广东海洋大学大一高数下学期考试试卷
最全面广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷答案2021
广东海洋大学 2009— 2010 学年第二学期班级 ：《 概率论与数理统计 》课程试题一．填空题（每题 3 分，共 45 分）1．从 1 到 2000 中任取 1 个数。
则取到的数能被6 整除但不能被 8 整除的概率为0.5 ”的概率为2”的概率为 2．在区间（ 8， 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于3．将一枚骰子独立地抛掷 3 次 , 则“ 3 次中至少有 2 次出现点数大于 （ 只姓名 ：密列式，不计算）4．设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球 , 乙袋中有 4 个红球和 3 个白球 , 从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为X 2 , 则 P{ XD( X )}6．若 ～ 学号 ：34x 00 x 1其它f xX 7．若 的密度函数为封, 则 F 0 .5 =x 1x 0 X 8．若 的分布函数为 F x0 x 1 , E (3 X 1) 则 x 1X (3 X )P{ XY}9．设随机变量X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y，则 2试 题 共 6 页 10．已知 ( X ,Y) 的联合分布律为：1 2 Y线X 0 11/6 1/41/9 1/181/6 1/4则 P{ Y2 | X 1}加 白 纸 3 张E(3X2Y)X , Y 11．已知随机变量都服从 上的均匀分布 , 则 [0,4]414 42), 又设 ~ N (1, 12．已知总体 X , X ,X , X X 的样本，记 XX X 为来自总体 ，则1 2 3 4 i i 1X ~1 1 61 613．设 X 的一个简单随机样本， 若已知 X 13X 2X 3 kX 4 是X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自总体k总体期望 E( X ) 的无偏估计量，则 2) ，取样本容量为 ~ N ( ,14. 设某种清漆干燥时间 X 9 的一样本， 得样本均值和方差分别为x 6 , s20.09 ，则 的置信水平为 90%的置信区间为( t (8) 1.86 )0.05 2 X 2 2X ~ N (0, 1) X 1 , X 2 , X 3 为取自总体X 15. 设 ( 设 ) 的样本 , 则1 ~2 XX3( 同时要写出分布的参数 )2cx y 0 ,0 x 1, 0 y 1, 设随机变量 ( X ,Y) 的概率密度为 二 . f ( x, y)其它(1) 未知常数c ； (4 求 分) ；(4 分 ) (2)P{ X Y 1 / 2} (3) 边缘密度函数 ；(8 分 ) (4 分 )f X ( x) 及 f Y ( y) X 与 Y 是否独立？并说明理由 判断 (4) 2cx y 0 ,0 x 1 , 0 y 1, 解 f ( x, y )其它1 1211f ( x, y )d dx cx ydyc / 6cP X 6 Y 2 1 / 2 1 1 / 2 P XYx 1 / 2 1/ 22P X P XY Y1 /2 1 / 26x ydy1 / 320319 / 320 0y0 0x0 11 2223 f X ( x)6 x ydy3x0 x 1f Y ( y)6 x ydx2 y 0y 1x 1 y 1f X ( x ) f Y ( y), 独立。
广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
、广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x1错考试 错误A卷 错误闭卷 □考查 □ B 卷 □ 开卷一 . 填空（3×6=18分）1. 函数 xxe x f -=)(的拐点是 .2. =⎰dx x e x212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .4. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设⎰=Φxtdt x 0sin )(，则=Φ)4('π.6. 设 xx x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分）1. 求3sin 22sin limxxx x -→.班级：姓名：学号：试题共 ５ 页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx xx ⎰cos sin 13.3. 已知xxsin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dxdy .5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三. 应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时， x x +>+1211.2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I xt ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。
广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷_答案
广东海洋大学2009—2010 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题一．填空题（每题3分，共45分）1．从1到2000中任取1个数。
