应力状态的概念
工程力学第1节 应力状态的概念
单元体的上、下侧面和前、后侧面均无应力。
圆杆在扭转时 如图所示，对于其表面 上的 B 点，可以围绕该点以 杆的横截面和径向、周向纵 截面截取代表它的单元体进 行研究。横截面上在 B 点处 的切应力： 杆在周向截面上没有应力。 式中： 又由切应力互等定理可知， MT — 横截面上的扭矩； 杆在径向截面上 B 点处应该 WP — 抗扭截面系数， 有与相等的切应力。于是此 单元体各侧面上的应力如图 T — 扭矩。
工 字
钢
实 例
如图所示，设拉杆的任一斜截面m-m与其横截面 相交成 角。采用截面法研究此斜截面上的应力，取 左边部分研究，由平衡方程可得到斜截面上的内力为
F Fห้องสมุดไป่ตู้
设杆由许多纵向 纤维组成，杆拉伸时 伸长变形是均匀的， 因此斜截面上的分布 内力必然是均匀分布 的，即各点处的应力 相等，于是
MT T B max WP WP
三、主平面、主应力、应力状态的分类 主单元体：在一般情况下，表示一点处应力状态的 应力单元体在其各个表面上同时存在有正应力和切 应力。但是可以证明：在该点处以不同方式截取的 各个单元体中，必有一个特殊的单元体，在这个单 元体的侧面上只有正应力而没有切应力。这样的单 元体称为该点处的主应力单元体或主单元体。
F F p A A
式中：p—斜截面上任一点处的 总应力，其方向沿x 轴正向；
根据斜截面面积A与横截面面积A的几何关系得到：
F p 0 cos A / cos
杆横截面上的正应力 为研究方便，将分解为沿斜 截面m-m的法线分量和切线分 量，如图c所示。分解得：
0 F / A
1）单向应力状态 2）二向应力状态
危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态
比较
2 x tan 2 0 x y
x y tan 21 2 x
1 可见 tan 2 0 tan 21
π π 21 2 0 , 1 0 2 4
即最大正应力所在截面与极值切应力所在截面相差45º
11.2 平面应力状态分析
二、图解法 1.应力圆 将斜截面应力计算公式改写为
2
2
3
1
1
1
1 2
1
1 3 2
11.2 平面应力状态分析
一、解析法 1.斜截面上的应力 平面应力状态的普遍形
y
y y
x x
x
y
y x x
式如图所示 .单元体上
有x ,x 和 y , y 符号规定：
z
正应力仍规定拉应力为正 切应力对单元体内任一点取矩,顺时针转为正 由x轴转到外法线n,逆时针转向时为正
因为x ,y ,x 皆为已知量,所以上式是一个以,为变量的 圆周方程.当斜截面随方位角 变化时,其上的应力 , 在 - 直角坐标系内的轨迹是一个圆. 圆心的坐标 圆的半径
(
x y
2
2
, 0)
2 )2 x
R (
x y
பைடு நூலகம்
此圆习惯上称为 应力圆,或称为莫尔圆
11.2 平面应力状态分析
假想地沿斜截面 e-f 将单元体截开,留下左边部分eaf 作为 研究对象 y
y
e
e
x
α a f
x
x
x
x
x
α
α
n α
α
f
a
y
y
设斜截面的面积为dA , a-e的面积为dAcos, a-f 的面积 为dAsin
应力状态分析
0 67.5o
HOHAI UNIVERSITY
思考题： 一个单元体中最大正应力所在面上的切应力是否 一定为零？最大切应力所在面上的正应力是否也一 定为零？ τ
D2 A2 C D1 2α0
O
A1
σ
HOHAI UNIVERSITY
§5-3
基本变形杆件的应力状态分析
一、拉压杆件应力状态分析
分析单向受拉杆件中任一点的应力状态
应力状态分类： 单向应力状态： 一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态： 两个主应力不为零的应力状态
平面应力 状态 空间应 力状态
三向应力状态： 三个主应力都不为零的应力状态 复杂应力状态： 二向和三向应力状态的统称
纯切应力状态：只有切应力，没有正应力
HOHAI UNIVERSITY
弯曲时工字形截面各点应力状态：
0 67.5o
主应力单元体为
HOHAI UNIVERSITY 3MPa
2.应力圆求解
1 0 67.5o
6MPa
x 6MPa
y 0
3
τ
x 3MPa
1 1.24MPa
D2
A2 C D1 O A1
2 0
σ
2α0
3 7.24MPa
2 0 135o
HOHAI UNIVERSITY
