2019届高三第一轮复习第四章第4节

合集下载

2019届高三人教版英语一轮复习练习案：必修四unit4word版有答案

必修四Unit 4[基础回顾]Ⅰ.单句语法填空(导学号02516165)1．It is good to be curious about the world around you because I think curiosity(curious) is the best teacher.2．All the approaches(approach) to the airport were blocked by the police yesterday.3．Much to his delight，the top student will represent his school to make(make) a speech at the meeting.4．Parents，of course，will do everything they could to defend their children from/against harm.5．I appreciate the professor's new approach to teaching(teach) languages.6．We are trying to raise awareness about the environment in general and air pollution in particular.7．She is not an outgoing person and she doesn't let anyone know what she truly(true) felt.8．Shandong Province produced 50 million pounds of apples this year，ranking(rank) second in China.9．At present，the library is functioning as a temporary hospital to cope with people injured in the earthquake.10．Being misunderstood(misunderstand) by others when you do nothing wrong at all is quite a bad experience.Ⅱ.单句改错(每句一错)(导学号02516166)1．John's careless work made him lose his face before his boss.去掉第一个his2．Nurses do all they can to make patients feel with ease.with→at3．Curious enough，a year later the same thing happened again.Curious→Curiously4．The students are looking forward to represent the school to take part in the sports meet. represent→representing5．The pencil-box on the desk as well as the bookmarks belong to my little sister.belong→belongsⅢ.佳句写作(导学号02516167)1．随着高考的临近，一些学生变得越来越焦虑。

2019届高三英语一轮复习题组层级快练4Unit4Earthquakes新人教版必修1

题组层级快练4 Unit 4 EarthquakesⅠ. 阅读理解(2017·四川省广元)When you're having a hard time with your homework or when you're preparing for your term paper, these student－focused websites can help you with just about anything you need. The key to getting the most out of these online resources is to know how they can best be used to your advantage.FacebookAlthough Facebook can be one of your biggest time－wasters and distractions when you are supposed to be getting work done, it can also be one of your most valuable resources. Most of your classmates will probably have a Facebook account, so anyone you need to connect with about a class you missed or about a problem is usually just a few clicks away.SparkNotesWith a free library of history time line, philosophy study guides and library summaries, SparkNotes has covered just about any reading－related jam you find yourself in. Just run a search for the book, play, or short summary of the material you are supposed to read.Amazon. ####Do you finish every term with many expensive textbooks you will never open again? Instead of letting the money spent go to waste, get back some of your cash by selling your books on Amazon.RateMyProfessors. ####Choosing new classes can sometimes be like trying to pick out your clothes in the dark, a total guessing game. Which teacher gives out the hardest problem sets? How much homework will that history professor give you every week? At RateMyProfessors. ####, students all over the country rate their professors on quality, helpfulness, and how hard their classes are.WikipediaWhile Wikipedia isn't aimed specifically at students, it is difficult to think of another website that does more to reduce the pain of paper writing and researching. Wikipedia gives you a quick way to find sources and get the details of almost anytopic you need to research—all without walking to the library.1. The passage was mainly written to ________．A. explain some websites for parentsB. ####pare some educational websitesC. offer some websites that may help studentsD. introduce different parts of a website2. While you are taking great pains to write a research report, ________ can most probably be a help.A. FacebookB. WikipediaC. Amazon. ####D. SparkNotes3. RateMyProfessors. #### is a place ________．A. where you can make friends all over the countryB. that gives you information about professors in advanceC. where you can ####municate with your professorsD. that gives tips on how to get along with your professors4. Which of the following will you most probably refer to, if you need brief ideas for class discussion in reading?A. Wikipedia.B. Facebook.C. SparkNotes.D. Amazon. ####.答案与解析【文章大意】本文主要介绍了几个对于学生学习和生活有帮助的网站，包括脸谱网、亚马逊网和维基百科等5个网站。

第4章第四章三角函数、解三角形第4节二倍角公式及应用课件(共35张PPT) 高考数学一轮复习

内容索引
＝12－co2s2α＋12＋14cos2α－ 43sin2α＋ 43sin2α－12sin2α＝1－14cos2α－12 sin2α
＝1－14(1－2sin2α)－12sin2α＝34.
内容索引
思考1►►► 如何利用二倍角公式进行三角函数式的化简及恒等式的证明？要注意什么？
内容索引
要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系？能否用二倍角公式化简？有切有弦要弦切互化．
sin15°cos15°＝12sin30°＝14，故 D 不正确．
【答案】 C
内容索引
2. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且
P(8,3cosα)为α终边上一点，则cos2α等于( )
A. －79
B. －89
7
8
C. 9
D. 9
【分析】根据三角函数定义和同角三角函数关系求出sinα，再由二
＝cos2αcsoinsαα2cosα2＝cosαsinα2cosα2＝12sinαcosα＝14sin2α＝右边，所以原式成立．
内容索引
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°； ②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°； ③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°； ④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°. (1) 试从上述式子中选择一个，求出这个常数； (2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
倍角公式可求cos2α.
内容索引
【解析】由三角函数定义可知 tanα＝3c8osα＝csoinsαα，则 3cos2α＝8sinα ＝3－3sin2α，解得 sinα＝13或 sinα＝－3(舍去)，则 cos2α＝1－2sin2α＝79.

