实验二 贪心算法的应用
贪心算法设计与应用
实验报告课程算法设计与分析实验实验名称贪心算法设计与应用第 1 页一、实验目的理解贪心算法的基本原理，掌握贪心算法设计的基本方法及其应用；二、实验内容(一)Huffman编码和译码问题：1．问题描述给定n个字符在文件中的出现频率，利用Huffman树进行Huffman编码和译码。
设计一个程序实现：1.输入含n(n<=10)个字符的字符集S以及S中各个字符在文件中的出现频率，建立相应的Huffman树，求出S中各个字符的Huffman编码。
2.输入一个由S中的字符组成的序列L，求L的Huffman 编码。
3. 输入一个二进制位串B，对B进行Huffman译码，输出对应的字符序列；若不能译码，则输出无解信息。
提示：对应10 个字符的Huffman树的节点个数<211。
2．测试数据Inputn=5字符集合S={a, b, c, d, e},对应的频率分别为a: 20b: 7c: 10d: 4e: 18字符序列L=ebcca二进制位串B=01100111010010OutputS中各个字符的Huffman编码：（设Huffman树中左孩子的权<=右孩子的权）a: 11b: 010c: 00d: 011e: 10L的Huffman 编码：10010000011B对应的字符序列： dcaeeb若输入的B=01111101001，则无解(二) 加油问题（Problem Set 1702）：1.问题描述一个旅行家想驾驶汽车从城市A到城市B（设出发时油箱是空的）。
给定两个城市之间的距离dis、汽车油箱的容量c、每升汽油能行驶的距离d、沿途油站数n、油站i离出发点的距离d[i]以及该站每升汽油的价格p[i],i=1,2,…,n。
设d[1]=0<d[2]<…<d[n]。
要花最少的油费从城市A到城市B，在每个加油站应加多少油，最少花费为多少？2.具体要求Input输入的第一行是一个正整数k，表示测试例个数。
贪心算法 实验报告
贪心算法实验报告贪心算法实验报告引言：贪心算法是一种常用的算法设计策略，它通常用于求解最优化问题。
贪心算法的核心思想是在每一步选择中都选择当前最优的解，从而希望最终能够得到全局最优解。
本实验旨在通过实际案例的研究，探索贪心算法的应用和效果。
一、贪心算法的基本原理贪心算法的基本原理是每一步都选择当前最优解，而不考虑整体的最优解。
这种贪婪的选择策略通常是基于局部最优性的假设，即当前的选择对于后续步骤的选择没有影响。
贪心算法的优点是简单高效，但也存在一定的局限性。
二、实验案例：零钱兑换问题在本实验中，我们以零钱兑换问题为例，来说明贪心算法的应用。
问题描述：假设有不同面值的硬币，如1元、5元、10元、50元和100元，现在需要支付给客户x元，如何用最少的硬币数完成支付？解决思路：贪心算法可以通过每次选择当前面值最大的硬币来求解。
具体步骤如下：1. 初始化一个空的硬币集合，用于存放选出的硬币。
2. 从面值最大的硬币开始，如果当前硬币的面值小于等于待支付金额，则将该硬币放入集合中，并将待支付金额减去该硬币的面值。
3. 重复步骤2，直到待支付金额为0。
实验过程：以支付金额为36元为例，我们可以通过贪心算法求解最少硬币数。
首先，面值最大的硬币为100元，但36元不足以支付100元硬币，因此我们选择50元硬币。
此时，剩余待支付金额为36-50=-14元。
接下来，面值最大的硬币为50元，但待支付金额为负数，因此我们选择下一个面值最大的硬币，即10元硬币。
此时，剩余待支付金额为-14-10=-24元。
继续选择10元硬币，剩余待支付金额为-24-10=-34元。
再次选择10元硬币，剩余待支付金额为-34-10=-44元。
最后，选择5元硬币，剩余待支付金额为-44-5=-49元。
由于待支付金额已经为负数，我们无法继续选择硬币。
此时，集合中的硬币数为1个50元和3个10元，总共4个硬币。
实验结果：通过贪心算法，我们得到了36元支付所需的最少硬币数为4个。
贪心算法原理及应用
贪心算法原理及应用随着人工智能技术的不断发展，算法的种类也越来越多，其中贪心算法作为一种最基础的算法，也在不断优化和升级。
本文将简要介绍贪心算法原理及其应用，探讨贪心算法的优劣和适用场景。
一、贪心算法原理贪心算法是一种常见的优化算法，它的基本思想是：在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望最终得到全局最优的解。
贪心算法在每一步选择中都依赖于以前的选择结果，但不依赖于将来的选择结果。
这种贪心选择性质是该算法能达到最终全局最优解的保证。
然而，即使每个局部最优的选择都是正确的，但最终的全局最优解并不一定会得到，因此贪心算法不一定能得到全局最优解，但是在实际问题中，贪心算法通常可以得到非常接近最优解的结果。
二、贪心算法应用1.最小生成树最小生成树是图论中的一个经典算法问题，它可以用贪心算法来解决。
在给定一个带权无向图时，我们需要找到一棵生成树，使得生成树所有边的权值之和最小。
Prim算法和Kruskal算法都是基于这一思想建立的。
2.背包问题背包问题是一种经典的动态规划问题，也可以用贪心算法来解决。
在背包问题中，我们需要找到一种最佳的方案，使得放入背包的物品的总价值最大。
3.活动安排在一组活动中，每个活动都有一个开始时间和结束时间。
如何安排这些活动，使得可以安排的最多？可以用贪心算法进行解决。
三、贪心算法的优劣1.优点优点是：简单，易于实现；对于一些问题可以快速得到答案。
