统计分布的数值特征
《统计学概论》习题解答
《统计学概论》习题解答第三章 统计分布的数值特征【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：试计算该企业平均工资。
（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重） 【解】 该集团公司职工的平均工资为755元/人。
【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。
解：()千克元甲市场水果平均价格44.20009000002002==()元乙市场水果平均价格44.200000010005502== 甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。
【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：恩格尔系数 ( % ) 户 数 向上累计户数 x f （户％）分 组组中值( % )（户） （户）xf ∑f20以下 15 6 6 0.90 20—30 25 38 44 9.50 30—40 35 107 151 37.45 40—50 45 （中）137288（中） 61.65 50—60 55 114 402 62.70 60—70 65 74 476 48.10 70以上 75 24 500 18.00 合 计—500—283.30（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。
（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。
（3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?解：()()()()%%%% M %%%% M o e 66.4540501141371071371071374022.47405013715125040=-⨯-+--+==-⨯-+=数：众中位数：以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：%fxf 66.4750030.283==∑∑不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。
数据分布特征的三个统计描述维度
数据分布特征的三个统计描述维度现如今生活处处有数据，而我们接触到的数据可以分为连续型数据或者离散型数据。
连续数据的取值范围是可以取连续值的区间，即连续值可以是区间内的任意值，一般都有度量单位。
离散数据的范围由有限数量的值或序列组成。
对数据集使用合适的描述性指标，可以帮助我们探索庞大无序的数据背后隐藏的事实。
描述数据集的三个维度是指对数据集中趋势的描述、对数据分散程度的描述和对数据分布形式的描述。
一、集中趋势描述1.算术平均数 Arithmetic Mean：所有数值的和除以数值的个数。
用于描述一组数据在数量上的平均水平。
计算公式：优缺点：算术平均数是能够充分运用已有信息的代表性数值，每个数值大小的改变都会引起其变化。
也因此容易受极值的影响，并且会掩盖数据的差异性。
示例：最近更新了2018年度深圳在岗职工的月平均工资，达到了9309元。
这就是一个算术平均值的实际应用。
还是要保持进步，争当排头兵而非吊车尾呀。
2.几何平均数 Geometric Mean：对各数值的连乘积开项数次方根。
一般用于当总成果为各个阶段（环节）的连乘积时，求各个阶段（环节）的一般成果。
计算公式：优缺点：几何平均数受极端值的影响比均值小。
但仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
示例：连续作业的车间求产品的平均次品率。
一个产品的生产由三个环节组成。
每个环节都会产生一定的次品。
次品率依次为5%、2%、6%，求这个产品的平均次品率。
因为每个环节都是依次发生的，需要完成上一个环节的合格产品才能进入下一个环节，所以每个环节的不良率是一个产品关系。
依照上式结果可知，该产品整个生产环节的平均次品率为3.91%。
3.中位数 Median：将数值从小到大依次排列，最中间的数值为中位数。
若数值个数为奇数个时，为中间位置的数值；若数值个数为偶数个时，为中间两个数的算术平均数。
优缺点:不受极值影响，通过丢失一些信息来换取指数的稳定性。
但对极值缺乏敏感性，样本量较小时中位数不稳定。
03第三章 统计分布的数值特征
f 解法二： x x f
2014-3-30
第三章 统计分布的数值特征
1.1 算术平均数
算术平均数的性质
1. 各变量值与平均数离差之和为零。
x
2
i
x 0
x
2
i
x fi 0
2. 各变量值与平均数的离差平方和为最小。
x x x c
x f x f
