收益波动率计算(清华 朱世武)
SAS金融计算清华朱世武数据集
SAS金融计算清华朱世武数据集10r_1=r_1+r_2;if r_1=. Then r_1=0;else r_1=r_1;data stoindiv.r_shenzhen(rename=(r_1=r&x)); merge stoindiv.r_shenzhen a;by date;data stoindiv.r_shenzhen;set stoindiv.r_shenzhen;if r&x=. then r&x=0;else r&x= r&x;%mend a;%include "D:\基于SAS系统的金融计算光盘\Compufin\宏文本\深市全部A股.txt";run;2.3.4收益SAS数据集转换为EXCEL数据表proc transpose data=stoindiv.lg_shanghai out=stoindiv.lg_shanghai_tr; run;data stoindiv.lg_shanghai_tr_1;set stoindiv.lg_shanghai_tr;if _n_<200;run;proc transpose data= stoindiv.lg_shanghai_tr_1 out= stoindiv.lg_shanghai_1; data stoindiv.lg_shanghai_1;set stoindiv.lg_shanghai_1;format date yymmdd10.;run;set stoindiv.lg_shanghai_tr;if 201<=_n_<400;run;proc transpose data= stoindiv.lg_shanghai_tr_2 out= stoindiv.lg_shanghai_2; data stoindiv.lg_shanghai_2;set stoindiv.lg_shanghai_2;format date yymmdd10.;run;data stoindiv.lg_shanghai_tr_3;set stoindiv.lg_shanghai_tr;if 401<=_n_;11run;proc transpose data= stoindiv.lg_shanghai_tr_3 out= stoindiv.lg_shanghai_3;set stoindiv.lg_shanghai_3;format date yymmdd10.;run;proc export data=stoindiv.lg_shanghai_1outfile="d:\基于sas系统的金融计算光盘\compufin\lg_shanghai_1.xls"dbms=excel2000 replace;run;proc export data=stoindiv.lg_shanghai_2outfile="d:\基于sas系统的金融计算光盘\compufin\lg_shanghai_2.xls"dbms=excel2000 replace;run;proc export data=stoindiv.lg_shanghai_3 outfile="d:\基于sas系统的金融计算光盘\compufin\lg_shanghai_3.xls"dbms=excel2000 replace;run;同样，可以转换其他收益SAS数据集为相应的EXCEL表。
朱武祥-金融原理及其应用(新金融时代金融哲学-半天)
天使投资
私募创业 投资(VC)
企业成长的飞禽路径
7
私募融资
资本市场低迷，或企业不受公众市场青睐，资本市场公 众融资困难。 即使企业或项目具有投资价值，但若干年内自由现金流 为负，随后才可能变正。例如，矿业…不符合当前资本 提供者/工具的要求。例如，信贷、上市、企业收购… 投资价值获得外部投资人信任需要时间，投资价值是一 个逐渐释放的过程。
应用，五个金融市场融资渠道，无数解决方案(金融交易 结构)。
如何赚钱-设计商业模式，制定业务 战略、竞争策略，建立管理机制。 如何分钱/融资-设计金融解决方案
无数 商 产品/ 业 服务 模 式
管 理 财务 模型 能 力
一个中心
(投资价值： 期限收益率)
二大 原理
度量 投资 价值/ 风险
三类融资 无数金 工具(固定/混 融交易 合/剩余收益) 结构
-￥3,000
多期未来现金流的净现值
投资3000万元，预期未来3年的现金收益如下，要求 的收益率为10%, 是否值得投资？ ￥1,500 ￥2,000 ￥1,000 t=0 -￥3,000
NPV I 0
t 1 n
t=1
NPV －3， 000
收益率波动率的计算
收益率波动率的计算收益率： ”，弓，…，弓 历史波动率：b 移动平均模型：用过去M 天的收益率的历史波动率来估计今天的波动率| M---- £侦一7)，比如取M =20,40,60M - \ /=1% using moving average model to estimate volatility % date from 1990-12-19 to 2003-9-19 clear M=[20,60]; m=length(M);z=xlsread(,index ,);z 1 =datenum(l 990,12,19)-z(l, 1 );z2=z(:, 1 )+zl; x=z(,2)； x=pnce2ret(x); n=length(x); for i=l:mfor j=l:n-M(i)+l0W1/2005AUWEOA01/01/199501/01/2000date86421BWS; 以111 1 o o o o o.o.o.o.o,0.Q.o.AW-C5OAa=x(j:M ①句・1); b(M(i) -fj-l,i)=std(a); end endio=find(b==0); b(io)=NaN; plot(z2(2:end),b) datetick('x\23);legend('2O days=60 days', 1) xlabel('date') ylabel('volatility)title('volatility of shanghai composite daily return with MA mode?)指数加权平均模型：I MM i I M /-1j=11~ Z4 I j=l £ 才 T! i=lM 2 '一1心Z 或1=1 M I= Z ----------- (J _ "2 n b ； =+ (1 _ 4)(7； _ U)2,=1 £质1=1r = 0 =>(7;2 = ji + (1 - A)?;2经验表明：一般对于日收益率4 = 0.94,对于月收益率4 = 0.97% using exponential weighted moving average model to estimate volatility>?=-石OAclearlamda=0.94;m=20;z=xlsread(,index') ;z 1 =datenum( 1990,12,19)-z( 1,1 );z2=z(1 )+zl;x=z(:,2);x=price2ret(x);n=length(x);s=l:m;nlamda=lamda.A(s-l);slamda=sum(nlamda);for i=l:n-m+la=x(i:m-l +i)';a 1 =a-mean(a);a2=al .A2;b(m-1 +i)=sqrt(sum(a2(end:-1:1 ).*nlamda/slamda));endio=find(b==0) ;b(io)=NaN;plot(z2(2:end),b)datetick('x*,23);xlabel('date')ylabel('volatility')title(r volatility of shanghai composite daily return with EWMA model1)%x=xlsread(!index l);y=x(:,2);z=price2ret(y);autocorr(z)parcorr(z)因此收益率过程可以如下刻画：。
