初中数学中统计与概率的教学方法研究

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数学初中教材概率与统计教学策略

数学初中教材概率与统计教学策略概率与统计是数学中的一门重要学科，也是初中数学教材中的一部分。

学生在初中阶段学习概率与统计的内容，旨在培养他们的数据分析和问题解决能力。

本文将讨论一些有效的概率与统计教学策略，以帮助学生更好地掌握这一领域的知识。

一、引入具体生活实例概率与统计的概念对于初中生来说可能比较抽象，因此引入一些具体的生活实例来说明概念是非常重要的。

可以通过举例子的方式，将概率与统计的概念与学生的日常生活相联系，使他们能够更好地理解和应用这些知识。

例如，在介绍概率的概念时，可以以抽奖活动为例，解释事件发生的可能性和概率计算的方法。

在介绍统计的概念时，可以以学生们的身高、年龄等数据为例，引导他们进行数据的整理、分析和表示。

通过这种方式，学生能够更容易地理解概率与统计的概念，并将其应用到实际问题中。

二、采用互动教学方法在概率与统计的教学中，互动教学方法是非常有效的。

通过组织学生参与课堂讨论、小组活动和实验等形式，能够增加学生的参与度和兴趣，提高他们的学习效果。

例如，在教授概率计算方法时，可以让学生分成小组，自行设计抛硬币、掷骰子等实验，并记录实验结果。

然后，引导学生通过实验结果计算概率，并与理论计算结果进行比较。

通过实践和讨论，学生能够更好地理解概率的计算方法，并培养数据分析和问题解决的能力。

三、注重培养学生的批判性思维概率与统计的学习过程中，培养学生的批判性思维能力非常重要。

学生应该学会对数据进行分析和推理，提出合理的问题，并能够进行问题求解。

在教学中，可以通过提供真实的数据，引导学生进行数据的分析和解读。

例如，给学生一些城市的天气数据，让他们分析季节变化和天气变化之间的关系，并通过统计方法验证他们的推断。

这样的练习可以培养学生的批判性思维，提高他们的数据分析和问题解决能力。

四、结合计算工具和技术在现代教育中，计算工具和技术的应用已经成为一种趋势，概率与统计教学也不例外。

通过引入一些计算工具和技术，可以帮助学生更好地理解概率与统计的概念，并提高他们的数据分析和问题解决能力。

初中统计概率教案

初中统计概率教案教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解统计与概率的基本概念，掌握收集、整理、分析数据的方法，能够运用概率知识解决实际问题。

2. 过程与方法目标：学生能够通过调查、实验等方式收集数据，运用统计方法对数据进行分析，提高数据处理能力。

3. 情感态度与价值观目标：学生能够认识统计与概率在生活中的重要性，培养对数据敏感的意识，增强运用数学解决实际问题的能力。

教学重点：1. 统计与概率的基本概念。

2. 收集、整理、分析数据的方法。

3. 概率知识的应用。

教学难点：1. 概率公式的理解与应用。

2. 数据处理方法的灵活运用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过生活中的实例，如抽奖、投篮等，引导学生思考概率的意义，激发学生的兴趣。

2. 学生分享对概率的理解，教师总结并板书概率的定义。

二、新课导入（15分钟）1. 教师讲解统计与概率的基本概念，如样本、总体、频率等。

2. 学生跟随教师一起完成一些简单的统计与概率题目，巩固概念。

三、实践操作（15分钟）1. 教师布置一个小调查任务，如调查班级同学最喜欢的季节。

2. 学生分组进行调查，收集数据。

3. 教师引导学生运用统计方法对数据进行分析，如制作条形图、饼图等。

四、概率知识的应用（15分钟）1. 教师讲解概率公式，如概率的计算、条件概率等。

2. 学生跟随教师一起完成一些概率题目，加深对公式的理解。

3. 教师引导学生运用概率知识解决实际问题，如预测比赛结果等。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生自主总结本节课的学习内容，巩固知识点。

2. 学生分享自己的学习收获，教师给予肯定和鼓励。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关统计与概率的练习题，让学生课后巩固。

