两个变量之间的关系(经典和完整版)(强力推荐)
用图象表示的变量间关系(绝对经典)
度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明 小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们 能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更 快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点 后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法 第一表格法 第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题 第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间 关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自 变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上 的每个点表示自变量和因变量之间的相互 关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自 变量变化的趋势
两个变量之间的关系(经典和完整版)(强力推荐)
领航两个变量之间的关系一、知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
变量之间的两种基本关系
变量之间的两种基本关系在编程中，变量之间的关系十分重要，它们可能会直接影响代码的执行结果。
变量之间有两种基本的关系：相等关系和不相等关系。
下面我们将详细探讨这两种关系及其对代码的影响。
1. 相等关系当两个变量的值相同时，它们被认为是相等的。
相等关系通常用于判断两个变量是否相同。
例如：a = 5b = 5if a == b:print("a和b的值相等")在上述代码中，a和b的值都为5，因此它们被认为是相等的。
程序将输出“a和b的值相等”。
除了整数之外，相等关系也适用于字符串、布尔值以及其他数据类型。
例如：name1 = "小明"name2 = "小明"if name1 == name2:print("name1和name2的值相等")在上述代码中，name1和name2的值都为“小明”，因此它们被认为是相等的。
程序将输出“name1和name2的值相等”。
2. 不相等关系当两个变量的值不同时，它们被认为是不相等的。
不相等关系通常用于判断两个变量是否不同。
例如：x = 10y = 5if x != y:print("x和y的值不相等")在上述代码中，x的值为10，y的值为5，因此它们被认为是不相等的。
程序将输出“x和y的值不相等”。
除了整数之外，不相等关系也适用于字符串、布尔值以及其他数据类型。
例如：text1 = "Hello"text2 = "World"if text1 != text2:print("text1和text2的值不相等")在上述代码中，text1的值为“Hello”，text2的值为“World”，因此它们被认为是不相等的。
程序将输出“text1和text2的值不相等”。
综上所述，变量之间的关系直接影响代码的执行结果。
两个变量之间的关系(经典和完整版)(强力推荐)
领航两个变量之间的关系一、知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
BL—01(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
(整理)变量之间的关系(精品)
变量之间的关系知识点1 ：变量、自变量、因变量的定义一般地，在某一变化过程中，可以取不同数值的量就是变量。
如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做自变量的因变量。
【典型例题】例1圆柱的高h为10厘米，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A. r是因变量， V是自变量 B . r是自变量，V是因变量C． r是自变量， h是因变量 D. h是自变量，V是因变量举出一些发生变化的例子吗？例如：烧一壶水，十分钟后水开了。
在这一过程中，什么在发生变化？知识点2 自变量与因变量的区别与联系联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。
而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。
区别：因变量随自变量的变化而变化。
【典型例题】（1）上表反映了哪两个变量的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多高？（3）哪一段水位上升最快？知识点3：从表格中获取信息，点明哪个变量是自变量，哪个是因变量，并对变化趋势进行初步预测。
表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量变化存在一定规律，或者增加或者减少或者呈现规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果做出预测。
【典型例题】例3、下面是王波学习小组得到的数据根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3） h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的【课堂练习】(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
变量之间的关系精选
第六章变量之间的关系一、变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
简单地说：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量，反之，可以取不同数值的就叫做变量。
例如，计算圆的面积公式S= 2中，圆周率常量，圆的面积随着圆的半径的变化而变化，就是变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
圆的半径是自变量，圆的面积是因变量。
例1:小王家距离学校2000米,小王每小时步行500米,x小时后小明距离学校y米,这里的常量是（） ,变量是（） ,自变量是（） ,因变量是（） .例2:小明给小颖打电话, 按时收费, 前3分钟收费0.2元,以后每增加1分钟 (不足1分按1分计)加收0.1元,他们通话10分钟,在这个过程中___________________发生了变化, 自变量是____________, 因变量是__________.你能用哪些方法表示这些变量之间的关系呢？1.小颖向平静的湖面扔了一粒石子, 水面上出现了一圈一圈的水波, 如图:(1)观察这些水波随着时间的变化如何变化?(2)在这个变化过程中, 找出因变量和自变量;(3)设圆的面积为S,半径为r , 当半径从1厘米变化到5厘米时, 面积如何变化?列表法。
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
2.用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。
（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。
（2）写出反映 S与a 之间的关系式。
（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
最新变量之间的关系(精品)
变量之间的关系(精品)变量之间的关系知识点1 ：变量、自变量、因变量的定义一般地，在某一变化过程中，可以取不同数值的量就是变量。
如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做自变量的因变量。
【典型例题】例1圆柱的高h为10厘米，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A. r是因变量， V是自变量 B . r是自变量，V是因变量C． r是自变量， h是因变量 D. h是自变量，V是因变量举出一些发生变化的例子吗？例如：烧一壶水，十分钟后水开了。
在这一过程中，什么在发生变化？知识点2 自变量与因变量的区别与联系联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。
而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。
区别：因变量随自变量的变化而变化。
【典型例题】时间/时0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表反映了哪两个变量的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多高？（3）哪一段水位上升最快？知识点3：从表格中获取信息，点明哪个变量是自变量，哪个是因变量，并对变化趋势进行初步预测。
表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量变化存在一定规律，或者增加或者减少或者呈现规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果做出预测。
【典型例题】例3、下面是王波学习小组得到的数据根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3） h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的【课堂练习】(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总
（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总一、变量、自变量、因变量、常量变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、函数的三种表示方法：（一）列表法（用表格）采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
（二）解析法（关系式）关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
变量之间的关系(带答案)
变量之间的关系、表达方法复习知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
变量之间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
第一课时
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问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一 种数量形式.对于两个变量，如果当一个变 量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一 确定，则这两个变量之间的关系就是一个函 数关系.
个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归
值.若某人 37 岁，则其体内脂肪含量的百分比
约为多少？
脂肪含量
40
35
30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
知识探究（四）：回归方程
思考 6：利用计算器或计算机可求得年龄和人 体脂肪含量的样本数据的回归方程为
脂肪含量
40 35
30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
这些点大致 分布在一条 直线附近.
