2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(2)(知识点总结 同步测试) 通用版
小升初专题复习几何图形
小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔 〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是 ． ②它的体积是 ．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称 几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：周长、面积与体积(2)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形周长、面积与体积（2）知识点复习一．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．二．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【命题方向】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．三．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2-×3.14×52]+（×3.14×52-5×5÷2），=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），=[45-19.625]+7.125，=25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr2的应用．四．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【命题方向】例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积=a×a×6=6a2，新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，所以24a2÷6a2=4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6=4（平方厘米），4×10=40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．五．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【命题方向】例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，=134.4+64-192，=6.4（立方分米），=6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系．六．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πr2h．【命题方向】例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积B、体积C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），=3.14×42×10÷80，=3.14×16×10÷80，=502.4÷80，=6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．七．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积=×底面积×高，用字母表示：V=Sh=πr2h，（S表示底面积，h表示高）【命题方向】例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．解：r=C÷2π，=18.84÷（2×3.14），=3（米）；V锥=πr2h，=×3.14×32×1，=×3.14×9×1，=9.42（立方米）；9.42×0.75=7.065（吨）；答：这堆小麦大约有7.065吨．点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．同步测试一．选择题（共10小题）1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（）A．前轮的表面积B．前轮的侧面积C．前轮的底面积2．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米．A．1130.4B．602.88C．628D．904.323．下面说法正确的是（）A．圆锥的体积等于圆柱体积的B．把0.56扩大到它的100倍是56C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例4．把一个棱长1厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加（）A．50%B．C．5．一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是（）立方分米．A．32B．64C．166．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．1207．奇思用和两种图形拼成了一个图案（如图），这个图案的面积是（）dm2．A．10B．8C．68．如图梯形中有（）对面积相等的三角形．A．1B．2C．3D．49．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是4厘米，那么三角形的高是（）A．8厘米B．4厘米C．2厘米D．16厘米10．平行四边形如图所示，计算其面积的算式可以是（）A．24×21B．14×16C．21×16二．填空题（共8小题）11．如图，平行四边形的高是4厘米，它的面积是平方厘米．12．如图中，圆的直径是8厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．13．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是厘米．（π取3.14）14．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是cm．15．一个等腰三角的周长是16厘米，底边是4厘米，腰长是厘米．16．一个三角形和与它等底等高的平行四边形面积和是240平方米，三角形面积是平方米．17．一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，它的高是2厘米．这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．18．一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体（如图）．这时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米．三．判断题（共5小题）19．一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例．（判断对错）20．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化．（判断对错）21．图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半．（判断对错）22．两个三角形相比较，高越长面积就越大．（判断对错）23．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．（判断对错）四．计算题（共5小题）24．计算出下面图形的面积．（单位：厘米）25．已知：直角三角形如图所示，若以AC为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积．26．求阴影部分的面积．（π取3.14）27．计算下面长方体的表面积和正方体的体积．（单位：厘米）28．（表面积和体积）五．应用题（共7小题）29．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？30．小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用0.5千克涂料．如果涂料的价格是每千克15元，粉刷这面墙需要多少元？31．一块三角形的地，底是600米，高是450米，这块地的面积是多少公顷？32．一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面周长是18.84米，如果每立方米沙子重500千克，那么这堆沙子共重多少千克？33．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？34．一个长方体的食品盒，长8厘米，宽8厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？35．王大爷家有一块菜地（如图）．（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果每平方米收青菜12千克，这块菜地一共收青菜多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】压路机的前轮是圆柱形，压路机的前轮转动一周所压过的路面积是指前轮的侧面积．【解答】解：压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积．故选：B．【点评】压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面．2．【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．【解答】解：以10厘米为底面直径，高是8厘米；3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米答：这个圆柱体的体积是628立方厘米．故选：C．【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．3．【分析】A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种说法是错误的．B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．据此判断．【解答】解：A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种说法是错误的．B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用；小数点的网址移动引起小数大小变化规律的应用；比例的意义及应用．4．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积，正方体有6个面，由此即可解答问题．【解答】解：2÷6＝答：表面积比原来增加．故选：C．【点评】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键．5．【分析】理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好成一个边长是8分米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是8分米，因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，进一步求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可列式解答．【解答】解：底面边长：8÷4＝2（分米）底面积：2×2＝4（平方分米）体积：4×8＝32（立方分米）答：这个长方体的体积是32立方分米．故选：A．【点评】此题考查了长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系．6．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．7．【分析】通过观察可知这个图案是由4个平行四边形和一个正方形组合而成，根据平行四边形的面积公式计算出4个平行四边形的面积；根据正方形的面积等于对角线乘积的一半计算出正方形的面积；然后将4个平行四边形的面积和正方形的面积相加即可求出答案．【解答】解：2×1×4+×2×2＝8+2＝10（平方分米）答：这个图案的面积是10平方分米．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的面积公式和正方形面积等于对角线乘积的一半公式的应用，要熟练掌握．8．【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，则等底同高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可．【解答】解：如图，△ABD 与△ACD ，等底同高，所以S △ABD ＝S △ACD△ABC 与△DBC ，等底同高，所以S △ABC ＝S △DBC因为S △ABO ＝S △ABC ﹣S △BOC ，S △DOC ＝S △DBC ﹣S △BOC ，等量代换得：S △ABO ＝S △DOC即梯形ABCD 中共有3对面积相等的三角形．故选：C ．【点评】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质；等底同高的三角形面积相等．9．【分析】根据平行四边形的面积公式S ＝ah 及三角形的面积公式S ＝ah ÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可．【解答】解：4×2＝8（厘米）答：三角形的高是8分米．故选：A ．【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半．10．【分析】根据平行四边形的面积公式：S ＝ah ，把数据代入公式解答．【解答】解：16×21＝33624×14＝336答：这个平行四边形的面积是336．故选：C．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据题意可知，平行四边形的底为5厘米时，高不可能为4厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为3厘米，高为4厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长5厘米不参与计算．【解答】解：3×4＝12（平方厘米）答：它的面积为12平方厘米．故答案为：12．【点评】解答此题的关键是确定平行四边形的底为哪一条，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．12．【分析】求阴影部分的面积，可以分成两部分：上面阴影部分的面积＝半圆的面积﹣三角形的面积，下面阴影部分的面积＝长方形的面积﹣半圆的面积，然后把两部分阴影部分的面积相加；圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，由此代入解答即可．【解答】解：3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）[8×（8÷2）﹣25.12]+[25.12﹣8×（8÷2）÷2]＝6.88+9.12＝16（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是16平方厘米；故答案为：16．【点评】求阴影部分的面积，只要把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，即把阴影部分的面积化为求常用图形面积的和与差求解．13．【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此根据即可解答问题．【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）答：圆柱的高是12.56厘米．故答案为：12.56．【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．14．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：12×3÷1.2＝36÷1.2＝30（厘米）答：高是30厘米．故答案为：30．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【分析】已知等腰三角形的周长是16厘米，底边长4厘米，依据等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去底边的长，再除以2，就是等腰三角形的腰长，据此解答．【解答】解：（16﹣4）÷2＝12÷2＝6（厘米）答：腰长是6厘米．故答案为：6．【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形周长计算方法的应用，注意等腰三角形的两腰相等．16．