电介质中的静电场
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大学物理 导体和电介质中的静电场
x
(1 2)S q (3 4)S q
1
2
3
4
q S
q S
0
1 4 0
2 3
ⅠⅡ Ⅲ
2 q / S
3 q / S
----电荷分布在极板内侧面
2020/1/14
由场强叠加原理有:
E1
2 2 0
3 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
2 0
q1 q2
2 0 S
E3
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 20/1/14
导体和电介质中的静电场
例: 点电荷 q = 4.0 × 10-10C, 处在不带电导体球壳的 中心，壳的内、外半径 分别为: R1=2.0 × 10-2m , R2=3.0 × 10-2m．
0
+ +
+
+ -
-
-q
+
+ -
+
Q
+
+
q
-+
+q
-
－-q-
S
+
++
qi 0
S内
结论
空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号 电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应 电量q的代数和.
2020/1/14
导体和电介质中的静电场
3. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
3. 导体的静电平衡条件 导体内电荷的宏观定向运动完全停止.
第九章导体和电介质中的静电场
q3 0,
V1
1 4 0
( q1 R1
q2 R2
)
60(V ).
2．提示：未插金属板之前 E0
V d
，则选择题
2
可知两边场强，则所求金属
板的电势V
E
d 2
(E0
2 0
)
d 2
(V d
q )
2 0 S
d 2
V 2
qd 4 o S
。
3 ． 提 示 ：（ 1 ） 据 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 ， 空 间 任 意 点 的
（1）系统静电能的改变。 （2）电场对电源作的功。 （3）外力对极板作的功。
参考答案 一、 选择题 1．(D) 2.(A) 3.(B) 4.(B) 5.(C) 6.(D) 7.(B) 8.(B) 9.(B) 10.(C)
二、填空题
1． 垂直于导体表面 0
q
2.
4 o R
3. r 一样
3．半径为 R0 的导体球带有电荷 Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外
半径分别为 R1, R2 ，相对介电常数为 r ，如图 18。求：
(1)介质内、外的电场 E 和电位移矢量 D。
(2)介质内的电板化强度 P 和表面上的极化电荷面密度 。
4．一平行板电容器极板面积为 S，间距为 d，接在电源上并保持电压为 V，若 将极板的距离拉开一倍，试求：
A
U
(Q2
Q1 )
U
2
(C2
C1 )
0S 2d
U
2
静电场中的导体和电介质
-
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
2.静电场中的电介质
自由电荷 束缚电荷
1 E dS
S
0
q
S
0
1
0
P dS
S
( 0 E P) dS q0
S S
电位移矢量定义：
D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
自由电荷
3、极化（束缚）电荷与极化强度的关系： 对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。电介质 产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。
如图，在平板电容器两极板间的介 质内沿着方向取一长度为dl，横截面为 dS的小圆柱体，在其内部极化可视为 是均匀的。
dl
' dS
' dS
P
点的总场强为：
' 退极化场 是电介质中的总电场强度。 E E E 0 E0 是自由电荷产生的电场。
' E 是极化电荷产生的退极化场
E E0 E'
' '
2.电极化强度矢量
宏观上，电介质极化程度用电极化强度矢量来描述， 其定义式为：
P lim
pi
S S S in
Pn '
P dS dS
'
极化强度力线
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
四、电介质中的高斯定理
根据介质极化和 真空中高斯定律 ' P d S q
S S
S
电位移矢量
0
' ( q q 0 ) S
1 E dS
(2)对各向同性电介质( P e 0 E)
2.5介质中的静电场方程
S
ˆ qr D 4r 2
在 a<r<a+b
在r>a+b
D E
ˆ qr E 4r 2 ˆ qr E 4 0 r 2
a b qdr qdr q 1 r 1 (a) E dl ( ) 2 2 4r a b 4 0 r 4 a a b a a
D E
介质的结构方程
r
与坐标无关，是常数－－均匀介质 与坐标有关，是函数－－非均匀介质
