八年级上学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
上海市闵行区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A.B. C.与3 D.【答案】B【解析】【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A.，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B.=，是同类二次根式，故该选项符合题意；C.33=-和3，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；D.==故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2.的一个有理化因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题．【详解】解：A m n =+，的一个有理化因式，故A 符合题意；B =+不是的一个有理化因式，故B 不符合题意；C =-的一个有理化因式，故C 不符合题意；D =，的一个有理化因式，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．3.下列选项中的数是一元二次方程28x x x +=-的根的是（）A.2- B.5 C.4- D.4【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解出一元二次方程的解，再作出判断即可．【详解】解：28x x x +=-，移项得2280x x +-=，因式分解得(4)(2)0x x +-=，所以40x +=或20x -=，解得4x =-或2x =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.+=B.=C.4=D.2=-【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．【详解】解：A 、与B 、6742=⨯=，故本选项不合题意；C 4==，故本选项符合题意；D 2=，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5.下列命题中，假命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.面积相等的两个三角形全等C.等腰三角形的顶角平分线垂直于底边D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】B【解析】【分析】分别利用平行线的判定、三角形全等的判定方法、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质逐一判断即可．【详解】A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故选项A 不合题意；B ．面积相等的两个三角形不一定全等，故选项B 是假命题，符合题意；C ．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，是真命题，故选项C 不合题意；D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题，故选项D 不合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握已经学过的概念、性质、定理是解题的关键．6.已知a 、b 、c 是三角形三边的长，则关于x 的一元二次方程()220ax b c x a +-+=的实数根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可知Δ0<，可知一元二次方程根的情况．【详解】解：[]222()44()()b c a b c a b c a ∆=--=-+--，∵a 、b 、c 是三角形三边的长，∴00b c a b c a -+>--<，，∴4()()0b c a b c a ∆=-+--<，∴原方程没有实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，三角形的三边关系，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.分母有理化：=____________．【答案】【解析】【即可分母有理化．255==．．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握分母有理化．8.=____________．【答案】3π-【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】∵π>3，∴π−3>0；=π−3.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.9.设x x应满足的条件是____________．【答案】14 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵二次根式∴410x-≥，解得14x ≥，故答案为：14x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．10.比较大小：-．（填“>”“<”“=”）【答案】＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】解：∵=，-==∴-即-故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟记两个负实数比较大小的方法是解题的关键．11.已知2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围为___________．【答案】0a ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：因为2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，所以a 的取值范围为0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20(0)ax bx c a ++=≠．特别要注意0a ≠的条件．12.不等式10->的解集是____________．【答案】66x <-【解析】【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】10->解：移项，得1>，不等式两边同除以66x <-，故答案为：6x <-【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．13.方程()87x x -=-的根是____________．【答案】17x =，21x =【解析】【分析】把原方程化为一般形式后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵()87x x -=-，∴2870x x -+=，∴()()710x x --=，∴70x -=或10x -=，解得17x =，21x =，故答案为：17x =，21x =【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据所给方程的特点选择适当的是解题的关键．14.一种型号的电视，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，如果每次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x ，那么根据题意可列出方程：______．【答案】()2750014800x -=【解析】【分析】设每次降价百分率为x ，根据原来每台售价为7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，可列出方程．【详解】解：每次降价百分率为x ，()2750014800x -=．故答案为：()2750014800x -=．【点睛】本题考查理一元二次方程的应用，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，列出方程是关键．15.在实数范围内分解因式：231x x --=_________.【答案】(22x x --##()(22x x --【解析】【分析】求出方程2310x x --=中的判别式的值，求出方程的两个解，代入212()()ax bx c a x x x x ++=--即可．【详解】设2310x x --=，∵2(3)41(1)13∆=--⨯⨯-=，∴3132x ±=∴1 2x =，2 2x =，∴231()()22x x x x --=--．故答案为：3133+13(22x x ---．【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式和解一元二次方程，注意：若x 1和x 2是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则212()()ax bx c a x x x x ++=--．16.已知关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，则该方程的另一个根是___________．【答案】1-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，∴该方程的另一个根是313-=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若其两根为12x x ，则1212bc a x x x x a+=-=，．17.已知：如图，AC AD =，要使ACB ADB ≌，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．写出一个即可）【答案】BC BD =（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是BC BD =，在ACB △和ADB 中，AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ACB ADB ≌△△，故答案为：BC BD =（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．18.阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，3AC =，4BC =，由定理得222AC BC AB +=，代入数据计算求得5AB =．请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：已知：如图，90C ∠=︒，AB CD ∥，5AB =，11CD =，8AC =，点E 是BD 的中点，那么AE 的长为____________．【答案】5【解析】【分析】延长AE 交CD 于点F ，如图所示，只要证得()ASA ABE FDE ≌，根据全等三角形的性质可得AE EF =，5AB DF ==，然后在Rt ACF 中，利用勾股定理求得10AF ===，最后可得152AE EF AF ===．【详解】解：延长AE 交CD 于点F，如图所示，∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，∵点E 是BD 的中点，∴BE DE =，在ABE 和FDE V 中B D BE DE AEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE FDE ≌，∴AE EF =，5AB DF ==，∵11CD =，∴1156CF DC DF =-=-=，又∵90C ∠=︒，8AC =，∴Rt ACF中，10AF ===，∴152AE EF AF ===，故答案为：5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键．三、简答题：（本大题共4题，满分32分）19.（1）计算：-+；（2（其中0x >）．【答案】（1）3-；（2）3y x 【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质及二次根式的加减混合运算计算即可；（2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）-21224=-⨯+()2221122=---++3=-（2====3yx=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及加减乘除混合运算的法则是解题的关键.20.（1）解方程：()()22131x x -=-；（2）用配方法解方程：23620x x +-=．【答案】（1）112x =-，21x =；（2）11513x =-+，21513x =--【解析】【分析】（1）把方程移项变形后，利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用配方法解方程即可．【详解】解：（1）()()22131x x -=-解：移项，得()()202131x x -+-=因式分解得，()()2110x x +-=，∴210x +=或10x -=，解得112x =-，21x =；（2）23620x x +-=，解：方程两边同除以3，得22203x x +-=，移项，得2232x x +=，方程两边同加上一次项系数一半的平方，得221321x x +=++，即()2513x +=，∴1513x +=±，解得11513x =-+，21513x =--．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21.已知：x =，求代数式221x x --的值．