2019届高三数学一轮复习目录(理科)

2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）（理科）第一章集合常用逻辑用语推理与证明第1课时集合的概念、集合间的基本关系第2课时集合的基本运算第3课时命题及其关系、充分条件与必要条件第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第5课时合情推理与演泽推理第6课时直接证明与间接证明第7课时数学归纳法第二章不等式第8课时不等关系与不等式第9课时一元二次不等式及其解法第10课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第11课时基本不等式及其应用第12课时不等式的综合应用第三章函数的概念与基本初等函数第13课时函数的概念及其表示第14课时函数的定义域与值域第15课时函数的单调性与最值第16课时函数的奇偶性与周期性9第17课时二次函数与幂函数第18课时指数与指数函数第19课时对数与对数函数第20课时函数的图象第21课时函数与方程第22课时函数模型及其应用第四章导数第23课时导数的概念及其运算（含复合函数的导数）第24课时利用导数研究函数的单调性与极值第25课时函数的最值、导数在实际问题中的应用第五章三角函数第26课时任意角、弧度制及任意角的三角函数第27课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式第28课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式第29课时二倍角的三角函数第30课时三角函数的图象和性质第31课时函数sin()y A x ωϕ=+的图象及其应用第32课时正弦定理、余弦定理第33课时解三角形的综合应用第六章平面向量第34课时平面向量的概念及其线性运算第35课时平面向量的基本定理及坐标表示第36课时平面向量的数量积第37课时平面向量的综合应用第七章数列第38课时数列的概念及其简单表示法第39课时等差数列第40课时等比数列第41课时数列的求和第42课时等差数列与等比数列的综合应用第八章立体几何初步第43课时平面的基本性质及空间两条直线的位置关系第44课时直线、平面平行的判定与性质第45课时直线、平面垂直的判定与性质第46课时空间几何体的表面积与体积第47课时空间向量的应用——空间线面关系的判定第48课时空间向量的应用——空间的角的计算第九章平面解析几何第49课时直线的方程第50课时两直线的位置关系与点到直线的距离第51课时圆的方程第52课时直线与圆、圆与圆的位置关系第53课时椭圆第54课时双曲线、抛物线第55课时曲线与方程第56课时直线与圆锥曲线的位置关系第57课时圆锥曲线的综合应用第十章复数、算法、统计与概率第58课时抽样方法、用样本估计总体第59课时随机事件及其概率第60课时古典概型第61课时几何概型互斥事件第62课时算法的含义及流程图第63课时复数第十一章计数原理、随机变量及其分布第64课时分类计数原理与分步计数原理第65课时排列与组合第66课时二项式定理第67课时离散型随机变量及其概率分布第68课时事件的独立性及二项分布第69课时离散型随机变量的均值与方差第十二章选修4系列第70课时选修4－1 《几何证明选讲》相似三角形的进一步认识第71课时选修4－1 《几何证明选讲》圆的进一步认识第72课时选修4－2 《矩阵与变换》平面变换、变换的复合与矩阵的乘法第73课时选修4－2 《矩阵与变换》逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量第74课时选修4－4《参数方程与极坐标》极坐标系第75课时选修4－4《参数方程与极坐标》参数方程第76课时选修4－5《不等式选讲》绝对值的不等式第77课时选修4－5《不等式选讲》不等式的证明。

第四章第4节氮及其重要化合物(共100张PPT)

