八年级上学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)

八年级上学期期中考试数学试卷（附参考答案与解析）

班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题（每题3分，共36分）

1．9的平方根为（）

A．3B．﹣3C．±3D．

2．在给出的一组数中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．5个

3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）

A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b

4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）

5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）

A．B．C．D．

6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）

A．15B．16C．17D．18

7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4

8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）

A．B．C．1D．3

9．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）

A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b

10．下列语句中，说法错误的是（）

A．点（0，0）是坐标原点

B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应

C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限

D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点

11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．15

12．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题3分，共3×5=15分）

13．的算术平方根是，﹣=．

14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第象限．

15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．

16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=．

三、解答题（共69分）

18．计算题

（1）+（1﹣）0

（2）已知：x=，y=，求的值．

19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．

（1）写出点A，C的坐标；

（2）求点A和点C之间的距离．

20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

（3）求△ABC的面积．

21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方

如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．

请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=

（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．

22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）

的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）甲厂的制版费，其证书印刷单价，y

与x的函数解析式．

甲

与x的函数解析式．

（2）请求出印刷数量x≥2时，y

乙

（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）△COD是什么三角形？说明理由；

（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；

（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．

（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；

（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．