41比例线段(1)课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共24张PPT)
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浙教版数学九年级上册 4.1 比例线段 课件(共20张PPT)
拓展提高：
1、若x:y:z=2:7:5，且x-2y+3z=6，则
x y z2
=
。
拓展提高：
2、若x : y : z 2 : 3: 4
，求 x y 3z
3x 2y
的值。
拓展提高： 3、已知 b c c a a b k ，求k的值。
ab c
课堂小结
等比
等积 等比
a:b=c:d
的图象必经过第 __________象限.
2. 若 a c e 2 , 求： bd f 5
(1) a c (2) 2a 3c 4e b d 2b 3d 4 f
(3) 比较(1),(2)的结论，你能发现什么规律?
x 15 4
3x 3 2x x3
把等比的形式转化成等积的形式。
看谁想的多：已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式？
a b
=
c d
a c
=
b d
交换内项，
d c
=
b a
d b
=
c a
交换外项，
c a
=
d b
c d
=
a b
左右调换，
b a
=
d c
b d
=
a c
上下颠倒。
猜一猜 验一验
例1 根据下列条件，求a : b的值
24
63
两个外项的积等于两个内项的积
∵ ∴
a 你能用从 b
ac
c d
推导出ad=bc 吗? 你能反过来推导吗？
∵ ad bc
bd
a bd c bd
∴
ad bd
bc bd
b
d
∴ ad bc
最新浙教版九年级数学上册课件：4.1比例线段
4.１ 比例线段（３）
复习旧知
取一张长与宽之比为 2 : 1 的长方形，将它对 折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段 是否成比例，如果成比例，请写出比例式 b a
c
b
a b b c
这个比例式 有什么特别 之处吗？
一般地，如果三个数a,b,c满足比例
a b 式 ( a : b b : c)，则b就 b c
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体
会.
1 : 2也 是 一 个 很 有 趣 的 比 .已 知 线 段 AB如 图, 用 直尺和圆规求作 AB上 的 一 点 P, 使AP : AB 1 : 2
a
Ａ Ｂ
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 0.618 ; 底BC与腰AB的长度,计算: AB
1 5 x1 a 2
1 5 x2 a 2
x 0 x 5 1 a 2
AP 5 1 0.618 AB 2
Ａ
Ｐ
Ｂ
AP 设 x, 则PB AB AP AB AB x AB
PB AP AB AB x AB X 由 ,得 AP AB AB x AB 1 x 即 x化 简, 得x 2 x 1 0 x
追溯黄金分割的历史文化
早在古希腊，数学家、天文学家欧多克 索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出： 能否将一条线段分成不相等的两部分，使较 短线段与较长线段的比等于较长线段与原线 段的比？这就是黄金分割问题.
黄金分割原理最初 运用于雕塑和建筑
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点
复习旧知
取一张长与宽之比为 2 : 1 的长方形，将它对 折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段 是否成比例，如果成比例，请写出比例式 b a
c
b
a b b c
这个比例式 有什么特别 之处吗？
一般地，如果三个数a,b,c满足比例
a b 式 ( a : b b : c)，则b就 b c
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体
会.
1 : 2也 是 一 个 很 有 趣 的 比 .已 知 线 段 AB如 图, 用 直尺和圆规求作 AB上 的 一 点 P, 使AP : AB 1 : 2
a
Ａ Ｂ
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 0.618 ; 底BC与腰AB的长度,计算: AB
1 5 x1 a 2
1 5 x2 a 2
x 0 x 5 1 a 2
AP 5 1 0.618 AB 2
Ａ
Ｐ
Ｂ
AP 设 x, 则PB AB AP AB AB x AB
PB AP AB AB x AB X 由 ,得 AP AB AB x AB 1 x 即 x化 简, 得x 2 x 1 0 x
追溯黄金分割的历史文化
早在古希腊，数学家、天文学家欧多克 索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出： 能否将一条线段分成不相等的两部分，使较 短线段与较长线段的比等于较长线段与原线 段的比？这就是黄金分割问题.