2.缺点缺点是：贪心算法不能保证得到全局最优解，只能得到最终结果接近最优解的结果。
在一些问题中会出现无解的情况。
此外，贪心算法需要根据实际问题进行调整，否则可能会得到错误的答案。
3.适用场景对于一些特殊的问题，贪心算法通常可以得到非常好的效果。
例如上文提到的最小生成树、背包问题和活动安排等等。
在这些问题中，贪心算法可以得到接近最优解的结果。
但是，在一些问题中，贪心算法的结果会偏离真实结果。
四、结语贪心算法是一种简单而实用的算法，它在很多实际问题中都有广泛的应用。
算法分析与设计实验二贪心算法
算法分析与设计实验二贪心算法贪心算法是一种基于贪心策略的求解问题的方法，该方法在每一步都采取最优的选择，从而最终得到全局最优解。
本实验将介绍贪心算法的概念、特点以及实际应用。
1.贪心算法的概念和特点贪心算法是一种求解问题的策略，它在每一步都做出局部最优选择，以期望最终得到全局最优解。
它不考虑每一步选择的长远影响，而只关注眼前能得到的最大利益。
贪心算法有以下特点：1.1.子问题的最优解能够推导父问题的最优解：贪心算法解决的问题具有最优子结构，即问题的最优解包含其子问题的最优解。
1.2.贪心选择性质：通过选择当前最优解，可以得到局部最优解。
1.3.无后效性：当前选择的最优解不会对以后的选择产生影响。
2.实际应用2.1.背包问题背包问题是一个经典的优化问题，贪心算法可以用于解决背包问题的一种情况，分数背包问题。
在分数背包问题中，物品可以被分割成任意大小，而不仅仅是0和1两种状态，因此可以通过贪心算法求解。
2.2.最小生成树问题最小生成树问题是求解连通带权图的一种最优生成树的问题。
其中，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法就是贪心算法的典型应用。
2.3.哈夫曼编码哈夫曼编码是一种用于对信息进行无损压缩的方法，它可以将出现频率较高的字符用较短的二进制编码表示。
贪心算法可以在构建哈夫曼树的过程中选择出现频率最低的两个字符进行合并。
3.贪心算法的设计步骤3.1.理解问题并找到最优解的子结构。
3.2.根据问题特点设计贪心策略。
3.3.利用贪心策略进行求解，并逐步推导得到全局最优解。
3.4.对求得的解进行检验，确保其满足问题的要求。
4.贪心算法的优缺点4.1.优点：贪心算法简单直观，易于实现和理解；对于一些问题，贪心算法可以得到全局最优解。
4.2.缺点：贪心算法无法保证得到问题的全局最优解；贪心策略的选择可能不唯一综上所述，贪心算法是一种基于贪心策略的求解问题的方法，通过每一步的局部最优选择，期望得到全局最优解。
贪心算法具有明显的优点和缺点，在实际应用中可以有效地解决一些问题。
算法分析与设计实验二贪心算法
算法分析与设计实验二贪心算法实验二：贪心算法【实验目的】应用贪心算法求解活动安排问题。
【实验性质】验证性实验。
【实验要求】活动安排问题是可以用贪心算法有效求解的很好的例子。
问题：有n个活动的集合A={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
求解：安排尽量多项活动在该场地进行，即求A的最大相容子集。
设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的升序排列如下： i 1 2 35 3 06 4 57 5 38 6 59 7 6 10 8 8 11 9 8 12 10 2 13 11 12 14 s[i] 1 f[i] 4将此表数据作为实现该算法的测试数据。
【算法思想及采用的数据结构】【程序代码】【运行结果】【算法分析和心得体会】附加题：【实验要求】需要在某个城市的n个居民区之间铺设煤气管道，则在这n个居民区之间只要铺设n-1条管道即可。
假设任意两个居民区之间都可以架设管道，但由于地理环境的不同，所需经费不同。
选择最优的施工方案能使总投资尽可能少，这个问题即为求网的“最小生成树”问题。
参照以下居民区示意图，使得求解算法为：在可能架设的m条管道中选取n-1条，既能连通n-1个居民区，有使总投资达到“最小”。
网可采用邻接矩阵为存储结构，以定点对（i,j）的形式输出最小生成树的边。
D 23.1 675.9 C 41.1 56B A 38.2 441218.2 I 8.7 H 52.5 G 10.5E 98.7 居民区示意图 85F 79应用贪心算法策略，采用普里姆算法或Kruskal算法来求解居民区示意图的最小生成树，采用合适的数据结构。
用C语言或C++语言编写程序代码，选上述居民区示意图中的数据作为测试数据。
并调试输出正确结果。
【算法思想及采用的数据结构】【程序代码】【运行结果】【算法分析和心得体会】感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《算法导论》贪心算法实验指导书（二）
《算法导论》贪心算法实验指导书（二）
《算法导论》实验指导书
本书共分阶段4个实验，每个实验有基本题和提高题。
基本题必须完成，提高题根据自己实际情况进行取舍。
题目不限定如下题目，可根据自己兴趣爱好做一些与实验内容相关的其他题目，如动态规划法中的图象压缩，回溯法中的人机对弈等。
其具体要求和步骤如下：
实验三贪心算法（4学时）
一、实验要求与目的
1、熟悉贪心算法的基本原理与适用范围。
2、使用贪心算法编程，求解最小生成树问题。
二、实验内容
1、任选一种贪心算法（Prim或Kruskal），求解最小生成树。
