2.3.1变量之间的相关关系与散点图

2.3.1 变量间的相关关系
课前检测：
1.已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第 一组到第四组的频数分别为5，6,7,10，第五组 的频率是0.2，那么第六组的频数是 4 ，频 率是 0.1 。 2.样本101,98,102,100,99的标准差为 。
1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 （1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______ 13 ，
家庭年平均收入与年平均支出有 正相关 _ _____的线性相关关
系.（填“正相关”、“负相关”）
小结：
在寻找变量之间相关关系的过程中，统 计同样发挥着非常重要的作用。因为上面提到 的这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路 程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定 性。这就需要通过收集大量的数据（有时通过 调查，有时通过实验），在对数据进行统计分 析的基础上，发现其中的规律，才能对他们之 间的关系作出判断。
②正n边形的边数与内角度数之和. ③一块农田的小麦产量与施肥量. ④家庭的经济条件与学生的学习成绩. 是相关关系的有(
B )
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④
4.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均 收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元） 的统计资料如表所示：
使的平均路程........
例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：
A 数学 物理 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
80 75 70 65 60 55 50 40
物理成绩
数学成绩
50 60 70 80 90
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
问题2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确
的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对 两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年 龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本 数据对应的图形吗？ 脂肪含量 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 年龄
问题3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。
D B C A
(A)
(B)
(C)
(D)
在一条高速公路上，一辆轿车以80千米/时的速度匀 速行驶.随着时间t 的变化汽车行驶的路程s也相应发 生着变化.
函数是研究两个变量之间的依存关系的一 种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量 的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确 定，则这两个变量之间的关系就是一个函数 关系.
函数关系：两个变量之间是一种确定的关 系
思考：
在学校，老师经常对学生这样说：“如果 你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会 有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生 的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关 关系。这种说法是否有根据？
凭我们的学习经验可知，物理成绩确实 与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还 存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否 喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当 我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时， 就是主要考虑这两者之间的相关关系。
注：相关关系和函数关系的异同点
相同点：两者均是指两个变量间的关系
不同点：①函数关系是一种确定关系，
相关关系是一种非确定的关系。
变式：
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ②③④ . ①正方形的边长与面积的关系; ②水稻产量与施肥量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系; ④降雪量与交通事故发生之间的关系.
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对 于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如 果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？
问题5：如果两个变量成负相关，从整体上看这 两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？
O
负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的 区域
问题2：上述两个变量之间的关系是一种非确
定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含 义如何？
两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数 关系），或非确定性关系.上述两个变量之间的关系 是一种非确定性关系，称之为相关关系.
对相关关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有 一定的随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间 的 关系是相互唯一确定的.
来自百度文库
问题一：相关关系的概念
问题1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中，两个变量之间的关系是函数关 系吗？
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。
的含义吗？
脂肪含量 40 30
20
10 0 10 20 30 40 50 60 年龄
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
问题4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体 脂肪含量具有什么相关关系？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
相关关系是进行回归分析的基础，同时， 也是散点图的基础。
问题二：散点图
例：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中， 研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 54 56 57 58 60 61 年龄 53 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 问题1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年 龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上 看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100
注：若两个变量散点图呈上图，则不具 有相关关系。
问题6：你能列举一些生活中的变量成正相 关或负相关的实例吗? 正相关： 身高与体重，国旗升起的时间与高度，
降雪量与交通事故的发生率之间的关 系.......
负相关： 汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行
例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温
对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯
数与当天气温的对比表： 摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ） A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边长和面积 D. 人的年龄和身高 3.下列两变量中具有相关关系的是（ D ） A、角度和它的余弦值 B、正方形的边长和面积 C、成人的身高和视力 D 、身高和体重
在现实生活中存在着大量的相关关系，如 何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常 重要的作用，变量之间的相关关系带有不确 定性，这需要通过大量的数据，对数据进行 统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。 对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的方法叫回归分析
解: (1)散点图
160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 -10 0
热饮杯数
温度
10 20 30 40
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去 的热饮杯数越少。
目标检测： C
D
3.在下列各变量之间的关系中:
①汽车的重量和百公里耗油量.