【分析】因为平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍，所以这两个面积的和是三角形面积的3倍，所以用两个面积的和除以3就是三角形的面积．【解答】解：240÷（1+2）＝2400÷3＝80（平方米）答：三角形面积是80平方米．故答案为：80．【点评】此题考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系：平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍．17．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（10×5+10×2+5×2）×2＝（50+20+10）×2＝80×2＝160（平方厘米）10×5×2＝100（立方厘米）答：这个长方体的表面积是160平方厘米、体积是100立方厘米．故答案为：160、100．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】根据题意，高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，用面积除以宽（3厘米），即可求出正方体的边长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，解答即可．【解答】解：边长：48÷4÷3＝12÷3＝4（厘米）体积：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）答：原来正方体的体积是64立方厘米．【点评】此题解答关键是理解高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出正方体的边长，再根据体积公式解答即可．三．判断题（共5小题）19．【分析】判断体积和横截面积成什么比例关系，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：因为圆木的体积÷横截面积＝圆木的长（一定），是比值一定，所以一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，再做出判断．20．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变．据此解答．【解答】解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变，故原题说法错误；【点评】此题考查的目的是理解掌握物体体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．21．【分析】由题意可知：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，据此即可进行解答．【解答】解：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．22．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．【解答】解：根据以上分析知：当三角形的底一定时，高越长，面积越大，如三角形的底也是变化的，高越长，面积不一定越大．故答案为：×．【点评】本题主要考查了根据三角形面积公式解答问题的能力．23．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱。
小升初数学思维拓展几何图形专项训练专题2-巧算周长
专题2-巧算周长小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．【典例一】巧算周长．【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为5米，4米的长方形的周长．【解答】解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，所以周长是：（4+5）×2=9×=18（米）．答：这个图形的周长是18米．【点评】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．【典例二】小杰有两张长方形的卡片，每张长24厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图1)．小杰用这两张卡片拼成了一个图形（如图2)．小杰摆出的这个图形的总长度是多少厘米？【分析】根据题干分析，平均分成三部分，每部分的长度是2438÷=厘米，平均分成4部分，平均每部分的长度是-=厘米，据此可得，拼成的这个图形2446÷=厘米，所以平均分成3部分和平均分成4部分中的一段的差是862的周长的就等于长24226+=厘米，据此即可解答．【解答】解：2438÷=（厘米），2446÷=（厘米），862-=（厘米），所以拼成的图形的总长度是：24226+=（厘米）．答：图形的总长度是26厘米．【点评】观察图形，明确拼成的图形的长度比24厘米多出了2厘米的长度，是解决本题的关键．【典例三】请同学们求解《九章算术》中的一道古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺，葛藤生于圆柱底部A 点，等距离缠绕圆柱7周，恰好长到圆柱上底面B 点，求葛藤的长度是多少尺．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长7321⨯=（尺)，由勾股定理得222202184129+==（尺)．因此葛藤长29尺；答：葛藤长29尺．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．一．选择题（共8小题）1．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用()来计算。
小升初数学几何图形专题训练含参考答案(5篇)
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。
A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。
A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。
9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。
①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数，积不可能是六位数。
A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。
13．是由几个拼成的。
；；。
14．在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。
15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。
小升初数学复习几何图形—专题02《长度比较问题》（解析版）
⼩升初数学复习⼏何图形—专题02《长度⽐较问题》（解析版）⼏何图形—专题02《长度⽐较问题》⼀．选择题1．（2019秋?迎江区期末）如图，⼀个正⽅形被分成甲和⼄两部分，两部分的周长相⽐，甲的周长()⼄的周长．A．⼤于B．等于C．⼩于【解答】解：解：因为围成甲和⼄的分别是正⽅形的两个边长和公共曲线段，则它们的周长相等．故选：B．2．（2019秋?灵武市期末）如图图形中，周长最长的是()A．B．C．【解答】解：把图形B凹进去的线段向外平移，与图形A的周长；⽽图形C的周长，等于这个长⽅形的周长竖着的两条较短的边长；所以周长最长的是图形C．故选：C．3．（2019秋?朝阳区期末）如图的正⽅形分成甲和⼄两个部分，那么甲和⼄的周长相⽐，()A．甲长B．⼄长C．⼀样长【解答】解：因为甲的周长=长⽅形的长和宽和+中间的曲线的长，⼄的周长=长⽅形的长和宽的和+中间的曲线的长所以甲的周长=⼄的周长；故选：C．4．（2019秋?西城区期末）下⾯如图所⽰的四个图形中、周长相等的两个图形是()A．①和④B．②和③C．②和④D．③和④【解答】解：设每个⽅格的边长为1，图①阴影部分的周长为：(43)23220+?+?=；图②阴影部分的周长为：(43)214+?=；图③阴影部分的周长为：(43)214+?=；图④阴影部分的周长为：(43)21216+?+?=；故周长相等的两个图形是②和③．故选：B．5．（2019秋?隆昌市期末）下⾯图形的周长()A．⼄最长B．丙最长C．甲⼄丙⼀样长【解答】解：观察上图，发现：甲的周长是长10，宽6的长⽅形的周长；⼄的周长是长10，宽6的长⽅形的周长；丙的周长是长10，宽6的长⽅形的周长，再加上两条线段a 的长度；所以丙的周长最长；故选：B ．6．（2019秋?成华区期末）如图，关于甲、⼄两个图形的说法，正确的是( )A ．它们周长、⾯积分别相等B ．甲周长稍短，但甲的⾯积稍⼤C ．⼄周长稍长，但甲、⼄⾯积相等【解答】解：甲的长=⼄的底甲的宽=⼄的⾼⾯积：甲的⾯积=长?宽6318=?= ⼄的⾯积=底?⾼6318=?= 所以甲⼄的⾯积相等；周长：甲的周长=长2?+宽2? ⼄的周长=底22a ?+? 由于长=底，a >宽所以：底22a ?+?>长2?+宽2?即：⼄的周长稍长，但是它们的⾯积相等．故选：C ．7．下列图形中，图形甲与图形⼄的周长不相等的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形A 和C 、D 可知，可得图形甲与图形⼄的周长都等于长⽅形的周长的⼀半与中间曲线（或直线）的和，所以它们的周长相等．B 图很明显甲的周长⼤于⼄的周长，所以它们的周长相等．故选：B ．⼆．填空题8．（2019春?北京⽉考）如图，路线1是以AB 为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，⼀只蚂蚁要从A 爬到B ，则沿路线1和沿路线2所⾛的路程 C ．（A ）路线1少（B ）路线2少（C ）路线1和路线2⼀样（D ）⽆法确定【解答】解：设4个⼩圆的直径分别是1d ，2d ，3d ，4d ，则⼤圆的直径为1234()d d d d +++路线1的路程1234()2d d d d π=+++÷，路线2的路程12341234()2()2d d d d d d d d πππππ=+++÷=+++÷．所以路线1和路线2的路程⼀样长．故选：C ．9．（2019春?简阳市期中）⼀块玻璃被打碎成两块（如图）那么甲的⾯积 A ⼄的⾯积，甲的周长⼄的周长．A 、⼤于B 、⼩于C 、等于【解答】解：如图可知：甲的⾯积明显⼤于⼄的⾯积；甲的周长是两条边长与裂纹长度之和，⼄的周长也是两条边长与裂纹长度之和，所以周长相等．故选：A ；C ．10．（2018秋?庐江县⽉考）图形中周长最⼤的是 C ，最⼩的是．【解答】解：根据题⼲分析可得：设每个⽅格的边长为1，图A 的周长为：(32)210+?=，图B 的周长为：(42)212+?=，图C 的周长为：(52)214+?=，所以最⼤的是C ，最⼩的是A ．故选：C ；A ．11．（2017?太原模拟）如图，从边长是20cm 的正⽅形中剪去等边三⾓形B 和C 后剩下了图形A ，图形A 的周长是 100 cm ．【解答】解：20312282?+?+? 602416=++100()cm =答：图形A 的周长是100cm ．故答案为：100．12．（2015秋?彭州市期末）甲的周长与⼄的周长⼀样长．（如图所⽰）【解答】解：甲的周长=长⽅形的⼀组邻边的和+中间的曲线的长，⼄的周长=长⽅形的另⼀组邻边的和+中间的曲线的长，因为长⽅形对边相等，所以甲的周长与⼄的周长⼀样长．故答案为：⼀样．13．今有长度分别为1厘⽶、2厘⽶、3厘⽶、?、9厘⽶长的⽊棍各⼀根（规定不许折断），从中选⽤若⼲根组成正⽅形，可有9 种不同⽅法．【解答】解：12945++?+=，⼩于45的4的倍数有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，所以相对应的正⽅形的边长应为1厘⽶，2厘⽶，3厘⽶，4厘⽶，5厘⽶，6厘⽶，7厘⽶，8厘⽶，9厘⽶，10厘⽶，11厘⽶．根据题意分析可得，利⽤题⼲中的⼩棒能拼出的正⽅形只有边长为7厘⽶；8厘⽶；9厘⽶；10厘⽶，11厘⽶，1、边长是10厘⽶的正⽅形，边长分别为：91+，82+，73+，64+，2、边长是11的正⽅形，边长分别为：92+，83+，74+，65+，3、边长是9的正⽅形五种：边长分别为：9，81+，72+，63+；9，81+，72+，54+；9，81+，63+，54+；9，81+，72+，54+；81+，72+，63+，54+；4、边长是8的正⽅形，边长分别为：8，71+，62+，53+5、边长是7的正⽅形，边长分别为：7，61+，52+，43+；故答案为：9．三．判断题14．（2019秋?兴国县期末）甲、⼄两只蚂蚁分别沿着边长为2cm 正⽅形和直径为2cm 的圆⾛⼀圈，它们的速度⼀样，甲先爬⾏完⼀圈． ? （判断对错）【解答】解：248?=（厘⽶） 3.142 6.28?=（厘⽶） 8 6.28>所以⼄先爬完⼀圈，原题说法错误．故答案为：?．15．（2019秋?郓城县期末）从长⽅形的⼀⾓剪掉⼀个⼩长⽅形．剩下图形和原长⽅形⽐，周长不变． √ （判断对错）【解答】解：减去⼀个正⽅形后，⾯积是减少了⼀个⼩正⽅形的⾯积，所以⾯积减少了；因为减去⼀个正⽅形后，围成长⽅形的线段的和没变，所以图形的周长不变；原题说法正确．故答案为：√．16．（2019秋?保定期末）甲、⼄两图的周长⼀样长．正确．（判断对错）【解答】解：因为长⽅形对边相等，即长⽅形两组邻边的长度和相等，甲图形的周长=长⽅形⼀组邻边的长度和+中间的曲线，⼄图形的周长=长⽅形另⼀组邻边的长度和+中间的曲线，所以甲图形的周长=⼄图形的周长；故答案为：正确．17．（2018秋?正定县期末）长⽅形中，图形A与图形B的周长相等．√（判断对错）【解答】解：A的周长=长⽅形的两条邻边的和+中间的曲线的长，B的周长=长⽅形的两条邻边的和+中间的曲线的长，所以A的周长等于B的周长；所以原题说法正确．故答案为：√．四．应⽤题18．从下⾯的正⽅形中剪去⼀个⼩长⽅形，剩下的图形⾯积和周长有什么变化？【解答】解：①先看⾯积，从正⽅形中剪去⼀个⼩长⽅形，剩下的图形⾯积为正⽅形的⾯积-⼩长⽅形的⾯积，因此剩下的图形⾯积减少；②再看周长，把⼩长⽅形左边的宽平移到右边，正好补成⼀个正⽅形，因此剩下的图形周长等于正⽅形的周长+⼩长⽅形的2个长，所以剩下的图形周长增加．答：剩下的图形⾯积减少，周长增加．19．如图，三只蜗⽜分别沿等边三⾓形、正⽅形和圆形爬⼀圈，哪只蜗⽜爬的路线最长？=（厘⽶）【解答】解：339=（厘⽶）3412=（厘⽶）3.1439.42>>129.429答：第⼆只蜗⽜爬的路线最长．20．如图，从⼩明家去外婆家有两条路可以⾛，⾛哪条路近呢？为什么？【解答】解：如图：第①条路线的长度=长⽅形的⼀条长边+⼀条宽边，第②条路线的长度=长⽅形的⼀条长边+⼀条宽边，所以两条路线同样近．五．操作题21．（2018秋?西湖区期末）⽤圆规和三⾓尺画美丽的图案．要求：在右边⽅框内设计2个图案，使得这2个图案阴影部分的周长与左边图例中阴影部分周长相同．【解答】解：如图所⽰：22．把周长相同的图形⽤线连起来．【解答】解：第⼀个图形的周长等于长⽅形的周长加上2条短宽边，下⾯第1、2个图形的周长也等于长⽅形的周长加上2条短宽边；第⼆个图形是标准的长⽅形，下⾯第3个图形经过平移可得，周长相等；连线如图：23．描⼀描，想⼀想．（1）描⼀描：从A到B有6条路可以⾛．（2）想⼀想：这⼏条路⼀样长吗？【解答】解：（1）如图所⽰：（2）上图中第⼀、⼆两种⾛法的路线长度为⼤圆的周长的⼀半：122C rπ=⼤圆．图中第三、四、五、六种⾛法的路线长度为：⼩圆的周长：2C rπ=⼩圆．路线长度相等．答：这⼏种⾛法路⼀样长．24．每组两个图形的周长是否相等？相等的打“√”，否则画“?”．【解答】解：故答案为：√，?．25．如图是两个完全⼀样的正⽅形，请你从中剪去⼀块（必须是长⽅形），使剩下部分的周长：要求：A图⽐原来的正⽅形周长增⼤．B图与原来的长⽅形周长相等．（根据要求，将剪去的部分分别在这两个图中画出来，并⽤阴影表⽰．)【解答】解：由分析可得：图A的周长多了2a的长度，图B的周长不变．六．解答题26．（2019秋?朝阳区期末）谁家离学校近？⽤你喜欢的⽅式说明理由．【解答】解：⼩东家到学校的路程：400300700+=（⽶)⼩⽴家到学校的路程：400300700+=（⽶)700⽶700=⽶答：两⼈家离学校同样近．27．（2016秋?莱阳市期末）巧算周长．【解答】解：仔细观察可看出，左上⽅的阶梯的⽔平⽅向的线段向上平移，垂直⽅向的线段向右平移．则平移后，正好围成⼀个长5⽶，宽4⽶的长⽅形，+?所以周长是：(45)2=?92=（⽶)．18答：这个图形的周长是18⽶．28．（2016春?利川市⽉考）在⼀个边长是5厘⽶的正⽅形中，剪去⼀个长3厘⽶，宽2厘⽶的长⽅形，有以下三种不同的剪法．这三种剪法是⾯积减少周长不变的在括号⾥画上〇，是⾯积减少周长增⼤的在括号⾥画上△．【解答】解：三种剪法⾯积都是减少的，第⼀种剪法周长不变；第⼆种剪法周长增⼤，多了两个2厘⽶；第三种剪法周长增⼤，多了两个3厘⽶．故答案为：〇，△，△．29．（2014秋?淄川区期末）哪根绳⼦最长？最长的画√．【解答】解：由分析可得：30．（2014秋?遵义县校级期末）⼩狗和⼩猴进⾏跑步⽐赛．⼩狗从点A 出发，沿1号箭头所表⽰的路线跑到点B ．⼩猴从点A 出发，沿2号箭头所表⽰的路线跑到点B ．⽐赛结束后，⼩狗输了，可它不服⽓，说⽐赛不公平，它跑的路线⽐⼩猴的长．你认为呢？为什么？【解答】解：设⼩半圆的半径为1r ，2r ，3r ，则⼤半圆的半径为12(r r +，3)r +⼩狗所爬的弧长12(n r r π=+，3)r +，⼩猴所爬的弧长123n r n r n r πππ=++，所以它们跑的路线⼀样长．。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(3)(知识点总结同步测试)通用版
