北京四中2011-学年高一数学上学期期末试题
最新北京四中—度第一学期高一数学期末考试试卷
北京四中2015 —2016学年度第一学期期末试卷高一数学2016.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. sin45π= _____. 12. 如图所示，D 为ABC △中BC 边的中点，设AB =u u u r a ，AC =u u u rb ，则BD =u u u r_____.（用a ，b 表示）13. 角α终边上一点的坐标为(1,2)，则tan 2α=_____. 14. 设向量(0,2),a b ==，则,a b 的夹角等于_____. 15. 已知(0,)α∈π，且cos sin8απ=-，则α=_____. 16. 已知函数()sin f x x ω=（其中0ω>）图象过(,1)π-点，且在区间(0,)3π上单调递增，ABCD则ω的值为_______.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知2απ∈π(,)，且3sin 5α=. （Ⅰ）求tan()4απ-的值；（Ⅱ）求sin2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（本小题满分12分）如图所示，C B ，两点是函数()sin(2)3f x A x π=+（0>A ）图象上相邻的两个最高点，D 点为函数)(x f 图象与x 轴的一个交点. （Ⅰ）若2=A ，求)(x f 在区间[0,]2π上的值域；（Ⅱ）若CD BD ⊥，求A 的值．19．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，1AB AC ==，120BAC ∠=o.（Ⅰ）求AB BC ⋅u u u r u u u r的值；（Ⅱ）设点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧BC 上运动，且AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，其中,x y ∈R . 求xy 的最大值.ABCPB 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð_____． 2．2log =_____，31log 23+=_____．3．已知函数()f x =1,2,1.x x x x ⎧-⎪⎨⎪<⎩≥1,且()(2)0f a f +=，则实数a = _____．4．已知函数)(x f 是定义在R 上的减函数，如果()(1)f a f x >+在[1,2]x ∈上恒成立，那么实数a 的取值范围是_____．5． 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y (单位：升/小时)与液体所处环境的温度x (单位：℃)近似地满足函数关系ekx by +=（e 为自然对数的底数，,k b 为常数). 若该液体在0℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20℃的蒸发速度为_____升/小时．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数26()1xf x x =+. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式(2)2xxf >的实数x 的取值范围．7．（本小题满分10分）设a 为实数，函数2()2f x x ax =-．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在区间[0,2]上的值域；（Ⅱ）设函数()()g x f x =，()t a 为()g x 在区间[0,2]上的最大值，求()t a 的最小值. 8．（本小题满分10分）设函数()f x 定义域为[0,1]，若()f x 在*[0,]x 上单调递增，在*[,1]x 上单调递减，则称*x 为函数()f x 的峰点，()f x 为含峰函数．（特别地，若()f x 在[0,1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）对于不易直接求出峰点*x 的含峰函数，可通过做试验的方法给出*x 的近似值. 试验原理为：“对任意的1x ，2(0,1)x ∈，12x x <，若)()(21x f x f ≥，则),0(2x 为含峰区间，此时称1x 为近似峰点；若12()()f x f x <，则)1,(1x 为含峰区间，此时称2x 为近似峰点”．我们把近似峰点与*x 之间可能出现．．．．的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d ，其值为=d }}1,m ax {},,m ax {m ax {212121x x x x x x ---（其中},max{y x 表示y x ,中较大的数）． （Ⅰ）若411=x ，212=x ．求此试验的预计误差d ． （Ⅱ）如何选取1x 、2x ，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明1x 的取值即可）．（Ⅲ）选取1x ，2(0,1)x ∈，12x x <，可以确定含峰区间为2(0,)x 或1(,1)x . 在所得的含峰区间内选取3x ，由3x 与1x 或3x 与2x 类似地可以进一步得到一个新的预计误差d '．分别求出当411=x 和125x =时预计误差d '的最小值．（本问只写结果，不必证明）北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2016.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C ；2.B ；3.B ；4.C ；5.D ；6.D ；7.A ；8.A ；9.C ； 10.D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-； 12. 1()2-b a ； 13. 43-； 14.3π； 15. 85π； 16. 32. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为2απ∈π(,)，且3sin 5α=，所以4cos 5α==-. ………………3分所以sin 3tan cos 4ααα==-. ………………5分 所以tan 1tan()741tan αααπ--==-+. ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，24sin 22sin cos 25ααα==-， ………………9分2321cos 22cos 25αα+==. ………………11分所以244sin2cos 1255321cos 2825ααα-+-==-+. ………………12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意()2sin(2)3f x x π=+，因为02x π≤≤，所以02x ≤≤π.所以42333x πππ≤+≤. ………………3分所以sin(2)123x π-≤+≤. ………………6分 所以2)(3≤≤-x f ，函数)(x f的值域为[. ………………8分 （Ⅱ）由已知(,)12B A π，13(,)12C A π，(,0)3D π, ………………11分 所以(,)4DB A π=-u u u r ，3(,)4DC A π=u u u r .因为CD BD ⊥，所以DC DB ⊥，223016DB DC A -π⋅=+=u u u r u u u r，解得4A =±.又0A >，所以4A =. ………………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()AB BC AB AC AB ⋅=⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r………………2分213122AB AC AB =⋅-=--=-u u u r u u u r u u u r . ………………4分（Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,0)B，1(,22C -. ………………5分 设(cos ,sin )P θθ，[0,]3θ2π∈， ………………6分 由AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，得1(cos ,sin )(1,0)(,22x y θθ=+-.所以cos ,sin 22y x y θθ=-=.所以cos x θθ=+，y θ=， ………………8分2211cos sin 2cos 2333xy θθθθθ+=+-2112cos 2)3223θθ=-+ ………………10分 21sin(2)363θπ=-+. ………………11分 因为2[0,]3θπ∈，2[,]666θππ7π-∈-.所以，当262θππ-=，即3θπ=时，xy 的最大值为1. ………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. {|01}x x <≤；2. 