N2O3、NO2、N2O4、N2O5共六种氮的氧化物都是大气污染物，会形成酸雨、光化学烟雾，主要来源于煤和石油的燃烧、汽车尾气、硝酸工厂等，其中NO2与N2O4存在下列平衡： 2NO2 N2O4。
(2)NO只能用排水法收集，不能用排空气法收集；而NO2 只能用向下排空气法收集，不能用排水法收集。 (3)验证某无色气体是NO的方法：向无色气体中通入O2(或空气)，无色气体变为红棕色。
[特别提醒]
(1)硝酸具有强氧化性，浓硝酸的还原产物一
般是NO2，稀硝酸的还原产物一般是NO，硝酸的浓度越大，氧化性越强，即浓硝酸的氧化性强于稀硝酸。 (2)硝酸能溶解除Au、Pt以外的所有金属，金属与硝酸反应时硝酸的作用是强氧化性和酸性。 (3)浓硝酸保存在棕色细口瓶中，因溶解NO2显示黄色，需用玻璃塞而不用橡胶塞。
追本溯源拓认知
知识点一 1.氮气 (1)物理性质
氮气和氮的氧化物
无色无味的气体，密度比空气略小，难溶于水。 (2)化学性质
－3
氧化性 0 还原性＋2 N H3 ――→ N2 ――→ N O 放电 N ＋ O ===== 2NO 。 2 ①与氧气反应： 2
N2＋3H2
②与氢气反应：
高温、高压催化剂
(4)硝酸与较活泼的金属反应不产生H2，且H 、NO3 具有强氧化性，与还原性离子：Fe2＋、I－、S2－等不能大量共存。 (5)
知识点二
氨和铵盐
1.氨的物理性质无色有刺激性气味的气体，密度比空气小，易液化。极易溶于水(1∶700)，可由喷泉实验证明。
2．氨的化学性质
(1)还原性
催化剂 4NH3＋5O2 ===== 4NO＋6H2O △ 与氧气反应：。
(2)与酸反应

2019届高考政治一轮复习人教版必修四第四课探究世界的本质教案(浙江)

第四课探究世界的本质[考纲展示]考点一世界的物质性易错提醒物质是标志客观实在的哲学范畴。

“客观实在”不同于“客观存在”，“客观实在”的东西一定是物质，“客观存在”的东西既可能是物质，也可能是意识。

1．正确理解物质概念2．世界的物质性原理的几种说法世界的本原是物质；世界的本质是物质；世界的统一性在于它的物质性；世界统一于物质；世界是物质的。

考向1物质概念典例1(2017届浙江省名校新高考研究联盟高三下学期第三次联考)科学家们在物质的拓扑相变和拓扑相方面的理论研究，为人类打开了“异物质”这扇未知世界的大门，这些物质拥有假想的奇异特性。

从哲学上讲，这里的“异物质”()A．是不同于哲学“物质”的另一种客观实在B．只是一种观念中的存在，并非现实的存在C．只是哲学“物质”的一种具体形态而已D．概括了客观存在着的一切事物的共同本质答案 C解析“异物质”只是哲学“物质”的一种具体形态而已，应选C。

考向2世界的统一性在于它的物质性典例2(2017·台州中学统练试题)理解自然界的客观性比较容易，而理解社会的客观性则比较困难。

这主要是因为()A．自然界的变化发展不受人的意识的影响B．社会活动是人有意识的活动C．社会的变化发展是由人的意识决定的D．社会的变化发展决定自然界的变化发展答案 B解析理解社会的客观性比较困难，是因为社会活动是人有意识的活动，故B项正确；A、C、D三项说法均错误。

方法点拨因果优选法。

根据题干与题肢的关系，可运用如下口诀进行选择：直接原因、间接原因选直接原因，外因、内因选内因，根本原因、一般原因选根本原因，主要原因、次要原因选主要原因。

1．(判断)“人是一根能思想的苇草”，否定了物质是世界的本原。

()答案F。

这句话体现了意识的能动作用，但没有否定物质是世界的本原。

2．下列选项属于物质范畴的是()①“神舟”号系列飞船②“十三五”规划纲要③第七届山东省文博会在济南舜耕国际会展中心举办④中国特色社会主义理论体系⑤第十六届浙江省运会2018年举行，湖州为主办城市A．①②③ B．①③⑤C．②③④ D．①②⑤答案 B解析本题考查学生对哲学上物质概念的理解和运用能力。

高三年级一轮复习,第四章第四节,万有引力定律及其应用,课件

小资料
考点二：天体表面的重力加速度问题
(一)求天体表面某高度处的重力加速度
• 【典型例题】(2015· 重庆高考)宇航员王亚平在“天宫1
号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) • A．0 B． GM
解析
选AC 因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律a3 / T2＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确。
小试身手
• 【典型例题3】将火星和地球绕太阳的运动近似看
成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.3×1011 m，地球的轨道半径为r2＝1.5×1011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为( ) • A．1年 B．2年 • C．3年 D．4年
解析
选C 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B 错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律a3 / T2＝k知C正确。
小试身手
• 【典型例题2】(多选)如图所示，近地人造卫星和
月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( ) A．T卫＜T月 B．T卫＞T月 C．T卫＜T地 D．T卫＝T地
小资料
考点一：开普勒行星运动定律
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 3．开普勒第三定律a3 / T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。