二、应力圆 σα= τα= σx +σy
2 σx -σy
2 σα-
+
σx -σy
2
cos2α -τxsin2α
sin2α +τxcos2α
σx +σy
2 τα=
=
σx -σy 2 σx -σy
cos2α -τxsin2α
应力状态与强度理论
理论理论能很好的解释石料或混凝土等脆性材 料受轴向压缩时的断裂破坏。
3、最大剪应力理论（第三强度理论）：
理论认为最大剪应力是引起塑性屈服的主要 因素，只要最大剪应力τmax达到与材料性质 有关的某一极限值，材料就发生屈服。
单向拉伸下，当与轴线成45。的斜截面上的
τmax= s/2时
任意应力状态下
莫尔强度条件为：
1
Байду номын сангаас
t c
3
t
对于拉压强度不同的脆性材料，如铸铁、 岩石和土体等，在以压为主的应力状态下， 该理论与试验结果符合的较好。
综合以上强度理论所建立的强度条件， 可以写出统一的形式： σr≤[σ]
σr称为相当应力
r1 1
r2 1 2 3
r3 1 3
r4
1 2
理论理论能很好的解释石料或混凝土等脆性材 料受轴向压缩时，沿纵向发生的断裂破坏。
2、最大伸长线应变理论(第二强度理论)：
理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。
拉断时伸长线应变的极限值为
断裂准则为：
1
1 E
1
2
11
b
E
3
1 2 3 b
第二强度理论的强度条件：
1 2 3
max
1 3
2
屈服准则： 1 3 s
2
2
1 3 s
第三强度理论建立的强度条件为：
1 3
在机械和钢结构设计中常用此理论。
4、形状改变比能理论(第四强度理论)：
第四强度理论认为： 形状改变比能是引起塑性屈服的主要因素。
单向拉伸时，
1
3E
s
2的形状改变比能。
5 应力状态分析 强度理论 组合变形
q=5KN/m
Z
P=2KN
X
2m
y
拉伸（压缩）与弯曲的组合作用
一、概念： 在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆
件将产生拉（压）弯组合变形。
二、计算：
x截面任意点应力：
sk
N (x) A
M (x) y ; Iz
挡土墙底部截面轴力和弯矩最大，
为危险截面，其最大和最小应力为：
(d)
q(x)(d)
一、概念：
组合变形的强度计算
1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以
上的基本变形组合而成的。
2. 组合变形实例 ：
y
p
m
T
传动轴
x
m
檩条檩条
檩条
屋
y
架
a
p
q烟
G
囱
雨篷
牛 腿 柱
四种基本变形计算：
变形 轴向拉压 外力 轴向力
剪切 扭转 横向力 外力偶
平面弯曲A 横向力或外力偶
内力 轴力(Ｎ)
构件，[s]=40MPa，试用第一强度理论校核杆的强度。
T
解：危险点A的应力状态如图：
A P
T
P
s PA405.1021036.37MPa
AA s tt
t
T Wn
16700.1030
35
.7MPa
s1
2
s
2
(s )2 t 2 6.37
2
2
(6.37 )2 35.72 32.7MPa 2
s139MPa,s 20,s 332MPa s1 s 故安全。
t max
s1
s3
2
60 (51) 2
应力状态的概念
应力状态与强度理论\应力状态的概念
应力状态的概念
1.1 一点处的应力状态
在工程中，只知道杆件横截面上的应力是不够的。例如，在铸 铁试件压缩时，沿与轴线大约成45°左右的斜截面发生破坏（如 图），这是由于在与轴线成45°的斜截面上存在最大切应力所引起 的。
目录
应力状态与强度理论\应力状态的概念
力的影响。
为了分析破坏现象以及解决复杂受力构件的强度问题，必须首
先研究通过受力构件内一点处所有截面上应力的变化规律。我们把
通过受力构件内一点处不同方位的截面上应力的大小和方向情况，
称为一点处的应力状态。
目录
应力状态与强度理论\应力状态的概念
1.2 应力状态的表示
为了研究受力构件内一点处的应力状态，可围绕该点取出一个 微小的正六面体，称为单元体，并分析单元体六个面上的应力。由 于单元体的边长无限小，可以认为在单元体的每个面上应力都是均 匀分布的；且在单元体内相互平行的截面上应力都是相同的。
力状态。例如从地层深处某点取出的单元体，它在三个方向都受到 压力的作用，处于空间应力状态（如图）。
目录
