工程力学复习题二----强度计算

现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力 σmax=σs，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最 大拉应力σmax=σb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强 度理论可知，说法( B ).
A.（1）正确、（2）不正确； B.（1）不正确、（2）正确； C.（1）、（2）都正确； D.（1）、（2）都不正确。
则 Dl杆的轴力为 N，列出左边部分的平衡 M 条件，即： ∑ A = 0
P 8kN 2 N 8 103 A 0.667 10 4 m 2 6 [σ] 120 10 N
（2）计算钢拉杆 Dl的直径。根据式（8-12），有： 该杆所必需的直径为：
4A 4 0.667 10 D π 3.14
A.第一； B.第二； C.第三； D.第四；

r1
r 2

r 3 1 3
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 r4 2


1 2 3 0
t c
20KN
30KN
d1 20.6mm d 2 17.8mm
d 21mm

例 题
图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可 沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁 之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。
Fx x 0 NBD max FL Fx FNBD 取ABC杆为研究对象 设F的作用线到A点的距离为x FNBD sin hctgL F mA 0 h cos h cos
1
K K
单元体纯剪切强度条件 第一强度理论

1
0.25

（ ＋） 1
τ
第三强度理论 第四强度理论
3
第二强度理论 －（ ＋ ） 1 2 3
＝
对于铸铁:
1＋
0.8 0.5 0.6
1 3 2

2
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2
对于脆性材料:


3
＝0.8～ .0 1
对于塑性材料:
＝0.5～0.6
4
0.92 10 2 m 9.2mm
所以，钢拉杆的直径选为D=10mm
8-3连接件的强度计算
F Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
πD 2 A 176.7 10 6 m 2 4
N 20 103 σ A 176.7 10
6
113.2MPa [σ] 160MPa
杆件满足强度要求。
一钢制直杆受力如图所示，已知 [ σ ]=160MPa, A1 300mm2 A2 =140mm2 试校核此杆的强度。 因为AB段不能满足强度条件， 所以杆件强度不够。
解：（1）运用截面法计算出杆件各段的轴力，并作出轴力图如图所示。
b
（2）计算杆件的最大工作应力，并根据式（8-11）校核强度。由于本题杆件为变 截面、变轴力，所以应分段计算。 AB段 BC段 CD段
N AB 60 103 σ AB 2 108 Pa 200MPa(拉) [σ] 6 A1 300 10 N BC 20 103 σ BC 1.43MPa压 [σ] A2 140 10 6


强度条件
第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2


r
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r3 1 3
８－２ 轴向拉压杆的强度计算
1. 拉压杆的强度条件
u n
max
FN max 强度条件 A
s b
强度计算的三类问题 ：
(1)、强度校核

(2)、截面设计
FN max A
A
FN max

(3)、确定许用荷载
FN max A
第二强度理论（最大伸长线应变理论）
当材料的最大伸长线应变ε1达到材料单向 受拉破坏时的线应变εb=σb/E时，材料将 要发生断裂破坏。
破坏条件
1 b
b b
E
1 1 1 2 3 E
强度条件
1 ( 2 3 )
该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合.
8-1
容许应力与强度理论
一：容许应力与安全系数
材料丧失工作能力称为失效，材料失效时的应 力称为极限应力，记为 σs 。
0
构件在何在作用下产生的应力称为工作应力。 最大工作应力所在的截面称为危险截面。 容许应力
σ
σ0
n
塑性材料
σ σ
σs
ns
脆性材料
σb
nb
工程中各类构件的安全系数均在相关设 计规范中有所规定
(单位 MPa)
1 29.28MPa， 2 3.72MPa， 3 0
1 29.28MPa 30MPa
某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝ 116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝ 160MPa。试校核此结构是否安全。

1 r4 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2


在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第 一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪 断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式 不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加 载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下低温和三向拉 伸,会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.
第四强度理论（能量理论）
形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因 ．只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到 单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变 比能，材料就会发生屈服破坏。
破坏条件
d s
1 1 2 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) (2 s ) 6E 6E
σ AB N CD 30 103 100MPa(拉 ) [σ] -6 A1 300 10
σ
钢木组合屋架的尺寸及计算简图如图所示，已知钢的容许应力[ ] =120MPa,P=16kN, 试选择钢拉杆DI的直径 解 （1）首先应求出钢拉杆的轴力。将桁架 沿 m-m截面截开，取左边部分为研究对象，
第三强度理论（最大切应力理论）
最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原 因．只要最大切应力τmax达到材料单向受力 时的屈服极限σs所对应的极限切应力 τs=σs/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.
破坏条件
max
s s 2
max 1 3
2
强度条件
1 Baidu Nhomakorabea 3
Fbs bs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面
挤压面是构件相互压紧部分 的表面
图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ］＝98MPa， 挤压许用应力［σbs］＝ 196MPa ，钢板厚度δ＝10mm，宽度 b＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许用切应力［τ］ ＝ 137MPa，挤压许用应力［σbs］ ＝314MPa。若铆接件承受的 载荷FP＝23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。
r
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
工程上常见的断裂破坏主要有三种类型: 无裂纹结构或构件的突然断裂. 由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼 等构件的断裂. 具有裂纹构件的突然断裂. 这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件. 构件的疲劳断裂. 构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发 生脆性断裂.
铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂， 而管内的冰却不会破坏。这是因为（ B ）。
A.冰的强度较铸铁高； B.冰处于三向受压应力状态；

C.冰的温度较铸铁高； D.冰的应力等于零。

r3 1 3 0
若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除 （ B ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到 的相当应力是相等的。

例题
圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为 铸铁，抗拉许用应力 t ＝60Mpa，抗压许用 应力 c ＝120MPa，设计横截面直径。
20KN
20KN
30KN
30KN
201033 30 10 d 222 ct d1 4 4
44 30 103 20 103 dd 1768mm 20. . mm 1 2
BD杆：
l
x
ABD
FNBD
FNBD
A
h

B F
C

FL h cos
D
2FL FL h VBD ABD LBD h cos sin sin 2
0
45
Vmin
一根由 Q235钢制成的圆形截面等直杆，受轴向拉力 P=20kN的作用，已知直杆的 直径为 D=15mm，材料的容许应力为 [σ ]=160MPa，试校核杆件的强度。 解：由截面法可知，该杆的轴向力为N=P=20kN（拉），杆的横截面面积为
2 3 2
第四强度理论
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2


141.6MPa
对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状 态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用 应力［σ］之间的关系。 1＝， 2＝0， 3＝
强度理论
第一强度理论 第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论
第一强度理论（最大拉应力理论）
使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉 应力σ1，只要σ1达到单向拉伸时材料的强 度极限σb材料将要断裂破坏。
破坏条件
1 b
1
强度条件
该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.
已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸 铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度 是否安全。
第一强度理论
1

＋
23

11 10
x y
2
2 2 x y 2
2 x

29.8MPa 3.72 MPa
σ
x y
2
2 2

x y 2
3
2
2 x
2 2 2
2
τ
第三强度理论
1

2

2

1 3
2 4 2
149.0 MPa
r3 1 3
r4
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2


在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理 论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度 理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且 与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件 下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向 受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.