第四章第四节群落的演替

C)
水生演替：
裸底阶段→
沉水植物阶段→ 浮叶根生植物阶段→挺水植物和沼泽植物阶段→ 森林群落湖泊演替为森林
水生演替系列
①自由漂浮植物阶段
（浮游生物残体、湖岸下滑的泥沙使湖底抬高）
②沉水植物群落阶段
（轮藻属在湖底裸地上生长，加快有机物的积累）
③浮水植物群落阶段
（湖底变浅，出现浮叶根生植物，如莲。）
地衣为苔藓的生长提供了土壤条件。由于苔藓的植株高于地衣，能获得更多的阳光，处于优势地位，所以逐渐取代了地衣。
2、弃耕农田上的演替
农田
弃耕
森林
弃耕农田上的演替阶段：
一年生杂草
多年生杂草
灌木丛乔木（树林）
一年生杂草
多年生杂草
森林
灌木丛
3、初生演替和次生演替的比较
初生演替实例起始条件时间速度裸岩上的演替次生演替
A 初生演替
B 次生演替
三、人类活动对群落演替的影响
1、如何解释小路周围杂草的分布与人类活动的关系？
三、人类活动对群落演替的影响演替的类型图4-16 践踏对草地群落的影响
狗尾草
1.耐践踏程度： 2.获得阳光的能力（相反）车前草狼尾草
三、人类活动对群落演替的影响
2、如果小路废弃后，会出现“远芳侵古道，晴翠接荒城”的景象吗？
5、下列各项叙述中，不正确的一项是( D ) A．在一定区域内的生物，同种的个体形成种群 B．在一定区域内的生物，不同的种群形成生物群落 C．种群和群落都与环境中的各种生态因素有密切关系 D．群落的结构不会随时间的推移而发生变化
课堂练习
6、下列有关人类活动对群落演替影响的表述，哪一项是正确的( C ) A.人类活动对群落演替没有影响 B.人类活动对群落的影响都是破坏性的 C.人类活动往往使群落按照不同于自然演替的方向和速度进行演替 D.人类可以任意的对生物与环境的相互关系加以控制

第四章第4节光的折射

池水变浅
鱼在哪里
练一练
1.一束光从空气射入某种透明液体，已知入射光线与法线的夹角为45°，反射光线与折射光线的夹角为105°，则反射角的大小是___， 45° 30° 折射角的大小是___. 法线： MN N 空气
A
B
入射光线： AO 反射光线： OB
45
°
O
折射光线： OC
105
°
水
M
入射角： ∠AON 反射角： ∠NOB 折射角： ∠MOC
自主预习
第4节光的折射
1.光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向偏折光的折射会发生______，这种现象叫做_________。折射光线法线 2.折射角指的是________与______的夹角. 3.将一根筷子插入盛水的碗中，从水面上方看起向上弯折来，筷子在水中的部分_________，这是发生光的折射 _________现象的原因 .
C
练一练
2.一束光线由空气斜射入水中，入射角逐渐增大，则折射角（ C ） A、逐渐减小 B、不变 C、逐渐增大，但总小于入射角 D、逐渐增大，可能大于入射角
练一练
3.如图所示，一束光线斜射入容器中，并在容器底部形成一光斑，这时往容器中逐渐加水，则光斑的位置( B ) A、慢慢向右移动 B、慢慢向左移动 C、慢慢向水面移动 D、仍在原来位置不动
当入射角增大时，折射角也增大；同大同小
当光从空气垂直射入水中或其他介质中时，传播方向不变。垂直不变在折射现象中，光路可逆。
生活中的折射现象
池水变“浅
”
空气
水
S'
S
生活中的折射现象
筷子“折断
”
Q Q/ B A

2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-4三角恒等变换课件文

(2)4cos50°－tan40°＝4sin40°－tan40°
＝4sin40°ccooss4400°°－sin40°＝2sin80°－cossin403°0°＋10°
＝2cos10°－12ccooss1400°°－
3 2 sin10°
＝32cos10c°o－s4023°sin10°
＝ 3 cosc3o0s°4＋0°10°＝ 3. [答案] (1)1 (2) 3
第
四
三角函数解三角形
章
第四节
三角恒等变换
高考概览 1.巧变角：三角函数式中往往出现较多的差异角，注意观察角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系，运用角的变换，化多角为单角或减少未知角的数目，连接条件角与待求角，使问题顺利获解．对角变换时：(1)可以通过诱导公式、两角和与差的三角公式等；(2)注意倍角的相对性；(3)注意拆角、拼角技巧，例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，β＝α＋2 β－ α－2 β＝(α＋2β)－(α＋β)，α－β＝(α－γ)＋(γ－β)，15°＝45°－30°，
(2)三角函数求值的方法策略
类型
要点
给角关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角
求值函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数
类型
要点
给出某些角的三角函数值，求另外一些角的给值
三角函数值，解题关键在于“变角”，使其求值
角相同或具有某种关系
给值实质是转化为给值求值，关键是变角，把所
求角求角用含已知角的式子表示，由所得的函数
角度 1：给角求值 (1)化简：sin50°(1＋ 3tan10°)＝________.
(2)4cos50°－tan40°＝________. 化成“一角一