2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高几何图形（3）知识点复习一.规则立体图形的表面积【知识点归纳】立体图形表面积公式： 1. 圆柱体：表面积：2n R+2n Rh 体积：n Rh （R 为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高） 2. 圆锥体：1体积：-n Rh （r 为圆锥体低圆半径，h 为其高）23. 长方体:表面积=（长x 宽+长x 高+宽x 高）x 2 4. 球： 表面积=4 n R .【命题方向】如图所示，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是【分析】根据图形可知，前面外露 4个正方形面，上面外露 3个正方形面，右面外露 2个正方形面，根 据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可. 【解答】 解：15X 15X( 4+3+2 )=225 X 9=2025 （平方厘米）答：露在外面的面积是 2025平方厘米.2025平方厘米故答案为：2025平方厘米.【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键.二.规则立体图形的体积【知识点归纳】公式：正方体：v=a,（a表示正方体的边长）长方体：V=abh （a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高）圆柱：V=n r2h,（r 表示底面半径，h表示圆柱的高）1圆锥：V= - n r2h,（r表示底面半径，h表示圆柱的高）3【命题方向】如图是由棱长为1厘米的小正方体摆成的物体.这个物体的体积是13立方厘米.【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积.【解答】解：这个几何体共有3层组成，所以共有小正方体的个数为：1+5+7 = 13 （个），所以这个几何体的体积为： 1 X 1 X 1X 13= 13 （立方厘米）.答：这个图形的体积是13立方厘米.故答案为：13.【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键.三.不规则立体图形的表面积【知识点归纳】实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形. 不规则图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了.不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决.方法：1、相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.2、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.3、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积4、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.5、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.6害补法：把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.7、平移法：将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.8、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.9、对称添补法：作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形•原来图形面积就是这个新图形面积的一半.10、重叠法：将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决. 【命题方向】如图所示，图中所示的立体图形由8个棱长为1cm的立方体块组成，这个立体图形表面积为30 cm2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可.【解答】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：6、6、4、4、5、5.表面积是：1 X 1 X(6+6+4+4+5+5 )=1 X 30=30 (cm2)答：这个立体图形的表面积是30cm2.故答案为：30.【点评】注意分析图形，掌握表面积与体积计算公式，是解答此题的关键.四.数阵图中找规律的问题【知识点归纳】一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：(1)图形数量的变化；(2)图形形状的变化；(3)图形大小的变化；(4)图形颜色的变化；(5)图形位置的变化；(6)图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.【命题方向】在右面图表中A处放一粒棋子，开始做游戏.棋子每次只能横向或纵向移动到相邻的方格内.移动5次后棋子移到B处就算做完一次游戏.这时把棋子经过的方格中的数字相加，就是这次的得分，小明得到的是最高分，那么他得到了38分.【分析】将所有可能的走法写出，选取最高分即可.【解答】解：可能的得分有：9+11+8+7 = 35 （分）；9+12+8+7 = 36 （分）；9+12+6+7 = 34 （分）；9+12+6+10 = 37 （分）；10+12+8+7 = 37 （分）；10+12+6+7 = 35 （分）；10+12+6+10 = 38 （分）；10+9+6+7 = 32 （分）；10+9+6+10 = 35 （分）；10+9+4+10 = 33 （分）；所以他得到了38分.故答案为：38.【点评】解决本题的关键是将所有方法列举出来，选取最高分.五.体积的等积变形【知识点归纳】体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形：1.当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件来解题；2.当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积X高这一隐含条件来解题；3.要使得高相等，要记得把物质的体积看做一个整体，然后根据总体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积X高这一隐含条件来解题.【命题方向】一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器（如图），圆柱体的高是的液面高7厘米•当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是11厘米.【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，所以先把圆柱内 6厘米的水的体积的高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即 厘米，由圆锥的高度+圆柱内水的高度即可解决问题.【解答】解：把圆柱内水的体积分成 2部分：6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高， 所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，6十3= 2 （厘米），则把圆柱内2厘米高的水倒入高 6厘米的圆锥容器内即可装满， 则圆柱内水还剩下 7 - 2 = 5 （厘米）， 6+5 = 11 （厘米），答：从圆锥的尖到液面的高是 11厘米. 故答案为：11.【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆柱内高 的水的匸-是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满.同步测试一.选择题（共10小题） 1.淘气用小棒搭房子，他搭3间用了 13根小棒，像这样搭15间房子要用（）根小棒.10厘米，圆锥体的高是 6厘米，容器内二，即 7-2 = 56厘米A . 60B . 61 C. 65 D. 75的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（A .不增不减B .减少1个C .减少2个D .减少3个3.彤彤用18个棱长1cm 的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后,可分别得到图（A ）、（ B ）、（ C ）.在图（A ）、（ B ）、（ C ）中表面积比图甲小的是（ ）4.如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是（ ）立方厘米.A .B .C. 11D. 12)cm3.6.如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体.将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积B .比原来小C.不变7.把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（A. 72cmB. 24cmC. 16cmD. 8 cm&将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆方在地上, 露在外面的面的积是（）平方厘米.B . 21 C. 24 D. 279.将奇数1，3，5,……如图排列，各列分别用A、B、C、D、E表示，则2013所在的行、列为（A B C D E135715131191719212331292725A . 251行D列B . 126行C列C. 126行D列D. 252行B列10 .如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位: cm）.将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为（)E2A . 64 TicmB . 60Ticm3C . 56 TicmD . 40Ticm'二.填空题（共10小题）11 .在一个棱长为4分米的正方体上放一个棱长为2分米的小正方体（如图），这个立体图形的表面积是平方分米.12.有一个密封的容器，它是由一个圆柱的一个圆锥组成的.圆柱和圆锥等底等高，高都是 在下，圆锥在上.容器内有一部分水，水的高度是 4厘米，把容器倒过来，圆锥在下，圆柱在上，现在 水面的高度是 厘米.13 .如图，几个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是立方分米.16.把5个棱长都是3dm 的正方体纸箱堆放在墙角处（如右图），露在外面的面积是54329厘米，圆柱平方分米，体积一共是14.下面的物体都是用1cm 3的小正方体搭成的，分别写出搭成下面物体的体积.15. 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是 _______ 平方厘米.______ dm 2.cm 31415161718. 一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是________ .19. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示.它的容积为判断题（共2小题）从一个边长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米边长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个边长为的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积.26.4 n立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是\立2017 在第列. 14 11 U u 3217 1B 20 X21. 笔算三位数除以一位数，从低位除起. （判断对错）22. 把体积是1m3的石块放在地上，石块的占地面积是1m2. .（判断对错）四. 应用题（共4小题）23.0.25厘米方厘米.续自然数按图排列，则t 23 le»11 24 177 12 2325 .有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）.如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？26 .如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体.问.此图的表面积是多少？27 .生活情景应用题：（解决问题时请仔细梳理题中的信息，正确找寻相关联的信息）春节期间，珍珍一家三口去横店影视城游玩，打算玩3天，买的是秦王宫、明清宫苑、清明上河园以及梦幻谷的网上套票，比景点买散客票便宜20% ；去时乘大巴车前往，平均时速为40千米，返回时乘动车回家，平均时速提高了200% .问题一：若返回时乘动车花了2小时，那么珍珍家去时乘大巴花了多少时间？（用比例解）问题二：珍珍家第一天用去了计划总钱数的〒，第二天用去了计划总钱数的吉，这时比计划总钱数的一半多300元，珍珍家计划一共用多少钱？问题三：在秦王宫中，珍珍发现了一个游戏道具，如图，外形是棱长为12分米的正方体，在正方体每个面正中间由上到下、由左到右、由前到后打边长为4分米的正方形对穿孔，求该游戏道具的体积.问题四：珍珍可以买半票，而网上套票没有半票，所以珍珍是在景点购买的散客票（半票），于是一家三口购买门票的实际花费比全部购买散客票便宜了200元，珍珍家购买门票一共花了多少元?28. 如果全体自然数按下图排列，数1003应在哪个字母的下面?A B c D王1234g s76w11121?171514IS19202 129. 有5个棱长为20厘米的正方体放在墙角处，露在外面的面积是多少?Z ■/30. 用1立方公分的立方块组成下图，求总表面积?31. 如图：有A、B两个土堆，A的上面面积是25平方米，B的上面面积是15平方米，A与B的高度相差4米.把A处的土推往B，使A与B两处同样高，B处可升高多少米?参考答案与试题解析一•选择题（共10小题）1. 【分析】搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题.【解答】解：第15间房除了第一间用5根小棒，其它都是4根小棒，则：（15- 1 ）X 4+5= 61 （根）故选：B.【点评】先找到用小棒数的规律，再根据规律求解.2. 【分析】观察图形可知，将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数在减少3个小正方形面的同时，又有3个小正方形的面露出表面，所以它的表面积与搬动前相比较，不增不减，据此即可解答问题.【解答】解：根据题干分析可得：将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减.故选：A.【点评】观察小正方体A所在位置处的小正方形表面的变化情况，是解决本题的关键.3. 【分析】根据从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后得到图形特点，逐项分析它们的表面积的变化情况，即可选择正确答案.【解答】解：A.拿走2个正方体后，表面积比原来减少了6个小正方形的面，又增加了4个小正方形的面，所以它的表面积比原来减少了2个小正方形的面积；B.拿走2个正方体后，表面积比原来减少了4个小正方形的面，又增加了6个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了2个小正方形的面积；C .拿走2个正方体后，表面积比原来减少了2个小正方形的面，又增加了8个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了4个小正方形的面积；综上所述，图形A比原来的图形表面积小.故选：A.【点评】解答此题关键是明确拿走2个小正方体后减少了几个面，又增加了几个面，由此来判断它们的表面积的变化情况.4. 【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是 1 立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积.【解答】解：这个几何体共有2层组成,所以共有小正方体的个数为：8+2 = 10 （个）所以这个几何体的体积为： 1 X 10 = 10 （立方厘米）答：它的体积是10立方厘米.故选：B .【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和.5. 【分析】观察图形，先数出这个图形是由几个小正方体组成的，因为每个小正方体的体积是1立方厘米, 据此即可解答.