1,62； 3. 1-； 4. {2}a a <； 5. 0.4. 注：2题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分） 解:（Ⅰ）因为26()1x f x x =+，所以26()1xf x x --=+ ()f x =-. ………………4分所以()f x 为奇函数. ………………6分（Ⅱ）由不等式(2)2xxf >，得262221xx x⋅>+. ………………8分 整理得225x<， ………………9分所以22log 5x <，即21log 52x <. ………………10分 7.（本小题满分10分）解: （Ⅰ）当1a =时，2()2f x x x =-. 二次函数图象的对称轴为1x =，开口向上.所以在区间[0,2]上，当1x =时，()f x 的最小值为1-. ………………1分 当0x =或2x =时，()f x 的最大值为0. ………………2分所以()f x 在区间[0,2]上的值域为[1,0]-. ………………3分 （Ⅱ）注意到2()2f x x ax =-的零点是0和2a ，且抛物线开口向上.当0a ≤时，在区间[0,2]上2()()2g x f x x ax ==-，()g x 的最大值()(2)44t a g a ==-. ………………4分当01a <<时，需比较(2)g 与()g a 的大小，22()(2)(44)44g a g a a a a -=--=+-，所以，当02a <<时，()(2)0g a g -<；当21a -≤<时，()(2)0g a g ->.所以，当02a <<时，()g x 的最大值()(2)44t a g a ==-. ………5分当21a ≤<时，()g x 的最大值2()()t a g a a ==. ………………6分 当12a ≤≤时，()g x 的最大值2()()t a g a a ==. ………………7分 当2a >时，()g x 的最大值()(2)44t a g a ==-. ………………8分所以，()g x的最大值244,2,(),22,44, 2.a a t a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩………………9分所以，当2a =时，()t a的最小值为12-………………10分 8.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知114x =，212x =. 所以 121212max{max{,},max{,1}}d x x x x x x =---1111111max{max{,},max{,}}max{,}4442422===. ………………4分（Ⅱ）取113x =，23x 2=，此时试验的预计误差为31. ………………5分以下证明，这是使试验预计误差达到最小的试验设计. 证明：分两种情形讨论1x 点的位置. ① 当311<x 时，如图所示， 如果 21233x ≤<，那么 2113d x ≥->； 如果2213x ≤≤，那么 2113d x x ≥->. ………………7分 011x 2x 31② 当311>x ，113d x ≥>.综上，当113x ≠时，13d >. ………………8分 (同理可得当223x ≠时，13d >) 即113x =，23x 2=时，试验的预计误差最小. （Ⅲ）当411=x 和125x =时预计误差d '的最小值分别为14和15. ………………10分注：用通俗语言叙述证明过程也给分.。
人教A版数学必修四第一学期期末测试高一年级.doc
北京四中2009～2010学年度第一学期期末测试高一年级数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，满分共计150分；考试时间：120分钟卷(I)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．的值是( )A．B． C． D．2．等于( )A. B. C. D.3．在中，是边上一点，则等于( )A. B. C. D.4．函数最小值是( )A. 1 B．C．-1 D．5．若是周期为的奇函数，则可以是( )A. B. C. D.6．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D.7．已知，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D.8．函数的图象( )A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称9．设非零向量满足则( )A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°10．设，对于函数，下列结论正确的是( )A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．若，则____________.12．已知向量夹角为，且，，则____________.13．已知是锐角，，且，则=___________.14．若，则___________.15．已知函数的图像如图所示，则_____________.16．已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，则的最小值是_________.三、解答题(本大题共3小题，共26分)17．(本题满分8分)已知.求：(1)的值；(2)的值.18．(本题满分8分)已知ΔABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(m，0)．(1)若，求m的值；(2)若m=5，求的值．19．(本题满分10分)已知向量，函数.(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期、单调增区间；(3)求函数在时的最大值及相应的的值.卷(II)一、选择题：(本大题共3小题，每小题4分，共12分)1. 函数是偶函数，则值的集合是( )A．B．C．D．2．已知，点在内，且，设，则( )A．B．C． D．3. 设,是锐角三角形的两内角，则( )A．cos>sin, cos>sin B. cos>sin, cos<sinC. cos<sin, cos<sinD. cos<sin, cos>sin二、填空题：(本大题共2小题，每小题4分，共8分)4．函数的最小正周期为_______________，单调减区间为______________________________.5．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|}.③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是_______________(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)6．(本题满分10分) 已知,,,.(1) 求的值；(2) 求的值.7．(本题满分10分)记．若函数.(1)用分段函数形式写出函数的解析式；(2)求的解集.8．(本题满分10分)设函数，其中为正整数.(1)判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；(2)证明：；(3)对于任意给定的正奇数，求函数的最大值和最小值.参考答案卷(I)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D B C A A B B二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11 1213 1415 0 16三、解答题(本大题共3小题，共26分)17. 解：法一：(1)由得：，(2)法二：由得.；若，则；若，则.综上有.18．解析：(1),由可得解得.(2)当时,可得,所以.因为A为三角形的内角，所以.19.解：(1)(2)由(1)知，所以最小正周期为；令，解得，所以函数的单调递增区间为.(3)当时，，所以，当，即时，取最大值，即. 卷(Ⅱ)1. B2.B3.C4.，5.①④6. 解：(1)因为,.又,所以(2)根据(1)，得而,且,所以故=.7．解：(1)=解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，．所以．(2)等价于：①或②．解得：，即的解集为．8．解：(1)在上均为单调递增的函数.对于函数，设，则，，函数在上单调递增.(2)原式左边.又原式右边..(3)当时，函数在上单调递增，的最大值为，最小值为.当时，函数在上为单调递增.的最大值为，最小值为.下面讨论正奇数的情形：对任意且，以及，，从而.在上为单调递增，则的最大值为，最小值为.综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为.。
北京四中10-11第一学期高一数学期中测试