黄金分割原理最初 运用于雕塑和建筑
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点
九年级数学上册 4.1 比例线段(第1课时)课件 (新版)浙教版
1.成比例(bǐlì)的定义. 2.比例的基本性质 (a:b=c:d
ad=bc)
及其应用.
温馨(wēn xīn)提示：
1.比例式是等式，因而具有等式的各个性质
2.比例式变形的常用方法:
(1)利用等式的性质;
(2)参数法.
第十页，共12页。
已知 的值
ac bd
e f
3 ,求
ace bd f
与例2相比较,你发现了 什么规律?
第二页，共12页。
一.定义 :四个实数 a、b、c、d 中，如果 （或a：ab b==dcc：d），那么这四个实数a、b、
c 、 d 成比例.
其中 ：a、b、c、d 叫做(jiàozuò)组成比例 的项，
a、d 叫做(jiàozuò)
外b、项c，叫做(jiàozuò) 内项，
第三页，共12页。
• 分别计算下列比例式的两个
(liǎnɡ ɡè)内项的积与两个
(liǎnɡ
(1)
ɡ0è.)3外=项0的.6积:
24
(2) 2 1 63
第四页，共12页。
比例(bǐlì)的基本
性质
ac b= d
ad=bc.
外项(wài xiànɡ)之 积=两内项之积.
第五页，共12页。
ac
那b么= d
第十一页，共12页。
• 在平面直角坐标系中，过点（a,b)和 坐标原点的直线是一个怎样的正比例 函数？如果a,b,c,d四个数成比例，你 认为点(a,b)，点(c,d)和坐标原点在一 条(yī tiáo)直线上吗？请说明理由．
第十二页，共12页。
蝴蝶身长与双翅展开后 的长度(chángdù)之比 接近0.618;
文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小(dàxiǎo 各异。但这些金字塔底 面的边长与高之比都接 近于0.618.
ad=bc)
及其应用.
温馨(wēn xīn)提示：
1.比例式是等式，因而具有等式的各个性质
2.比例式变形的常用方法:
(1)利用等式的性质;
(2)参数法.
第十页，共12页。
已知 的值
ac bd
e f
3 ,求
ace bd f
与例2相比较,你发现了 什么规律?
第二页，共12页。
一.定义 :四个实数 a、b、c、d 中，如果 （或a：ab b==dcc：d），那么这四个实数a、b、
c 、 d 成比例.
其中 ：a、b、c、d 叫做(jiàozuò)组成比例 的项，
a、d 叫做(jiàozuò)
外b、项c，叫做(jiàozuò) 内项，
第三页，共12页。
• 分别计算下列比例式的两个
(liǎnɡ ɡè)内项的积与两个
(liǎnɡ
(1)
ɡ0è.)3外=项0的.6积:
24
(2) 2 1 63
第四页，共12页。
比例(bǐlì)的基本
性质
ac b= d
ad=bc.
外项(wài xiànɡ)之 积=两内项之积.
第五页，共12页。
ac
那b么= d
第十一页，共12页。
• 在平面直角坐标系中，过点（a,b)和 坐标原点的直线是一个怎样的正比例 函数？如果a,b,c,d四个数成比例，你 认为点(a,b)，点(c,d)和坐标原点在一 条(yī tiáo)直线上吗？请说明理由．
第十二页，共12页。
蝴蝶身长与双翅展开后 的长度(chángdù)之比 接近0.618;
文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小(dàxiǎo 各异。但这些金字塔底 面的边长与高之比都接 近于0.618.
4最新浙教版初中数学九年级上册精品课件.1 比例线段
如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即
a b
=
b c
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关 于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一 些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
教学课件
数学 九年级上册 浙教版
第4章 相似三角形
4.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ，
如果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b
c =d
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做 比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、 b、c的第四比例项.
如果
ac b=d
= …=
m n
(b+d+…+n≠0),
. 那么
a+c+…+m b+d+…+n
a =b
本课小结：
主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及 其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力， 要做一定量的习题，达到熟练.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变 了).