2. 鼓励学生在生活中观察和运用统计与概率知识，培养学生的应用能力。

教学反思：本节课通过实例导入，让学生初步了解统计与概率的概念，通过实践操作，让学生掌握收集、整理、分析数据的方法，通过概率知识的应用，让学生学会解决实际问题。

初中数学概率与统计教案——拓展学生概率理解力

初中数学概率与统计教案——拓展学生概率理解力概率与统计这一门学科在我们的日常生活中扮演着重要的角色，无论是经济、政治、社科等方面，都需要用到概率与统计知识。

随着数学教育的发展，初中数学概率与统计不断地得到重视和发展，成为了初中数学学科的重要部分。

而对于初中生而言，如何更好地理解和掌握这门学科的知识呢？本文将从教师的角度出发，给出一份针对初中数学概率与统计的教案，以便教师们更好地拓展学生的概率理解力。

一、教学思路1.概率的基本概念和计算方法是需要重点讲解的内容。

2.引导学生了解实际问题，让学生在实践中掌握概率的应用。

3.融合统计学的基本概念，帮助学生更好地理解概率与统计的关系。

二、教学内容1.概率的基本概念（1）事件与概率通过引导学生举一些日常生活中的例子，让学生了解事件与概率的概念，并帮助学生掌握概率的计算方法。

（2）条件概率通过讲解条件概率的概念和计算方法，让学生掌握条件概率的应用，可以举例探讨如何通过条件概率计算某些事件发生的概率。

（3）组合运算通过讲解组合运算的方法，帮助学生更好地理解概率的计算方法，可以举例让学生尝试使用组合运算解决日常问题。

2.实际应用（1）赌博通过讲解赌博的实际应用，让学生了解数学知识在日常生活中的应用，并引导学生从数学方面考虑是否要参与赌博等问题。

（2）数据统计通过引导学生对各种数据进行统计，让学生领悟实际应用中数据统计的重要性，并加深学生对概率与统计之间的联系的理解。

三、教学方式1.以问题为导向通过引导学生思考实际问题，让学生自己去探究概率的计算方法和实际应用，提高学生的自主学习能力。

2.以Case Study为主通过引导学生分析Case Study，让学生理上理解概率的基本概念和计算方法，并将理论知识应用到实际中去，提高学生的综合应用能力。

3.借助工具辅助教学采用各种工具（如计算器、图表等）辅助教学，方便进行实践操作，巩固学生的知识。

四、教学方法1.注重合作学习采用小组合作学习的方式，让学生在小组中共同探讨问题，并完成一些小组任务，提高学生的合作与交流能力。

初中数学教案概率与统计的实例

初中数学教案概率与统计的实例初中数学教案：概率与统计的实例一、引言概率与统计作为数学的一个重要分支，对于学生的数学学习和应用能力的培养具有重要的意义。

本教案将以实例为基础，通过引导学生进行概率与统计问题的解决，旨在增强学生对这一知识领域的理解和应用能力。

二、实例一：掷骰子的概率统计1. 目标通过掷骰子的实例，引导学生了解概率的基本概念和计算方法，掌握统计实验的设计和数据收集。

2. 实施步骤（1）设计一个掷骰子的实验，要求学生进行50次掷骰子，并记录每次掷骰子的结果。

（2）学生根据实验数据计算出骰子的面数、每个面出现的次数及频率。

（3）引导学生进行概率计算，如计算掷出奇数的概率、掷出偶数的概率等。

（4）学生分析数据，总结结论，并与理论概率进行比较。

三、实例二：抽样调查的统计分析1. 目标通过进行抽样调查和数据分析，引导学生理解统计的基本概念和方法，培养学生的调查和统计能力。

2. 实施步骤（1）设计一个关于学生喜欢的运动项目的调查问卷，要求学生抽取一定数量的样本进行调查。

（2）学生根据问卷数据，制作数据表格和图表，比如条形图、饼图等。

（3）引导学生进行数据分析，如计算每个项目的喜欢程度、学生喜欢的前三个项目等。

（4）学生根据分析结果，撰写调查报告，并进行总结和讨论。

四、实例三：生活中的概率问题1. 目标通过把概率与生活实际问题相结合，引导学生认识到概率的应用，并培养学生解决实际问题的能力。

2. 实施步骤（1）选取几个生活中常见的概率问题，如抽奖、赌博等，引导学生思考这些问题存在的概率难题。

（2）学生通过分析问题，应用所学的概率知识，计算并解决实际问题。

（3）学生进行讨论和分享，交流解决问题的方法和思路。

五、总结与展望通过以上三个实例的引导，学生在概率与统计方面的理解和应用能力得到了提升。

概率与统计的实际应用贯穿于我们的日常生活，学生要能够将所学的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

希望今后的教学中，能够进一步加强实例教学的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。

浅谈初中数学中的概率教学方法

浅谈初中数学中的概率教学方法概率是数学中的一个重要分支，也是现实生活中广泛应用的数学概念。

在初中数学教学中，概率教学是一个重要的内容。

通过概率教学，学生可以了解随机事件的规律特征，培养学生的逻辑思维和判断能力。

本文将从课程目标、教学内容、教学方法等方面对初中数学中的概率教学方法进行一些浅谈。

一、课程目标概率教学的主要目标是使学生能够掌握概率的基本概念和运算方法，了解概率的应用，并培养学生的逻辑思维和判断能力。

具体来说，可以包括以下几个方面的内容：1. 认识概率概念：通过教学，使学生能够了解什么是概率，认识到概率是随机事件发生的可能性大小的度量。

2. 掌握求概率的方法：教学中应重点讲解求事件概率的方法，包括经典概率、几何概率和统计概率三种基本方法，使学生掌握各种方法的运用。

3. 了解概率的应用：通过生动的例子，让学生了解概率在生活中的应用，如赌博、抽奖、飞机准点率等，引导学生主动探究和应用概率知识。

4. 培养逻辑思维和判断能力：通过概率教学，培养学生的逻辑思维和判断能力，使学生能够通过概率知识对问题进行分析和判断。

二、教学内容在初中数学概率教学中，主要的教学内容包括基本概率概念、求概率的方法、概率的应用和概率的实际问题等。

具体可包括以下几个方面的内容：1. 基本概率概念：介绍概率的基本概念，包括样本空间、随机事件、试验、事件的概率等。

4. 概率的实际问题：通过一些实际问题，引导学生运用概率知识解决问题，如概率统计、飞机准点率等。

在教学内容的选择上，应注重符合学生的认知水平和实际生活中的情境，注重培养学生的实际运用能力。

三、教学方法在初中数学概率教学中，采用合适的教学方法对学生进行概率教学是非常重要的。

以下是一些常用的教学方法：1. 案例教学法：通过生动有趣的案例，引导学生主动探究，培养学生的实际应用能力。

2. 实验教学法：通过实验，让学生亲自操作，观察现象，感受概率规律，提高学生学习概率的兴趣。

3. 合作学习法：让学生进行小组合作学习，通过讨论、交流和合作解决问题，培养学生的团队合作精神和实际应用能力。

关于初中数学教材中有关“统计与概率”内容的比较研究的开题报告

关于初中数学教材中有关“统计与概率”内容的比较研究的开题报告一、研究背景及意义统计与概率是数学中的一个重要分支，也是日常生活中必不可少的知识点。

随着社会的不断发展和进步，统计与概率的应用越来越广泛，现代社会的许多决策和规划都需要用到统计和概率的知识和方法。

因此，在中学阶段，掌握统计与概率的基本知识和技能，对学生的个人发展和社会生活都有着重要的意义。

我国各地的中学数学教材中，都包含了统计与概率的相关内容，但内容的深度、广度、难度与教学方法等方面的差异较大，这给学生在学习过程中带来了一定的困难。

因此，对不同中学数学教材中统计与概率内容的比较研究，有助于教学实践的指导，促进教学质量的提升，同时对现代社会、经济等领域的决策和规划也有着一定的参考价值。

二、研究目的及内容本研究旨在通过对不同中学数学教材中统计与概率内容的比较研究，探究其在知识点的深度、广度、难度、教学方法等方面的差异。

具体研究内容包括以下几个方面：1. 对多份中学数学教材进行调查和比较，了解其中涉及到的统计与概率内容，按照知识点将其进行分类和整理。

2. 分析不同教材中统计与概率内容的难度、深度、广度等方面的差异，探究不同教材在知识点讲解上的重心和难点。

3. 探究不同教材在教学方法上的差异，包括案例分析、计算实践、实验教学、信息可视化等方法的应用情况、效果和优势。

4. 根据研究结果，总结教材编写及教学实践中的问题及不足，提出针对性的改进建议。

三、研究方法本研究采用文献调研、文本分析和案例分析等方法，具体步骤如下：1. 收集多份中学数学教材中的统计与概率部分作为研究材料，包括一线城市和非一线城市的多个版本和出版社的教材。