北京四中 2010-2011 学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，共 50分1． 若会合 A0，1，2，3 ， B1，2，4 ，则会合 AU B （）A ． 0，1，2，3，4B ． 1，2 ，3，4C ． 1，2D ． 0【分析】 AA UB 0，1，2，3，42． 函数 f ( x)lg( x 1) 的定义域是（）A ．(2， )B ． (1， )C ． 1，D ． 2，【分析】 Bx 1 0∴ x 13． 以下各选项的两个函数中定义域同样的是（）A ． f ( x)x 2， g ( x) x2B ． f ( x)x， g ( x) 1xC ． f ( x) x 2 ， g ( x)2D ． f (x)1 xx 1 ， g ( x) 02 x【分析】 C关于 A ， f x 的定义域为 x 0 ， y x 的定义域为 R关于 B ， f x 的定义域为 x 0 ， y x 的定义域为 R关于 D ， fx 的定义域为 x1 ， y x 的定义域为 R4． 以下函数中值域是 (0 ， ) 的是（）A ． f (x) x 23 x 2B ． f ( x) x 2x14C ． f ( x)1D ． f (x)1| x |x 12【分析】 C关于 A ，f ( x)x 23x 2(x 3 )21， f x 的值域为 [1 , ) ．2 44 关于 B ， f ( x)x 2 x1 ( x 1 ) 2， f x 的值域为 [0, ) ．4 2关于 C ， fx 的值域为 (0 ， ) ．关于 D ， fx 的值域为R ．5． 函数y4 是（）xA ．奇函数且在(，0) 上单一递加B．奇函数且在(，0)上单一递减C．偶函数且在(0 ，) 上单一递加D ．偶函数且在(0 ，) 上单一递减【分析】 Df x 4f x x∴ f x 为偶函数， f x 在 0 ，上单一递减．应选 D6．函数 y 2| x|的图象是（）y y y yO 1x O 1x O 1x O 1xA B C D【分析】 By2|x|是偶函数，且在 [0, ) 上单一递加．应选 B7．若函数 f (x)是偶函数，且在区间[0 ，2] 上单一递减，则（）A ． f ( 1) f (2) f (0.5)B． f (0.5) f ( 1) f (2)C． f (2) f ( 1) f (0.5)D． f (0.5) f (2) f ( 1)【分析】 Bf 0.5f1f1 f 28．函数 y log 1 (4 x x2 ) 的单一增区间是（）2A ．，2B． 0，2C． 2，4D． 2，【分析】 Dy log 1 x 为减函数24 x x2x24 2 ，2的减区间为∴ y log 14x x2的单一增区间为 2 ，29． f ( x) 是 ( 1 ，1) 上的奇函数，且在0 ，11xf (2 x 1) 的解集为（）上递减，则 f2A．3，B． (0 ，1)C． 0，1D．，3 222【分析】 CQ f (x) 是 (1，1) 上的奇函数，且在0 ，1 上递减f (x) 在 (1，1) 上递减11x1311 22x0x221 2 x110x110．设 f ( x) 为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f ( x) 2 x2x b（ b 为常数），则f ( 1)（）A ．3B．1C． 1 D ．3【分析】 Bb ,f (0)12b3f1f122b1二、填空题：本大题共 6 小题，每题4分，共 24分11．函数 y x13x 的定义域是 _____________ ．【分析】1，3x1≥0∴x1∴1≤ x ≤ 33x≥ 0x≤ 3∴ y x 13x 定义域为1，3 12．函数 f ( x)log 2 (3x1) 的值域为 _____________ ．【分析】0 ，3x 1 1∴ log23x10∴ f ( x)x的值域为0 ，log 2 (31)13．若函数 y25 在0 ，上递加，则 a 的取值范围是 _____________．x ax【分析】0 ，x a≤ 0∴ a ≥ 0 2∴ a 的取值范围为0，2， log 2 0.3， 20.3按由大到小的次序排序为_______________．14．将 0.3【分析】20.32log2 0.30.31log 2 0.3000.3210.32∴20.30.32log 2 0.31415． 2log 6 2log 6 9log383___________．9【分析】121442log 6 2 log 6 9 log 383log6 4log6 9 log 3 3223 392 24log 6 3622161216．若函数 f ( x)lg( ax2ax1)的值域为 R ，则a的取值范围是_____________．【分析】 4 ，∵ f x 的值域为R∴ 9x ax2ax1的值域为0，①当 a0 时，g x 1∴ a 012a②当 a0 时，g x a x124∴a 01a≤∴ a 4，4故 a 的取值范围为4，三、解答题：本大题共 2 小题，每题13 分，共 26 分17．求以下函数的定义域和值域．⑴ f ( x)4x2⑵ g( x)21x 4 x3【分析】⑴2≥ 02∴ 2≤ x ≤ 24 x∴ x ≤ 4∴ f ( x)4x2的定义域为 2 ，2 ，值域为0 ，⑵x 4 x 3 02∴ x 3 x 1 0∴ x 3 x 1∴ g (x)x21的定义域为，1U1，3U3，4x3x24x3x21≥ 1 2∴1≤ 1或10 4x3 4 x 3 x2x2∴ g (x)x21的值域为， 1U 0 ，4x318．设函数 f (x) 2 x，x≥ 0，此中 a0 且 a 1．log a (1ax) ，x0⑴若 f (1) 2 ，求 a ；⑵若 a 2 ，求不等式 f ( x) 2 的解集；⑶若 f ( x) 在定义域内为增函数，求 a 的取值范围．【分析】⑴ f1log a 1 a 22∴215∴a 1 a a a 1 0∴ a2∵ a0∴ a 152x x ≥ 0⑵ a2∴ f x 2log 2 1 2 x x0f x2当 x0时， 2 x2∴ x1当 x0时， log2 1 2 x2∴ 12x 4∴ x 3 2∴ f x 2 的解集为 3 ，2⑶ f x2x x0 时单一递加f x log a1ax单一递加时∴ 0 a1又 20log a1a0log a 1综上， a 的取值范围为0，1卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共15 分12x 1，此中在区间1．给定函数① y x2，② y log 1 ( x1) ，③ y| x1| ，④ y(0 ，1) 上2单一递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C．③④ D ．①④【分析】 B1关于①， y x2在0，1上是单一递加的；关于②， y log 1x1在0，1 上是单一递减的；2关于③， y x 1 在0，1上是单一递减的；关于④， y 2 x 1在 0，1 上是单一递加的．2．若定义域在区间 (1，0) 内的函数 f ( x) log 2 a ( x1)，（ a0 且a≠1）知足 f ( x)0 ，2则 a 的取值范围是（）A． (1，)B．1 ，C．，1D．1，2122【分析】 C∵ x1，0∴ x 1 0，1 f x0∴ log 2a x 10∴ 02a1∴ 0a123 ．函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x， y 都有f (xgy) f (x) f ( y) ，且 f (2) 1 ，则 f2的值为（）2【分析】12令 x2, y 1 得， f (2) f (21) f (2) f (1) ， f (1)0 ，令 x2, y1得， f (1) f (21) f (2) f (1) ， f (1)12222令x y21f (22) f (2f (22，得， f ( )22)) 2 f ()1 22222f (21)22二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分4．函数 f ( x) 4 x2x 1 3 的值域是 ______________．【分析】 2 ，f x4x2x 132x 2 2 2x32x212≥2∴ f x 的值域为 2 ，5．若函数 f (x)log 2 x，x 0，，若 f (a) f (a ) ，则实数 a 的取值范围是 ____________．log 1( x) ，x02【分析】①当 a0时， log 2 a log 1 a log 2 a∴ log 2 a 0∴ a 12②当 a0时， log 1a log 2a2∴log 2a0∴0a1∴ 1 a0y∴ a 的取值范围为1，0U 1，|1x|11m的图象与 x 轴有公共点，则6．若函数 y2m 的取值范围是 ______________．-101x卷二填空题６【分析】 [ 1,0)如图． m 的取值范围是 [1,0)三、解答题：本大题共2 小题，每题 10 分，共 20 分7． 给定函数 f ( x) | x 1| (x 5)，⑴ 作出 f (x) 的草图；⑵ 求 f ( x) 的单一区间；⑶ 求 f ( x) 在区间 [0 ，4] 上的值域．y5【分析】 ⑴ 当 x 1 时， fxx1 x 54当 x 1时， f xx 1 x 53草图如右．2 ⑵ 从图可知，单一递加区间为1，3 1单一递减的区间为，1 U3，12345x⑶ f 05， f 1 0 ， f 34∴值域为 0，58． 已知函数 f ( x)x122|x|⑴ 判断此函数的奇偶性；⑵ 若 f ( x) 2 ，求 x 值；⑶ 若 2t f (2t ) mf (t) ≥ 0 关于 t [1，2] 恒建立，务实数 m 的取值范围．【分析】 ⑴ f x2x1f x2 x∴ f x是非奇非偶函数f x 2x12 ⑵∴ 2x0 时 2 x 2 2当 x 2 x 1 0∴ 2 x1 5∴ 2 x15∴ x log 21 5222当 x0时， 2x 1 x 0∴ x log 2 152t 22⑶ ∵ t122 ， 4，∴ f t2t1t ≥ 0 ∴ 2tf (2t ) mf (t ) ≥ 0∴ m ≥ 2tf 2t ．2f t令 g t2t f 2tf t2 t1t1 2 t1t22 2t t 22t2ttt 1t 2∴ g t=521 21 2 2(2) 12 tt2t2t2 2t等号建立 2t2 t 1 1，2故 m ≥ 5 ．∴ m 的取值范围为 5 ，．。