收益波动率计算
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市场走势分析
总结词
市场走势分析是收益波动率计算的一个重要应用，通过分析历史波动率，可以预测市场 的未来走势。
详细描述
在市场走势分析中，历史波动率是一个重要的参考指标。通过对历史波动率的分析，可 以了解市场的走势和未来可能的走势。同时，结合其他技术指标和市场信息，可以对市
场走势进行更加准确的预测。
06
收益波• 历史波动率计算 • 隐含波动率计算 • 预测波动率计算 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
收益波动率概述
定义与意义
定义
收益波动率是衡量资产收益率变 动幅度的指标，表示资产收益率 的不确定性或风险。
意义
收益波动率对于投资者来说具有 重要的参考价值，能够帮助他们 评估投资风险、制定投资策略和 进行资产配置。
01
利用历史数据计算收益率的标准差或方差，以此作为历史波动
率的度量。
计算隐含波动率
02
通过期权定价公式反解出隐含波动率，基于市场价格和无套利
原则。
计算预期波动率
03
基于预测模型对未来波动率进行预测，结合市场信息和历史数
据。
预测波动率的优缺点
优点
能够为投资者提供未来市场走势的参考，有助于制定投资策略和风险管理。
将得到的理论价格与市场价格进行比较，调整波动率参数，使得理论 价格与市场价格一致。
迭代计算
重复上述步骤，直到波动率参数收敛。
隐含波动率的优缺点
优点
能够反映市场参与者对未来波动率的预期，有助于评估期权的合理价格。
缺点
依赖于期权定价模型的准确性，对于非线性衍生品定价可能存在局限性；同时，隐含波动率受到市场供需关系的 影响，可能存在套利机会。
sas金融计算清华朱世武数据集char04
4.1.2 通用计算程序数据集准备：(程序时点设为2000年12月31日)data a;set compufin.header_genius (keep=f0001 f0002 f0003 f0004);proc sort data=a;by f0001 ;run;data b (keep=f0001 gb002 gb004 gb008 gb009 gb016 gb017 gb018 );set compufin.shares_genius;proc sort data=b;by f0001 gb002;data c;merge a b;by F0001;if f0002=. then delete;if f0003=’A’ ; /*只算A股*/run;data c;set c;date=datepart(gb002);if date>'31dec2000'd then delete ; /*2000年12月31日，其它时点可修改此处*/ run;data c;set c;by f0001;if last.f0001;run;data c;set c;a_state= gb008+gb009;a_all= gb004-gb017-gb018; /*全部a股股本，求全市场股票比率修改此处*/run;data c_1 (keep=suma_state suma_all suma_pub ratio_state ratio_pub);set c end=aaa;suma_all+a_all;suma_state+a_state;suma_pub+gb016;ratio_state=100*suma_state/suma_all;ratio_pub=100* Suma_pub/suma_all;If aaa=1;put suma_state/Suma_pub/suma_all/Ratio_state /ratio_pub=;Run;A股计算结果：2000年12月31日:Suma_State=215044425739Suma_Pub=103400844064Suma_All=346763200649Ratio_State=62.01477704Ratio_Pub=29.81886309520001年8月31日:Suma_State=287393936240Suma_Pub=121828508426Suma_All=438426705492Ratio_State=65.551193082Ratio_Pub=27.787656842Suma_State=287393936240Suma_All=438426705492Ratio=65.5511930824.1.3 指数300成份股股本比例计算创建数据集STALL_GENIUS：data a;set compufin.header_genius (keep=f0001 f0002 f0003 f0004);proc sort data=a;by f0001 ;run;data b (keep=f0001 gb002 gb004 gb008 gb009 gb016 gb017 gb018 );set compufin.shares_genius;proc sort data=b;by f0001 gb002;data stall_genius;merge a b;by f0001;if f0002=. then delete;if f0003='A' ; /*只算A股*/run;data compufin.stall_genius;set stall_genius;date=datepart(gb002);if date>='18jan2001'd then delete ; /*2001年1月18日前全部A股*/run;data compufin.stall_genius;set compufin.stall_genius;by f0001;if last.f0001;run;求数据集C_1，股本数据集，包括2001年1月18日前全部A股股票并标识INX300_GENIUS中的股票。
金融计算与建模--理论与软件平台(金融计算与建模-清华大学,朱世武))
公司财务
现值和未来值 单利和复利 年金 股票与债券的定价 净现值 其他投资决策方法 资本资产定价模型 套利定价模型 资本结构 企业价值评
……
RESSET软件平台操作
RESSET金融研究数据库（RESSET/DB) RESSET精品课教学软件（RESSET/CAD） 数据获取模式：BS, ODBC（重要） RESSETDB操作文档
理论模型结合实际数据的实现过程 基于RESSET/DB的教材配套服务与精品课教学软件
