37正多边形课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共19张PPT)
【精品推荐】2020年秋九年级数学上册第三章圆的基本性质3.7正多边形课件新版浙教版
（n - 2）180 176.4， n
•
解得n=100.
•
设所正以n边内形角的为内17角6.为41°00的，正则（多n边- 形2）为181000边10形0，.
n
•
解得n=4.5.
1.如图,已知正三角形,用直尺和圆规作它的外接圆.
2.如图,已知正方形,用直尺和圆规于任意一个正三角形和 正方形都能作出它的外接圆.
我们把经过一个正多边形的各个顶点 的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多 边形也叫做圆内接正多边形.
任何正多边形都有一个外接圆.
例2 如图3-50，已知☉O，用直尺和圆规作☉O的内接正六边形.
图 3-50 图 3-51
我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性. 1.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对
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谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
浙教版数学九年级上册3.7 正多边形.docx
3.7 正多边形一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列正多边形中，中心角等于内角的是( )A. 正六边形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三边形2. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为( )A. 2，π3B. 2√3，π C. √3，2π3D. 2√3，4π33. 中心角为36∘的正多边形的边数是( )A. 5B. 10C. 18D. 364. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A. 6，3√2B. 3√2，3C. 6，3D. 6√2，3√25. 如图所示，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连接，则图中∠α的度数为( )A. 40∘B. 35∘C. 30∘D. 25∘6. 正三角形内切圆与外接圆半径之比为 ( )A. 12B. √33C. √32D. √37. 如图，将正六边形ABCDEF绕点B顺时针旋转后到达AʹBCʹDʹEʹFʹ的位置，所转过的度数是 ( )A. 60∘B. 72∘C. 108∘D. 120∘8. 同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是 ( )A. 2:1B. √3:1C. √2:1D. 3:19. 如右图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，EF则的GH 值为 ( ) .C. √3D. 2A. √2B. 3210. 如图所示，有一个边长为1的正六边形ABCDEF，其中C，D坐标分别为(1,0)和(2,0)，若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点(2014,2)的是( )A. 点BB. 点CC. 点DD. 点E二、填空题（共10小题；共50分）11. 一个正多边形的叫做这个正多边形的中心；叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距．12. 已知正n边形的一个外角与一个内角之比为1:3，则n等于．13. 已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为．14. 如图所示，若干全等正五边形排成环状．如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形．15. 半径为2的圆的内接正方形的面积是．16. 已知正六边形的边心距为√3，则它的周长是．17. 已知⊙O的周长等于6π cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为 cm．18. 已知正六边形ABCDEF的边心距为√3 cm，则正六边形的半径为cm．19. 如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A，B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为．20. 粉笔是校园中最常见的必备品．图 1 是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图 2 是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12 mm，由此估算矩形ABCD的周长约为mm．（√3≈1.73，结果精确到1 mm）三、解答题（共5小题；共65分）21. 画一个边长为1cm的正六边形．22. 已知圆内接正三角形边心距为2 cm，求它的边长．23. 已知⊙O和⊙O上一点A．Ⅰ作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；Ⅱ在（1）题的作图中，若点E在AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．24. 已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O．Ⅰ求A1A3的长；Ⅱ求四边形A1A2A3O的面积；Ⅲ求此正八边形的面积S．25. 如图，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．Ⅰ ①求∠MPN的度数；②求证：PM+PN=3a；Ⅱ如图，点O是AD的中点，连接OM，ON，求证：OM=ON；Ⅲ如图，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由．答案第一部分1. C2. D3. B4. B5. C6. A7. A8. C9. C 10. B第二部分11. 外接圆的圆心；外接圆的半径；圆心角；距离12. 813. 5 cm14. 715. 816. 1217. 3 cm18. 219. 4820. 