浙教版九年级数学上册教学课件-4.1比例线段1 (共16张PPT)
（2）
a ac b bd
练习书本118页作 业题6
想一想：已知 2x 3y z 的值
x 3y z
x y z 2 3 4
且xyz≠0求
试一试：已知 2 a b 的值 （2）a b （3）
b
a 3 b 4
ab 求（1） b
a 2b
练习书本118页作 业题4
对调外项， 比例还成立吗？ 对调内项， 比例仍成立！
结论：(1)一个等积式可以改写成八个比 例式
(2)对调比例式的内项或外项，
比例式仍然成立 （3）相乘的项写在对角的位置
m n m 已知 ,求 的值. = n 6 5
解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：
m 6 n = 5 m 方法(2)因为 6 = m 所以 n =
a c （1）如果 b = d ， 那么ad=bc吗？ a c 因为： = b d 所以：两边同乘以 bd，得 ad=bc a c 由此可得结论： = ad=bc. b d
即：比例的两外项之积等于两内项之积.
二.议一议：
a c （2）如果ad=bc，那么 = 吗？(b≠0,d≠0) b d
因为ad=bc，
a c 所以两边同除以bd,得： = b d 由此可得结论：ad=bc a c = b d
比例的基本性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
比例的基本性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
如果
a c = （或 a ： b b d
b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.
关于成比例的数具有下面的性质. 1.比例式是等式， 因而具有等式的各个性质， 2.此外还有一些特殊性质： 练习书本117页作业题1
浙教版初中数学课件《比例线段》.ppt
(2) x x 1 32
解：4x 53 解：3(x 1) 2x
x 15 4
3x 3 2x x3
把等比的形式转化成等积的形式。
13:29
猜一猜 验一验
例1 根据下列条件，求a : b的值
（1）2a 3b
（2）a b 54
(3) 2a 5b 0.6 2
(3) 2a 5b 4a 3b a 3
或 4 12
39
12
4 : 3 12 : 9 或 4 12
39
如果两个数的比值与另两个数的 比值相等，就说这四个数成比例
如果a,b,c, d四个实数成比例，通常表示成
内项
内项
a :b c:d,或 a c
外项
b d 外项
判断下列比例式是否成立,并说明理由。
(1) 0.3 0.6 (2) 2 1
24
63
两比个例外式项成的立积等于比两例个式内成项立的积
13:29
你能用∵∴，从
a b
c d
推导出ad=bc 吗?
∵
ac bd
∴ a bd c bd
b
d
∴ ad bc
你能反过来推导吗？
∵ ad bc
∴
ad bd
bc bd
∴ ac
bd
比例的基本性质
a c ad bc (a,b,c,d都不为零) bd
c a db ba dc d b ca
d c ba
比例式
一个等式会变形， 外项内项积相等； 交叉相乘设比值， 计算证明都搞定。
作
业
独立完成：课本作业题2、3、4及课堂作业本 独立或合作完成：课本第97页探究活动
0.6 2
b4
新浙教版九年级数学上册《比例线段》课件1
m
底部的距离大约是多
少米(精确到0.1m)?
?
468×0.618≈289.2m
A
B
你们知道如何确定线段AB的黄金 分割点所在的位置吗？
例５:
已知线段ＡＢ＝a,用直尺和圆规作出 它的黄金分割点
a
Ａ
Ｂ
小结 拓展
悟出一个新自己
❖ 什么是黄金分割. ❖ 如何去确定黄金分割点或黄金比. ❖ 将所学知识网络化. ❖ 要用数学美去装点和美化生活. ❖ 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
数学美的魅力 1
古希腊巴特农神庙
古埃及胡夫金字塔
古希腊的一些神庙，在建筑时高 和宽也是按黄金比0.618来建立， 他们认为这样的长方形看来是较 美观；其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的.
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
观察 欣赏
会.
