广东省深圳市2020届高三第二次在线统一测试理科数学试题(含答案)

A． 2 3
B． 3 2
C． 3 3
D． 3
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 1 页 共 6页
6．已知一个四棱锥的高为 3 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正
方形, 则此四棱锥的体积为
A． 2
B． 6 2
C． 1 3
D． 2 2
7．在等差数列{an } 中， Sn 为其前 n 项的和，已知 3a8 = 5a13 ，且 a1 0 ，若 Sn 取得最大值，则 n
（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 (cos π + i sin π )6 在复平面内所对应的点位于
5
5
A． 第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知点 (3,1) 和 (−4,6) 在直线 3x − 2y + a = 0 的两侧，则实数 a 的取值范围是
A． − 7 a 24 C． a 7 或 a 24
的中点．直线
DB1 与平面
EFC
的交点 O
,则
DO OB1
的值为
D1
F A1
A． 4 5
B． 3 5
C． 1 3
D． 2 3
D
A
E
C1 B1
C B
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 x 轴为曲线 f (x) = 4x3 + 4(a −1)x +1的切线，则 a 的值为
S
A B
D C
19．（本小题满分 12 分）
18．（本小题满分 12 分）
如图所示，四棱锥 S − ABCD 中，SA ⊥ 平面 ABCD ，AD / /BC ，SA = AB = BC = CD = 1 ， AD = 2 ．
（1）在棱 SD 上是否存在一点 P ，使得 CP / / 平面 SAB ?请证明你的结论； （2）求平面 SAB 和平面 SCD 所成锐二面角的余弦值．
B． a = 7 或 a = 24 D． − 24 a 7
4.
已知
f (x)
=பைடு நூலகம்
(a
−
1 2
)
x
+
3a,
x
1,
是
(−,
+)
上的减函数，那么实数
a
的取值范围是
ax , x 1,
A. (0,1)
B．
0,
1 2
C.
1 6
,
1 2
D．
1 6
,1
5. 在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， AD ⊥ AB ， BC = 3 BD ， AD = 1 ，则 AC AD =
的解析式为
A． f (x) = 2+ | x +1|
B． f (x) = 3− | x +1|
C． f (x) = 2 − x
D． f (x) = x + 4
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12．如图,长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, E 、F 分别为棱 AB 、A1D1
．
14. 已知 Sn 为数列an 的前 n 项和，若 Sn = 2an − 2 ，则 S5 − S4 =________.
15．某市公租房的房源位于 A , B , C 三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请 其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任 4 位申请人中，申请的房源在 2 个片区的概率是
绝密★启用前
试卷类型：A
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试
理科数学
本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
( ) 1.已知集合
A
=
x
2
3
得到的图象所对应的函数为奇函数．.现有下列结论：
①函数 f (x) 的图象关于直线 x = 5π 对称 12
②函数 f (x) 的图象关于点 ( π , 0) 对称 12
③函数
f
(x)
在区间
−
π 2
,
−
π 12
上单调递减
④函数
f
(x)
在
π 4
,
3π 2
上有
3
个零点
其中所有正确结论的编号是
A．①②
|
1 2
<2x
2
，
B
=
x
|
ln( x
−
1) 2
0
，则
A
RB =
A．
B．
−1,
1 2
C．
1 2
,1
D． (−1,1
2. 棣 莫 弗 公 式 (cos x + i sin x)n = cos nx + i sin nx (i 为 虚 数 单 位 ） 是 由 法 国 数 学 家 棣 莫 弗
为
A． 20
B． 21
C． 22
D． 23
8．已知抛物线 y 2 = 8x ，过点 A(2, 0) 作倾斜角为 π 的直线 l ，若 l 与抛物线交于 B 、C 两点，弦 BC 3
的中垂线交 x 轴于点 P ，则线段 AP 的长为
A． 16 3
B． 8 3
16 3
C.
3
D. 8 3
9．已知函数 f (x) = sin(x + )( 0,| | π) 的最小正周期是 π ，把它图象向右平移 π 个单位后
在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 对边分别是 a 、 b 、 c ，已知 sin2 B = sin Asin C ．
（1）求证： 0 B π ； 3
（2）求 2sin2 A + C + sin B −1的取值范围. 2
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_________.
16．在平面直角坐标系中，过椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(
a b 0)的左焦点 F 的直线交椭圆于 A ，B 两点，
C 为椭圆的右焦点，且 ABC 是等腰直角三角形，且 A = 90 ，则椭圆的离心率为
．
三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
B．③④
C．②③
D．①③
10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6．设各局比赛相
互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负,若采用五局三胜制，则甲以 3 :1 获胜的概率是
A． 0.0402
B． 0.2592
C． 0.0864
D． 0.1728
11．设 f (x) 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，当 x [2,3]时， f (x) = x ，则 x [−2,0]时，f (x)