x1 f 1 x 2 f 2 x n f n f
x1
f
f1
x2
f
f2
xn
f
16
fn
f x f
2014-3-30 第三章 统计分布的数值特征
1.1 算术平均数
加权算术平均数：
x f f x x f f
第三章 统计分布的数值特征
24
1.2 调和平均数
甲 企 业 工人人数 f 100 总产量 xf 108 000 乙 企 业 总产量 m 107 000 工人人数 m/x 100
甲企业人均产量： xf x f 108 000 1 080 件 人 100
乙企业人均产量： m H m x
xf 18 000 44 000 135 000 52 500
（%）
f
（元）
x f
f
10 20 50 15
f
90.0
220.0 675.0 262.5
2 000以上
合 计
2014-3-30
2 250
—
10
200
22 500
272 000
概率导论答案
概率导论答案【篇一：《统计学概论》计算题参考答案】t>第二章统计数据的搜集、整理与显示10. 某银行网点连续40天客户人数如下表，根据上表进行适当分组，编制频数分布数列并绘制直方图470 460 350 420250 360 290 360290 450 460 370470 370 340 440380 370 300 420340 360 370 360300 450 440 370380 440 260 370430 350 380 490400 420 440 390（1）资料排序：440 370 430 370 420 370 420 370 420 370 400 370 390 360 380 360 380 360 380 360r?490?250 ?240?人?（2）分组类型—连续组距式分组；（3）组距：d?240240??40?户?1?3.322lg401?3.322?1.602（4）组限： 250、290、330、370、410、450、490某银行网点40天接待客户分布表yeu glxx 1 fgs天12108642250290 330370410450490 530某银行网点40天接待客户分布直方图客户yeu glxx2 fgs第三章统计分布的数值特征【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：试计算该企业平均工资。
（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重）【解】该集团公司职工的平均工资为755元/人。
【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。
解：2200000?2.44?千克?9000002550000乙市场水果平均价格??2.55??1000000甲市场水果平均价格?甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。
统计数据特征的主要指标
统计数据特征的主要指标一、引言统计数据特征是指在一定时间和空间范围内，对某一现象或事物进行量化、统计和描述的结果。
统计数据的特征可以通过不同的指标来衡量和评估。
本文将介绍常用的统计数据特征指标，包括中心位置、离散程度、偏态和峰态等。
二、中心位置指标中心位置指标是用来描述数据集中趋势的指标，主要包括均值、中位数和众数等。
1. 均值均值是所有数据之和除以样本数量得到的平均值。
均值可以反映整个数据集的平均水平。
但是，当数据存在极端值时，均值容易被拉高或拉低，导致失真。
2. 中位数中位数是将所有数据按照大小排序后，处于中间位置的数值。
中位数不受极端值影响，更能反映整个数据集的典型水平。
3. 众数众数是出现次数最多的数值。
众数适用于描述离散型变量的分布情况。
三、离散程度指标离散程度指标是用来描述数据分布范围广泛程度的指标，主要包括极差、方差和标准差等。
1. 极差极差是数据最大值与最小值之间的差值。
极差越大，数据分布范围越广泛。
2. 方差方差是各数据与均值之间距离平方和的平均数。
方差可以反映数据集中每个数据点与整个数据集中心位置的距离。
3. 标准差标准差是方差的正平方根。
标准差比方差更容易理解，因为它与原始数据具有相同的单位，而且可以通过标准化后进行比较。
四、偏态指标偏态指标是用来描述数据分布对称程度的指标，主要包括偏度和峰度等。
1. 偏度偏度是描述分布对称性的指标。
当偏度为0时，表示分布完全对称；当偏度为正数时，表示分布右侧尾部更长；当偏度为负数时，表示分布左侧尾部更长。
2. 峰度峰度是描述分布峰态（尖锐程度）的指标。
当峰度为0时，表示分布呈现正常曲线形状；当峰度大于0时，表示分布比正常曲线更尖锐；当峰度小于0时，表示分布比正常曲线更平缓。
五、总结本文介绍了常用的统计数据特征指标，包括中心位置、离散程度、偏态和峰态等。