【答案】1【解析】【分析】先分母有理数求出1x =+，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：∵1x ==，∴221x x --2(1)11x =---211)2=--32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化，能求出x 的值是解此题的关键．22.已知：a 、b 20b +=，求关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=的根．【答案】12113x x ==，【解析】、b 的值，然后解一元二次方程即可．20b +=020b ≥+=≥，，∴30202a b -=+=，，∴322a b ==-，，∴原一元二次方程即为2312022x x -+=，整理得：23410x x -+=，∴()()3110x x --=，解得12113x x ==．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解一元二次方程，正确求出a 、b 的值是解题的关键．四、解答题：（本大题共2题，满分16分）23.如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AD AE =，BD CE =，求证：B C ∠=∠.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∵180ADE ADB AED AEC ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADB AEC ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AD AE ADB AEC BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴B C ∠=∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.某小区为了美化环境，准备在一块长50米，宽42米的长方形场地上修筑内外宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是1920平方米，求道路的宽度．【答案】道路的宽度为2米【解析】【分析】设道路的宽度为x 米，根据平移的性质可知草坪的面积可以看作一个长为()50x -米，宽为()42x -米的长方形面积，据此列出方程求解即可．【详解】解：设道路的宽度为x 米，由题意得()()50421920x x --=，∴2921800x x -+=，解得2x =或90x =（不符合题意，舍去）∴道路的宽度为2米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．五、综合题：（本大题共1题，满分10分）25.已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，交AC 于点F ，AD BC ⊥，垂足为点D ．（1）求证：AE AF =；（2）过点E 作EG D C ∥交AC 于点G ，过点F 作FH BC ⊥，垂足为点H ．①请判断AF 与CG 的数量关系，并说明理由；②当AE BE =时，设BF x =，试用含有x 的式子表示GC 的长．【答案】（1）见解析（2）①AF CG =，理由见解析；②12CG x =．【解析】【分析】（1）根据90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，90AFB ABF ∠=︒-∠，得AFE AEF ∠=∠，从而AE AF =；（2）①由角平分线的性质知AF FH =，由（1）知AF AE =，则AE FH =，再利用AAS 证明AEG FHC ≌△△，得AG CF =，即可证明；②由等腰三角形的性质可得BAE ABE ∠=∠，可证AE EF AF BE ===，可得结论．【小问1详解】证明：∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，∵90AFB ABF ∠=︒-∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴AE AF =；【小问2详解】解：①AF CG =，理由如下：∵BF 平分ABC ∠，FA AB FH BC ⊥⊥，，∴AF FH =，由（1）知AF AE =，∴AE FH =，∵EG D C ∥，∴90AEG FHC ∠=∠=︒，AGE C ∠=∠，∴(AAS)AEG FHC ≌△△，∴AG CF =，∴AF CG =；②∵AE BE =，∴BAE ABE ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴EAF EFA ∠=∠，∴AE EF =，∴AE EF AF BE ===，∴2BF AF =，∴12CG AF x ==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，得到AEG FHC ≌△△是解题的关键．第16页/共16页。
山东省日照市2021~2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案与解析)
C、2+5＜8，不能构成三角形，故选项错误；
D、4+5＞6，能构成三角形，故选项正确．
故选：D．
考点：三角形三边关系．
3.如图，△ABC中BC边上的高是（ ）
A.BDB.AEC.BED.CF
【答案】B
【解析】
【详解】∵三角形高的定义是：从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此可判断．∴BC边对应的顶点是A，所以AE是BC边上的高.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形 定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：A选项不 轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
山东省日照市2021~2022学年度上学期期中考试试卷
八年级数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡指定位置。
2.答题时，选择题答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案，用0.5毫米黑色墨水签字笔，直接写在答题卡上对应的答题区域内。答案答在试题卷上无效。
C、由 得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
D、由 得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
故选B
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一个条件．
5.如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数为（ ）
安徽合肥市部分学校2022—2023学年八年级上册期中数学试卷(含答案与解析)
八年级数学
（时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线 性质和外角的性质以及角平分线的定义，进行求解即可．
【详解】∵ ，
∴
∵ 、 分别是 和 的外角， 平分 ，
∴ ①，
，
则 ②，
把②代入①，得 ，
整理，得 ，即 ，
故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不想邻的两个内角和，是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数 的图像经过原点
∴ ，解得：
∴一次函数的解析式为
∴ 在一次函数 的图像上．
故选C．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，正确确定一次函数解析式成为解答本题的关键．
4.已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ）
（1）直线经过点 ．
（2）将直线向下平移 个单位长度后，所得直线经过点 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，D为 的边 上一点，试判断 与 的周长之间的大小关系，并加以证明．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ， 是 的边 上的一点， 经过平移后得到 ， 的对应点分别为 ，点P的对应点为 ．
广东省深圳市实验学校光明部2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
深圳实验学校光明部2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A．2﹣＝1B．+＝C．＝2D．＝42．下列各组数为勾股数的是（ ）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，173．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）A．1B．4C．﹣3D．34．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）A．1B．﹣1C．32021D．﹣320215．估计﹣1的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间6．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜07．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）A．B．C．D．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）A．3B．4C．5D．69．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积二．填空题（每题3分，共15分）11．的平方根是 ．12．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ．13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 ．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为 ．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝ ．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）|﹣2|++；（2）+﹣；（3）﹣﹣；（4）﹣×．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标 ；（3）△ABC的面积＝ ；（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．18．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 ；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 ；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 ；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．19．（7分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B′处．（1）直接写出AC的长度；（2）如图1，当点E不与点C重合，且点B′在对角线AC上时，求CE的长；（3）如图2，当点E与点C重合时，CB′与AD交于点F，求证：FA＝FC．21．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A （6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．深实验光明部八上期中参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（ ）A．2﹣＝1B．+＝C．＝2D．＝4【解答】解：2﹣＝，故A错误，不符合题意；与不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；÷＝，故C错误，不符合题意；×＝4，故D正确，符合题意；故选：D．2．下列各组数为勾股数的是（ ）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17【解答】解：A、62+122≠132，故错误；B、32+42≠72，故错误；C、42+7.52＝8.52，勾股数为正整数，故错误；D、82+152＝172，勾股数为正整数，故正确．故选：D．3．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）A．1B．4C．﹣3D．3【解答】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．4．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）A．1B．﹣1C．32021D．﹣32021【解答】解：∵点P（a，2）与点Q（1，b）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，∴（a+b）2021＝12021＝1．故选：A．5．