金融数据库的选择标准
设计体系是否科学合理 内容是否全面 数据质量是否好 相关指标的计算是否正确 是否方便易用 数据库结构是否稳定 数据更新是否及时 服务是否完善
选择合适的数据库
在金融机构中，靠近前台的部门和人员宜选择 “行情资讯类数据库”
RESSET债券分析系统（RESSET/Bond） Asset Swap MBS ..…
软件平台-SAS系统
为什么选择SAS进行金融建模 ？ 如何学习SAS ?（如何学好SAS.doc） 学好SAS今后可以做什么? （如何学好
SAS.doc）
为什么选择SAS进行金融建模
金融计算与建模的重要内容-复杂数据处理与计算 SAS兼有数据处理、统计模型、函数与优化等的功能 如果选择一般的语言；编程困难，需要其它数据库系统 SAS强大功能：如变量个数、观测个数，处理速度等 如果选择数据处理功能不强的应用软件，只能教学 个人因素：基本用SAS实现了金融上所有模型的创建；金
经济与商务统计 固定收益分析
计量经济学
投资银行学
数理统计学
金融风险管理
公司财务
财经类专业英语
RESSET/DB的最主要特点
RESSET/DB是一个“面向研究的金融经济数值型数据库”。 设计体系科学、专业、易用。数据结构稳定。 数据全面；金融经济知识库 正确的收益指标 经过处理的高频数据 中英文对照 更新及时 大量衍生数据，唯一的开放算法与基础数据 大量的专业处理： RESSET/DB的相关数据集、计算说明，展现了
利率互换定价存在的障碍及解决办法_朱世武
ｆ（ｔ，１）＝
［１＋Ｒ（ｔ＋１）］ｔ＋１ ［１＋Ｒ（ｔ）］ｔ
－１
（３）
其中， Ｒ（ｔ）为即期利率。
根据式（ ４） ， 得到浮动利率端的现值为：
! ＰＶ
浮动＝
ｉ
Ｔ ＝
１ Ｐａｒ×ｆ（ｉ，１）×ｄＢｉ
×Ｄ（ｉ）
（４）
其中， Ｐａｒ为名义本金， ｄｔ 为自时点 ０ 至时点 ｔ 的
天数， Ｂ 为 １ 年的天数， Ｄ（ｔ）为折现因子。
问题之一是我国市场缺乏公认的收益率曲线因此对利率互换固定利率端和浮动利率端现金流折现的折现因子难以确定本文作者曾采用三阶三段多项式样条法三阶三段指数样条法和nelsonsiegel及svensson扩展模型对银行间债券市场7日回购利率的期限结构进行拟合详见朱世武银行间债券市场利率期限结构建模分析经过对三种模型拟合结果的比较得出nelsonsiegel及svensson扩展模型最适合拟合银行间市场的利率期限结构
Ｄ（ｔ，ｔ＋θ）＝
１ ［１＋Ｒ（ｔ，θ）］θ
（１）
２．确定固定利率端的现值。
! ＰＶ 固定＝ Ｔ Ｐａｒ×ｋ×ｄＢｉ ×Ｄ（ｉ）
（２）
ｉ＝１
04收益波动率计算
t2t2 1 ( 1 )r t[ 1 E (r t 1 )2 ]
其中，衰减因子λ必须小于1。 当时间足够长时，E(rt1) 与 E (rt ) 几乎相等。事实上，一般假 设 E (rt ) 约等于0，于是得到t时刻波动率的如下预测：
波动率计算
计算环境
计算数据集：ResDat目录下的全部股票数据集，共30 只。
需要宏文本文件：Stk.TXT。
时间区间： 2019年。
计算日波动率；计算周、月或年波动率，可以用相应的 收益率计算或直接由日波动率乘以一个相关因子。
对涨跌停板不作处理。
单个股票波动率计算
分别选择股票深发展（Stk000001）进行计算。时间区间为2019年。
/*保留起始日和结束日的股票价格和累积股价调整乘子，用来计算收益率均值*/ data b(keep=id adjclpr_begin adjclpr_end ); retain adjclpr_begin adjclpr_end ; set a end=lastobs; if _n_=1 then adjclpr_begin=clpr*Mcfacpr; if lastobs then do; adjclpr_end=clpr*Mcfacpr; id=1; output; end; data a(drop=adjclpr_begin adjclpr_end r_mean); merge a b; by id; r_mean=(log(adjclpr_end)-log(adjclpr_begin))/n; /*收益率均值*/ r=r_1-r_mean; rr=r*r; data a; set a; sum+rr; data b(keep=Date z&x); merge a a (firstobs=&cc rename=(sum=sum_1)); z&x=(sum_1-sum)/(&aa-1); /*这里计算的是&aa天的移动平均*/ z&x=sqrt(z&x); /*用移动平均法计算的日波动率*/ if z&x=. then delete;
金融计算与建模(上)(清华大学,朱世武)
固定收益类样本数据
表名 Bankir 中文全称 银行存款利率 内容简介 本表提供3个月到8年整存整取银行存款利率数据。可作为 基准利率使用。数据自1988年9月1日至当前日。其中， d8y-八年及以上整存整取利率数据到1996年5月1日截止。 本表提供回购利率日平均价、同业拆借市场利率日平均价 利率数据、银行间市场基准利率参考指标。本表数据可用 于浮动利率债券的票面利率、无风险利率等。 本表提供用于研究的日无风险收益数据。数据选择标准： 1998年7月1日前用一年期银行存款利率加10%为基准利率， 1998年7月1日后使用七日回购利率两周指数加权平均为基 准利率B2W。本表已将年度化的基准利率转化为以日为单 位计量的收益数据，研究时可直接引用。 本表提供用于研究的月无风险收益数据。数据选择标准： 1998年7月1日前用一年期银行存款利率加10%为基准利率， 1998年7月1日后使用七日回购利率两周指数加权平均为基 准利率B2W。本表数据已作过月度化处理，即将年度化的 基准利率转化为月度数据，研究时可直接引用。
汇率
Commtax
Iissulst
佣金与印花税
首次发行与上 市
本表按时间排序，记录每日的佣金率和印花税信息，可用于 计算交易费用。
记录每只股票在发行和上市时的情况，发行信息包括发行日、 发行市盈率，发行面值，发行股份数量，募集金额，发行费 用和配售等；上市信息包括股票首次上市日及职工股上市日 等。对于B股，发行价格，募集资金总额和发行费用等均分别 用外币和换算后的人民币表示，可适用于不同的研究需要。
本书不仅展现了应用SAS软件的技术，同时 也会使读者对相关的金融专题有一个彻底的 了解，会使读者的知识水平在金融理论、实 务和统计模型的基础上，更深入到如何实现 和应用。
21利率期限结构模型
∑1/ Dur
1/ Durj
j
而将参数
β
( Pt j Pt j ) 2 的估计过程定义为: β = arg min w ∑ β n j =1
n * 2 j
多项式样条法
多项式样条函数假设折现因子是到期期限s的多项式 分段连续函数 D ( s ) . 在运用此函数时,仔细选择多项式的阶数是至关重要 的.阶数的多少决定了利率曲线的平滑程度和拟合程 度,同时也影响到待估参数的数量.本书将多项式样 条函数的阶数定为3.这是因为,当多项式样条函数 (2) 为二阶时,D ( s ) 的二阶导数 D (s)是离散的;当阶数过 高(四阶或五阶)时,验证三阶或四阶导数是否连续 的难度将增大,待估参数的数量也将增大.