知识探究（三）：回归直线
思考 3：对一组具有线性相关关系的样本数据， 你认为其回归直线是一条还是几条？
脂肪含量
40 35
30 25 20 15 10 5 0
A、角度和它的余弦值 积
B、正方形的边长和面
3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关 系（ D） A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
在现实生活中存在着大量的相关关系，如 何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常 重要的作用，变量之间的相关关系带有不确 定性，这需要通过大量的数据，对数据进行 统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。
整体上最接近
变量之间的相关关系
变量间的相互关系是指两个或两个以上变量之间相联系的性质,主要有两种类型。
(1)因果关系:是指在两个有关系的变量中,因为一个变量的变化而引起另一个变量的变化。
应注意三点:第一,在两个变量中,只能一个是因,另一个是果,而不能互为因果。
第二,原因变量一定出现在结果变量之前。
第三,两者之间的变化关系是必然的,否则就不是因果关系。
社会现象的因果关系十分复杂,有一因一果、一果多因、一因多果以及多因多果等。
在社会调查研究中,调查者应注意区别事物之间因果关系的类型,对一果多因、一因多果以及多因多果等复杂的因果关系要仔细分析,逐一明确,这样才能清楚地认识社会现象和事物发展变化的规律。
(2)相关关系:是指变量的变化之间存在着非因果关系的一定联系和一定关系。
社会调查研究运用相关这一概念,其目的是了解社会现象和事物之间关系的密切程度,从中探寻其规律性。
变量之间的相关关系从变化的方向来看,可以分为正相关与负相关;从变化的表现形式来看,可以分为直线相关和曲线相关。
当一个变量的数值发生变化时,另一个变量的数值也随之发生同方向的变化,这种相关关系是正相关,也叫直接相关。
当一个变量的数值发生变化时,另一个变量的数值也随之发生反方向的变化,这种相关关系是负相关,也叫逆相关。
在社会调查研究中,掌握变量关系的正相关与负相关的概念,有利于了解社会现象和事物的发展方向和趋势。
当一个变量的数值发生变动(增加或减少),另一个变量的数值随着发生大致均等的变动时,这种关系称为直线相关;当一个变量的数值发生变动,另一个变量的数值随之发生不均等的变动时,这种关系称为曲线相关。
高中数学_变量间的相关关系
变量间的相关关系知识图谱变量的相关性知识精讲一.变量间的相关关系1．两个变量之间的关系:（1）常见的关系有两类：①确定性的函数关系；②相关关系：变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的；当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．（2）相关关系与函数关系的异同点：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．散点图：将样本中的n 个数据点()(12)i i x y i n = ，，，，描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．3．正相关与负相关：（1）正相关：如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时，散点图中的点在从左下角到右上角的区域．（2）负相关：如果一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．此时，散点图中的点在从左上角到右下角的区域．二.两个变量的线性相关1．回归分析：对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性．2．回归直线：如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．3．最小二乘法（1）最小二乘法设(),Q a b 是直线y bx a =+与各对应数据表示的散点在纵轴方向上的距离的平方和，可以用来衡量直线y bx a =+与图中各点的接近程度，设法取,a b 的值，使(),Q a b 达到最小值.这种方法叫做最小二乘法.（2）用最小二乘法求回归直线方程用最小二乘法求回归系数a b ，有如下的公式：1221ˆniii nii x yn x y bxn x ==⋅-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆa y b x =-⋅.（11n i i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑）其中a b ，上方加“^”，表示是由观察值按最小二乘法求得的回归系数．由此得到的直线ˆˆybx a =+ 就称为回归直线方程.其中ˆa ，b 分别为a ，b 的估计值，b 称为回归系数，ˆa称为回归截距，ˆy 称为回归值．三点剖析一．注意事项1.回归直线方程的求法根据最小二乘法的思想和公式，通过计算就可以方便地求出回归方程；（1）先求2,,x y x x y ⋅（2）求1ni ii x y =∑（3）求21n i i x =∑（4）代入公式求^121ni ii ni i x ynxyb x nx==-=-∑∑（5）代入公式^^a yb x=-（6）代入直线方程得：ˆˆybx a =+ 2.散点图的制作方法对于两条轴的长度单位可以取得不一致；点既可以是实心点，也可以是空心点，；回归直线时，一定要画在多数点经过的区域，实际画线时，先观察有哪两点在直线上即可．3.回归直线的另外两种求法（1）选点法：作出散点图，用一条透明的直尺边缘在这些点间移动，选出直线上的两点或最靠近直线的两点（选点不当，精确度就比较低）．（2）平均值法：首先设出方程y kx b =+，把观测值代入得几个关于,k b 的一次方程，将其平均分为两组，分别相加得到 k b ，的两个方程，联立解出 k b ，．两变量间的相关关系例题1、一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性喜欢不喜欢男2025女3015A.有关B.无关C.不确定D.无法判断例题2、四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y=2.347x-6.423；②y 与x 负相关且y =-3.476x+5.648；③y 与x 正相关且y =5.437x+8.493；④y 与x 正相关且y =-4.326x-4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④例题3、根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关随练1、对变量，有观测数据（），得散点图1；对变量，有观测数据（），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A.变量与正相关，与正相关B.变量与正相关，与负相关C.变量与负相关，与正相关D.变量与负相关，与负相关随练2、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1成绩/性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力/性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商/性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量/性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量线性回归x014m3y m3 5.57根据数据可求得y关于x的线性回归方程为ˆy=2.1x+0.85，则m的值为______________．例题2、已知x 、y 取值如表：，则实数m=．例题3、已知x 、y 取值如表：，则m=（）A.1.5B.1.55C.3.5D.1.8随练1、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程ˆy=ˆb x+ˆa 中的ˆb =﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A.26个B.27个C.28个D.29个y 的统计数据如表：根据上表可得回归方程y=bx+a 的b 为9.2，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万B.65万C.66.1万D.67.7万数学成绩（x ）（1）求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程；（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式：1221ˆniii nii x ynxybxnx==-=-∑∑，ˆa y ax =-．