估计﹣1的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴﹣1的值在2到3之间，故选：B．6．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜0【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，故图象经过点（1，1），故本选项正确，不合题意；B、∵函数y＝﹣x+2中．k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵0＜2，∴y1＞y2，故本选项正确，不合题意；C、根据平移的规律，函数y＝﹣x+2的图象向下平移2个单位长度得解析式为y＝﹣x，当x＝0，y＝0经过（0，0），不经过（0，1）故本选项不正确，符合题意；D、改为把x＝2代入函数y＝﹣x+2＝0，根据y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，故选：B．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB＝6，BC＝8，∴根据勾股定理得：AC＝＝10，设BD＝x，由折叠可知：DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，可得：CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，则BD＝3．故选：A．9．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∵OB＝2，∴OA＝2，∴OC＝1，∴AC＝＝＝，∴点A的坐标是（1，），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）．故选：D．10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积【解答】解：∵四边形BCMN，四边形ACDE是正方形，∴∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，∴∠CBK+∠BCA＝∠BCA+∠PCM＝90°，∴∠CBK＝∠PCM，在△BCK与△CMP中，，∴△BCK≌△CMP（ASA），∴S△BCK＝S△CMP，∴S△BCK﹣S△ACK＝S△CMP﹣S△ACK，即S△ABC＝S阴影，故知道图中阴影部分的面积，一定能求出Rt△ABC的面积，故选：D．二．填空题（共5小题）11．的平方根是 ±3 ．【解答】解：因为＝9，而9的平方根为＝±3，所以的平方根为±3．故答案为：±312．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 （0，﹣8） ．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣4＝﹣8，故点P的坐标为：（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 3 ．【解答】解：由题意可得：3＝＜，∴x＝3，y＝﹣3，则（y﹣）x﹣1＝32＝9，而9的算术平方根为3．故答案为：3．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为 5m ．【解答】解：设BO＝xm，由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，解得：x＝3，∴，即梯子AB的长为5m．故答案为：5m．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝ 4039 ．【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，A nB n＝3n﹣n＝2n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．故答案为：4039．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）|﹣2|++；（2）+﹣；（3）﹣﹣；（4）﹣×．【解答】解：（1）原式＝2+1+＝3+3＝6；（2）原式＝＝2；（3）原式＝（7﹣5）﹣2＝2﹣2＝；（4）原式＝＝3﹣．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标 （1，2） ；（3）△ABC的面积＝ 4 ；（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案为：4；（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，∴PA+PC＝PA+PC′＝AC′，∴此时PA+PC的值最小，△APC周长最小，∵AC′＝＝2，AC＝＝2，∴△PAC周长的最小值为2+2．18．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 3 ；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 （5，4）或（﹣1，4） ；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 5 ；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）AB＝5﹣2＝3，故答案为：3；（2）∵线段AB平行于x轴，点B的坐标为（2，4），∴设点A的坐标是（a，4），∵AB＝3，∴点A的横坐标为|a﹣2|＝3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4），故答案为：（5，4）或（﹣1，4）；（3）∵A（3，5），B（﹣4，4），∴AB＝＝，故答案为：5；（4）△ABC为等腰直角三角形，理由如下：∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝＝2，∴AB＝AC，AB2+BC2＝20＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形．19．（7分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意：∵A（4，3）∴OA＝OB＝＝5，∴B（0，﹣5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝，∴直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣5．（2）S△AOB＝×5×4＝10．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B′处．（1）直接写出AC的长度；（2）如图1，当点E不与点C重合，且点B′在对角线AC上时，求CE的长；（3）如图2，当点E与点C重合时，CB′与AD交于点F，求证：FA＝FC．【解答】（1）解：由勾股定理得：CA＝＝＝20；（2）解：设CE＝x，∵四边形ABCD是矩形，AC＝20，∴B'C＝AC﹣AB′＝AC﹣AC＝20﹣12＝8，由折叠可知：∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB＝12，EB'＝EB＝16﹣x，在Rt△CEB'中，EC2＝EB'2+B'C2，∴x2＝（16﹣x）2+82，∴x＝10，∴CE＝10；（3）证明：由折叠可知：△ABC≌△AB'C，∴AB＝AB'，∠B＝∠B'，在长方形ABCD中 AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∴AB'＝CD，∠B'＝∠D＝90°，在△AB'F和△CDF中，，∴△AB'F≌△CDF（AAS），∴FA＝FC．21．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A （6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）对于y＝3x+6，令x＝0，则y＝6，故点B（0，6），令y＝3x+6＝0，解得：x＝﹣2，故点C（﹣2，0）；则△ABC的面积＝×AC×OB＝×（6+2）×6＝24；（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，故直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（3）存在，理由：∵，∴|y D|＝|y B|＝3，即|﹣x+6|＝3，解得：x＝3或9，故点D的坐标为（3，3）或（9，﹣3）；（4）K点的位置不发生变化，理由：设点P的坐标为（t，0），过点Q作QH⊥x轴于点H，∵∠BPO+∠QPH＝90°，∠PBO+∠BPO＝90°，∴∠QPH＝∠PBO，在Rt△BOP和Rt△PHQ中，，∴△BOP≌△PHQ（AAS），∴PH＝BO＝6，QH＝OP＝t，则点Q的坐标为（t+6，t），设直线AQ的表达式为y＝mx+n，则，解得，故点K的坐标为（0，﹣6）．。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含答案)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a24．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．25．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣247．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于010．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= ．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= ．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= ．14．（3分）已知a+=4，则a2+= ．15．（3分）当x 时，（x﹣3）0=1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C 作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，∵∠PEC=90°，∴PE=PC=×6=3，即PD=PE=3．故选：C．5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）=﹣x2+（3+a）x﹣3a，∴3+a=0，解得：a=﹣3，故选：B．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选：C．7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选：B．8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，故选：B．9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于0【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥A B于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△AB C中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF =S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= 2x﹣1 ．【解答】解：（6x2﹣3x）÷3x，=6x2÷3x﹣3x÷3x，=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= 1 ．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= 12 ．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（3分）已知a+=4，则a2+= 14 ．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．15．（3分）当x ≠3 时，（x﹣3）0=1．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有①②③④．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16﹣（x2﹣9）=8x+25；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x ﹣7y）；（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= 1 ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠CDB=30°，∵BC=1，∴AD=BD=2，∴S=×1×2=1．△ABD故答案为：1．22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y当x=1，y=2时，原式=﹣2=﹣23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C 作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P的坐标为．113．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC= ．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件，则有△AOC≌△BOC．