北京四中～度第一学期期中测试高一年级数学试卷及答案必修一
北京四中2008～2009学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分 卷(I)一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．函数y =( )A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-12f ⎛⎫=⎪⎝⎭( ) A ． B ． C ． D ．4．设全集，若，，则(e1M)∩N=( )A ．B ．C ．D ．5．下列函数的值域是的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列函数中，在区间上为增函数的是( )A ．B ．C ．D ．7．函数的图象关于( )A ．轴对称 B ．直线对称 C ．坐标原点对称 D ．直线对称8．( )A．12 B．-12 C．-16 D．-49．函数的图象是下列图象中的( )10．设且，则( )A．B．C．D．二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若、、，则的大小关系是____________。
12．若函数满足，则____________。
13．已知：集合，，若，则____________。
14．函数的定义域是____________，单调减区间是____________。
三．解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)15．已知：函数的定义域为，集合，(1)求：集合；(2)求：。
16．某厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为9.5万件、18万件、25.5万件。
如果该厂每月生产此种产品的产量与月份之间满足二次函数关系：，(1)求：此二次函数的解析式；(2)求：哪个月的产量最大，最大产量是多少？17．已知：函数，(1)求：函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性并说明理由；(3)判断函数在()上的单调性，并用定义加以证明。
北京四中第一学期高一数学期末测试卷
北京四中第一学期高一数学期末测试卷卷（I）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）则样本数据落在上的频率为A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.642．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为，，则的值为A. 640B. 320C. 240D. 1603．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人4．已知均为实数，且，，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.5．样本中共有5个个体，其值分别为,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则其样本方差为A. B. C. D. 26．某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为A．B． C． D．7．某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为A．k＞2?B．k＞3?C．k＞4?D．k＞5?8．掷一枚均匀的硬币两次，事件A“朝上面一正一反”，事件B“朝上面至少一正”，则下列结果正确的是A．B．C．D．9．甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．，B．，C．，D．，10．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是80%，两人和棋的概率是50%，则甲获胜的概率是_________.12．口袋里装有100个大小相同的小球，分别是红、黑、白三种颜色，其中红球有45个，若从口袋里摸出一球是白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________.13．函数的定义域为_________.14．将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则等于_________.15．不等式的解集为_________.16．若,则的最小值为_________.三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分）17．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．(1) 求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；(2) 将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；(3) 要从(2)中已经抽取的名学生中再抽取人，求组中至少有人被抽中的概率．18．设函数，(1) 若=10，求在上的最小值；(2) 若的解集为，求的值；(3) 若函数的值域为，求实数的取值范围．卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1．若关于的不等式的解集是，则等于A． B. 24 C. 14 D.2．已知是上的减函数，那么的取值范围是A． B. C． D.3．定义在R上的函数满足，则的值为A. B. 0 C. 1 D. 2二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）4．已知关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数的取值范围是__________.5．设，且，则按从大到小的顺序排列为__________.6．若不等式对于一切成立，则的最小值是__________.三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7．袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.(1) 写出所有不同的结果；(2) 求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3) 求至少摸出1个黑球的概率.8．设二次函数，(1) 若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围；(2) 若方程的两根,满足，求实数的取值范围；(3) 在条件(2)下，试比较与的大小．并说明理由．答题纸班级__________姓名__________成绩__________卷（I）三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分）17.18.答题纸班级__________姓名__________成绩__________卷（Ⅱ）三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7.8.参考答案卷（I）C B B BD B A D B A11．30%；12．0.32；13．；14．60；15. 16.17．解：（1）0.06，60；（2）分别为3,2,1人；（3）.18．解：（1），时取等号；（2）图象或穿根法，；（3）卷（II）B C B 4．； 5．； 6．-2.5；7．解：（1）ab，ac，ad，ae,bc，bd，be，cd，ce，de；（2）恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.（3）至少摸出1个黑球的概率为0.7 .8．解：（1）；（2）实数的取值范围是；（3）．参考答案及试卷分析Ⅰ．2．，即，则3．分层抽样按比例抽取样本，因为3600：5400：1800=2：3：1．所以应在这三校分别抽取学生，，人．4．因为且，由不等式的可乘性，有即，从而．B正确易错：学生容易由推出，直接取倒数得到，错因在于没有准确理解不等式的基本性质，除法可以转化为乘法，而乘法性质有重要的限制条件：，．5．熟悉平均值及方差的定义即可．6．典型的几何概型：无限性，等可能性，所以设“此人射击中靶点与靶心的距离小于2”为事件A，则A对应半径为2的圆的面积，基本事件空间对应半径为6的圆的面积，即7．