上海海洋大学高数下册测试题

题目部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D
xydxdy ⎰⎰
(其中D ：0≤y ≤x 2
,0≤x ≤1)的值为 （A ）
16 （B ）112 （C ）12 （D ）1
4
答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2
,|x |≤2,则2
D
xy dxdy =⎰⎰=
（A ）0； （B ）
323 （C ）64
3
（D ）256 答 ( )
(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分
22(,)D
f x y dxdy =⎰⎰__________1
22
(,)D f x y
dxdy ⎰⎰
（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）
1
2
答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )
是连续函数，则二次积分0
1
1
(,)x dx f x y dy -+⎰
=
(A)11
2
11
1
(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰
⎰
(B)1
1
1
(,)y dy f x y dx --⎰
⎰
(C)11
1
1
1
(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰
⎰
(D)
2
1
(,)dy f x y dx -⎰
⎰
答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2
≤－x ,y ≥x 2
上连续，则二重积分(,)D
f x y dxdy
⎰⎰可化累次积分为
(A)
20
1
(,)x dx f x y dy -⎰
(B)2
1
(,)x dx f x y dy -⎰⎰
(C)
2
1
(,)y dy f x y dx -⎰⎰
(D)21
(,)y dy f x y dx ⎰
答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )
为连续函数，则二次积分
21
10
2
(,)y dy f x y dx ⎰⎰
可交换积分次序为
(A)1
010(,)(,)dx f x y dy f x y dy +⎰
(B)
11
210
2
(,)(,)(,)dx f x y dy f x y dy f x y dy ++⎰
⎰⎰
(C)
1
(,)dx f x y dy ⎰
(D)
222cos 0
sin (cos ,sin )d f r r rdr π
θθ
θθθ⎰
⎰
答 ( ) (3分)[8]设f (x ,y )为连续函数，则积分
2
1
220
1
(,)(,)x x
dx f x y dy dx f x y dy -+⎰
⎰⎰⎰
可交换积分次序为 (A)1
220
1
(,)(,)y y
dy f x y dx dy f x y dx -+⎰
⎰⎰⎰
(B)2
1
220
1
(,)(,)x x
dy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰
⎰⎰
(C)1
20(,)y dy f x y dx -⎰
(D)
21
20
(,)x
x
dy f x y dx -⎰
⎰
答 ( ) (4分)[9]若区域D 为(x －1)2
+y 2
≤1,则二重积分(,)D
f x y dxdy ⎰⎰化成累次积分为
(A)
2cos 0
(,)d F r dr π
θ
θθ⎰
⎰
(B)2cos 0
(,)d F r dr πθ
π
θθ-⎰⎰
(C)
2cos 20
2
(,)d F r dr π
θ
πθθ-⎰⎰
(D)2cos 20
2(,)d F r dr π
θ
θθ⎰⎰
其中F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r .
答 ( )
(3分)[10]若区域D 为x 2+y 2
≤2x ，则二重积分
22()
D
x y x y dxdy ++⎰⎰化成累次积分为
(A)
2cos 20
2
(cos sin )2cos d r rdr π
θ
πθθθθ-+⎰⎰
(B)
2cos 30
(cos sin )d r dr π
θ
θθθ+⎰
⎰
(C)2cos 320
2(cos sin )d r dr π
θ
θθθ+⎰⎰
(D)2cos 32
2
2
(cos sin )d r dr π
θ
πθθθ-
+⎰
⎰
答 ( ) (4分)[11]设777
123[ln()],(),sin ()D
D
D
I x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =
+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由x =0,y =0,1
2
x y +=
,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.
答 ( ) (5分)[12]设221
1cos sin x y dxdy
I x y +≤=
++⎰⎰，则I 满足 (A)
2
23
I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)1
2
D I ≤≤ (D)10I -≤≤
答 ( ) (4分)[13]设1
2
x y +=
其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，
I 2，I 3的大小顺序为
(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.
答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分
2(,)D
f x y dxdy =⎰⎰
(A)1
2
2
(,)D f x y dxdy ⎰⎰ (B)2
2
4(,)D f x y dxdy ⎰⎰
(C)1
24
(,)D f x y dxdy ⎰⎰
(D)
2
2
1(,)2D f x y dxdy ⎰⎰ 答 ( )
(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则
cos()
sin()xy D
xe xy dxdy =⎰⎰ (A) e; (B) e －1
; (C) 0; (D)π.
答 ( ) (4分)[16]设D ：x 2
+y 2
≤a 2
(a ＞0),当a =___________
时，
.
D
π=
答 ( ) 二、填空 (6小题,共分)
(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限 0
1
lim
(,)n
i
i
i
i f λξησ
→=∆∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极
限值为______________的二重积分。