对算法进行描述和复杂性分析。
编程实现，并给出测试实例
一、实验要求与目的
3、熟悉贪心算法的基本原理与适用范围。
4、使用贪心算法编程，求解霍夫曼编码问题。
二、实验内容
2、采用贪心算法，求解霍夫曼编码。
对算法进行描述和复杂性分析。
编程实现，并给出测试实例
一、实验目的与要求
1、掌握汽车加油问题的算法；
2、进一步掌握贪心算法；
二、实验题
一辆汽车加满油后可以行驶N千米。
旅途中有若干个加油站。
若要使沿途的加油次数最少，设计一个有效的算法，指出应在那些加油站停靠加油。
并证明你的算法能产生一个最优解。
三、实验提示
把两加油站的距离放在数组中，a[1..n]表示从起始位置开始跑，经过n个加油站，a[k]表示第k－1个加油站到第k个加油站的距离。
汽车在运行的过程中如果能跑到下一个站则不加油，否则要加油。
（算法略）。
实验二 贪心算法
实验二贪心法（4学时）上机实验一般应包括以下几个步骤：（1）、准备好上机所需的程序。
手编程序应书写整齐，并经人工检查无误后才能上机。
（2）、上机输入和调试自己所编的程序。
一人一组，独立上机调试，上机时出现的问题，最好独立解决。
（3）、上机结束后，整理出实验报告。
实验报告应包括：题目、程序清单、运行结果、对运行情况所作的分析。
一、实验目的与要求1.掌握贪心法的基本思想方法；2.了解适用于用贪心法求解的问题类型，并能设计相应贪心法算法；3.掌握贪心算法复杂性分析方法分析问题复杂性。
二、实验内容：1、哈夫曼编码设需要编码的字符集为{d1, d2, …, dn}，它们出现的频率为{w1, w2, …, wn}，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。
设计贪心算法求解此哈夫曼编码方案；2、删数问题键盘输入一个高精度的正整数n（n<10位）去掉任意s个数字后剩下的数字按原左右次序组成一个新的正整数。
编程对给定的n和s，寻找一种方案，使得剩下的数最小。
3、贪心背包问题已知一个容量为M的包和n件物品, 每件物品的重量为w i, 效益值为p i. 若将物品i的一部分0≤x i≤1装入包中, 背包可得到p i x i的效益值增量. 要求找到一种装入物品的方案, 在不超过包的总容量前提下, 使包获得最大效益值。
三、实验步骤1．理解算法思想和问题要求；2．编程实现题目要求；3．上机输入和调试自己所编的程序；4．验证分析实验结果；5．整理出实验报告。
四、实验要求1）上述题目任选两道做。
2）独立完成程序代码的编写3）独立完成实验及实验报告附：实验报告的主要内容一．实验目的二．问题描述三．解题思路四．算法设计包含：数据结构与核心算法的设计描述、函数调用及主函数设计、主要算法流程图等五.程序调试及运行结果分析六.实验总结附录：程序清单（程序过长，只附主要部分）五、实验原理贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
贪心算法的应用案例
贪心算法的应用案例贪心算法是一种简单直观的算法策略，用于解决一些优化问题。
它的基本思想是在每一步选择中都选择当前状态下的最优解，以期望最终达到全局最优解。
本文将通过几个具体的应用案例来展示贪心算法的实际应用。
1. 最小生成树问题最小生成树问题是图论中经典的问题之一，主要涉及到如何在一个连通加权无向图中找到一个包含所有顶点且权重最小的树。
其中，贪心算法的应用使得问题的解决更加高效。
例如，我们有一个城市网络，城市之间的距离用边的权重表示，我们希望在城市之间建立最小的铁路网络以确保每个城市都能够连通。
这可以转化为一个最小生成树问题，其中贪心算法通过选择权重最小的边，快速找到最优解。
2. 零钱兑换问题零钱兑换问题是一个经典的动态规划问题，但同样可以使用贪心算法来解决。
给定一定面值的硬币，我们需要找零某个金额的钱，求出所需硬币的最少数量。
贪心算法解决这个问题的思路是，每次选择价值最大的硬币，直到凑够所需的金额。
这样可以保证得到的结果是最优解。
例如，假设我们有面值为[1, 5, 10, 25]的硬币，需要凑够30美分，贪心算法会优先选择25美分硬币，然后再选择5美分硬币，最后选择1美分硬币，总共需要三枚硬币。
贪心算法快速获得了最优解。
3. 区间调度问题区间调度问题是一类经典的贪心算法问题，主要涉及到如何在一组任务中选择最大数量的相容任务。
每个任务都有一个开始时间和结束时间，任务之间不能同时进行，我们需要找到最大数量的任务能够不发生冲突地进行。
贪心算法解决这个问题的思路是，每次选择结束时间最早的任务，然后排除与其冲突的任务，直到没有任务可选为止。
这样就能够保证选择的任务最多且不发生冲突。
例如，假设我们有以下任务与其对应的开始时间和结束时间：A(1, 4)，B(3, 6)，C(5, 7)。
贪心算法会先选择A(1, 4)，然后排除与其冲突的任务B(3, 6)，最后剩下任务C(5, 7)。
贪心算法得到了最大数量的相容任务。
贪心算法实验报告
一、实验目的通过本次实验，使学生对贪心算法的概念、基本要素、设计步骤和策略有更深入的理解，掌握贪心算法的原理和应用，并能够运用贪心算法解决实际问题。
二、实验内容本次实验主要涉及以下两个问题：1. 使用贪心算法解决单起点最短路径问题；2. 使用贪心算法解决小船过河问题。
三、实验原理1. 贪心算法贪心算法（又称贪婪算法）是一种在每一步选择中都采取当前最优的选择，从而希望导致结果是全局最优的算法。
贪心算法在每一步只考虑当前的最优解，不保证最终结果是最优的，但很多情况下可以得到最优解。
