常用正交表对照图知识讲解
常用的正交表
常用的正交表什么是正交表？在实验设计中，我们经常需要测试多个因素对结果的影响。
为了提高实验效率和减少资源的浪费，我们可以使用正交表来设计实验。
正交表是一种特殊的试验方案，能够同时考察多个因素对结果的影响而不会产生混淆效应。
正交表是通过合理选择试验条件和参数组合，使得各种因素之间相互独立、互不干扰，从而能够准确地评估各个因素对结果的影响。
使用正交表进行实验设计可以节省时间和资源，并且能够得到可靠的实验结果。
常用的正交表类型1. 对称正交表对称正交表是最常见且最简单的一类正交表。
它具有以下特点：•因子水平数相同：每个因子都有相同数量的水平。
•每个水平出现次数相同：每个水平在整个试验中出现次数相等。
•每两个因子之间都有一样多次重复：所有因子之间都进行了完全重复。
对称正交表适用于因子较少、水平较少的情况。
2. 不完全对称正交表不完全对称正交表是对称正交表的一种扩展形式，它具有以下特点：•因子水平数不同：每个因子可以有不同数量的水平。
•每个水平出现次数相同：每个水平在整个试验中出现次数相等。
•不完全重复：因子之间可能存在一些不完全重复的情况。
不完全对称正交表适用于因子较多、水平较多的情况。
3. 完全对称正交表完全对称正交表是一种特殊的正交表，它具有以下特点：•因子水平数相同：每个因子都有相同数量的水平。
•每个水平出现次数相同：每个水平在整个试验中出现次数相等。
•完全重复：所有因子之间都进行了完全重复。
完全对称正交表适用于因子较少、水平较少，并且要求各种因素之间不产生混淆效应的情况。
正交表的应用领域正交表广泛应用于各个领域，包括但不限于：1.科学研究：在实验设计中使用正交表可以减少实验误差和浪费资源，提高实验效率和可靠性。
例如，在药物研发中，可以使用正交表来评估不同因素对药物效果的影响。
2.工程设计：在产品设计和工艺优化中，正交表可以帮助工程师确定最佳参数组合，提高产品质量和生产效率。
例如，在汽车制造中，可以使用正交表来评估不同因素对汽车性能的影响。
常用的正交表
常用的正交表
摘要：
1.正交表的定义与作用
2.正交表的种类与特点
3.正交表的设计方法
4.正交表的应用实例
5.正交表的优缺点分析
正文：
正交表是一种用于实验设计与数据分析的表格，它能够帮助我们在最少的试验次数内，全面地评估各种因素对结果的影响。
正交表通常由行和列组成，每一行表示一种试验条件，每一列表示一个因素。
通过填写正交表，我们可以得到一系列的数据，从而找出最优的试验条件。
正交表的种类有很多，其中最常见的是L 表和T 表。
L 表适合于因素水平较少的实验，一般用于2~4 因素的实验设计；而T 表则适用于因素水平较多的实验，一般用于4~8 因素的实验设计。
无论是L 表还是T 表，它们都具有如下特点：试验次数少、数据分布均匀、易于分析。
设计正交表的方法有很多，其中一种比较常见的方法是通过列文法则（也称为正交表设计法则）。
具体操作步骤如下：
1.确定实验的目的和需要考察的因素；
2.确定每个因素的级别数；
3.计算列文阵；
4.根据列文阵，设计正交表。
正交表在各行各业都有广泛的应用，例如在制造业中，可以用正交表来确定产品的最佳生产工艺；在医学领域，可以用正交表来筛选最有效的药物组合等。
通过使用正交表，我们可以有效地提高实验效率，节省人力物力。
然而，正交表也存在一些缺点，例如：正交表的设计需要预先确定因素和级别，因此在面对不确定因素或者新因素时，设计正交表会变得困难；另外，正交表对于交互作用较大的因素不太适用，因为这些因素可能会影响到其他因素的效果。
总的来说，正交表是一种实用的工具，能够帮助我们在实验设计中提高效率，节省资源。
正交表
最简单的正交表是L4（23），其含义如下：“L”代表正交表；L下角的数字“4”表示有4条水平线，简称为水平线，即应进行4次测试。
括号中的索引“3”表示有3列，简称为3列，即最大允许因子为3；括号中的数字“2”表示表的主要部分中只有两个数字，即有两个级别的因子：1和2。
正交表的特征在于其测试方法具有平衡的搭配特性。
正交表具有以下两个属性：
（1）在每一列中，不同的数字均等出现。
例如，在两层正交表中，任何一列的编号为“1”和“2”，并且它们出现在任何一列中的次数相等。
例如，在三级正交表中，任何列都具有“1”，“2”和“3”，并且任何列中的出现次数均相等。
any两列中的数字排列完整且平衡。
例如，在两层正交表中，任意两列（在同一水平行中）有四种有序对：（1,1），（1,2），（2,1），（2 ，2）。
每个对数具有相同的出现次数。
在三个级别的条件下，任意两列（在同一水平行中）有9种有序对，分别为1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2和3.3，以及每对的数目是平等的。
以上两点充分体现了正交表的两个优点，即“均匀分散，整齐，可比”。
一般而言，每个因子的每个级别一次接触另一个因子的每个级别，这称为正交性。