【解答】解：（6+3+1 ）X 1=10X 1=10 （立方厘米）答：它的体积是10立方厘米.故选：A .【点评】此题考查了不规则图形的体积的计算方法的灵活应用.6. 【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可.【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面积增加了2平方厘米.故选：A .【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化.7. 【分析】圆锥的体积=4X底面积X高，圆柱的体积=底面积X高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度.【解答】解：设圆锥的底面积为S,圆柱的高为h,则圆锥的体积为4-S X 24= 8S （立方厘米），因为圆柱与圆锥等底，所以圆柱中水的高为：8S- S= 8 （厘米），答：水的高度为8厘米.故选：D.【点评】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变.&【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：12+6+6 = 24个，先根据正方形面积公式S= a2求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积.【解答】解：露在外面的总面数：12+6+6 = 24 （个）一个正方形面的面积：1 X 1 = 4 （平方厘米）立体图形的总面积：1 X 24= 24 （平方厘米）答：露在外面的面积是24平方厘米.故选：C.【点评】此题考查不规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积.9.【分析】8个数为一个周期，先分析2013是第几个数，然后分析在第几组第几个数.【解答】解：（2013+1）- 2= 10071007-8 = 125 (7)125 X 2= 250250+2 = 252 （行）2013在第252行B列故选：D.【点评】此题将8个数看成一组，如果将4个数看成一组很容易算出行数，但要分析是从左往右数，还是从右往左数.10 .【分析】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是4，将它们拼成如图2的新几何体，新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是4+6+4 = 14cm，半个圆柱体的高是6- 4= 2cm,如下图所示：4 6 44 4 2【解答】解：新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体,新圆柱体的咼是4+6+4 = 14 (cm)，半个圆柱体的高是 6 - 4 = 2 (cm)，圆柱体底面的半径 4 - 2 = 2 (cm)，根据圆柱体的体积公式V= nX半径高，得：新几何体的体积= nX 22X 14+ nX 22X 2^；|= 60 n ( cm3)，答：该新几何体的体积用n表示，应为60 nsm3故选：B.【点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径，代入公式解决问题.二.填空题(共10小题)11.【分析】观察图形可知，这个组合立体图形的表面积可以看做是棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的小正方体的4个侧面的面积之和，据此利用正方体的表面积公式即可解答.【解答】解：42X 6+2 2X 4=16X 6+4 X 4=96+16=112 (平方分米)答：这个立体图形的表面积是112平方分米.故答案为：112.【点评】把上部的小正方体的上面的面向下平移，所以这个立体图形的表面积就是下部的大正方体的表面积与上部小正方体的四个侧面的面积之和.12 .【分析】根据题意可知，水的体积是相等的，把容器倒过来后，原来装在圆柱中的水首先装入圆锥容器，通过计算可知：在圆柱中高3厘米的水正好可以装满9厘米高的圆锥，剩余的水仍在圆柱中高1厘米，所以，现在水柱高：9+1 = 10 (厘米).【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积的关系可知，底面积相等的情况下，9厘米高的圆锥的体积和3厘米高的圆柱的体积相等，所以，原来的容器倒过来后，水可以装满圆锥后，还剩1厘米在圆柱中.所以，水的高度为：9+1 = 10 (厘米)答：现在水面的高度为10厘米.故答案为：10 .【点评】本题主要考查规则立体图形的体积，关键根据“底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的3倍”，这一规律做题.13 .【分析】如图是一些棱长是1分米的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有3个，从右侧面看，露在外面的有4个，从上面看，露在外面的有5个，共3+5+4 = 12个小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是1平方分米，然后乘1就是露在12平方分米；根据小正方形的个数乘每个小正方体的体积计算其体积即可.【解答】解：3+5+4 = 12 (个)12X 1= 12 (平方分米)1X 1X 1 X 6 = 6 (立方分米)答：露在外面的面积是12平方分米，体积一共是6立方分米.故答案为：12； 6 .【点评】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积.14 .【分析】(1)上层有3个小正方体，下层5个小正方体，共有8个小正方体，据此解答即可；(2) 上层有1个小正方体，中间一层由3个小正方体，下层有7个小正方体，共有11个小正方体，据此解答即可.【解答】解：(1)( 3+5)X 1=8X 1=8 (cm3)答：它的体积是8 cm3.(2)( 1+3+7 )X 1=11 X 1=11 (cm3)答：它的体积是11cm3.故答案为：8, 11 .【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是弄清楚小正方体的个数.15 .【分析】根据图示可知：该图形从正面和后面看，各有：9个小正方形；从右面和左面看，各有7个小正方形；从上面和下面看各有：12个小正方形.根据小正方形的个数及每个小正方形的面积，计算该立体图形的表面积即可.【解答】解：（9+7+12 ）X 2X（1X 1）=28 X 2 X 1 X 1=56 （平方厘米）答：它的表面积是56平方厘米.故答案为：56 .【点评】本题主要考查立体图形的表面积，关键根据从不同角度观察到的小正方形的个数进行计算.16 .【分析】根据题意，露在外面的面一共有11个，一个面的面积=3X 3 = 9dm2,则11个面的面积是11X 9= 99dm2.【解答】解：根据题意得3X 3X 11=9X 11=99 （dm2）答：露在外面的面积99 dm2.故答案为：99 .【点评】本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键是正方形的面积=边长X边长，一共是11个正方形的面积.17 .【分析】这个数表中开始的最小的一个数为2,每4个数一行，奇数行是从右到左的顺序依次增加的；偶数行的数是从左到右依次增加的；整个数表可以看成是以2开始的自然数列，2018是偶数，所以是从左到右依次增加的，到第2018行共有2018X 4 = 8072个数，再加1减去3即可.【解答】解：2018X 4 = 8072 （个）又因为这个数表中开始的最小的一个数为2,所以，依数列的排列规律可知，第2018行的左边第1个数为：8072+1 - 3= 8070 .答：第2018行左边的第一个数是8070 .故答案为：8070 .【点评】考查了数表中的规律，解决本题关键是找出这些数的排列规律，然后根据规律求解.解答本题也可以先求出前2017行的个数，再加2,即（2018 - 1 ）X 4+2 = 8070 .18 .【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式V= a3求出水的体积，再利用圆锥的高=水的体积X 3十底面积即可解答.【解答】解：6X 6 X 6 = 216 （立方分米）216 X 3- 18 = 36 （分米）答：这个圆锥形容器的高是36分米.故答案为：36分米.【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键.19 .【分析】液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，圆柱的高为6+2 = 8厘米，知道瓶子的容积和高，则可求底面积，底面积乘瓶内的酒精的液面高即可得酒精的体积.【解答】解：圆柱的底面积：26.4 n+（6+2）= 3.3 n （平方厘米），瓶内酒精体积：3.3 nX 6 = 19.8 n （立方厘米）；答：瓶内酒精体积是19.8 n立方厘米.【点评】此题关键是明白液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，瓶子倒放时，空余部分成为可计算的，进而可以求解.20 .【分析】由表格可知：第奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，第偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，根据此规律求出与2017最接近的平方数，然后找出所在的列数与行数即可.【解答】解：观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25,为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36,为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，因为452= 2025，2025 - 2017+1 = 9，所以自然数2017在上起第9行，左起第45列.故答案为：9，45 .【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关键.三 .判断题（共2小题）21 .【分析】本题根据整数除法的运算法则分析判断即可.整数除法的法则：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小.【解答】解：根据整数除法的运算法则可知，。
2020小升初数学总复习图形与几何
图形与几何一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b) s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c= 4as=a23三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
小升初数学几何图形知识点
小升初数学几何图形知识点
小升初数学几何图形知识点
(1)平面图形知识
①直线、射线、线段的特点、联系与区别。
②角的特征、角的分类、角的度量方法。
③垂直与平行。
④三角形的特征，分类(按边分、按角分)。
⑤四边形。
每类图形的特征，特殊与一般的关系。
⑥圆与扇形。
圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。
⑦轴对称图形。
(能画出学过的轴对称图形的对称轴)
要求：①掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。
②能根据图形特征进行合理的判断、选择。
(2)平面图形的周长和面积
①理解周长与面积概念。
②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。
③能应用公式灵活解决问题。
①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。
②长、正方体的关系。
(3)立体图形的.表面积和体积
②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积;圆锥的体积。
③建立这四种立体图形体积计算的联系。
④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：图形的认识(2)(知识点总结 同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形的认识（2）知识点复习一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．概念：直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．注意：（1）线和射线无长度，线段有长度．（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．2．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．【命题方向】例1：下列说法不正确的是（）A、射线是直线的一部分B、线段是直线的一部分C、直线是无限延长的D、直线的长度大于射线的长度分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；B，线段是直线的一部分，B说法正确；C，直线是无限延长的，C说法正确；D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．故选：D．点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．例2：（北京市第一实验小学学业考）下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．故选：A．点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．二．垂直与平行的特征及性质【知识点归纳】1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．【命题方向】例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．故答案为：×．点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．三．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．四．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）A、甲长B、乙长C、同样长分析：因为甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．五．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．六．梯形的特征及分类【知识点归纳】1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命题方向】例1：只有一组对边平行的四边形是（）A、三角形B、长方形C、平行四边形D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四边形B、长方形C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．同步测试一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．直线比射线长B．我校大约有5000人，这里的5000是一个近似数C．一个数四舍五入到万位是10万，这个数最大是999992．笑笑画了一条长100厘米的（）A．射线B．线段C．直线3．在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．长度相等4．如图中，对应的底和高是（）A．CE是底BE是高B．CD是底BE是高C．DE是底BE是高D．AC是底BE是高5．下面哪一组的4根小棒能刚好拼成一个长方形？（）A．B．C．D．6．如图是个四边形，但被挡住了一部分．被挡住的角一定是（）A．锐角B．直角C．钝角7．从一张长10厘米，宽7厘米的长方形纸上，剪出一个正方形，正方形的边长最大是（）厘米．A．10 B．7 C．288．当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．菱形9．信封中的卡片各是一个学过的不同的四边形，（）一定是梯形．A．B．C．10．在公路上有三条小路通往小明家，长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，那么这条小路的长度是（）米．A．125 B．207 C．112二．填空题（共8小题）11．一个正方形，可以折成两个相等的和．12．在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线．13．如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作，高记作，这是一个梯形．14．长方形有条边，个角．写出三个你知道名字的四边形分别是、、．15．