参考数据：832+782+732+682+632+732=32224，83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．拓展1、5个学生的数学和物理成绩如下表：学生A B C D E学科数学8075706560物理7065686462画出散点图，判断它们是否具有相关关系．2、下列关系中，是相关关系的为（）①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A.①②B.①③C.②③D.②④3、两个随机变量x，y的取值表为x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7若x，y具有线性相关关系，且 y= b x+2.6，则下列四个结论错误的是（）A.x与y是正相关B.当x=6时，y的估计值为8.3C.x每增加一个单位，y增加0.95个单位D.样本点（3，4.8）的残差为0.564、已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A.x与y负相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y正相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关5、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A.ˆy=0.4x+2.3B.ˆy=2x﹣2.4C.ˆy=﹣2x+9.5D.ˆy=﹣0.3x+4.46、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格已得回归方程为ˆy=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________7、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格已得回归方程为ˆy=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________。
变量之间的相互关系
变量之间的相互关系一、引言在研究数据科学、统计学、经济学以及其他众多领域时，变量间的相互关系是不可或缺的议题。
这种关系描述了不同变量如何互相影响，从而帮助我们理解和预测现象。
本文将深入探讨变量间相互关系的概念、类型和测量方法。
二、变量间的关系类型1.因果关系：如果一个变量（原因）的变化导致了另一个变量（结果）的变化，则存在因果关系。
这种关系是有方向的，原因必定在前，结果只能在后。
2.相关关系：当两个或多个变量同时发生变化，但不表示因果方向时，我们称之为相关关系。
相关关系可以是正相关（一个变量增加时，另一个也增加）或负相关（一个变量增加时，另一个减少）。
3.函数关系：当一个变量（自变量）完全确定另一个变量（因变量）的值时，我们称之为函数关系。
这种情况下，因变量的变化完全依赖于自变量的变化。
三、测量变量间关系强度的方法1.皮尔逊相关系数：衡量两个连续变量的线性相关程度，取值范围在-1到1之间。
接近1表示强正相关，接近-1表示强负相关，接近0表示无相关。
2.斯皮尔曼秩相关系数：与皮尔逊相关系数类似，但适用于非参数数据。
它衡量的是两个连续变量之间的秩次相关性。
3.偏相关系数：当存在多个变量影响因变量时，偏相关系数可以用来衡量特定自变量与因变量之间的线性关系。
四、应用场景理解并测量变量间的相互关系在众多实际场景中都有应用价值。
例如，在市场营销中，通过分析消费者行为、购买历史等变量与购买决策之间的相互关系，可以更有效地制定营销策略。
在医学研究中，了解疾病症状、患者生理指标等变量之间的关系，有助于疾病的诊断和治疗。
五、结论理解并测量变量间的相互关系是数据科学和统计学中的重要概念。
通过明确关系的类型和测量方法，我们可以更好地理解和预测现象，从而在各个领域中做出更有效的决策。
随着技术的发展和数据的丰富，变量间相互关系的研究将继续深化和拓展，为我们提供更多的洞见和可能。
两个变量之间的关系
领航两个变量之间的关系一、知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
BL—01(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
两个变量之间的关系经典和完整版强力
领航两个变量之间的关系一、知识要点◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象BL—01上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所给图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
(完整版)变量之间的关系知识讲解
变量之间的关系【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系.3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4。
能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
数值始终不变的量叫做常量.要点诠释：一般地,常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的。
例如，60s t =，速度60千米/时是常量,时间t 和里程s 为变量。
t 是自变量，s 是因变量.要点二、用表格表示变量间关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.要点诠释:表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等。
要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。
利用关系式（如3y x =），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式。
要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量,用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
要点诠释:图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势,而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色。
【典型例题】类型一、常量、自变量与因变量1、对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是（ )A ．π、R 是变量,2是常量B ．R 是变量，π是常量C ．C 是变量，π、R 是常量D ．C 、R 是变量，2、π是常量【思路点拨】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【答案】D ；【解析】解：C 、R 是变量，2、π是常量．【总结升华】本题主要考查了常量,变量的定义，是需要识记的内容．举一反三：【变式】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化,即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是( )A ．物体B ．速度C ．时间D ．空气【答案】C 。
两个变量的关系
图1.1 3
没有错误 , 则需要寻找其他的原因 .另外 , 残差点比较
均匀地落在水平的带状 区域的宽度越窄 , 说明模型
拟合精度越高 ,回归方程的预报精确度 越高 .
另外,我们还可以用相关指数R2来刻画回归的效果,
n
yi yˆ i 2
其计算公式是: R2
1
i1 n
.
yi y2
i1
显然,R2取值越大,意味着残差平方和越小,也就是说 模型的拟合效果越好.在线性回归模型中, R2 表示解 释变量对于预报变量变化的贡献率. R2 越 接近于1, 表 示 回 归 的 效 果 越 好(因 为R2越 接 近 于1, 表 示 解 释 变 量和预报变量的线性相关性越强) .如果对某组数据
函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况
问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法 来刻划之间的关系呢？
