湖南省长沙市湘一芙蓉中学2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试卷
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
长沙市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
长沙市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC 周长为( )A ．26B ．34C ．40D ．522．已知关于x 的函数y=k(x －1)和y= k x-(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．明天会下雨是必然事件B ．不可能事件发生的概率是0C ．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D ．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次4．如图,在菱形ABCD 中,∠B =120°,对角线AC =6cm ,则AB 的长为（ ）cmA ．2B ．3C ．3D ．235．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．272D ．83 6．如图，直线l 所表示的变量x ，y 之间的函数关系式为( )A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x = 7．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在反比例函数y ＝1m x -的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x(x －2)＋(2－x)10．下列命题是真命题的是（ ）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等二、填空题11．如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.12．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在线段BC 上一动点，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，则DE 的最小值是______．14．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．15．已知ABC ∆的顶点坐标分别是()0,1A ，()5,1B ，()5,6C -．过A 点的直线L :y ax b =+与BC 相交于点E ．若AE 分ABC ∆的面积比为1:2，则点E 的坐标为________．16．化简33＝_____．17．某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.三、解答题18．对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝22()()a ab a b ab b a b ⎧->⎨-≤⎩例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x 1、x 1是一元二次方程x 1－9x ＋10＝0的两个根，则x 1*x 1＝__．19．（6分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果100A ∠=︒，30C ∠=︒，求BDE ∠的度数．20．（6分）计算(1)312324⨯÷ (2)11327212÷⨯ 21．（6分）计算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）022．（8分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=()0x >的图象交于(),4A m ，()4,B n 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x 的不等式40kx b x+-<的解集； （3）求AOB 的面积．23．（8分）如图，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在边OB 上，四边形AEBF 是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．24．（10分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF求证：BE DF =．25．（10分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ． （1）求证：AE CF =；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，∴△OBC 的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．故选：B ．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．A【解析】若k ＞0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若k ＜0时，反比例函数经过一三象限；一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A．3．B【解析】【分析】根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．【详解】A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．4．D【解析】【分析】作辅助线,证明Rt△AEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.【详解】如下图,连接BD,角AC于点E,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中, AE=3cm,∴AB=AEsin60︒=33÷=23,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键. 5．B【解析】【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD. 【详解】 解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =，∴6=，则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9，故选：B.【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 6．B【解析】【分析】根据图象是直线可设一次函数关系式:y kx b =+,根据一次函数图象上已知两点代入函数关系式可得:02b k b =⎧⎨=+⎩,解得:2 0k b =⎧⎨=⎩,继而可求一次函数关系式. 【详解】根据图象设一次函数关系式:y kx b =+,由图象经过(0,0)和(1,2)可得:02b k b =⎧⎨=+⎩, 解得:2 0k b =⎧⎨=⎩,所以一次函数关系为:2y x =, 故选B.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.7．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得出10m ->，从而得出m 的取值范围．【详解】 解：反比例函数1m y x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， 10m ∴->，解得1m <，则m 可以是0.故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当0k >时，y 都随x 的增大而减小；当k 0<时，y 都随x 的增大而增大．9．B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；B. x2+2x+1=（x+1）2;C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.10．C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】解：A、将点A（-2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（-2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.二、填空题11．1【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．故答案为：1．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．12．2或14【解析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．13．1【解析】【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=3，∴DE=2OD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．14．345．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：1 5[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=345；故答案为345．15．（5，-43）或（5，-113）．【解析】【分析】由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC 的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．【详解】∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．当BE ：CE=1：2时，点E 的坐标为（5，1-13×2），即（5，-43）； 当BE ：CE=2：1时，点E 的坐标为（5，1-23×2），即（5，-113）． 故答案为：（5，-43）或（5，-113）． 【点睛】本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE ：CE 的比值是解题的关键． 16【解析】【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3﹣2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．17．14【解析】【分析】根据甲权平均数公式求解即可.【详解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.故答案为：14.【点睛】本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n nw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.三、解答题18．4【解析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x 1－7x ＋11＝0，(x －4)(x －3)＝0，x －4＝0或x －3＝0，∴x 1＝4，x 1＝3或x 1＝3，x 1＝4.当x 1＝4，x 1＝3时，x 1*x 1＝41－4×3＝4，当x 1＝3，x 1＝4时，x 1*x 1＝3×4－41＝－4，∴x 1*x 1的值为4或－4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，#等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.19．（1）见解析；（2）25∠=︒BDE【解析】【分析】（1）先根据两组对边平行得出四边形BEDF 为平行四边形，再根据角度相等得出EB ED =即可； （2）由三角形内角和计算出∠ABC 的度数，再根据角平分线得出∠DBF 的度数，再由（1）可得∠BDE 的度数即可．【详解】（1）证明：//DE BCBDE DBF ∴∠=∠//DF AB∴四边形BEDF 为平行四边形 BD 是ABC ∆的角平分线DBE DBF ∴∠=∠BDE DBE ∴∠=∠EB ED ∴=∴四边形BEDF 为菱形．（2）解：100A ∠=︒，30C ∠=︒，180A ABC C ∠+∠+∠=︒180ABC A C ∴∠=︒-∠-∠18010030=︒-︒-︒50=︒ BD 是ABC ∆的角平分线11502522DBF ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 由（1）可知，DBF BDE ∠=∠25∴∠=︒BDE【点睛】本题考查了菱形的判定及角度的计算问题，解题的关键是熟知菱形的判定定理．20．； (2)【解析】【分析】（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝346÷；（2． 【点睛】 本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．21．12【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的运算、绝对值的化简、0指数幂的运算，然后再进行加减运算即可.【详解】2﹣1+|﹣1|﹣(π﹣1)0 ＝12+1﹣1 ＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 22．（1）5y x =-+；（2）01x <<或4x >（3）AOB 152S =. 