(4分)[2]若D 是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知
(1)D
x y --⎰⎰=___________.
(3分)[3]
设:00D y x ≤≤≤，由二重积分的几何意义知
D
=___________.
(3分)[4]设D ：x 2+y 2
≤4,y ≥0,则二重积分
32
sin()D
x y d σ=⎰⎰__________。

(4分)[5]设区域D 是x 2+y 2≤1与x 2+y 2
≤2x 的公共部分，试写出(,)D
f x y dxdy ⎰⎰在极坐标系
下先对r 积分的累次积分_________________.
(3分)[6]设D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2(1－x ),由二重积分的几何意义知
12D y x dxdy ⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭⎰⎰=_______________. 三、计算 (78小题,共分)
(3分)[1]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
10
2(,)y
y
dy f x y dx ⎰
⎰
的积分次序。

(3分)[2]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
20
(,)x
x
dx f x y dy ⎰
⎰
的积分次序。

(3分)[3]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
1
00
2
1
(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰
⎰
⎰⎰
的积分次序。

(3分)[4]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
1
1
1
11
ln (,)(,)e x x
dx f x y dx dx f x y dy -+⎰
⎰
⎰⎰
的积分次序。

(4分)[5]计算二重积分
2
()D
x y
dxdy -⎰⎰
其中D ：0≤y ≤sin x ,0≤x ≤π. (3分)[6]计算二重积分
D
xydxdy ⎰⎰
其中D 是由曲线y =x 2
,直线y =0,x =2所围成区域。

(3分)[7]计算二重积分
D
x ydxdy ⎰⎰
其中D 为由y =x ,y =2x ,x =4所围成的区域。

(3分)[8]计算二重积分
D
xydxdy ⎰⎰
其中D ：x ≤y ≤x ,1≤x ≤2.
(3分)[9]计算二重积分
cos()D
x y dxdy +⎰⎰
其中D 是由直线x =0,y =π和y =x 围成的区域。

(4分)[10]计算二重积分
22()D
x y y dxdy +-⎰⎰ 其中D 是由直线y =x ,y =x +1,y =1及y =3所围成的区域。

(3分)[11]计算二重积分
cos(2)D
x xy dxdy ⎰⎰
其中D:0,114
x y π
≤≤
-≤≤
(3分)[12]计算二重积分
()D
x y dxdy +⎰⎰
其中D 为由y =x ,x =0,y =1所围成的区域。

(3分)[13]计算二重积分
(6)D
x y dxdy +⎰⎰
其中D 是由直线y =x ,y =5x 及x =1所围成的区域。

(3分)[14]计算二重积分
D
xydxdy ⎰⎰
其中D 是由双曲线1
y x
=
，直线y =x 及x =2所围成的区域。

(3分)[15]计算二重积分
D
y
dxdy x
⎰⎰
其中D 是由直线y =2x ,y =x ,x =2及x =4所围成的区域。

(3分)[16]计算二重积分
D
y dxdy ⎰⎰
其中D ：|x |+|y |≤1. (3分)[17]计算二重积分
D
xy d σ⎰⎰
其中D ：|x |+|y |≤1. (4分)[18]计算二重积分
2xy dxdy ⎰⎰
其中1
D:
,12x
y x x ≤≤≤≤ (4分)[19]计算二重积分
22()D
x y dxdy +⎰⎰ 其中D 是由直线y =x ,y =x +a ,y =a 及y =3a (a >0)所围成的区域。

(4分)[20]计算二次积分
3
30
(2)x
dx x y dy -+⎰
⎰
(4分)[21]计算二重积分
D
xydxdy ⎰⎰
其中D 是由y =x ,xy =1,x =3所围成的区域。