第4章第4节重力式水泥土墙

G c、
Eak、E pk
水泥土墙自重分别为水泥土墙底面下土层的黏聚力和内摩擦角分别为水泥土墙上的的主动土压力和被动土压力标准值
um 水泥土墙底面上的水压力，地下水位以上时取0；
以下时: um w (hwa hwp ) / 2
hwa 基坑外侧水泥土墙底处的压力水头 hwp 基坑内侧水泥土墙底处的压力水头
其它施工质量检查水泥强度等级
搅拌桩喷浆上提速度
浆液水灰比
水泥浆液搅拌均匀性
支护桩施工间歇时间控制
取样检验
桩体质量检验竣工后质量检测
加固效果监测
截取桩段做抗压强度试验开挖检验
标准贯入试验或动力触探试验静力触探试验静荷载试验沉降或位移观测
2. 高压喷射注浆桩的质量检测
高压喷射注浆桩系隐蔽工程，固结体在地层内不能直接观察到它们的质量，必须用科学的方法来检验固结体的质量和高压喷射注浆的工程效果。
例题1：拟在砂卵石地基中开挖10m深的基坑，地下水与地面平齐，坑底为基岩。拟用旋喷法形成厚度2m的截水墙，在墙内放坡开挖基坑，坡度1:1.5，截水墙外侧砂卵石饱和重度为 19KN/m3，截水墙内侧砂卵石重度为17KN/m3，内摩擦角φ=35° （水上下相同），截水墙水泥土重度γ=20KN/m3，墙底及砂卵石土抗滑体与基岩的摩擦系数μ=0.4，试问：该挡土体的抗滑稳定安全系数约为多少？
4.4.2 高压旋喷桩重力式挡墙
定义：利用钻机把带有喷嘴的注浆管钻入土层预定深度，以20~40MPa的压力把浆液
从喷嘴中喷射出来，形成喷射流冲击破坏土层及预定形状的空间。性能：
增大地基强度、提高地基承载力、做止水帷幕、减少支挡结构物的土压力、防止砂土液化和降低土的含水量等。

(全国通用)高三物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力定律及其应用课时跟踪

万有引力定律与其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·某某黄浦区期末)关于万有引力定律，如下说法正确的答案是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D 错误。

2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图1所示图像，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )图1A ．4π2a Gb B ．4π2bGaC ．Ga4π2b D ．Gb4π2a解析：选A 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A正确。

3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C 由F 引＝GMm r2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。

4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。

第四章第4节实验室aB测量

ns nb 30 S R
Bq/kg
h mg/cm2 铝箔吸收法：实验测出铝的饱和层厚度δ Al，然后，δ = δ
δ
Al(A/AAL)
1/2
④环境测量（与α 能量有关）：α 标准源选择及效率的测定。天然铀α 源作为标准源 η (α ) 天然α 粒子能量(3.9～5MeV) 238+239Pu源作为标准源人工污染 ⑤比较法测量
水样（烘干，取渣）：
A
ns nb 60 M R
Bq/l
Rα——制样回收率（实验室Rα≤1） ω——每升水样中含残渣质量，mg/l
植物： K——鲜灰比包括：玉米、花生、萝卜、白菜等 ns nb 106 ②中样法： A

A
4.4 样品总α、总β放射性测量常用的环境放射性监测手段之一 4.4.1样品的总α 放射性测量
优点：结果快，成本低，用于大量样品的快速筛选
（1）样品总α放射性测量方法：1）薄样法 2）中样法 3）厚样法 ①薄样法：方法简单（质量厚度＜1mg/cm2) ∵忽略样品对α的自吸收→结果偏低0～10％；制样快，计算简单。
直接样：
ns nb 106 A 60 M
薄样制样技术：电沉积法点滴蒸发法浸取(或萃取)-蒸干法
Aα——α比放射性，Bq/kg；
ns nb

η(α)——仪器对α粒子的探测效率； —— 样品加本底计数率，cpm； M——样品质量，mg ——本底计数率，cpm；
ns nb A Ao no nbFra bibliotekBq/kg
(2)样品中总β 放射性测量（90Sr，32P，40K）
直接样