Vasicek模型(Vasicek,1977) 均衡模型 CIR模型(Cox,Ingersoll&Ross,1985) 动态模型 套利模型 Ho-Lee模型(Ho&Lee,1986) Hull-White模型(Hull&White,1990) HJM模型(Heath, Jarrow&Morton,1992)
B (t , T ) :
在未来时间T到期的零息票债券在时间t的价格,即在未来时间T 支付单位1的债券在时间t的价格.
t R (t , θ ) 起息日为时间t,剩余到期期限为 θ 年的零息票债券利率.有:
B (t , t + θ ) = 1 [1 + R (t , θ )]θ
R (t , θ ) 起息日为时间t,剩余到期期限为
通常,使用静态模型拟合利率期限结构的具体过程如下:
首先,从市场上选出一组无违约风险的附息债券.设该组附息债券在时 s 间t的市场价格为 Pt j ,在时间s的现金流入为 Fs( j ),其中, ≥ t ,j表示 该组的第j支债券. 由于期限结构指的是零息债券的收益率与其到期日间之关系,因此必须 先调整"息票效应"(Coupon Effect).息票效应是指:对于剩余到 期期限相同的债券来说,它们的到期收益率不仅与当前的利率期限结构 有关,还与它们的票面利率水平有关.对于相同的即期利率期限结构而 言,到期收益率是这些即期利率的加权平均,而权重是各个现金流的现 值.
基于NSS模型构建企业债收益率曲线
基于ＮＳＳ模型构建企业债收益率曲线郭琳北京科技大学２０１０级东凌经济管理学院金融工程系【摘要】企业债券市场是企业融资、有效配置资源的重要途径。
随着债券收益率曲线模型研究的不断发展，采取恰当的方法构造我国企业债收益率曲线具有理论和实践的双重重要意义。
ＮＳＳ模型参数具有较强的经济含义，许多国家的中央银行采用该模型构建债券收益率曲线。
本文试图解决模型存在最优解对参数初始值设定较为敏感和收益率曲线受异常价格影响较大两个问题。
优化后的ＮＳＳ模型符合实际经济情况，具有良好的适应性和稳健性，能够满足我国当前的国债市场需要。
【关键词】ＮＳＳ模型收益率曲线零波动率利差企业债构建能够符合市场真实情况的企业债利率期限结构，有利于企业选择适合的融资手段，投资者分析研判价格走势，金融政策制定者检验政策实施效果。
一、ＮＳＳ模型文献综述Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ模型是Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ（１９８７）提出的一个参数拟合模型。
通过建立远期瞬时利率的函数，从而推导出即期利率的函数形式。
Ｓｖｅｎｓｓｏｎ（１９９４）对Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ的模型进行了改进，提高了模型计算短期债券价格的灵活性以及对形状复杂的利率期限结构的拟合能力。
朱世武（２００４）认为ＮＳＳ模型的近端拟合效果好。
周子康（２００８）虽然通过扩展指数多项式的方法构建出ＮＳＭ模型，得出ＮＳＭ模型在多个方面优于ＮＳ、ＮＳＳ模型的结论，但由于此模型容易导致远期利率曲线呈现幂指数上升的情况，在实证上还是不够稳定，而且暂时也未得到广泛应用。
综上所述，本文继续使用西方经典理论模型—ＮＳＳ模型来构建我国企业债收益率曲线。
二、实证研究１．ＮＳＳ模型介绍。
ＮＳＳ模型用二次微分方程的等同解来表示瞬时远期利率，建立了一个与经济理论相协调的利率期限结构静态估计模型。
通过对远期利率的积分取平均值，可以得到即期利率的表达形式。
建立ＮＳＳ模型的期限结构，见式（１）。
（１）从公式（１）当中，可以看出远期利率实质上是由短期、中期和长期利率三部分组成的。
债券组合VaR度量简介
VaR1 VaR2 VaR = M VaRn
于是，该债券组合的VaR为，
( VaR′CVaR )
1 2
例17.2 考虑2只债券构成的组合, 一只为例1中的债券，另外一只为 2年期，年息3%的政府债券，到期收益率为4%，于是，可算出该债 券的实际价格为98.11，再假设该债券的到期收益率变动服从均值为 0，标准差为1.2%的正态分布。计算95%置信水平下，债券组合的 一年期VaR。
单只债券VaR
假设到期收益率的变动服从均值为0，标准差为 σ YTM 的正 态分布，则给定置信水平 1 − α % , 最不利情形下的到期收益 率为，
YTM = YTM real + lσ YTM
（如 1 − α % = 95% ）所对应的分位数（如1.65，SAS函数值为 l=probit(.95)）。 利用这个到期收益率和公式（17.1）计算出未来的债 券价格。则一年期的VaR为，
P (| 损失额|>VaR) = α %
VaR度量的是头寸价值的潜在变动。 影响债券价格的因素是即期利率，称为风险因子。
使用到期收益率计算VaR 使用到期收益率计算
债券价格等于预期现金流的现值。
P=
∑C
t
t
(17.1)
(1 + YTM )t
YTM 为该债券的到 t为现金流时刻， Ct 为t时刻的现金流， 期收益率。 到期收益率上升，债券价格下跌； 到期收益率下降，债券价格上涨。
第17章 债券组合市场 章 债券组合市场VaR度量 度量
清华大学经管学院 朱世武 Zhushw@ Resdat样本数据： 样本数据： 样本数据 SAS论坛： 论坛： 论坛
第一讲 利息基本计算
1)对利息100i支付利息:
(100+100i)(1+i）=100(1+i)2 称为复利计息(利滚利) 2)对利息100i不支付利息： 100+100i+100i=100+2i
称为单利计息
单利 simple interest
100+100i+100i=100+2i 定义：假设在期初投资1单位，在每个时期末得到完全相同 的利息金i ，即只有本金产生利息，而利息不会产生新的 利息，这种计息方式称为单利，i 称为一个计息期内的单 利率。 单利的积累函数为时间的线性函数
例：计算100元存定期5年所获得的利息和年实利率
解： 表中所给的利率4.75%称为单利率 利息=100*4.75%*5=23.75
利息金额＝本金 利率 时期
各期实利率：可以得到，一期时，单利率=实利率
时期t 单利率 各期利息 期末本息和 期初本金 实利率 1 4.75% 4.75 104.75 100 0.0475 2 4.75% 4.75 109.5 104.75 0.0453 3 4.75% 4.75 114.25 109.5 0.0434 4 4.75% 4.75 119 114.25 0.0416 5 4.75% 4.75 123.75 119 0.0399
利息存在的合理性 • 资金的稀缺性 • 时间偏好 • 资本生产力
关于利息的几个基本概念
本金（principal）：初始投资的资本金额。 累积值（accumulated value）：过一段时期后收到的总 金额。 利息（interest）——累积值与本金之间的差额。
7
累积函数(accumulation function)
例：通过人为操作实现“复利”计息
sas金融计算清华朱世武数据集char12