2. 对教材进行整理和分类，将其涉及到的知识点进行归纳和总结。

3. 对不同教材中的相同或相似的知识点进行比较和分析，寻找相同或不同的教学方法和难度等差异。

4. 选取部分重要或典型的案例或题目，进行深入分析并比较各教材的处理方法和效果。

《统计与概率》研究

现实生活中的事件
确定事件不确定事件
必然事件
不可能事件
理论计算古典概型几何概型
2. 概率
试验估计
不确定事件的概率计算
列举法
频率与概率
解决实际问题,作出决策
古典概型的概率计算——重点
运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率
事件A发生的结果数 P( A) 事件发生的所有等可能结果数
二、对比分析挖掘本质
2010年内江市中考数学A试题结构表
题型
选择题填空题解答题合计
题数总分比例
12 4 5 21 36 20 44 100 36% 20% 44% 100%
数与代数空间与图形统计与概率题数分值总分题数分值总分题数分值总分 6 3 18 4 3 12 2 3 6 1 5 5 2 5 10 1 5 5 2 7,10 17 2 9 18 1 9 9 9 40 8 40 4 20
一、明确依据和方向
二、对比分析挖掘本质三、中考复习策略和方法
一、明确依据和方向
1.1 命题依据：我市中考试题是以《初中数
学新课程标准》为依据来命制的，因此，我
们必须认真研读《初中数学新课程标准》，
准确理解和把握考试要求，从而更加高效地进行我们的复习备考工作.
1.2 总体要求：学生将体会抽样的必要性
数与代数空间与图形统计与概率题数分值总分题数分值总分题数分值总分 3 3 9 7 3 21 2 3 6 1 5 5 2 5 10 1 5 5 2 7,10 17 2 9 18 1 9 9 6 31 8 49 4 20 数与代数空间与图形统计与概率题数分值总分题数分值总分题数分值总分 6 3 18 5 3 15 1 3 3 1 5 5 2 5 10 1 5 5 2 7,9 16 2 9 18 1 10 10 8 39 9 43 3 另B卷2分 20

初中数学解题技巧之概率与统计问题的解析思路

初中数学解题技巧之概率与统计问题的解析思路概率与统计是数学中的一门重要的分支，也是初中数学中的一项重要内容。

在初中阶段，学生们需要掌握解决概率与统计问题的技巧和思路。

本文将对初中数学解题技巧之概率与统计问题的解析思路进行探讨，帮助学生们更好地理解和解决该类问题。

一、概率问题的解析思路概率问题常常涉及到对事件发生的可能性作出估计，需要通过计算得出准确的概率值。

解决概率问题的思路大致如下：1. 理解问题：首先要理解题目中所给出的条件和待求解的问题。

需要确定问题中所涉及的事件和样本空间，并明确求解的具体内容。

2. 列举样本空间：根据问题中所给出的条件，列举可能出现的所有情况，形成样本空间。

样本空间应该包含所有可能的结果，且每个结果应该是互不相同的。

3. 计算事件发生的可能性：计算事件发生的可能性时，可以利用概率的定义，即某个事件发生的次数除以样本空间的总个数。

通过计算可以得出事件发生的概率。

4. 分析结果：对得出的结果进行分析，与实际情况相结合，看是否符合预期。

同时，需要根据问题的要求，进行进一步的推理和计算。

二、统计问题的解析思路统计问题是通过收集、整理和分析数据，从而得出结论的一种方法。

解决统计问题的思路大致如下：1. 收集数据：收集所需要的数据，可以通过调查问卷、实地观察、实验记录等方式得到数据。

2. 整理数据：将收集到的数据进行整理，可以采用表格、图表或者统计图等形式进行展示，以便更好地理解和分析数据。

3. 分析数据：根据问题所给出的条件和要求，对数据进行分析。

可以通过计算平均值、众数、中位数等统计指标，来揭示数据的特征和规律。

4. 得出结论：通过对数据的分析和计算，得出结论并进行解释。

结论应该能够回答问题，并且符合实际情况。

三、概率与统计问题的练习技巧为了更好地掌握概率与统计问题的解题方法，以下是一些练习技巧供参考：1. 多做题目：通过大量的练习题目，可以熟悉各种类型的概率与统计问题，提高对问题的理解和解决能力。