2. 单起点最短路径问题单起点最短路径问题是指在一个有向无环图中，从某个顶点出发，找到到达其他所有顶点的最短路径。
3. 小船过河问题小船过河问题是指一群人需要划船过河，船只能容纳两个人，过河后需要一人将船开回，问最少需要多久让所有人过河。
四、实验步骤及说明1. 创建图结构，包括顶点数组和边信息。
2. 使用Dijkstra算法求解单起点最短路径问题，得到最短路径和前驱顶点。
3. 使用贪心算法找到两点之间的最短距离，并更新距离和前驱顶点信息。
4. 遍历所有顶点，找到未纳入已找到点集合的距离最小的顶点，并更新其距离和前驱顶点。
5. 最终输出从源顶点到达其余所有点的最短路径。
6. 使用贪心算法解决小船过河问题，按照以下步骤进行：（1）计算所有人过河所需的总时间；（2）计算每次划船往返所需时间；（3）计算剩余人数；（4）重复（2）和（3）步骤，直到所有人过河。
五、实验结果与分析1. 单起点最短路径问题实验中，我们选取了有向无环图G，其中包含6个顶点和8条边。
使用贪心算法和Dijkstra算法求解单起点最短路径问题，得到的实验结果如下：- 贪心算法求解单起点最短路径问题的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数；- Dijkstra算法求解单起点最短路径问题的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数。
2. 小船过河问题实验中，我们选取了一群人数为10的人过河，船每次只能容纳2人。
贪心算法的应用
贪心算法的应用贪心算法是一种经典的算法思想，它在解决一些优化问题时具有很高的效率和实用性。
本文将介绍贪心算法的原理和应用，并以实际场景为例，详细讲解贪心算法的实施过程。
一、贪心算法简介贪心算法是一种基于贪心策略的算法思想，即每一步都选择当前最优解，以期望最终能够达到全局最优解。
它的核心思想是通过不断地做出局部最优选择，从而达到全局最优。
贪心算法通常适用于满足“最有子结构性质”的问题，即通过局部最优解来推导出全局最优解。
二、贪心算法的应用场景贪心算法的应用非常广泛，以下将介绍几个常见的应用场景。
1. 零钱找零问题假设我们需要找零n元，而手上只有面额为1元、2元、5元的硬币若干。
为了找零的硬币数量最少，我们可以采用贪心算法的思想：每一步选择面额最大的硬币，再找零，直到找够n元为止。
2. 区间调度问题给定一个由n个区间组成的集合，每个区间都有一个起始时间和结束时间，我们的目标是在不重叠的前提下，尽量多地选择区间。
解决这个问题的贪心策略是选择结束时间最早的区间，再继续选择剩余区间中结束时间最早的区间，依次类推。
3. 最优装载问题假设有一批货物和一个固定容积的仓库，每个货物有自己的体积和价值。
我们的目标是在仓库容积有限的情况下，选择部分货物使得总价值最大化。
贪心算法可以通过按单位价值排序，每次选择价值最高的货物进行装载，直到仓库容量不足为止。
三、贪心算法的实施过程以区间调度问题为例，介绍贪心算法的实施过程。
1. 首先，将所有区间按照结束时间进行排序。
2. 初始化一个空的结果集res，将第一个区间加入res中。
3. 从第二个区间开始遍历，若当前区间的起始时间大于等于res中最后一个区间的结束时间，则将该区间加入res中。
4. 遍历完所有区间后，res中存放的就是最优解。
通过上述过程，我们可以得到最大化选择的不重叠区间集合，从而解决了区间调度问题。
四、贪心算法的优缺点贪心算法的优点是简单、高效，可以快速地得到一个近似最优解。
贪心算法实验报告(C语言)
实验2、《贪心算法实验》一、实验目的1. 了解贪心算法思想2. 掌握贪心法典型问题，如背包问题、作业调度问题等。
二、实验内容1. 编写一个简单的程序，实现单源最短路径问题。
2. 编写一段程序，实现找零。
【问题描述】当前有面值分别为2角5分，1角，5分，1分的硬币，请给出找n分钱的最佳方案（要求找出的硬币数目最少）。
3. 编写程序实现多机调度问题【问题描述】要求给出一种作业调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m 台机器加工处理完成。
约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完工前不允许中断处理。
作业不能拆分成更小的子作业。
三、算法思想分析1.初始化将源点设计为红点集，其余点设计为蓝点，重复选择蓝点集中与源点路径最短的点加入红点集，更新剩余的蓝点集路径，直至蓝点集为空或者只剩下没有连通的点，那么源点到其余所有点的最短路径就出来了。
2.找零问题是典型的贪心问题，但是并不代表所有的找零都能用贪心算法找到最优解。
只有满足贪心选择性质的找零才能找到最优解，本题满足贪心选择性质，直接先一直选面值最大的硬币，再一次减小即可。
3.先对作业按时长进行重排序，再依次找目前用时最短的机器安排工作并加上对应时长，最后总时长为机器中用时最长的那个时长。
四、实验过程分析1.单源最短路径的算法思想并不难，但是在实际编码过程中还是有很多小问题需要注意，首先，一定要新建数组存储路径变化，因为后面计算路径时会用到原数组，如果直接在原数组上更改后面就找不到原数据了，那么就会出现偏差。
其次就是建议先写个伪代码，判断的if-else语句比较多，容易搞混，在代码中一定要及时备注，某些代码的功能是什么，不然再次看代码时需要思考很久甚至忘记。