[精品]2019届中考数学一轮复习第四章几何初步第4节等腰三角形试题7

第四节等腰三角形课标呈现指引方向1．了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。

探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。

3．探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

4．理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

考点梳理夯实基础1．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两底角，简称为“等边对”【答案】相等等角（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高线；【答案】三线合一（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是．【答案】底边的垂直平分线2．等腰三角形的判定（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形，简称为“等角对”．【答案】两角等边3．等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，且都等于．【答案】相等 60°（2）等边三角形的每条边上都有；【答案】三线合一（3）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有条．【答案】34．等边三角形的判定（1）相等的三角形是等边三角形；【答案】三边（2）有两个角是的三角形是等边三角形；【答案】60°（3）有一个角为的等腰三角形是等边三角形．【答案】60°5．角平分线的性质和判定（1）性质：角平分线上的点到角两边的．【答案】距离相等（2）判定：到角两边距离相等的点在这个角的．【答案】角平分线上6．线段的垂直平分线的性质和判定定理（1）性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离．【答案】相等（2）判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．考点精析专项突破考点一等腰三角形的性质和判定【例1】（1）（2016泰安）如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ，若∠MKN ＝44°，则∠P 的度数为（）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92° 【答案】D解题点拨：通过题中所给的条件AM ＝BK ，BN ＝AK ，以及由PA ＝PB ，可证∠A ＝∠B 所以△AKM ≌△BNK ，得到对应角相等，再利用外角等于不相邻的两个内角和，便可求出∠A 与∠MKN 相等，最后由三角形的内角和求出∠P 的度数．（2）（2015巴中）如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为．【答案】1解题点拨：由全等三角形的知识可证得△AFC 是等腰三角形，所以H 为FC 中点，再由已知条件可得DH 为△CBF 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段DH 的长．考点二等边三角形的性质与判定【例2】如图，D 是等边△ABC 的边AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，CE ＝DA ，连接DE 交AC 于F ，过D 点作DG ⊥AC 于G 点．（1）证明：AG ＝21AD ; （2）证明：GF ＝FC ＋AG ．解题点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝60°， ∵DG ⊥AC ，∴∠AGD ＝90°，∵∠ADG ＝30°，∴AG ＝21AD ；（2）过点D 作DH ∥BC 交AC 于点H ，∴∠ADH ＝∠B ，∠AHD ＝∠ACB ，∠FDH ＝∠E ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠ACB ＝∠A ＝60°， ∴∠A ＝∠ADH ＝∠AHD ＝60°， ∴△ADH 是等边三角形， ∴DH ＝AD ， ∵AD ＝CE ∴DH ＝CE在△DHF 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE DH EFC DFH E FDH ，∴△DHF ≌△ECF （AAS ）， ∴HF ＝FC ，又∵AG ＝GH∴GF ＝GH ＋HF ＝AG ＋FC ．课堂训练当堂检测1．（2016安顺）已知实数x 、y满足|4|0x -=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案均不对【答案】B2．（2016武汉）平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】A3．（2016达州）如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ．若PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则四边形APBQ 的面积为．【答案】24＋9 34．（2016菏泽）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）如图1，若∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ＝50°， ① 求证：AD ＝BE ；② 求∠AEB 的度数．（2）如图2，若∠ACB ＝∠DCE ＝120°，CM 为△DCE 中DE 边上的高，BN 为△ABE 中AE 边上的高，试证明：AE ＝23CM ＋332BN ．解：（1）①证明：∵△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ．∵∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ，∴∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴AD ＝BE ． ②解：由①得△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ．在△ABE 中，∠AEB ＝180°―∠EAB ―∠ABE ＝180°―∠EAB ―∠ABC －∠CBE ＝180°―∠EAB ―∠ABC －∠CAD ＝180°―∠CAB －∠ABC ＝180°－50°－50°＝80°．（2）证明：在等腰△DCE 中，∵CD ＝CE ，∠DCE ＝120°，CM ⊥DE ，∴∠DCM ＝21∠DCE ＝60°，DM ＝EM ．在Rt △CDM 中，DM ＝CM ·tan ∠DCM ＝ CM ·tan 60°＝3CM ，∴DE ＝23CM ．由（1）中②，得∠AEB ＝180°―∠CAB －∠ABC ＝180°―(180°－120°)＝120°，∴∠BEN ＝60°．在Rt △BEN 中，sin ∠BEN ＝BEBN，∴BE ＝BN ÷sin 60°＝332BN ．由（1）中①知AD ＝BE ，∴AD ＝332BN ． ∴AE ＝DE ＋AD ＝23CM ＋332BN ，即AE ＝23CM ＋332BN ．中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2016荆门）)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10【答案】C 2．（2016黄石）如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A ＝50°，则∠BDC ＝（）DCBA第1题图ABCDE图1ACDMEN图2A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°【答案】B ．3．（2016荆门）已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或11 【答案】D 4．（2016扬州）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( )A ．6B ．3C ．2.5D ．2(第8题)BC【答案】C 二、填空题 5．（2016资阳）如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【答案】436．（2016乐山）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝．【答案】15° 7．（2015南通）如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102°，则∠ADC ＝．【答案】52°三、解答题CDA8．（2016贺州）如图，在△ABC 中，分别以AC 、BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE 、BD 交于点O ，求∠AOB 的度数．解：如图：AC 与BD 交于点H ． ∵△ACD ，△BCE 都是等边三角形， ∴CD ＝CA ，CB ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°， ∴∠DCB ＝∠ACE ，在△DCB 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CB ACE DCB CACD ，∴△DCB ≌△ACE ， ∴∠CAE ＝∠CDB ，∵∠DCH ＋∠CHD ＋∠BDC ＝180°，∠AOH ＋∠AHO ＋∠CAE ＝180°，∠DHC ＝∠OHA ， ∴∠AOH ＝∠DCH ＝60°， ∴∠AOB ＝180°﹣∠AOH ＝120°．9．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：BE ＝CF ．解：（1）连接DB 、DC ， ∵DG ⊥BC 且平分BC ， ∴DB ＝DC ．∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ．∠AED ＝∠BED ＝∠ACD ＝∠DCF ＝90° 在Rt △DBE 和Rt △DCF 中⎩⎨⎧==DFDE DCDB ， Rt △DBE ≌Rt △DCF （HL ），GD BC ∴BE ＝CF ．B 组提高练习10．（2016内江）已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（）A ．2 B ． 2 C ． 32D．不能确定【答案】B ．．【提示】解：如图，过点A 作AG ⊥BC 于G ，连接PA ，PB ，PC ， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°， BC ＝AC ＝AB ． ∴AG ＝AB ·sin 60°＝3×2＝2∵S △ABC ＝12BC ·PD ＋12AC ·PE ＋12AB ·PF ＝12BC ·AG ∴PD ＋PE ＋PF ＝AG＝2， 11．（2016江西）如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，AD ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是．【答案】52或45或5．解：如图所示： ①当AP ＝AE ＝5时， ∵∠BAD ＝90°，∴△AEP 是等腰直角三角形， ∴底边PE ＝2AE ＝52； ②当PE ＝AE ＝5时，∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣5＝3，∠B ＝90°，∴PB ＝422=-BE PE ，∴底边AP ＝54482222=+=+PB AB ；③当PA ＝PE 时，底边AE ＝5；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为52或45或5；12．（2016沈阳）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝BC ＝5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为()0180αα<<，点B 的对应点为D ，点C 的对应点为E ，连接BD ，BE ．（1）如图，当60α=时，延长BE 交AD 于点F ． ①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF ⊥AD ，AF ＝DF ； ③请直接．．写出BE 的长；（2）在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG ＝∠ACB ，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请直接．．写出BE ＋CE 的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．解：（1）①证明：∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝60° ∴△ABD 是等边三角形．②证明：由①得△ABD 是等边三角形 ∴AB ＝BD∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ∴AC ＝AE ，BC ＝DE 又∵AC ＝BC ∴EA ＝ED∴点B ，E 在AD 的中垂线上 ∴BE 是AD 的中垂线∵点F在BE的延长线上∴BF⊥AD，AF＝DF．③4由②知BF⊥AD，AF＝DF．∴AF＝DF＝3，∵AE＝AC＝5，∴EF＝4，∵在等边三角形ABD中，BF＝AB·sin∠BAF＝6，∴BE＝BF－EF＝－4;（2）13如图所示，∵∠DAG＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，∴∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝∠DAG＋∠DAE＋∠ABC＝180°，又∠DAG＋∠DAE＋∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠ABC，∵AC＝BC＝AE，∴∠BAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB⊥CE，且CH＝HE＝12 CE，∵AC＝BC，∴AH＝BH＝12AB＝3，则DE＝2CH＝8，BE＝5，。

