作业两个重要极限答案

一、填空与选择题．

1．=∞→x x x sin lim

0； 【无穷小与有界变量的乘积】 2．=→x

x x sin lim 01； 【第一重要极限】 3．=∞→221sin lim x x x 1； 【=∞→221sin lim x x x 11

1sin lim 2

2=∞→x x x 】 4．=→x x x sin lim 0不存在； 【由1sin lim sin lim 00-=-=--→→x x x x x x ，1sin lim sin lim 00==++→→x x x

x x x ， 故极限不存在】

5．下列等式成立的是( B ).

（A ）1sin lim 20=→x

x x （B ）1tan lim 0=→x x x （C ）1sin lim 20=→x x x （D ）1sin lim =∞→x x x

二、计算下列极限

1．x x x 5sin lim

0→5=． 2．x x x 2sin 3lim

0→23=． 3．x x x 2sin 5sin lim

0→25=． 4．x

x x 3tan lim 0→3=． *5．x x x x sin 2cos 1lim 0-→2sin 2lim sin sin 2lim sin sin 2lim sin )sin 21(1lim 0202020====--=→→→→x

x x x x x x x x x x x x x x ． *6．n n n x 2sin 2lim ∞→x x x

x n

n n =⋅=∞→22sin

lim （x 不为零的常数）．

三、填空与选择题．

1．=+∞→x x

)11(lim x e 2．=+→x x 1

0x )1(lim e

3．=-∞→x x

)11(lim x e - 1e - 4．=-→x x 10x )1(lim e - 1

e - 5．=+∞→n n

)11(lim n e 6．=-∞→n n

)11(lim n e - 1e - 7．下列等式成立的是( D ).

（A ）e x x x =-∞→)11(lim （B ）e x x x =+∞→1

)1(lim （C ）e x x x =+→10)31(lim （D ）e x x x =++→210)1(lim

四、计算下列极限

1．x x x 2)11(lim +∞→22])11[(lim e x

x x =+=∞→． 2．3)21(lim x x x +∞→32

322)]21[(lim e x x x =+=⋅∞→． 3．x x x 3)11(lim -∞→3)3()()11(lim --⋅-∞→=-=e x

x x ． 4．x x x x 2)1(lim +∞→222])11[(lim )11(lim e x

x x x x x =+=+=∞→∞→． 5．x x x 2

0)1(lim +→2210)1(lim e x x x =+=⋅→．

6．

x x x 310)21(lim -→32

)32()21(0)21(lim --⋅-→=-=e x x x ．