（2）交互表每个正交表后都有一个对应的交互表，该表专门用于安排交互测试。
常用正交表对照图
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12
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2
1
L122因子2状态和1因子6状态
L12(6×22)
试验号\列号
1
常用正交表
常用正交表
注意：1、No.表示实验序号，列号表示正交表中列的序号。
2、交互作用表用来求两列间的两因素交互作用。
3、在表格设计的型式中用下列记号表示正交表各列的组别。
3
7
(三) 两列间的交互作用表
11
(五) L16(215)
(六) 两列间的交互作用表
(七) L32(231)
(八) 两列间的交互作用
(九) L(34)
1×37
(交互作用不牺牲列而出现，从1列和2列的二元表求得)。
注：3水平间的交互作用在剩下的3水平列中都各占有一部分
(十一) L27(313)
(十二) 二列间的交互作用表(L27(313))
(十三) L36(211×312)
注：a. 用1′，2′，3′，4′取代1，2，…11例，就成为L36(2×3)。
b. L36(211×312)中，因为交互作用与其它列不正交，所以最好应避免求这种交互作用的安排。
c. 这里表示的只是L36(23×313)型式的表格设计。
常用正交表对照图
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实验10
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2
2
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0
3
实验11
1
0
1
2
常用正交表
附录一: 正交表正交表因子：有可能影响实验指标的条件；因子的水平/状态：影响实验因子的因素，在正交表中用“0-水平数-1”或“1-水平数”表示；正交表：记为L次数（水平数因子数），一般用Ln(mk)表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
例如：L4（23）表示实验次数为4，3个水平为2的因子。
1.单一水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
如L4（23）、L8（27）、L12（211）等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9（34 ）、L27（313 ）等各列水平为3，称为3水平正交表。
表示为：Ln(mk)，用n=k*(m-1)+1公式计算。
2. 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。
如L8（4124）表中有一列的水平为4，有4列水平数为2。
也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
再如L16（4423），L16（41212）等都是混合水平正交表。
表示为：Ln（m1k1m2k2），用n=k1*(m1-1)+k2*(m2-1)+…kx*(mx-1)+1公式计算。
L4（23）列号1 2 3试验号1 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1L8（27）列号1234567试验号11111111 21112222 31221122 41222211 52121 2 12L12（211）L16（215）L20（219）L9（34）L27（313）L8（4×24） L16（4×212）L16（42×29）L16（45）L16（42×29）L18（2×37）L16（44×23）L16（43×26）L25（56）人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心11L8（27）的交互作用列表1234567⑴325476⑵16745⑶7654⑷123⑸32⑹1⑺L16（215）二列间交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心12L27（313）二列间的交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心13。
常用正交表对照图