1: 2也是一个很.已 有知 趣线 A的 B 如 段 比 图 ,用 直尺和圆A规 B 上求 的作 一 P,使 点 AP:AB1: 2
a
Ａ
Ｂ
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
尝试
底BC与腰AB的长度,计算: B C 0.;618
AB
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: C D 0..(6精1确8 到0.001)
bc
叫a,c的比例中项 abb2 ac
做 一 做:
bc
(1)判 断1是 否 是11和2的 比 例 中?项如 果 是,请 写 出 相 应 的 比.例 23
2求 线 段a,b的 比 例 中:项
九年级数学上册 4.1比例线段(黄金分割)课件 浙教版
如何来求 AP 的值呢？ AB 设ＡＢ＝a, AP=x
BP AP AP AB AP2 BP AB ( AB AP) AB x ( a x) a
2
Ａ
Ｐ
x 0 x
Ｂ
5 1 a 2
x 2 ax a 2 o
1 5 x1 a x2 2
二、请你欣赏
感受匀称
协调之美
欣赏之一:
世界艺术珍品——维纳斯 女神, 她是西元前一百多 年希腊雕塑鼎盛时期的代 表作，她的上半身(以肚脐 眼为分界点)和下半身的比 值接近0.618.
欣赏之二:芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
黄金分割的深远意义
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何 比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊 的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔 等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴 蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许 多美丽的形状都与0.618这个比值有关。
谈谈感受
清点收获
1.比例中项的概念. 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.什么是黄金分割. 4.如何去确定黄金分割点或黄金比. 5.用数学美去装点和美化生活.
十、布置作业 :
课本P102
1 、3、4、
课外作业: 请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割
拓展新知
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
E
F
B
C
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞， 画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中 四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB 上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中
浙教版数学九年级上册教学课件：4.1 比例线段 (共15张PPT)精品
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、 的高线， 求证：AD:CE=AB:BC
A
E
B
DC
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥B 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应 并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比 等，则四条线段成比例。－定义法
bd
段．
例如, AB，A′B′ A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几 例线段吗？并写出比
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是 比例？为什么?
变一变 在如图三个长方形中，哪两 方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中， 是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比 段，并说明理由.
4.1比例线段ห้องสมุดไป่ตู้
两条线段的长度的比,叫做这两条线段
1
1
A
AB= 2
B C
AC= 5
AABC=
2 5
AB AC AB AC
AB 2 AB 2 2
AC 5
AC 2 5
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 即 a c ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请 能多的写出比例线段.
知识回顾： 说说你在这节课中的收获与体
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
浙教版数学九上课件：4.1比例线段(1)
b． d
（2）
如果
a b
c d
，那么
a ab
c cd
（2）
∵
a b
c d
∴ ad＝bc，
在等式两边同加上ac，
∴ ad＋ac＝bc＋ac，
∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），
∴ ac ab cd
．
4：已知
ห้องสมุดไป่ตู้
a3
b4
a b a b 2a b
（2）
a 5
b 4
a:b 5:4
练习： 若2, 3, 4, x成比例 , 那么x=______
由2 : 3 4 : x可以得到x 6
看谁想的多：已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式
a b
=
c d
d c
=
b a
c a
=
d b
b a
=
d c
a c
=
b d
d b
=
c a
c d
=
a b
b d
求（1）
的值
b
（2）
b
（3）a 2b
设a 3 b代入上面各式,即可求出！ 4
拓 展
1.已知
ac e 2 bd f 5
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
2.已知x:y:z=4:5:7,求 2x 3y z ， x y
5z
yz
3.已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。
探索二：这些你知道吗？ 人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温（37℃）的黄金点 （23=37×0.618）。这说明医学 与0.618有千丝万缕联系,尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
（2）
如果
a b
c d
，那么
a ab
c cd
（2）
∵
a b
c d
∴ ad＝bc，
在等式两边同加上ac，
∴ ad＋ac＝bc＋ac，
∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），
∴ ac ab cd
．
4：已知
ห้องสมุดไป่ตู้
a3
b4
a b a b 2a b
（2）
a 5
b 4
a:b 5:4
练习： 若2, 3, 4, x成比例 , 那么x=______
由2 : 3 4 : x可以得到x 6
看谁想的多：已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式
a b
=
c d
d c
=
b a
c a
=
d b
b a
=
d c
a c
=
b d
d b
=
c a
c d
=
a b
b d
求（1）
的值
b
（2）
b
（3）a 2b
设a 3 b代入上面各式,即可求出！ 4
拓 展
1.已知
ac e 2 bd f 5
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
2.已知x:y:z=4:5:7,求 2x 3y z ， x y
5z
yz
3.已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。
探索二：这些你知道吗？ 人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温（37℃）的黄金点 （23=37×0.618）。这说明医学 与0.618有千丝万缕联系,尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
浙教版九年级数学上4.1比例线段(1)课件(共13张PPT)
d b
=
c a
c d
=
a b
b d
=
a c
对调内项， 比例仍成立！
对调外项， 比例还成立！
例2. 已知 a c ,判断下列比例式是否成立,并说明
理由.