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE， AB=BE，∠A=92°，则∠CED= ．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC 各内角的度数．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选：D．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定不全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【解答】解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．故结果分别为一定，一定不．的坐标为（﹣1，﹣2）．12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称点P的坐标为（﹣1，﹣2），1故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°．故答案为40°．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件∠1=∠2 ，则有△AOC≌△BOC．【解答】解：∵AO=OB，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC．故答案为：∠1=∠2．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为3cm ．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED= 88°．【解答】解：∵在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠BED=∠A=92°，∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°，故答案为：88°．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故该三角形的周长为17cm．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．【解答】解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是18cm，∴2a+2a+a=18，∴a=，2a=．答：等腰三角形的三边长是cm， cm， cm．（2）当4cm为腰，设底边为xcm，可得：4+4+x=18，解得：x=10，三角形的三边长是4cm，4m，10cm，不符合三角形的三边关系定理，当4cm为底，设腰为xcm，可得：x+4+x=18，解得：x=7，三角形的三边长是7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系定理，所以另两边长7cm，7cm．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AE是∠BA C的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS）21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC 各内角的度数．【解答】解：设∠B=α∵AB=AC，∴∠C=α，∵BD=BA，∴∠BAD=α，∵∠ADC为△ABC外角，∴∠ADC=2α，∵AC=DC，∴∠CAD=2α，∴∠BAC=3α，∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，∴α=36°，∴∠B=∠C=36°，∴∠CAB=108°．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，∴AB=DF，在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠EFD，∴CB∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标（﹣3，2）．（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）三角形的外角和等于度．12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= ．13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 度．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= ．三、作图题：（每题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A 1B1．C118．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为．（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为．四、解答题（每题8，共32分）19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？五、解答题：（每题12分，共24分）23．（12分）如图：在等边三角形ABC中，AE=CD，（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）过B点作BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ．24．（12分）实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），故选：B．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如图，满足条件的点P有8个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）三角形的外角和等于360 度．【解答】解：三角形的外角和等于360°．故答案是：360．12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= 5 ．【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故答案是：5．13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．【解答】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°﹣180°﹣180°，=540°．故答案为：540．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为30°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，故答案为：30°．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 15 度．【解答】解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，∴∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==75°，∴∠EDA=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 9 ．【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠A DE=30°，又AE=1，∴AD=2AE=2，∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，∴△EFC为等边三角形，∴EF=FC=EC=3，∴△EFC的周长=3+3+3=9．三、作图题：（每题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．18．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为4或5或3 ．（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为3，2.5 ．【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：×2×3=3；面积为：4或5或3；（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，故答案为3，2.5．四、解答题（每题8，共32分）19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在Rt△ABC和△RtDEF中，，∴△RtABC≌Rt△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CF=EF﹣CF，即：BF=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣40°）÷2=70°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣70°=20°．21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC=30°，D为角平分线上一点，∴∠BAD=∠CAD，∵DF∥AC，∴∠CAD=∠FDA，∴∠BAD=∠FDA，∴FA=FD，即△ADF是等腰三角形；（2）解：作DH⊥AB于H，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BAC=30°，∴DH=DF=5，∵D为角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE=DH=5cm．22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？【解答】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD=4，∵△BED是等边三角形，。
福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案(共六套)
福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（4分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．（4分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A． B．C． D．4．（4分）下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形5．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．66．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°7．（4分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b： c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：29．（4分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，﹣4），则a+b= ．13．（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．15．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．16．（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．18．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．19．（8分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．20．（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．21．（8分）如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．22．（8分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．23．（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE；（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．24．（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条条条条条．（2）一个正n边形有条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）25．（12分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D 点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE ⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段A E、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（4分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．