(r )
与电场大小无关－－线性介质 与电场大小有关——非线性介质 ( E )
与方向无关——各向同性介质 与方向有关——各向异性介质
各向异性介质的介电常数不是标量，而是矩阵
Dx 11 12 13 Ex D E y 21 22 23 y Dz 31 32 33 Ez
D(r ) dS q
S
积分形式
静电场高斯定理
E 0
D
微分形式
E dl 0
l
D E
E
电位方程
E
为常数时
2
图示平行板电容器中放入一块介质后，其D 线、E 线和P 线的分布。
1 1 ' ( 1) D
r
r
无源区的均匀介质中
' 0
r
4.高斯定律的积分形式
D
V 散度定理
DdV
S
V
dV
D dS q
D 的通量与介质无关，但不能认为D 的分布与介质无关。
ˆ qr D 4r 2
在 a<r<a+b
在r>a+b
D E
ˆ qr E 4r 2 ˆ qr E 4 0 r 2
a b qdr qdr q 1 r 1 (a) E dl ( ) 2 2 4r a b 4 0 r 4 a a b a a
D E
介质的结构方程
r
与坐标无关，是常数－－均匀介质 与坐标有关，是函数－－非均匀介质
(r )
与电场大小无关－－线性介质 与电场大小有关——非线性介质 ( E )
与方向无关——各向同性介质 与方向有关——各向异性介质
各向异性介质的介电常数不是标量，而是矩阵
Dx 11 12 13 Ex D E y 21 22 23 y Dz 31 32 33 Ez
D(r ) dS q
S
积分形式
静电场高斯定理
E 0
D
微分形式
E dl 0
l
D E
E
电位方程
E
为常数时
2
图示平行板电容器中放入一块介质后，其D 线、E 线和P 线的分布。
1 1 ' ( 1) D
r
r
无源区的均匀介质中
' 0
r
4.高斯定律的积分形式
D
V 散度定理
DdV
S
V
dV
D dS q
D 的通量与介质无关，但不能认为D 的分布与介质无关。
9.第十二章导体和电介质存在时的静电场2(电介质)
S
dq′ σ'= dS
则介质表面的束缚电荷面密度 则介质表面的束缚电荷面密度
问题： 问题：
面元的法 线方向是 电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 即：电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 如何规定 的？ 等于电极化强度沿外法线的分量. 等于电极化强度沿外法线的分量
r r σ ′ = P cosθ＝P ⋅ n
14
∑q
int
= ∑q0＋ q′ ∑
r r P ⋅ dS
由前， 由前，高斯面包围的束缚电荷为 ∴∑q' =− ∫ S r r r r ∴ ∫ ε0 E ⋅ dS = ∑q0 − ∫ P ⋅ dS 于是
S S
r r r ∴ ∫ (ε0 E + P) ⋅ dS = ∑q0 S r r r 引入电位移矢量 电位移矢量(electric displacement) D = ε0 E + P 引入电位移矢量
电介质体内任一封闭面内的束缚电荷q′ 电介质体内任一封闭面内的束缚电荷 ′内为
r r ′＝ q内 − ∫ S P ⋅ dS
可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷， 可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管 电场是否均匀， 电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷 (我们只讨论均匀电 我们只讨论均匀电 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷) 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷 .
4
3.描述极化强弱的物理量— 3.描述极化强弱的物理量—极化强度 (electric polarization) 描述极化强弱的物理量 电偶极子排列的有序程度反映了介 质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈
∆V
宏观上无限小微观 上无限大的体积元
第二章 静电场中的导体和电介质：电容器的电容
D 0 E P 0 r E E
P e 0 E
§2.8 电容器的电容
一.孤立导体的电容
q C V
单位：F（法拉）
C是与导体的尺寸和形状以及周围的电介质有 关,与q，V无关的常数。
1F 10 F 10 PF
6 12
例1 .求半径为R的孤立导体球的电容。
q1:q2: · :qn = C1:C2: · :Cn · · · ·
q qi (V A VB ) C i ,
i 1 i 1
n
n
n q C Ci VA VB i 1
并联电容器的总电容等 于各电容器的电容之和 2. 串联
C Ci
i 1
n
A +
VA +q –q +q –q 。
q dA udq dq C
从开始极板上无电荷直到极板上电量为Q的过 程中，电源作的功为
2 q 1 Q 1Q dq 0 qdq C C 2 C
A dA 0
Q
Q CU
U为极板上电量为Q时两板间的电势差