2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程：
yˆ bˆx aˆ
n
(xi X )( yi Y )
bˆ i1 n
(Xi X )2
i1
aˆ Y bˆX
65
60
55
50
45
40
x
150 155 160 165 170 175 180
画它们之间的关系.
图1.11
根据线性回归方程中的系数公式, 可以得到
aˆ 85.712, bˆ 0.849.
于是得到回归方程yˆ 0.849xˆ 85.712. 所以,对身高为172cm的女大学生 ,由回归方程可以
2画出确定好的解释主变量和预报变量的散点图,
观察它们之间的关系如是否存在线性关系等;
3由经验确定回归方程类型(如我们观察到数据呈
两个变量之间的关系(经典和完整版)(强力推荐)
领航两个变量之间的关系一.常识要点暗示变量的三种办法：列表法.解析法（关系式法）.图象法◆要点 1 变量.自变量.因变量(1) 在一变更的进程中,可以取不合数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量,常量和变量往往是相对的,相对于某个变更进程.(2) 在一变更的进程中,自动产生变更的量,称为自变量,而因变量是跟着自变量的变更而产生变更的量.例如小明出去观光,旅程S.速度V.时光T三个量中,速度V必定,旅程S则跟着时光T的变更而变更.则T为自变量,旅程为因变量.◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是暗示变量之间关系的办法之一,可暗示因变量随自变量的变更而变更的情况.(2) 从表格中获守信息,找出个中谁是自变量,谁是因变量.找自变量和因变量时,自动产生变更的是自变量,因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式暗示变量之间的关系(1) 用来暗示自变量与因变量之间关系的数学式子,叫做关系式,是暗示变量之间关系的办法之一.(2) 写变更式子,现实上根据题意,找到等量关系,列方程,但关系式的写法又不合于方程,必须将因变量单独写在等号的左边.即本质是用含自变量的代数式暗示因变量.(3) 应用关系式求因变量的值,①已知自变量与因变量的关系式,欲求因变量的值,本质就是求代数式的值;②对于每一个肯定的自变量的值,因变量都有一个肯定的与之对应的值.◆要点4 用图象法暗示变量的关系(1) 图象是描述变量之间关系的又一主要方法,特色是异常直不雅.(2) 通经常应用横轴（程度偏向的数轴）上的点暗示自变量,用纵轴（竖直偏向的数轴）上的点暗示因变量.(3) 从图象中可以获取许多信息,症结是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的地位,才干精确获守信息.如应用图象求两个变量的对应值,由图象BL—01得关系式,进行简略盘算,从图象上变量的变更纪律进行猜测,断定所給图象是否知足现实情景,所给变量之间的关系等.(4) 比较看：速度—时光.旅程—时光两图象★若图象暗示的是速度与时光之间的关系,随时光的增长即从左向右,“上升的线段”①暗示速度在增长;“程度线段”②暗示速度不变,也就是做匀速活动,“降低的线段”③暗示速度在削减.★若图像暗示的是距离与时光之间的关系,“上升的线段”①暗示物体匀速活动;“程度线段”②暗示物体停滞活动,“降低的线段”③暗示物体反向活动.如图BL—01(1).(2)：二.例题讲授（一）列表法暗示变量之间的关系例 1.果子成熟从树上落到地面,它落下的高度与经由的时光有如下的关系：（1）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如果子经由2秒落到地上,那么请估量这果子开端落下时离地面的高度是若干米？例 2.在弹性限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：(1) 弹簧不挂物体时的长度是若干？(2) 假如用x暗示弹性限度内物体的质量,用y暗示弹簧的长度,那么跟着x的变更,y的变更趋向若何？请写出y与x之间的关系式.(3) 假如此弹簧的最大挂重为25千克,您可以或许猜测当挂重为14千克时,弹簧的长度是若干吗？（二）.用关系式暗示两个变量之间的关系例1.一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升,油箱现有52升汽油.(1) 假如汽车行驶时光为t(时),那么油箱中所存油量Q (升)与t(时)的关系式是什么？(2) 油箱中的油总共可供汽车行驶若干小时？(3) 当t的值分离为1,2,3时,Q响应的值是若干？例2.一个梯形,它的下底长比上底长长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为x cm,它的面积为y cm2.(1) 写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量？(2) 当x由5变到7时,y若何变更？(3) 用表格暗示当x从3变到10时(每次增长1),y的响应值;(4) 当x每增长1时,y若何变更？并解释你的来由;(5) 这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？例3.长方形的长是20cm,当宽由小到大地变更时,长方形面积也随之变更.(1) 在这个变更进程中,自变量是____________,因变量是___________.(2) 假如长方形的宽为a cm,面积为S cm2,则S与a之间的关系式为_________.(3) 当a=15cm时,S是__________.(4) 当面积S是280时,这时的宽a是______________.例4.某中黉舍长决议带领市级“三勤学生”去北京旅游,甲观光社承诺：“假如校长买全票一张,则学生可享受半价优惠”;乙观光社承诺：“包含校长在内所有人按全票的6折优惠”,若全票价甲乙观光社均为240元.(1) 设学生为x,甲乙观光社收费分离为y 甲(元)和y乙(元),分离写出两个观光社收费的关系式;(2) 哪家观光社收费更优惠？例5.某移动通讯公司开设了“全球通”和“金卡快捷通”两种营业,前者每月先缴30元月租费,每通话1分钟付费0.4元,后者不缴月租费,但每分钟付费0.6元,若或人的每月通话时光在200分钟阁下,则他应选用哪种营业比较合算？并简明论述来由.（思绪1：直接盘算200分钟敷衍的话费进行比较;思绪2：先求出付费雷同的通话时光,再看200分钟比这个时光多照样少.）（三）用图像法暗示两个变量之间的关系例 1.小丽和她的邻人小明一路离家步行上学.(1) 小丽一开端就BL—02跑,跑累了便走着去,小明开端走着,当他快到黉舍时跑了起来,他们同时到达黉舍.图BL —02中,图________暗示小丽的行程,图______暗示小明的行程最好.(2) 若小丽在上学的路上以固定的速度进步,如图BL —03中虚线所示,小明在上学的路上以小丽速度的2倍行进,奶名的速度以实线暗示,他们先后到达黉舍,则图______可以描述这种情况.例 2.小明地点黉舍离家距离为2千米,某天他下学后骑自行车回家,行使了5分钟后,因故逗留10分钟,中断骑了5分钟到家,如图BL —04中,哪一个图象能大致描述他回家进程中离家的距离s(千米)与所用的时光t （分）之间的关系（ ）进步练习一1.一棵树苗栽下去时高0.8m,今后10年内每年平均长高0.4m,x 年后树高y m.(1) 这个问题中,常量是_________,变量是_________;(2) 这个问题中x 值是________量,y 值是_________量;(3) 发展5年后树高_______m,发展了10年树高BL —03BL —04__________m;(4) 请你写出y随x变更而变更的关系式_______________.2.长方形的长为a cm,宽为6 cm,则它的周长C与长a 之间的关系为______.3.某种情况下,声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x (℃)之间消失如下关系：,(1) 当气温x=15℃时,声音的速度y=________ m/s;(2) 当气温x=22℃时,或人看到烟花燃放5s 后才听到声音响,则此人与燃放的烟花地点地相距________m.4、或人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数目x与售价y的关系如下表：数目x(kg)12345售价y(元)则y与x的关系式为___________.5、如图BL—05,一个矩形推拉窗高1.5米,则活动窗扇的通风面积a(平方米)与拉开长度b(米)之间的关系式为__________.6、某片子院有1000个座位,门票每张3元可达客满,若每张票进步x元,将有200x张门票不克不及售出,提价后每场片子票房收入y元与进步的票价x元之间的关系是_______________.BL—05 BL—06 BL—077、小亮凌晨从家骑车到黉舍,先上坡后下坡,形成情况如图BL—06所示,若返回时上坡.