读程序框图，循环第一次：k=2，S=4；循环第二次k=3，S=11．即第二次就跳出循环，所以判断框内应为．8．Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A={(正，反)，(反，正)}B={(正，正)，(正，反)，(反，正)}，(反，反)}，依古典概型计算公式，得到，．9．甲、乙测试成绩进行对比，由于总和相同，所以平均值相同．又由于甲的成绩更集中，所以方差小，直接计算也可得结论．10．基本事件总数为9×8×7×6×5个．事件A“含‘at’（‘at’相连且顺序不变）”可理解为从除与之外的7个字母中选出3个之后与‘at’整体进行排序．所以共有种．运用古典概型计算公式得到．易错：对于事件A所含基本事件个数不清楚，对于计数问题，找到合适的计数方法至关重要．此题也可认为有4个位置，先选一个放‘at’，再从剩余7个中依次选3个排在剩余3个位置上．12．由小球个数可以知概率，由概率也可推知小球个数，即白球有23个．所以黑球为32个．摸一次摸黑球概率为0.32．13．解不等式组即可．15．法一：运用解绝对值不等式的通法，则不等式等价于即．法二：因为当且仅当，所以不等式等价于．易错分析：注意把握各种类型不等式求解的通法，运用转化和化归的方法加以解决等价变形非常重要．16．，因为，所以，当且仅当取等．所以最小值为．易错：运用均值不等式求最值一定要正，定等三个条件，适当的配凑出倒数，相反数常常是解决此类问题的突破口．17．3)运用对立事件的概率公式，计算B组中无人被抽中的概率，则．18．1)因为，所以当且仅当，即时取等号．2)即，变形得的解集为．即且的解集为．由穿根法得到的两根分别为1，3．所以．3)若的值域为R，必须有能取遍所有正数．即可以取遍所有正数．由知．所以．从而即．又且，所以．易错：1)不标明取等条件2)对于解集理解不透彻，容易直接将1，3代入．这只能说明1，3是零点，不能说明解集恰好为．3)对于值域为R与条件恒大于零混淆．Ⅱ．1．二次不等式解集为，说明对应的二次函数开口向上，且两个零点分别为和，所以解得2．分段函数为减函数，必须满足在每段上为减函数，且分界点处也要左侧函数值大于右侧函数值，即要满足不等式组．易错：根据定义，函数在区间M上为减函数必须保证对于任意，且都有．由于对“任意”这个条件认识不够，导致错选B．3．因为所以．即时，的函数值以6为一个周期．所以．4．设，则只需要即可．解得．5．根据函数的单调性．因为，所以6．法一：设，则①或时，即或②时，，即综上，即的最小值．法二：分离变量．因为在上恒成立，所以只需要在上恒成立．因为在上最大值是，所以即可．7．1)ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be．共6个基本事件，所以．3)记“至少摸出一个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7个基本事件，所以．所以，至少摸出一个黑球的概率为．8．1)，即．2)令，则由题意得所以实数的取值范围是．3)法一：设，则在上单增，所以而，且，所以．法二：设．则由得所以．综合评价：试卷难度不高，重点考查必修3的知识，客观题准确计算很重要，主观题书写规范要注意．。
北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试题
北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试题高三2012-03-05 15:55北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期中考试语文试卷（满分150分，考试时间140分钟）Ⅰ卷（50分）一、本大题共7小题，每小题2分，共14分。
1. 下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是A. 应酬（yìng）秩序（chì）胸脯（pú）饿殍（fú）B. 勾当（dāng）押解（jiâ）揖让（jī）横暴（hâng）C. 瘦削（xuē）租赁（lìn）生肖（xiào）号召（zhào）D. 屏息（bǐng）混淆（hùn）粗犷（kuàng）殷红（yīn）2. 下列词语中，字形全都正确的一项是A. 调合更迭辐员辽阔蜕化变质B. 相貌沉湎理屈词穷要言不烦C. 造诣挟持哀声叹气相辅相承D. 不啻精典形迹可疑变换莫测3. 将下列词语依次填入各句横线处，最恰当的一组是①就在两年前，他还到四川雅砻江谷地____，一天内攀登上500米高的山岭，又下到1000米深的峡谷。
②为把我国软件推向世界，这家公司的员工把全部精力____到多媒体智能软件的研制开发中。
③国际数学大师，已故中科院院士陈省身教授在一个学术会议上，曾呼吁科学家要____各利，甘于清贫。
A. 考查贯注淡薄B. 考察灌注淡薄C. 考查灌注淡泊D. 考察贯注淡泊4. 下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是A. 他要辞职的消息在公司内部不胫而走，大家不禁对此议论纷纷。
B. 园丁康居工程这一好消息传出之后，广大教师奔走相告，弹冠相庆。
C. 北京电视台的几个经济类节目都办得栩栩如生，显示出编导的高水平。
D. 这篇文章不仅结构混乱，条理不清，而且文不加点，令人费解。
5. 下列句子中，没有语病的一句是A. 学校能否形成良好的校园文化，学习者能否真正适应并融入其中，对教学活动的有效开展将有积极作用。
北京四中高一数学上学期期中考试试卷
北京四中2022-2022学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷〔Ⅰ〕100分，卷〔Ⅱ〕50分，总分值共计150分考试时间：120分钟卷〔Ⅰ〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A ．0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f 〔x 〕＝22-x ，那么f 〔21〕＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，那么A 〔C I B 〕等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x5. 假设函数f 〔x 〕＝3x ＋3x -与g 〔x 〕＝3x －3x -的定义域均为Ｒ，那么A. f 〔x 〕与g 〔x 〕均为偶函数B. f 〔x 〕为偶函数，g 〔x 〕为奇函数C. f 〔x 〕与g 〔x 〕均为奇函数D. f 〔x 〕为奇函数，g 〔x 〕为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，那么A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象的交点为〔x 0，y 0〕，那么x 0所在的区间是 A. 〔0，1〕 B. 〔1，2〕 C. 〔2，3〕 D. 〔3，4〕8. 函数f 〔x 〕是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，那么f 〔x 〕<0的解集是A. 〔－1，0〕B. 〔0，1〕C. 〔－1，1〕D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以本钱计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f 〔x 〕在()∞+∞-，上是减函数，那么A. f 〔a 〕>f 〔2a 〕B. f 〔a 2〕<f 〔a 〕C. f 〔a 2＋a 〕<f 〔a 〕D. f 〔a 2＋1〕<f 〔a 〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 函数y ＝f 〔x 〕为奇函数，假设f 〔3〕－f 〔2〕＝1，那么f 〔－2〕－f 〔－3〕＝____。
2020-2021北京市北京四中高一数学上期末模拟试题(带答案)
t f x ，则 f t 3，作出 f x 的图象，结合图象可知，方程 f t 3 有三个实根，
进而可得答案. 【详解】
由题意，函数 y f f x 3 的零点个数，即方程 f f x 3 的实数根个数，
设 t f x ，则 f t 3，作出 f x 的图象，
如图所示，结合图象可知，方程
4．设 a log4 3 ， b log8 6 ， c 20.1 ，则（ ）
A． a b c
B． b a c
C． c a b
D． c b a
5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL
血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到 20～79mg 的驾驶员即为
【详解】
由题意，对数的运算公式，可得
a
log4
3
log2 log2
3 4
1 2
log2
3
log2
3，
b
log8
6
log2 log2
6 8
1 3
log
2
6
log2
3
6
，
又由 3 3 6 2 ，所以 log2 3 log2 3 6 log2 2 1，即 a b 1，
由指数函数的性质，可得 c 20.1 20 1 ， 所以 c b a .