教学备课初中数学中的概率与统计知识点

教学备课初中数学中的概率与统计知识点概率和统计是初中数学中重要且有趣的内容，它们在日常生活中有广泛的应用。

作为数学教师，备课时需要系统地总结和准备这些知识点，以保证教学的连贯性和深入性。

本文将介绍初中数学中的概率与统计知识点，并提供备课时的参考建议。

一、概率知识点1.随机事件与样本空间随机事件指某个试验的结果，样本空间是所有可能结果的集合。

备课时应明确随机事件和样本空间的概念，引导学生理解概率的概念。

2.事件的概率事件的概率从频率的角度解释，是该事件出现的可能性大小。

备课时可以通过实例、游戏等方式让学生感受事件概率的不同，培养他们的数学直觉。

3.概率的计算备课时应系统总结概率的计算方法，如等可能事件的概率计算、互斥事件、相互独立事件等。

还可以引入二项分布、多项式分布等概率分布的概念，培养学生的抽象思维。

4.抽样与抽样误差抽样是从总体中选取一部分样本进行研究，并推断总体特征的过程。

备课时可以通过实例让学生理解抽样的目的和方法，以及抽样误差的概念和影响因素。

二、统计知识点1.数据收集与整理数据的收集与整理是统计学中的重要环节。

备课时可以通过学生调查、实验等方式让学生参与数据收集，并教授数据整理的基本方法，如制表、画图等。

2.数据的分析与展示备课时应指导学生掌握数据的分析与展示方法，如频数分布表、频数分布图、折线图、柱状图、饼状图等。

还可以教授中心与离散趋势的测度，如平均数、中位数、众数、极差、标准差等。

3.统计推断统计推断是根据样本推断总体的方法。

备课时应教授参数估计、假设检验等基本概念和方法，引导学生通过实例进行问题分析和解决。

4.统计与社会备课时可以结合社会问题，让学生理解统计在各个领域的应用，如人口统计、经济统计、医学统计等。

通过这种方式，可以提高学生对统计的兴趣与实际运用能力。

结语备课初中数学中的概率与统计知识点需要清晰的逻辑结构和系统的教学方法。

教师可以根据教材内容，合理安排课时和课堂活动，开展多样化的教学实践，提高学生的学习效果和兴趣。

初中数学教学设计：统计和概率的简单应用

统计和概率的简单应用本章小结知识梳理技巧归纳【技巧1】巧用概率问题中的思想方法数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有利武器，是数学的灵魂．一、样本估计总体思想【例1】一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．【解析】随机20次摸出10个球中，其红球个数所占比值的平均数近似的等于袋中红球总数的占袋中总球数的比值，所以红球总数与袋中总球数的比值≈即10∶袋中总球数≈，可得袋中总球数≈25．黄球个数≈25－10＝15 【答案】 15二、方程思想【变式引申1】不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21． (1)求袋中黄球的个数；方法技巧：在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行观察和实验，其中应注意两点：（1）实验实际是用频率来估计概率，实验次数越多，频率越接近概率；（2）必须在相等条件下，用简单易行的实验来代替不易实行操作或不可能实际操作的实验．(2)第一次摸出一个球（不放回．．．），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回．．．．）得分，问小明有哪几种摸法？【分析】(1)设口袋中红球的个数为未知数,根据白球的概率=球的总数红球个数列方程求解;(2) 通过列表或画树状图来计算两次都摸到红球的概率;(3) 设小明摸到红球有次，摸到黄球有次，则摸到蓝球有)6(y x --次，根据摸到三种球的分数和=20列出关于x 、y 的二元一次方程,然后讨论二元一次方程组的自然数解的个数来确定摸法种数. 【解】(1)设袋中有黄球个,由题意得21122=++m ,解得1=m ,故袋中有黄球个；(2) ∵第二次摸球第一次摸球黄红2蓝红2蓝黄红1红1红1红2黄蓝黄红2红1∴61122)(==两次都摸到红球P ．(3)设小明摸到红球有次，摸到黄球有次，则摸到蓝球有)6(y x --次，由题意得20)6(35=--++y x y x ，即72=+y x ∴x y 27-=∵、、y x --6均为自然数∴当时，06,5=--=y x y ；当2=x 时，16,3=--=y x y ；当时，26,1=--=y x y ．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为次、次、次或次、次、次或次、次、次．三、分类讨论思想【变式引申2】已知关于x 的不等式ax ＋3＞0（其中a≠0）．（1）当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有．．正整数解的概率．【分析】(1)当a ＝－2时,不等式ax ＋3＞0为-2x ＋3＞0,解之得x ＜;23(2)当a 取－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1时分别计算ax ＋3＞0的解集,只有当a=－1, －2时,不等式有正整数解,取其它值时,不等式没有正整数解,所以该不等式没有．．正整数解的概率是108=54. 【解】(1)x ＜;23在数轴上正确表示此不等式的解集如图所示.(2)用列举法取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x ＜3，不等式有正整数解. 取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x ＜23,不等式有正整数解. 取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x ＜1，不等多没有正整数解. 取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x ＜43,不等式没有正整数解. ……∴整数a 取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解. P （不等式没有正整数解）=108=54-1 01 2方法技巧：方程思想是数学解题的重要思想方法，在解决概率问题时，如能根据题目中所给的数量关系，列出方程或方程组，则可使问题圆满解决．技巧2 巧解坐标系中的概率问题【例2】如图9-1，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子(如图9-2，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4)．每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P 的坐标(第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标)．⑴求点P 落在正方形面上(含边界，下同)的概率．⑵将正方形ABCD 平移数个单位，是否存在一种平移，使点P 落在正方形面上的概率为41，若存在，指出其中的一种平移方式，若不存在，说明理由．【分析】首先可以确定本题属于“两步试验”的概率模型，进而可以借助树状图或列表法求取随机事件的概率；题（2）具有较强的开放性，给同学们提供了一个很好的探索空间，探索正方形平移的依据是题（1）中所得到的16个点的坐标应有4个点落在平移后的正方形位置上．【解】（1）用列表法的得出所有可能的结果，如下表：1 2 341 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）图9-1图9-2方法技巧：分类讨论思想是重要的数学思想方法，通过分类可以把复杂的问题化为简单而熟悉的问题进行解决．但是在分类时要正确选择分类的标准，使分类做到不重不漏．由表知，该游戏共有16种结果，其中落在正方形面上（含边界）的结果有9种，所以点P 落在正方形面上（含边界）的概率为916．（2）这种平移方式是存在的，而且不惟一．如可将正方形ABCD 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，如图9-3所示，此时落在正方形面上（含边界）的结果有4种：（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），所以此时点P 落在正方形面上（含边界）的概率恰好为14；也可以将正方形ABCD 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，如图9-4所示，此时落在正方形面上（含边界）的结果有四种：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4），也符合题意． .中考名题赏析【例3】(2010·山西) 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；如果和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）【解析】概率的计算．P （奇数）＝3264=，P （偶数）＝3162=.因为P （奇数）＞P （偶数），所以不公平. 【答案】不公平【点评】遇到是否公平这类题，关键是求出概率.本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【例4】(2010·江苏南通) 小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的图9-3图9-4数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．（1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．【分析】（1）依条件可列出不定方程，注意x+y是一个整体，进而讨论求解.（2）由于x和y分别都是0到9的正整数，于是通过分类可求解.【解】（1）因为1393705803620++++++++++=++=（n为正整数）x y x y n 双因为0909,x y++≤≤54即x y≤≤18所以3636,+≤≤，≤≤所以0,x yx y≤≤54所以，，所以4+=n3620,（2）因为4≤≤，≤≤x y+=，且0909,x y所以有0,4;1,3;2,2;3,1;4,0①②③④⑤，这x y x y x y x y x y==========5种情况，因此，一次拨对小陈手机号的概率为.【点评】本题对于学生来说有一定的难度，好在取材贴近同学们的生活，同学们也不难想象出解决问题的突破口，只是在具体求解时要注意方程思想、整体思想、分类思想方法的运用.另外，本题凸显出中考命题对实际教学的导向作用，彰显了中考的人文精神，为引导和促进学生和谐发展作了有益的尝试.【例5】(2010·四川宜宾) 某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗?并用列表格或画树状图的方式加以说明．翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具【分析】本题是有关概率的计算问题，读懂题意概率的计算方法有列举、列表、树形图等方法，通过计算可以看到在抽奖中先抽和后抽的概率相同，即获奖的机会与先后没有必然的关系．【解】（1）第一位同学抽中文具的概率是41，抽到计算器的概率是21．（2）不同意这种说法．若是甲先抽，则抽到海宝的概率是41；若乙先抽：树状图如下：则甲抽到海宝的概率是41 所以不管是甲先抽还是乙先抽，甲抽到海宝的概率相等，所以不同意这种说法．【点评】本题涉及到基本概率的计算，通过列表或树形图计算出事件的概率，这是中考的一个热点问题，也是必考的知识点，本题考查的知识点较为单一，属于基础问题，难度较低．中考预测【例6】小刚很擅长球类运动.课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？