一个平行四边形的周长是30厘米，一条边长8厘米，它的另一条边是厘米．16．只有一组对边平行的四边形叫做形，它可以画条高．17．如图，直线a和直线b互相，直线a和直线d互相，把直线c和直线d延长，它们一定会．18．把一条线段的一端无限延长，会得到一条．三．判断题（共5小题）19．射线AB有两个端点．（判断对错）20．一个四边形只要有一组对边平行，它就是平行四边形．（判断对错）21．长方形的4条边都相等，它的4个角也相等．（判断对错）22．正方形有4条边，4个直角，4条边都相等．（判断对错）23．在梯形纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的纸是三角形．（判断对错）四．应用题（共3小题）24．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？25．一个长方形的周长是90厘米，长与宽的长度之比是5：4，这个长方形的长和宽各是多少厘米？26．用一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪出一个最大的正方形，剪出的正方形边长是多少厘米？五．操作题（共5小题）27．在点子图上画一个等腰梯形．28．把图1补成一个正方形，把图2补成一个平行四边形．29．在下面的方格图里分别画出一个平行四边形、等腰梯形和直角梯形．30．过B点画出已知直线的垂线．31．过点B画一条直线，并在这条直线上截取线段BC＝5厘米．六．解答题（共3小题）32．下面的每个图形中各有几组平行的线段．33．如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝°，它是一个角．（2）AD∥，AE⊥．（3）CD地边上的高是米，BC底边上的高是米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．34．一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】对以下各个选项依次进行分析，即可得出结论．【解答】解：A、直线和射线都无法度量，所以原题说法错误；B、我校大约有5000人，这里的5000是一个近似数，说法正确．C、一个数四舍五入到万位是10万，这个数最大是104999，所以说法错误；故选：B．【点评】此题考查了直线、射线的特征以及近似数的认识．2．【分析】根据直线、线段和射线的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；据此进行解答即可．【解答】解：线段有两个端点，有限长，可以度量，所以笑笑画了一条长100厘米的线段；故选：B．【点评】此题应根据直线、线段和射线的特点进行解答．3．【分析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行．据此解答．【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；故选：B．【点评】本题的关键是理解平行线的含义，应注意前提是在“同一平面内”．4．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；据此解答即可．【解答】解：由分析可得：在四边形ABCD中，相对应的底和高关系的是CD是底BE是高；故选：B．【点评】此题主要考查与高对应的底，关键是找出从哪个点出发向它所在边的对边作出的垂线段，这条对边就是与高对应的底．5．【分析】根据长方形的性质：①长方形的两组对边分别平行；②长方形的两组对边分别相等；如果4根小棒能围成一个长方形，那么必须有两组对边分别相等；据此解答即可．【解答】解：如果4根小棒能围成一个长方形，那么必须有两组对边分别相，符合题意的只有选项B；故选：B．【点评】此题应根据长方形的性质进行分析、解答．6．【分析】根据长方形、正方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角．据此解答即可．【解答】解：这个四边形是长方形，所以挡住的角一定是直角；故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用．7．【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，于是得解．【解答】解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的边长最大是7厘米．答：这个正方形的边长是7厘米．故选：B．【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽．8．【分析】根据正方形的特征知：两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是正方形，由此解答即可．【解答】解：当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是正方形；故选：A．【点评】本题主要是根据正方形的特征解决问题．9．【分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由此解决．【解答】解：根据梯形的含义，一定是梯形．故选：C．【点评】本题考查梯形的特征，注意基础知识的积累．10．【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，所以长度最小的就是这条小路的长度，由此即可解答．【解答】解：112＜125＜207因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，所以这条小路的长度是112米．故选：C．【点评】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据正方形的特征，把正方形沿着它的对称轴对折，可以得到两个相等的长方形和等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：一个正方形，沿着它的对称轴对折，可以得到两个相等的长方形和等腰直角三角形．故答案为：长方形，等腰直角三角形．【点评】考查了正方形的特征以及运用正方形是轴对称图形进行解问题的能力．12．【分析】根据平行的性质：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；据此解答．【解答】解：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；故选：相互平行．【点评】此题考查了垂直和平行的性质，应注意积累和理解．13．【分析】根据梯形的特征：只有一组对边平行，把相互平行的一组边叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答．【解答】解：如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作DF，高记作CF，这是一个直角梯形．故答案为：DE，CF，直角．【点评】明确梯形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据四边形的含义：由四条线段首尾顺次相连围成的图形叫四边形，它有4条边、4个角；长方形的特征：长方形有4条边，4个直角，对边相等；进行解答即可．【解答】解：长方形有4条边，4个角．写出三个你知道名字的四边形分别是长方形、正方形、平行四边形．故答案为：4，4，长方形，正方形，平行四边形．【点评】明确长方形的特征及四边形的含义，是解答此题的关键．15．【分析】根据平行四边形的周长公式可知，它的长是8厘米，平行四边形的宽＝周长÷2﹣长，列式计算即可求解．【解答】解：30÷2﹣8＝15﹣8＝7（米）答：另一条边长7厘米．故答案为：7．【点评】考查了平行四边形的周长，熟记公式及其变形是解题的关键．还可以用平行四边形的宽＝（周长﹣长×2）÷2求解．16．【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高，又因为梯形的上底和下底互相平行，因而这些高都相等．据此得出答案．【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，它可以画无数条高；故答案为：梯，无数．【点评】此题考查的是梯形的概念，应理解并灵活运用．17．【分析】根据平行线和垂线的定义：同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直；据此进行解答即可．【解答】解：如图，直线a和直线b互相平行，直线a和直线d互相垂直，把直线c和直线d延长，它们一定会相交．故答案为：平行，垂直，相交．【点评】明确平行和垂直的含义是解答此题的关键．18．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：把一条线段的一端无限延长，会得到一条射线；故答案为：射线．【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．三．判断题（共5小题）19．【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．【解答】解：射线有一端有端点，另一端可无限延长，没有端点，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查直线、射线和线段的特征．20．【分析】直接利用平行四边形和梯形的定义及特征解答．【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫梯形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形及梯形的定义．21．【分析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，都是直角；据此解答即可．【解答】解：长方形的4条边都相等，4个角都是直角，所以本题说法错误，因为长方形对边相等；故答案为：×．【点评】此题考查长方形的特征，属于基本题，记住特征即可．22．【分析】根据正方形的特征：有4条边都相等，4个角都是直角，据此解答即可．【解答】解：正方形有4条边，4个直角，4条边都相等，说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查正方形的特征，属于基本题，记住特征即可．23．【分析】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答．【解答】解：根据题干分析可得：所以，在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形，所以不能确定，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题的关键是掌握梯形、平行四边形的特征，即可进行合理画图．四．应用题（共3小题）24．【分析】将围成平行四边形的相等的长度加在一起即可得解．【解答】解：24+24+16+16＝80（米）答：一共走了80米．【点评】此题主要依据平面图形的周长的意义解决问题．25．【分析】根据“一个长方形的周长是90厘米，知道长+宽＝90÷2厘米，再根据“长与宽的比是5：4，”把长看作5份，宽看作4份，长+宽＝9份，由此求出1份，进而求出长方形的长【解答】解：90÷2÷（4+5）＝45÷9＝5（厘米），长是：5×5＝25（厘米），宽是：4×5＝20（厘米）．答：这个长方形的长是25厘米，宽是20厘米．【点评】关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法，求出长方形的长和宽．26．【分析】在长方形里剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，据此解答即可．【解答】解：因为在长方形里剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以用一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长4厘米．答：剪出的正方形边长是4厘米．【点评】解决此题关键是明白剪出的正方形的边长最大不会超过这张纸的宽．五．操作题（共5小题）27．【分析】先画一个长方形，把长方形的下面一条边分别两边延长，得出两个完全相等的直角三角形，则就能得出一个等腰梯形．【解答】解：【点评】明确梯形的特征，是解答此题的关键．28．【分析】四条边都相等，四个角都是直角，用已知的线段作正方形的一条边，根据画平行线的方法先画出已知线段的对边，再画出另一组对边即可．平行四边形的特征是对边平行且相等，用已知的线段作平行四边形的一条边，根据画平行线的方法先画出已知线段的对边，再画出另一组对边即可．【解答】解：【点评】此题主要考查正方形和平行四边形的特征和画法．29．【分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，两腰相等的梯形，叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形，叫做直角梯形；据此画图解答．【解答】解：【点评】本题考查了学生根据平行四边形和梯形的定义在点子图上画图的能力．。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（1）知识点复习一．组合图形的计数【知识点归纳】1．组合图形的概念：圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：（1）合理进行分类．（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．（3）将所有的类的数量进行相加．（4）仔细检查，防止遗漏．【命题方向】例1：试数出下图有多少个三角形．分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．解：单个三角形组成的三角形有8个，2个三角形组成的三角形有4个，4个三角形组成的三角形有4个，8+4+4=16（个）．答：有16个三角形．点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．二．长度比较【知识点归纳】【命题方向】太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合．图中阴阳两部分的周长面积都相等．√（判断对错）【分析】如图，连接圆内的两点，正好是大圆的直径，又得出圆内空白的小半圆和黑色小半圆都是以大圆的半径为直径的半圆，由此即可得出图中阴阳两部分的周长相等，都等于大圆周长的一半与两个小半圆的弧长之和；因为两个小半圆的面积相等，所以阴阳两部分的面积相等，都相等这个大圆的面积的一半，据此即可判断．【解答】解：根据题干分析可得：图中阴阳两部分的周长相等，都等于大圆周长的一半与两个小半圆的弧长之和；因为两个小半圆的面积相等，所以阴阳两部分的面积相等，都相等这个大圆的面积的一半，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查圆的面积和周长定义的灵活运用，关键是连接辅助线将这个图形进行分割．三．巧算周长【知识点归纳】方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．【命题方向】例1：巧算周长．分析：把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为5米，4米的长方形的周长．解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，所以周长是：（4+5）×2=9×=18（米）．答：这个图形的周长是18米．点评：此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．例2：如图，一个大长方形被分为（1）、（2）、（3）三个部分，其中图形（2）是一个正方形，列式计算图形（3）比图形（1）的周长多多少？（单位：厘米）分析：观察图形可知，图形（3）的周长是9的2倍，图形（1）的周长是5的2倍，先分别求出图形（3）与图形（1）的周长，再相减即可求解．解：9×2-5×2=18-10=8（厘米）．答：图形（3）比图形（1）的周长多8厘米．点评：考查了巧算周长，解题的关键是得到图形（3）长与宽的和，图形（1）长与宽的和．四．图形的拆拼（切拼）【知识点归纳】1．图形拆拼的内容：如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法．2．解决的关键点：把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．【命题方向】例1：请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（1）分成2个（2）分成3个（3）分成4个（4）分成6个分析：（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．解：如图所示：点评：此题解答的关键在于找出三角形ABC边的中点，进而解决问题．五．等积变形（位移、割补）【知识点归纳】等积变形的主要方法是：1．三角形内等底等高的三角形2．平行线内等底等高的三角形 3．公共部分的传递性 4．极值原理（变与不变） 【命题方向】例1：求如图的体积．