所以 g(2) 2 ， g 2 2，
所以 f (2) g(2) 3 2 3 1，故选 D.
【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合 A,B,再求 B A 得解.
【详解】
由题得 A x | 2x1 20 {x | x 1} ， B y | y 0 .
北京四中2011-学年高一数学上学期期中考试试卷
北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确嘚结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 嘚定义域相同嘚函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -嘚定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21嘚图象嘚交点为（x 0，y 0），则x 0所在嘚区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上嘚偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0嘚解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。
2024-2025学年北京四中高三上学期开学考数学试题
数 学 试 卷（试卷满分为100分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1. 已知集合{|11}A x x =-≤≤，{,}B a a =-. 若A B A =，则实数a 的取值范围是 （A ）{|11}a a -≤≤（B ）{|11}a a -<<（C ）{|11a a -<<，且0}a ≠ （D ）{|11a a -≤≤，且0}a ≠2.若复数i 1iaz +=+是纯虚数，则实数a = （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2- 3.已知lg e a =，2e b =，1ln 10c =（e 2.71828=），那么（A ）b c a <<（B ）c b a <<（C ）b a c<<（D ）c a b<<4.函数1()x f x x+=的图象的对称中心为 （A ）(0,0)（B ）(0,1)（C ）(1,0)（D ）(1,1)5.已知幂函数()f x 满足(6)4(2)f f =，则1()3f 的值为（A ）2（B ）14（C ）14-（D ）2-6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，249a a =，42910S S =，则24a a +的值为（A ）30（B ）10（C ）9（D ）67.在下列函数中，导函数值不可能取到1的是（A ）ln y x x=（B ）cos y x=（C ）2xy =（D ）ln y x x=-8.已知a ，b ∈R ，则“1ab >”是“222a b +>”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件9.在ABC ∆中，若cos cos a c B b c A -=-，则ABC ∆的形状是 （A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等腰直角三角形（D ）等腰三角形或直角三角形10.已知1x =是函数2()(1)()f x x x a =--的极小值点，那么实数a 的取值范围是 （A ）(,1)-∞（B ）(1,)+∞（C ）(,1]-∞（D ）[1,)+∞11.已知函数()sin cos f x t x x ωω=+（0t >，0ω>）的最小正周期为π，最大值，则函数()f x 的图象 （A ）关于直线π4x =-对称 （B ）关于点π(,0)4-对称（C ）关于直线π8x =对称 （D ）关于点π(,0)8对称12.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数a ，b ，c ，使得n n S a b c =⋅+，则以下结论不．正确的是（A ）0a c += （B ）数列{}n a 的公比为b （C ）0ac <（D ）数列{}n a 可能为常数列13.某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户. 如果教师用户人数()R t 与天数t 之间满足关系式：0()e kt R t R =，其中k 为常数，0R 是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为 参考数据：lg 20.3010≈ （A ）9（B ）10（C ）11（D ）1214.已知函数21()e 2x f x a x =-（a ∈R ），有如下3个结论：①当0a ≤时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递减；②当10ea <<时，()f x 有两个极值点； ③当1e a ≥时，()f x 有最大值.其中，正确结论的个数是 （A ）0（B ）1（C ）2（D ）3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15.已知0a >，则关于x 的不等式22450x ax a --<的解集是_____.16.在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，且终边经过点(4,3)-，则3πcos()2α-=_____.17.若2(i)2i x +=（x ∈R ），则x =_____.18.写出一个同时具有下列性质的函数()f x =_____.①函数(1)f x +是偶函数；②当(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.19.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，2114,0,2()121,.2x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（1）5(())8f f =_____；（2）不等式3(1)4f x -≤的解集为_____.20.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =. 给出如下4个结论：①{}n a 可能为等差数列； ②{}n a 可能为等比数列；③ i a （2i ≥）均能写成{}n a 的两项之差； ④ 对任意*n ∈N ，总存在*m ∈N ，使得n m a S =. 其中正确命题的序号是_____.三、解答题（本大题共2小题，共28分） 21.（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S （*n ∈N ），11a =，59a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列{}n b 的前n 项和n T .条件①：2n a n b =； 条件②：2n n n b a =+； 条件③：11n n n b a a +=⋅.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22.（本小题满分15分）已知函数21()e 2x f x x ax ax =--（0a >）.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 的极大值为11e-，求a 的值；（Ⅲ）当1ea >时，若1[1,)x ∀∈+∞，2(,0]x ∃∈-∞，使得12()()0f x f x +=，求a 的取值范围.。
北京四中-高一数学上学期期中考试试卷
北京四中高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -的定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。
2023-2024学年北京四中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京四中高一（上）期中数学试卷一、选择题。
（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}2．已知下列表格表示的是函数y＝f（x），则f（﹣1）+f（2）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．函数f(x)=13x3−2x−2一定存在零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．函数f(x)=√3x+61−x的定义域为（）A．[﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）5．关于x，y的方程组{x 2+y2−1=0y−x−m=0有唯一的一组解，则实数m的值是（）A．√2B．−√2C．±√2D．16．已知a，b为非零实数，则“a＞b”是“1a ＜1b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）为奇函数，其局部图象如图所示，那么（）A．f（2）＝2B．f（2）＝﹣2C．f（2）＞﹣2D．f（2）＜﹣28．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80B．70C．60D．509．已知函数f（x）={x2+4x+3，x≤0−2x2+4x−1，x＞0，若关于x的方程f（x）﹣a＝0有两个不同的实数根，那么实数a的取值范围是（）A．（1，3]∪{﹣1}B．（1，3）∪{﹣1}C．（1，3）D．（1，3]10．已知函数f(x)=√x+1+k，若存在区间[a，b]，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a+1，b+1]，则实数k的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0]C．[−14，+∞)D．(−14，0]二、填空题。