这些指标可以帮助我们了解数据集的分布情况，从而更好地进行数据分析和决策。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的指标进行分析。
数值特征的定义-概述说明以及解释
数值特征的定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述数值特征是指数据集中以数量形式呈现的特征值，这些特征值可以是连续的实数值或离散的整数值。
在数据分析和机器学习中，数值特征是非常重要的，因为它们能够提供关于数据集的基本信息，如数据的统计性质、分布形式和相关性等。
通过对数值特征进行分析，我们可以更好地理解数据集，发现其中隐藏的规律和趋势，从而为后续的建模和预测提供有力支持。
本文将围绕着数值特征展开讨论，探讨其定义、重要性和应用，希望能为读者带来一些启发和帮助。
在接下来的内容中，我们将详细介绍数值特征的概念、特点和分析方法，以及数值特征在实际应用中的作用和意义。
通过深入了解和研究数值特征，我们可以更好地利用数据，挖掘其潜在价值，实现更精确的数据分析和预测。
json{"1.2 文章结构": {"文章结构": {"本文将分为三个部分来探讨数值特征的定义和应用。
首先，将介绍数值特征的概念，包括其基本定义和特点。
接着，将讨论数值特征在数据分析中的重要性，以及在实际应用中的价值和作用。
最后，将探讨数值特征的应用领域，以及对未来发展的展望和思考。
"}}}1.3 目的本文的目的在于探讨数值特征的定义以及其在数据分析和机器学习中的重要性和应用。
通过深入解析数值特征的概念和特点，我们可以更好地理解数据的含义和特征之间的关系，为数据分析和机器学习模型的构建提供有力支持。
通过本文的阐述，读者可以对数值特征有一个清晰的认识，了解其在数据集中的作用和意义，从而能够更好地处理和分析数据，提升数据分析的效率和准确性。
同时，也可以帮助读者更好地理解数据科学领域中的相关概念和方法，为进一步深入学习打下坚实的基础。
2.正文2.1 数值特征的概念在数据分析领域，数值特征是指用数字表示的数据属性或特征。
数值特征通常表示为整数或浮点数，并可以用于数学运算，比如加减乘除等。
数值特征可以描述数据的大小，数量或度量，是数据分析的重要组成部分。
ch04统计分布的数值特征
此称为加权算术平均公式。 可以证明，当f1= f2=…= fn时，
加权算术平均公式，将化为简 单算术平均公式。
表4－1 单变量分组表
组数i 1 2 3 …
标志变量xi x1 x2 x3 …
频数fi f1 f2 f3 …
n-1
xn-1
f n-1
n
xn
fn
-
合计
f
• Ch4 统计分布的数值特征
•
§4.1 数值平均数
6160
• Ch4 统计分布的数值特征
•
§4.1 数值平均数
§4.1.1 算术平均数
解：上表是50个工作日车流量的分布情况，只能作大概估计其日平均 车流量数。方法是计算其各组的组中值，用其组中值变量代替各组 的一般水平，然后进行加权求平均。即
n
x
(xi fi )
i 1 n
fi
6160 50
i 1
123.2(辆 /时).
f(x). 15
10
123.2
5
0
100 110 120 130 140 x
图4－3 某路口车流量分布
同时，我们也整理得到了该路口比较准确的车流量分布规律。
• Ch4 统计分布的数值特征
•
§4.1 数值平均数
§4.1.1 算术平均数
三、算术平均数的数学性质 ■各变量值与算术平均数的离差之和为零。
f1 f2 f3 ... fn
50
• Ch4 统计分布的数值特征
•
§4.1 数值平均数
§4.4.1 算术平均数
如果整理后的分布为组距变量分布，则必须用组中值变量 设数据组中值变量序列及相应的频数序列fi为
x i代替组距变量xi。
统计学课件 第四章 统计分布的数值特征
组距数列中位数的确定—例
年人均纯 收入 （千元） 5以下 5—6 农户数 （户） 240 480 向上累 计频数 240 720 (1)计算累计频数
(2)确定中位数组(6—7)
f 1 3001 1500.5
2 2
6—7
7—8 8—9 9以上 合计
1100
700 320 160 3000
设总体各单位某数量标志值为：
x1 ，x2 ，„ ，xn
简单算数平均数
x1 x2 ... xn x n
x
i 1
n
i
n
1）简单算术平均数
计算公式： x x1 x2 ... xn
x
i 1
n
i
n
n
应用条件：未分组的原始资料，或各组出现的次 数都是1的数据资料。
25%
QL
25%
QM
25%
25%Βιβλιοθήκη QU不受极端值的影响。 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能 用于分类数据。
四分位数—位置的确定
原始数据
n 1 QL 位置 4 Q 位置 3(n 1) U 4 n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4