2019届高三人教版英语一轮复习练习案必修四 Unit 4 Word版含答案

必修四Unit 4[基础回顾]Ⅰ.单句语法填空(导学号02516165)1．ItisgoodtobecuriousabouttheworldaroundyoubecauseIthink curiosity(curious) isthebestteacher.2．Allthe approaches (approach) totheairportwereblockedbythepoliceyesterday.3．Muchtohisdelight，thetopstudentwillrepresenthisschool tomake(make) aspeechatthemeeting.4．Parents，ofcourse，willdoeverythingtheycouldtodefendtheirchildren from/against harm.5．Iappreciatetheprofessor'snewapproachto teaching (teach) languages.6．Wearetryingtoraiseawarenessabouttheenvironment in generalandairpollutioninparticular.7．Sheisnotanoutgoingpersonandshedoesn'tletanyoneknowwhatshe truly (true) felt.8．ShandongProvinceproduced50millionpoundsofapplesthisyear，ranking (rank) secondinChina.9．Atpresent，thelibraryisfunctioning as atemporaryhospitaltocopewithpeopleinjuredintheearthquake.10．Beingmisunderstood (misunderstand) byotherswhenyoudonothingwrongatallisquiteabadexperience.Ⅱ.单句改错(每句一错)(导学号02516166)1．John'scarelessworkmadehimlosehisfacebeforehisboss.去掉第一个his2．Nursesdoalltheycantomakepatientsfeelwithease.with→at3．Curiousenough，ayearlaterthesamethinghappenedagain.Curious→Curiously4．Thestudentsarelookingforwardtorepresenttheschooltotakepartinthesportsmeet.represent→repre senting5．Thepencil-boxonthedeskaswellasthebookmarksbelongtomylittlesister.belong→belongsⅢ.佳句写作(导学号02516167)1．随着高考的临近，一些学生变得越来越焦虑。