300第三部分21.如图所示，以1 cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于1 cm的弦，就可以将圆6等分，顺次连接各分点即可．22. 如图：连接OB，过O点作OD⊥BC于点D .在Rt△OBD中，=60∘∵∠BOD=360∘6∵BD=OD⋅tan60∘=2√3∴BC=2BD=4√3∴三角形的边长为4√3 cm．23. （1）作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连接A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点．六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．（2）连接OE、DE．∵∠AOD=360∘4=90∘，∠AOE=360∘6=60∘，∴∠DOE=∠AOD−∠AOE=90∘−60∘=30∘．∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边．24. （1）∵正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8，∴OA3=OA1，∠A3OA1=90∘．∵⊙O的半径为R．∴A1A3=√2R（2）在四边形A1A2A3O中，∵OA2⊥A1A3．∴S四边形A1A2A3O =12×OA2×A1A3=12×R×√2R=√22R2．（3）由（2）可得四边形A1A2A3O的面积为√22R2．∴正八边形的面积S=4S四边形A1A2A3O =4×√22R2=2√2R2．25. （1）① ∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120∘．∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60∘，∠NPC=60∘，∴∠MPN=180∘−∠BPM−∠NPC=180∘−60∘−60∘=60∘．②如图，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN= MG+GH+HP+PL+LK+KN．∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∴∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60∘，∴GM=12AM，HL=12BP，PL=12PM，NK=12ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图，连接OE．∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，易证AM=BP=EN．∵∠MAO=∠NOE=60∘，OA=OE，在△ONE和△OMA中，{OA=OE,∠MAO=∠NEO, AM=NE,∴△OMA≌△ONE(SAS)．∴OM=ON．（3）四边形MONG是菱形．如图，连接OE．由（2）得△OMA≌△ONE．∴∠MOA=∠EON．∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120∘，∴∠MON=120∘，∴∠GON=60∘．∵∠GOE=60∘−∠EON，∠DON=60∘−∠EON，∴∠GOE=∠DON．∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠NOD中，{∠GOE=∠DON, OE=OD,∠OEG=∠ODN,∴△GOE≌△NOD(ASA)，∴ON=OG．∵∠GON=60∘，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG．∵OM=ON=OG，∠MOG=60∘，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2017-2018学年浙教版数学九年级上册教学课件：3.7 正多边形
N
解：过点E作EN⊥BM交于点N. 则∠PNE=900 ∵ 四边形ABCD和四边形APEF均为正方边形 ∴AP=PE, ∠ABP= ∠APE=900 ∵∠BAP+∠ABP=∠APE+∠EPN ∴ ∠BAP= ∠EPN ∴⊿ABP≌⊿PNE ∴BP=NE,PN=AB ∵AB=BC ∴BC=PN,则BP=CN ∴NE=CN ∴∠ECM=450
0
正n边形被重合部分的面积为_______.
探究一：如图1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在 面积为S的正三角形的中心O点处，并将纸板绕点O旋转，当 圆心角为1200，正三角形被重合部分的面积为_____.
分析：过点O作OE⊥AC,OF⊥BC分别交于点E,F. 易得∠EOF=1200 ∵∠MON=1200 ∴∠MON-∠NOF=∠EOF-∠NOF 即∠MOE=∠EON ∵OF=OE, ∠NEO=∠OFM=900 ∴⊿OEN≌⊿OFM ∴SOEN SOFM ∴S四边形MONC= S四边形NOFC+ S⊿OMF = S四边形NOFC+ S⊿EON = S四边形EOFC
变式一：如图2，若将题干中的“正方形”改为“菱 形”，且∠QMN=∠ABC ，其他条件不变，求证： 证明：过点M作MG⊥AD,MH⊥AB，分别交于点 ME=MF；
G,H.
在菱形ABCD中，AM平分∠BAD
H G G H ∴MG=MH ∵∠MGA=∠MHA=900
∴∠GMH+∠GAH=1800 ∵∠DAB+∠ABC=1800 ∴∠GMH=∠ABC ∵ ∠QMN=∠ABC ∴∠GMH= ∠QMN ∴∠GME=∠HMF ∴⊿GME≌⊿HMF ∴ME=MF
S = S四边形EOFD= 4
E F
探究三：如图3，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积 为S的正五边形的中心O点处，并将纸板绕点 O旋转，当圆心角为 S 5 720 ，正五边形被重合部分的面积为_____.
3.7 正多边形 课件(共28张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
°
A5
……
A1
例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
B
O
A
【分析】
如图，设AB是⊙O的内接正六边形的一条边，
连结OA，OB，则∠AOB=60°，所以△AOB为等
B
边三角形，AB与⊙O的半径相等.因此，只要以⊙O
的半径为半径，从⊙O上任取一点开始，依次在
的内接正六边形.