12.2.1数据选取data ;weeks=('31dec2000'd-'01jan1995'd)/14;put weeks=;run;weeks=156.512.3.2 计算双周收益率/*计算市场组合双周收益率*/options nodate nonotes nosource;data index;set compufin.final;dweek=ceil((date-'01Jan95'd-6)/14); /*标记双周序号，1995年1月1日及以后的第一周为0，以后每两周加1*/data index(keep=dweek dwr_index);set index;if last.dweek=1 ; /*保留双周末数据*/by dweek;dwr_index=dif(index)/lag(index); /*计算双周收益率*/if dwr_index=. then delete; /*去掉空值*/run;/*通过DOS命令为计算个股双周收益率创建宏文本：char12.txt*//*第一步，在DOS的“d:\基于sas系统的金融计算光盘\stoindif”目录下键入“dir a6*.*/b >list.txt”，生成文件list.txt*//*第二步，生成宏文本*/data a;infile ' d:\基于SAS系统的金融计算光盘\stoindif\list.txt';informat fname $16.;input fname $;data a;set a;hexcd=substr(fname,2,6);format hexcd $6.;data a;set a;a='%a(';b=');' ;file "d:\基于SAS系统的金融计算光盘\stoindif\char12_1.txt" ;put a $ hexcd $ b $ ;run;/*根据复权个股数据库（stoindif）复权价计算个股双周收益率*/ data stock;delete;%macro a(a1);data a;set stoindif.a&a1.;dweek=ceil((date-'01Jan95'd-6)/14); /*标记双周序号*/hexcd="&a1.";data a(keep=dweek dwr hexcd);set a(where=(date<'01Jan01'd));if last.dweek=1 ; /*保留周末数据*/by dweek;dwr=dif(clpr_r)/lag(clpr_r); /*计算双周收益率*/data stock;set stock a(firstobs=2); /*去掉第一行，收益率为空*/%mend a;%include "d:\基于SAS系统的金融计算光盘\stoindif\char12_1.txt" ;proc sort;by dweek hexcd;run;12.3.3 计算无风险利率data deposit;set compufin.deposit_r;where '01Jan95'd<=date<='31Dec00'd;dweek=ceil((date-'01Jan95'd)/14); /*标记双周序号*/data deposit(keep=dweek dw_rf);set deposit;if last.dweek=0 then delete; /*保留周末数据*/by dweek;if dweek in(0,157) then delete;dw_rf=y_r/26; /* 一年有26个双周*/run;12.3.4 验证CAPM循环程序/*合并市场组合及个股双周收益率、无风险收益率*/data table;merge stock deposit index;by dweek;label dwr='个股双周收益率'dw_rf='无风险双周收益率'dwr_index='市场组合双周收益率'hexcd='股票代码';if hexcd=. then delete;proc sort;by hexcd dweek;run;/*循环计算过程*/data reg;/*后面要在reg里面存放最后一步日回归用的所有变量*/delete;run;%macro b(b1);data a;set table;where %eval(&b1.)<=dweek<=%eval(&b1.+15);/*分组过程，保留这一区间内的股票收益率、指数收益率*/proc reg outest=a noprint;/*在此区间内分组回归，得到每一只股票的Beta值，输出到数据集a*/model dwr=dwr_index;by hexcd;/*每支股票分别回归*/run;proc sort data=a;by dwr_index;/*在a中从小到大排列Beta*/run;data a(keep=hexcd group);/*在a中分15个组，只保留股票代码与组号*/set a nobs=nobs;x0=mod(nobs,15);x1=floor(nobs/15);if _n_ le x0*(x1+1) then group=ceil(_n_/(x1+1));if _n_ gt x0*(x1+1) then group=ceil((_n_/x1);proc sort data=a;by hexcd;run;%do i=%eval(&b1.+25) %to %eval(&b1.+34);/*在同一分组期内逐个计算“估值期”Beta值*/data b;set table;where %eval(&b1.+16)<=dweek<=&i. and dwr^=.;/*控制每次读相应数据行*/proc reg outest=b noprint; /*Beta和S值输出到b*/model dwr=dwr_index;by hexcd;run;data b;merge b(keep=hexcd dwr_index _rmse_ rename=(dwr_index=b _rmse_=s)) a;/*将b与a合并，加上组号，并只保留Beta和残差标准差S*/by hexcd;if group=. then delete; /*如果股票在“分组期”没有上市，则此处不参与计算*/proc sort;by group;run;proc means data=b noprint; /*每组Beta与S取简单平均*/by group;var b s;output out=b mean=b s; /*输出到b*/run;data b(keep=group s b bb); /*只保留回归用变量S、β、β平方*/set b;bb=b*b; /*加入beta的平方这个变量*/run;data c;set table;where dweek=%eval(&i.+1);/*“检验期”对应的一个数据点*/data c;merge c a;/*加上组号*/by hexcd;if group=. then delete;/*如果股票在“分组期”没有上市，则此处不参与计算*/proc sort;by group;run;proc means data=c noprint; /*组收益率简单平均*/by group;var dwr dwr_index;output out=c mean=dwr dwr_index;/*输出到c文件*/run;data b(keep=group dwr dwr_index b bb s dweek);merge c b; /*合并b、c，这样“估值期”得到的Beta、Beta平方、S和“检验期”的对应数据都到了一个表格中*/by group;dweek=%eval(&i.