(4分)[22]计算二重积分
22()D
x y x dxdy +-⎰⎰ 其中D 是由y =2,y =x ,y =2x 所围成的区域。

(4分)[23]计算二重积分
(1)D
x ydxdy -⎰⎰
其中D 是由曲线1x y =+,y =1－x 及y =1所围成的区域。

(4分)[24]计算二重积分
41
1D
dxdy x +⎰⎰ 其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[25]计算二重积分
2D
xy dxdy ⎰⎰ 其中D 为与x =0所围成的区域。

(4分)[26]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D 是由抛物线2
12
y x =
及直线y =x +4所围成的区域。

(4分)[27]计算二重积分
x y
D
e
dxdy +⎰⎰
其中D 为由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[28]计算二重积分
2
2D
x dxdy y
⎰⎰
其中D 是由曲线xy =1,y =x 2
与直线x =2所围成的区域。

(5分)[29]计算二重积分
2
4sin()D
y
xy dxdy ⎰⎰
其中D 是由x =0, 2
y π
=
y =x 所围成的区域。

(4分)[30]计算二重积分
2
()D
x y dxdy -⎰⎰ 其中D ：0≤y ≤sin x , .
(5分)[31]计算二重积分
22cos()D
x y xy dxdy ⎰⎰ 其中D ：, 0≤y ≤2.
(4分)[32]计算二重积分
D
x
ydxdy ⎰⎰
其中D 是由抛物线y x =
y =x 2所围成的区域。

(4分)[33]计算二重积分
D
y dxdy ⎰⎰
其中22
22:1x y D a b
+≤
(4分)[34]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中2:211,01D x y x x -≤≤-≤≤ (5分)[35]计算二重积分
2
D
r drd θ⎰⎰
其中:cos ,0(0)2
D a r a a π
θθ≤≤≤≤
>
(4分)[36]利用极坐标计算二次积分
2
2
4222
x dx x y dy --+⎰
(5分)[37]利用极坐标计算二重积分
y x
D
arctg
dxdy ⎰⎰
其中D ：1≤x 2
+y 2
≤4,y ≥0,y ≤x . (4分)[38]利用极坐标计算二重积分
D
y arctg dxdy x ⎰⎰ 其中D ：a 2
≤x 2
+y 2
≤1,x ≥0,y ≥0,a ＞0,x =0处广义。

(5分)[39]试求函数f (x ,y )=2x +y 在由坐标轴与直线x +y =3所围成三角形内的平均值。

(6分)[40]试求函数f (x ,y )=x +6y 在由直线y =x ,y =5x 和x =1所围成三角形内的平均值。

(4分)[41]由二重积分的几何意义，求
221
1)x y dxdy +≤⎰⎰
(4分)[42]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D ：x 2+y 2≤2及x ≥y 2
.
(3分)[43]计算二重积分
2
x D
e dxdy ⎰⎰
其中D 是第一象限中由y =x 和y =x 3
所围成的区域。

(4分)[44]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D ：x 2
+(y －1)2
≥1,x 2
+(y －2)2
≤4,y ≤2,x ≥0.
(5分)[45]计算二重积分
2
D
xy dxdy ⎰⎰
其中D ：x 2+y 2
≤5, x －1≥y 2
. (5分)[46]计算二重积分
D
xydxdy ⎰⎰
其中D 是由(x －2)2+y 2
=1的上半圆和x 轴所围成的区域。

(4分)[47]计算二重积分
D ⎰⎰
其中D 是由直线x =0,y =1及y =x 所围成的区域。

(3分)[48]计算二重积分
32
D x y dxdy ⎰⎰
其中D ：x 2+y 2≤R 2
.
(5分)[49]计算二重积分 22D
x dxdy x y +⎰⎰ 其中区域2
12,2x D x y x ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭
(4分)[50]计算二重积分
22
D x dxdy y ⎰⎰
其中D 是由直线x =2,y =x 和双曲线xy =1所围成的区域。

(4分)[51]计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D ：x 2+y 2≤a 2
,y ≥0.
(5分)[52]计算二重积分 D
xdxdy ⎰⎰
其中D ：22
221x y a b
+≤
(5分)[53]计算二重积分 224D x y dxdy --⎰⎰
其中D 为由y =0,x =1,y =2x 围成的区域。