3．（4分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．4．（4分）下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；故选：D．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）5．A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）=360°×3，解得：n=8．故选：C．6．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选：B．7．（4分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：∵∠A与∠B互余，∴∠A+∠B=90°，在△ABC中，∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°．故选：B．8．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：B．9．（4分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故（1）正确；∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故（2）正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故（3）正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故（4）错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，﹣4），则a+b= 6 ．【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣4），∴a=4，b=2，∴a+b=6．故答案为6．13．（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000 米．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．15．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897 ．【解答】解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．16．（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为70°或40°．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故填70°或40°．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，=．∴S△ABC18．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠1=74°，∴∠1=×74°=37°，∴∠ECD=∠1=37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣37°=53°．19．（8分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【解答】证明：在△ACB与△DCE中，∵∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．20．（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．21．（8分）如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上．22．（8分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．23．（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE；（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．【解答】解：（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD=AE．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABE=∠ACD，∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD，∴∠PBC=∠PCB，∴PB=PC．24．（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：3 条4 条5 条6 条7 条．（2）一个正n边形有n 条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）【解答】解：（1）三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正七边形有7条对称轴；正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①所作图形如图所示：②所作图形如图所示．故答案为：3，4，5，6，7；n．25．（12分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=C B，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE ⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，证明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOF=∠COB，∴∠FOA+∠FAO=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠A BE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；②线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，∵△AEB≌△CDB，∴∠EAB=∠DCB，∵∠AHF=∠CHB，∴∠AFH=∠ABC=α，∴线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化．始终为α．福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．5 cm，8 cm，2 cm D．4 cm，5 cm，6 cm2．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性5．（3分）不能判断两个三角形全等的条件是（）A．两角及一边对应相等B．两边及夹角对应相等C．三条边对应相等D．三个角对应相等6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF7．（3分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．18．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为．12．（4分）一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是度．13．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．14．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是．（4分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB= ．15．16．（4分）△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B= ．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题12分，共18分）17．（12分）求图中x的值．18．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）19．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD ．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．24．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．5 cm，8 cm，2 cm D．4 cm，5 cm，6 cm【解答】解：A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、2+5＜8，不能够组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．2．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．3．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：B．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．5．（3分）不能判断两个三角形全等的条件是（）A．两角及一边对应相等B．两边及夹角对应相等C．三条边对应相等D．三个角对应相等【解答】解：A、两角及一边对应相等满足ASA，可判定两个三角形全等；B、两边及夹角对应相等满足SAS，可判定两个三角形全等；C、三条边对应相等满足SSS，可判定两个三角形全等；D、三个角对应相等不能判定两个三角形全等．故选：D．6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．（3分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．1【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，∴x=﹣3，y=4，所以，x+y=﹣3+4=1．故选：D．8．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B．10．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为32cm ．【解答】解：①当6cm为底时，其它两边都为13cm，6cm、13cm、13cm可以构成三角形，周长为32cm；②当6cm为腰时，其它两边为6cm和13cm，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32cm．故答案为：32cm．12．（4分）一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是90 度．【解答】解：∵一个三角形的三个外角之比为3：4：5，∴设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360°，解得x=30°，∴3x=90°，4x=120°，5x=150°，∴与之对应的内角分别为：90°，60°，30°，∴三角形内角中最大的角是90°，故答案为：9013．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．14．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（2，3），（﹣2，﹣3）．（4分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB= 80°．15．【解答】解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∴点P在∠AOB的平分线上，即OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=2×40°=80°，故答案为：80°．16．（4分）△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B= 60°．【解答】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠B+10°=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）=180°，解得：∠A=50°，∴∠B=60°；故答案为：60°．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题12分，共18分）17．（12分）求图中x的值．【解答】（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+70°=x+x+10°，解得x=60°，∴x=60°（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°，∴x=100°．18．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；（2）如图所示，线段AE即为所求．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）19．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．