bd
(1) a b c d bd
(2) a a c b bd
比例式变形的两种 常用方法：
1. 利用等式的基本性质
2. “设比值”
(1)、(2) 均成立
正确的？( C )
A. d， b， a， c成比例 C. a， c，b， d成比例
B. a，d，b， c成比例 D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1
B. 1.5，2.5，6.5，4.5
C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4
4.1 比例线段（1）
新知探究
四个数 a、b、c、d 中，如果
a b
=
c d
（或 a：b=c：d），
那么这四个数a、b、 c 、 d 成比例， 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
做一做
1. 已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例题探究
例1. 根据下列条件，求 a : b 的值.
（1） 2a3b
a :b 3 2
a （2） 5
b 4
a :b 5 4
练习： 若2, 3, 4, x成比例 , 那么x=______
已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式？
4.1 比例线段(课件)九年级数学上册(浙教版)
2
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；
②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；
综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】
∵ = = = ，且b+d+f≠0，
∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四 黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；
②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；
综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】
∵ = = = ，且b+d+f≠0，
∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四 黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足
浙教版初中数学九上 4.1比例线段(1) 课件
立的比例式 (至少写4个).
ac ab bd bd cd a c c a b a d b d bd c c a
cd ab d c ba
判一判 填一填
1、判断下列四个 数能否成比例。
判断四个数是否成比例， 只要看其中两个数的乘 积是否等于另两个数的 乘积.
2，4，8，10 （ 不成比例）
2、若 2，4，8，x四个数能成比例，则
拓展：
若 a c e 2 , 求： bd f 5
(1) a c (2) 2a 3c 4e b d 2b 3d 4 f
(3) 比较(1),(2)的结论，你能发现什么规律?
你能用∵∴，从
a b
c d
推导出ad=bc 吗?
∵ ac
bd
∴ a bd c bd
b
d
∴ ad bc
你能反过来推导吗？
∵ ad bc
∴
ad bd
bc bd
∴ ac
bd
比例的基本性质
a c ad bc (a,b,c,d都不为零) bd
*
想一想：
已知 ad bc ,请写出有关a、b、c、d成
10
5
6
3
4
8
相似三角形的对应边什么关系呢？
阅读课本第一段并思考
（1） 什么是四个数成比例
（2）若a,b,c,d四个数成比例， 请写出a,b,c,d的一个比例式.
（3）请写出一个比例式， 并指出这个比例式的外项和内项
外项：
内项:
-
（4）完成做一做1和2，探究比例 基本性质.
3:4 6 : 8 或 3 6
x的值是 16、4或1 。
2x＝4×8 4x＝2×8 8x＝4×2
ac ab bd bd cd a c c a b a d b d bd c c a
cd ab d c ba
判一判 填一填
1、判断下列四个 数能否成比例。
判断四个数是否成比例， 只要看其中两个数的乘 积是否等于另两个数的 乘积.