应力状态与强度理论\应力状态的概念 若平面应力状态的单元体中，正应力都等于零，仅有切应力作
用，称为纯剪切应力状态，例如图所示的应力状态。
目录
应力状态与强度理论\应力状态的概念 应力状态也可以按主应力的情况分类。若单元体的三个主应力
如果知道了单元体的三个互相垂直平面上的应力，则其他任意 截面上的应力都可以通过截面法求得（详见8.2.1），那末该点处的 应力状态就可以确定了。因此，可用单元体的三个互相垂直平面上 的应力来表示一点处的应力状态。
目录
应力状态与强度理论\应力状态的概念
应力状态概念
应力状态概念应力状态概念引言应力是物理学中的一个重要概念，它是描述物体内部相互作用的力的状态。
在工程学中，了解材料的应力状态对于设计和制造可靠的结构至关重要。
因此，本文将介绍应力状态的概念、分类、计算方法以及其在工程学中的应用。
一、应力状态的概念1.1 定义应力是指物体内部各点之间相互作用的力。
在物理学中，它通常表示为σ（sigma），单位为牛顿/平方米（N/m²）或帕斯卡（Pa）。
应力可以分为正应力和剪切应力两种类型。
1.2 正应力正应力是指垂直于截面方向作用的拉伸或压缩效果。
当一个物体受到拉伸或压缩时，会产生正向的内部拉伸或压缩效果。
这种效果被称为正向应力。
1.3 剪切应力剪切应力是指沿截面方向作用于物体上两个平面之间相互滑动产生的效果。
这种效果被称为剪切效果。
二、应力状态分类2.1 一维状态一维状态下，物体只受到沿一个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为单一的正向应力或压缩应力。
2.2 二维状态在二维状态下，物体受到两个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为正向应力和剪切应力的组合。
2.3 三维状态在三维状态下，物体受到三个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为正向应力、剪切应力和法向应力的组合。
三、应力计算方法3.1 应变-位移法在工程学中，常用的计算方法是利用弹性模量和材料的截面面积来计算正向应变和剪切变形。
然后通过材料的弹性模量来计算出相应的正向和剪切应力。
3.2 等效应力法等效应力法是将不同类型的应力转化为等效正向或剪切应力进行计算。
该方法通常适用于复杂载荷条件下的结构分析。
四、应用案例4.1 桥梁结构分析在桥梁工程中，了解桥梁结构所受到的各种载荷条件下的应力状态是至关重要的。
通过应力分析，可以确定桥梁的最大负载能力，以及设计更加安全可靠的结构。
4.2 航空航天工程在航空航天工程中，了解材料应力状态对于设计和制造可靠的飞行器至关重要。
通过应力分析，可以确定各个零部件所受到的最大载荷，并且设计出更加安全可靠的结构。
材料力学应力状态分析
材料力学应力状态分析材料力学是研究物质内部力学性质和行为的学科，其中应力状态分析是材料力学中的重要内容之一。
应力状态分析是指对材料内部受力情况进行分析和研究，以揭示材料在外力作用下的应力分布规律和应力状态特征，为工程设计和材料选用提供依据。
本文将从应力状态的基本概念、分类和分析方法等方面展开讨论。
首先，我们来介绍一下应力状态的基本概念。
应力是指单位面积上的力，是描述物体内部受力情况的物理量。
在材料力学中，通常将应力分为正应力和剪应力两种基本类型。
正应力是指垂直于截面的应力，而剪应力是指平行于截面的应力。
在实际工程中，材料往往同时受到多种应力的作用，因此需要对应力状态进行综合分析。
其次，我们将对应力状态进行分类。
根据应力的作用方向和大小，可以将应力状态分为拉应力状态、压应力状态和剪应力状态三种基本类型。
拉应力状态是指材料内部受到拉力作用的状态，压应力状态是指材料内部受到压力作用的状态，而剪应力状态是指材料内部受到剪切力作用的状态。
这三种应力状态在工程实践中都具有重要的意义，需要我们进行深入的分析和研究。
接下来，我们将介绍应力状态分析的方法。
应力状态分析的方法有很多种，常用的有应力分析法、应变分析法和能量方法等。
应力分析法是通过应力分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，应变分析法则是通过应变分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，而能量方法则是通过能量原理和平衡条件来揭示应力状态的特征。