Ⴃ Ⴃ Ⴃ Ⴃ Ⴃ
很明显，=====60°，
Ⴃ
Ⴃ
所以 =360°-5×60°=60°= .
所以点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分，
即六边形ABCDEF是圆内接正六边形.
B
C
D
A
O
E
F
【探究活动】
正三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
正四边形、正五边形、正六边形呢？
每条对称轴都通过n边形的中心。
2. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。
例3 已知正六边形ABCDEF (如图).
(1)用直尺和圆规作它的外接圆.
所示，(作法步骤略).
(2)求证：CF是它的外接圆的直径.
D
E
解：所求作正六边形的外接圆如图
F
C
O
A
B
证明：如图，连结OA，OB，OC，OF，OD，OE，
A
A
B
C
B
D
C
任何一个正多边形都有一个外接圆。
已知⊙O ，你能设计一种画该圆的圆内接正n边形的
方法吗？
°
用量角器画一个
的圆心角∠A1OA2，
A2
A3
浙教版九年级上册第三章圆的基本性质《3.7正多边形》
浙教版九年级上册第三章圆的基本性质《3.7正多边形》《3.7正多边形》《正多边形》是新教材九年级（上）第三章的内容。
学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。
本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教才中有着承上启下的重要地位。
在当今的改革大潮中，我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。
《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。
数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。
利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
【知识与能力目标】了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．【过程与方法目标】学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。
【情感态度价值观目标】通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。
【教学重点】讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．【教学难点】通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体学生准备：圆规，三角尺，练习本教学过程（一）、创设情景，导入新课本节课开始，让他们观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从生活中感受到数学美。
同时，提出本节课要研究的问题：正多边形和圆有什么关系？你能借助圆做出一个正多边形吗？然后引导学生观思考这个问题。
九年级数学上册 3.7 正多边形导学课件浙教浙教级上册数学课件
则∠ABC的度数是( C)
A．108°
C．144°
12/10/2021
B．120° D．135°
图3－7－3
第十三页，共十七页。
3.7 正多边形(zhèngduōbiānxíng)
[解析(jiě xī)] 如图所示，由题意知∠BAE＝108°，且AB＝AE，∴∠ABE＝ (180°－108°)÷2＝36°，∴∠ABC＝180°－36°＝144°.故选C.
No ⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH。(2)通过计算EB所对的圆心角的度数来证明(zhèngmíng)．。按正六边形的作法用直尺
和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.
Image
12/10/2021
第十七页，共十七页。
3∶ 2∶1
12/10/2021
第七页，共十七页。
3.7 正多边形(zhèngduōbiānxíng)
【归纳总结】正多边形中的直角三角形 正多边形的有关计算都可以转化到直角三角形中解决(jiějué)．在正三角形中 ，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距
等于其边长的一半；正六边形的边长等于其半径．
12/10/2021
第十一页，共十七页。正多边形 3.7(hèngduōbiānxíng)
【归纳总结】等分圆周画正多边形(zhèngduōbiānxíng)的工具和方法 1．只用量角器：用量角器把360°圆心角n等分，相应圆周也n等分，顺 次连结各分点得到正n边形． 2．用量角器和圆规：先用量角器画出360°圆心角的n分之一，相应得圆 周的n分之一；再用圆规顺次截取，便得圆周的n等分点，顺次连结各分 点得到正n边形． 3．用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊正多边
浙教版数学九年级上册3.7 正多边形.docx
