小学奥数之圆柱与圆锥题解(完整版)

小学奥数之圆柱与

圆锥题解

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积

体积

圆柱

222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积

2πV r h =圆柱

圆锥

22ππ360

n

S l r =+=

+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21

π3

V r h =圆锥体

板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个

物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13⨯⨯=(立方米)，侧面积为

2 3.14(0.51 1.5)118.84⨯⨯++⨯=(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=(立方米)．

【答案】32.97

【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔

的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

h r

h r

11

1

1

1.5

0.5

圆柱与圆锥

例题精讲

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为

26

6π10π()24π560π18π20π98π307.722

⨯+⨯⨯+⨯=++==(平方厘米)．

【答案】307.72

【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么

这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300

π()122ππ⨯⨯=(立方厘米)

当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ⨯⨯=(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300

π

立方厘

米或360π立方厘米．

【答案】300π立方厘米或360

π

立方厘米

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，

求这个油桶的容积．(π 3.14=)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆的直径为：()16.561 3.144÷+=(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)⨯=，故体积为100.48立方米． 【答案】100.48立方米

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱

体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则

剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8⨯⨯=(厘米)， 原来的长方形的面积为：10462.81022056⨯+⨯⨯=（）（）(平方厘米)．

【答案】2056

【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱

体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2

厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米，底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米，所以原来的圆柱体的体积是2π188π25.12⨯⨯==(立方厘米)．

【答案】25.12

【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱

体的表面积是多少？

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少

50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56÷=(厘米)，侧面积是：12.5612.56157.7536⨯=(平方厘米)，两个底面积是：

()2

3.1412.56 3.142225.12⨯÷÷⨯=(平方厘米)．所以表面积为：157.753625.12182.8736+=(平方厘米)．

【答案】182.8736

【例 6】 (两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切

成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．

设圆柱体底面半径为r ，高为h ，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大： 2222008(cm )r h ⨯⨯=，所以2502(cm )r h ⨯=，所以，圆柱体侧面积为：

22π2 3.145023152.56(cm )r h ⨯⨯⨯=⨯⨯=．

【答案】3152.56

【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平

方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为

圆柱底面的直径，设为2r ，则210240r ⨯⨯=，1r =(厘米)．圆柱体积为：2π11030⨯⨯=(立方厘米)．

【答案】30

【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形

后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面

积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．