则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为 （只列式，不计算）4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X ～(),2π则==)}({X D X P7．若X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤≤=其它1043x x x f , 则 ()5.0F =8．若X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E9．设随机变量)4.0,3(~b X，且随机变量2)3(X X Y -=，则==}{Y X P10．已知),(Y X 的联合分布律为：则 ===}1|2{X Y P 11．已知随机变量,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -= ______12．已知总体),4,1(~2N X 又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，记∑==4141i i X X ，则~X13．设4321,,,X X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，若已知4321616131kX X X X +-+是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k14. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X ，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为班级：姓名：学号：试题共6页加白纸 3张密封线09.0,62==s x ，则μ的置信水平为90%的置信区间为(86.1)8(05.0=t )15.设321,,X X X 为取自总体X (设X)1,0(~N )的样本,则~223221XXX +(同时要写出分布的参数)二. 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,,2010,10),(y x y cx y x f求 (1) 未知常数c ；(4分) (2) }2/1{≥+Y X P ；(4分)(3) 边缘密度函数)()(y f x f Y X 及；(8分) (4) 判断X 与Y 是否独立？并说明理由(4分)()(){}{}{}{}()()独立。
广东海洋大学2016高数一期末考试A
广东海洋大学 2016 —— 2017学年第 1 学期 《 高等数学1 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷一. 填空题（3×8=24分） 1．设函数1sin ,0()cos ,0x x e x f x a x x ⎧⎪>=⎨⎪≤⎩在点0x =处连续，则a = . 2.1x =是函数ln ()1x f x x =-的第 类间断点 3．设()2x f x e -= ，则()()n f x = 4. 设2y x = ,则当1,0.1x dx == 时dy = 5. 曲线x y xe -=在()0,0处的切线方程为 6. 函数33y x x =-在[]0,2上的最小值为 7. 312111x dx x -++⎰= 8.曲线2y x =与曲线0,1y x ==所围的图形的面积为 二 . 计算题（6×5=30分） 1. 求20sin lim tan x x x x x →-班级：姓名： 学号：试题共4页加白纸2张密封线GDOU-B-11-3022.求 31lim 1xx x x →∞-⎛⎫ ⎪+⎝⎭3.设()sin 1x y e -=+，求dy4.设 sin cos x t y t t =⎧⎨=⎩，求22d ydx5. 设函数()y y x =是由方程2220y xy e +-=确定，求dy dx三 .计算下列各题（7×4=28分）1. (1x +⎰2.sin 2x xdx ⎰3.1-⎰.4.()2211dx x x +∞+⎰.四．(11分)1. 计算由曲线2y x =与直线0,1y x ==所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.2.求曲线21x y x=+的凹凸区间和拐点。
五.（7分）设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，()10f =.证明：存在()0,1ξ∈，使()()0f f ξξξ'+=.。
广东海洋大学高等数学往年试卷
广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。
2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。
3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。
4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。
2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。
3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。
广东海洋大学,经济数学复习资料,12年数学A卷答案
广东海洋大学 2011 —— 2012 学年第二学期《经济数学》课程试题（评分标准）课程号： 19221105×2 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷□ 开卷一、填空题（每小题3分, 共30分）1. ='⎰dx x f )(C x f +)(2. 函数)4ln(-+=y x y 的定义域为}4),{(>+y x y x3. 二阶齐次微分方程0158=+'+''y y y 的通解为 为任意常数）其中215231,(c c e c e c y x x --+=4. yx xyy x +-→→1lim10= 1.5. 设,2),(22y y x y x f -= 则yx Z∂∂∂2= 4xy .6. 设y x z +=22，则dy xdx dz +=4.7. 若区域D:122≤+y x ,则⎰⎰Ddxdy =π8.=⎰→xtdt x x 2sin lim1/2 .9. 微分方程 x e y 2='的通解是C e y x +=221. 10. ⎰∞+121dx x= 1 . 二、计算题（每小题6分, 共42 分）Cx x d x xdxx xdxx +-=-==⎰⎰⎰322cos 32cos cos 2sin cos 22sin cos .1 )1(41)2(21)ln (21ln 21ln .22122112211+=-=-==⎰⎰⎰e x e xdx x x dx x xdxx e e e e e320)331(2)3(33.3,6;2,1.3,33.3323261322261=-=--=+====-==++⎰⎰⎰t t t d t t dx x x t x t x t x t x dx x x当当则解：令4.设,,,1222y x v y x u v u z -=+=+-=而求xz ∂∂, y z ∂∂.分分分解：3)(2)(42-------------22212------+=-⋅=------∂∂⋅∂∂+∂⋅∂∂=∂∂y x y x x v x u x v v z dx u u z x z 分（分分6)252242--------+=--------+=-----∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂x x vu y v v z y u u z y z5. 