这些方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
最后，我们需要注意的是，在进行应力状态分析时，需要考虑材料的本构关系、边界条件和载荷情况等因素，以确保分析结果的准确性和可靠性。
同时，还需要注意应力状态分析的结果对工程实践的指导意义，以便更好地指导工程设计和材料选用。
总之，材料力学应力状态分析是一个复杂而重要的课题，需要我们进行深入的研究和分析。
只有深入理解应力状态的特征和规律，才能更好地指导工程实践，为实际工程问题的解决提供科学依据。
应力状态概念
应力状态概念一、应力的定义和分类1. 应力的定义应力是力对物体单位面积的作用。
即使物体本身并不发生运动，仍然可以存在应力。
应力的量纲是力除以面积，单位常用帕斯卡（Pa）来表示。
2. 应力的分类根据作用力的特点和方向，应力可以分为以下几种类型：•拉应力（tensile stress）：作用力是拉伸物体的方向，使物体变长。
•压应力（compressive stress）：作用力是压缩物体的方向，使物体变短。
•剪应力（shear stress）：作用力是平行于物体表面的方向，使物体发生形变。
•弯应力（bending stress）：作用力使物体弯曲。
二、应力与强度1. 应力与材料的强度应力与材料的强度密切相关。
强度是指材料所能承受的最大应力。
当材料的应力超过其强度时，材料就会发生破坏。
2. 不同材料的强度差异不同材料具有不同的强度特性。
一般而言，金属材料的强度较高，而塑料等非金属材料的强度较低。
三、应力的计算方法1. 基本应力计算方法基本应力的计算方法根据材料的受力情况而定。
对于不同的受力情况，我们采用不同的计算方法。
•拉伸应力的计算公式为：stress = force / area•压缩应力的计算公式为：stress = -force / area•剪切应力的计算公式为：stress = force / area•弯曲应力的计算公式为：stress = M * y / I其中，force表示受力大小，area表示受力区域的面积，M表示弯矩，y表示弯曲点到中性轴的距离，I表示截面的惯性矩。
2. 组合应力的计算方法组合应力是指不同方向的应力同时作用在材料上的情况。
对于组合应力，我们需要将不同方向的应力进行合成。
•对于平面应力状态下的组合应力，可以使用莫尔圆的方法进行计算。
•对于空间应力状态下的组合应力，可以使用三维应力变换公式进行计算。
四、应力的效应1. 弹性效应当施加的应力作用在材料上时，材料会产生弹性变形。
应力状态分析和强度理论
03
弹性极限
材料在弹性范围内所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生弹性变形。
01
屈服点
当物体受到一定的外力作用时，其内部应力状态会发生变化，当达到某一特定应力状态时，材料会发生屈服现象。
02
强度极限
材料所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生断裂。
应力状态对材料强度的影响
形状改变比能准则
04
弹塑性材料的强度分析
屈服条件
屈服条件是描述材料在受力过程中开始进入屈服（即非弹性变形）的应力状态，是材料强度分析的重要依据。
根据不同的材料特性，存在多种屈服条件，如Mohr-Coulomb、Drucker-Prager等。
屈服条件通常以等式或不等式的形式表示，用于确定材料在复杂应力状态下的响应。
最大剪切应力准则
总结词
该准则以形状改变比能作为失效判据，当形状改变比能超过某一极限值时发生失效。
详细描述
形状改变比能准则基于材料在受力过程中吸收能量的能力。当材料在受力过程中吸收的能量超过某一极限值时，材料会发生屈服和塑性变形，导致失效。该准则适用于韧性材料的失效分析，尤其适用于复杂应力状态的失效判断。
高分子材料的强度分析
01
高分子材料的强度分析是工程应用中不可或缺的一环，主要涉及到对高分子材料在不同应力状态下的力学性能进行评估。
02
高分子材料的强度分析通常采用实验方法来获取材料的应力-应变曲线，并根据曲线确定材料的屈服极限、抗拉强度等力学性能指标。
03
高分子材料的强度分析还需要考虑温度、湿度等环境因素的影响，因为高分子材料对环境因素比较敏感。
02
强度理论
总结词
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素。
