第二章流体静力学详解
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yC
yc
IC
yC
yC
压力中心D永远在平面形心c的下方
二 解析法
特例
90o
0O
yD
hD,hD
hC
IC hC A
yD yC
p0 pa （帕斯卡原理）（折算成水柱高度）
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
弧形闸门
贮油罐
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
积分得
Pz dPz g hdz gV
z
z
式中：V hdz为压力体体积 z
hdz
z
压力体
定义：
压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
证明思路： （1）取研究对象（微元体），建立坐标系 （2）受力分析 （3）导出关系式 （4）得出结论
特性二的证明：
取微元体
特性二的证明：
受力分析 表面力 质量力
导出关系式 根据平衡条件，四面体处于静止状态下各
个方向的作用力之和均为零。 px py pz pn
特性二的证明：
结论 在连续介质中，一点的静压强p仅是空间坐
二、解析法
在静止流体中有一块任意形状的平面，它 与水平面的倾斜角为α， 面积为A.
二 解析法
建立坐标系 X、Y轴取在平面上，Z轴垂直平面。为 了看清平面上的形状，将平面绕oy轴旋 转90°转到纸面上。
二 解析法
二 解析法
（1）总压力大小
在平面上取一微元面积dω，距液面深度为h，水面以上 为大气压，则作用在微元面积的dA上总压力为
流体力学
主 讲：赵 超
第二章 水静力学
§2.1 静水压强及其特性 §2.2 重力作用下静水压强的分布规律 §2.3 测量压强的仪器 §2.4 作用在平面上的静水总压力 §2.5 作用在曲面上的静水总压力
水静力学是研究水静止时的平衡规 律，根据平衡条件，确定静水中压强分 布规律和静水对各种固体壁面的作用 力。
绝对静止：水对地球没有相对运动； 相对静止：容器及水整体对地球有相对运动，但是 水相对于容器或水各质点之间彼此没有相对运动的 情况。
适用条件：理想流体和实际流体
§2.1 静水压强及其特性
特性一：静水压强的方向垂直地指向被 作用面。
反证法
Ⅰp
N
AB
Ⅱ
τ
N
p
Pn
§2.1 静水压强及其特性
特性二：作用于同一点上各方向的静水压强大 小相等。
标的函数，故
p p(x, y, z)
§2.2 重力作用下 静水压强的分布规律
一 水静力学的基本方程
p p0 gh
z1
p1
g
z2
p2
g
二 等压面
定义： 压强相等的空间点构成的面。
等压面有可能是水平面、倾斜面、曲面。
二 等压面
特性：
（1）等压面垂直于质量力的合力 （2）等压面不能相交 （3）绝对静止流体等压面为水平面 （4）两种互不相溶流体的分界面是等压面
推论
静压强的大小与液体的体积无直接关系。
在静止液体中，相同淹没深度各点处压强相 等。也就是在同一个连续的重力作用下的静 止液体的水平面都是等压面。但必须注意， 这个结论只是对互相连通而又是同一种液体 才适用。
三 绝对压强、相对压强、真空值
绝对压强 pabs
不可为负
相对压强 （计示压强、表压强）
P ghc pc
说明： • 作用在任意形状平面上的总压力大小等于该平面的面积 与其形心处压强的乘积。 • 对于计入液面上压强为 p0 时，也同样正确，要考虑p0 作 用。
二 解析法
二 解析法
（2）总压力方向
根据静压强的特性，必然是垂直地指向这个作 用面
（3）总压力作用点（压力中心）
yD
IX