L43 因子 2状态L87 因子 2状态L94 因子 3状态15因子 2状态1因子 2状态和 7因子 3状态L187 因子 3状态187L (3)试验号列号1234567111111112122222231333333421122335222331162331122731213238323213193313212 101133221111211332121322113132123132142231213152312321163132312173213123183321231 13因子 3状态32因子两状态1因子 2状态和 11因子 5状态1因子 2状态和 25 因子 3状态31因子 2状态21因子 4状态L186因子 3状态和 1因子 6状态因子 1因子 2因子 3因子 4因子 5因子 6因子 7实验 10000000实验 20122011实验 30212102实验 40110223实验 50201214实验 60021125实验 71111110实验 81200121实验 91020212实验 101221003实验 111012024实验 121102205实验 132222220实验 142011201实验 152101022实验 162002113实验 172120104实验 182210015L84 因子 2状态和1因子4状态0因子 1因子 2因子 3因子 4因子 5实验 111111实验 212222实验 321122实验 422211实验 531212实验 632121实验 741221实验 842112L124 因子 2状态和1因子3状态L 12(3×24)试验号列号12345111111211122312212412221521211621222722122822122931212103112111321121232221L122 因子 2状态和1因子6状态L 12(6×22)试验号列号123121125123521422254116112712184229311106121162112322L498 因子 7状态498L (7)试验号列号12345678111111111212222222313333333414444444515555555 616666666 717777777 821234567 922345671 1023456712 1124567123 1225671234 1326712345 1427123456 1531357246 1632461357 1733572461 1834613572 1935724613 2036135724 2137246135 2241473625 2342514736 2443625147 2544736251 2645147362 2746251473 2847362514 2951526374 3052637415 3153741526 3254152637 3355263741 3456374152 3557415263 3661642753 3762753164 3863164275 3964275316 4065316427 4166427531 4267531642 4371765432 4472176543 4573217654 4674321765 4775432176 48765432174977654321 L164 因子 4状态和3因子2状态列号1234567试验号111111112122212231333212414442215212322162214212723411228243211193134122103243111113312221123421212134142212144231221154324111164413122。
正交表
2.交互作用表每一张正交表后都附有相应的交互作用表，它是专门用来安排交互作用试验。下表就是L8（27） 表的交互作用表。
表3-1
实例
正交表具有以下两个特点。正交表必须满足这两个特点，有一条不满足，就不是正交表。
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正交表
数学公式
01 基本介绍
03 实例 05 正交阵列
目录
02 主要性质 04 构造过程
最简单的正交表是L4(23)，含意如下：“L”代表正交表；L下角的数字“4”表示有 4横行，简称行，即要 做四次试验；括号内的指数“3”表示有3纵列，简称列，即最多允许安排的因素是3个；括号内的数“2”表示表 的主要部分只有2种数字，即因素有两种水平1与2。正交表的特点是其安排的试验方法具有均衡搭配特性。
1）每列中不同数字出现的次数相等。这一特点表明每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的几 率是完全相同的，从而保证了在各个水平中最大限度地排除了其它因素水平的干扰，能有效地比较试验结果并找 出最优的试验条件。
2）在任意2列其横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等。这个特点保证了试验点均匀地分散在因 素与水平的完全组合之中，因此具有很强的代表性。
正交阵列
(orthogonal array)
正交阵列是一类组合设计。
设 A是 v元集 X上的矩阵，若对任意列所构成的子矩阵，X上的每一个 d元排列作为子矩阵的行各出现λ次， 则称 A为大小 N，约束数 d，水平数 v，强度 d和指数λ的正交阵列。在试验设计中称正交表，记为。由定义有。