求过)11-3，，轴和点（y 的平面的方程. 解：因为平面过y 轴，故设平面方程为 Ax+Cz = 0. --------3分把点)11-3，，（代入平面方程得 C=-3A -----------------5分 所以，所求平面方程为：x-3z=0 -----------------6分6. 试求a 的值，使曲线ax y x x y =-=与2所围成的平面图形面积为29.解：联立方程组⎩⎨⎧=-=axy x x y 2，解得交点为（0，0）和),12a a a --（, -----1分 则有,)(29210dx ax x x a --=⎰-， ------------4分6)1()3121(31032a x x a a -=--=- -------------5分解得2-=a --------------6分 7.求由6333=-+++xyz z y x 所确定的函数)1,2,1(),(-=在点y x f z 的偏导数 .解：设6)(333-+++=xyz z y x x F ，则xy z F xz y F yz x F Z y x +=+=+=2223,3,3 ---------------------2分5133)1,2,1(22)1,2,1()1,2,1(-=++-=-=∂∂---xy z yz x F F x zZ x---------------------4分51133)1,2,1(22)1,2,1()1,2,1(-=++-=-=∂∂---xy z xz y F F y zZy ----------------------6分三、求微分方程 x e x y y x 2=-'的通解.（7分）解法一：方程整理得 x xe y xy =-'1----------------1分 这是一阶线性微分方程，x xe x Q xx P =-=)(,1)(，由公式法得 ------------2分分分分7)(6)(4)(11--------------+=--------------+=---------+⎰⎰=⎰⎰-C e x C dx e x C dx exe ey x x dxx xdxx（解法二：也可用常数变易法）四、计算二重积分 (8分)⎰⎰=Dxydxdy I ，其中D 是由直线1=+y x 及两坐标轴所围成的闭区域.解：平面区域D 可表为：x y x -≤≤≤≤10,10 ----------2分分分分分所以，8241)4322(216221421310432132101021010----------=+-=-----------+-=-------------=---------=⎰⎰⎰⎰--x x x dx x x x dx xy xydy dx I x x五、某工厂生产甲和乙两种产品，其销售量x 和y 分别是它们价格p 和q 的函数：x=32-2p, y=22- q ，又产品的总成本C 是销售量x, y 的函数73221),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时，两种产品的销售量和单价分别是多少？（8分）解：设.),(),(是收益函数是利润函数，y x R y x L 则 yq xp y x R +=),(，由q y p x -=-=22,232，------------------1分所以 y q xp -=-=22,216，------------------------2分故 ,22216)22()216(),(22y y x x y y x x y x R ++-=-+-= -------------3分 于是 73222216),(22---+-=-=xy y y x x C R y x L . ------------------5分y x L y x L y x 4222,2216--='--=' -----------------------6分令 ⎩⎨⎧='='00y xL L 解得唯一驻点（5，3）.因为（5,3）是唯一驻点，故即为所求最大值点. -------- 7分 又 x =5时，p=13.5; y =3时， q =19.答：当销售量x=3, y =5,相应价格为p =13.5, q =19时销售利润最大. ---------8分六、设],[)(b a x f 在上连续，证明：⎰⎰=-+babadx x f dx x b a f )()(.（5分）⎰⎰⎰⎰==-=-+-+=babaa bb adxx f dt t f dt t f dx x b a f x b a t )()())(()(,则令证明：。
广东海洋大学 复变函数07a答案
广东海洋大学2006—— 2007学年第2学期《复变函数》课程试题课程号： 1920002 ○ 考试 ○ A 卷○ 闭卷一．填空（3×8=24分） 1．=-⎰=21z z dz2．=-5)3(i 3．复数ii+-12的三角表示式为 4．=i i 5.=+⎰=122z z dz6.)(z f 在区域D 内解析，C 是D 内的简单闭曲线，0z 在C 的内部，则=-⎰dz z z z f C)( 7．z z f =)(是否解析 8．32)1)(1(2-+-z z z 的奇点是二．解析函数（2×8=16分）1．证明：如果)(z f '在区域D 内处处为零，那么)(z f 在D 内为一常数。
班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸2张密封线GDOU-B-11-3022．判定)w=在何处可导，在何处解析？Re(zz三．积分（4×7=28分）1．求dz⎰2；C：从原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i+3。
zC2．求1:.=+⎰z C dz zzz C的正向圆周。
3．求⎰-C zdz a z e .)(3其中a 为1=a 的任何复数。
C ：1=z 为正向圆周。
4．证明：当C 为任何不通过原点的简单闭曲线时，012=⎰dz z C。
四．级数（2×10=20分） 1．将2)1(1)(-=z z z f 在110<-<z 内展开成洛朗级数。
2．求21)(zz f =在10-=z 处的泰勒级数，并求收敛半径。
五．留数（4×3=12分）1．求下列函数在有限奇点的留数：（1）;15z e z - （2）zz z 212-+。