特大值或特小值的情况下,采用中位数较适宜。
[例]:在工业产品的质量检验或分析时间序列的季
节变动时,常常要用到中位数。
四分位数
能够将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值。 第一个四分位数叫做“１/4分位数”或“下分位数”；
第二个就是中位数；
第三个叫“３/４分位数”或“上分位数”。 排序后处于25%、50%和75%位置上的值。
一、分布的集中趋势
数据分布特征的统计描述
x xx1x2...xn
n
n
均值，即算术平均数
x 标志值或变量值
见49页例题
20
2、加权法：分组且各组标志值出现的次数 （权数 f ）不相等时，公式：
x xfx1f1x2f2...xnfn
f
f1f2...fn
x 为标志值，又称变量值； f 为各组标志值出现的次数
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21
某厂工人生产情况
第三章 数据分布特征的统计描述
除了统计图和统计表之外，还可以用少量 的特征值（代表值）对数据分布的数量规 律进行精确、简洁的描述。
1
离中趋势：即反映各数据远离中心值的程度 因为即使现象的集中趋势相同，其离中趋势 也可能不同。
离中趋势 (分散程度)
两个不同的曲线表示两个不同的总体，它们的 集中趋势相同但离中趋势不同。
“150个企业的平均计划完成百分数” 就是“150个企 业总的计划完成百分数”。
企业总计划完成百分数 = 总实际数 / 总计划数
计划完成 百分数％ 105~110 110~120 120~130
合计
企业 数n 30 70 50 150
计划产值 f
5700 20500 22500 48700
x
xf
％ 实际值
m 1m x
46
举例:
某蔬菜单价早中晚分别为0.5、0.4、 0.25（元/斤） （1）早中晚各买1元，求平均价格 （2）早中晚各买1斤，求平均价格 （3）早中晚各买2元、3元、4元，求平均价格 （4）早中晚各买2斤、3斤、4斤，求平均价格
47
（1）问：用调和平均。先求早、中、晚购买的斤 数。早 1/0.5=2(斤) 、中 1/0.4=2.5(斤)、晚 1/0.25=4(斤)
第3章 统计数据分布特征的描述
农民家庭年人均纯收入情况表 农民家庭数（户） 240 480 1 050 600 270 210 120 30 3 000
计
f M o - f M o -1
´ d M o ( f M o - f M o -1 ) + ( f M o - f M o +1 )
3.1
统计变量集中趋势的测定
统计学是关于收集、分析、表述和解释统计数据的方法论科学，她对统计数据的收集、分析、表述 和解释虽然要从每一个数据着手，但其着眼点即研究目的却是在于统计数据整体或者说研究现象的总体 特征。在一个统计总体中，每一个个体即统计单位都有自己的特征和属性，具体地就表现出不同的标志 值，我们不能用其中的某一个或某几个的标志值来代表全部数据的特征，而必须使用所有数据的代表值 来表述总体特征，这就必须测定变量的集中趋势。
1050 - 600 ´ 200 = 1551.8 （元） (1050 - 480) + (1050 - 600)
在不等距分组的条件下，众数必须根据频数密度或频率密度来计算。 众数是按照数据的位置计算的，它的长处是易于理解，不受极端数值的影响。当数据分布存在明显 的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数。但是其灵敏度、计算功能和稳定性差，具有不唯一 性，所以当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，便不适合使用众数（前者无众数， 后者为双众数或多众数，也等于没有众数） 。 2.中位数（Median） 中位数和众数一样，也是一种位置代表值，但是，它不能用于定类数据，只能在顺序及以上的数据 中使用，所以又称为次序统计量，用 Me 表示。 中位数是将总体中的数据按顺序排列后，处于数列中点位置上的那个数据值或变量值，或者说中位 数是累计频率数列中，累计频率为 0.50 所对应的变量值。 从中位数概念可见：在总体中，小于中位数的数据个数占一半，大于中位数的数据个数也占一半， 即中位数是将数据按大小顺序排列后，位于二等分点上的那个数据值。用中位数来代表总体中所有标志 值的一般水平，可以避免极端值的影响，在有的情况下更具有代表性。例如，人口的平均年龄会受到个 别特别长寿人口年龄的影响，使计算结果偏大，而年龄中位数则可以较好地体现人口年龄结构的特征， 国际上就使用人口的年龄中位数（30 岁）作为人口老龄化的一个判断标准。 中位数的确定方法，根据所掌握的数据不同而有所不同： （1）由顺序数据和未分组的数量数据确定中位数。这种情况下，确定中位数的方法是：先将总体 中的全部数据顺序排列，然后确定中位数的位置，处于中位数位置的标志值就是中位数。 顺序数据中位数的位置：