5 北京四中第二学期期末测试高一年级数学学科 高一数学期末测试卷(有答案)
5 北京四中第二学期期末测试高一年级数学学科高一数学期末测试卷(有答案)北京四中2009-2010学年度第二学期期末测试高一年级数学学科高一数学期末测试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人【解析】B3600:5400:18002:3:130:45:152:3:1304515902．要从一个编号为（01-60）的60个项目中随机选6个进行讨论，用每部分选取的号码间隔一致的系统抽样方法确定所选取的6个项目的编号可以为（）A．06，12，18，24，30，36 B．02，04，08，16，32，60C．03，12，23，34，43，53 D．05，15，25，35，45，55【解析】D系统抽样为等距抽样3．8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）2 A．A88A9 2B．A88C9 2C．A88A7 2D．A88C7【解析】A第一步，8名学生行排，有A88种2第二步，2位教师插到8名学生的空隙中有A9种．4．设有一个回归方程y3 2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位C．y平均减少2.5个单位B．y平均增加3个单位D．y平均减少3个单位【解析】C5．从1，2，3，4，5这五个数字中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）1 A．5 B．2 5 3C．5 D．4 5【解析】B 和为偶数，则这两个数同时为奇数或同时为偶数，2C3C2422．∴2C51056．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁岁的男生体重(kg)，得到如右图所示的频率分布直方图，由图可得这100名学64.5的学生人数是（）生中体重在56.5，A．20 B．30 C．40 D．50 【解析】C组距为2，在56.5，64.5中频率为(0.030.0520.07)20.4，学生人数为1000.440．7．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种【解析】A法一：结果分为两类，从A中选一门B中两门或A中两门B中一门，212∴C3C14C3C4法二：从A中选一门，从B中选一门，剩下的再选一门，除掉重的，11C13C4C530．∴A228．如果执行下左所示的程序框图，输入n6，m4，那么输出的p等于（）A．720B．360C．240 D．120第8 题第9 题【解析】B9．某程序框图所示，若输出的S57，则判断框）A．k4? B．k5? C．k6? 【解析】A D．k7?10．如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，x1，x2分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有（）A．x1x2，s1s236甲247123乙B．x1x2，s1s2 C．x1x2，s1s2 D．x1x2，s1s2 【解析】C甲比乙分布更均匀S1S2，如图，x1x2．4061898二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_______人．【解析】150学生与教师的比例为5:1，1∴教师人数为2400150．1612．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以下两组数据的方差中较小的一个为s________．2【解析】5(67)2(77)2(77)2(87)2(77)22对甲，s55(67)2(77)2(67)2(77)2(97)262对乙，s552故应为513．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如右图），则这100名同学中学习时间在6～8小时内的人数为_________．【解析】302(0.040.050.120.14x) 1 ∴x0.15∴100(0.152)30214．执行右图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_______．5【解析】4第14 题15．在直角坐标系xOy中，设集合(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1，在区域内任取一点P(x，y)，则满足x y≤1的概率等于________．1【解析】2) = 1xx16．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．【解析】60 9276020三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）17．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．⑴求两个编号的和为6的概率；⑵求甲赢的事件发生的概率．【解析】⑴编号的和为61)，3)，(4，2)，(5，甲、乙只能取(1，5)，(2，4)，(3，115 255⑵甲、乙摸到球的编号只能同奇同偶339 若甲摸到奇数，则P，5525224 若甲摸到偶数，则P 552513 ∴甲赢的概率为．2518．某市20XX年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61 76 70 65 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 9591 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45⑴完成频率分布表（频率用分数表示）；⑵作出频率分布直方图；⑶根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在50～100之间时，为良：在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．⑵频率分布直方图⑶空气污染指数的平均数为77，方差为208.66．所以空气总体质量为良，有些许轻微污染．∴P卷Ⅱ一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1．在△ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于（） A BC．1 2D【解析】AA75，∴b边最短，bc，∴b．sinBsinC12．若a0，b0，则不等式b a等价于（）xA．11x0或0x ba11B．xab11D．x或xba11C．x或x1b【解析】D3则2010在（）A．第126行，第3列B．第126行，第4列C．第252行，第4列D．第252行，第5列【解析】C第n行最大的偶数为8n 20108251 2 ∴第251行最大的偶数为2008，∴2010在第252行第4列．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）4．在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a2b2c2，则C_________．【解析】4a2b2c2cosc2abπ∴c．45．定义运算符号：“П”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作i，(n N)．记i 1nTn al，其中ai为数列an n N中的第i项．i 1n①若an3n2，则T4_________；②若Tn2n2(n N)，则an__________．n1 2【解析】280；n 2n≥2n1T4a1a2a3a4(32)(62)(92)(122)147102802Tn2n2n an(n≥2)Tn12(n1)2n1a1T12．n1 2∴an n2．n≥2n1三、解答题：（本大题共3小题，第6、7题每题8分，第8题9分，共25分）1) ，C(1，3)为顶点的△ABC的区域（包括各边）6．画出以A(3，1)、B(1，，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z3x2y的最大值和最小值．【解析】如图：lAB:y11 1(x1)，x2y10．313 1lBC:y1(x1)，x y20．113 1lAC:y1(x3)，2x y50．1 3x2y1≥0∴可行域为x y2≥02x y5≤0z3x2y3zx．22∴z在A(3，1)取得最大值zmax11，1)取得最小值zmin5．z在B(1，∴y第六题解析17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C．4⑴求sinC的值；⑵当a2，2sinA sinC，求b及c的长．12【解析】⑴cos2c12sinc 45∴sin2c∴sinc．⑵2sinAsinC∴2a C∴C4a2b2c26212∴cosC2ab4b∴b cosC8．如果由数列an生成的数列bn满足对任意的n N均有bn1bn，其中bn an1an，则称数列an为“Z数列”．⑴在数列an中，已知an n2，试判断数列an是否为“Z数列”；⑵若数列an 是“Z数列”，a10，bn n，求an；⑶若数列an是“Z数列”，设s，t，m N，且s t，求证：at m a5m at as．22【解析】⑴bn an1an(n1)(n)2n 1bn1bn2(n1)12n120，∴bn1bn∴an是“Z数列”⑵bn an1an n，∴an an1(n1)an1an2(n2)a2a1 1将上式累加∴an a1[12(n1)] n(n1)∴an 2⑶∵an是“Z数列”∴bn1bn∴an2an1an1an，at m as m at m at m1at m1at m2as m1as mat m1at m2at m2at m3as m as m 1at at1at1at2as1asat as，即证．。