2．计算.21cos)2(23dz iz i z z ⎰=--（提示： ++-=42!41!211cos z z z ）《复变函数》07a 答案一．1．i π2；2.i 16316--; 3.)4sin 4(cos2ππi -; 4.),2,1,0(,)22( ±±=+-k e k ππ;5.0;6.)(20z if π;7.不解析；8.1=z 和i z ±=.(各小题三分，共二十四分) 二．1．【证】,0,0)(=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂∴≡∂∂-∂∂=∂∂+∂∂='yvx v y u x u y u i y v x v i x u z f （6分） 所以=u 常数，=v 常数，因而)(z f 在D 内是常数。
最全面广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷答案2021
广东海洋大学 2009— 2010 学年第二学期班级 ：《 概率论与数理统计 》课程试题一．填空题（每题 3 分，共 45 分）1．从 1 到 2000 中任取 1 个数。
则取到的数能被6 整除但不能被 8 整除的概率为0.5 ”的概率为2”的概率为 2．在区间（ 8， 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于3．将一枚骰子独立地抛掷 3 次 , 则“ 3 次中至少有 2 次出现点数大于 （ 只姓名 ：密列式，不计算）4．设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球 , 乙袋中有 4 个红球和 3 个白球 , 从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为X 2 , 则 P{ XD( X )}6．若 ～ 学号 ：34x 00 x 1其它f xX 7．若 的密度函数为封, 则 F 0 .5 =x 1x 0 X 8．若 的分布函数为 F x0 x 1 , E (3 X 1) 则 x 1X (3 X )P{ XY}9．设随机变量X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y，则 2试 题 共 6 页 10．已知 ( X ,Y) 的联合分布律为：1 2 Y线X 0 11/6 1/41/9 1/181/6 1/4则 P{ Y2 | X 1}加 白 纸 3 张E(3X2Y)X , Y 11．已知随机变量都服从 上的均匀分布 , 则 [0,4]414 42), 又设 ~ N (1, 12．已知总体 X , X ,X , X X 的样本，记 XX X 为来自总体 ，则1 2 3 4 i i 1X ~1 1 61 613．设 X 的一个简单随机样本， 若已知 X 13X 2X 3 kX 4 是X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自总体k总体期望 E( X ) 的无偏估计量，则 2) ，取样本容量为 ~ N ( ,14. 设某种清漆干燥时间 X 9 的一样本， 得样本均值和方差分别为x 6 , s20.09 ，则 的置信水平为 90%的置信区间为( t (8) 1.86 )0.05 2 X 2 2X ~ N (0, 1) X 1 , X 2 , X 3 为取自总体X 15. 设 ( 设 ) 的样本 , 则1 ~2 XX3( 同时要写出分布的参数 )2cx y 0 ,0 x 1, 0 y 1, 设随机变量 ( X ,Y) 的概率密度为 二 . f ( x, y)其它(1) 未知常数c ； (4 求 分) ；(4 分 ) (2)P{ X Y 1 / 2} (3) 边缘密度函数 ；(8 分 ) (4 分 )f X ( x) 及 f Y ( y) X 与 Y 是否独立？并说明理由 判断 (4) 2cx y 0 ,0 x 1 , 0 y 1, 解 f ( x, y )其它1 1211f ( x, y )d dx cx ydyc / 6cP X 6 Y 2 1 / 2 1 1 / 2 P XYx 1 / 2 1/ 22P X P XY Y1 /2 1 / 26x ydy1 / 320319 / 320 0y0 0x0 11 2223 f X ( x)6 x ydy3x0 x 1f Y ( y)6 x ydx2 y 0y 1x 1 y 1f X ( x ) f Y ( y), 独立。
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广东海洋大学 2016—2017学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： x 2 考试 A 卷 闭卷
开卷 一 . 填空（3×8=24分） 1. 设,{}{}1,0,2,0,3,2a b =-=，则a b •= 2. 与{}1,2,2同方向的单位向量为 3. 曲面22z x y =-在()1,1,0处的切平面方程为 4. 曲线23313x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩在1t = 处的切线方程为 5. 幂级数12n n n x ∞=∑的收敛半径为 6. 设级数b b a a n n n n ==∑∑∞=∞=11,，则级数=+∑∞=)21n n n b a （ 7. 微分方程1y ''=的通解为 8. 函数()()22312z x y =---- 的极值点为 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设()ln 1z x y =++，求dz .
2.设),(y x f z =是由方程210xyz z e -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z
z
x y ∂∂∂∂.
班
级
：
姓名： 学号： 试题共
6
页
加
白纸
3
张
密
封
线
GDOU-B-11-302
三 .计算下列积分（7×4=28分） 1.()2D
x y d σ+⎰⎰其中D 是由x 轴y 轴以及直线1x y +=所围成的闭区域。
2.证明曲线积分(1,1)
(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++⎰在整个xoy 平面内与路径无关，
并计算积分值。
3. 计算()22sin D x y d σ+⎰⎰，其中D 是由224x y +≤围成的闭区域。
4. 计算32xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰,其中∑是某半径为2的球面的整个边界
曲面的外侧。
四 .计算题（7×4=28分）
1. 判别级数 212n
n n ∞=∑ 是否收敛。
2. 将函数3()x f x e -= 展开为x 的幂级数。
3. 求微分方程y y x '-=的通解。
4.求微分方程223y y y '''++=的通解。
五.证明 ()11000sin 1sin y x x dy e xdx x e xdx =-⎰⎰⎰（6分）。