20．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS ．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=30°∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥ED∴∠ABE=∠BED，∵EC=BF，∴EC﹣FC=BF﹣FC，∴EF=BC，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．23．（9分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B=∠C．24．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在R t△BDE与Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线；福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．455．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P 不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是°．12．（3分）五边形的内角和为．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线M N交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对200角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED= ．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为，则OA== ；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．45【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故选：B．5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P 不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选D．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°【解答】解：∵△A BC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故选B．8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E 作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DE=BD，EF=CF，∴DF=DE+EF=BD+CF，即DE=BD+CF，∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，∵AB=4，AC=3，∴△ADF的周长=4+3=7，故选B．9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是40 °．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°，故答案为：40．12．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= 6 cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BE D= 130°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE=∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB=25°，∴∠BED=130°，故答案为：130°．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为10 ．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，△ABC∵E F是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C．。
新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
喀什市第十中学2023-2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）请将试卷答案书写在答题卡上，认真答题，书写工整，祝同学们考试顺利！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．5，6，10D ．4，4，93．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为( )A ．105°B ．75°C ．60°D ．45°5．一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ）DAB CAB ∠=∠DAB CAB ≌△△DBE CBE∠=∠D C ∠=∠DA CA =DB CB=A ．1260°B ．1080°C ．1620°D ．360°6．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）A．ASA B．SAS C ．AAS D ．SSS7．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DE =4，BC =9，则BD 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．形沿对角线折叠，使点落在点处，若，则（ ）A ．44°B ．58°C ．64°D ．84°10．如图，在Rt AEB 和Rt AFC 中，∠E ＝∠F ＝90°，BE ＝CF ，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠EAC ＝∠FAB ．有下列结论：①∠B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③CM ＝BN ；④ACN ≌ABM ．其中正确结论的个数是（ ）ABCD AC B B '158∠=︒2∠=12．如果一个多边形的内角和是外角和的13．一个三角形的三条高线的交点在三角形的外部，则这个三角形是三、解答题（共5大题，共43分）19．如图，和交于点O ，．AC BD A D ∠=∠ABC DCB △≌△20．如图，三个顶点坐标分别为、、．（1）画出将向右平移5个单位长度得到的图形；（2）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标．21．如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使到它的距离之和最短，作图并说明．22．如图，在中，，是高，，．则的长为．23．如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，，，．ABC ()4,4A -()3,1B -()1,2C -ABC 111A B C △111A B C △x 222A B C △2B ,A B ,A B ABC 90ACB ∠=︒CD 30A ∠=︒4AB =BD ACE DBF ≌△△8AD =2BC =(1)求的长；(2)求证：．参考答案与解析1．B 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A 、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B 、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C 、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D 、4+4=8<9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C ．AC AE DF ∥【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．D【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A 可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B 可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C 可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D 不能判定.【详解】选项A ，∵∴ 即∵ ，是公共边，，∴（角边角），故选项A 不符合题意；选项B ，∵，，是公共边，∴（角角边），故选项B 不符合题意；选项C ，∵，，是公共边，∴（边角边）故选项C 不符合题意；添加DB=CB 后不能判定两个三角形全等，故选项D 符合题意；故选D【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.4．B【分析】因为两三角形全等，对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】∵两个三角形全等,∴故选：B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质.5．B【分析】用360°除以45°求出该多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n -2）•180°列式计算即可得解．【详解】解：多边形的边数是：360°÷45°=8，则多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．故选：B ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的外角和求出边数是解题的关键．6．ADAB CAB ∠=∠AB DAB CAB ≌△△DBE CBE ∠=∠180180DBE CBE ︒-∠=︒-∠DBA CBA ∠=∠DAB CAB ∠=∠AB DBA CBA ∠=∠DAB CAB ≌△△D C ∠=∠DAB CAB ∠=∠AB DAB CAB ≌△△DA CA =DAB CAB ∠=∠AB DAB CAB ≌△△180456075α∠=︒-︒-︒=︒，【分析】本题考查了全等三角形的判定，由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，即可得到答案．【详解】解：由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，可以利用“ASA”画出完全一样的三角形．故选：A ．7．B【分析】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解题的关键．8．B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DC =DE =4，∴BD =BC ﹣CD =9﹣4=5．故选：B ．【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.9．C【分析】先求出∠CAB 的度数，然后根据折叠的性质得出∠EAB =2∠CAB ，最后根据平行线的性质可求∠2=∠EAB ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，，又∠1=58°，∴∠CAB =32°，∵将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，AB CD ∥ABCD AC B B∴∠EAC =∠BAC =32°，∴∠EAB =2∠CAB =64°，∵，∴∠2=∠EAB =64°，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，平行线的性质等知识，判断出∠2=∠EAB =2∠CAB 是解题的关键．10．C【分析】只要证明△ABE ≌△ACF ，△ACN ≌△ABM 即可判断．【详解】解：∵∠EAC ＝∠FAB ，∴∠EAB ＝∠CAF ，在△ABE 和△ACF ，，∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，故①正确；由△AEB ≌△AFC 知：∠B ＝∠C ，AC ＝AB ；在△ACN 和△ABM ，，∴△ACN ≌△ABM （ASA ），故④正确；∴AN ＝AM ．∵AC ＝AB ，∴CM ＝BN ，故③正确；由于条件不足，无法证得②CD ＝DN ；AB CD ∥E F EAB FAC BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAC CAB CA BAB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．11．21：05【分析】根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为21：05，故答案为：21：05．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解决此类题应认真观察，注意技巧．12．九【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360×3+180，解得：n=9．