【分析】（1）连续抛掷硬币三次，应画树状图求出所有结果，因此按照要求画树状图即可；（2）由（1）可求出任意挑选两球队的概率；（2）先分别求出加入足球、篮球阵营的概率，若相同则公平，不相同则不公平.【解】（1）根据题意画树状图（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.其中三次正面朝上的或三次反面向上共2种.所以，P（小刚任意挑选球队）＝＝（3）这个游戏规则对两个球队公平.两次正面朝上一次正面向下有3种，正正反，正反正，反正正两次反面向上一次反面向下有3种，正反反，反正反，反反正所以，P（小刚去足球队）＝P（小刚去篮球队）＝.【点评】此题考查画树状图求概率以及根据概率进行推断的能力. 解题的关键是会画树状图.【例7】分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等价、3等价的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【分析】先由题意列表或画树形图，然后根据表或图即可计算并比较．【解】（1）列表1 2 3 5乘积1 123 52 2 4 6 103 3 6 9 15由列表可知，两个转盘上数字之积共有12种等可能的结果，其中，指针所指两区域的数字之积为奇数（欢欢获胜）共有6种结果，1所以，P（欢欢获胜）=2（2）由（1）可得指针所指两区域的数字之积为偶数（乐乐获胜）共有6种结果，1所以，P（乐乐获胜）=2故这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平．另解：画树形图【点评】列表或画树状图求概率是学生常用的方法，判断游戏规则是否公平主要是看双方获胜的机会是否均等．本章综合测试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列说法正确的是：A、买一张彩票就中大奖是不可能事件；B、天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨；C、要了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行；D、掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同；2. 已知数据13、、0.618、125、，其中负数的概率为（）A．20％B．40％ C．60％D．80％3. 本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）A．奥数比书法容易B．合唱比篮球容易C．写作比舞蹈容易D．航模比书法容易4. 为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都作上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第2次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼（）.条条条条5. 从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为51，则n =（）A ．54B ．52C ．10D ．56. 气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（） A ．本市明天将有85%的地区降水B ．本市明天将有85%的时间降水C ．明天降水的可能性比较大D ．明天肯定下雨7. 盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为估计盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出1个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，估计黄色乒乓球有（） A ．90个 B ．24个 C ．32个 D ．16个8. 袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2名女生排队，两名女生排在一起的概率是____________ ．10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则____________ 11. 在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是____________12. 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数所在区域的概率为（奇数），则（偶数）（奇数）（填“”“”或“”）．13. 如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看地方电视台的早间新闻，该镇看地方电视台早间新闻的大约有人.15.小王从1只装有20个红球、若干个白球的口袋里每次摸出一个球，又放回去......这样一共摸了100次，共摸出红球23次，则口袋中白球约有个. 16. 2010夏天吉林洪水时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A ）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B ）的概率为12，则与的半径之比为．17. 在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积.进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：移栽棵树 100 1000 10000成活棵树899109008依此估计这种幼树成活的概率是____________ （结果用小数表示，精确到）． 18. 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．A B三、解答题(本大题共有10小题，共96分)19.（本小题满分8分）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？20．（本题满分8分）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其它三个座位上.求A与B不相邻而坐的概率.A圆桌21．（本题满分8分）学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？8元的奖品5元的奖品1元的奖品无奖品22．（本题满分8分）人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：根据上表解下列各题：（1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？23．(本题满分10分) 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．24．(本题满分10分) 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？25．(本题满分10分) 某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由26．(本题满分10分) 如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．27．(本题满分12分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？28．(本题满分12分) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．参考答案与点拨：1. C （点拨：概率的意义.）2. B （点拨：负数占52.） 3. C （点拨：比较同一小班的报名人数与计划人数的比值的大小.） 4. D （点拨：100÷(10÷100)=1000） 5. D （点拨：黑桃K 是唯一的.） 6. C （点拨：概率的含义.） 7. B （点拨：设黄色乒乓球为个，则有4188=+x .） 8. C （点拨：注意是不放回抽取.）9. 21（点拨：两名女生排在一起有12种可能.）10. 1（点拨：由公式得2223n =+.）11. 0.3（点拨：从中随机摸出一个球，摸到红球有3种可能.） 12. < （点拨：奇数所占区域较偶数所占区域大.）13. 61（点拨：从6名学生中任选1人，有6种可能，而小明被选中只有1种可能.）14. 12500（点拨：125002000250100000=⨯.） 15. 67（点拨：设口袋中白球约有个，则有23.02020=+x .）16. 2:2（点拨：的面积：的面积=1:2.） 17. 0.9（点拨：成活棵树：移栽棵树为,，.）18. 12（点拨：几何概型的概率的计算.）19. 解法一：设这三种图案分别用A 、B 、C 表示，则列表得∴31()93P ==获得礼品解法二：正确列出树状图（略）∴31()93P ==获得礼品.20．解：B 、C 、D 三人随机坐到其它三个座位上，有6种坐法，而A 与B 不相邻而坐，有2种坐法，所以A 与B 不相邻而坐的概率为31.21. 解：(1)∵白球的个数为50－1－2－10=37∴摸不到奖的概率是：3750（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球∴获得10元奖品的概率是：12549⨯=11225.22. 解： (1)0．0122、0．206 ；（2）951÷78009×20000×10≈万. 23. 解：(1) 树状图如下：列表如下：有6种可能结果：(A ，D)，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(2) 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D)（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是31.(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x解得⎩⎨⎧==.29,7y x所以希望中学购买了7台A 型号电脑． 24. 解：（1）12342341234124第一次第二次（2）P （积为奇数）=6125. 解法一：（1）最后一个三分球由甲来投（2）因甲在平时训练中3分球的命中率较高解法二：（1）最后一个3分球由乙来投（2）因运动员乙在本场中3分球的命中率较高26. 解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的41， ∴指针指向没有标数字扇形的概率为41=P ．（2）填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下：设填入的数字为x ，则有下表：从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x 应满足2+x ，5+x ，6+x 三个数中有2个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知，满足条件． ∴填入的数字为9．（注：本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分．） 27. 解：（1）树状图或列表略所有情况有12种：AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC （2）游戏不公平.这个规则对小强有利. ∵P （小明）=61122=，P （小强）=651210= P （小明）＜P(小强) ∴这个规则对小强有利. 28. 解：（1）树状图如图：（吃到两只粽子都是什锦馅）21122=．（2）模拟试验的树状图为：肠枣锦1 锦2 肠肠枣锦1 锦2 枣肠枣锦1 锦2 锦1 肠枣锦1 锦2锦2开始开始枣锦1 锦2 肠肠锦1 锦2枣肠枣锦2锦1 肠枣锦1锦2。