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghdx
积分得
Px dPx g hdx ghcx pcx
x
x
二、静水总压力的垂直分力
垂直分力
dPz dP sin ghd sin ghdz
h1
h
h
一、图解法
h1
hБайду номын сангаас
h
(h1 h2) 总压力的大小等于压强分布图面积乘以平面宽度。 作用点：总压力通过压强分布图的形心
h2
注意事项：
（1）压强分布图尽可能用相对压强表示
（2）方向与作用面垂直并指向作用面
（3）由基本方程可知，在同一种连续的静 止液体中，作用面上各点静压强沿铅垂 方向上的深度成正比例增加，为一条倾 斜的直线。
工程大气压
四 静水压强分布图
压强分布图 由静力学基本方程可知，静压强随深度按
直线规律分布。工程中常采用直观而简便的几 何方法作出图形来反映静压强的分布情况。
依据：静压强的特性和静力学基本方程
手段：用一定比例的线段长度表示压强大小，用 箭头表示静压强的方向。
五 测压管高度、测压管水头、 真空度
z p c
可正可负
真空值
pV
恒为正值
三 绝对压强、相对压强、真空值
国际单位制： 1Pa 1N / m 2。
工程单位制：大气压(at、atm)、液柱高度。
1 atm 1.013105 Pa 760 mm(Hg) 10.33 m(H2O)
标准大气压 1 at 9.8104 Pa 735mm(Hg) 10 m(H2O)
压力体
组成： （1）自由液面 （2）曲面 （3）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面 分类： （1）实压力体（+） （2）虚压力体（-） （3）压力体叠加
例题3
三、静水总压力的合力
合力 P Px2 Pz2
总压力方向（与水平方向）
tan Pz arc tan Pz
g
测压管水头
z p/g
真空度
hv
pv
§ 2.3 测量压强的仪器
水银测压计
Pa
找等压面
两种液体 的分界面
ρ1 M p
1 P>Pa
h1
h2 等压面
2
ρ
水银差压计
例题 1
例题 2
作业
2-9 2-11 2-12
课堂作业
2-1 2-4
§2.4 作用在平面上的静水总压力
平面总压力的计算问题，就是要确定总压 力的大小、方向、作用点。确定静止流体作用 在平面上的总压力的方法，有解析法和图解 法。这两种方法的原理和结果是一样的，都是 根据流体中静压强的分布规律来计算的。
yc
IC
yC
yC
压力中心D永远在平面形心c的下方
二 解析法
特例
90o
0O
yD
hD,hD
hC
IC hC A
yD yC
p0 pa （帕斯卡原理）（折算成水柱高度）
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
弧形闸门
贮油罐
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
积分得
Pz dPz g hdz gV
z
z
式中：V hdz为压力体体积 z
hdz
z
压力体
定义：
压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
证明思路： （1）取研究对象（微元体），建立坐标系 （2）受力分析 （3）导出关系式 （4）得出结论
特性二的证明：
取微元体
特性二的证明：
受力分析 表面力 质量力
导出关系式 根据平衡条件，四面体处于静止状态下各
个方向的作用力之和均为零。 px py pz pn
特性二的证明：
结论 在连续介质中，一点的静压强p仅是空间坐
二、解析法
在静止流体中有一块任意形状的平面，它 与水平面的倾斜角为α， 面积为A.