第三章 统计学教案(分布的数字特征)
第三章统计分布的数值特征只知道什么是统计分布是不够的，还必须学会对其进行量化描述。
描述统计分布的重要的特征值有两个，一个是说明其集中趋势的平均指标，另一个是说明其离散程度的变异指标。
这一对矛盾的指标分别从不同角度反映了统计分布的分布特点，它们相辅相成，相互补充，缺一不可。
本章着重就这两个指标展开讨论，介绍了它们的理论、方法与应用，充分理解掌握本章的内容，对于以后各章节的学习尤为重要。
本章的目的与要求通过本章学习，要求学生在了解总体分布的两个重要特征值就是平均指标与变异指标的前提下，着重掌握这两个指标的计算方法及其数学性质；明确反映集中趋势的各种平均指标的计算特点与作用、反映离散程度的各种变异指标的计算特点与作用；还要学会利用这两个特征值得各自数学性质，采用简捷法计算算术平均数和标准差，以提高计算效率；此外，算术、调和与几何平均数三者之间的关系，算术平均数与众数、中位数之间的关系等也是学生应充分理解掌握的内容。
本章主要内容（计划学时7 ）一、分布的集中趋势（1）——数值平均数1、算术平均数2、调和平均数3、几何平均数二、分布的集中趋势（2）——位置平均数1、众数2、中位数3、其他分位数三、分布的离中趋势——变异指标1、变异全距2、平均差3、标准差4、变异系数学习重点一、重点掌握各种平均数的特点、应用条件、应用范围和计算方法，及其相互之间的关系；二、了解变异指标的意义和作用，熟练掌握各种变异指标的计算方法，尤其应重点掌握标准差的计算与应用；三、理解掌握算术平均数与标准差的数学性质，并且能利用其数学性质进行简捷计算；四、明确平均指标与变异指标的相互关系及其运用原则。
学习难点一、各种平均指标的应用条件、运用范围，尤其是加权算术权数的选择；二、根据所掌握的资料，应选择算术平均或调和平均方法;三、标准差的理论依据及其计算方法，尤其是成数标准差的计算更是初学者不易掌握的问题。
第一节 分布的集中趋势（1）——数值平均数一、统计平均数1、反映总体分布的集中趋势2、反映统计数列所达到的一般水平（静态、动态）3、与强度相对数的区别 二、算术平均数（用A x 表示） （一）算术平均数的基本内容： 算术平均数＝总体单位总量总体标志总量（二）简单算术平均数nxnx x x x ni inA ∑==+++=121可简写为：nx x A∑=式中： x i 为变量值 n 是总体单位数 Σ为总和符号例3－1.1 从某味精厂的生产线上随机抽取了10包味精，测得每包净重分别为（单位：克）499 497 501 499 502 503 500 499 498 500 将此十个数据相加除以十就是算术平均数（结果为499.8克）。
统计学选择题 (1)
第一章1、统计学研究对象的主要特点有：数量性、总体性和（A）A、变异性B、同质性C、实践性D、大量性2、考察全国的工业企业基本情况时，以下标志中属于不变标志的有( A )A、产业分类B、所有制C、职工人数D、劳动生产率3、定量数据的计量尺度（B）定序数据A、等于B、高于C、低于D、无法判断4、研究厦门市居民的消费状况，厦门市每户居民的月消费额是（A）A、单位B、总体C、标志D、样本5、统计总体的一个特点是大量性，另一个特点是（C）A、相对性B、变异性C、同质性D、有限性6、某生产班组四名工人月工资收入分别是785元、860元、1015元和1200元，这四个数字是（B）A. 变量B. 变量值C. 数量标志D. 品质标志（二）多选题1、以下几种统计数据属于离散型变量的有（AB）A、生猪出栏数B、人口数C、进出口总额D、股票价格E、人口增长率3、考察全国的工业企业基本情况时，以下标志中属于数量标志的有（BCE）A、产业分类B、劳动生产率C、职工人数D、所有制E、设备生产能力4、相对数是（BCE）A、用于反映总体的一般水平B、反映现象某一时点状态的数据C、由绝对数计算而得 C、无名数E定量数据5、日常生活中“统计”一词的含义包括（BCD）A、统计调查B、统计数据C、统计学D、统计实践E、统计理论6、下列标志中，属于品质标志的有( BE )A工资 B所有制C旷课次数 D耕地面积E产品质量第二章统计数据的搜集、整理和显示一、单选题1、统计调查的对象是（C ）A、总体各单位标志值B、总体单位C、现象总体D、统计指标2、统计调查方法体系中，作为基础的是（ D ）A、经常性的抽样调查(主体)B、必要的统计报表C、重点调查及估计推算等D、周期性的普查3、要对某企业的生产设备的实际生产能力进行调查，则该企业的生产设备是（ A ）A、调查对象B、调查单位C、调查项目D、报告单位4、调查某市工业企业资产负债的分布状况，工业企业是（ B ）A、调查对象和报告单位B、调查单位和报告单位C、报告单位和填报单位D、填报单位和调查对象5、划分全面调查与非全面调查的标志是（ B ）A、资料是否齐全B、调查单位是否为全部C、调查时间是否连续D、调查项目是否齐全6、统计整理的中心工作是统计分组和（ B ）A、数据审核B、统计指标C、数据整理D、编制统计报表7、进行统计调查工作的时限是（ D ）A、统计调查资料所属的时间B、反映调查资料所属的起止时间C、搜集和分析资料所需的时间D、搜集和报送资料所需的时间8、某组向上累计次数表示（ A ）A、小于该组上限的次数有多少B、大于该组下限的次数有多少C、大于该组上限的次数有多少D、小于该组下限的次数有多少9、某企业职工按工资水平分为4组：500元以下；500—600元；600—700元；700元以上。