3．7 正多边形1．正多边形的中心角(即正多边形的相邻两个顶点与它的中心的连线的夹角)与该正多边形一个内角的关系是(B )A ．互余B ．互补C ．互余或互补D ．不能确定2．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形(C )A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．正多边形的一个内角的度数不可能是(A )A ．80°B ．135°C ．144°D ．150°4．有一个边长为50 cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为(C ) A ．50 cm B ．25 2 cmC ．50 2 cmD ．50 3 cm 5．已知正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和等于540°．6．已知正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的边数为__10__．7．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．【解】 设这个正多边形的一个外角的度数为x ，根据题意，得180°－x ＝6x ＋12°，解得x ＝24°.∴这个正多边形的边数＝360°÷24°＝15，∴这个正多边形的内角和＝(15－2)×180°＝2340°.8．如图①，圆内接正五边形的中心角∠AOB ＝72°，∠ACB ＝36°；如图②，圆内接正六边形的中心角∠AOB ＝60°，∠ACB ＝30°．(第8题)探究：如图③，圆内接正n 边形的中心角∠AOB ＝360°n ，∠ACB ＝180°n(用含n 的代数式表示)． 9．若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是(A )A ．正三角形或正方形或正六边形B ．正三角形或正方形或正五边形C ．正三角形或正方形或正五边形或正六边形D ．正三角形或正方形或正六边形或正八边形【解】 ∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形只能是正三角形或正方形或正六边形．(第10题)10．如图，已知正六边形的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是(C )A ．4B ．6C ．12D ．24【解】 ∵正六边形的边长等于其外接圆的半径，∴正六边形的周长＝2×6＝12.11．一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为360°或540°．【解】 ∵一个正多边形的所有对角线都相等，∴该正多边形为正方形或正五边形，∴这个正多边形的内角和为(4－2)×180°＝360°或(5－2)×180°＝540°.(第12题)12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，AB ，AC 的中垂线分别交⊙O 于点E ，F .求证：五边形AEBCF 是⊙O 的内接正五边形．【解】 连结OB ，OC .∵OE ，OF 分别垂直平分AB ，AC ，∴AE ＝BE ，AF ＝CF ，∴AE ︵＝BE ︵，AF ︵＝CF ︵.∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵，∴AE ︵＝BE ︵＝12AB ︵＝12AC ︵＝AF ︵＝CF ︵. ∵∠BAC ＝36°，∴∠BOC ＝72°.∴AE ︵＋BE ︵＋AF ︵＋CF ︵＝360°－72°＝288°，∴AE ︵＝BE ︵＝AF ︵＝CF ︵＝288°÷4＝72°＝BC ︵，∴AE ＝BE ＝AF ＝CF ＝BC ，∴五边形AEBCF 为⊙O 的内接正五边形．13．如图①②③，正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 分别是⊙O 的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动．(第13题)(1)在图①中，求∠APB 的度数；(2)在图②中，∠APB 的度数是90°；在图③中，∠APB 的度数是72°．(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．【解】 (1)∵点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，∴∠BAM ＝∠CBN .∴∠APN ＝∠ABN ＋∠BAM ＝∠ABN ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°，∴∠APB ＝120°.(2)同理(1)可得，图②中，∠APB ＝90°；图③中，∠APB ＝72°.(第13题解)(3)能．问题：如解图，正n 边形ABCDE …是⊙O 的内接正n 边形，点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，求∠APB 的度数．结论：∠APB ＝360°n. 证明：∵点M ，N 分别从点B ，C 开始，以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，∴∠BAM ＝∠CBN .∴∠APN ＝∠BAM ＋∠ABN ＝∠CBN ＋∠ABN ＝∠ABC ＝（n －2）×180°n ＝180°－360°n. ∴∠APB ＝180°－∠APN ＝360°n .初中数学试卷。
浙教版九年级数学上册课件：3.7 正多边形
∴PQ＝ 3PB，∴PA＝PQ＋AQ＝ 3PB＋PC.