下坡的速度仍保持不变,那么小亮从黉舍骑车回家用的时光是________分钟.8、根据河流的剩水量Q(m3)与水泵抽水时光t (h)的关系图象如图BL—07,答复下列问题：(1) 水泵抽水前,河流内有_________的水,水泵最多抽________小时;(2) 水泵抽8小时后,河流剩水量为_________ m3;(3) 当河流剩水量为100 m3时,水泵已抽水__________小时;(4) 水泵平均每小时抽水_________ m3.9、有一边长为 2 cm的正方形,若边长增长x cm,面积就增长y(cm2),则y =________.10、一杯开水10分钟后冷却下来,在这个变更进程中,自变量是_________,因变量是________.11、亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.80元的邮票,买邮票所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为______________,最多可以BL—08 买________枚.12、根据图BL—08所示的程序盘算,若输入的x 的值是,则输出的成果是（）A. B. C. D.13、在关系式y=3x+5中,下列说法：①x是自变量,y 是因变量;②x的数值可以随意率性选择;③ y是变量,它的值与x无关;④用关系式暗示的不克不及用图象暗示;⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法暗示.个中说法精确的是（）A.①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②⑤14、中国工程院院士袁隆平研讨的超等杂交水稻以单季亩产1138kg创世界记载,农户王文清家有x亩地,本年晚稻改种超等杂交水稻,假如每亩产量达到1130kg,那么王文清家水稻的总产量y与x之间的关系为（）A. y=1130x B. y=1138xC. y=(1138-1130)xD. y=(1130+1138)x15、托运行李p千克(p为整数)的费用为c元,已知托运第一个1千克需付2元,今后每增长1千克(缺少1千克按1千克计)需增长费用5角,则盘算托运行李费用c的公式是（）A.c=0.5p B. c=0.5p+1 C. c=0.5p+1.5 D. c=0.5p+216、在地球某地,温度T(℃)与高度 d (m)的关系可近似地用来暗示,则当高度d=900 m时,温度T为（）A.4℃ B. 3℃ C. 2℃ D. 1℃17、如图BL—09是某市5月1日至5月7日天天最高.最低气温的折线统计图,在这7天中,BL—09日温差最大的一天是（ ）A.5月1日B. 5月2日C. 5月3日D. 5月5日 18、 从山顶上滚到山脚下的一块石头,图BL —10中能大致描述速度v 随时光t 变更的图象是（ ）19、 某会堂的座位分列呈弧形,横排座位按下列方法设置：则第n 排有座位( )个A. 10n+4B. 20+4nC. 20+4(n-1)D. 20+3(n-1)20、 丽丽下学回家进门后以为口渴,可家里没有凉开水,于是她用水壶接了水,放在炉子上烧开,烧开后又倒入水杯中晾凉后才喝到嘴里,如图BL —11中,可以近似地描述出水的温度随时光的变更而变更的图象是（ ）21、 三峡工程在2003年6月1日至10日下闸蓄水时代,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人世,假设水库水位匀速上升,那么如图BL —12所示的图象中,能精确反应这10天水位h(米)随时光t (天)变更的是（ ）排数12 3 4 … 座位数 20 24 28 32 … BL —11BL —1022.“龟兔竞走”讲述了如许的故事：领先的兔子看着迟缓爬行的乌龟,自满起来,睡了一觉,当它醒来时,发明乌龟快到终点了,于是匆忙追赶,但为时已晚,乌龟照样先到达了终点,用s1.s2分离暗示乌龟和兔子所行的旅程,t 为时光,则下图BL —13的图象中与故工作节相吻合的是（ ）23、 小明早上7:00点动身到社区作责任劳动,开端匀速步行,后碰上小亮,小明就停下和小亮聊了一会儿,为了包管能准时到达,他加快了速度,但仍然保持匀速步行,成果准时到达,如图BL —14中,以下四个图象中能精确描述小明离家的距离与时光的关系的是（ ）24、 下表给出了桔农老李客岁卖桔子的收入随桔子卖出的质量变更的有关数据. BL —13BL —14BL —12质量(千克)123456789收入(元)24681012141618(1) 上表反应了那两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 当桔子卖出5千克时,收入是若干？当桔子卖出50千克时,收入又是若干？(3) 假如用x暗示桔子卖出的质量,y暗示收入,按表中的关系,用一个式子暗示出来.25、在教室45分钟内,什么时刻学生的接收才能最强?心理学家发明,学生对概念的接收才能与先生提出概念地点的时光(单位：分钟)之间,有如下关系：时光(分钟)0210121314162426接收才能43595943(1) 上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 根据表中的数据,你以为先生在第_________分钟提出概念比较合适？说说你的来由.26、如图BL—15,一边靠墙,其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园.(1) 假如设花园靠墙的一边的长为x(米),花园的面积为y(平方米),求BL—15 x,y 知足的关系式;(2) 当长x从4米变到6米时,面积y变更若何？(3) 当长x从6米变到8米时,面积y 变更若何？27、某瓜果基地市场部为指点该基地某种蔬菜的临盆和发卖,在对积年市场行情和临盆情况进行查询拜访的基本上,对本年这种蔬菜上市后的市场售价和临盆成本进行了猜测,获得了每千克蔬菜的利润与月份的关系如下表(表中数据前“－”暗示吃亏)月份2345678利润(元·千克)121(1)上表反应了哪两个变量间的关系？自变量和因变量各是什么？(2) 假如4月份该基地临盆这种蔬菜4.5吨,则4月份该基地可获得若干利润？(3) 假如你是该市场负责人之一,你以为这种蔬菜应在哪几个月上市最好？为什么？28、某市为了勉励市平易近勤俭用水,划定自来水的收费尺度如下表：每月每户用水量每吨价(元)不超出10吨部分超出10吨而不超出20吨部分超出20吨部分(1) 现已知小明家4月份用水21吨,应缴水脚_______元;(2) 写出每月用户的水脚y（元）与用水量x(吨)之间的关系式;(3) 若小明家某月缴水脚17元,问：他家该月用水若干吨？29、两小我分离骑自行车和摩托车从甲地到乙地,时光与旅程关系如图BL—17所示,根据图象答复下列问题：(1) 甲地到乙地的旅程是若干千米？自行车的速度与摩托BL—17车的速度各是若干？(2) 自行车比摩托车早动身几小时？摩托车比自行车早到几小时？(3) 摩托车动身后几小时追上骑自行车的人？30、小丽家离黉舍 2 km ,步行到校需30 min ,小丽的同窗小军上学要经由小丽家,小军骑车上学行驶的旅程与时光的关系如图BL—18所示．BL—18(1)小军家离黉舍多远？骑车上学的平均速度是若干？(2)假如小丽与小军同时从家里动身上学,试在小军上学的旅程与时光的关系图上画出小丽上学的旅程与时光的关系图．(3)他们同时从家里动身,途中能相遇吗？进步练习二一.选择题1.假如每盒圆珠笔有12支,售价18元,用y（元）暗示圆珠笔的售价,x暗示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应当是（）（A）y=12x（B）y=18x（C）y=x（D）y=x2.已知△ABC的底边BC上的高为8cm,当它的底边BC从16cm变更到5cm时,△AB C的面积（）（A）从20cm变更到64cm（B）从64cm变更到20cm（C）从128cm变更到40cm（D）从40cm变更到128cm3.小王应用盘算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出 ……那么,当输入数据8时,输出的数据是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）4.下面的表格列出了一个实验的统计数据,暗示将皮球从高处落下时,弹跳高度b 与降低高度d 的关系, 下面能暗示这种关系的式子是（ ）d 50 80 100 150 b25405075（A ）（B ）（C ）（D ）5.小明骑自行车上学,开端以正常速度匀速行驶,但行至半途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽搁上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶旅程s(米)关于时光t(分)的函数图像,那么相符这个同窗行驶情况的图像大致是 （ ）6.