形D ：0≤x ≤1,0≤y ≤1分割成一系列小正方形，则二重积分D
xydxdy ⎰⎰ 2211121111()lim ;()lim ;1111()lim ;()lim ().n n n n n i j i n n n n i i i i i j A B n n n
n n n i i i i C C n n n n n n n n →∞→∞===→∞→∞==-∑∑∑∑∑
答 ( )
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。