例 下列说法错误的是( )
A．正十二边形每一个外角都等于 30° B．每条边都相等的多边形是正多边形 C．正六边形外接圆的半径刚好等于正六边形的边长 D．圆内接平行四边形一定是矩形
三角形的判定，除
(2)如图 2，四边形 ABCD 是⊙O 的 内接正方形，点 P 为弧 BC 上一动 点，求证：PA＝PC＋ 2PB；
解析：(2)过点 B 作 BE⊥PB 交 PA 于 E， 证答案明：△(A2B)E过≌点△BC作BP，BE⊥PB 交 PA 于 E. 所∵∠以1P＋C∠＝2A＝E，∠可2＋得∠P3A＝＝9P0C°＋，∴2∠PB1；＝∠3，
3.7 正多边形
正多边形
例 (1)已知：如图 1，△ABC 是 ⊙O 的内接正三角形，点 P 为弧 BC 上一动点，求证：PA＝PB＋PC；
解析：(1)延长 BP 至 E，使 PE＝PC，连结 CE，证明 △ PCE 是等边三角形．利用 CE＝PC，∠BCE＝∠ACP ＝60°＋∠BCP，AC＝BC，得到△BEC≌△APC，所以 PA＝BE＝PB＋PC；
了每条边都相等外，还必须每个内角都相等才是正
初中数学课件： 正多边形(2021年浙教版)
中心角 360 中心角E
D
n
边心距把△AOB分成 F 2个全等的直角三角形
..O
R
C
a
AOG BOG 180 n
AGB
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na • 边心距（r）
2
2
练一练
下列命题是真命题吗？如果不是，举出一 个反例。 （1）正多边形的各边相等。 （2）各边相等的多边形是正多边形。 （3）正多边形的各角相等。 （4）各角相等的多边形是正多边形。
新浙教版数学九年级（上）
3.7 正多边形
观察
观察
探索
一、 什么叫正多边形？
各边相等，各角相等的多边形叫 正多边形。
三条边相等或三个角也 相等（60度）.
正多边形：
四条边都相等，且四 个角也相等（90度）.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形.
自我检测
1．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( A )
6
3
6
4
A. 2
B.4
C. 3
D.3
2．如图 ，正△ABC 内接于半径为 1 cm 的圆，则阴 影部分的面积为__π_－__3_4__3__cm2.
解析：设正△ABC 的边长为 a，则 33a＝1，a＝ 3.
于是阴影部分的面积为 π·12－
3 4 ·(
3)2＝π－3
4
3(cm2)．
1．正多边形和圆的有关概念 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的__中__心___； 外接圆的半径叫做正多边形的___半_径____； 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的__中__心__角__； 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的__边__心__距__． 2．正多边形的画法 画正 n 边形只要先画一个圆，然后把圆____n____等分，依 次连接各分点，即可得正 n 边形．
3.7 正多边形 课件(共34张PPT)-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂(浙教版)
导入新课
我们已经学习过等边三角形（正三角形）、正方形（正四边 形），正三角形、正四边形的各边相等，各角也相等。
生活中，各边相等、各角也相等的多边形的形象处处可见~
窗户的边框
螺帽的边缘
讲授新课 知识点一 正多边形的相关概念
观察与思考 问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等.
讲授新课
知识要点 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
各边相等
正多边形
缺一不可
各角相等
讲授新课
【思考1】已知：三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角 形也是正三角形，问：各边相等的多边形是正多边形吗？或各角 相等的多边形是正多边形吗？
各边相等的多边形不一定是正多边形
各角相等的多边形不一定是正多边形
故 n 360 . 180 a
讲授新课
典例精析
【例1】 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°，
5
1
AB=AE,所以∠AEB= 2 (180°-∠A)=36°，
所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
讲授新课
我们把一个正多边形的外接圆的圆 心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做 正多边形的边心距.
边心距r
¬
讲授新课
C OB RD
A
内接正三角形
DC O
R A EB
内接正方形
边长
R
边长
R
中心角
当堂检测
浙教版初中数学九年级上册-3+.7正多边形+(1)课件
A６ A７
且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
An
· O
∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An =弧AnA1,
A1
∴弧A2A3An=弧A3A4A1= 弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，
A２
A５ A
A３
∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的 外接圆.
我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
· 中心角 半径R O 边心距r
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面 积(精确到0.1m2).
解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D. 连接OB，则OB=R. A 在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
在Rt△ABD中 ， ∠BAD=30°,
·O
B
D
C
由勾股定理，求得AB=
解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC垂足为E.
则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°. Rt△OBE为等腰直角三角形.则有
矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等; 菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的 圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,
3.7 正多边形 课件（1）2021-2022学年浙教版九年级数学上册
练习：已知☉O，用直尺和圆规作☉O的内 接正六边形，并说明理由。
A
F
B C
OE
D
正三角形
归纳小结
正方形
正五边形
正六边形
正n边形
OOOOFra bibliotek中心对 称
轴对称 √
对称轴
3
至少旋 转几度
120°
与自身
重合
√ √ 4 90°
√ 5 72°
√ √ 6 60°
偶√奇╳
√ n
变式：已知，如图，在正五边形ABCDE中， 对角线AD，AC。求∠ADC的度数。
90
72
60
°°°°
归纳小结 1、正多边形：各边 相等、各内角 相等。
2、任何一个正多边形都有一个外接圆 。 3、了解正多边形的一般画法。
正六边形的尺规作图。 课后探索：尺规作图正方形。
A
E
O
B
D
C
交流合作： 同桌合作，将下列多边形进行分类，并写明分类标准?