【解析】【分析】（1）把A 和B 代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）不等式40kx b x+-<的解集就是：对于相同的x 的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）把(),4A m ，() B 4,n 代入4y x=中，得1m =，1n = ∴A ，B 的坐标分别为()1,4A ，()4,1B把()1,4A ，() B 4,1代入y kx b =+中，得441k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得15k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为5y x =-+（2）根据图象得，不等式40kx b x+-<的解集为：01x <<或4x >时. （3）设一次函数5y x =-+与y 轴相交于点C ,当0x =时，5y =∴点C 的坐标为0,5∴AOB COB COA 11155451222S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．23．（1）射线OP 即为所求，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接AB 、EF 交于点P ，作射线OP 即可；（2）用SSS 证明△APO ≌△BPO 即可.【详解】解：（1）射线OP 即为所求，（2）连结AB 、EF 交于点P ，作射线OP ，因为四边形AEBF 是平行四边形所以，AP ＝BP ，又 AO ＝BO ，OP ＝OP ，所以，△APO ≌△BPO ，所以，∠AOP ＝∠BOP ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质以及据题作图的能力，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 需要说明的是本题第（2）小题，也可由AO ＝BO 和AP ＝BP ，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOP ＝∠BOP ．24．证明见解析【解析】【分析】由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．【详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ，BCA DAC ∴∠=∠，AE CF =，CA AE AC CF ∴+=+，CE AF ∴=， 在BCE 和DAF 中，AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BCE ∴≌DAF ，BE DF ∴=．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等. 25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】∆≅∆即可解答.（1）利用给出的条件证明ABE CDF∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.(2)先求出AME CNF【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB CD．AB CD∴=，//∴∠=∠．BAC DCABE AC⊥于F，⊥于E，DF AC∴∠=∠=︒，//BE DFAEB DFC90AEB DFC∠=∠=︒∠=∠，AB CD=，90BAC DCA()∴∆≅∆ABE CDF AAS∴=AE CF（2）四边形ABCD是平行四边形，=∴，AD BCAD BC//∴∠=∠，DAC BCA=DM BN∠=∠，AE CF=∴=，且DAC BCAAM CN()∴∆≅∆AME CNF SAS∠=∠∴=，AEM CFNME NF∴∠=∠MEF NFE//∴，且ME NF=ME NF∴四边形MENF是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.。
2019～2020学年度第二学期期末测试题八年级数学试题含答案
2019～2020学年度名校第二学期期末测试题八年级数学第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 3.分式222b ab a a+-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 、44b a - 4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（ ）.A. (x -2)2+1=0B. (x -4)2+5=0C. (x -2)2-3=0D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8.若关于x 的一元二次方程ax 2－4x +1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≠0 B ．4a ≤ C ．40a a ≤≠且 D ．40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ） A ．(22)-， B ．(41)， C ．(31)， D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ） A 、180º B 、360º C 、540º D 、720º 11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245B ．36C ． 48D ．72 12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个ABC DEO第6题FEDCBAABCDM第11题（第12题图）BO二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.) 13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
2019-2020学年长沙市名校初二下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是()A．2B．3C．22D．232．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分) 1 2 3 4 ... 水池中水量(m) 38 36 34 32 ... 下列结论中正确的是A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3 C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y=38-2t3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若关于x的不等式组3313132a xx x-⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ayy y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）A．3个B．4个C．5个D．2个5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．236(1)3625x-=-B．236(12)25x-=C．236(1)25x-=D．225(1)36x-=6．多项式322363a b a b-因式分解时，应提取的公因式为（）A．223a b B．323a b C．233a b D．333a b7．下列是最简二次根式的是A ．4B ．6C ．13D ．32m8．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=︒；④150CPA ∠=︒，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．下列式子中，属于最简二次根式的是：A ．15B ．9C ．40D ．1710．已知一组数据：1，2，8，x ，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（ ）A ．7B ．1C ．5D ．4二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，B ，C 分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B 在同一条直线上，则AB 的长为__________．12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．1323x x +=的解为_____．14．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．15．如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．17．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___三、解答题18．把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）19．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．20．（6分）解答下列各题：（1）计算：1 2053455；（2）当2a=()(() 21212a a a a---+的值.21．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5 16 0.0860.5～70.5 40 0.270.5～80.5 50 0.2580.5～90.5 m 0.3590.5～100.5 24 n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝12，求m的值．24．（10分）先化简，再求值：24233x x x x --÷++，其中x ＝2019. 25．（10分）先化简：（11x +﹣1）÷21x x -，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x 值代入求值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由已知条件可得EN 与EF 的长，进而可得Rt △NEF 的面积，即可求解四边形MENF 的面积．【详解】解：∵E ，F 为BD 的三等分点，∴DE=EF=BF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴EN ∥FC ，∴EN 是△DFC 的中位线，∴EN=12FC. ∵在Rt △DCF 中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt △DEN 中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，，∴，∴S △ENF = 12×1四边形MENF 的面积=2×故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.2．C【解析】【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y 与t 之间的函数关系式，由此可得出D 选项错误；由-2＜0可得出y 随t 的增大而减小，A 选项错误；代入t=15求出y 值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b ，38236k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：240k b -⎧⎨⎩＝＝∴y 与t 之间的函数关系式为y=-2t+40，D 选项错误；∵-2＜0，∴y 随t 的增大而减小，A 选项错误；当t=15时，y=-2×15+40=10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；∵k=-2，∴每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选C.4．C【解析】【分析】由不等式组至少有4个整数解，可得a 的取值范围，由方程的解是整数，可得a 的值，综合可得答案．【详解】 解：因为30313132a x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩①② 由①得：30a x -≥，所以3a x ≤， 由②得：2(1)6x -+＜3(3)x +，即24x +＜39+x ，解得：x ＞5-，又因为不等式组至少有4个整数解， 所以13a ≥-，所以3a ≥-， 又因为：2122ay y y -+=--，去分母得：22y ay +-=，解得：41y a =+， 而方程的解为整数，所以11,12,14a a a +=±+=±+=±，所以a 的值可以为：2,3,5,0,1,3---，综上a 的值可以为：2,3,0,1,3--，故选C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．5．C【解析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是36×（1-x ）2=1．故选C ．6．A【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【详解】322363a b a b -=223a b （2a b -）因此多项式322363a b a b -的公因式为223a b故选A本题主要考查公因式的确定。