(5分)[54]计算二重积分
xy D
ye dxdy ⎰⎰
其中D 是由y =ln2,y =ln3,x =2,x =4所围成的区域。

(5分)[55]计算二重积分
2D
xy dxdy ⎰⎰
其中D 是由抛物线y 2
=2px 和直线x =p (p >0)所围成的区域。

(6分)[56]计算二重积分
2()D x y dxdy +⎰⎰
D 是由抛物线y =x 2和y 2=x 所围成的区域。

(6分)[57]计算二重积分
x y D e
dxdy ⎰⎰
其中D 是由抛物线y =
(x ≥1)和直线y =x ,y =2所围成的区域。

(5分)[58]计算二重积分
2D xy y dxdy -⎰⎰
其中D 是以O (0，0)，A (10，1)和B (1，1)为顶点的三角形区域。

(5分)[59]计算二重积分
233(1216)D x
x y dxdy +⎰⎰
其中D 是由x =1,y =x 3,y =
所围成的区域。

(8分)[60]计算二重积分
D
其中D 是以O (0，0)，A (1，－1)和B (1,1)为顶点的三角形区域。

(3分)[61]计算二重积分
sin D
x dxdy x ⎰⎰ 其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[62]计算二重积分
sin D
x dxdy x ⎰⎰ 其中D 是由y =x 2,y =0,x =1所围成的区域。

(5分)[63]计算二重积分
22ln(1)D x y dxdy ++⎰⎰ 其中D ：x 2+y 2≤4,x ≥0,y ≥0.
(5分)[64]计算二重积分
D 其中D ：x 2+y 2≥2x ,x 2+y 2≤4x .
(5分)[65]计算二重积分
D 其中D ：x 2+y 2≤2x .
(4分)[66]利用极坐标计算二重积分
22sin()D
x y dxdy +⎰⎰ 其中D ：π2≤x 2+y 2≤4π2
(4分)[67]计算二重积分
D
其中D ：x 2+y 2≤1,x ≥0,y ≥0.
(7分)[68]设区域D ：x 2+y 2≤a 2
(a >0),计算二重积分
(,)D
f x y dxdy ⎰⎰
其中220,0(,)0x
y e x y f x y +⎧>>⎪=⎨⎪⎩当其它点
(4分)[69]利用极坐标计算二重积分
D ydxdy ⎰⎰ 其中D ：x 2+y 2≤a 2,x ≥0,y ≥0. (a >0)
(3分)[70]利用极坐标计算二重积分
221()3D
x y dxdy +⎰⎰ 其中D ：1≤x 2+y 2≤8.
(3分)[71]计算二重积分
22(4)D
x y dxdy --⎰⎰
其中D ：x 2+y 2≤4.
(5分)[72]计算二重积分
D xydxdy ⎰⎰ 其中D ：x 2+y 2≥1,x 2+y 2≤2x ,y ≥0.
(5分)[73]计算二重积分
22x y D xye d θ--⎰⎰，其中区域D 为x 2+y 2≤1在第一象限部分。