初中数学概率与统计教案——如何让学生更加主动参与

初中数学概率与统计教案——如何让学生更加主动参与一、教学目标：1. 让学生了解概率与统计的基本概念，理解随机事件、必然事件和不可能事件的含义。

2. 培养学生运用概率与统计知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3. 引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力。

二、教学内容：1. 概率的基本概念：随机事件、必然事件、不可能事件。

2. 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、概率分布。

三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究概率与统计的奥秘。

2. 利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，增强课堂教学的趣味性。

3. 组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力。

四、教学步骤：1. 导入新课：通过生活中的实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考概率与统计的重要性。

2. 讲解基本概念：随机事件、必然事件、不可能事件，结合实际例子帮助学生理解。

3. 实践操作：让学生利用计算器或软件工具，进行简单的概率计算和统计分析。

4. 小组讨论：布置相关课题，让学生分组讨论，运用概率与统计知识解决实际问题。

五、课后作业：1. 巩固基本概念：随机事件、必然事件、不可能事件。

2. 练习概率计算：计算简单事件的概率，如抛硬币、抽奖等问题。

3. 统计分析：从生活中选取数据，进行统计分析，如调查同学的身高、体重等。

4. 思考题：如何运用概率与统计知识解决实际问题？举例说明。

六、教学评估：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现。

2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，包括答案的正确性和解题过程的完整性。

3. 知识掌握测试：通过课后小测验或课堂上的即时测验，评估学生对概率与统计基本概念的理解和应用能力。

七、教学难点与策略：1. 概率计算：理解概率的计算方法，如古典概率、条件概率和联合概率。

2. 统计数据分析：掌握如何从数据中提取有用的信息，并进行合理的统计推断。

初中数学学习概率与统计学习难点与解决策略

一、概率的难点分析及解决策略初中数学中概率学习的难点之一：分析推测事件发生的可能性的大小．解决策略：（1）事件发生的不确定性和可能性在学生生活和经验积累中有所感受，但往往是感性的、模糊的、无意识的，现在开始力求精确，尽可能用数字说话，学生原有的知识经验难以支撑，为认知同化造成困难．（2）学生判断事件发生的可能性大小，还离不开自己的生活经验，往往带有感情色彩，错误的经验与现实结论的冲突，排斥着新观念、新知识的建立，也会成为学生认知顺应的障碍．解决策略：（1）充分利用学生的生活经验和认知基础，用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教学素材，不惜时间让学生亲身经历，引导学生自己总结、分析，试着用自己的语言表述，逼近定义，这样引出新概念容易被学生原认知结构所同化．（2）有针对性的提供一些带有情感色彩的问题，让学生在交流、讨论甚至争议中澄清认识，体验客观事件发生的可能性与个人的愿望无关．初中数学中概率学习的难点之二：对等可能的理解。

学生在处理较为复杂的概率问题中，有时会忽视古典概率的使用条件：等可能。

解决策略：教学时，只需要通过例子感知一下“等可能”和“不等可能”即可，以便让学生明白古典定义的适用对象须具备的条件。

二、统计的难点分析及解决策略初中数学中统计学习的难点之一：形成正确的统计观念。

教师的教学放在重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。

因此导致学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。

解决方法：（1）使学生经历统计活动的全过程：要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流、评价与改进。

在参与活动中学会统计方法，渗透统计思想。

（2）使学生在现实情境中体会统计对决策的影响：在教学中结合生活实例展示统计的广泛应用，使学生在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用。

初中数学中统计学习的难点之二：抽样的合理性，如何抽样更合理，学生存在很多困惑。

《初中数学教案：概率与统计》

《初中数学教案：概率与统计》概率与统计是初中数学中的重要内容之一，它是帮助学生了解和应用概率和统计知识的学科。

通过掌握这些知识，学生可以在日常生活中做出更准确的预测，分析实际问题并做出合理的决策。

本教案将介绍初中概率与统计的教学内容、教学目标、教学重点和难点以及具体的教学方法。

一、教案内容本节课主要包括两个部分：概率和统计。

在概率部分，我们将介绍基本概念、事件的分类和发生规律；在统计部分，我们将涉及数据收集、整理和处理方面的基本知识。

1. 概率（1）基本概念：什么是概率？为什么我们需要使用概率？如何理解概率？（2）事件的分类：确定性事件、不确定性事件、复合事件。

（3）发生规律：互斥事件、相对事件、独立事件。

2. 统计（1）数据收集：如何进行数据收集？有哪些常见的数据收集方法？（2）数据整理：如何对收集到的数据进行整理和分类？有哪些常见的整理方法？（3）数据处理：如何通过统计方法对数据进行分析和总结？有哪些常见的统计指标？二、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解概率的基本概念，并能够准确地分类事件。