2019-2020学年湖南省名校初二下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年湖南省名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）．A ．615(1+x)=700B ．615(1+2x)=700C ．()26151700x +=D ．()()261516151700x x +++= 2．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟．若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程( ) A ．25321.6x x -＝15 B ．3225151.6x x -= C ．322511.64x x -= D ．253211.64x x -= 3．在分式a b ab+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的13 C ．扩大为原来的3倍D ．不确定 4．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．改变 D ．不改变 5．一次函数y ＝（k ﹣3）x+2，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D 的坐标为（ ）A ．（1，2.5）B ．（1，1+ 3C ．（1，3）D ．31，1+ 3） 7．将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y ＝kx ﹣2的图象上，则k 的值为( ) A ．k ＝2 B ．k ＝4 C ．k ＝15 D ．k ＝3681α-有意义，a 的范围是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a ＜﹣1C ．a ＝±1D ．a≤19．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）；②当x >2时，21y y >；③当x =1时，BC =3；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．则其中正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④10．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（ ） A ．选择七年级一个班进行调查B ．选择八年级全体学生进行调查C ．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D ．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者二、填空题11．计算()()5353+-的结果等于______________. 12．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？1321+＝_____． 14．关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______．15．在平行四边形ABCD 中，若∠A =70°，则∠C 的度数为_________.16．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)17．若α是锐角且sinα=32，则α的度数是．三、解答题18．把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.19．（6分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？20．（6分）（1）因式分解：x2y﹣2xy 2+y3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩21．（6分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。
湖南省长沙市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A ”.则数轴上点A 所表示的数是（ ）A ．2－1B ．－2＋1C ．2D ．－22．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为( )A ．-15B ．-2C ．8D ．23．一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是230m ，则它的宽为（ ）A ．15mB ．215mC ．30mD ．230m5．化简2(12)-的结果是（ ）A ．12-B ．21-C ．1D ．322-6．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=B ．AB BC CA -= C ．AB AC CB -=D ．0AB BA +=7．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连结BD ，如果∠DAC =∠DBA ，那么∠BAC 度数是（ ）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40°8．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为()2,2-，则点P 在（ ）A ．第一象限.B ．第二象限.C ．第三象限D ．第四象限9．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分10．如图，直线1:3l y x =+与2:l y mx n =+交于点(1,)A b -，则不等式3x mx n +>+的解集为（ ）A ．1x ≥-B ．1x <-C ．1x ≤-D ．1x >-二、填空题 11．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．12．某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：()1抽取了多少人参加竞赛？()260.570.5-这一分数段的频数、频率分别是多少？()3这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为14．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．15．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 56 7 8 人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．16．如图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，EF BC ∥交BD 、CD 于点G 、F ，点M 、N 分别为DG 、EC 的中点，连接BN 、MN ，若2DF =，13BN =，则MN =______.17．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．三、解答题18．四边形ABCD 是正方形，G 是直线BC 上任意一点，BE AG ⊥于点E ，DF AG ⊥于点F .当点G 在BC 边上时（如图1），易证DF-BE=EF .（1）当点G 在BC 延长线上时，在图2中补全图形，写出DF 、BE 、EF 的数量关系，并证明； （2）当点G 在CB 延长线上时，在图3中补全图形，写出DF 、BE 、EF 的数量关系，不用证明. 19．（6分）如图,在ABC ∆中,90,20,7C CAB BC ∠=︒∠=︒=；线段AD 是由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转110︒得到,EFG ∆是由ABC ∆沿CB 方向平移得到,且直线EF 过点D .(1)求DAE ∠的大小．(2)求DE 的长．20．（6分）已知O 为原点，点(8,0)A 及在第一象限的动点(),P x y ，且12x y +=，设OPA ∆的面积为S . （1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当12S =时，求P 点坐标；（4）画出函数S 的图象.21．（6分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？22．（8分） (1)化简：212(1)11x x x --÷--． (2)若(1)中x 的值是不等式“112x x -≤+”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值. 23．（8分）一个边数为2n 的多边形中所有对角线的条数是边数为n 的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.24．（10分）先化简22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，然后从11x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．25．（10分）计算：3）3）2(2)-参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A 之间的距离，进而可求出点A 表示的数．【详解】22112+=-1和A 2∴点A．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．2．A【解析】【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选：A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．3．B【解析】【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【详解】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．4．A【解析】【分析】设宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积公式列出方程即可.【详解】解：设宽为xm，则长为2xm，依题意得：x x=230∴x=x>∵0∴x=故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积公式列出方程是解决本题的关键.5．B【解析】【分析】=∣1【详解】=∣11，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质．6．B【解析】【分析】根据平面向量的加法法则判定即可．【详解】A、OE ED OD+=，正确，本选项不符合题意；B、AB BC CA-≠，错误，本选项符合题意；C、AB AC AB CA CA AB CB-=+=+=，正确，本选项不符合题意；D、0+=，正确，本选项不符合题意；AB BA故选B．【点睛】本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】设∠BAC ＝x ，依据旋转的性质，可得∠DAE ＝∠BAC ＝x ，∠ADB ＝∠ABD ＝2x ，再根据三角形内角和定理即可得出x ．【详解】设∠BAC ＝x ，由旋转的性质，可得∠DAE ＝∠BAC ＝x ，∴∠DAC ＝∠DBA ＝2x ，又∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠ABD ＝2x ，又∵△ABD 中，∠BAD+∠ABD+∠ADB ＝180°，∴x+2x+2x ＝180°，∴x ＝36°，即∠BAC ＝36°，故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．8．D【解析】【分析】根据点P 的坐标为()2,2-的横纵坐标的符号，可得所在象限．【详解】∵2＞0，-2＜0，∴点P 在位于平面直角坐标系中的第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．10．D【解析】【分析】观察函数图象得到，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【详解】解：∵直线L1：y=x+3与L2：y=mx+n交于点A（-1，b），从图象可以看出，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，∴不等式x+3＞mx+n的解集为：x＞-1，故选：D．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息．二、填空题11．90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．-12．（1）抽取了48人参加比赛；（2）频数为12，频数为0.25；（3）70.580.5【解析】【分析】（1）将每组的人数相加即可；-这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；（2）看频数直方图可知60.570.5（3）直接通过频数直方图即可得解.【详解】解：()1312189648++++=（人），答：抽取了48人参加比赛；()2频数为12，频数为12480.25÷=；()3这次竞赛成绩的中位数落在70.580.5-这个分数段内.【点睛】本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息. 13．7 2°或144°【解析】【详解】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144° 14．32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，1）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，1）代入直线解析式得1=b ，解得 b=1．所以平移后直线的解析式为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．15．6.4【解析】试题分析： 体育锻炼时间=（小时）.考点：加权平均数.1613【解析】【分析】连接CG ，取CG 的中点P ，连PM ，PN ，由中位线性质得到12MP CD =，12NP EG =，90MPN ∠=，2213EC BN ==,设CF BE EG x ===，由勾股定理得方程()()2222213x x ++=，求解后进一步可得MN 的值.【详解】解：连接CG ，取CG 的中点P ，连PM ，PN ，则12MP CD =，12NP EG =，90MPN ∠=， ∵90EBC ∠=，N 为BC 中点 ∴2213EC BN ==∵BD 平分ABC ∠,∴BE=EG设CF BE EG x ===，则2EF x =+，∴在Rt CFE ∆中，()(2222213x x ++=， 解得4x =（6x =-舍），∴132MP CD ==，122NP EG ==， ∴13MN =【点睛】本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.17．