+1); /*加上序号*/run;data reg;set reg b; /*合并成大表*/run;%end;%mend b;%b(1);%b(11);%b(21);%b(31);%b(41);%b(51);%b(61);%b(71);%b(81);%b(91);%b(101);%b(111);%b(121);data reg;set reg;where dwr^=.;run;proc reg data=reg outest=out tableout noprint;/*将生成的reg表进行分组回归，得到相应参数*/model dwr=b bb s/dw;by dweek;run;/*检验结果*/data out1;set out;where _type_='PARMS';proc means data=out1 noprint; /*t检验，输出到out1*/var bb s b;output out=out1 t=t_bb t_s t_b probt=probt_bb probt_s probt_b mean=mean_bb mean_s mean_b;run;/*结果已输出到work.out中，这里加上日期并把t检验和参数估计放在同一行，以更好的呈现*/data out2;set out;keep dweek intercept b bb s _TYPE_;where _type_ in ('PARMS','T');proc sort;by dweek descending _type_;data out2(drop=_type_);set out2;intercept_t=lag(intercept);b_t=lag(b);bb_t=lag(bb);s_t=lag(s);if _type_='T' then delete;data a(keep=date dweek);set compufin.final;dweek=ceil((date-'01Jan95'd-6)/14);if dweek=lag(dweek) then delete;data out2;merge out2 a;by dweek;if intercept=. then delete;run;/*计算一阶自相关系数*/data a(drop=_type_ _freq_ probt_bb probt_s probt_b);set out1;do dweek=27 to 156;output;end;data out3;merge out2(drop=intercept_t b_t bb_t s_t date) deposit a;by dweek;if bb=. then delete;var1=bb;var2=s;var3=b-mean_b;var4=intercept-dw_rf;data out3;set out3;lag_var1=lag(var1);lag_var2=lag(var2);lag_var3=lag(var3);lag_var4=lag(var4);proc corr data=out3 out=out3 (type=corr) oprint; /*协方差矩阵输出到out3*/ var var1-var4 lag_var1-lag_var4;run;。
证券投资收益与风险的度量方法及理论
Measurements for Return Risk (WSN/XMU)
证券投资收益和风险的度量方法和理论
（吴世农/厦门大学）
3、未来10年的中国资本市场
2000年初，中国证券市场高级研讨会上，人民大学金融证券 研究所预测：10年后将与国际资本市场的准则“接轨”，A与B股合 并，
（1）市值占GDP=50%；
（吴世农/厦门大学）
案例分析参考资料： 美国联邦储备委员会在１９８３年公布的一份统计资料
(2) 几何平均收益 Rg= { (1+R1)(1+R2)…(1+Rn)}1/n-1
Pn -----
(3) 价值加权平均收益率Rv
C1
C2
Cn
Rv = ----------- + ------------+…+-----------+--------
（1+Rv)1 （1+Rv)2
（1+Rv)n
Measurements for Return Risk
---------------
时 间 收益率 初始投资 盈亏
初始投资 盈亏
--------------------------------------------------------------------------------------
0
-
100
-
100
-
1
-10%
100
-10
90
-10
2
+20%
100
+20
108
+18
3
+5%
100
+5
股市风险指标分解算法(清华 朱世武)
9.3.1 主要计算结果
求得全部方差之和为trV=828.7011, 该协方差阵 前6个特征值（从大到小排列）如表9.2
9.3.1 主要计算结果
9.3.1 主要计算结果
9.3.1 主要计算结果
9.3.2 结果分析
由表9.2可以看出，协方差矩阵的最大 特征值对应的特征向量，确实能解释 股市收益风险(用度量)绝大部信息。 这为以后对第一主分量结构进行分块， 即对股市的风险进行板块分解打下了 基础。
2 利用组合的方差表达式 (ar)
n
n
，我们就可以给出 整个股市收益风险的一个更合理的度量。
9.1.1 风险指标-特征值
全市场股票收益向量的协方差矩阵V的最 大特征值和最小特征值从两个极端反映 了整个股市收益的风险状况。 矩阵的最大特征值就是最大风险相应的 方差，它还包含了股市收益风险的绝对 大部分信息。 我们用全市场股票收益向量的协方差矩 阵V的最大特征值作为股市收益风险的一 个度量指标。
(r (1) r ) r) (m) ( r r )
r (1) ,, r ( m )
1 m (t ) r r 其中， m t 1
。
9.2.2 实现算法
第四步：求协方差阵的最大特征的相应 的特征向量。 第五步：对最大特征进行分解，计算其 它相关指标。
上式解释如下，股市风险 块 r(i ) 引起的。
的来源是各个板
9.1.2 风险指标的分解算法
进一步令，
xi a(i ) r(i ) a V a (i ) ii (i )
1 2
, i 1,2,, k
2 a x 1 , 易见 也就是每一板块中由 (i ) r(i ) 形成的单位风险 i
02股票收益计算
2.2.7 绘制收益图
计算收益后， 计算收益后，可以绘制收益对时间的散点图来发现其随 时间增长的发展趋势。例如，对上面计算的相关收益， 时间增长的发展趋势。例如，对上面计算的相关收益， 其对时间的散点图SAS程序如下。 SAS程序如下 其对时间的散点图SAS程序如下。
proc gplot data=r_day ; plot r_pct*date / vref=0; plot r_log*date / vref=0; run; quit; 选项VREF＝要求在竖轴上的某个指定值处画一条垂直于此轴的参 照线，该例程中其值为0。
1 k −1 [ Rt (k )] ≈ ∑ Rt − j k j =0
而对于投资组合的连续复利收益 我们有下面的近似公式，
N rpt ≅ ∑ wi rit i =1
2.2 单个股票收益计算