为了加强抗旱才能,包管本年夏粮丰产,某村新建筑了一个蓄水池,这个蓄水池装配了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度雷同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示,某天0点到6点（到少打开一个水管）,该蓄水池的蓄水量如图2所示,并给出以下三个论断：①0点到1点不进水,只出水;②14点不进水不出水;③4点到6点只进水,不出水.则必定精确的论断是（ ） A.①③B.②③C.③D.①②7.用一水管向图中容器内中断灌水,若单位时光内注入ABCD图2水池蓄水量时间6418542111进水量时间进水量时间图1水池蓄水量时间6418542111进水量时间进水量时间出水量进水量的水量保持不变,则在注满容器的进程中,容器内水面升高的速度( )A.保持不变B.越来越慢C.越来越快D.快慢瓜代变更 8.甲.乙两同窗从A 地动身,骑自行车在统一条路上行驶到B 地,他们离动身地的距离s （千米）和行驶时光t （小时）之间的函数关系的图象如图所示,根据图中供给的信息,有下列说法：( )（1） 他们都行驶了18千米; （2） 甲在途中逗留了0.5小时; （3） 乙比甲晚动身了0.5小时;（4） 相遇后,甲的速度小于乙的速度; （5）甲.乙两人同时到达目标地.个中,相符图象描述的说法有 A.2个9.一辆汽车由韶关匀速驶往广州,下列图象中大致能反应汽车距离广州的旅程（千米）和行驶时光（小时）的关系的是 【】.A B C D10.在必定前提下,若物体活动的旅程s （米）与时光t （秒）的关系式为,则当时,该物体所经由的旅程为 【 】.A.28米 B ． 48米 C ．57米 D ． 88米12.在某次实验中,测得两个变量和之间的4组对应数据如下S （千米）18 t （小时）甲 乙O第8题图1表：1234则与之间的关系最接近于下列各关系式中的【 】. A ．B ．C ．D ．11.正常人的体温一般在阁下,但一天中的不合时刻不尽雷同,如图1反应了一天24小时内小红的体温变更情况,下列说法错误的是 【 】.D.从5时至24时,小红体温一向是升高的12.如图2,图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶进程中速度与时光的关系,下列说法中错误的是 【】.C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时削减到0千米/时13. 向高为10厘米的容器中灌水,注满为止,若灌水量V （厘米3）与水深h （厘米）之间的关系的图象大致如图3所示,则这个容器是下列四个图中的 【】. 二.填空题14.某城市自来水收费实施阶梯水价,收费尺度如下表所示,用户5月份交水脚45元,则所用水为-度.1712 5 0 T/t/h24图1图2图3(1) (2) (3)(4) 月用水量 不超出12度的部分 超出12度不超出18度的部分超出18度的部分收费尺度（元/度）10.如图,是甲.乙两家市肆发卖统一种产品的发卖价y （元）与发卖量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲.乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元,个中精确的说法是 15.下表是某报纸颁布的我国“九五”时代国内临盆总值（GDP ）的统计表,那么这几年间我国国内临盆总值平均每年比上一年增长万亿元．年份19961997199819992000GDP(万亿元)16.如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形．例如第（1）个图形的概况积为6个平地契位,第（2）个图形的概况积为18个平地契位,第（3）个图形的概况积是36个平地契位,.依此纪律.则第（5）个图形的概况积个平地契位． 17.下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上纪律中断摆下去,经由过程不雅察,可以发明：（1）第五个“上”字需用枚棋子;（2）第n 个“上”字需用枚棋子．18.右图是护士统计一位病人的体温变更图,这位病人正午12时的体温约为xy4 3 211 2 3(2,4甲 乙第10题第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字第17题第18题图19.某种树木的分枝发展纪律如图所示,则估计到第6年时,树木的分枝数为．三.解答题20.为了懂得某小区居平易近的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,成果如下：月用水量（吨） 10 13 14 17 18 户数22321这种蔬菜的发卖价钱进行了猜测,猜测情况如图,图中的抛物线(部分)暗示这种蔬菜发卖价与月份之间的关系.不雅察图象,你能得到关于这种蔬菜发卖情况的哪些信息？答题请求：(1)请供给四条信息;(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不独一,以上答案仅供参考.如有其它答案,只如果根据图象得出的信息,并且论述精确都可以)22.某公司有2位股东,20名工人. 从2000年至2002年,公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如下图所示．（Ⅰ）填写下表： 年 份 2000年 2001年 2002年 工人的平均工资（元）5000 2000 2001 年份2002 51510万元·· · · · 工人工资总额 股东总利润 ·分 枝 数 1第19题图 第17题图（Ⅱ）假设在今后的若干年中,每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长,那么到哪一年,股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？23.下面的统计图反应了某中国移动用户5月份手机的应用情况,该用户的通话对象分为三类：市内德律风,当地中国移动用户,当地中国联通用户．（1）该用户5月份通话的总次数为次．（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费,求该用户5月份的话费（通话时光不满1分钟按1分钟盘算.例如,某次现实通话时光为1分23秒,按通话时光2分钟计费,话费为1.2元）; （3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠营业,优惠方法为：若与其它中国移动用户通话,第1分钟为0.4元,第2分钟为0.3元.第3分钟起就降为每分钟0.2元,每月另收取根本费10元,其余通话计费方法不变.假如应用了该营业,则该用户5月份的话费会是若干？24.某中学为筹备校庆活动,预备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册须要10张8K 大小的纸,个中4张为彩页,6张为诟谇页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分构成,制版费与印数无关,价钱为：彩页300元/张,诟谇页50元/张;印刷费与印数的关系见下表．印数a (单位：千册)1≤a ＜5 5≤a ＜10 黑色 (单位：元/张) 2．2 2．0 诟谇（单位：元/张） 0．7 0．6股东的平均利润（元） 25000联通移动市话12125471591426432通话时间（分钟）通话次数第23题（1）印制这批纪念册的制版费为元;（2）若印制2千册,则共需若干费用？进步练习三一.填空题1.一个弹簧,不挂物体时长10厘米,挂上物体今后弹簧会变长,每挂上一千克物体,弹簧就会伸长 1.5厘米,假如所挂物体总质量为X（千克）,那么弹簧伸长的长度y（CM）可以暗示为＿＿＿,在这个问题中自变量是＿＿＿,因变量是＿＿＿;假如所挂物体总质量为X（千克）那么弹簧的总长度Y（CM）可以暗示为＿＿＿,在这个问题中自变量是＿＿＿,因变量是＿＿＿.2.为了美化校园,黉舍共划出84米²的地盘建筑4个完整雷同的长方形花坛,假如每个花坛的一条边为X（米）,那么另一条边y （米）可以暗示为＿＿＿.3.一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升,油箱内现有52升汽油,假如汽车行驶时光为t (时),那么油箱中所存油量Q（升）可以暗示为＿＿＿,行驶3小时后,油箱中还残剩汽油＿＿＿升,油箱中的油总共可供汽车行驶＿＿＿小时.4.一圆锥的底面半径是5cm,当圆锥的高由2cm变到10cm时,圆锥的体积由________变到______．5.梯形上底长16,下底长x,高是10,梯形的面积s与下底长x间的关系式是_______．当x＝0时,暗示的图形是_______,其面积________.6.如右图,甲.乙二人沿雷同的路线进步,横轴暗示时光,纵轴暗示旅程.（1）刚动身时乙在甲前面＿＿＿千米.（2）两人各用了＿＿＿小时走完旅程.