0＜a ＜3【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P （a ，a －3）在第四象限，∴a 0{a 30>-<，解得0＜a ＜3. 三、解答题18．（1）图详见解析，BE ＝DF+EF ，证明详见解析；（2）图详见解析，EF ＝DF+BE.【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形，DF 、BE 、EF 的数量关系是：BE ＝DF+EF ，易证△ABE ≌△DAF ，根据全等三角形的性质可得AF ＝BE ，DF ＝AE ， 由此可得BE ＝AF ＝AE+EF ＝DF+EF ； （2）根据题意，补全图形，DF 、BE 、EF 的数量关系是：EF ＝DF+BE ；易证△ABE ≌△DAF ，根据全等三角形的性质可得AF ＝BE ，DF ＝AE ， 由此可得EF ＝AE+AF ＝DF+BE ．【详解】（1）如图2，DF 、BE 、EF 的数量关系是：BE ＝DF+EF ，理由是：∵ABCD 是正方形，∴AB ＝DA ，∠BAD=90°．∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，又∵∠BAE+∠DAF ＝90°，∠BAE+∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAF ，在△ABE 和△DAF 中，AEB AFD ABE DAF AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DAF （AAS ），∴AF ＝BE ，DF ＝AE ，∴BE ＝AF ＝AE+EF ＝DF+EF ；（2）如图3，DF 、BE 、EF 的数量关系是：EF ＝DF+BE ；理由是：∵ABCD 是正方形，∴AB ＝DA ，∠BAD=90°．∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，又∵∠BAE+∠DAF ＝90°，∠BAE+∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAF ，在△ABE 和△DAF 中，AEB AFD ABE DAF AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DAF （AAS ），∴AF ＝BE ，DF ＝AE ，∴EF ＝AE+AF ＝DF+BE ．【点睛】本题考查正方形的性质即全等三角形的判定与性质，正确作出图形，证明△ABE ≌△DAF 是解决问题的关键.19． (1) 20EAD ∠=︒；(2)DE=1.【解析】【分析】（1）由平移的性质可得∠EAC=90°，由旋转的性质可得∠DAC=110°，即可求∠DAE 的大小； （2）由“AAS ”可证△DAE ≌△CAB ，可得DE=BC=1．【详解】解：(1)EFG ∆是由ABC ∆沿CB 方向平移得到,所以,AE CF ∕∕,所以,180EAC C ∠+∠=︒,又90C ∠=︒,所以,90EAC ∠=︒,又线段AD 是由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转110︒得到即110DAC ∠=︒,所以,20EAD ∠=︒,(2)依题意，得：,AE CF EF AB ∕∕∕∕,所以，AED F ABC ∠=∠=∠,又20EAD BAC ∠=∠=︒,AD AC =所以，AED ABC ∆∆≌,所以，7DE BC ==.【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 20．（1）S ＝−4x ＋48；（2）0＜x ＜12；（3）P （1，3）；（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P 在第一象限即可得出结论；（3）把S ＝12代入（1）中函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A 点和P 点的坐标分别是（8，0）、（x ，y ），∴S ＝12×8×y ＝4y ． ∵x ＋y ＝12，∴y ＝12−x ．∴S ＝4（12−x ）＝48−4x ，∴所求的函数关系式为：S ＝−4x ＋48；（2）由（1）得S ＝−4x ＋48＞0，解得：x ＜12；又∵点P 在第一象限，∴x ＞0，综上可得x 的取值范围为：0＜x ＜12；（3）∵S ＝12，∴−4x ＋48＝12，解得x ＝1．∵x ＋y ＝12，∴y ＝12−1＝3，即P （1，3）；（4）∵函数解析式为S ＝−4x ＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．21．（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台．【解析】【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，根据图表中的数据列出关于x 、y 的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50-a ）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56”列出不等式组； （3）结合（2）中的数据进行计算．【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，依题意得 302001605600x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得 2010x y ⎧⎨⎩＝＝， 所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50-a ）台，依题意得200160(50)9000{5(50)6a a a a +-≤≥-， 解得 22811≤a≤1． 又∵a 为正整数，∴a 可取23，24，1．故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．（3）设橱具店赚钱数额为W 元，当a=23时，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；当a=24时，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；当a=1时，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；综上所述，当a=1时，W 最大，此时购进电饭煲、电压锅各1台．【点睛】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．22． (1)x+1；(2)-2.【解析】【分析】（1）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可；（2）求出不等式的解集，再取一个满足（1）成立的x 的负整数值代入求解即可.【详解】(1)原式=21122(1)(1)1112x x x x x x x x x ----+-÷=⨯---- =x+1；(2)解不等式“112x x -≤+”得，3x ≥- ∴其负整数解是-3、-2、-1.∴当3x =-时，原式=-3+1=-2分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．要注意代入求值时，要使原式和化简的每一步都有意义．23．这两个多边形的边数分别为12和6.【解析】【分析】n 边形的对角线有()132n n -条，2n 边形的对角线有()12232n n ⨯-条，根据题意可列出方程，再解方程求解即可.【详解】解：由多边形的性质，可知n 边形共有()132n n -条对角线. 由题意，得()()112236322n n n n ⨯-=⨯-. 解得6n =.∴212n =.∴这两个多边形的边数分别为12和6.【点睛】本题考查了多边形对角线的性质（条数）和解一元一次方程，熟记n 边形对角线的条数公式()132n n -是解此题的关键.24．21x x+，2. 【解析】【详解】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式= 2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+---÷⎢⎥+++⎣⎦ =2221(1)1(1)(21)x x x x x x x x-++⋅=+- ∵11x -≤≤ ，且 x 为整数 ，∴若使分式有意义， 只能取和1.当x =1时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．25．1【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：原式=3-4+2=1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．。
2019-2020学年湖南省长沙市八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年湖南省长沙市八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )A．y＝x2B．y＝(8﹣x)2C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A B C D3．若代数式1x 有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1 D．x＞04．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）A．B．C．平分D．5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是()A．1 B．43C．32D．26．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．7．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%8．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知249x mx ++是完全平方式,则m 的值为( )A ．6B ．6±C ．12D ．12±10．下列计算正确的是（ ）A 83=5B ．322 3C 23=5D 62=3二、填空题11．对于实数a ，b ，定义新运算“*”：2*a b a ab =-.如24*24428=-⨯=.若*56x =，则实数x 的值是______. 12．化简322222155x y a b a b x y +⋅-的结果为________. 13．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．14．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB=2，BC=3，则CE=_____.EC=，15．如图，四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定一点E，测量知30m EB=，这块场地的对角线长是________．10m16．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．17．若一组数据0，2-,8，1，x的众数是2-，则这组数据的方差是__________．三、解答题18．(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD 的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.19．（6分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD 于点P、Q．（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．20．（6分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：21．（6分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．22．（8分）解不等式组：1132(1)40 xxx-⎧<+⎪⎨⎪-+≥⎩，并在数轴上表示出它的解集。
湘教版 2019-2020学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)
11．解：根据一次函数定义得，k+1≠0，
解得k≠﹣1．
故答案为：k≠﹣1．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．解：点（﹣2，1）在第二象限，
故选：B．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
24．（8分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
解得： ，
y＝0.9x﹣121.5．
y＝328.5时，
x＝500．
答：这个月他家用电500千瓦时．
25．（1）证明：如图1，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