第三章统计数据分布特征的描述
第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中非常重要的一个概念，它用于对数据进行系统化的描述和分析。
统计数据分布特征的描述包括位置参数、散布参数和形状参数。
位置参数描述了数据集中心位置的特征。
最常用的位置参数是均值和中位数。
均值是指所有数据值的总和除以数据个数，它能够反映数据集的平均水平。
中位数是将数据值按大小排序后的中间值，它能够反映数据集的中心位置。
均值对异常值比较敏感，中位数能够较好地排除异常值的干扰。
散布参数描述了数据集的离散程度。
最常用的散布参数是方差和标准差。
方差是指每个数据值与均值之差的平方和的平均值，它能够反映数据集的离散程度。
标准差是方差的平方根，它与数据的单位相一致，常用于衡量数据的波动性。
方差和标准差越大，表示数据的离散程度越大。
形状参数描述了数据集的分布形状。
常用的形状参数包括偏度和峰度。
偏度是指数据分布的不对称程度，大于0表示右偏，小于0表示左偏，等于0表示对称。
偏度能够反映数据集的分布形态。
峰度是指数据分布的尖锐程度，大于0表示尖锐，小于0表示平坦，等于0表示与正态分布相似。
峰度能够反映数据集的尖峰或扁平程度。
除了这些常见的参数之外，还有其他一些描述统计数据分布特征的方法，如四分位数和箱线图。
四分位数是将数据分为四等分的值，它包括上四分位数、下四分位数和中位数。
上四分位数是四分之三分位数，下四分位数是四分之一分位数。
箱线图是以箱子和线段的形式展示数据分布特征，箱子的上边界和下边界分别代表上四分位数和下四分位数，箱子的中线代表中位数，箱子的长度代表数据的离散程度。
统计数据分布特征的描述对于研究数据的特征、提取有效信息以及进行统计推断都非常重要。
了解数据的位置、散布和形状特征能够帮助研究者更好地理解数据集的性质和规律。
在实际应用中，统计数据分布特征的描述还可以帮助决策者进行决策，例如对于质量控制的判断和产品的质量评估等。
综上所述，统计数据分布特征的描述是对数据集进行系统化描述和分析的重要工具。
第三章统计数据分布特征的描述
第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中的重要概念之一、它是通过对数据进行整理、组织和分析来了解数据的分布情况，帮助我们更好地理解数据的特点和趋势。
一、数据分布特征的描述方法在统计学中，数据分布特征主要通过以下两种方法进行描述：1.图形描述法：通过绘制图表来展示数据的分布情况。
常见的图形描述方法有直方图、条形图、饼图、箱线图等。
直方图是一种用于展示数据分布的图形。
它将其中一范围内的数据分成若干个等宽的区间，并统计每个区间中数据的频数或频率，然后绘制柱状图来表示。
箱线图是一种用于展示数据分布和异常值的图形。
它将数据划分为四个部分：最大值、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值，并通过画出盒子和须来表示数据的分布情况。
2.数值描述法：通过使用统计指标和参数来描述数据的分布情况。
常见的数值描述方法有均值、中位数、众数、标准差、方差等。
均值是指将所有数据相加后再除以数据的总个数的得到的值，代表了数据的平均水平。
中位数是指将数据按大小排序后，处于中间位置的值，代表了数据的中心位置。
众数是指数据集中出现次数最多的值，代表了数据的集中趋势。
标准差是指数据在均值附近的波动程度，代表了数据的离散程度。
方差是指数据与均值之间的平均差的平方的平均值，代表了数据的离散程度。
二、数据分布特征的描述步骤要进行数据分布特征的描述，一般需要进行以下步骤：1.数据的整理和搜集：搜集所需的数据，并将其整理成适合进行分析的形式。
2.确定描述方法：根据数据的特点和目标，选择适当的图形描述法或数值描述法。
3.进行描述分析：根据所选的描述方法，对数据进行分析和计算，得出相应的描述结果。
4.解释和应用：根据描述结果，解释数据的分布特征，并根据需要进行相应的应用。
三、数据分布特征的描述应用数据分布特征的描述在实际应用中有很多用途，以下是几个常见的应用：1.判断数据是否符合其中一种分布：通过对数据的分布特征进行描述，可以判断数据是否符合正态分布或其他特定的分布形式。
第三章--统计分布的数值特征
3*(1/1.5+1/0.7+1/1.2)