2.找零问题直接用while循环或者不断取余取模即可解决。
3.作业调度问题大致分为三步，一是排序，二是不断找最短时长的机器安排作业，三是找最长时间为作业完成时间。
五、算法源代码及用户屏幕1.（1）算法源码/**********************单源最短路径问题。
贪心算法的应用
贪心算法的应用贪心算法是一种常用的算法，在很多问题中能够得到应用。
简单地说，贪心算法就是在每一步都做出当前看来最优的选择，从而希望最终能够得到全局最优解。
在很多实际问题中，贪心算法的应用都具有非常广泛的意义。
1. 贪心算法在最短路问题中的应用最短路问题是指在一个有向图中，从某个起点到达某个终点所需的最短路径。
贪心算法可以帮助我们求解这个问题。
具体做法是，我们从起点出发，每一步都选择能够让当前路径最短的边进行扩展，直到到达终点。
这样，我们就能够得到从起点到终点的最短路径。
2. 贪心算法在背包问题中的应用背包问题是一个经典的组合优化问题，指的是在一定的背包容量下，选择一些物品放入背包中，使得背包中所放物品的价值最大。
贪心算法可以帮助我们求解这个问题。
具体做法是，我们按照物品的单位价值从大到小进行排序，然后依次选择单位价值最大的物品放入背包中，直到背包容量达到上限。
这样，我们就能够得到最优的物品组合。
3. 贪心算法在任务调度问题中的应用任务调度问题指的是在一定的时间范围内，给定一些任务，如何安排任务的执行顺序，使得任务的整体收益最大。
贪心算法可以帮助我们求解这个问题。
具体做法是，我们将任务按照它们的截止时间从早到晚进行排序，然后依次选择最晚截止时间的任务进行执行。
如果在当前时间无法完成某个任务，我们就跳过它，直到完成所有的任务。
这样，我们就能够得到最大的收益。
4. 贪心算法在区间调度问题中的应用区间调度问题指的是在一定的时间范围内，给定一些区间，如何选择一些区间使得它们之间不会相互冲突，且选择的区间的数量尽量多。
贪心算法可以帮助我们求解这个问题。
具体做法是，我们将所有的区间按照结束时间从早到晚进行排序，然后依次选择最早结束的区间，并且确保它与前面选择的区间不重叠。
这样，我们就能够得到最多的不重叠区间。
5. 贪心算法在赛车折返问题中的应用赛车折返问题指的是在一条环形赛道上，给定若干个车手的起点和终点，如何选择一个出发时间使得所有车手最终在同一点相遇，且总时间最短。
算法设计中的贪心思想
算法设计中的贪心思想贪心思想是一种常见的算法设计思想，它通常用于优化问题。
贪心思想的核心思想是在每个子问题中选择最优解，从而得到全局最优解。
在本文中，将讨论贪心思想在算法设计中的应用及优缺点。
一、贪心思想的基本原理贪心算法在解决问题时，会在每个子问题中选择当前的最优解，而不会考虑将来会产生的影响。
这种局部最优解的选择，最终会得到整体最优解。
简单的说，贪心算法就是以当前状态为最优状态。
二、贪心算法的应用1.活动选择问题活动选择问题是在一定时间内选择活动的过程，活动有开始和结束的时间，需要选择不冲突的最多的活动。
贪心算法在此问题中的应用就是优先选择结束时间最早的活动，这样才能腾出更多的时间去选择其他活动。
2.背包问题背包问题是在一定容量的背包中，选择物品使得背包中物品价值最大。
贪心算法在此问题中的应用就是优先选择单价最高的物品，这样可以最大化背包中物品的价值。
3.霍夫曼编码问题霍夫曼编码是一种将字符串进行无损压缩的方法。
贪心算法在此问题中的应用就是优先选择频率最低的字符进行编码，这样可以最大程度地减小编码的长度。
三、贪心算法的优缺点1.优点贪心算法通常是高效的，因为它只考虑了当前状态的最优解，而不需要考虑所有子问题的最优解。
在某些情况下，贪心算法可以得到最优解，例如活动选择问题、霍夫曼编码问题等。
2.缺点贪心算法的局限性在于，它不能保证在所有情况下都能得到最优解。
因为贪心算法只考虑了当前状态的最优解，而没有考虑将来的影响。
当某个子问题的最优解与整体最优解不一致时，贪心算法可能会失效。
例如背包问题中，如果贪心算法优先选择单价最高的物品，而没有考虑物品的重量，就有可能导致最终选取的物品组合无法放入背包中。
四、结论综上所述，贪心思想是一种常见的算法设计思想，它在优化问题中的应用非常广泛。
虽然贪心算法不能保证在所有情况下都能得到最优解，但在某些特定问题中，贪心算法仍然是最优解的选择。
因此，在使用贪心算法时，需要深入了解问题本身的性质，权衡利弊，以保证算法的有效性。
实验二 贪心算法-最少活动会场安排问题
中原工学院计算机学院实验报告实验项目名称实验二、最少活动会场安排问题课程名称算法设计与分析学生姓名梁斐燕学生学号************所在班级网络14卓越学科专业网络工程任课教师吴志刚完成日期2016年月日实验二最少活动会场安排问题一、实验目的1．掌握贪心算法的基本概念和两个基本要素2．熟练掌握贪心算法解决问题的基本步骤。
3．学会利用贪心算法解决实际问题。
二、实验内容•问题描述：•题目一：假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。
设计一个有效的贪心算法来进行安排，试编程实现。
•题目二：一辆汽车加满油后,可行使n千米。
旅途中有若干个加油站。
若要使沿途加油次数最少,设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油。
•数据输入：个人设定，由键盘输入。
•要求：–上述题目任选一做。