湘教版 2019-2020学年八年级数学下册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学下册期末测试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A.270° B．300°C.360° D．400°3．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．1B．21 C．132D．24．一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC6．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AD的长为() A．10 B．13 C．8 D．117．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是()A．(8，2) B．(5，3) C．(3，7) D．(7，3)8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6 cm，那么CE等于()A． 3 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm9．若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在() A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明读报用了30min二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．点A(－3，0)关于y轴的对称点的坐标是_________．12．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于_________．第6题图第7题图第8题图第15题图 13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，若“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），则“卒”的坐标为________．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AC 的中点．若DE ＝5，则AB 的长为 ．15．抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到如图所示的身高频数分布直方图，已知该校有学生1 500人，则可以估计出该校身高位于160 cm 至165 cm 之间的学生大约有 人．16．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，则△DOE 的周长为 ．17．如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH =12厘米，EF =16厘米，则边AD 的长是________ cm.18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD =CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN =23，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD =∠MAP +∠PAB ，则AP = ．三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（本题满分6分）如图，∠A =∠D =90°，AC =DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB =OC ．20．（本题满分8分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力 频数/人 频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5 10 b第17题图 第18题图 第14题图第13题图 第16题图(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．21．（本题满分8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．24．（本题满分10分）如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）（1）求直线n的表达式．（2）求△ABC的面积．（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是．m25．（本题满分13分）已知：如图，一块R t △ABC 的绿地，量得两直角边AC =8cm ，BC =6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD ，且扩充部分（△ADC ）是以8cm 为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD 的周长.（1）在图1中，当AB =AD =10cm 时，△ABD 的周长为 ． （2）在图2中，当BA =BD =10cm 时，△ABD 的周长为 ． （3）在图3中，当DA =DB 时，求△ABD 的周长.26．（本题满分13分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ACB 的直角顶点C 在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点（1，2）处．则①OA 的长为 ；②点B 的坐标为 （直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰R t △ACB 如图放置，直角顶点 C (-1,0)，点A (0，4)，试求直线AB 的函数表达式；（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B （4；3），过点B 作BA ⊥y 轴，垂足为点A ；作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线62-=x y 上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰R t △APQ ，若存在，请求出此时P 的坐标，若不存在，请说明理由．八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C B D B D D二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.（3,0） 12．-2 13．（-2,-2） 14．1015．300 16．15 17．20 18．6三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（本题满分8分）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．20．（本题满分8分）（1）600.05（2）（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是70%.21.（本题满分8分）解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y=﹣x，22．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．23.（本题满分10分）解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．24.（1）n的表达式为362y x=-；（2）S△ABC的面积是4.5；（3）P点坐标为（6，3）．25.（本题满分13分）26.（本题满分13分）26.（本题满分13分）1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷及参考答案(WORD版)
2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．34．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．106．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4 7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a只“福娃”，原计划每天生产b只，实际每天生产了（b+c）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．acB．ab c+－abC．ab c+D．ab－ab c+9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝ ． 12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为 ．13．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是 ．14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是 度．15．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝ ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝ ．三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．18．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （） （）．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a＝2+2．20．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出BC边上的中线AF，交DE于点O．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．22．（10分）荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A 按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+4m（m≠0）的图象l1经过点B（p，2m）．（1）当m＝1，k1＝﹣1时，且正比例函数y2＝k2x的图象l2经过点B．①若y1＜y2，求x的取值范围；②若一次函数y3＝k3x+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求k3的值；（2）若直线l1与x轴交于点C（n，0），且n+2p＝4m，求m，n的数量关系．25．（14分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在BC上，且AB＝AE，连接EO 并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）求证：DF＝BE；（2）若∠ACB＝45°．①求证：∠BAG＝∠BGA；②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1答案：A2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）答案：B3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．3答案：C4．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）答案：D5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．10答案：A6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4答案：A7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：B 8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a 只“福娃”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了（b +c ）只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．a b －a b c+ 答案：D9．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A （a ，b ），B （a ﹣1，b +2），C （3，1），则点D 的坐标是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（2，3）D ．（﹣4，1）答案：A10．如图，在5×5的方格纸中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝ ． 答案：13x12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为 ．答案：1，2，313．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是 ．答案：（﹣2，﹣1）14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是 度．答案：54015．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝ ．答案：616．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝ ．答案：25三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．解：原式＝222(2)()ab a ab b ab a b ++=+＝3×52＝7518．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （） （）． 解：由（1）得：x ≤4由（2）得：x ＞1，所以，原不等式组的解为：1＜x ≤419．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a ＝2+2． 解：原式＝21a a ++÷241a a -+ ＝21a a ++×1(2)(2)a a a ++- ＝12a - 当a ＝2+2时，原式＝22 20．（8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF ．求证：△ABC 是等边三角形．解：因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，且DE ＝DF ，又D 是AC 的中点，所以，AD ＝DC ，在Rt △AED 和Rt △CFD 中DE DF AD DC =⎧⎨=⎩， 所以，Rt △AED ≌Rt △CFD ，所以，∠A ＝∠C ，所以，BC ＝BA又AB ＝AC所以，AB ＝AC ＝BC所以，△ABC 是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线DE ，在给出的图形上，请用尺规作出BC 边上的中线AF ，交DE 于点O ．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．解：(1)作线段BC 的中段线，BC 的中点为F ，连结AF ，即可。