（π取3.14）分析：此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是20+15=35厘米，底面直径是4厘米的圆柱体，所以此图的体积是圆柱体积的21 ；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可．解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×21 ， =3.14×4×35×21 ， =219.8；答：体积是219.8；故答案为：219.8．点评：此题主要根据圆柱体的体积公式解决问题，解题的关键是把两个完全一样的图形拼成一个圆柱体，此图的体积是圆柱体积的21 ． 例2：如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．求小路的占地面积？分析：无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分14×2，横的部分20×2，计算重叠2×2，则小路面积为（20+14）×2-2×2=64（平方米）．解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米），答：小路的占地面积64平方米．点评：利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形，横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．同步测试一．选择题（共10小题）1．数一数，图中共有（）条线段．A．1B．2C．32．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（）A．两个三角形B．两个平行四边形C．两个梯形D．一个平行四边形与一个梯形3．如图中，甲、乙两部分的周长相比（）A．一样长B．甲图长C．乙图长D．无法判断4．三（1）班举行跑步比赛，男生跑操场A区的周长，女生跑B区的周长．你觉得公平吗？（）A．不公平B．公平C．无法判断5．如图中，一共有线段（）条．A．5B．7C．8D．96．如图，一个正方形被分成甲和乙两部分，两部分的周长相比，甲的周长（）乙的周长．A．大于B．等于C．小于7．一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（）A．一样长B．甲长C．乙长D．不确定8．有一些长3厘米，宽1厘米的长方形纸片，至少需要（）张这样的纸片才能拼成一个正方形．A．3B．4C．5D．69．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是（）cm．A．2B．3C．18D．3610．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．A．18.84B．75.36C．37.68二．填空题（共10小题）11．小明把一个边长是5厘米的正方形框架，拉成了一个高是3厘米的平行四边形框架．这个平行四边形的周长是厘米，面积是平方厘米．12．如图中，甲部分的周长乙部分的周长．（填“大于”“小于”或“等于”）13．这个图形是由个组成，这个图形是由个组成．14．如图所示：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么6条直线相交最多有个交点，20条直线相交最多有个交点．15．一个平行四边形可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的．16．有一块长4.5米、宽1.4米的长方形红布，大队辅导员李老师准备用这块红布剪直角边分别是7分米、4分米的直角三角形小红旗，最多可以剪面．17．如图所示是一个被切割了的长方形，它的周长是厘米．18．一个平行四边形的一条边是25厘米，它的邻边和它相差4厘米，这个平行四边形的周长是厘米．19．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．20．如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的倍．三．判断题（共5小题）21．图中，共有3个角，其中有1个钝角．（判断对错）22．如图的周长是60厘米．（判断对错）23．甲、乙两只蚂蚁分别沿着边长为2cm正方形和直径为2cm的圆走一圈，它们的速度一样，甲先爬行完一圈．（判断对错）24．如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相等．（判断对错）25．用一张长方形的纸只能剪一个正方形．（判断对错）四．应用题（共5小题）26．一只蚂蚁要从A点爬到B点，有两条路线（如图），请你帮它算一算走哪条路近一些？27．小蚂蚁从A点出发，沿着这个图形的边爬行，它要爬多少厘米才能回到起点？28．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米．这个瓶子的容积是多少？29．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”由这一组线段恰好可以拼成一个正方形，请通过分析说明这样的“线段组”的组数总共有多少？30．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3．试计算折痕对应的刻度有哪些？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据线段的定义结合图形一个点一个点的数即可得出答案．【解答】解：根据线段的定义可得：图中的线段有：2+1＝3（条）．故选：C．【点评】本题考查组合图形中线段的计数的知识，注意在查找时从左至右，避免遗漏和重复．2．【分析】把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形【解答】解：在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形．不可能出现一个梯形和一个平行四边形．故选：D．【点评】本题考查把一个平行四边形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可出可能的情况，进而求解．3．【分析】观察图形可知，甲和乙的周长都等于这个长方形的一条长与宽的和与中间的曲折线的长度之和，所以可得，这两个图形的周长一样长，据此即可选择．【解答】解：根据题干分析可得：甲和乙的周长都等于这个长方形的一条长与宽的和与中间的曲折线的长度之和，所以可得，这两个图形的周长一样长，故选：A．【点评】此题主要考查了周长的定义及长方形的特征，注意中间的虽然是曲线，但计算周长时也要算入．4．【分析】本题考查不规则图形周长的认识．A区的周长包含长方形的一条长、一条宽和曲线的长度，B区的周长也包含长方形的一条长、一条宽和曲线的长度，所以A区和B区的周长相等，比赛是公平的．【解答】解：A区的周长包含长方形的一条长、一条宽和曲线的长度，B区的周长也包含长方形的一条长，一条宽和曲线的长度，所以A区和B区的周长相等，比赛是公平的．故选：B．【点评】解决此题的关键是认真观察，根据长方形对边相等的特点和不规则曲线共用得出跑步比赛的两路程相等．5．【分析】根据线段上的端点为n，那么共有线段的条数为：1+2+3+…+（n﹣1）或n×（n﹣1）÷2；据此解答即可．【解答】解：（3+2+1）+（2+1）＝6+3＝9（条）答：一共有线段9条．故选：D．【点评】此题考查了线段的计数．注意：如上图形中，共有n个端点，则共有1+2+3+…+（n﹣1）条线段．6．【分析】周长是围成图形的所有线段的长度和，由图意可知：围成甲和乙的分别是正方形的两个边长和公共曲线段，则它们的周长相等．【解答】解：解：因为围成甲和乙的分别是正方形的两个边长和公共曲线段，则它们的周长相等．故选：B．【点评】解答此题的主要依据是：平面图形周长的概念．7．【分析】观察图形可知，把图形甲的右上方小线段分别向上、向右平移，可得甲的周长等于长5、宽2的长方形的周长；把图形乙的左边小线段分别向上、向左平移、把右上方的小线段分别向上、向右平移，则乙的周长也等于长5、宽2的长方形的周长；所以小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周，它行走的路线都等于长5、宽2的长方形的周长，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线都等于长5、宽2的长方形的周长，即（5+2）×2＝14，答：它行走的路线一样长．故选：A．【点评】此题主要考查了不规则图形的周长的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用周长公式计算即可解答．8．【分析】由题意知：拼成的正方形的边长是3和1的最小公倍数3，即拼成的大正方形的边长最少是3厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可．【解答】解：3和1的最小公倍数为3，即正方形的边长是3厘米，（3÷3）×（3÷1）＝1×3＝3（个）答：至少需要3个这样的长方形才能拼成一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生根据最小公倍数来求拼组图形的知识．9．【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据h＝V×3÷S就能求出圆锥的高．【解答】解：12.56×6×3÷12.56＝12.56÷12.56×6×3＝6×3＝18（厘米）答：这个圆锥的高是18厘米．故选：C．【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及圆锥体积公式的灵活应用．关键是理解等积变形．10．【分析】求圆的周长，需要求出圆的半径；由图形可知长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相对于圆的半径；因为已知圆的面积和长方形面积相等，又由已知阴影部分的面积是84.78cm2，可求长方形的面积，即可求出圆的半径，据此解答即可．【解答】解：84.78÷÷3.14，＝113.04÷3.14，＝36（cm2）；6×6＝36（cm2），3.14×6×2＝37.68（cm）．答：圆的周长是37.68cm．故选：C．【点评】此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是得出阴影部分面积是圆面积的．二．填空题（共10小题）11．【分析】由题意可知：将正方形拉成平行四边形后，边长不变，周长就不变，高3厘米、底边是5厘米，于是利用平行四边形的面积S＝ah即可求解．【解答】解：5×4＝20（厘米）3×5＝15（平方厘米）答：这个平行四边形的周长是20厘米，面积是15平方厘米．故答案为：20，15．【点评】此题主要考查平行四边形的周长和面积的计算方法，知道将正方形拉成平行四边形后，边长不变，周长就不变，是解答本题的关键．12．【分析】由图意可知：甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长；据此解答．【解答】解：因为甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长．故答案为：等于．【点评】解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解．13．【分析】（1）上层两1个正方体下面还盖住了下层1个正方体，这样下层是3个，上层1个，计4个；（2）从右侧面观察：最上层有1个长方体，中间层有2个长方体，最下层有2个长方体，把它们相加即可求解．【解答】解：（1）1+3＝4（个）这个图形是由4个组成，（2）1+2+2＝5（个）这个图形是由5个组成．故答案为：4，5．【点评】关键要发挥空间想象力，弄清看不见的有几个正方体．14．【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点；据此解答．【解答】解：6条直线相交最多有：6×（6﹣1）÷2＝30÷2＝15个交点，20条直线相交最多有：20×（20﹣1）÷2＝380÷2＝190个交点，故答案为：15，190．【点评】此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．15．【分析】根据平行四边形的性质可得：连接平行四边形的一条对角线，可以把平行四边形分成两个完全相同的三角形，连接平行四边形的一组对边的中点，可以平行四边形分成2个完全相同的平行四边形；因平行四边形的对边相等，只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再在它的对边和它相对的顶点的另一个顶点量出同长的线段，然后边接这两个点可以把平行四边形分成两个完全相同的梯形，据此即可填空．【解答】解：根据题干分析可得：一个平行四边形可以剪成两个相同的三角形，也可以剪成两个相同的平行四边形，也可以剪成两个相同的梯形．故答案为：三角形；平行四边形；梯形．【点评】本题考查了两个完全一样的三角形或平行四边形或梯形可以拼成一个平行四边形知识的掌握情况．16．【分析】两条直角边分别是7分米和4分米的三角形，可以看成是一个长是7分米，宽是4分米的长方形，求出大长方形红布的长里面有几个小长方形的长，宽里面有几个小长方形的宽，然后相乘，即可得出大长方形可以做成多少个小长方形，再乘上2就是可以做成的三角形小红旗的数量．【解答】解：4.5米＝45分米1.4米＝14分米45÷4≈11（个）14÷7＝2（个）11×2×2＝22×2＝44（面）答：最多可以剪44面．故答案为：44．【点评】此题考查了图形的拆拼，重点是把做三角形小旗，看做做出的是2个三角形拼成的长方形，因此锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．17．【分析】根据图示，该图形可以通过平移转化为长10厘米，宽5厘米的长方形，利用长方形周长公式：C＝2（a+b），计算即可．【解答】解：（10+5）×2＝15×2＝30（厘米）答：它的周长是30厘米．故答案为：30．【点评】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．18．（北京市第一实验小学学业考）【分析】题意可知：一个平行四边形的一条边是25厘米，它的邻边和它相差4厘米，与25厘米的边的邻边的长度有两种情况：①是比它的邻边少4厘米，即25﹣4＝21厘米；②比它的邻边多4厘米，即25+4＝29厘米；于是借用长方形的周长公式C＝（a+b）×2，代入数据即可求解．【解答】解：①25﹣4＝21（厘米）（25+21）×2＝46×2＝22（厘米）②25+4＝29（厘米）（25+29）×2＝54×2＝108（厘米）答：这个平行四边形的周长是92厘米或108厘米．故答案为：92或108．【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算方法，关键是求出25厘米的边的邻边的长度．19．【分析】由图形可得，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可．【解答】解：50×[20÷（20+5）]＝50×＝40（立方厘米）故答案为：40立方厘米．【点评】解答此题关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几．20．（北京市第一实验小学学业考）【分析】把序号1的阴影面积移到2，3的移到4，5的移到6，可知总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一，然后求出大正方形的面积四分之一，再用总阴影部分的面积﹣大正方形的面积四分之一＝圆内小正方形的面积四分之一，进而求出圆内小正方形的面积；再求出圆内大正方形的面积，最后求出圆内的大正方形面积是小正方形面积的几倍．【解答】解：由分析可知：总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一＝27.5（平方厘米），大正方形的面积四分之一：10×10×＝25（平方厘米），所以圆内小正方形的面积四分之一：27.5﹣25＝2.5（平方厘米），则圆内小正方形的面积＝2.5×4＝10（平方厘米），圆内大正方形的面积：（10÷2）×（10÷2）÷2×4＝5×5×2＝50（平方厘米），圆内的大正方形面积是小正方形面积的：50÷10＝5（倍）；故答案为：5．【点评】解答此题认真观察图形之间的关系，将图形重组，发现总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一是解题的关键．三．判断题（共5小题）21．【分析】观察图形可知，图中单个角是3个，两个小角组成的角是2个，三个小角组成的角是1个，据此加起来一共有6个角，而原题说共有3个角是错误的，据此即可判断．【解答】解：根据题干分析可得，图中角一共有：3+2+1＝6（个），所以原题说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查了图形的计数，要注意分别计数，做到不重不漏．22．【分析】根据题意，将图形的曲折部分向对面平移，可以看出，图形的周长等于长20厘米、宽10厘米的长方形的周长，据此计算再判断．【解答】解：图形的周长：（20+10）×2＝30×2＝60（厘米）题干说法正确．故答案为：√．【点评】解决本题的关键是找出求该图形周长的方法．23．【分析】根据正方形的周长公式C＝4a和圆的周长公式C＝πd，分别求出正方形和圆的周长，再比较即可得出答案．【解答】解：2×4＝8（厘米）3.14×2＝6.28（厘米）8＞6.28所以乙先爬完一圈，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题是利用圆和正方形的周长公式解决问题．