（3）甲共走了＿＿＿千米,乙共走了＿＿＿千米.7.长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为.8.某种储蓄的年利率为1.5%,存入1000元本金后,则本息和y(元)与所存年数x之间的关系式为 ,3年后的本息和为元(此利钱要交纳所得税的20%).9.一辆汽车以45km/h的速度行驶,设行驶的旅程为s(km),行驶的时光为t(h),则s与t的关系式为 ,自变量是 ,因变量是 .10.小华粉刷他的卧房共花去10小时,他记载的完成工作量的百分数如下:时光(小时)12345678910完成的百分数52535505065708095100(1)5小时他完成工作量的百分数是;(2)小华在时光里工作量最大;(3)假如小华在凌晨8时开端工作,则他在时光没有工作. 11.某公司发卖部分发明,该公司的发卖收入随发卖量的变更而变更,个中是自变量,是因变量.12.地面温度为15 ºC,假如高度每升高1km,气温降低6 ºC,则高度h(km)与气温t(ºC)之间的关系式为 .13.汽车以60km/h速度匀速行驶,跟着时光t（时）的变更,汽车的行驶旅程s也跟着变更,则它们之间的关系式为 .14.小明和小强进行百米竞走,小明比小强跑得快,假如两人同时起跑,小明肯定赢,如图所示,如今小明让小强先跑米,直线暗示小明的旅程与时光的关系,大约秒时,小明追上了小强,小强在此次赛跑中的速度是 .15.细雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,细雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 .二.选择1.某种储蓄的月利率是0.36%,现存入本金100元,本金与利钱和y（元）与所存月数x(月)之间的关系式为（）.2.某次实验中,测得两个变量v和m的对应数据如下表,则v和m 之间的关系最接近于下列关系中的（）.A.v=m²+1B. v=2mC. v=3m-1D. v=2/ m3.某市1960年只有5%的成年工作者在家工作,至1970年在家工作的人数增到8%,1980年大约有15%的人在家工作,而在1990年则有30%,试问下图中（）是这种情况的最佳4.某同窗骑自行车上学,开端以正常速度匀速行驶,但行至半途因车出了缺点,只好停下修车,车修好后,因怕耽搁上课,他比修车前加快了骑车速度,中断匀速行驶,下图是行驶旅程S关于行驶时光。
(整理)第六章变量之间的关系.(可编辑修改word版)
变量之间的关系①两个变量x 与y，y 随x 的改变而改变，那么x 是自变量（先变的量），y 是因变量（后变的量）。
S （距离） S （距离） 0S （距离） 水温1二、变量之间的表示方法： ①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。
③图象法：用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用坚直方向的数轴（纵轴）表示因变量。
一：选择题:变量之间的关系1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中， 因变量是（ ） A ． 明明B.电话费C. 时间D.爷爷2、变量 x 与 y 之间的关系是 y= x 2+1，当自变量 x=2 时，因变量 y 的值是（）2A. ―2B. ―1C. 1D. 23、如图，若输入 x 的值为－5，则输出的结果（A. ―6B. ―5C. 5D. 64、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。
下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）0 t(时间)t(时间)t(时间)t(时间)A B C D5、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时) 水温 水温时间 0时间 0时间 0ABCDS （距离）水温）6、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从 A 地到 B 地，甲先骑自行车到 B 地后跑步回 A 地，乙先跑步到 B 地再骑自行车回到 A 地（骑自行车的速度快于跑步的速度）最后两人恰好同时回到 A 地。
一直甲骑自行车的速度比乙骑自行车的速度快。
若学生离开 A 地的距离与所用的时间的关系用图象表示，则下面中正确的是（ ） （实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象）tA B CD二 填空题：1、如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为 10cm 的正方形， 它的高变化时，棱柱的体积也随着变化。
①在这个变化中，自变量、因变量分别是 、;②如果高为 h(cm)时,体积为 V(cm 3),则 V 与 h 的关系为;③当高为 5cm 时,棱柱的体积是;④棱柱的高由 1cm 变化到 10cm 时,它的体积由 变化到.2(1) 写出 x 与 y 的关系式:(2) 当 x=2.5 时,y= .3、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 答：反映了 和 之间的关系.其中自变量是,因变量是.（2） 随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么? 答:（3） 你认为入学儿童的人数会变成零吗?答:4、在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.伸长长度(cm) 0 2 4 6 8 10 12 挂物重量(kg) 0 1 2 3 4 5 6怎样的?答:(2) 当x=3.5 时,y= ; 当x=8 时,y= .(3) 写出x 与y 之间的关系: .5、填写下表中空缺的部分:x1 2 3 5x－1 1 1416(1)随着x 的逐渐增大, x的值呈何种变化趋势?答:1(2) 当x=101 时, x－1 = ; 当x－1 =2002时,x = .三解答题：1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3 分钟收费1.8 元,以后每加一分钟收费1 元,求(1)当时间t 3 分钟时的电话费y (元)与t (分) 之间的关系.(2)画出对应的”机器图”.(3)计算当时间分别为5 分、10 分、30 分、50 分的电话费。
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创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*领航两个变量之间的关系表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T 的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③BL—01表示物体反向运动。
如图BL—01(1)、(2)：二、例题讲解（一）列表法表示变量之间的关系例1、果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？例2、在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16(1) 弹簧不挂物体时的长度是多少？(2) 如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？请写出y与x之间的关系式。
(3) 如果此弹簧的最大挂重为25千克，您能够预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少吗？（二）、用关系式表示两个变量之间的关系例1、一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱现有52升汽油。
(1) 如果汽车行驶时间为t(时)，那么油箱中所存油量Q (升)与t(时)的关系式是什么？(2) 油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？(3) 当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？例2、一个梯形，它的下底长比上底长长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2。