二 解析法
建立坐标系 X、Y轴取在平面上，Z轴垂直平面。为 了看清平面上的形状，将平面绕oy轴旋 转90°转到纸面上。
二 解析法
二 解析法
（1）总压力大小
在平面上取一微元面积dω，距液面深度为h，水面以上 为大气压，则作用在微元面积的dA上总压力为
流体力学
主 讲：赵 超
第二章 水静力学
§2.1 静水压强及其特性 §2.2 重力作用下静水压强的分布规律 §2.3 测量压强的仪器 §2.4 作用在平面上的静水总压力 §2.5 作用在曲面上的静水总压力
水静力学是研究水静止时的平衡规 律，根据平衡条件，确定静水中压强分 布规律和静水对各种固体壁面的作用 力。
绝对静止：水对地球没有相对运动； 相对静止：容器及水整体对地球有相对运动，但是 水相对于容器或水各质点之间彼此没有相对运动的 情况。
适用条件：理想流体和实际流体
§2.1 静水压强及其特性
特性一：静水压强的方向垂直地指向被 作用面。
反证法
Ⅰp
N
AB
Ⅱ
τ
N
p
Pn
§2.1 静水压强及其特性
特性二：作用于同一点上各方向的静水压强大 小相等。
标的函数，故
p p(x, y, z)
§2.2 重力作用下 静水压强的分布规律
一 水静力学的基本方程
p p0 gh
z1
p1
g
z2
p2
g
二 等压面
定义： 压强相等的空间点构成的面。
等压面有可能是水平面、倾斜面、曲面。
二 等压面
特性：
（1）等压面垂直于质量力的合力 （2）等压面不能相交 （3）绝对静止流体等压面为水平面 （4）两种互不相溶流体的分界面是等压面
推论
静压强的大小与液体的体积无直接关系。
在静止液体中，相同淹没深度各点处压强相 等。也就是在同一个连续的重力作用下的静 止液体的水平面都是等压面。但必须注意， 这个结论只是对互相连通而又是同一种液体 才适用。
三 绝对压强、相对压强、真空值
绝对压强 pabs
不可为负
相对压强 （计示压强、表压强）
P ghc pc
说明： • 作用在任意形状平面上的总压力大小等于该平面的面积 与其形心处压强的乘积。 • 对于计入液面上压强为 p0 时，也同样正确，要考虑p0 作 用。
二 解析法
二 解析法
（2）总压力方向
根据静压强的特性，必然是垂直地指向这个作 用面
（3）总压力作用点（压力中心）
yD
IX
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghdx
积分得
Px dPx g hdx ghcx pcx
x
x
二、静水总压力的垂直分力
垂直分力
dPz dP sin ghd sin ghdz
h1
h
h
一、图解法
h1
hБайду номын сангаас
h
(h1 h2) 总压力的大小等于压强分布图面积乘以平面宽度。 作用点：总压力通过压强分布图的形心
h2
注意事项：
（1）压强分布图尽可能用相对压强表示
（2）方向与作用面垂直并指向作用面
（3）由基本方程可知，在同一种连续的静 止液体中，作用面上各点静压强沿铅垂 方向上的深度成正比例增加，为一条倾 斜的直线。
工程大气压
四 静水压强分布图
压强分布图 由静力学基本方程可知，静压强随深度按
直线规律分布。工程中常采用直观而简便的几 何方法作出图形来反映静压强的分布情况。
依据：静压强的特性和静力学基本方程
手段：用一定比例的线段长度表示压强大小，用 箭头表示静压强的方向。
五 测压管高度、测压管水头、 真空度
z p c
可正可负
真空值
pV
恒为正值
三 绝对压强、相对压强、真空值
国际单位制： 1Pa 1N / m 2。
工程单位制：大气压(at、atm)、液柱高度。
1 atm 1.013105 Pa 760 mm(Hg) 10.33 m(H2O)
标准大气压 1 at 9.8104 Pa 735mm(Hg) 10 m(H2O)
压力体
组成： （1）自由液面 （2）曲面 （3）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面 分类： （1）实压力体（+） （2）虚压力体（-） （3）压力体叠加
例题3
三、静水总压力的合力
合力 P Px2 Pz2
总压力方向（与水平方向）
tan Pz arc tan Pz
g
测压管水头
z p/g
真空度
hv
pv
§ 2.3 测量压强的仪器
水银测压计
Pa
找等压面
两种液体 的分界面
ρ1 M p
1 P>Pa
h1
h2 等压面
2
ρ
水银差压计
例题 1
例题 2
作业
2-9 2-11 2-12
课堂作业
2-1 2-4
§2.4 作用在平面上的静水总压力
平面总压力的计算问题，就是要确定总压 力的大小、方向、作用点。确定静止流体作用 在平面上的总压力的方法，有解析法和图解 法。这两种方法的原理和结果是一样的，都是 根据流体中静压强的分布规律来计算的。