24．【分析】由图可知，两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以两个阴影三角形的面积是相等的．【解答】解：把各顶点加上字母如下图：由于△ABD 和△ADC 是等底等高的，所以S △ABD ＝S △ADC ，又由于S △ABD ＝S △ABO +S △AOD ，S △ADC ＝S △DCO +S △AOD ，所以S △ABO ＝S △DCO ；故答案为：正确．【点评】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答．25．【分析】长方形的长和宽不等，如果长方形的长是宽的整数倍，只要把长方形的长平均分成几份，就会得到几个正方形；或者长和宽的数值只要有公因数，公因数作为正方形的边长即可得到多个正方形；据此判断得解．【解答】解：例如：或所以用一张长方形的纸只能剪一个正方形是错误的；故答案为：×．【点评】此题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证．四．应用题（共5小题）26．【分析】利用圆的周长公式C ＝2πr ，分别计算出两条线路的长度，再进行比较，即可进行判断．【解答】解：2+1＝3（米）第①条线路的长度：3.14×3÷2＝9.42÷2＝4.71（米）第②条线路的长度：3.14×2÷2+3.14×1÷2＝3.14+1.57＝4.71（米）4.71米＝4.71米．答：两条线路的长度一样近．【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法的实际应用．27．【分析】观察图形可知，把右上方的两条小线段分别向上、向右平移后，小蚂蚁爬行的路程就是这个边长是35厘米的正方形的周长，据此计算即可解解答问题．【解答】解：35×4＝140（厘米）答：它要爬140厘米才能回到起点．【点评】此题主要考查了组合图形的周长的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用周长公式计算解答．28．【分析】空隙部分的体积就相当于高为30﹣25＝5厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为20+5＝25厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可．【解答】解：30﹣25＝5（厘米）20+5＝25（厘米）3.14×（12÷2）2×25＝3.14×36×25＝2826（立方厘米）答：这个瓶子的容积为2826立方厘米．【点评】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答．29．【分析】从题中可知，组成正方形，正方形特点是四条边都相等，只要把这9个数任选两个组成四组同样长的边即可．那就一一组合成不同得数．选8条的有三种，选用7条的6种，列出即可．【解答】解：不同的选法有9种：选用8条的3种：第1种（不用1）：2+9＝3+8＝4+7＝5+6 （边长为11），第2种（不用5）：1+9＝2+8＝3+7＝4+6 （边长为10），第3种（不用9）：1+8＝2+7＝3+6＝4+5 （边长为9），选用7条的6种：。
(完整版)小升初奥数几何图形
辅导讲义教学内容一、能力培养几何图形是数学里非常重要的知识，它主要包括长度、面积、体积等方面，也是升学、分班考试必考的内容（比较侧重于阴影部分的面积）。
今天我们重点来研究这一板块的计算问题。
我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法，我们先来复习一下。
正方形面积=边长×边长=对角线2÷2长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2圆面积=半径2×π。
由两个甚至更多的基本图形组合在一起，就构成了一个组合图形。
要计算组合图形的面积，就要根据图形的关系，灵活运用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。
下面我们来看看具体的题目。
如果你都会做，你就无敌了。
例1：基本图形的面积计算。
1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
例2：正方形和三角形之间的组合图形。
1、甲、乙分别是边长为6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分面积。
2、甲、乙分别是边长为4厘米和3厘米的正方形，求阴影部分面积。
3、甲、乙分别是边长为8厘米和5厘米的正方形，求阴影部分面积。
例3：已知图形间的面积关系，求解长度。
1、已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长。
2、四边形ABCD是长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。
求CF的长。
3、平行四边形ABCD中，BC=10厘米。
直角三角形BCE的直角边EC=8厘米。
已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求CF的长。
例4：等积变形。
1、已知小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
2、已知大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。
3、三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC中点，AE的长度是ED的2倍，求阴影部分的面积。
小升初数学专项突破(五)几何初步知识
小升初数学专项突破（五）几何初步知识一、基本概念1、基本概念几何学：是数学的一门分科，研究物体的形状、大小和相互位置。
几何图形：由若干个点、线、面、体组合在一起，叫做几何图形。
包括平面图形和立体图形。
平面图形：图形上的所有的点在一个平面内。
如：平行四边形、长方形、正方形、梯形、三角形、圆形。
立体图形：图形上的所有的点不全在一个平面内。
如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。
2、线（1）、直线：性质：①经过一点，可以画无数条直线；②经过两点，只能画一条直线；③两条直线相交，只有一个交点；④直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，不能度量。
表示方法：①直线上任意两点的大写字母表示，如直线AB；②用一个小写字母表示，如直线a。
（2）、射线：只有一个端点，以端点为界，只能向一方无限延伸，也不能度量。
表示方法：用表示端点和射线上另外一点的两个大写字母表示，并且把表示端点的字母写在前面，如射线AB，A是端点。
（3）、线段：直线上两点之间的一段叫做线段。
这两点叫做线段的端点。
性质：线段是直线的一部分，有长短，可度量。
在连结两点的所有线中，线段最短。
表示方法：①用表示它的两个端点的大写字母来表示，如线段AB；②用一个小写字母表示，如线段a。
（4）、两点间的距离：连结两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离，简称距离。
例如，A、B两点间的距离，就是线段AB的长度。
（5）、垂直和垂线：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂直符号用“⊥”表示。
如图。
两条直线相交不成直角时，其中的一条叫做另一条的斜线。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画垂线段的长度。
垂线的性质：①过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。
②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
（6）、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
两条直线互相平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
六年级小升初毕业考试总复习——几何图形专项复习（附答案）
六年级⼩升初毕业考试总复习——⼏何图形专项复习（附答案）六年级⼩升初毕业考试——⼏何图形专项训练→→→圆锥圆柱正⽅体长⽅体⽴体图形扇形圆环圆梯形正⽅形长⽅形平⾏四边形四边形三⾓形平⾯图形⼏何图形⼀、平⾯图形知识要点：1. 三⾓形（1）三⾓形具有稳定性。
（2）三⾓形的内⾓和是180°。
（3）三⾓形三边关系：在⼀个三⾓形中，任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差⼩于第三边。
（4）三⾓形的⾯积=底×⾼÷22.四边形（1）长⽅形的周长=(长+宽）×2 长⽅形的⾯积=长×宽（2）正⽅形的周长=边长×4 正⽅形的⾯积=边长×边长（3）平⾏四边形的⾯积=底×⾼（4）梯形的⾯积=（上底+下底）×⾼÷23.圆（1）圆的周长:c=πd c=2πr 圆的⾯积：s=πr 2（2）圆环的⾯积=外圆⾯积-内圆⾯积 s=πR 2-πr 2或 s=π（R 2-r 2）（3）扇形的周长=半径×2+弧长 c=2r+2πr ×360οοn扇形的⾯积=圆⾯积×360οοn s=πr 2×360οοn28m 近似三⾓形了，真有意思！1.(西城2019年⼩学毕业数学测查卷)⼀个⽤草绳编织成的茶杯垫的上⾯是圆形，将它沿半径剪开，下⾯说法不正确．．．的是(). A.近似三⾓形的底相当于圆的周长 B.近似三⾓形的⾼相当于圆的半径 C.近似三⾓形的⾯积相当于圆的⾯积 D.近似三⾓形的⾯积相当于圆⾯和的212.(西城2019年⼩学毕业数学测查卷)⼀个长⽅体，有两个相对的⾯是正⽅形。
它的长是8cm.宽是5cm.这个长⽅体的表⾯积最少是( )cm 2.A.130B. 200C.210D. 2883.(西城2019年⼩学毕业数学测查卷)如下图⼩圆贴着⼤圆的内侧从A 点开始按箭头所指⽅向滚动(⼤圆不动．．．．)。
图1 图2 图3①⼩圆⾃⾝⾄少需要滚动多少周才能回到A 点? (⽤你喜欢的⽅式说明理由)②⼩圆经过滚动回到A 点，请在图3中⽤圆规画出圆⼼．．．．．．⾛过的轨迹。
小升初数学专题2：图形与几何(2)图形与位置-附答案
36. ( 13 分 ) 下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为参照点。
（1）A 岛的位置在________ 偏________ ________ 向上，距离雷达站________ km； （2）B 岛的位置在________ 偏________ 方向上，距离雷达站________ km； （3）C 岛的位置在南偏西 35°方向上，距离雷达站 60 km 处。请在图中画出 C 岛的准确位置。 37. ( 13 分 ) 小兵张嘎潜伏到敌人据点侦查情况如图。
A. 东南
B. 西北
C. 东北
D. 西南
16. ( 2 分 ) 点 A 的位置是（5，7），点 B 的位置是（6，9），点 C 与 A 在同一列，点 C 与 B 在同一行，
那么点 C 的位置是（ ）
A. （5，9）
B. （6，7）
C. （5，6）
小升初数学专题
17. ( 2 分 ) 王鹏坐在教室的第 4 列第 4 排，用数对（4，4）表示，下面数对（ ）所表示的位置离王鹏最
B. 向右平移 4 格
C. 向下平移 4 格
D. 向上平移 4 格
（2）图③是图②( )得到的。
A. 向右平移 5 格
B. 向右平移 4 格
C. 向下平移 4 格
D. 向上平移 4 格
9. ( 2 分 ) 下面的图形中,对称轴条数最多的是（ ）。
A. 正方形
B. 圆
C. 等边三角形
10. ( 2 分 ) 一个正方形的面积是 100 平方厘米，把它按 1：2 缩小后，缩小后的面积是（ ）。
（1）用数对表示下列地点的位置。 司令部________ 弹药库________ 宿舍________ 牢房________ 张嘎________ （2）如果图中每格的距离代表 50 m，斋藤从宿舍到司令部需先向________走________ m，再向________ 走________ m；张嘎要去牢房救特派员刘燕同志，需先向________走________ m，再向________走 ________ m。
小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(4)(知识点总结 同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（4）知识点复习一．三视图与展开图【知识点归纳】三视图怎么看：1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．【命题方向】根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．如图：故选：D．【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．二．最短线路问题【知识点归纳】通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．【命题方向】如图，从A至B的最近路线有（）条．A．8B．9C．10【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：5+5＝10（条）；答：从A至B的最近路线有10条．故选：C．【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题【知识点归纳】这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×60面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．【命题方向】★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块A．4B．12C．24D．48【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；（4﹣2）×（4﹣2）×6＝2×2×6＝24（个）答：一个面涂上红色的小正方体有24块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．四．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C=2πr=或C=πd（2）圆的面积S=πr2（3）扇形弧长L=圆心角（弧度制）×r=180r n π （n 为圆心角） （4）扇形面积S=3602r n π = 2Lr （L 为扇形的弧长） （5）圆的直径d=2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．【命题方向】如图，4个圆的直径都是2cm ，圆心分别在四边形ABCD 的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（ ）cm 2．A ．37.68B ．25.12C ．9.42D ．6.28【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm 整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S ＝πr 2解答即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）＝3.14×1×3＝9.42（平方厘米）答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．故选：C ．【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．五．格点面积（毕克定理）【知识点归纳】1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b ÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，s 表示多边形的面积．2．具体做法：一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点． 如果取一个格点做原点O ，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX 和纵坐标轴OY ，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O 、P 、Q 、M 、N 都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点． 一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．【命题方向】例1：下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，能表示图形的边经过的钉子数（a ）和图形的面积（s ）之间的关系的式子为2a ．分析：根据每两个点之间的距离为1厘米，从而可以算出各个图形的面积，然后再通过数每个图形的边经过多少枚钉子数，来找出格点面积公式．