故答案为：九．【点睛】考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．13．钝角三角形【分析】锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部．【详解】解：由题意知，如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故答案为：钝角三角形．【点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线、高，主要考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系．14．1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．【详解】解：∵点，关于x 轴对称，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了关于x 、y 轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．15．10【分析】根据全等三角形的性质求出x ，y ，故可求解．【详解】∵这两个三角形全等，∴x =6，y =4∴x +y ＝10故答案为：10．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等．16．10【分析】根据垂直的定义求出∠ACB =∠ECF =90°，然后利用“角角边”证明△ABC 和△EFC 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AC =CE ，BC =CF ，然后根据CE =BE -BC 代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECF =90°，在△ABC 和△EFC 中，，∴△ABC ≌△EFC (AAS )，∴AC =CE ，BC =CF =8，∵CE =BE −BC =18−8=10，∴AC =10故答案为10．【点睛】本题考查了全等三角的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关(,4)A a (3,)B b 3a =4b =-()a b 341+=+-=-1-90A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩键．17．或【分析】分两种情况讨论：①当角为顶角；②当为底角，根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：①当角为顶角时，顶角度数为；②当为底角时，顶角：，故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18． ##35度 6【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得，再根据得出答案，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的对应角相等得，得出答案．【详解】∵≌，∴，．∵，，∴，∴.故答案为：，6．19．见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定，利用直接证明三角形全等即可，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．【详解】证明：在与中，∵，，，∴．20．（1）见解析；（2）见解析，B 2的坐标为（2，-1）．【分析】（1）根据平移与坐标变化的规律即可画出将△ABC 向右平移5个单位长度得到的图形△A 1B 1C 1；（2）根据轴对称与坐标变化的规律即可画出△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2，进而可20︒80︒80︒80︒80︒80︒80︒18028020︒-⨯︒=︒20︒80︒35︒=8A B D E =DH DE EH =-ACB ∠=F A CB ∠∠ABC DEF =8A BDE =826DH D E E H =-=-=85A ∠=︒=60B ∠︒=180856035A CB ∠︒-︒-︒=︒35F ACB ∠=∠=︒35︒AAS ABC DCB △90AD ∠=∠=︒ACB DBC ∠=∠BC CB =()AAS ABC DCB ≌得出B 2的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，B 2的坐标为（2，-1）．【点睛】本题考查了平移与轴对称变换，掌握平面直角坐标系中图形的平移及依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．21．图见解析，说明见解析【分析】如图，作点A 关于街道得对称点C ，连接CB ，交街道与点D ，则点D 即为所求的牛奶站的位置．【详解】解：如图，作点A 关于街道得对称点C ，连接CB ，交街道与点D ，则点D 即为所求的牛奶站的位置．由轴对称的性质可知AD =CD ，则AD +BD =CD +BD =BC ，在街道上任取一点不同于D 点的E ，连接CE ，BE ，根据两点之间线段最短可知BE +CE ＞BC ，则点D 即为所求；【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键．22．的长为1【分析】利用含角的直角三角形的性质即可得到答案．【详解】解：在中，，，，BD 30︒ Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒4AB =。
山东省滕州市2023—-2024学年上学期期中考试八年级数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．32，42，52B．3，4，7C．0.5，1.2，1.4D．9，12，152．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣﹣54．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，DE⊥AB，垂足为点E（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M表示的数为（ ）A．﹣1B．﹣1C．2D．7．（3分）在等腰Rt△ABC中，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，1），（﹣2，1）（ ）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣3）C．（0，﹣1）D．（2，3）8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠19．（3分）若点P（a，b）在直线y＝2x+1上，则代数式1﹣4a+2b的值为（ ）A．3B．﹣1C．2D．010．（3分）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.11．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9 ．12．（3分）计算：＝ ．13．（3分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶 ， ）．14．（3分）若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 ．15．（3分）已知直线y＝x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为 ．16．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是 （填写序号）．三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）；（2）×．18．（8分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，则超速了多少？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，﹣1），C（1，2）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）已知点P（﹣2a+3，a﹣1），直线PB1∥x轴，求点P的坐标．20．（9分）先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2023．21．（10分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC的长度；（3）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为20？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在22．（9分）如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°．（1）如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是多少？（2）如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，则点B″的坐标是多少？（3）如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形23．（8分）我公司组织20辆货车到运A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划：20辆车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，根据表提供的信息，解答以下问题：水果A B C每辆货车运载量吨654每吨水果获利元500600400（1）设安排x辆货车装运A水果，安排y辆货车装运B水果，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，使得三种水果全部售完所获得的利润最大？最大利润是多少？24．（12分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x 时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．32，42，52B．3，4，7C．0.5，1.2，1.4D．9，12，15【分析】根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数进行判断即可．【解答】解：A、∵32＝7，42＝16，72＝25，95+162＜252，故选项错误，不符合题意；B、∵42+42＜72，故选项错误，不符合题意；C、∵6.5，1.2不符合勾股数定义，不符合题意；D、∵92+125＝81+144＝225＝152，故选项正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数，解题关键是熟记勾股数的概念．2．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C 选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．【解答】解：A．与不能合并；B．6与，所以B选项不符合题意；C．原式＝＝；D．原式＝＝，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3．（3分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣﹣5【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出a+b．【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．4．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）（ ）A．B．C．D．【分析】先求出k的取值范围，再判断出k﹣1的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得k＞1，∴k﹣4＞0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+k﹣2的图象过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．（3分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，DE⊥AB，垂足为点E（ ）A．B．C．D．【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD＝，∴ED＝＝＝，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．6．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M表示的数为（ ）A．﹣1B．﹣1C．2D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝，AM＝AC＝，M点的坐标是﹣4，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是﹣1．7．（3分）在等腰Rt△ABC中，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，1），（﹣2，1）（ ）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣3）C．