过一点所方向面上应力的集合,称为这一点的应力状态
应力是指物体内部受到的力的作用，它可以通过单位面积上的力来描述。
在工程力学中，应力是非常重要的物理量，它与物体的形状、材料特性和外部力的作用密切相关。
本文将围绕应力的概念展开讨论，针对其在材料力学中的应用进行深入分析。
一、应力的定义和分类1.1 应力的概念应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ，其计算公式为力F除以面积A，即σ=F/A。
在物体内部，由于外部力的作用，各处都会受到应力的作用，这种应力称为内应力。
而外部施加在物体表面上的力也会导致应力的产生，这种应力称为外部应力。
1.2 应力的分类根据应力的作用方向和大小，可以将应力分为正应力、剪切应力和法向应力三种类型。
正应力是垂直于物体截面的应力，常用符号表示为σn。
而沿着截面方向的应力称为剪切应力，常用符号表示为τ。
另外，法向应力是指作用在物体某一点上的应力。
二、应力状态的描述2.1 应力张量在三维空间中，一个点的应力状态可以由一个3x3的对称矩阵来描述，这个对称矩阵称为应力张量。
应力张量的分量代表了在不同方向上的应力情况，可以通过数学方法进行求解和分析。
2.2 应力状态的表示一个点处的应力状态可以通过应力张量的特征值和特征向量来表示。
特征值代表了应力状态的大小，特征向量则代表了应力作用的方向。
通过对特征值和特征向量的分析，可以判断物体处于何种应力状态，从而进行相应的力学分析和设计。
三、应力的应用3.1 工程材料的性能应力是描述物体受力情况的重要参数，它直接影响着材料的强度、刚度和韧性等性能。
在工程中，通过对材料的应力状态进行分析，可以评估材料的可靠性和安全性，为工程设计提供参考依据。
3.2 结构的稳定性对结构件的受力状态进行分析，可以判断结构在外部载荷作用下的稳定性。
通过对结构的应力分布和应力集中区域的分析，可以预测结构是否会发生破坏或失稳现象，为结构设计和改进提供重要参考。
3.3 力学设计在工程实践中，需要根据实际的力学要求来设计各种零部件和结构件。
应力状态的概念
应力状态的概念
应力状态的概念是指个体在不同生活、工作或学习环境中所承受的各种压力和心理负荷的总和。
它是一种心理感受，描述了人们在面对压力时的心理、情绪和生理反应。
应力状态通常来源于各种不同的因素，如工作压力、学习压力、人际关系压力、经济压力等。
在应力状态下，人们往往感到紧张、焦虑、不安甚至抑郁。
长时间处于高度应力状态下，对个体的身心健康和社交功能都可能产生负面影响。
应力状态既可以是短暂的，也可以是持久的。
短期的应力状态可能是由于特定事件或任务引起的，如考试前的紧张感或工作任务的临时性压力。
而持久的应力状态往往与长期处于高度竞争的环境中、工作生活压力大、人际关系紧张等因素有关。
应力状态不仅仅在个体的心理和情绪层面产生影响，还可能导致身体上的一系列生理反应。
常见的生理反应包括失眠、食欲改变、心跳加快、血压升高等。
这些生理反应进一步加剧了个体在应力状态下的不适和负面影响。
理解和管理应力状态对于个体的健康和幸福至关重要。
通过采取积极的应对策略，如健康的生活方式、良好的时间管理、寻求支持和与他人沟通，可以帮助个体更好地应对应力状态，保护身心健康，促进个人发展和生活质量的提高。
13-1应力状态理论-材料力学
• (3)式中两式相减与(4)式比较:
max min
max
22
my in
maxx2
y
2
2 xy
• (3)式中两式相加:
mmmmianiaxnx
maxx2mx yi2nyx2
x
2
2. 应力圆作法
y
yx
B
xy
A x
x y
2
a (x ,xy)
fc
o
Re
b (y ,yx)
•在- 坐标中，取对应于单元体A、B面的点a、b； • a、b两点连线交轴于c点； •以c为圆心ac为半径作圆。
x y
2
a (x ,xy)
fc
o
Re
b (y ,yx)
9、单向应力状态：三个主应力中只有一个主应力不等于零的 应力状态叫单向应力状态。例如：拉压杆 叫单向应力状态，纯弯曲状态。
■原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体）
P
P
1、截取无限小六面体作为单元体；
1）截取横截面； 2）在横截面上平行于边缘截取小矩形； 3）从横截面开始沿边缘截取小立方体；
2、分析单元体各个面的含义，分清哪个面是横截面；
杆
轴
I p梁
M y
Iz
x
x
QS
z