根据面积和边经过的钉子数，总结出公式：格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2，即可求出图中多边形的面积解：根据分析可算出每个图形的面积，与每个图形的边经过多少枚钉子如下：根据表中的数据可知，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米；所以S=1+2a -1= 2a ；即图形的边经过的钉子数a 和图形的面积S 之间的关系为S= 2a ． 故答案为：S= 2a ． 点评：钉子问题，可以这么想，内部含有1个钉子的状态，有一种基本状态，就是只有四个钉子被线连着，构成一个斜放的正方形，然后，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米．同步测试一．选择题（共10小题）1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．2．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）A．62×3.14﹣（）×3.14B．×62×3.14﹣（）2×3.14C．×[62×3.14﹣（）2×3.14]D．×（6×2×3.14﹣6×3.14）3．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）A．50.24平方分米B．12.56平方分米C．25.12平方分米D．803.84平方分米4．钉子板上围出的多边形（如图），面积是（）平方厘米．（相邻两点间的距离是1厘米）A．4B．4.5C．5D．5.55．小明家去学校走第（）条路最近．A．1B．2C．36．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A．12个B．8个C．6个D．4个7．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（）块．A．36B．54C．90D．988．一个表面涂色的长方体，照如图的样子把它切开，能切成48个同样大的小正方体．切成的小正方体中，1面涂色的有（）个．A．10B．12C．169．某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3B．9C．6D．1210．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．A．9B．10C．11D．12二．填空题（共10小题）11．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．12．张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．13．如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A．若再贴上一个三角形B，使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有个．（三角形B的顶点要在格子点上）14．如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是平方分米．15．一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．16．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．17．把一个正方体的表面涂满红色，然后如图那样沿线切开，切开的小正方体中三面涂色的有个，一面涂色的有个．18．沿着格子线（如图），从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有种不同的走法．19．如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长dm．20．如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的．点O是小圆的圆心，A、B两点分别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2．三．判断题（共5小题）21．图中正方形的面积是40cm2，圆的面积是314cm2．（判断对错）22．直径是4厘米的圆内画一个最大的正方形，其面积是8平方厘米．（判断对错）23．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）24．同一个平面内的30个点，必有3个点在同一直线上．．（判断对错）25．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个．（判断对错）四．应用题（共3小题）26．人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm．（1）棋盘的面积是多少？（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？27．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？28．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．五．解答题（共2小题）29．如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积．30．如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，则从右面看到．故选：A．【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．2．【分析】根据图意可得，阴影部分面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2即可解答．【解答】解：×[62×3.14﹣（）2×3.14]＝×27×3.14＝42.39（平方厘米）答：阴影部分面积是42.39平方厘米；故选：C．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．3．【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，即圆的半径，根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；【解答】解：16÷4＝4（分米）圆的面积：3.14××42＝3.14×16＝50.24（平方分米）；答：这个圆的面积是正方形面积的50.24平方分米．故选：A．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．4．【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积．【解答】解：2+6÷2﹣1＝2+3﹣1＝4（平方厘米）答：面积是4平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式．5．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近．【解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；故选：B．【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．6．【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）个，由此即可解答．【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）＝2×2×1＝4（个）答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．故选：D．【点评】该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．7．【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（块）两面涂色的有：（5﹣2）×12＝3×12＝36（块）1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块）答：1面涂色和2面涂色的一共有90块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．8．【分析】照如图的样子把它切开，则能切成4×4×3＝48个同样大的小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，一个面涂色的在每个面的中间；没有涂色的在内部；据此解答即可．【解答】解：4×4×3＝48（个）（4﹣2）×（4﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2＝8+4+4＝16（个）答：切成的小正方体中，1面涂色的有16个．故选：C．【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．9．【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．【解答】解：如图所示：故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条．故选：C．【点评】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．10．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．填空题（共10小题）11．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：所以n＝4+2+1＝7，答：n的值是7．故答案为：7．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．12．【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．把数代入计算即可．【解答】解：3+5÷2﹣1＝3+2.5﹣1＝4.5（平方厘米）答：这个多边形的面积4.5平方厘米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．13．【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，但题目要求B的顶点要在格点上，所以应去除2个不在格点的情况，所以有4个作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．【解答】解：如图所示：。
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2020 年小升初数学专题复习训练—拓展与提高 几何图形（2）
知识点复习
一．多边形的内角和
【知识点归纳】
多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于：（n-2）×180°（n 大于等于 3）．
【命题方向】
例 1：我们已经知道三角形三个内角度数的和是 180°，
（1）你能运用这个知识求出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和吗？ （2）你发现的规律是什么？ 多边形每增加一个边，内角和就增加 180° （3）请用字母式子表示 n 边形内角和． 分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内 角和等于 180°即可推出多边形的内角和公式． 解：（1）
二．三角形面积与底的正比关系
【知识点归纳】
三角形的面积：s= 1 ×底×高，由该公式有以下推论： 2
1．当底相同时： S1：S2=a：b； 2．当两个三角形相似时： S1：S2=（a：b）2．
【命题方向】
例 1：已知 S△DOC=15 平方厘米，BO= 2 BD．求梯形的面积． 3
分析：由 BO= 2 BD 推出 OD= 1 OB，S△BCO=2S△DOC，算出△DBC=45 平方厘米，由 AD∥BC 推
3
2
出 AD= 1 BC，又因△DBC 与梯形 ABCD 等高，可根据三角形和梯形的面积公式进行等量代换， 2
推算出梯形的面积．
解：设梯形的高为 h，它也是△DBC 的高，
因为 OB= 2 BD，BD=BO+OD， 3
所以 BO=2OD， 又因为在△AOD 和△DBC 里，AD∥BC，BO=2OD， 所以 AD= 1 BC
四边形分成 2 个三角形； 180°×2=360°；
五边形分成 3 个三角形； 180°×3=540°；
六边形分成 4 个三角形： 180°×4=720° （2）可得规律：多边形每增加一个边，内角和就增加 180°；
（3）n 边形的内角和可以表示为：（n-2）•180°． 故答案为：多边形每增加一个边，内角和就增加 180°． 点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个 数是解题的关键，也是本题的难点．
2 因为梯形 ABCD 的面积= 1 （AD+BC）h，
2 所以梯形 ABCD 的面积= 1 （ 1 BC+BC）h，
22 = 3 × 1 BCh，
22 = 3 ×45，
2 =67.5（平方厘米）， 答：梯形的面积是 67.5 平方厘米． 点评：此题主要是根据 B0=2OD，找出 AD 与 BC、梯形 ABCD 与三角形 BDC 的关系．
△ADM 的面积，再计算△BMC 的面积就是梯形的面积．
解：因为， AM ＝ DM ＝ 1 ，
MC
BM 3
因为△ADM 和△ABM 共高，△ADM 和△CDM 共高，△CDM 和△CBM 共高，
所以
S ：S = △ADM
△ABM
DM
=
BM
S ：S = △ADM
CDM
AM =
1，
CM 3
S ：S = △CDM
2 因为△DOC 与△BOC 等高，BO=2OD，S△DOC=15 平方厘米， 所以 S△BOC=2△DOC=2×15=30（平方厘米）， 因为 S△DBC=S△DOC+S△BOC， 所以 S△DBC=15+30=45（平方厘米）， 又因为 S△DBC= 1 ×BC×h，
2 所以 1 BCh=45，
CBM
DM =
1，
BM 3
1， 3
因为 S△ADM=1，
所以 S△ABM=3，S△CDM=3，S△CBM=9，
所以梯形的面积为：1+3+3+9=16，
答：梯形的面积是 16．
点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质及底一定时，三角形的面积与 高成正比的关系的灵活应用．
四．燕尾定理
【知识点归纳】
：S ABC
△ADC
此定理是面积法最重要的定理．
【命题方向】
例 1：对角线把梯形 ABCD 分-成四个三角形．已知两个三角形的面积分别是 5 和 20．求梯形 ABCD 的面积是
多少．
分析：由蝴蝶定理得，S2=S4，再由共高定理得 S1×S3=S2×S4，求得 S2=10，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得：由蝴蝶定理得，S2=S4， 再由共高定理得 S1×S3=S2×S4，
三．相似三角形的性质（份数、比例）
【知识点归纳】
相似三角形性质定理：1．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半 径等）的比等于相似比． 3．相似三角形周长的比等于相似比． 4．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 5．相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相 似比的平方
【命题方向】
例 1：如图：梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于 M， AM ＝ DM ＝ 1 ，若 S△ADM=1，求：梯 MC BM 3
形的面积．
分析：：根据题意知道△AMD 与△BMC 相似，由此得出△BMC 的面积，再根据 AM ＝ DM ＝
MC
BM
1 ，知道△ADM 与△ADB 高的比是 1：4，进而求出△ABD 的面积，用△ADB 的面积乘 2 再减去 3
6．若 a = b ，即 b2=ac，b 叫做 a，c 的比例中项 bc
7. c = a 等同于 ad=bc． db
8．不必是在同一平面内的三角形里
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
（3）相似三角形周长的比等于相似比．
1．燕尾定理，因此图类似燕尾而得名，是五大模型之一，是一个关于三角形的定理（如图△ ABC，D、E、F 为 BC、CA、AB 上点，满足 AD、BE、CF 交于同一点 O）．
S 中，S ：S =S ：S =BD：CD； △ABC
△AOB
△AOC△Bຫໍສະໝຸດ O△CDO同理，S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF； S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE． 2．共边比例定理：四边形 ABCD（不一定是凸四边形），设 AC，BD 相交于 E，则有 BE：DE=S△