2，4，8，10 （ 不成比例）
2、若 2，4，8，x四个数能成比例，则
拓展：
若 a c e 2 , 求： bd f 5
(1) a c (2) 2a 3c 4e b d 2b 3d 4 f
(3) 比较(1),(2)的结论，你能发现什么规律?
你能用∵∴，从
a b
c d
推导出ad=bc 吗?
∵ ac
bd
∴ a bd c bd
b
d
∴ ad bc
你能反过来推导吗？
∵ ad bc
∴
ad bd
bc bd
∴ ac
bd
比例的基本性质
a c ad bc (a,b,c,d都不为零) bd
*
想一想：
已知 ad bc ,请写出有关a、b、c、d成
10
5
6
3
4
8
相似三角形的对应边什么关系呢？
阅读课本第一段并思考
（1） 什么是四个数成比例
（2）若a,b,c,d四个数成比例， 请写出a,b,c,d的一个比例式.
（3）请写出一个比例式， 并指出这个比例式的外项和内项
外项：
内项:
-
（4）完成做一做1和2，探究比例 基本性质.
3:4 6 : 8 或 3 6
x的值是 16、4或1 。
2x＝4×8 4x＝2×8 8x＝4×2
初三数学最新课件-浙教版[整理]41比例线段(1) 精品
![初三数学最新课件-浙教版[整理]41比例线段(1) 精品](https://img.taocdn.com/s3/m/3bdab13c941ea76e58fa04e2.png)
(1)a=2m , b=0.4m ;
(2)a=6cm , b=6m ;
(3)a=50mm , b=6cm ;
(4)a=3m , b=10mm .
答: (1) a:b=5
(2) a:b=1:100
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
例2
已知：A、B两地的实际距离AB=250m 画在地图上的距离A'B'=5cm
解: 略
答:北京到上海的实际距离大约
是1120 km
• 在平面直角坐标系中，过点（a,b) 和坐标原点的直线是一个怎样的 正比例函数？如果a,b,c,d四个数 成比例，你认为点(a,b)，点(c,d) 和坐标原点在一条直线上吗？请 说明理由．
小结：让学生自已归纳总结．
• 作业： • 同步训练
已知四个数a、b、c、d ，如果a b Nhomakorabea=
c d
，
或
a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是相同的
线段，即
ab b=c
或a:b=b:c，那么
线段b叫线段a、c的比例中项。
正数。
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a b
与
b a
互为倒数
练习1: 判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
a2 1 b = 30 = 15
对吗? 为什么?
答: 不对.根据定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
练习2: 求下列各题中 a:b 的值
浙教版九年级数学上册课件 41 比例线段1
b
d
b bd
解（1）比例式成立，理由如下
a c
bd
a
两边同加1，得：
1
c
1
即：a b c d
（2）设
ac
bd
=k，则a=bk，c=dk
b
d
bd
a c bk dk k
a ac
bd bd
b bd
练一练
(1)若 2x 3y 1 ,求 x 的值。 xy 2 y
(2)已知
x 2
=
y 3
课堂小结:
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值 k
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午11时25分2秒23:25:0222.4.12
浙教版九（上）§第四章
9︰12 = 3︰4 6︰8 = 3︰4 9︰12 = 6︰8
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。
记为：
比例外项
a：b=c：d 或
ac
bd
比例内项
d叫做a，b，c的第四比例项
比例的基本性质
比例的两个外项之积等于两个内项之积.
ac bd
ad=bc
（a，b，c，d都不为零）
规定：本教科书中比例式的字母都约定取值不为零
试一试:
下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写 出一个比例式,并指出比例的内项与外项.
13,9,2,6 2 12 , 6, 10 , 5 33, 3, 2,2
浙教版九年级数学上册《比例线段(1)》课件 (2)
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
例1:
a
根据下列条件,求 的值.
b
(1)2a3b (2) a b
54
例2:已知
a b
=
c d
，判断下例比例
是否成立，并说明理由．
(2)参数法.
已知 的值
ac e bd f
3 ,求
ace bd f
与例2相比较,你发现了 什么规律?