(1) 写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量？(2) 当x由5变到7时，y如何变化？(3) 用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值；(4) 当x每增加1时，y如何变化？并说明你的理由；(5) 这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？例3、长方形的长是20cm，当宽由小到大地变化时，长方形面积也随之变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是___________。
(2) 如果长方形的宽为a cm，面积为S cm2，则S与a之间的关系式为_________。
(3) 当a=15cm时，S是__________。
(4) 当面积S是280时，这时的宽a是______________。
例4、某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”，若全票价甲乙旅行社均为240元。
(1) 设学生为x，甲乙旅行社收费分别为y甲(元)和y乙(元)，分别写出两个旅行社收费的关系式；(2) 哪家旅行社收费更优惠？创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*例5、某移动通信公司开设了“全球通”和“金卡快捷通”两种业务，前者每月先缴30元月租费，每通话1分钟付费0.4元，后者不缴月租费，但每分钟付费0.6元，若某人的每月通话时间在200分钟左右，则他应选用哪种业务比较合算？并简明叙述理由。
（思路1：直接计算200分钟应付的话费进行比较；思路2：先求出付费相同的通话时间，再看200分钟比这个时间多还是少。
）（三）用图像法表示两个变量之间的关系例1、小丽和她的邻居小明一起离家步行上学。
(1) 小丽一开始就跑，跑累了便走着去，小明开始走着，当他快到学校时跑了起来，他们同时到达学校。
图BL—02中，图________表示小丽的行程，图______表示小明的行程最好。
(2) 若小丽在上学的路上以固定的速度前进，如图BL—03中虚线所示，小明在上学的路上以小丽速BL—02度的2倍行进，小名的速度以实线表示，他们先后到达学校，则图______可以描述这种情况。
例2、小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，如图BL—04中，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用的时间t（分）之间的关系（）提高训练一1、一棵树苗栽下去时高0.8m，以后10年内每年平均长高0.4m，x年后树高y m。
(1) 这个问题中，常量是_________，变量是_________；(2) 这个问题中x值是________量，y值是_________量；(3) 生长5年后树高_______m，生长了10年树高__________m；(4) 请你写出y随x变化而变化的关系式_______________。
2、长方形的长为a cm，宽为6 cm，则它的周长C与长a 之间的关系为______。
3、某种情况下，声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x (℃)之间存在如下关系：33153+=xy，(1) 当气温x=15℃时，声音的速度y=________ m/s；(2) 当气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距________m。
4、某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：数量x(kg) 1 2 3 4 5售价y(元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5则y与x的关系式为___________。
5、如图BL—05，一个矩形推拉窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积a(平方米)与拉开长度b(米)之间的关系式为__________。
6、某电影院有1000个座位，门票每张3元可达客满，若每张票提高x元，将有200x张门票不能售出，提价后每场电影票房收入y元与提高的票价x元之间的关系是_______________。
7、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，形成情况如图BL—06所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是________分钟。
8、根据河道的剩水量Q(m3)与水泵抽水时间t (h)的关系图象如图BL—07，回答下列问题：BL—05 BL—06 BL—07BL—04(1) 水泵抽水前，河道内有_________的水，水泵最多抽________小时； (2) 水泵抽8小时后，河道剩水量为_________ m 3；(3) 当河道剩水量为100 m 3时，水泵已抽水__________小时； (4) 水泵平均每小时抽水_________ m 3。
9、 有一边长为2 cm 的正方形，若边长增加x cm ，面积就增加y (cm 2)，则y =________。
10、 一杯开水10分钟后冷却下来，在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是________。
11、 亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为______________，最多可以买________枚。
12、 根据图BL —08所示的程序计算，若输入的x 的值是23，则输出的结果是（ ）A.27 B.49 C.23 D. 2913、 在关系式y=3x+5中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③ y 是变量，它的值与x 无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示。
其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②⑤14、 中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻以单季亩产1138kg 创世界纪录，农户王文清家有x 亩地，今年晚稻改种超级杂交水稻，如果每亩产量达到1130kg ，那么王文清家水稻的总产量y 与x 之间的关系为（ ）A. y=1130xB. y=1138xC. y=(1138-1130)xD. y=(1130+1138)x15、 托运行李p 千克(p 为整数)的费用为c 元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角，则计算托运行李费用c 的公式是（ ） A. c=0.5p B. c=0.5p+1 C. c=0.5p+1.5 D. c=0.5p+216、 在地球某地，温度T(℃)与高度d (m)的关系可近似地用15010dT -=来表示，则当高度d=900 m 时，温度T 为（ ）A. 4℃B. 3℃C. 2℃D. 1℃17、 如图BL —09是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）A.5月1日B. 5月2日C. 5月3日D. 5月5日BL —08BL —0918、从山顶上滚到山脚下的一块石头，图BL—10中能大致描述速度v随时间t变化的图象是（）19、某礼堂的座位排列呈弧形，横排座位按下列方式设置：则第n排有座位( )个A. 10n+4B. 20+4nC. 20+4(n-1)D. 20+3(n-1)20、丽丽放学回家进门后觉得口渴，可家里没有凉开水，于是她用水壶接了水，放在炉子上烧开，烧开后又倒入水杯中晾凉后才喝到嘴里，如图BL—11中，可以近似地刻画出水的温度随时间的变化而变化的图象是（）21、三峡工程在2003年6月1日至10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么如图BL—12所示的图象中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t (天)变化的是（）22、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图BL —13的图象中与故事情节相吻合的是（）排数 1 2 3作编号：GB8878185555334563BT9125XW作者：凤呜大王*4…座位数20 24 28 32 …BL—11BL—10BL—1223、小明早上7:00点出发到社区作义务劳动，开始匀速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一会儿，为了保证能准时到达，他加快了速度，但仍然保持匀速步行，结果准时到达，如图BL—14中，以下四个图象中能准确描述小明离家的距离与时间的关系的是（）24、下表给出了桔农老李去年卖桔子的收入随桔子卖出的质量变化的有关数据。