2. 理解统计方面的基本知识，能够进行简单的数据收集、整理和处理。

3. 能够独立思考和解决与概率与统计相关的问题。

三、教学重点和难点1. 教学重点(1) 概率：掌握基本概念和事件的分类。

(2）统计：了解数据收集、整理和处理的基本方法。

2. 教学难点（1）概率：帮助学生建立正确的概率思维模式，准确理解概率相关知识。

（2）统计：引导学生在实际问题中灵活应用统计方法进行数据分析。

四、教学方法在教授初中数学概率与统计内容时，我们将采用以下教学方法：1. 讲授法：通过讲解基础概念和原理，帮助学生建立稳固的知识体系。

2. 实例法：通过实际问题演示并让学生参与其中，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

3. 探究法：引导学生自主探索，激发他们的兴趣，培养他们的思维能力和独立解决问题的能力。

五、教学步骤1. 导入通过提问或展示有关概率与统计的实例，引起学生对该课题的兴趣，并帮助他们了解相关背景知识。

教学备课如何教学初中数学的概率与统计

教学备课如何教学初中数学的概率与统计教学备课是教师进行教学准备工作的重要部分，它直接影响到教学的质量和效果。

在教学初中数学的概率与统计这门课程时，教师要特别注重备课的科学性和系统性，以确保学生能够正确理解和掌握相关知识和技能。

本文将从教学目标的确定、教学资源的准备、教学内容的组织以及教学评价的设计等几个方面，阐述教学备课如何教学初中数学的概率与统计。

一、教学目标的确定教学备课的第一步是明确教学目标。

在教学初中数学的概率与统计时，我们需要确定一个可行和合理的目标，以确保学生能够在这门课程中实现预定的学习效果。

例如，可以确定以下教学目标：1. 理解概率的基本概念和原理；2. 掌握概率计算的方法和技巧；3. 具备统计调查和数据分析的能力；4. 培养学生的数据处理和问题解决能力。

二、教学资源的准备教学备课的第二步是准备教学资源。

在教学初中数学的概率与统计时，我们需要为学生准备一些有效和有趣的教学资源，以提高学习的积极性和主动性。

例如，可以准备以下教学资源：1. 教材和课件：选择一本系统和全面的教材，并结合自己的教学经验制作相应的课件；2. 视频和多媒体资料：搜集一些与概率与统计相关的视频和多媒体资料，以丰富教学内容；3. 练习册和实验器材：准备一些应用题和实验器材，以帮助学生巩固和应用所学知识。

三、教学内容的组织教学备课的第三步是组织教学内容。

在教学初中数学的概率与统计时，我们需要按照一定的逻辑和顺序组织教学内容，以确保学生能够循序渐进地学习和理解相关知识和技能。

例如，可以按照以下内容组织教学：1. 概率的基本概念和原理：介绍概率的概念和意义，讲解概率的基本原理和计算方法；2. 概率计算的方法和技巧：教授概率计算的方法，比如排列组合、加法原理和乘法原理等；3. 统计调查和数据分析：引导学生进行统计调查和数据分析，让他们了解统计的基本方法和步骤；4. 数据处理和问题解决：教导学生如何利用所学的知识和技能解决实际问题，加强他们的实践能力。

初中数学《统计与概率》教学设计以及思维导图

初中数学《统计与概率》教学设计以及思维导图1. 教学目标1.1 知识与技能- 能够理解统计与概率的基本概念；- 能够运用统计与概率的方法解决实际问题。

1.2 过程与方法- 能够运用数据分析的方法，对数据进行整理、描述和分析；- 能够运用概率计算的方法，解决随机事件的概率问题。

1.3 情感态度与价值观- 培养学生的数据意识，提高学生运用数学方法解决实际问题的能力；- 培养学生对数学学科的兴趣和热情。

2. 教学内容2.1 统计- 数据收集和整理- 描述统计- 分析统计2.2 概率- 随机事件- 概率计算- 概率的应用3. 教学方法- 讲授法：讲解统计与概率的基本概念和方法；- 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用统计与概率的方法解决问题；- 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。

4. 教学步骤4.1 导入- 通过生活中的实例，引入统计与概率的概念；- 引导学生思考为什么需要统计与概率的方法。

4.2 统计1. 数据收集和整理- 讲解数据收集和整理的方法；- 让学生动手实践，收集和整理数据。

2. 描述统计- 讲解描述统计的方法，如平均数、中位数、众数等；- 让学生动手实践，描述数据。

3. 分析统计- 讲解分析统计的方法，如相关系数、回归方程等；- 让学生动手实践，分析数据。

4.3 概率1. 随机事件- 讲解随机事件的定义和特点；- 让学生动手实践，观察和分析随机事件。

2. 概率计算- 讲解概率计算的方法，如古典概率、条件概率等；- 让学生动手实践，计算概率。

3. 概率的应用- 讲解概率在实际问题中的应用；- 让学生动手实践，解决实际问题。

4.4 总结与拓展- 总结本节课所学的内容，让学生形成知识体系；- 给出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

5. 教学评价- 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；- 作业完成情况：检查学生对课堂所学内容的掌握程度；- 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，如合作能力、思维能力等。

浅谈初中统计与概率的经验与体会

浅谈学习初中统计与概率的经验与体会我在开始讲解统计概率的时候，和上别的课一样，起初把重点放在讲上，不注重实验，只一味的让学生记住重点，但是通过一周的作业和上课的提问发现，虽然学生知道结果，但对结果是怎样的来的却没有印象，所以我开始每次在上课前，前一天先通知学生让他们都带上实验所需要的东西，第二天上课的时候，让学生们分成小组做实验，最后统计实验结果。

比如讲解《你一定会摸到红球吗》这节课时，讲解摸到红球的可能性的大小的时候，我让学生前一天先准备些数量相等的黄色和白色的乒乓球，用黄色代表红色。

再准备几个个不透明的箱子，为了节省时间，把学生分成了四组，分别做10次实验，统计实验结果，再做10次，再统计结果。

最后让学生统计最终结果，根据结果学生自己发言，总结规律。

最后我在补充。

这节课这样上下来我感觉学生听得也很认真，大家都很感兴趣，课堂气氛也很活跃，也拉进了师生间的关系。

真的起到了事半功倍的效果。

下课后有的同学还找我说能不能以后的数学课都这样上。

通过这节课，我感觉对于统计与概率这样的课，我们应把重点放在做实验上，让学生通过实验来理解它的内涵，对于初中学生来讲，本来好奇心就强，我们应该善于发现，利用学生的这个特点，这样对我们的教学也有好处。

