2019新课标Ⅰ(理科)历年高考数学课件新课标全国卷

的长度为26 cm, 则其身高可能是( B )
A. 165cm B. 175cm
C. 185cm D. 190cm
如图, c a 0.618, a 0.618b, c 0.618d, db
Q c 26, d c 42.07,
0.618
a
a c d 68.07, b a 110.15,
f
(
x)在区间


2
,


单调递减,
②错误;
f ( x)在[ , ]有3个零点, ③错O误;
f ( x)的最大值为2, ④正确.
5π
2π
3π
π
π
2
2
2
O
π
2
π
3π
2π
2
y sin x sin x
O
12.已知三棱锥P ABC的四个顶点在球O的球面上, PA PB PC, △ABC是边长为2的正三角形, E, F分别 是PA, AB的中点,CEF 90, 则球O的体积为( )
从而PB PA, PB PC , 从而正三棱锥P ABC的
A
C
M
F
三条侧棱两两垂直, 且PA PB PC 2 B
12.已知三棱锥P ABC的四个顶点在球O的球面上,
PA PB PC, △ABC是边长为2的正三角形, E, F分别
是PA, AB的中点,CEF 90, 则球O的体积为( D )
单调递增
③f ( x)在[ , ]有4个零点 ④f ( x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是( C )
A. ①②④
B. ②④
C. ①④
D. ①③
y sin x
O
y sin x
π
2π
3π
π
π
2
2
2
O
π
2
π
3π
2π
2
作出函数f ( x) sin x sin x 的图象如图所示, 由图可知, f ( x)是偶函数, ①正确,
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
新课标Ⅰ，适用地区：安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、 江西、广东、河南、山东
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1.已知集合M {4 x 2}, N { x | x2 x 6 0}, 则
MI N ( C )
成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客
主” ．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为
0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的0.1概8
率是
.
因为甲队以4：1获胜，故一共进行5场比赛，且第5场为甲
胜，前面4场比赛甲输一场，
若第1场或第2场输1场, 则 P1 C21 0.6 0.4 0.52 0.6 0.072
0.618
所以身高h a b 178.22
头顶 c
咽喉
d
肚脐
Q b 105,所以a 0.618b 64.89,
身高h a b 64.89 105 169.89,
b
故h (169.89, 178.22),故选B
足底
5.
函数f
(
x)

sin x cos x
一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻
“
”和阴爻“— —”, 右图就是一重卦, 在所有重卦
中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是( A )
5 A.
16
11 B.
32
21 C.
32
11 D.
16
所有的重卦共有26 64个, 而恰有3个阳爻的重卦有C63 20个, 所以所求概率为 20 5
64 16
7.已知非零向量ar,
r b满足
ar

2
r b
,
且
ar

r b

r b,
则ar与br
的夹角为( B )
A.
B.
6
3
C. 2
3
D. 5
6
r r r r r r r r r2
r r r2 r 2
Q a b b, a b b a b b 0, a b b b
若第3场或第4场输1场, 则 P2 0.62 C21 0.5 0.5 0.6 0.108
所以甲以4：1获胜的概率是P1 P2 0.18
16. 已知双曲线C
:
x2 a2

y2 b2
1(a

0, b

0)的左、右焦点
分别uuu为r F1u,uFur2 ,u过uurF1的uuu直ur 线与C的两条渐近线交于A, B两点.
(2) 若 2a b 2c, 求 sin C.
(2)由(1)知B 120 C,由题设及正弦定理得：
2 sin A sin(120 C ) 2sin C,
即 6 3 cos C 1 sin C 2sin C,可得 cos(C 60) 2
22
2
2

4a1 a1
6d 4d
5
0


a1 d
3 2
,
所以an a1 (n 1)d 3 2(n 1) 2n 5,
Sn
Fra Baidu bibliotek
(a1
an )n 2

n2

4n
10.已知椭圆C的焦点为F1(1, 0), F2(1, 0), 过F2的直线与C
交于A, B两点. 若 AF2 2 F2B , AB BF1 , 则C的方程
为( B )
A. x2 y2 1 2
x2 y2 B. 1
32
x2 y2 C. 1
43
x2 y2 D. 1
54
B
F1
O
F2
A
如图, 设 BF2 t, 则 AF2 2t, BF1 3t,
1


b a
2

2
F1
O
F2
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 17. △ABC的内角A, B,C的对边分别为a, b, c. 设 (sin B sin C )2 sin2 A sin B sin C. (1) 求A;
(2) 若 2a b 2c, 求 sin C.
3.已知a log2 0.2, b 20.2 , c 0.20.3 , 则( B )
A. a b c
B. a c b
C.c a b
D. b c a
a log2 0.2 log2 1 0, b 20.2 20 1, c 0.20.3 0.20 1, c (0,1), 故a c b
A. 8 6
B. 4 6
C. 2 6
D. 6
三棱锥P ABC为正三棱锥, 取AC的中点M , 连接PM , BM ,
则AC PM , AB BM , PM I BM M , P 可得AC 平面PBM , 从而AC PB,
又PB / / EF , EF CE,可得PB CE, E 又AC I CE C ,所以PB 平面PAC