Izb
z
z
zx zy
xz yz
y
xy
yx
y
3、原始单元体：各侧面应力已知的单元体
M y
Iz
QSz
梁
Izb
材料力学应力状态
2
y
2
x
y
2 xy
J12 4
J2
R2
sin
2 0
xy
R
c os 2 0
(
x
R
y
)
/
2
x
y
2
R cos(2
20 )
R sin(2 20 )
x
2
y
2
2
R2
x
2
y
2
2 xy
6.2 平面应力状态
H ( , )
B
O
yx
y E
2
R
2
C 2 0
( x y ) / 2 x
y
y yx n
40
30 z
( MPa )
80
x
z 30MPa (主应力) x 80MPa y 40MPa
(1)求主应力
xy 40MPa
~m ~m
ax in
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
104.72 15.28
(MPa)
1 104 .72MPa 2 15.28MPa 3 30MPa
3
2
-30 O 15.28
( 3 1)( 3 2 )
2 n
(
n
2
2
3
)
2
2
3
(
n
2
2
3
)
2
2
3
0
n
2
2
3
2
2 n
2
2
3
2
O
c1
3 2
c2 c3
塑性变形与轧制技术：应力状态
主应力状态
（ σ1 σ2 σ3 ）
二、应力图示
应力图示：定性的表示所研究的点或物 体的某部分在各主轴方向上有无主应力 存在以及主应力方向如何的图。
表示方法：在三个互相垂直的面上用箭 头定性的表示有无主应力的存在。
主应力分拉应力（箭头向外）和压应力 （箭头向内）。
拉应力易导致金属的破坏；压应力利于 减小或抑制破坏的发生与发展。
谢谢大家！
二、应力图示
九种可能的应力图示： 线应力状态2种； 平面应力状态3种； 体应力状态4种。
应力状态图示 a—线应力状态；b—面应力状态；c—体应力状态
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、应力图示
1、线应力状态
（1）拉伸 型棒材、薄板拉伸矫直时离夹头稍远一点的部分、拉伸试
样未开始缩颈时的应力状态均为拉应力状态。 （2）压缩 受压表面无摩擦或摩擦很小忽略不计时才出现。
一、应力状态
3、应力状态的表示
用主应力来表示应力状态。
三个主应力分别用符号σ1、σ2、σ3表示，
规定σ1是最大主应力，σ3是最小主应力， σ2是中间主应力。按代数值进行排列， σ1＞σ2＞σ3，如（ σ1 σ2 σ3 ）。 主应力作用的平面称为主平面。 沿着主应力方向产生的变形称为主变形。
二、应力图示
2、面应力状态
M1最有利于金属塑性的发挥； M3最不利，但能产生—些很小的塑性变形； M1介于二者之间。 面应力状态在金属压力加工的各种方法中，只见于某些个
别情况，如薄板的冲压、弯曲等。
二、应力图示
3、体应力状态
平辊轧制(- - -)、平锤头锻造(- - -) 、模孔挤压(- - -) 、拉拔 (+ - -)、带张力轧制带钢(+ - -)等都属于体应力状态。
材料学应力状态概述
材料学应力状态概述材料学中的应力状态是指材料内部受力的分布情况。
材料在受到外力作用时，会产生内部的应力。
了解和分析材料的应力状态对于材料的设计、加工和使用具有重要意义。
下面将对应力状态进行概述。
首先，应力可以分为拉应力、压应力和剪应力。
拉应力是材料内部发生拉伸的力，压应力是材料内部发生压缩的力，剪应力则是材料内部发生剪切的力。
这三种应力是材料在受力时最基本的应力形式。
其次，应力的分布是在材料内部的各个点上的应力大小和方向的变化。
根据应力的分布情况，可以分为均匀应力和非均匀应力。
均匀应力指的是受力材料内部各个点上的应力大小和方向完全相同，各点上的应力分布是均匀的。
非均匀应力指的是受力材料内部各个点上的应力大小和方向不同，各点上的应力分布是不均匀的。
另外，应力在材料内部是沿着不同的方向作用的。
这些不同的方向包括垂直于所受力的方向和与所受力垂直的方向。
对于材料来说，所受力的方向所产生的应力称为正应力，与所受力垂直的方向所产生的应力称为剪应力。
正应力可以进一步分为法向应力和切向应力，法向应力是垂直于材料截面的应力，切向应力是与材料截面相切的应力。
此外，还可以对应力进行分类。
静态应力是指材料在受力过程中保持相对静止的应力状态。
静态应力包括恒定应力和准静态应力。
动态应力是指材料在受力过程中发生明显变化的应力状态，动态应力通常产生在材料的瞬间或短暂受力下。