①
②
③
④
⑤
⑥
各边相等、各内角也相等的多边形叫做
正多边形。
⑦
⑧
⑨
例2、探索研究：正多边形的轴对称性和中心对称性
填写下表
正三角形
正方形
正五边形
正六边形 正n边形
中心对称
√
√
偶√ 奇╳
√ 轴对称
√
√
√√
对称轴
3
4
5
6n
至少旋转
120 几度与自 身重合
说明理由。
例2、探索研究：正多边形的轴对称性和中心对称性
填写下表
正三角形
正方形
浙教九年级数学上册课件：3.7正多边形
解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝ ∠BCD，∵F，G分别是BC，CD的中点，∴BF＝CG，在△ABF和△BCG中， AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG；
(2)由(1)知∠GBC＝∠FAB，∵∠AHG＝∠FAB＋∠ABH＝∠GBC＋∠ABH＝ ∠ABC，∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG＝108°
8 ． (4 分 ) 如 图 ， 在 正 八 边 形 ABCDEFGH 中 ， 四 边 形 BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为__4_0_cm2.
9．(8分)如果一个正多边形的每个内角比与它相邻的外 角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．
解：这个多边形的边数是12，内角和为1800°
是 ED 的中点，连结 AP，则 AP 的长为 ( C )
A．2 3 B．4 C. 13 D. 11
13．(6 分)小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先进行了如下几个步骤：
(1)作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，
如图 1；
(2)以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2.
11．(6分)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如 图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域， 设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为
( A) A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
12．(6 分)如图，在正六边形 ABCDEF 中，AB＝2，点 P
解：∵六边形 ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC.∵四边 形 ABMN 为正方形，∴∠ABM＝90°，AB＝BM.∴∠MBC＝120°－90°＝30 °，BM＝BC.∴∠BCM＝∠BMC.∴∠BCM＝12×(180°－30°)＝75°
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课堂小结
让大家与你分享收获！
第3章 圆的基本性质
3.7 正多边形
新课导入
这些美丽图案的主体部分由一些多边形构成，你发现这 些多边形有什么特别之处吗？
合作探究
我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形． 根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正 三角形、正方形、正五边形、正六边形等.
合作探究
1.各边相等但各内角不相等的多边形是正多边形么？ 2.各内角相等但各边不相等的多边形是正多边形么？ 请举例说明．
正五边形 正六边形 正七边形 正八边形
中心对称
√
√
轴对称
√
√
√
√
对称轴 条数
5
6
7
8
3.用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性,以及轴对称 图形的对称轴的条数.
探究活动
6.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉酒其中，连当年叱宅风云的拿 破仑[1769~1821年]也不例外．下面一道题传说是拿破仑考他的大 臣的，你想试一试吗？ 只用圆规把一个圆四等分．
课堂练习
3．已知正六边形ABCDEF(如图)．
E
(1)用直尺和圆规作它的外接圆．
(2)求证：CF是它的外接圆的直径． F
A
D C
B
课堂练习
4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠ABD的度数．
D
解：72°
ECΒιβλιοθήκη OAB课堂练习
5．用直尺和圆规作如图图案(尺寸大小不限)．
探究活动
我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性. 1.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 2.填写下表.
合作探究
2.如图,已知正方形,用直尺和圆规作它的外接圆.
归纳总结
对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.我们把 经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆， 这个正多边形也就叫做圆内接正多边形，任何正多边形都有一个 外接圆.
典例精讲
例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形．
想一想
典例精讲
例1已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？
有没有内角为100°的正多边形？
先回顾一下 多边形内角 和公式！
归纳总结
正多边形的性质
课堂练习
1．求正七边形的内角的度数．
2．已知一个正多边形的内角是140°，它是几边形？ 解：9边形．
合作探究
1.如图,已知正三角形,用直尺和圆规作它的外接圆.