1 3
B
即 OF2 1 3 , AF2 a 3
F1
O
F2
所以a 3, 又c 1, b 2,
所以椭圆方程为 x2 y2 1
32
A
11. 关于函数f ( x) sin x sin x , 有下述四个结论：
①f ( x)是偶函数
②f
(
x
)在


2
,


2A 1 2A

A

2
1 1
2
1
,
2
故图中空白框中 应填入A 1
2 A
9. 设Sn为等差数列{an }的前n项和.已知S4 0, a5 5, 则 (A )
A. an 2n 5 C. Sn 2n2 8n
B. an 3n 10
D.
Sn

1 2
n2

2n
aS54
所以 cos
rr a,b

rr ab rr ab

r2 b
r2 2b

1 ,所以 2
ar,
r b

3
8.
右图是求
2

1 2
1
1
的程序框图,
2
图中空白框中应填入( A )
A. A 1 A 1
2 A
2
B. A 2 1 A
C. A 1
A

1 2
1
2
D.
A
1 1
若a1

1 3
,
a42

a6 , 则
S5
121 3
.
由a42 a6 , 得a12q6 a1q5 ,所以a1q 1,
又因为a1

1 ,所以q 3

3, 所以S5

1 (1 35 ) 3
1 3

121 3
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队
赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛
由于0 C 120,所以sin(C 60) 2 ,故 2
sin C sin(C 60 60)
sin(C 60)cos 60 cos(C 60)sin 60 6 2 4
若F1 A AB, F1B F2B 0, 则C的离心率为 2
.
注意到OB OF1 OF2 c, 得到OA垂直平分F1B,
则AOF1 BOA,由渐近线的对称性, 得AOF1 BOF2
所以BOF2 60
所以 tan F2OB
3 b, a
B A
离心率e
4. 古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐
至足底的长度之比为 5 1 ( 5 1 0.618, 称为黄金分割比例),
2
2
著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外, 最美
人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长
度之比也是 5 1 . 若某人满足上述两个黄金 2
分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端
由 AF1 AF2 BF1 BF2 2a, 可得 AF1 2t,
Q AF1 AF2 , 所以点A为椭圆的上顶点或下顶点.
在△ABF1中,由余弦定理可得：
cos BAF1 1 2sin2 OAF2
所以sin OAF2
3, 3

9t 2 4t 2 9t 2 2 3t 2t
A. { x | 4 x 3}
B. { x | 4 x 2}
C. { x | 2 x 2}
D. { x | 2 x 3}
Q N { x | ( x 2)( x 3) 0} { x | 2 x 3}, M I N { x | 2 x 2}
f ( x) 3( x2 x)e x , f ( x) 3(2x 1)e x 3( x2 x)e x 3( x2 3 x 1)e x , f (0) 3, 所以曲线y 3( x2 x)e x在点(0, 0)处的切线方程为y 3x
14.
记Sn为等比数列{an }的前n项和.
A. 8 6
B. 4 6
C. 2 6
D. 6
所以可将该三棱锥还原成一个以PA, PB, PC为棱的正方 体, 正方体的体对角线即为球O的直径, P
即2R 6, R 6 , 2
所以球O的体积为
V 4 R3 6
3
E
A
C
M
F
B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为 y 3x
x x2
在[
,

]的图象大致为(
D
)
显然f ( x)为奇函数, 排除A;
当f ( x)在y轴右侧开始取值时, f ( x) 0, 排除C;
又f (1)
sin1 1 cos1 1
1,
f ( )
2 1

0, 故选D
6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每
2. 设复数z满足 z i 1, z在复平面内对应的点为( x, y),
则( C ) A. ( x 1)2 y2 1
B. ( x 1)2 y2 1
C. x2 ( y 1)2 1
D. x2 ( y 1)2 1
设z x yi, 则 z i x ( y 1)i x2 ( y 1)2 1, x2 ( y 1)2 1
(1)由已知得sin2 B sin2 C sin2 A sin B sin C, 故由正弦定理得b2 c2 a2 bc.
由余弦定理得 cos A b2 c2 a2 1 ,
2bc
2
因为0 A 180,所以A 60
17. △ABC的内角A, B,C的对边分别为a, b, c. 设 (sin B sin C )2 sin2 A sin B sin C. (1) 求A;