数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

桐城市双港中心小学谢川英

【教材分析】

公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面，一个里面，一个外面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小蚂蚁可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩、体会数学来自生活，应用于生活。

【活动目标】

1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

活动重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

活动难点：利用所学数学知识解决问题的能力。

教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。

学法：经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的神奇特征。

【活动准备】

(1)课件

(2)长纸条若干条(长20-30厘米，宽约4厘米，事先画好二等分线和三等分线等)；

(3)剪刀

(4)双面胶

(5)水彩笔

【活动过程】

一、创设情境

同学们：老师手中拿的是什么？（一张纸条）老师能用这张普通的纸条变魔术，你们相信吗？

这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。

设计意图：课前以儿童喜爱的魔术情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对魔术中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。

二、认识莫比乌斯带

1、出示一张纸条

请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）设计意图：大多数学生将纸条的2倍宽按照习惯，同向地连接一起，成为一个纸圈，这个操作比较简单，老师设计这个简单的入门是为了让学生有信心自己可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。

2、师：（教师微笑着把纸条变成圈），这样做是不是只有上面一条边下面一条边，里面一个面外面一个面？（边说边比划）。老师还有更神奇的，我还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面，你们信不信？想不想看老师变？（手背在后面变）像这样的纸带就是只有一条边一个面，想想看它是怎么做的？你们能试着做成我这样的吗？（师巡视）

这个纸带到底怎么做的呢？想不想学？请拿出你们的1号纸条,一起来做一做吧：先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好。我们用手沿着它的边走一走会怎样？（又回来了）说明它是几条边？那它是不是一个面呢？怎样检验它是一个面呢？（用手）还可以用什么？用水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹，知道哪些地方走过哪些地方没走过，想试试吗？请拿出水彩笔沿着中间的线走一走，画一画。

3、现在请同学们看大屏幕，哪只蚂蚁能顺利地吃到面包屑呢？

4、（课件演示）这样神奇的纸带是德国几何学家莫比乌斯发现的，后人为了纪念这位伟大的数学家，就将它命名为莫比乌斯带，所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明发现还等着用你们的名字来命名呢！

设计意图：让学生自己动手操作从中找出莫比乌斯带的一条边一个面的奇异特性。

三、再次体验神奇性。

1、两等分剪开

⑴莫比乌斯带诞生以后，它的神奇特性引起了许多人的关注，你们还想感受它的神奇吗？请拿出你们的2号纸条，分别把它们做成一个普通的纸带和一个莫比乌斯带，用剪刀分别从中间剪开，大胆猜想一下会有什么结果？

⑵同学们很积极地进行猜想，值得表扬。各种猜想都有，要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，求证时要小心点。请同学们动手剪一剪，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，剪完后到底是怎样的？剪完后是几个圈？是不是我们所猜想的，一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二，而莫比乌斯带得到了一个更大的纸带，这个莫比乌斯带真奇怪了，太不可思议了！太神奇了吧！

３、剪完后，这个更大的纸带是“莫比乌斯带”吗？要验证它是不是莫比乌斯带关键看它有几个面？怎样用我们的学具来检验它是一个面呢？用什么？画线，看它能不能从起点回到原来的起点，（动手）是不是把两个面都走到了？没有走到那它就是几个面？

2、三等分剪开

接下来让我们继续来感受这个纸带的神奇，好吗?拿出3号莫比乌斯带，这个莫比乌斯带分成几等分？如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？师：剪完以后又会得到几个纸带？

究竟会怎么样，还是动手去剪一剪吧。

剪完后是几个纸带？是两个套着的纸带。两个纸带一个大一个小？那么究竟这两个纸带大的纸带是不是莫比乌斯带？同学们再用水彩笔来验证一下。

设计意图：在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。让学生了解神奇的莫比乌斯带，感受数学的奇妙。

四、再次探索莫比乌斯带，自主设计纸带

1、我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出4号、5号纸条。刚才我们是拧了多少度？我们还可以…我们还沿1/

2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。剪出一个属于你自己的纸带，好吗？开始吧！2、小组设计。

3、展示作品。

刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯带的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。（进行爱科学教育：）神奇的莫比乌斯带给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的科学家将从你们当中产生！

设计意图：该活动在挑战学生数学思维和动手能力上有了进一步的要求。设计一个属于自己的纸带，富有挑战性和创造性的活动深受学生欢迎

五、莫比乌斯带的应用

今天，咱们做了莫比乌斯带，你有什么感受？