(5分)[74]将二重积分
(,)D
f x y d θ⎰⎰化为在极坐标系中先对r 积分的累次积分，其中D ：0≤x ≤,0≤y ≤1. (6分)[75]利用极坐标计算二重积分
D
xdxdy ⎰⎰
其中D ：x 2+y 2≤2x ,x 2+y 2
≥x .
(5分)[76]计算二重积分
其中D ：y ≤x 216y -,0≤y ≤22y ≥0.
(6分)[77]计算二重积分
22ln(1)D x y dxdy ++⎰⎰ 其中D ：x 2+y 2≤R 2 (R ＞0),x ≥0,y ≥0.
(5分)[78]利用极坐标计算二重积分
D ⎰⎰ 其中D ：1≤x 2+y 2≤4,x ≥0,y ≥0.
====================答案====================
答案部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分)
一、选择 (16小题,共分)
(2分)[1][答案]
B. (3分)[2][答案]
B.
(3分)[3][答案]
A. (3分)[4][答案]
(B).
(3分)[5][答案]
(C). (3分)[6][答案]
C. (3分)[7][答案]
B.
(3分)[8][答案]
C
(4分)[9][答案]
C.
(3分)[10][答案]
D.
(4分)[11][答案]
C.
(5分)[12][答案]
A. (4分)[13][答案]
B.
(3分)[14][答案]
(A).
(3分)[15][答案]
C.
(4分)[16][答案]
B.
二、填空 (6小题,共分)
(4分)[1][答案]
函数f(x,y)在D上
(4分)[2][答案]
1
6
(3分)[3][答案]
1
πa3
6
(3分)[4][答案]
0.
(4分)[5][答案]
记F(r,θ)=f(r cosθ,r sinθ)r,
2cos 12cos 33200233(,)(,)(,)d F r dr d F r dr d F r dr πππθθπππθθθθθθθ----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (3分)[6][答案]
13
三、计算 (78小题,共分)
(3分)[1][答案]
原式=1
222
01(,)(,)x x x dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰⎰ (3分)[2][答案]
原式=2
42
110222(,)(,)y y y dy f x y dx dy f x y dx +⎰⎰⎰⎰ (3分)[3][答案]
原式=220
12(,)x x dx f x y dy ---⎰⎰
(3分)[4][答案]
原式
=10(,)y e dy f x y dx ⎰
(4分)[5][答案]
原式
3sin 2001(sin sin )3
()4
9
x x x x dx x y dy
dx ππ
π-=-==-⎰⎰⎰ (3分)[6][答案]
原式
2
200250
12163x xdx ydy x dx ===⎰⎰⎰
(3分)[7][答案]
原式
4204
032
3847x dx x ===⎰⎰⎰ (3分)[8][答案] 原式
212
313
34
x xdx ydy
x dx ===⎰⎰ (3分)[9][答案] 原式
00cos()(sin()sin 2)2
x dx x y dy x x dx ππ
π
π=+=+-=-⎰⎰⎰ (4分)[10][答案] 原式
()322113
3321321()1(1)3122310y
y dy x y y dx y y y y dy y y dy -=+-⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭=⎰⎰⎰⎰ (3分)[11][答案] 原式
1
4
0140cos 2sin 21
2
dx x xydy xdx π
π
-==⎰⎰⎰
(3分)[12][答案] 原式
100112
22000310=()11()(2)2
2
1122x
y dy x y dx x y dy y y dy y ⋅+=+=-==⎰⎰⎰⎰ 或解原式
11
01
20=()13()22
12x dx x y dy x x dx +=+-=⎰⎰⎰ (3分)[13][答案] 原式
1
501
20(6)761
253x x
dx x y dy x dx
+==⎰⎰⎰
(3分)[14][答案] 原式
211222111()2151ln 282x
x xdx ydy x x dx x
==
-=-⎰⎰⎰ (3分)[15][答案] 原式
4
2242132
9x x
dx ydy x xdx ===⎰⎰⎰ (3分)[16][答案]
原式
110
01
2042(1)2
3
x dx ydy x dx -==-=⎰⎰⎰
(3分)[17][答案]
原式
110
01
2042(1)1
6
x xdx ydy x x dx -==-=⎰⎰⎰
