2009年中考数学试题分类汇编13 二次函数

） ． D．
2 3
13、 （2009 丽水市）已知二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0. ②该函数的图象关于直线 x = 1 对称. ③当 x = −1或x = 3 时，函数 y 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是（ A ．3 B．2 ） C ．1 D．0
O
14、 （2009 烟台市）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则一次函数 y = bx + b 2 − 4ac 与反比例函
-2 -
-
数y=
a +b +c 在同一坐标系内的图象大致为（ x
y x x y x
）
y
y x
y x
−1
O 1
O
A．
O
B．
O
C．
O
D．
15、 （2009 年甘肃庆阳）图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最 高点）离水面 2m，水面宽 4m．如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ A ． y = −2 x 2 B． y = 2 x 2 C． y = − ）
1 2 x 2
D． y =
1 2 x 2
图 6（1）
图 6（2） ）
16、 （2009 年甘肃庆阳）将抛物线 y = 2 x 2 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（ A ． y = 2( x + 1)2 B ． y = 2( x − 1) 2 C． y = 2 x 2 + 1
D． y = 2 x 2 − 1
36、 （2009 年兰州）二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图 6 所示，则下列关系 式不正确的是 A． a ＜0 B. abc ＞0
C. a + b + c ＞0
D. b2 − 4ac ＞0
37、 （2009 年遂宁）把二次函数 y = − 1 x 2 − x + 3 用配方法化成 y = a( x − h ) 2 + k 的形式 4 A. y = − 1 (x − 2) 2 + 2 4 C. y = − 1 (x + 2) 2 + 4 4 B. y = 1 (x − 2)2 + 4 4 1 1⎞ D. y = ⎛ ⎜ x − ⎟ +3 2⎠ ⎝2
y
1 1 O 1
（第 12 题）
1
2x
30、 （2009 年广西钦州）将抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ A ．y＝2x2 ＋3 C．y＝2（x＋3）2 B．y ＝2x2－3 D．y＝2（x－3）2
）
31、(2009 宁夏)二次函数 y = ax 2 + bx + c( a ≠ 0) 的图象如图所示，对称轴是直线 x = 1 ，则下列四个结论 错误 . . 的是（ A． c > 0 ）D B． 2 a + b = 0 C． b2 − 4ac > 0 D． a − b + c > 0
1
x
−1
O
1Βιβλιοθήκη Baidu
x
A．
B．
C．
D． ）
23、 （2009 年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确 . . . 的是（ A． h = m B． k = n C． k > n D． h > 0， k > 0
24、 （2009 年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线 y = x 2 + x − 2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得 的抛物线关于 y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ A． y = − x2 − x + 2 B． y = − x 2 + x − 2
17、 （2009 年广西南宁）已知二次函数 y = ax2 + bx + c （ a ≠ 0 ）的图象如图 4 所示，有下列四个结论：
①b < 0②c > 0③b 2 − 4ac > 0 ④ a − b + c < 0 ，其中正确的个数有（
A ．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4 个
）
y
x
3
y
12、 （2009 年深圳市）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图 2 所示，若点 A（1， y1） 、 B （2，y2）是它图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ A ． y1 < y 2 B ． y1 = y 2 C． y1 > y 2 ） D．不能确定
O
1
x
12、 （2009 桂林百色）二次函数 y = ( x +1) 2 + 2 的最小值是（ A ．2 B．1 C ．－3
28、 （2009 年广州市）二次函数 y = ( x − 1) 2 + 2 的最小值是（ A.2 （B ）1 （C）-1 （D）-2
29、 （2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象中，观察得出了下面五条信息： （1） a < 0 ； （2） c > 1 ； （3） b > 0 ； （4） a + b + c > 0 ； （5） a − b + c > 0 . 你认为其中正确信 息的个数有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
9、 （2009 湖北省荆门市）函数 y=ax＋1 与 y=ax2 ＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（
-1 -
-
y
1
y
1
y
1
y
1
x
o
A．
o
B．
x
o
C．
x
o
D．
x
解析：本题考查函数图象与性质，当 a > 0 时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D 是错的， 函数 y=ax＋1 与 y =ax 2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1） ，所以 C 是正确的，故选 C． 10、 （2009 年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能 . . 是（ A、y=x2-x-2 B、y= − ）
D． ( −m， − n)
7、 (2009 年陕西省)根据下表中的二次函数 y = ax2 + bx + c 的自变量 x 与函数 y 的对应值， 可判断二次函数 的图像与 x 轴 【 】
x … y …
A．只有一个交点