2019-2020学年湖南省长沙市初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年湖南省长沙市初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣22．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．2019年6月19日，重庆轨道十八号线（原5A线）项目加快建设动员大会在项目土建七标段施工现场矩形，预计改线2020年全面建成，届时有效环节主城南部交通拥堵，全线已完成桩点复测，滩子口站到黄桷坪站区间施工通道等9处工点打围，在此过程中，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了施工通道工点打围。
下面能反映该工程施工道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图像是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．42B．25C．210D．45．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3 D．4个6．下列是一次函数的是（ ）A ．28y x =B ．1y x =+C ．8y x =D ．3y =7．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接EB ，EC ，DB .添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）A ．AB BE = B ．90ADB ∠=︒C ．BE DC ⊥D ．CE DE ⊥8．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 9．要使分式1x x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x≠1 B ．x≠1或x≠0 C ．x≠0 D ．x ＞110．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题11．如图，点B 在线段AC 上，且BC ＝2AB ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在线段AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1+S 3＝15，则S 2＝_____．12．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.13．如图，已知直线1l ：2833y x =+与直线2l ：216y x =-+相交于点C ，直线1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在1l 、2l 上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合，那么:ABC DEFG S S ∆=矩形 __________________．14．如图，若直线1l 与2l 交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_________.15．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．16．将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形，若27ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为________．17．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________三、解答题18．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点F 的坐标为（-1，5），求点E 的坐标．19．（6分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲200 250 电压锅 160 200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？20．（6分）（1）判断下列各式是否成立（在括号内划√或×）①4422393-=（ ）；②99334164-=（ ）；③161648452555-==（ ）；④2525556366-=．（ ） （2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数n （2n ≥）的式子表示出来；（3）请说明你所发现的规律的正确性．21．（6分）（1）因式分解：22344x y xy x --；（2）解方程：34133x x x +-=-+ 22．（8分）如图，△ABC 中，A （﹣1，1），B （﹣4，2），C （﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC 向右平移5个单位后的图形△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于原点O 成中心对称后的图形△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上找一点P 使PA+PB 的值最小请直接写出点P 的坐标．23．（8分）某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至，某旅游团上午6时从旅游馆出发，乘汽车到距离180km 的旅游景点观光，该汽车离旅游馆的距离()S km 与时间t(h)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团旅游景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点观光了多少小时？（3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？24．（10分）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1，求ΔABC 的面积.25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB CB =，90ABC ∠=︒，点F 在AB 延长线上，点E 在BC 上，且AE CF =，延长AE 交CF 于点G ，连接EF 、BG ．（1）求证：BE BF =；（2）若60GBF ∠=︒，则GFB ∠=__________．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母为0得到方程的增根为4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m 即可．【详解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根为4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．2．D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.3．C【解析】【分析】根据题意，该工程中途被迫停工几天，后来加速完成，即可得到图像.【详解】解：根据题意可知，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，则C 的图像符合题意；故选择：C.【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．4．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝12BC＝1，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝12BC ＝1，∴AD ，故选：A ．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1＝c 1．5．B【解析】【分析】绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形作出判断．【详解】等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；等腰梯形不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于识别图形6．B【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】A. 28y x =中自变量次数不为1，不是一次函数；B. 1y x =+，是一次函数；C. 8y x=中自变量次数不为1，不是一次函数； D. 3y =中没有自变量次数不为1，不是一次函数.故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 7．C【解析】先证明四边形BCED 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；C 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE 为平行四边形是解题的关键． 8．D【解析】【分析】根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案．【详解】解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°． 故选D ．【点睛】本题考查了多边形的性质，从n 边形的一个顶点出发，能引出（n ﹣3）条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n ﹣3）个三角形．这些规律需要学生牢记．同时考查了多边形内角和定理．9．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．【详解】 解：由分式1x x 有意义，得解得x≠1．故选：A ．【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．10．D【解析】【分析】设多边形的边数为n ，多加的外角度数为x ，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n 为整数求解可得．【详解】设这个多边形的边数为n ，依题意得（n-2）×180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形，故选D ．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．二、填空题11．2【解析】【分析】设DB x ，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出1S ，2S ，3S ，根据题意计算即可．【详解】解：设DB ＝x ，则S 1＝x 1，S 1＝2x x ＝1x 1，S 3＝22x x 1x×1x ＝4x 1．由题意得，S 1+S 3＝15，即x 1+4x 1＝15，解得x 1＝3，所以S 1＝1x 1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90是解题的关12．3.5×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 035=3.5×10-1．故答案为：3.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．2：5【解析】【分析】把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用x D=x B=2易求D 点坐标．又已知y E=y D=2可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【详解】解：由23x+83=0，得x=-1．∴A点坐标为（-1，0），由-2x+16=0，得x=2．∴B点坐标为（2，0），∴AB=2-（-1）=3．由2833216y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得56xy=⎧⎨=⎩，∴C点的坐标为（5，6），∴S△ABC=12AB•6=12×3×6=4．∵点D在l1上且x D=x B=2，∴y D=23×2+83=2，∴D点坐标为（2，2），又∵点E在l2上且y E=y D=2，∴-2x E+16=2，∴x E=1，∴E点坐标为（1，2），∴DE=2-1=1，EF=2．∴矩形面积为：1×2=32，∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．故答案为：2：5．【点睛】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．14．21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线L1与L2的交点P的坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，又∵P（2，1），∴原方程组的解是：21 xy=⎧⎨=⎩故答案是：21 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．