动态应力包括冲击应力、脉冲应力和循环载荷应力等。
最后，应力状态的分析是通过应力张量来描述的。
应力张量是一个描述应力状态的二阶对称张量。
对于各向同性材料，应力张量可以由其法向应力和切向应力来表示。
其中，法向应力的大小等于平均应力的大小，切向应力的大小则与法向应力的大小相关。
总之，材料学中的应力状态是指材料内部受力的分布情况。
根据应力的形式、分布和方向可以将应力分为拉应力、压应力和剪应力，均匀应力和非均匀应力，以及正应力和剪应力。
根据应力的性质可以将应力分为静态应力和动态应力。
材料力学之应力状态知识讲解
1
m main =xx 2y
(x 2y)2x2y=
26MPa 96MPa
1=26 MP , a2=0, 3=96 MPa
26
例题 5 图示单元体。
已知: x =-40MPa ，y =60MPa ，xy=-50MPa 。 试求: ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位。
(1) 求 ef 截面上的应力
P A
B
C
A A
A
B B C
C
C C
从A、B、C三点截取 7
例题 1 画出如图所示梁 S 截面的应力状态单元体.
F
S平面
l/2 l/2
5 4 3 2
1
8
5
S平面
5
4
4
3
3
2
2
1
1
x1
1
x1 x2
2
x2
2
2
3
3
3
9
例题2 画出如图所示梁的危险截面上, 危险点的应力状态
yy
单元体。
1
4
FS
2
z
3
z2 xT 3
45°
所以 0= -45°与 max 对应
1
（2）求主应力
m m= a in x x 2y(x 2y)2x 2= y
1 = ， 2 = 0 ， 3 = - 30
§8-3 平面应力状态分析-图解法
一.莫尔圆
将斜截面应力计算公式改写为
= xx 2 2yys=i2n x 2yxcycoo22 s sxysi2n
把上面两式等号两边平方, 然后相加便可消去 , 得
(x 2y)2 2=( x 2y)2x 2y
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
τ zy τ yz
σy
y
τ xy τ yx
通过一点的各个不同的方向面中，一定存 在三个相互垂直的截面，在这些截面上只有正 相互垂直 应力而没有切应力。
主平面
σ
1≥
σ
主应力
2≥
σ
3
第一主应力 （最大主应力）
第二主应力
第三主应力 （最小主应力）
三个主应力中：
仅有一个主应力不为零 仅有一个 —— 单向应力状态 有二个主应力不为零 有二个 —— 二向应力状态 三个主应力都不为零 三个 —— 三向应力状态 平面应力状态
dz dx ⑴ 每个面上的应力都是 应力 dy 均匀分布的； 均匀分布 ⑵ 在相互平行的一对面上，应力大小 相等， 相等 正负号相同。 正负号相同
应力状态用微元和 微元 三对面上的应力表示 三对面上的应力
σx 、σy 、σz τxy＝τyx τxz＝τzx τzy＝τyz
x
z
σz
τ zx τ xz
空间应力状态
重要结论
不仅横截面上存在应力， 斜截面上也存在 横截面 斜截面 应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要 横截面 研究斜截面上的应力。 斜截面
二、应力的三个重要概念
应力的点的概念 应力的面的概念 应力状态的概念 状态
弯曲时 M FS
σ
τ
同一截面上不同点的应力各不相同 不同点 —— 应力的点的概念
§7-1 应力状态的概念
一、问题的提出
低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢和铸铁的扭转实验
低碳钢
铸铁
塑性材料拉伸时为什么会出现 滑移线？ 塑性材料
低碳钢
铸铁
脆性材料扭转时为什么 沿45º 螺旋面断开？ 脆性材料
拉伸时
根据微元的局部平衡
τ σ σ
σ′
拉中有切
扭转时
根据微元的局部平衡
τ′ τ
切中有拉
σ
微元局部平衡
τ′ τ
σ
同一点不同方向面上的应力各不相同 不同方向面 —— 应力的面的概念
应 力
指明
哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？
过一点不同方向面上应力的集合 不同方向面上 —— 这一点的应力状态
三、一点应力状态的描述
dx 、 dy 、 dz → 0
微元（单元体）