上机前，完成程序代码的编写–独立完成实验及实验报告三、实验步骤㈠、数据结构与核心算法的设计描述提示：题目一：参考教材活动安排问题；有关队列操作参考数据结构。
void GreedySelector(int n, int *s, int *f, int *A) {//用集合A来存储所选择的活动A[1] = TURE; //默认从第一次活动开始执行int j = 1; //j记录最近一次加入到A中的活动for (int i = 2; i <= n; i++) { //f[j]为当前集合A中所有活动的最大结束时间//活动i的开始时间不早于最近加入到集合A中的j的时间f[j]if (s[i] >= f[j]) {A[i] = TURE; //当A[i]=TURE时，活动i在集合A中j = i;}else A[i] = FALSE;}}㈡、函数调用及主函数设计㈢程序调试及运行结果分析㈣实验总结在做本实验之前，自己看了课本上所列举的贪心法解活动安排问题的代码，代码很简单，很容易理解，于是就按课本的代码实现。
通过几个测试用例测试发现结果不对，后来发现自己忘了进行贪心法的一个前提条件，事先没有按各个活动结束时间对所有活动进行非递减排序，所以才会导致结果错误。
实验二(贪心算法)
华东师范大学计算机科学技术系上机实践报告课程名称：算法设计与分析年级：05上机实践成绩：指导教师：柳银萍姓名：张翡翡上机实践名称：贪心算法学号：10052130119上机实践日期：2007-4-10上机实践编号：NO.2组号：上机实践时间：10:00-11:30一、目的了解熟悉掌握贪心算法实质并学会灵活运用，从而解决生活中一些实际问题。
二、内容与设计思想1.超市的自动柜员机(POS)要找给顾客各种数值的现金，表面上看，这是一个很简单的任务，但交给机器办就不简单了。
你作为一个计算机专家，要求写一个程序来对付这个“简单”的问题。
你的自动柜员机有以下的币种：100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元。
你可以假设每种钱币的数量是无限的。
现在有一笔交易，需要找个客户m元，请你设计一个算法，使得找给顾客的钱币张数最少。
要求：输入：第一行仅有一个整数n(0<n<=10000),表示有几组测试数据。
每组测试数据仅有一行，每行只有一个整数m(0<m<2000000000)，表示需要找的钱币数。
(提示：对于大量的输出，请使用scanf,不要使用cin)输出：每组测试数据输出一行，每行有7个整数(两两之间有一个空格，结尾不能有空格)，表示100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元所需要的张数。
1.1其思路是：1)定义相关变量；2)接收相关数据，如测试数据组数n和要找的钱币数；3)依次考虑100，50，20，10，5，2，1的需要找的钱币张数，用最简单的加减乘除；4)输出其值。
1.2具体算法是：while(n--)m 输入a=m/100b=(m-100*a)/50c=(m-100a-50b)/20d=(m-100a-50b-20c)/10e=(m-100a-50b-20c-10d)/5f=(m-100a-50b-20c-10d-5e)/2g=m-100a-50b-20c-10d-5e-2fend while2.若在0-1背包问题中各物品是依重量递增排列时，其价值恰好依递减序排列。
算法分析与设计实验二贪心算法
算法分析与设计实验二贪心算法贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的算法设计方法，其核心思想是在每一步都做出当前情况下最优选择，以期望最终得到全局最优解。
本实验主要介绍贪心算法的原理、应用和分析。
一、贪心算法的原理贪心算法的基本思路是在每一步都做出当前情况下最优选择，并且不考虑当前选择对后续选择的影响。
贪心算法通常采用贪心选择策略和最优子结构两个基本要素。
1.贪心选择策略贪心选择策略是指在每一步都选择当前情况下最优解的策略。
这种策略要求我们能够证明，通过选择当前最优解，可以使得问题的规模减小到原问题的一个子问题，并且该子问题的最优解一定包含在全局最优解中。
2.最优子结构最优子结构是指问题的最优解包含其子问题的最优解。
贪心算法求解问题的过程通常包括两个步骤，选择最优子结构和利用最优子结构得到最优解。
二、贪心算法的应用1.集合覆盖问题集合覆盖问题是指在给定的一组集合中，找出最小的子集合，使得这些子集合的并集包含所有的元素。
贪心算法可以通过每一步选择包含最多未覆盖元素的集合，直到覆盖所有元素为止。
2.挑选活动问题挑选活动问题是指在给定一组活动的起始时间和结束时间，找出最大的相容活动子集合。
贪心算法可以通过每一步选择结束时间最早的活动，之后将该活动与其他相容的活动进行比较，从而得到最大的相容活动子集合。
3.分数背包问题分数背包问题是指在给定一组物品和一个背包容量的情况下，选择部分物品放入背包，使得放入背包的物品总价值最大。
贪心算法可以通过每一步选择单位重量价值最高的物品，直到背包容量不足为止。
三、贪心算法的分析贪心算法通常具有高效性和近似最优性的特点。
由于贪心算法每一步都选择当前最优解，不进行回溯和剪枝的操作，因此贪心算法的时间复杂度较低。
然而，贪心算法并不总能得到问题的最优解，它通常只能得到近似最优解。
贪心算法的近似性证明可以分为两步。
首先，我们需要证明贪心选择策略的正确性，即每一步选择的最优解一定包含在全局最优解中。
贪心算法实验报告