2.2.1 创建单期收益计算环境 2.2.2 年收益计算 2.2.3 季收益计算 2.2.4 月收益计算 2.2.5 周收益计算 2.2.6 日收益计算 2.2.7 绘制收益图 2.2.8 多期平均收益率计算
2.2.8 多期平均收益率计算
多期收益的度量包括计算多个单期X000001）收盘价1995~2005年间 年平均、月平均和日平均收益。
平均年收益： 平均年收益：
/*建立满足条件的数据集*/ data a1; set r_year; where 1995 <= year(date) <= 2005; proc print; run; /*对数据集转置*/ proc transpose data=a1 out=a2; var r_pct; proc print; run; /*计算年平均收益*/ data a3(keep=am gm); set a2; c1=col1+1; c2=col2+1; …… c11=col11+1;
投资组合的选择
资产组合的标准差为
=0.5σ =0.5× σ投资者=0.5σ伞公司=0.5×20.76%=10.38%
清华3
三、冷饮的收益与风险
雨较多的年份 股市的牛市 股市的熊市 概率 收益率 0.4 4% 0.3 -10% 少雨年份 冷饮需求大增 0.3 30%
出冷饮公司的期望收益率为7.6%，方差为 ，方差为248.64%， 出冷饮公司的期望收益率为 ， 标准差为15.77% 。 标准差为
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授
4
四、互补组合的收益与风险
概率 收益率 雨较多的年份 股市的牛市 股市的熊市 0.4 0.3 17% 1% 少雨年份 冷饮需求大增 0.3 5%
新组合的期望收益为8.6%，标准差为 ，标准差为7.03%。互补的选择效果比 新组合的期望收益为 。 与无风险资产构成的组合还好。 与无风险资产构成的组合还好。 资产组合 全部投资于伞公司股票 一半伞股票一半国库券 一半伞股票一半冷饮股票 期望收益 9.6% 6.3% 8.6% 标准差 20.76% 10.38% 7.03%
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 13
十三、 十三、最优资本配置推导
根据前面的公式，我们可以得到以下两式： 根据前面的公式，我们可以得到以下两式： E(rc)=rf +y[E(rp)-rf] σ2C=y2σ2p 将两式代入效用函数， 将两式代入效用函数，有 MaxU=E(rc)-0.005Aσ2C=rf+y[E(rp)-rf]-0.005Ay2σ2p 005A 005Ay (MaxU)’=E(rp)-rf—0.01Ayσ2p MaxU) =E(r 0 01Ayσ 令导数为0 ]/0 01Aσ 令导数为0，有：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p 最优配置与风险厌恶水平成反比，与风险溢价成正比。 最优配置与风险厌恶水平成反比，与风险溢价成正比。
投资组合的选择(1)
清华大学 经济管理学 系 朱宝宪
八、风险与无风险资产的结构变化
投资者希望将所持有的风险资产组合比重从0.7降为 0.55。投资者的投资资金的配置则为
投资于股票： y=500 000×0.55=275 000(元) 投资于国库券：1-y=500 000×0.45=225 000(元)
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
0.4
0.3
பைடு நூலகம்17%
1%
少雨年份 冷饮需求大增
0.3 5%
新组合的期望收益为8.6%，标准差为7.03%。互补的选择效果比 与无风险资产构成的组合还好。
资产组合 全部投资于伞公司股票 一半伞股票一半国库券 一半伞股票一半冷饮股票
期望收益 9.6% 6.3% 8.6%
标准差 20.76% 10.38% 7.03%
–由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的 11.37要大，
–风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不 投资于公平游戏。
清华大学 经济管理学 系 朱宝宪
二十、效用公式
这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计 算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益 方差为2，其效用值为：
U=E(r)-0.005A2
所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。
清华大学 经济管理学 系 朱宝宪
二十二、均值-方差准则
–风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的， 这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。
–因此对于风险厌恶型的投资者来说，存在着 选择资产的均值-方差准则：当满足下列(a)、 (b)条件中的任何一个时，投资者将选择资产 A作为投资对象：
–(a) –(b)
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ht 01 rt 2 1 ht 1
5.1.2 ARCH和GARCH模型
其中α0、α1和β均为待估的参数，可以用历史数 据估计出。 这个模型的优点在于模型简洁，参数较少，且 对于数据的拟合相当好。 GARCH模型已经成为金融市场时间序列分析 的主要工具。 GARCH模型的主要缺陷在于它是一种非线性 的函数。参数需要通过似然函数最大化估计得 到，并且通过数值算法求出。并且，研究者要 假设测量残差εt=rt/σt服从正态分布。
5.3.4 组合股票数与收益标准差二 维图
改变上段综合计算程序中随机数产生器 RANUNI(&I)中的种子，分别取值RANUNI (28668)，RANUNI(13878), RANUNI(10345), RANUNI(190124)得到以下5个组合股票数与收 益标准差二维图形，见图5.8。 观测各图可以得到结论：当组合中的股票数得 到20支以上时，继续增加组合中的股票数加标 准差的减少并不明显，当然，如图显示，当股 票数超过60时，标准差会突增，然后突降。
（3）RANUNI（13878）
port_std 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 10 20 30 40 50 n 60 70 80 90 100
（4）RANUNI（10345）
图5.3 爱使股份日收益时序图
r600652 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.10 -0.12 -0.14 -0.16 -0.18 -0.20 1995-01-01 1996-01-01 1997-01-01 1998-01-01 日期|Date 1999-01-01 2000-01-01 2001-01-01
（1）RANUNI（I）（种子随组合中股票的个数而变化：I=2,4,…,100）
