北京四中2011-学年高一数学上学期期末试题

北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷

试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分

考试时间：120分钟

卷（I ）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. ︒210cos =

A. 21

B. 23

C. 21

- D. 23

-

2. 设向量()⎪⎭⎫

⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是

A. ||||b a =

B. 22

=⋅b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥

3. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2π

α，53

cos =a ，则=αtan

A. 43

B. 43-

C. 34

D. 34

-

4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a

A. 0

B. 22

C. 4

D. 8

5. 若24π

θπ<<，则下列各式中正确的是

A. θθθtan cos sin <<

B. θθθsin tan cos <<

C. θθθcos sin tan <<

D. θθθtan sin cos <<

6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则

A. 0=++PC PB PA

B. 0=+PC PA

C. 0=+PC PB

D. 0=+PB PA

7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫

⎝⎛-=πx y 是

A. 最小正周期为π的奇函数

B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为π2的奇函数

D. 最小正周期为π2的偶函数

8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d

A. 0

B. －4

C.4

D. 4或－4

9. 若函数()⎪⎭⎫ ⎝

⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

10. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+4π，且18-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. －3或1 D. －1或3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。

12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若()

c b a ∥+，则=m ________。 13. ⎪⎭⎫ ⎝

⎛+6tan πα21=，316tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2sin =，则=⎪⎭

⎫ ⎝⎛12πf _________，，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3=，1||=AD ，

则=⋅AD AC _________。

16. 定义运算b a *为：()()

⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。

三、解答题（本大题共3小题，共26分）

17. （本小题满分6分）

已知：如图，两个长度为1的平面向量OB OA 和，它们的夹角为3

2π，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。

求：（1）OB OA ⋅的值；

（2）AC AB ⋅的值。

18. （本小题满分10分）

已知：函数()()02

3cos 3cos sin 2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）若R x ∈，求函数()x f 的最小正周期及图像的对称轴方程；

（2）设⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()x f 的最小值是－2，最大值是3，求：实数b a ,的值。 19. （本小题满分10分）

已知：向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a

（1）若16tan tan =βα，求证：b a ∥；

（2）若c b a 2-与垂直，求()βα+tan 的值；

（3）求||c b +的最大值。

卷（II ）

一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）