北京四中-学年高一数学上学期期中考试试卷
北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确嘚结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 嘚定义域相同嘚函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -嘚定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21嘚图象嘚交点为（x 0，y 0），则x 0所在嘚区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上嘚偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0嘚解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。
北京四中2010-2011学年度第一学期期末考试高一学年物理试卷
北京四中2010~2011学年度第一学期期末考试高一年级物理试卷（试卷满分为150分，考试时间为100分钟）Ⅰ卷一．选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，有一个选项或多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
）1．下列物理量中，属于矢量的是( )A．路程B．加速度C．时间D．质量2．下面哪一组单位都属于国际单位制的基本单位( )A．米、牛顿、千克B．千克、焦耳、秒C．米、千克、秒D．帕斯卡、千克、牛顿3．下列说法正确的是( )A．物体受力才会运动，当外力作用停止时，它会慢慢停下来B．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动的物体才有惯性C．物体只有在运动状态变化时，才存在惯性D．歼击机在进入战斗状态时丢掉副油箱是为了减小惯性，有利于改变运动状态4. 关于力和物体运动的关系，下列说法正确的是( )A．合力越大，物体速度的改变量就越大B．合力不变(F合≠0)，物体的速度仍会改变C．合力改变，物体速度的方向不一定改变D．合力不变，物体的运动状态就不会改变5. 一本书静止在水平桌面上，桌面对书的支持力的反作用力是( )A．书对桌面的压力B．书对地球的吸引力C．地球对书的吸引力D．地面对桌子的支持力6．如图所示，一个质量为m的物体，放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为。
若对物体施加一与水平方向成角的拉力的作用，但物体没动，则物体受到的摩擦力大小等于( )A．B．C．D．7．如图所示，光滑的圆柱体放在竖直墙和挡板之间，当挡板与竖直墙之间的夹角θ发生变化时，以下分析正确的是：A．当θ增大时，圆柱体对木板的压力增大B．当θ减小时，圆柱体所受合力增大C．当θ增大时，墙对圆柱体的弹力增大D．当θ减小时，圆柱体对木板的压力增大8．以20m/s的速度行驶的汽车突然制动。
若汽车制动时阻力恒定，且与汽车的重力大小相等，取g=10m/s2，则汽车还能继续运动的距离为（）A．40m B．20m C．10m D．5m9．将物体竖直上抛，不计空气阻力，设竖直向上为正方向，则能正确反映物体在从抛出到回到抛出点过程中速度v与时间t的关系的是（）10．已知力F与其中一个分力F1成30°角，F1大小未知，则下列说法正确的是( ) A．另一分力F2的最小值为F/2B．另一分力F2的最小值为FC．F的大小一定介于F1、F2之间D．F的大小一定比F1、F2都小11、弹簧秤上悬挂一质量为0.5kg的物体，若取g=10m/s2，则当弹簧秤的读数是6N 时，物体的运动情况可能是（）A．以2 m/s2的加速度加速上升B．以2 m/s2的加速度加速下降C．以2 m/s2的加速度减速上升D．以2 m/s2的加速度减速下降二．填空题（本大题共4小题；每小题8分，共32 分。
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北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷
试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分
考试时间：120分钟
卷（I ）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. ︒210cos =
A. 21
B. 23
C. 21
- D. 23
-
2. 设向量()⎪⎭⎫
⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是
A. ||||b a =
B. 22
=⋅b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥
3. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2π
α，53
cos =a ，则=αtan
A. 43
B. 43-
C. 34
D. 34
-
4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a
A. 0
B. 22
C. 4
D. 8
5. 若24π
θπ<<，则下列各式中正确的是
A. θθθtan cos sin <<
B. θθθsin tan cos <<
C. θθθcos sin tan <<
D. θθθtan sin cos <<
6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则
A. 0=++PC PB PA
B. 0=+PC PA
C. 0=+PC PB
D. 0=+PB PA
7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫
⎝⎛-=πx y 是
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为π2的奇函数
D. 最小正周期为π2的偶函数
8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d
A. 0
B. －4
C.4
D. 4或－4
9. 若函数()⎪⎭⎫ ⎝
⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
10. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+4π，且18-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. －3或1 D. －1或3
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若()
c b a ∥+，则=m ________。
13. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+6tan πα21=，316tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则()=+βαtan _________。
14. 若函数()x x f 2sin =，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛12πf _________，，单调增区间是_________。
15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3=，1||=AD ，
则=⋅AD AC _________。
16. 定义运算b a *为：()()
⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a *。
例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。
三、解答题（本大题共3小题，共26分）
17. （本小题满分6分）
已知：如图，两个长度为1的平面向量OB OA 和，它们的夹角为3
2π，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。
求：（1）OB OA ⋅的值；
（2）AC AB ⋅的值。
18. （本小题满分10分）
已知：函数()()02
3cos 3cos sin 2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）若R x ∈，求函数()x f 的最小正周期及图像的对称轴方程；
（2）设⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()x f 的最小值是－2，最大值是3，求：实数b a ,的值。
19. （本小题满分10分）
已知：向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a
（1）若16tan tan =βα，求证：b a ∥；
（2）若c b a 2-与垂直，求()βα+tan 的值；
（3）求||c b +的最大值。
卷（II ）
一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）。