port_std 0.28 0.27 0.26 0.25 0.24 0.23 0.22 0.21 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 10 20 30 40 50 n 60 70 80 90 100
5.2.3 三种模型结果比较
图5.4为用三种模型求得上证指数日收益波动率时序图， 图5.5为用三种模型求得爱使股份日收益波动率时序图， 其中，蓝色为简单移平均模型结果图，绿色为指数平 滑模型结果图，黑色为GARCH(1,1)模型结果图。 一般的实证结果表明，Garch能最快的反映波动率的变 化，其次是EWMA。比较下面各图，我们可以得到同 样的结论，进一步，如果将图5.4和图5.5按年份画开， 可能会看的更清楚，如图5.6和图5.7为2000年的相关图。 但在实际应用中EWMA方法实现要容易的多，所以 EWMA是一种比较实用测定当前波动率的方法。
5.1.3 波动率估计公式
5.2 波动率计算
5.2.1 计算环境 5.2.2 单个股票波动率计算 5.2.3 三种模型结果比较 5.2.4 多个股票波动率计算
5.2.1 计算环境
需要数据集：全部A股个股票数据集，即目录 STOINDIV下的所有SAS数据集。 需要宏文本文件：全部A股.TXT; 时间区间：1995~2000年; 计算日波动率，计算周、月或年波动率，可以用相应 的收益率计算或直接由日波动率乘以一个相关因子。 对涨跌停板不作处理。 考虑涨跌停板后的波动率计算，涉及比较复杂的方法， 如广义矩方法（GMM），GIBS SAMPLER抽样等。作 者将在以后有关金融建模著作中给出考虑涨跌停板后 的波动率计算程序。
2 t
2 t 1
(1 )[ rt 1 E ( rt 1 )]
2
其中，衰减因子λ必须小于1。
5.1.2 ARCH和GARCH模型
GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型称广义自 回归条件异方差模型，或称为广义ARCH模型， GARCH模型假定收益的方差服从一个可预测 的过程，它依赖于最新的收益，也依赖于先前 的方差。 GARCH（1，1）是这类模型中最简单的，用 公式表示有：
5.3.2 实现算法
第一步：挑选出1999年前上市的全部A股股票，即2000 年全年都有交易数据的全部A股股票，这些股票的代码 存于宏文本ALISTEDBEFORE1999.TXT。用于计算这 些股票的收益率； 第二步：对于第一步挑选的股票，计算2000年的日百 分比收益，存于SAS数据集STOINDIVR_A2000中； 第三步：随机抽取一个投资组合，并求出相就的标准 差； 第四步：组合第三步的各段程序，用宏编写综合计算 程序。
5.3 等权重组合收益波动率
5.3.1 计算环境与输出数据集 5.3.2 实现算法 5.3.3 实现程序 5.3.4 组合股票数与收益标准差二维图
5.3.1 计算环境与输出数据集
1999年前上市的所有A股股票； 2000年全年的日收益率； 用到的数据集：股本变动历史数据集 COMPULSION.SHARES, SAS逻辑库STOINDIV下所有A股 个股票数据集。 投资组合：随机抽股票组成投资组合，每个组合包括的股 票数分别为：2，4，…, 100。每个组合各抽一次。 投资组合收益率：等权重收益率。 输出数据集：计算组合日收益率2000年的标准差。该过程 可以重复5次，分别得到5个数据集，每个数据集包括的主 要变量应该有：组合中股票的个数，该组合日收益率2000 年的标准差。 作图：将组合中股票的个数与标准差作图，研究它们的关 系，观测标准差有无随股票个数增加而减少的趋势。
port_std 0.026 0.025 0.024 0.023 0.022 0.021 0.020 0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0 10 20 30 40 50 n 60 70 80 90 100
习题
1. 考虑涨跌停板后的波动率计算。 2. 设计自动程序，运行等权重组合收益 波动率综合计算程序10次，自动输出数 据集中包括变量：N , PORT_STD1PORT_STD10。然后，以变量N为横轴， 其余所有变量有竖轴作一个重叠图。
图5.2 上证指数日收益时序图
r1a0001 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.10 -0.12 -0.14 -0.16 -0.18 1995-01-01 1996-01-01 1997-01-01 1998-01-01 日期|Date 1999-01-01 2000-01-01 2001-01-01
（2）RANUNI（28668）
port_std 0.056 0.054 0.052 0.050 0.048 0.046 0.044 0.042 0.040 0.038 0.036 0.034 0.032 0.030 0.028 0.026 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0 10 20 30 40 50 n 60 70 80 90 100
t 1 M
简单移动平均模型是动态模型中最为简单的一种。假 定要估计今天资产收益的波动率，我们以过去M天收 益的样本方差来估计今天的波动率，即：
t 2 [1 /(M 1)] (rt i
i 1 M
r
j 1
M
t j
M
)2
5.1.1 移动平均模型
0.07
60天移动平均 20天移动平均
图5.5 三种模型求得爱使股份日收益波动率时序图
SMA600652 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 1995-01-01 1996-01-01 1997-01-01 1998-01-01 日期|Date 1999-01-01 2000-01-01 2001-01-01
图5.4 三种模型求得上证指数日收益波动率时序图
SMA1a0001 0.10
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00 1995-01-01 1996-01-01 1997-01-01 1998-01-01 日期|Date 1999-01-01 2000-01-01 2001-01-01
第5章 收益波动率计算
经管学院金融系 朱世武
5.1 波动率估计法
5.1.1 移动平均模型 5.1.2 ARCH和GARCH模型 5.1.3 波动率估计公式
5.1.1 移动平均模型
表5.1 移动平均法估计波动率
等权重
ˆ 1 M (rt r ) 2 M 1 t 1
指数加权
ˆ (1 ) t 1 (rt r ) 2
0.06
0.05
波动率
0.04
0.03
0.02
0.01
0 1997-6-19 1998-1-5 1998-7-24 1999-2-9 1999-8-28 2000-3-15 2000-10-1 2001-4-19
时间
图5.1 波动率的时间曲线
5.1.1 移动平均模型
指数加权移动平均模型依赖参数,称为衰减因子(decay factor)，些参数决定估计波动率时各观察数据的相对权重。 在表5.1中指数加权移动平均（EWMA）估计量中我们用 到了以下的近似公式。