某超市香蕉,梨，苹果某日的销售价格见表
水果 销售 销售额 名称 价格
H
香蕉 1.5 梨 0.7 苹果 1.2 合计 -
4500 3500 7200 15 200
= 销售总额 ( m) 销售量 ( m) x
=
15200 14000
= 1.0857 (元 斤）
= 企业利润额( xf ) 企业占用资金( f )
= 54 280 = 19.3%
3、是非标志的平均数
是非标志:也称交替标志，当总体单位某种品 质标志的具体表现为“是”与“非”或“有”与 “无”两种情况时，这种品质标志就称为是非标 志。平均数的计算：把具有某种特征的用“1”表
示，不具有该种特征的用“0”表示。
（三）几何平均数（G）
另一种形式的平均数，是N 个变量值乘 积的 N 次方根。主要用于计算平均比率和 平均速度。几何平均数也有简单几何平均 数和加权几何平均数两种。
1、简单几何平均数
计算公式：Gm = n x1 x2 xn = n n xi
应用条件：资料未分组（各变量值次i=1数都是1）。 例：某产品需经三个车间加工，已知第一个车间 加工合格率为95%，第二个车间加工合格率为 90%，第三个车间加工合格率为98%，求三个 车间的平均加工合格率
4、算术平均数的数学性质
（1）各个变量值与其平均数离差之和等于零
x - x= 0
( x - x )f = 0
（2）各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值
x - x2 = 最小值
x - x2f = 最小值
（3）给每个变量值增加或减少一个任意数A，则 算术平均数也相应增加或减少这个任意数A。
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《统计学》第三章 统计分布的数值特征
（三）统计平均数的种类
STAT
1、数值平均数：根据总体所有标志 值计算。
包括：算术平均数、调和平均数、 几何平均数
2、位置平均数：根据标志值所处的 位置确定。
一、统计平均数的含义和种类
STAT
（一）统计平均数的概念 （二）统计平均数的作用 （三）统计平均数的种类
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14
12
83名女生的身高
10
8
平均数
6
4
分布的集中趋势、 中心数值
2
St d. D ev = 4. 86
Mea n = 163. 3
0
152.1053.1054.1055.0156.1057.1058.1059.1060.0161.1062.1063.1064.1065.0166.1067.1068.1069.1070.1071.0172.1073.10N74.=0 83.00
VAR00 00 1
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
（一）统计平均数的概念
STAT
统计平均数又称平均指标，用 以反映社会经济现象总体各单位某 一数量标志在一定时间、地点条件 下所达到的一般水平。
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《统计学》第三章 统计分布的数值特征
（二）统计平均数的作用
STAT
1、可以反映总体各单位变量分布的集中 趋势和一般水平；
平均每人日销售额为：
X X 520 600 480 750 440
n
5
2790 558元
5
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
3、 加权算术平均数——适用于分组资料
n
X
X1 f1 X 2 f2 X n fn f1 f2 fn
Xi fi
i 1 n
fi
i 1
式中：X为算术平均数; 为fi 第 组i 的次数； 为 n 组数X；i 为第i组的标志值或组中值。
且有P Q
N1 N
N0
N
N1 N0 N
N N
1
《《统统计计学学》》第第三三章章 统统计计分分布布的的数数值值特特征征
（2）是非标志平均数的计算
STAT
X P
Xf 1 N1 0 N0 N1 P
f
N
N
成数的平均数=成数
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
5、算术平均数的主要数学性质
绝对权数 表现为次数、频数、单位数；即
公式 X Xf中的 f
f
相对权数 表现为频率、比重；即公式
X Xf
f
X
f
f
中的
f
f
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
分析：
m
X i fi
X
i 1 m
fi
i 1
决定平均数 的变动范围
起到权衡轻 重的作用
成绩（分）
人数（人） 甲班 乙班 丙班
60
39
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