(4分)[18][答案]
原式
2
211242111()39110x
x xdx y dy
x dx x
=
-=⎰⎰⎰ (4分)[19][答案]
原式
32232234
()1(2)3
14a
y a y a a a dy x y dx
ay a y a dy a -+=-+=⎰⎰⎰ (4分)[20][答案]
原式
32093(3)22272
x x dx =+-=⎰ (4分)[21][答案]
原式
31133111()2110ln 32x
x xdx ydy x dx x
==
-=-⎰⎰⎰ (4分)[22][答案]
原式
22202
2320()193248136y y dy x y x dx y y dy =+-⎛⎫=- ⎪⎝
⎭=⎰⎰⎰
(4分)[23][答案]
原式
1101120
1)1()2124
ydy x dx
y y y dy =-=-=⎰⎰⎰ (4分)[24][答案]
原式
40014
02140111()218
dx dy
x x dx x d x x π
+=+=+=⎰⎰⎰⎰ (4分)[25][答案]
原式
2
2202
220(4)64
15
y dy y y dy -=-=⎰⎰
(4分)[26][答案]
原式
244
12242321(4)2
18x x
xdx dy x x x dx +--==+-=⎰⎰⎰ (4分)[27][答案]
原式
1001
02(1)122
x
x y x x e dx e dy e e dx e e ==-=-+⎰⎰⎰ (4分)[28][答案] 交点为1(1,1)2,
(2,4)2⎛⎫ ⎪⎝⎭
原式
2324
x dx x - ⎪⎝⎭=⎰1=x (5分)[29][答案]
原式
00204sin()4(1cos )2
y ydy y xy dx y y dy π==-=-⎰
(4分)[30][答案]
原式
sin 2200320()1(sin sin )3
79
x dx x y dy
x x x dx π
π=-=-=⎰⎰⎰ (5分)[31][答案]
原式
2
222
0020cos()sin 42
16
dx x y xy dy x xdx π
ππ
===-⎰⎰⎰ (4分)[32][答案]
交点为(0，0)，(1，1)
原式
20101(2
655
y xdx y dy ===⎰
⎰ (4分)[33][答案]
由对称性知，此积分等于D 域位于第一象限中的部分D 1上积分的4倍，在第一象限|y |=y . 原式
0022220242()43
a a ax ydy
b a x dx a ab ==-=⎰⎰
(4分)[34][答案]
原式
110
21
0(1
6
x xdx x x dx -==+=⎰⎰⎰
(5分)[35][答案]
原式
22
0cos 3320
31(1cos )32()323
a a d r dr
a d a π
θπθθθπ==-=-⎰⎰⎰ (4分)[36][答案]
原式
2
200230
383d r dr r πθππ=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=⎰⎰
(5分)[37][答案]
原式
2
4
0122
1(41)322
364D
rdrd d rd π
θθ
θθππ===⋅-=⎰⎰⎰⎰
(4分)[38][答案]
原式
1
2
0222
2182(1)
16D
a rdrd d rdr a a π
θθ
θθππ==-=
⋅=-⎰⎰⎰⎰ (5分)[39][答案]
330
0320(,)(2)(2)12(3)(3)2272x D D f x y d x y dxdy x y dy x x x dx σ-=+=+⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦
=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
而D 的面积9=2
σ ∴所求平均值=3.
(6分)[40][答案] ∵15012
20(,)()(472)76
3x x
D f x y dxdy dx x by dy x
x dx =+=+=
⎰⎰⎰⎰⎰ 而D 的面积
110=42
dy xdx σ==⎰⎰⎰5x
0x dx ∴所求平均值2=12
3
(4分)[41][答案]
原式
=222211x y x y dxdy +≤+≤⎰⎰⎰⎰
23213
πππ=+= (4分)[42][答案]
(3分)[43][答案]
(4分)[44][答案]
(5分)[45][答案]
交点为(2，1)与(2，－1)
2121
11
2240(43)62
105
y y dy y y y dy -+==--=⎰⎰
(5分)[46][答案]
(4分)[47][答案]
100130
13112
y
dy y dy ===⎰⎰⎰ (3分)[48][答案]
原式
= 23R
R y dy dx -⎰
对于3x dx 被积函数x 3为奇函数
∴积分为零。