• 在平面直角坐标系中，过点（a,b) 和坐标原点的直线是一个怎样的 正比例函数？如果a,b,c,d四个数 成比例，你认为点(a,b)，点(c,d) 和坐标原点在一条直线上吗？请 说明理由．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
(1 ) a b c d
b
d
(2) a b c d
b
d
(3) a a c b bd
通过这节课 的学习，你 有什么收获？
主要内容：
小结
1.成比例的定义.
2.比例的基本性质 (a:b=c:d
ad=bc)
Hale Waihona Puke 及其应用. 温馨提示：1.比例式是等式，因而具有等式的各个性
2.比例式变形的常用方法: (1)利用等式的性质;
例1:
a
根据下列条件,求 的值.
b
(1)2a3b (2) a b
54
例2:已知
a b
=
c d
，判断下例比例
是否成立，并说明理由．
(2)参数法.
已知 的值
ac e bd f
3 ,求
ace bd f
与例2相比较,你发现了 什么规律?
• 在平面直角坐标系中，过点（a,b) 和坐标原点的直线是一个怎样的 正比例函数？如果a,b,c,d四个数 成比例，你认为点(a,b)，点(c,d) 和坐标原点在一条直线上吗？请 说明理由．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
(1 ) a b c d
b
d
(2) a b c d
b
d
(3) a a c b bd
通过这节课 的学习，你 有什么收获？
主要内容：
小结
1.成比例的定义.
2.比例的基本性质 (a:b=c:d
ad=bc)
Hale Waihona Puke 及其应用. 温馨提示：1.比例式是等式，因而具有等式的各个性
2.比例式变形的常用方法: (1)利用等式的性质;
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第4章 相似三角形
4.1 比例线段（第1课时）
学习目标
1.理解比例的基本性质． 2.能根据比例的基本性质求比值． 3.能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形．
பைடு நூலகம்
重点和难点
本节学习的重点是比例的基本性质． 例4根据已知条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的
基本性质，还要运用等式的性质等方法，是本节学习的难点．
合作探究
规格
算一下每个规格长与宽的比值，你发现了什么？
合作探究
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
探究2：算一算，下列2组中四个数成比例吗？
（1）3, 9, 2, 6;
(2) 4, 6, 5, 10.
归纳总结
合作探究
2.求出两比例内项的积和两比例外项的积． 答：两内项之积等于两外项之积． 你有什么发现？
合作探究
比例的基本性质：
能否利用等式性质,
合作探究
典例精讲
课堂练习
典例精讲
利用等式 的性质
典例精讲
重要方法： 设比值k
课堂练习
代入法
利用等式 的性质
课堂练习
对调外项，比例仍成立！ 对调内项，比例仍成立！
课堂小结
课堂测评
课堂测评
课堂测评
课堂测评
课堂测评
课堂测评 拓展提升
课堂测评 拓展提升
课堂测评 拓展提升
4.1 比例线段（第1课时）
学习目标
1.理解比例的基本性质． 2.能根据比例的基本性质求比值． 3.能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形．
பைடு நூலகம்
重点和难点
本节学习的重点是比例的基本性质． 例4根据已知条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的
基本性质，还要运用等式的性质等方法，是本节学习的难点．
合作探究
规格
算一下每个规格长与宽的比值，你发现了什么？
合作探究
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
探究2：算一算，下列2组中四个数成比例吗？
（1）3, 9, 2, 6;
(2) 4, 6, 5, 10.
归纳总结
合作探究
2.求出两比例内项的积和两比例外项的积． 答：两内项之积等于两外项之积． 你有什么发现？
合作探究
比例的基本性质：
能否利用等式性质,
合作探究
典例精讲
课堂练习
典例精讲
利用等式 的性质
典例精讲
重要方法： 设比值k
课堂练习
代入法
利用等式 的性质
课堂练习
对调外项，比例仍成立！ 对调内项，比例仍成立！
课堂小结
课堂测评
课堂测评
课堂测评
课堂测评
课堂测评
课堂测评 拓展提升
课堂测评 拓展提升
课堂测评 拓展提升