1 Q2 1 1 2 A CU QU 2 C 2 2
E
0
( r R1 , r R2 )
λ er 2πεr
B A
( R1 r R2 )
2
VA VB
R E dl R Edr
1
λdr R1 2πεr
R2
R2 q R2 λ ln ln 2πε R1 2πεL R1
q 2πεL C V A VB ln( R2 / R1 )
②所求的C = q/VA–VB一定与q和VA–VB无关，仅 由电容器本身的性质决定。
P e 0 E
§2.8 电容器的电容
一.孤立导体的电容
q C V
单位：F（法拉）
C是与导体的尺寸和形状以及周围的电介质有 关,与q，V无关的常数。
1F 10 F 10 PF
6 12
例1 .求半径为R的孤立导体球的电容。
q1:q2: · :qn = C1:C2: · :Cn · · · ·
q qi (V A VB ) C i ,
i 1 i 1
n
n
n q C Ci VA VB i 1
并联电容器的总电容等 于各电容器的电容之和 2. 串联
C Ci
i 1
n
A +
VA +q –q +q –q 。
q dA udq dq C
从开始极板上无电荷直到极板上电量为Q的过 程中，电源作的功为
2 q 1 Q 1Q dq 0 qdq C C 2 C
A dA 0
Q
Q CU
U为极板上电量为Q时两板间的电势差
1 Q2 1 1 2 A CU QU 2 C 2 2
E
0
( r R1 , r R2 )
λ er 2πεr
B A
( R1 r R2 )
2
VA VB
R E dl R Edr
1
λdr R1 2πεr
R2
R2 q R2 λ ln ln 2πε R1 2πεL R1
q 2πεL C V A VB ln( R2 / R1 )
②所求的C = q/VA–VB一定与q和VA–VB无关，仅 由电容器本身的性质决定。
介质中静电场方程
在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 D的z分量为
Dz 20n，C 极/ m化2 强度
Hale Waihona Puke P eˆx9 eˆy 21 eˆz15nC / m2
求：介质中的电场强度 E和电位移矢量 D。
解：由定义，知：D
0E
P
0
D
P
P D
(1
r
1
r
)D P
4P
r Pz …
s
E
ds
1
0
(
V
p
)dV
0 E p
自由电荷和极化电荷共同激发的结果
7
第二章 静电场分析
由于束缚电荷密度是很难通过直接测量获得， 将束缚电荷体密度表达式代入上式，引入辅 助的电位移矢量
p P
D 0E P
电场的Gauss定律变为：
p P 4 第二章 静电场分析
（1）线性均匀介质中，极化迁出的 电荷与迁入的电荷相等，不出 现极化体电荷分布。
（2）不均匀介质或由多种不同结构 物质混合而成的介质，可出现 极化体电荷。
（3）在两种不同均匀介质交界面上 的一个很薄的层内，由于两种 物质的极化强度不同，存在极 化面电荷分布。
D ds dV
s
V
D
它表示任意闭合曲面电位移矢量 D 的
通量等于该曲面包含自由电荷的代数和
8 第二章 静电场分析
介质中的电场的最终求解必须知道电场E和电 位移矢量D之间的关系（物质的本构关系）。
这种关系有两种途径可以获得：
1)直接测量出P 和E之间的关系 2)用理论方法计算P 和E之间的关系 对于线性均匀各向同性介质，极化强度P 和 电场强度E 有简单的线性关系
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介电常数
真空电容率 相对电容率 是一纯数
电容率
0r
★介质中合场强的大小为真空时场强的 1/εr Eo E’
E
医学物理学
P P 'S l ' V Sl
极化电荷面密度 σ’ = P 极化强度
均匀电介质中的静电场
E
E0
E
0 0
0
0 0
P
0
E0
eE
0 S
' 0
P e0E
d
E E0 0 0 0 1 e 0 (1 e ) 0r
E E0
r
0r
医学物理学
0 真空介电常数
r 相对介电常数
电介质中的静电场 极化电荷面密度
对于均匀极化的电介质，极化电荷只出现在介质的
表面上。在电介质内切出一个长度为l、底面积为S
的柱体，使极化强度P的方向与柱体的轴线相平行。
把整个柱体看为一个“大电偶极子”， ΔS
电矩：Sl，
柱体内分子电矩的矢量和：
p ( S)l
'
'
P
柱体的体积为 极化强度：
V Sl
真空电容率 相对电容率 是一纯数
电容率
0r
★介质中合场强的大小为真空时场强的 1/εr Eo E’
E
医学物理学
P P 'S l ' V Sl
极化电荷面密度 σ’ = P 极化强度
均匀电介质中的静电场
E
E0
E
0 0
0
0 0
P
0
E0
eE
0 S
' 0
P e0E
d
E E0 0 0 0 1 e 0 (1 e ) 0r
E E0
r
0r
医学物理学
0 真空介电常数
r 相对介电常数
电介质中的静电场 极化电荷面密度
对于均匀极化的电介质，极化电荷只出现在介质的
表面上。在电介质内切出一个长度为l、底面积为S
的柱体，使极化强度P的方向与柱体的轴线相平行。
把整个柱体看为一个“大电偶极子”， ΔS
电矩：Sl，
柱体内分子电矩的矢量和：
p ( S)l
'
'
P
柱体的体积为 极化强度：
V Sl