－1 －1
0
− 7 4
1 －2
2
− 7 4
… …
B．有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C．有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D．无交点 8、 （2009 威海）二次函数 y = −3 x 2 − 6 x + 5 的图象的顶点坐标是（ A． (−18) ， B． (18) ， C． (−1， 2) ） D． (1， − 4) ）
-
．二次函数 13 13．二次函数
一、选择题 1、 （2009 年台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y =ax2+bx。若此炮 弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。
-4 -
）
C． y = − x 2 + x + 2
D． y = x2 + x + 2
-
25、 （ 2009 年南宁市）已知二次函数 y = ax + bx + c （ a ≠ 0 ）的图象如图所示，有下列四个结论：
2
①b < 0②c > 0③b 2 − 4ac > 0 ④ a − b + c < 0 ，其中正确的个数有（
-5 -
-
y
1 1
−1
O
x
（8 题图） 32、(2009 年南充)抛物线 y = a( x + 1)( x − 3)( a ≠ 0) 的对称轴是直线（ A． x = 1 B ． x = −1 C． x = −3 D． x = 3 ）
33、(2009 年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你 在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？（ A ．6 B ．7 C．8 D．9 ）
1 2 1 x + +1 2 2
C、y= −
1 2 1 x − x +1 2 2
D、y= − x 2
+ x+ 2
11、 （2009 年齐齐哈尔市）已知二次函数 y = ax2 + bx + c( a ≠ 0) 的图象如图所 示， 则下列结论： ①ac > 0 ； ② 方程 ax 2 + bx + c = 0 的两根之和大于 0； ③y 随 x 的增大而增大；④ a − b + c < 0 ，其中正确的个数（） A ．4 个 B ．3 个 C．2 个 D．1 个
O 1
图4 18、(2009 年鄂州)已知=次函数 y＝ax 2 +bx+c 的图象如图．则下列 5 个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b 中，其值大于 0 的个数为（ A ．2 B3 ） C、4 D、5
-3 -
-
19、 （2009 年孝感）将函数 y = x2 + x 的图象向右平移 a ( a > 0) 个单位，得到函数 y = x 2 − 3 x + 2 的图象， 则 a 的值为 A．1 B ．2 C．3 D．4
2、 （2009 年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 y = 2 x 2 的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析 式为 A． y = 2x2 − 2 C． y = 2( x − 2) 2 B． y = 2 x 2 + 2 D． y = 2( x + 2) 2 ） D． （－2，－3） ） ． D．
20、 （2009 泰安）抛物线 y = −2 x 2 + 8 x − 1 的顶点坐标为 （A ） （-2，7） （B ） （-2，-25） （C） （2，7） （D） （2，-9）
21、 （2009 年烟台市）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则一次函数 y = bx + b 2 − 4ac 与反比例 函数 y =
2
-6 -
-
39、 （2009 年广州市）二次函数 y = ( x − 1) + 2 的最小值是（ A.2 （B ）1 （C）-1 （D）-2
2
）
41、 （2009 年台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y =ax 2+bx。若此 炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第 8 秒 【答案】B 43、 （2009 年湖北荆州）抛物线 y = 3( x −1) 2 + 2 的对称轴是（ A． x = 1 B ． x = −1 C． ） D． x = −2 ） ． (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。
34、 （2009 年兰州） 在同一直角坐标系中， 函数 y = mx + m 和函数 y = − mx 2 + 2x + 2 （ m 是常数， 且m ≠ 0） 的图象可能 . .是
35、 （2009 年兰州）把抛物线 y = − x 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移 后抛物线的 解析 式为 A． y = − ( x − 1)2 − 3 C． y = − ( x − 1)2 + 3 B． y = − ( x + 1) 2 − 3 D． y = −( x + 1)2 + 3
A ．1 个 B ．2 个 C．3 个
） D．4 个
26、 （2009 年衢州）二次函数 y = ( x −1)2 − 2 的图象上最低点的坐标是 A ．(-1，-2) B ．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)
27、 （2009 年舟山）二次函数 y = ( x −1)2 − 2 的图象上最低点的坐标是 A ．(-1，-2) B ．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2) ）
3、 (2009 年四川省内江市)抛物线 y = ( x − 2) 2 + 3 的顶点坐标是（ A． （2，3） B． （－2，3） C． （2，－3）
5、 （2009 年桂林市、百色市）二次函数 y = ( x +1) 2 + 2 的最小值是（ A ．2 B．1 C ．－3
2 3
）
6、(2009 年上海市)抛物线 y = 2( x + m )2 + n （ m，n 是常数）的顶点坐标是（ A． ( m，n) B． ( −m，n) C． ( m， − n)
a +b +c 在同一坐标系内的图象大致为（ x
y x x y x
）
y
y x
y x
−1
O 1
O
A．
O
B．
O
C．
O
D．
9 年嘉兴市）已知 a ≠ 0 ，在同一直角坐标系中，函数 y = ax 与 y = ax 2 的图象有可能是（ 22、 （200 2009
y y
−1
−1
▲
）
y O
1
y x
−1
O
1
x
O