贪心算法实验报告贪心算法实验报告引言：贪心算法是一种常用的算法设计思想，它在求解最优化问题中具有重要的应用价值。
本实验报告旨在介绍贪心算法的基本原理、应用场景以及实验结果，并通过实例加以说明。
一、贪心算法的基本原理贪心算法是一种以局部最优解为基础，逐步构建全局最优解的算法。
其基本原理是在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，而不考虑之后的结果。
贪心算法通常具备以下特点：1. 贪心选择性质：当前状态下的最优选择一定是全局最优解的一部分。
2. 最优子结构性质：问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。
3. 无后效性：当前的选择不会影响以后的选择。
二、贪心算法的应用场景贪心算法适用于一些具有最优子结构性质的问题，例如：1. 路径选择问题：如Dijkstra算法中的最短路径问题，每次选择当前距离最短的节点进行扩展。
2. 区间调度问题：如活动选择问题，每次选择结束时间最早的活动进行安排。
3. 零钱找零问题：给定一些面额不同的硬币，如何用最少的硬币凑出指定的金额。
三、实验设计与实现本次实验选择了一个经典的贪心算法问题——零钱找零问题，旨在验证贪心算法的有效性。
具体实现步骤如下：1. 输入硬币面额和需要凑出的金额。
2. 对硬币面额进行排序，从大到小。
3. 从面额最大的硬币开始，尽可能多地选择该面额的硬币，直到不能再选择为止。
4. 重复步骤3，直到凑出的金额等于需要凑出的金额。
四、实验结果与分析我们通过对不同金额的零钱找零问题进行实验，得到了如下结果：1. 当需要凑出的金额为25元时，贪心算法的结果为1个25元硬币。
2. 当需要凑出的金额为42元时，贪心算法的结果为1个25元硬币、1个10元硬币、1个5元硬币、2个1元硬币。
3. 当需要凑出的金额为63元时，贪心算法的结果为2个25元硬币、1个10元硬币、1个1元硬币。
通过实验结果可以看出，贪心算法在零钱找零问题中取得了较好的效果。
然而，贪心算法并不是适用于所有问题的万能算法，它的有效性取决于问题的特性。
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实验二贪心算法的应用一、实验目的1．掌握贪心算法的基本概念和两个基本要素2．熟练掌握贪心算法解决问题的基本步骤。
3．学会利用贪心算法解决实际问题。
二、实验内容1.问题描述：题目二：会场安排问题假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。
设计一个有效的贪心算法来进行安排。
试编程实现对于给定的k个待安排活动，计算使用的最少会场。
输入数据中，第一行是k的值，接下来的k行中，每行有2个正整数，分别表示k个待安排活动的开始时间和结束时间，时间以0点开始的分钟计。
输出为最少的会场数。
输入数据示例51 2312 2825 3527 8036 50输出数据3三、算法分析Stept1：输入各个活动的开始时间（s）和结束时间（e），初始化各活动的会场号。
Step2：按活动的开始时间和活动时间排序，s最早（第一优先级）和持续时间最短（第二优先级）的活动排在最前。
Step3：执行贪婪算法，即s最早和持续时间最短的优先安排会场，并记录会场号，其余活动的s大于或等于已安排活动的e的安排在同一会场，若某活动的s小于安排活动的e，则安排在另一会场，记录会场号，依次循环，直到所有活动均被安排。
Step4：统计会场号数，输出。
时间复杂度：O(n)算法时间：O（nlogn）核心算法:void swap(Active &a,Active&b){Active t;t=a;a=b;b=t;}//活动时间排序for(i=1;i<=k;i++){for(j=i;j<=k;j++){if(a[i].s>a[j].s)swap(a[i],a[j]);if(a[i].s==a[j].s){if(a[i].e>a[j].e)swap(a[i],a[j]);}}}四、程序调试及运行结果分析五、源代码#include<iostream>using namespace std;#define M 50 //最大活动数struct Active{int s;//开始时间int e;//结束时间int no;//预安排会场号}a[M];//两元素交换位置void swap(Active &a,Active&b){Active t;t=a;a=b;b=t;}void main(){int k;inti,j;cout<<"输入待安排活动数:"<<endl;cin>>k;cout<<"输入待安排活动的开始时间和结束时间:"<<endl;//输入活动时间for(i=1;i<=k;i++){cin>>a[i].s>>a[i].e;a[i].no=0;}//活动时间排序for(i=1;i<=k;i++){for(j=i;j<=k;j++){if(a[i].s>a[j].s)swap(a[i],a[j]);if(a[i].s==a[j].s){if(a[i].e>a[j].e)swap(a[i],a[j]);}}}int sum=1;//使用的会场数初始化int n;a[1].no=sum;for(i=2;i<=k;i++){for(n=1;n<i;n++){if(a[n].no!=0&&a[n].e<=a[i].s){a[i].no=a[n].no;a[n].no=0;//已经安排过的活动就不再比较break;}}if(n==i){sum+=1;a[i].no=sum;}}cout<<"输出最少会场数:\n"<<sum<<endl;system("pause");}2.问题描述：题目四：汽车加油问题一辆汽车加满油后,可行使n千米。