下面谈谈我的想法。

我认为在实行统计与概率的教学设计时，应注重学生的实践活动，如把一个均匀的硬币掷100次，去算一算50次，正面出现的概率到底有多大，把它们之这个哪怕是近似值给它算出来的话，我们就会知道，真正出现50次正面的概率，事实上是很小的。

在这个模拟的实验当中，教师要引导学生知道，随着实验次数的增加，频率越来越接近概率。

但是，也要知道会出现一些随机的其他值。

这是一件很正常的事情。

让学生一定要有随机性理解，它一定不会是一个必然性的。

有了这样的一个真实的印象之后，我们对频率和概率之间的关系可能印象就会更深刻，也就是让学生在亲自实践活动中去感悟。

我认为统计学习的目的是要让学生学会收集数据、整理分析数据、根据数据做合理决策的思想方法。

初中统计和概率教案

初中统计和概率教案教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解统计与概率的基本概念，掌握常用的统计图形和概率计算方法。

2. 过程与方法目标：学生能够运用统计与概率的方法解决实际问题，提高数据分析能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：学生能够认识统计与概率在生活中的重要性，培养对数据和概率的兴趣和好奇心。

教学重难点：1. 重点：统计与概率的基本概念、统计图形和概率计算方法。

2. 难点：对实际问题进行统计分析和对概率计算的理解与应用。

教学准备：1. 教学材料：教科书、统计图形的示例、概率事件的示例。

2. 教学工具：黑板、投影仪、计算机。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习的数学知识，提出与统计和概率相关的问题，引发学生的兴趣。

2. 学生分享对统计和概率的已有知识，教师总结并引出本节课的主题。

二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍统计与概率的定义和基本概念，解释统计与概率在生活中的应用。

2. 学生跟随教师一起学习统计与概率的基本概念，理解数据的收集、整理和分析的过程。

三、统计图形（10分钟）1. 教师介绍常用的统计图形，如条形图、折线图和饼图，并通过示例展示它们的特点和作用。

2. 学生跟随教师一起学习统计图形的制作方法，练习分析统计图形中的信息。

四、概率计算（10分钟）1. 教师介绍概率的基本概念，如必然事件、不可能事件和随机事件，解释概率的计算方法。

2. 学生跟随教师一起学习概率的计算方法，如古典概率和条件概率，并通过示例进行计算练习。

五、实际问题分析（10分钟）1. 教师提出一个实际问题，如调查学生最喜欢的学科，学生运用统计与概率的方法进行分析。

2. 学生分组讨论，选择合适的统计图形和概率计算方法，展示解题过程和结果。

六、总结与反思（5分钟）1. 学生自主总结本节课所学的统计与概率的知识和技能。

2. 教师引导学生反思统计与概率在生活中的应用和重要性，鼓励学生提出问题和建议。

关于人教版数学教材中有关“统计与概率”内容分层教学的分析

关于人教版数学教材中有关“统计与概率”内容分层教学
的分析
人教版数学教材中关于“统计与概率”内容分层教学主要分为
以下内容：
1.统计学基础知识的教学分层
在初中数学教学过程中，首先要讲授一些统计学基础知识，例
如调查、统计数据的处理与描述、概率分布等等。

这些知识都是在
直觉、经验的基础上形成的，也是了解复杂社会现象的必要前提。

2.样本与总体的比较
在统计学中，要求通过样本推测总体，因此在教学过程中需要
强调样本与总体的关系。

并且，统计学中还有样本推理、总体推理
等概念，需要在教学过程中进行分层讲解。

3.统计指标与分析方法
统计学中有很多重要的指标，例如平均数、中位数、众数、方差、标准差等，还有各种分析方法，如频数分布、正态分布、t分布、卡方分布等，分层教学需要让学生逐渐掌握这些知识和方法。

4.概率的基础知识与应用
在初中数学教学过程中，学生需要掌握概率的基础知识，例如
样本空间、随机事件、概率等，并会应用到各种问题中，例如相互
独立的事件、概率分布等问题。

总之，分层教学可以促进学生对统计学和概率学的理解和应用，帮助他们从事实中抽象出概念和结论，从而更加深入地掌握这些知识。

初中数学概率与统计教案——如何培养学生的数据处理能力

初中数学概率与统计教案——如何培养学生的数据处理能力一、教学目标1. 让学生了解概率与统计的基本概念，理解数据的收集、整理、分析的过程。

2. 培养学生运用概率与统计知识解决实际问题的能力，提高学生的数据处理能力。

3. 培养学生的团队协作能力，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 概率与统计的基本概念。

2. 数据的收集与整理。

3. 数据的分析与处理。

4. 概率的计算与应用。

5. 统计图表的绘制与解读。

三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的自主学习能力。

2. 运用案例教学法，让学生在实际问题中感知概率与统计的重要性。

3. 利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学质量。

4. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。

四、教学安排1. 课时：共计10课时。

2. 教学安排：每课时45分钟。

五、教学评价1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、讨论等情况，了解学生的学习状态。

2. 学生作业与练习：检查学生作业、练习的完成情况，评价学生的学习效果。

3. 学生小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、协作能力等。

4. 学生考试成绩：通过考试评价学生对概率与统计知识的掌握程度。

5. 学生反馈意见：收集学生对教学过程、教学内容等方面的意见和建议，不断优化教学方法。

六、教学难点与解决策略1. 教学难点：概率与统计概念的理解，以及实际问题的应用。

2. 解决策略：通过具体案例分析，让学生在实际问题中感受概率与统计的应用；利用课后习题和实践活动，巩固所学知识。

七、教学资源1. 教材：选用符合新课程标准的初中数学教材。

2. 辅助材料：概率与统计的相关案例、实例、习题等。

3. 信息技术资源：多媒体课件、网络资源、数据分析软件等。

八、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引发学生对概率与统计的兴趣。

2. 新课导入：介绍概率与统计的基本概念，引导学生学习相关知识。