15．【解析】分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=12（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=12（AC+CP），∴222（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=22×（2+1）=322，当AC=2，CP=CB=5时，OC=22×（2+5）=22，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=722-3222．故答案为2．点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．16．126°【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：如图，由题意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，则∠ACD=180°-27°-27°=126°．故答案为：126°．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．17．等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．三、解答题18．点E坐标（2，3）【解析】【分析】过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，由“AAS”可证△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求点E坐标．【详解】解：如图，过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，∵四边形是正方形∴EF=OE ，∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP ，且EF=OE ，∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE ≌△PFE （AAS ）∴AE=PF ，PE=AO ，∵点F （-1，5）∴AO+PF=5，PE-AE=1∴AO=3=PE ，AE=2=PF∴点E 坐标（2，3）.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，证明△AOE ≌△PFE 是本题的关键．19．（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台．【解析】【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，根据图表中的数据列出关于x 、y 的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50-a ）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56”列出不等式组； （3）结合（2）中的数据进行计算．【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，依题意得 302001605600x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得 2010x y ⎧⎨⎩＝＝， 所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50-a ）台，依题意得200160(50)9000{5(50)6a a a a +-≤≥-， 解得 22811≤a≤1． 又∵a 为正整数，∴a 可取23，24，1．故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．（3）设橱具店赚钱数额为W 元，当a=23时，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；当a=24时，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；当a=1时，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；综上所述，当a=1时，W 最大，此时购进电饭煲、电压锅各1台．【点睛】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．（1）√；√；√；√；（2（3【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质直接化简得出即可；（2）根据已知条件即可得出数字变化规律，猜想出（3）中数据即可；（3）根据（1）（2）数据变化规律得出公式即可．【详解】解：（1==85==，正确；= 故答案为：√；√；√；√；（2（3． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据根号内外的变化得出规律得出通项公式是解题关键．21．（1）()22--x x y ；（2）15x =-.【解析】【分析】（1）提取公因式-x 后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程两边同乘以（x+3）（x-3），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】（1）原式()2244x x xy y =--+()22x x y =--（2）()()()()234333x x x x +--=-+ 22694129x x x x ++-+=-15x =-，令15x =-代入()()330x x -+≠，∴原分式方程的解为：15x =-，【点睛】本题考查了因式分解及解分式方程，正确利用提公因式法及公式法分解因式时解决（1）题的关键；解决（2）题要注意验根.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0），图见解析【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）作点关于x 轴的对称点A′，连接BA′交X 轴于点P ，点P 即为所求．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示．（2）△A 2B 2C 2如图所示．（3）点P 即为所求．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23．（1）90千米/时；（2）4小时；（3）15时．【解析】【分析】(1)根据路程除以时间等于速度,可得答案;(2)根据路程不变,可得相应的自变量的范围;(3)根据待定系数法,可得函数关系式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案.【详解】解：（1）1808690÷=（－）（千米/时）答：该团去五莲山旅游景点时的平均速度是90千米/时；（2）由横坐标得出8时到达景点，12时离开景点，1284=－小时，答：该团在五莲山旅游景点游玩了4小时． ；（3）设该团返回途中函数关系式是S kt b =+，由题意，得1218013120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60900k b =-⎧⎨=⎩， 返回途中函数关系式是=60t 900S -+，当0s =时，15t =，答：该团返回到宾馆的时刻是15时．【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.24．2【解析】【分析】将直线y ＝2x ＋3与直线y ＝−2x−1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标，再求出A 、B 的坐标，得到AB 的长，即可求出△ABC 的面积.【详解】解：将直线y=2x+3与直线y=-2x-1联立成方程组得：2321y x y x =+⎧⎨=--⎩ 解得11x y =-⎧⎨=⎩，即C 点坐标为(-1，1). ∵直线y=2x+3与y 轴的交点坐标为(0，3)，直线y=-2x-1与y 轴的交点坐标为(0，-1)，∴AB=4， ∴14122ABC S =⨯⨯=. 【点睛】本题考查了两条直线相交的问题，熟知函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．（1）见解析；（2）75°【解析】【分析】（1）证明Rt △ABE ≌Rt △CBF ，即可得到结论；（2）由Rt △ABE ≌Rt △CBF 证得BE=BF ，∠BEA=∠BFC ，求出∠BFE=∠BEF=45°，B 、E 、G 、F 四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.【详解】（1）∵90ABC ∠=︒，∴∠CBF=90ABC ∠=︒,在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AE CF AB CB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴BE=BF ；（2）∵BE=BF ，∠CBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BEA=∠BFC ，∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BFC+∠BAE=90°，∴∠AGF=90°，∵∠AEB+∠BEG=180°，∴∠BEG+∠BFG=180°，∵∠AGF+∠FBC=180°，∴B 、E 、G 、F 四点共圆，∵BE=BF ，∴∠BGF=∠BEF=45°，∵∠GBF=60°，∴∠GFB=180°-∠GBF-∠BGF=75°，故答案为：75°.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，四点共圆的判定，三角形的内角和定理，证明四点共圆是解此题的关键.。
湖南省长沙市湘一芙蓉二中2019-2020年第二学期八年级下册第一阶段-数学试卷(无答案)
湘一芙蓉第二中学2019-2020-2第一次阶段性考试八年组数学学科试卷时量：120分钟 满分120分一、单选题(36分)1.下列函数①0.1y x =-；②21y x =--；③2x y =；④22y x =；⑤24y x =.其中，是一次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列命题正确的是( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形3.以固定的速度0v (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h (米)与小球的运动时间t (秒)之间的关系式是204.9h v t t =-，下列说法正确的是( )A.4，9是常量，t ，h 是变量B.0v 是常量，t ，h 是变量C.0v 、4.9是常量，t ，h 是变量D.4，9是常量，0v 、t ，h 是变量4.在平行四边形ABCD 中，::2:1:2A B C ∠∠∠=，则D ∠的度数是( )A.40B.50C.120D.605.若正比例函数的图象经过点()3,2-，则下列点也在该函数图象上的是( )A.()6,4-B.()4,6C.()2,3-D.()2,3-6.不论实数k 取何值，一次函数3y kx =-的图象必过的点坐标为( )A.()0,3-B.()0,3C.3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ 7.如图，ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，12BD =，则DOE △的周长为( )A.15B.18C.21D.248.如图，在平面直角坐标系中，以()0,0O ，()1,1A ，()3,0B 为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )第8题图 第9题图 第10题图A.()3,1-B.()4,1C.()2,1-D.()2,1- 9.甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时； ③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 10.如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB 、CD 上，且AM CN =，MN 与AC 交于点O ，连接BO .若28DAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为( )A.28︒B.52︒C.62︒D.72︒11.若一个函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0b <，则它的图象大致是( )A. B. C. D.12.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E 且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF .下列结论：①ABC EAD △≌△；②ABE △是等边三角形；③BF AD =；④BEF ABC S S =△△；⑤CEF ABE S S =△△；其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(18分)13.在函数2x y x =+中，自变量x 的取值范围是__________. 14.菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为__________.15.在ABCD 中，60A ∠=︒，则C ∠=__________.16.一次函数26y x =-的图象与x 轴交于点__________17.E 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE AB =，则EBC ∠=__________.18.