4.4 简单的三角恒等变换

第31页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
Ⅱ.给值求值
报
3．若0<α<
π 2
，cos
α＋π6
＝
3 5
，则cos
2α＋71π2
的值为
易错问题
报
告一
倍角公式中的特殊情形．
课
判断正误：
时作
业
(1)存在实数α，使cos 2α＝2cos α.( √ )
报告
(2)存在实数α，使sin 2α＝2sin α.( √ )
二
(3)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( √ )
第4章第4节
第11页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
课时作业
报告
所以sin2x－π4＝－ 22，
二
又π2<x<π，
第4章第4节
第16页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
告一
所以2x－π4＝54π，所以x＝34π，
课
时
根据实际意义知，当x＝34π时，该函数取得最大值，
作业
报告二
故设计∠AOB＝34π，此时S(x)有最大值．
第4章第4节
第23页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
[变式] (1)sin 6°cos 24°sin 78°cos 48°＝________.
报告
(2)cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝________.
一
[答案]
1 (1)16
1 (2)2
课时作
业
二
＝ 3.
第4章第4节

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而
表面物体的重力随纬度的变化而变化，即
重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到
两极逐渐增大．（2）在地球表面附近：重力等于万有引力
g0地球表面附近的重力加速度（3）在离地球表面h高处：重力等于万有引力
gh是离地球表面h高处的重力加速度（4）在任一星球表面附近：
【例6】一宇航员在某一行星的极地着陆时 (行星可视为球体)，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在该行星赤道上处于完全失重状态，试计算这一行星的半径R.(结果保留两位有效数字，地球表面重力加速度取g0=10m/s2，π2=10)
【例4】一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为多大？（已知地球半径为 R，地面的重力加速度为g）
F合

R2 (R h)2
mg
【例5】某星球可视为球体，其自转周期
为T，在它的赤道上比在它的两极处，用
弹簧秤测得同一物体重量少10%，则该星球的平均密度是多少? (已知万有引力常量为G)
俗称“黄金代换式”
4．天体的运动
(1)运动模型：天体运动可看成是匀速
圆周运动 ——其引力全部提供向心力 .
G
Mm r2
＝m
v2 r
＝m 2 r＝m
4 2
T2
r
（2）中心天体质量、密度的估算
天体的密度：＝
M V
＝
4
M
R3
=
3M
4 R3
3
【例2】2018年2月2日，我国成功将电磁
监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标
A,火星的密度和火星表面的重力加速度
B,火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C,火星的半径和“萤火一号”的质量
D,火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号” 的引力
练习2、未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态．为缓解这种状态带来的不适．有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”．如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大的支持力。为达到上述
2019届高三物理第一轮复习
一、开普勒定律
1．第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运转的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
2．第二定律(面积定律)：任意一个
行星在绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相同时间里扫过的面积是相等的．
3.第三定律（周期定律）：所有行
星的轨道的半长轴的三次方，跟公转
例3、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30 s.该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解?计算时星体可视为均匀球体. （万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2）
＝1.27 1014 kg / m3.
志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精
度地球物理场探测卫星的国家之一。通过
观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并
已知地球的半径和地球表面的重力加速度。
若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运
动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（ CD ）
A．密度
B．向心力的大小
C．离地高度
D．线速度的大小
点评：(1)在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解，这是应用万有引力定律解题惯用的一种方法．(2)在本类问题中，牢记基本思路，一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．
提醒：本方法利用的是卫星运动的有关参量(如r、T)，求出的质量M是中心天体的，而不是卫星本身质量m，同学们应切记这一点．
目的，下列说法正确的是（）B
A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大, 转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
3、P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引
匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的
距离．
3.万有引力与重力（1）在地球表面上（除两极外）：考虑地球自转的影响，物体所受重力略小于地球对它的万有引力。
万有引力和重力的比较：重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物
R

gT 2 4π2
1.9107 m
练习1：为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器“萤火一
号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1 和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火
星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的
自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( ) A
t T0 2

r
R0 8r 3
3
.
二、万有引力定律 1．万有引力定律的内容和公式（1）内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．
（2）公式：
其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量.
2．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均
力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心
的距离r的平方。两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。
则（ AC ）
周期的二次方的比值都相等
ห้องสมุดไป่ตู้
R3 T2
＝k
(比值k是一个与中心天体有关，与行星无关的常量)．
【例1】如图，飞船沿半径为r的圆周轨道绕地球运行，其周期为T0，如图所示.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点P处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心
为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在
B点相切，求飞船从P飞到B所需的时间(设地球半径R0已知).