2、 简单算术平均数 ——适用于未分组资料
n
X X1 X 2 X n i1 X i
n
n
式中：X 为算术平均数; n为总体单位总数；
X i 为第i 个单位的标志值。
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
【例】 某售货小组5个人，某天的销售额
分别为520元、600元、480元、 750元、440元，则
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
第三章 统计分布的数值特征 STAT §3.1 分布的集中趋势 §3.2 分布的离散程度
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
§3.1 分布的集中趋势 STAT
一、统计平均数的含义和种类 二、数值平均数 三、位置平均数 四、各平均数之间的相互关系
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《统计学》第三章 统计分布的数值特征
1、 n x x x f xf
2、变量值与其算术平均数的离差之和衡 等于零，即：
(x x) 0 (x x) f 0
3、变量值与其算术平均数的离差平方和 为最小，即：
(x x)2 min (x x)2 f min
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《统计学》第三章 统计分布的数值特征
（二）调和平均数
STAT
又称倒数平均数，是总体各标志
值倒数的算术平均数的倒数。
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
1、 简单调和平均数 ——适用于未分组资料
X H
1
n 1
1
n 1
X1 X2
Xn
X
式中：X
为调和平均数;
H
为n变量值 的
个数X；i 为第i 个变量值。
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
例题
STAT
例1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中 午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、 中、晚各买1斤，求平均价格。
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
【例】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件）
X
10 11 12 13 14 合计
工人人数（人）
f
70 100 380 150 100 800
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
解：
n
X
Xi fi
i 1 n
fi
10
70 70
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合计
单位数 N1
N0 N
变量值 1 0 —
《《统统计计学学》》第第三三章章 统统计计分分布布的的数数值值特特征征
指是非标志总体中具有某种表现或 成数 不具有某种表现的单位数占全部总 STAT
体单位总数的比重
具有某种标志表现的 单位数所占的成数
P N1 N
不具有某种标志表现 的单位数所占的成数
Q N0 N
包括：中位数、众数
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《统计学》第三章 统计分布的数值特征
二、数值平均数
STAT
㈠ 算术平均数 ㈡ 调和平均数 ㈢ 几何平均数
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《统计学》第三章 统计分布的数值特征
（一）算术平均数
直
算术
1、基本形式：
平均数
总体标志总量 总体单位总数
接 承 担
者
例：
平均工资
工资总额 职工人数
平均成本
总成本 总产量
1
50
100
1
39
50
平均成绩（分） 61
99
80
《《统统计计学学》》第第三三章章 统统计计分分布布的的数数值值特特征征
4、是非标志的平均数
（1）是非标志的概念
STAT
是非标志
指总体中全部单位只具有“是”
或“非”、“有”或“无”两种
表现形式的标志，又叫交替标志
为研究是非标志总体的数量特征，令
分组 具有某一属性 不具有某一属性
14 100 100
i 1
9710 12.1375(件） 800
说 明
若上述资料为组距数列，则应取各组的组 中值作为该组的代表值用于计算；此时求 得的算术平均数只是其真值的近似值。
权数
《统计学》第三章 统计分布的数值特征
指变量数列中各组标志值出现的次 数，反映了各组的标志值对平均数 的影响程度。