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y x =上的动点，()1,0A ，()3,0B 是x 轴上的两点，则PA PB +的最小值为_________.三、解答题(66分)19.(6分)计算：()()02014122121π-+----20.(6分)先化简，再求值：2442m m m m m ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1m =.21.(8分)如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，10BD =，4AB =.(1)求BAC ∠的度数；(2)求ABCD 的面积.22.(9分)如图，AC BC =，AE CD ⊥于点A ，BD CE ⊥于点B .(1)求证：CD CE =；(2)若点A 为CD 的中点，求C ∠的度数.23.(8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE CF =，顺次连接B 、E 、D 、F .求证；四边形BEDF 是平行四边形.24.(9分)：为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间()h t0 1 2 3 … 油箱剩余油量()L Q 100 94 88 82 …①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式；②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？25.(10分)如图，在菱形ABCD ，4cm AB =，60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH .设运动的时间为()t 04s t <<.(1)求证：//AF CE ；(2)当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；(3)试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.26.(10分)综合与探究：如图，直线1l 的表达式为33y x =-+，与x 轴变于点C ，直线l 交x 轴于点A ，4OA =，1l 与2l 交于点B ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，3BD =.(1)求点C 的坐标；(2)求直线2l 的表达式；(3)求ABC S △的值：(4)在x 轴上是否存在点P ，使得2ABP ABC S S =△△？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
长沙市2019版八年级下学期期末数学试题(I)卷
长沙市2019版八年级下学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．152 . 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．4 . 如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连按PQ．下列结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④∠AOB ＝60°；⑤DE＝DP．其中正确的有A．2个B．3个C．4个D．5个5 . 下列方程中,关于x的一元二次方程是（）A．B．C．D．6 . 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜1C．m＞1D．m≤17 . 下列根式中，与是同类二次根式的是（）C．D．A．B．8 . 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④二、填空题9 . 如图，△ABD≌△CBD，若∠A=100˚，∠ABC=80˚，则∠BDC=．10 . 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______11 . 已知a、b、c为△ABC的三边，化简：＝______．12 . 等腰三角形一腰的高等于腰长的一半，则其顶角的度数为_____.13 . 如图，已知平面上四点、、、，直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________.14 . 已知关于的一元二次方程有一个根为，则_______．15 . 计算：23－＝____．16 . 如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．17 . 若是二次根式，则的取值范围是__________．18 . 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_____个．19 . 化简：=__________；=__________；=__________．20 . 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．21 . 关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题22 . 如图①所示，直线L:y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM^OQ于M，BN^OQ于N，若AM=8,BN=6，求MN的长.（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角DOBF和等腰直角DABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.23 . 在平面直角坐标系，已知线段AB，且A(-4，0)、B(-3，-3)，如图①所示，平移线段AB到线段CD，使点A的对应点是点D，点B的对应点是点A．(1)若点C的坐标为(1，1)，则点D的坐标为_____；(2)若点C在第四象限，点D在y轴上，连接AC、BD交于点P，如图②所示，且S△PCD=3.5，求此时点C、点D的坐标．(3)在(2)的条件下，点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标．24 . 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图1-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.25 . 下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果是否彻底_________ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________ ．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26 . 如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DA．（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.27 . a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3（1）试求（-2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（-2）※x=-2+x，求x的值．28 . 计算(1)2﹣++(2)÷(﹣)×．29 . 用适当的方法解方程：(1) 3x2 －2x ＝ 0；(2)(3) x2 +2 x －5＝ 0； (4)30 . 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设，．（1）填空：向量；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。
湖南省长沙市芙蓉区铁路第一中学2019-2020初二下学期期末考试数学试卷
数学时量120分钟满分120分一、选择题（每题3分，共36分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ． B. C. D. 2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A.31B. C.6 D .3、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1xπ-，⑤312中，是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③④D ．①③ 4、下列因式分解中，正确的是（ ）A ．24(4)(4)x x x -=+- B ．C ．22282(4)x x -=-D ．2416(24)(24)x x x +=+-5、如果代数式有意义，则实数的取值范围是A.B.C.且D.6、下列运算正确的是（）（2分） A.B.C.D.．7、下列运算错误的是 A. B.C.D.8、若(x ＋4)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则常数m ，n 的值分别是( )A ．2，8B ．－2，－8C ．－2，8D ．2，－8 9、若分式2x －1与1互为相反数，则x 的值为( ) A ．－2B ．1C ．－1D ．210、如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，BC=8cm ，AC=5cm ， 则△ADC 的周长为（ ）A ．14cmB ．13cmC ．11cmD ．9cm 11、已知x+y ﹣4=0，则的值是（ ）A ．16B ．﹣16C ．D ．812、如图所示，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1）cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），则长方形的面积为（）A.（2a 2＋5a ）cm 2B.（3a ＋15）cm 2C.（6a ＋9）cm 2D.（6a ＋15）cm 2 二、填空题（每题3分，共18分）13、计算： ． 14、在平面直角坐标系中，点P 坐标为（3，-4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是____ _。
15、化简：22x y x y x y---＝__________. 16、已知a 2＋b 2＝5，a ＋b ＝3，则ab 的值为________．17、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm 2，这个数用科学记数法表示为__________mm 2. 18、已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______．三、解答题：（共66分） 19、（8分）(1)计算：(2)计算.20、（8分）化简求值（8分）：（1）(a ＋3b )(a －3b )－(a －3b )2,.其中a=2,b=-1(2)（1﹣）÷,其中x=3.21、（7分）如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为： A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A ′B ′C ′使△A ′B ′C ′和△ABC 关于x 轴对称； (2) 在x 轴上找一点P 使得PC+PB 的长度最小. （3）求△ABC 的面积.22、（8分）（1）若关于x 的分式方程=﹣2有非负数解，则a 的取值范围。
长沙市名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题含解析
长沙市名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥ B ．3m ≤ C ．3m = D ．3m <2．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S=，则AOB S ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB =60°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且AF=BE ，BE 与AF 相交于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．BF=CEB ．∠DAF=∠BEC C ．AF⊥BED ．∠AFB+∠BEC=90°5．如图，将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF ，折痕与AD 边交于点E ，与BC 边交于点F ；将矩形ABFE 与矩形EFCD 分别沿折痕MN 和PQ 折叠，使点A ，点D 都与点F 重合，展开纸片，恰好满足MP MN NF ==.则下列结论中，正确的有（ ）①MNF PQF ∠=∠；②EMF GNF ∆≅∆；③60MNF ∠=︒；④33AD AB =.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：年龄(单位：岁) 13 14 15 16 17人数 2 2 3 2 1这些同学年龄的众数和中位数分别是( )A ．15，15B ．15，16C ．3，3D ．3，157．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．9 D ．108．一元二次方程2440x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定9．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过（﹣2，1）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x ＞12时，y ＜0 10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题 11．正八边形的一个内角的度数是 度．12．若一元二次方程230-+=x x c 有两个相等的实数根，则c 的值是________。