旅途中有若干个加油站。
若要使沿途加油次数最少,设计一个有效算法，对于给定的n和k个加油站位置，指出应在哪些加油站停靠加油才能使加油次数最少。
输入数据中，第一行有2个正整数，分别表示汽车加满油后可行驶n千米，且旅途中有k个加油站。
接下来的1行中，有k+1个整数，表示第k个加油站与第k-1个加油站之间的距离。
第0个加油站表示出发地，汽车已加满油。
第k+1个加油站表示目的地。
输出为最少的加油次数，如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。
实验提示：把两加油站的距离放在数组中，a[1..k]表示从起始位置开始跑，经过k个加油站，a[i]表示第i－1个加油站到第i个加油站的距离。
汽车在运行的过程中如果能跑到下一个站则不加油，否则要加油。
输入数据示例7 71 2 3 4 5 1 6 6输出数据4三、算法分析对于这个问题有以下几种情况：（前提:行驶前车里加满油）：设加油次数为k，每个加油站间距离为a[i]；(i=0，1，2，3……n)1.始点到终点的距离小于N，则加油次数k=0；2.始点到终点的距离大于N，A.加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L=N，则加油次数最少k=n；B.加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L>N，则不可能到达终点；C.加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L<N，则加油次数k=n/N(n%N==0)或k=[n/N]+1(n%N！=0)；D.加油站间的距离不相等，即ａ[i]！=a[j]，则加油次数k由于汽车是由始向终点方向开的,最大的麻烦就是不知道在哪个加油站加油可以使既可以到达终点又可以使我们加油次数最少。
提出问题是解决的开始.为了着手解决遇到的困难,取得最优方案。
可以假设不到万不得已不加油，即除非油箱里的油不足以开到下一个加油站，才加一次油。
在局部找到一个最优的解。
却每加一次油可以看作是一个新的起点，用相同的递归方法进行下去。
最终将各个阶段的最优解合并为原问题的解得到原问题的求解。
最优子结构性质：当一个问题大的最优解包含着它的子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。
由于（b[1],b[2],……b[n]）是这段路程加油次数最少的一个满足贪心选择性质的最优解，则易知若在第一个加油站加油时，b[1]=1,则（b[2],b[3],……b[n]）是从a[2]到a[n]这段路程上加油次数最少且这段路程上的加油站个数为（a[2],a[3],……a[n]）的最优解,即每次汽车中剩下的油不能在行驶到下一个加油站时我们才在这个加油站加一次油，每个过程从加油开始行驶到再次加油满足贪心且每一次加油后相当于与起点具有相同的条件，每个过程都是相同且独立，也就是说加油次数最少具有最优子结构性质。
贪心算法时间复杂度分析：由于若想知道该在哪个加油站加油就必须遍历所有的加油站，且不需要重复遍历，所以时间复杂度为O(n)。
核心算法：for(j=0;j<=k;j++){m+=l[j];if(m+l[j+1]>=7){A[j+1]=true;m=0;}}cout<<"在第";for(int s=0;s<=k;s++)if(A[s]==true){c++;cout<<s<<" ";}四、程序调试及运行结果分析调试结果：结果分析：该题设在加满油后可行驶的N千米这段路程上任取两个加油站Ａ、Ｂ，且Ａ距离始点比Ｂ距离始点近，则若在Ｂ加油不能到达终点那么在Ａ加油一定不能到达终点。
因为m+N<n+N，即在B点加油可行驶的路程比在A点加油可行驶的路程要长n-m千米，所以只要终点不在B、C之间且在C的右边的话，根据贪心选择，为使加油次数最少就会选择距离加满油得点远一些的加油站去加油，因此，加油次数最少满足贪心选择性质五、实验总结#include<iostream>using namespace std;int main(){inti,j,n,k,l[10],c=0,m=0;bool A[10];cout<<"请输入加满油后可行驶的距离（km）：";cin>>n;cout<<"请输入途中所经的加油站个数：";cin>>k;cout<<"请输入每相邻两个加油站之间的距离："<<endl;for(i=0;i<=k;i++)cin>>l[i];for(i=0;i<=k;i++)A[i]=false;for(j=0;j<=k;j++){m+=l[j];if(m+l[j+1]>=7){A[j+1]=true;m=0;}}cout<<"在第";for(int s=0;s<=k;s++)if(A[s]==true){c++;cout<<s<<" ";}cout<<"个加油站加油了! "<<endl;cout<<"最少加油次数为："<<c<<endl;system("pause");return 0;}六、实验总结在本次的实验中通过实践，自己又对贪心算法有了一个比较深得理解，虽然在编写代码的时候出现了错误，但在耐心排错最终也解决了问题。