故原式=0. (5分)[49][答案]
原式=22221221(arctan )4
218arctan ln 254x
x x dx dy x y
x dx ππ=+=-=+-⎰⎰⎰ (4分)[50][答案]
2212122111()94x
x x dx dy y
x x dx x
==-=⎰⎰⎰ (4分)[51][答案]
00032223
a a xdx a ===⎰⎰ (5分)[52][答案]
由对称性知，此积分等于D 域位于第一象限中的部分D 1上的积分的4倍，在第一象限|x |=x .
0022220242()43
b b dy a b y dy b a b ==-=⎰⎰
(5分)[53][答案]
220
02
2083
dx x dx
ππ===⎰⎰⎰ (5分)[54][答案]
ln34
ln 2
2ln342ln 2()3
134
xy y y dy ye dx e e dy ==-=⎰
⎰⎰
(5分)[55][答案]
222422251()2821
p y p ydy xdx y y p dy p p ==-=⎰ (6分)[56][答案]
2211200
11
4300()()33
140
x y x dx xdy x x dx y dy =+=+=⎰⎰⎰⎰
(6分)[57][答案]
2212
12()32
x y y
y y dy e dx ye ye dy e e ==-=-⎰⎰⎰ (5分)[58][答案]
1103102001
20)186
y y y dy x y dy y dy
==-==⎰⎰⎰⎰
(5分)[59][答案]
3
123301
23312201515016)12(4()(1284)1
584
x dx x x y dy
x x x x x dx
x x x dx
=+⎡⎤=-⎣⎦=+=⎰⎰⎰⎰
(8分)[60][答案]
1
02
1012
0arcsin )
226
x x x dx x y dx x x dx
ππ
--===⎰⎰⎰⎰
(3分)[61][答案]
1001
0sin sin 1cos
x
x dx dy
x xdx ===-⎰⎰⎰
(4分)[62][答案]
21
0010sin sin sin1cos1
x x dx dy x x xdx ===-⎰⎰⎰
(5分)[63][答案]
2
220051ln(1)ln 4(5ln 54)
4d r rdr udu π
θππ=+=
=-⎰⎰⎰
(5分)[64][答案]
4cos 322cos 2420
260cos 452
d r dr
d π
θπθπ
θθθπ-===⎰⎰⎰ (5分)[65][答案]
2cos 2202322
320
8cos 316cos 316232339
D
r rdrd d r dr
d d π
θππ
ππ
θ
θθθθθ--=⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (4分)[66][答案]
原式=2220sin d r rdr π
ππ
θ⋅⎰⎰ =π(cos π2－cos4π2).
(4分)[67][答案]
2006
D
d π
θ
θπ
===⎰⎰
(7分)[68][答案]
2222222
0,02000
122(1)4x
y x y a x y a r a r a e dxdy d e rdr e e π
θππ++≥>>=
=⎡⎤=⋅⎣⎦=-⎰⎰⎰⎰
(4分)[69][答案]
22003
3
sin sin 13
3
D
a
r rdrd d r dr a a π
θθ
θθ=⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰
(3分)[70][答案]
532018
332()8
454d dr
r πθππ==⋅=⎰⎰
(3分)[71][答案]
2222224
422300
4
()16161624
8x y x y dxdy x y dxdy
d r dr ππθπππ+≤+≤=-+=-=-⋅
=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (5分)[72][答案]
2cos 3301530cos sin 1(4cos sin cos sin )4
196
d r dr
d π
θπ
θθθθθθθθ==-=⎰⎰⎰ (5分)[73][答案] 2
2
22132001220
sin cos sin cos 11()22111(1)412(1)4r D r r r e rdrd d r e dr r e d r e e
e π
θθθ
θθθ---=⋅==
⋅=--+=-⎰⎰⎰⎰⎰
(5分)[74][答案]
原式
=6
20006(cos ,sin )(cos ,sin )ces d f r r rdr d f r r rdr ππθθπθθθθθθ+⎰⎰⎰
(6分)[75][答案]
2cos 22cos 23322
420
cos cos 1cos (8cos cos )314cos 378
D
r rdrd d r dr
d d π
θπθπ
ππ
θθ
θθθθθθθθπ--=⋅==-==⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (5分)[76][答案]
21sin cos 8D
r rdrd θθθ=⎰⎰原式 404340
040
4
1sin cos 81sin 2148241140844
d r dr r π
π
θθθθ=⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⎰⎰g g g g
(6分)[77][答案] 2ln(1)D
r rdrd θ=+⎰⎰原式
()()()()2200
2220222ln(1)11ln 122
1ln 14R R d r rdr r r r R R R π
θππ=+⎡⎤=++-⎣⎦⎡⎤=++-⎣⎦
⎰⎰g (5分)[78][答案]
sin D
r rdrd θ=⎰⎰g 原式
()22012211sin [cos ]cos 2(cos12cos 2sin 2sin1)
2r rdr
d r r rdr π
θπ
π==-+=-+-⎰⎰⎰ 用直线,i j x y n n
== (i ,j =0,1,2,…,n －1,n )把矩形D ：0≤x ≤1,0≤y ≤1分割成一系列小正方形，则二重积分D
xydxdy ⎰⎰
221112111
1()lim ;()lim ;1111()lim ;()lim ().
n n
n n n i j i n n n n i i i i i j A B n n n n n n
i i i i C C n n n n n n n n →∞→∞===→∞→∞==-∑∑∑∑∑g g g g g g g g
答 ( )。