（0，﹣1）D．（2，3）【分析】画出图形，找到所有的符合条件的点A即可．【解答】解：如图，满足等腰Rt△ABC的A点坐标有（2、（0、（8、（2、（﹣2、（﹣5，∴点A的坐标不可能是（2，3），故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形与直角坐标系，解题的关键是准确全面的画出图形．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠1【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m2﹣1＝3且m﹣1≠0，解得m＝±2且m≠1，所以m＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．9．（3分）若点P（a，b）在直线y＝2x+1上，则代数式1﹣4a+2b的值为（ ）A．3B．﹣1C．2D．0【分析】把P（a，b）代入y＝2x+1得2a﹣b＝﹣1，整理代数式，整体代入代数式求值即可．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝2x+1上，∴b＝7a+1，即2a﹣b＝﹣2，1﹣4a+8b＝1﹣2（3a﹣b）＝1﹣2×（﹣4）＝1+2＝6．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的特征，解题的关键是掌握一次函数图象上点的特征．10．（3分）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，如图．令y＝x+6中x＝0，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，4）．∵点C、D分别为线段AB，∴点C（﹣，5），1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣6）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣，5），﹣1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝5，则0＝﹣，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.11．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9 ．【分析】根据题意和图形，可以得到ab的值，然后可以求得（a+b）2的值，再根据b＞a＞0，即可求得a+b的值．【解答】解：解得，ab＝8，∵（a+b）2＝a2+2ab+b7＝（a2+b2）+6ab∴（a+b）2＝25+2×2＝41，∵b＞a＞0，∴a+b＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（3分）计算：＝ ﹣ ．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（+）×（﹣﹣）＝（3﹣2）×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．13．（3分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶 ﹣1 ， 1 ）．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），5），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣2，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．14．（3分）若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 2024 ．【分析】先把点（m，n）代入函数y＝﹣2x+1求出n＝﹣2m+1，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），∴﹣5m+1＝n，∴2m+n＝8，∴4m+2n+2022＝3（2m+n）+2022＝2×2+2022＝2024．故答案为：2024．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15．（3分）已知直线y＝x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为 y＝﹣2x或 ．【分析】根据直线y＝x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，（1）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB 于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝1：2时，同（1）．【解答】解：由直线y＝x+3的解析式可求得A（﹣3，7），3），如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：6时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则△AOC＝2，∴，即，∴CF＝2，∵＝，，解得CE＝5．∴C（﹣1，2），∴直线l的解析式为y＝﹣2x；如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝1：2时，同理求得C（﹣4，1），∴直线l的解析式为．【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．16．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是 ①②③④ （填写序号）．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，2小时后．则说明乙每小时比甲快40km．①正确；由图象第2﹣3小时，乙由相遇点到达B，每小时比甲快40km，则m＝160；当乙在B休息1h时，甲前进80km，80）；乙返回时，甲乙相距80km，则n＝6+4+0.4＝8.4，故答案为：①②③④．【点评】本题考查了一次函数的应用，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）；（2）×．【分析】（1）先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再算加法，最后算除法即可．【解答】解：（1）＝12﹣（6）2﹣（3+3+2）＝1﹣12﹣1﹣7﹣2＝﹣15﹣6；（2）×＝﹣＝﹣＝1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，分母有理化等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．18．（8分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，则超速了多少？【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶20×3600＝72000（米），进而得出答案．【解答】解：根据题意，得AC＝30m，∠C＝90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理2＝AB2﹣AC3＝502﹣302＝408，所以BC＝40，小汽车2秒行驶40米，则1小时行驶20×3600＝72000（米），即小汽车行驶速度为72千米/时，因为72＞60．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，﹣1），C（1，2）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）已知点P（﹣2a+3，a﹣1），直线PB1∥x轴，求点P的坐标．【分析】（1）根据轴对称的性质作出△A1B1C1；（2）根据PB1∥x轴，可得点P的纵坐标为1，根据题意列出方程，求得a＝2，即可求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求．（2）∵B（5，﹣1）3与点B关于x轴对称，∴B1（5，2）．∵P（﹣2a+3，a﹣5）1∥x轴，∴点P的纵坐标为1，∴a﹣2＝1，∴a＝2，∴﹣2a+3＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣5，1）．【点评】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．20．（9分）先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 小亮 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ＝﹣a（a＜0） ；（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2023．【分析】（1）由a＝1007知1﹣a＝﹣1006＜0，从而由＝|1﹣a|＝a﹣1可得答案；（2）根据二次根式的性质＝|a|可得答案；（3）先根据二次根式的性质化简原式，再代入计算可得．【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质＝﹣a（a＜0），故答案为：＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜6，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+8＝﹣a+6＝2023+6＝2029．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质＝|a|．21．（10分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为 （8，0） ，点B的坐标为 （0，4） ；（2）求OC的长度；（3）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为20？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在【分析】（1）代入x＝0及y＝0，可求出点B的纵坐标及点A的横坐标，进而可得出点B，A的坐标；（2）设OC＝a，则AC＝8﹣a，由折叠的性质可知BC＝AC＝8﹣a，在Rt△BOC中，利用勾股定理，可求出a的值，进而可得出OC的长；（3）存在，设出点P的坐标，根据△APO的面积为20，可列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝8时，﹣x+6＝0，解得：x＝8，∴点A的坐标为（3，0）．故答案为：（8，2），4）；（2）设OC＝a，则AC＝8﹣a，由折叠可知：BC＝AC＝5﹣a，在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，∴BC2﹣OC2＝OB7，∴（8﹣a）2﹣a4＝16，∴a＝3，即OC＝3；（3）存在，设点P的坐标为（m，﹣．∵点A的坐标为（8，3），∴AO＝8，∴S△APO＝×AO×|y P|＝20，∴×8×|﹣，解得：m＝﹣6或m＝18，当m＝﹣2时，﹣m+4＝﹣；当m＝18时，﹣m+3＝﹣，∴点P的坐标为（﹣4，5）或（18．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、翻折变换（折叠问题）以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用勾股定理，找出关于OC长的方程；（3）利用三角形的面积公式，找出关于点P横坐标的方程．22．（9分）如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°．（1）如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是多少？（2）如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，则点B″的坐标是多少？（3）如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形【分析】（1）求出AB，OA，OB，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x轴，再写出点B′的坐标即可；（2）根据旋转的性质可知：O″A＝OA＝，O″B″＝OB＝1，且O″A⊥x轴，O″B″∥x轴，可得B″点到x轴距离为，到y轴距离为+1，即可得点B′的坐标；（3）分三种情况：①当AB＝BC时，②当AB＝AC时，③当AC＝BC时，分别求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A，令x＝0，则y＝6，∴点B（0，1），∴OB＝3，∵∠BAO＝30°．∴AB＝2，OA＝，∵旋转角是60°，∴∠OAB′＝30°+60°＝90°，AB′＝AB＝4，∴AB′⊥x轴，∴点B′（，2）；（2）∵把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，∴O″A＝OA＝，O″B″＝OB＝1，∠AO″B″＝∠AOB＝90°，∴O″A⊥x轴，O″B″∥x轴，∴B″点到x轴距离为，到y轴距离为，∴点B″的坐标为（+1，）；（3）如图，①当AB＝BC时，∵OB⊥x轴，∴OA＝OC，∴点C1的坐标为：（﹣，7）；②当AB＝AC时，∵AB＝2，点C2（6+，0）7（﹣2；③当AC＝BC时，设点C8（x，0），则﹣x＝，解得：x＝，∴点C3的坐标为：（，0）；综上可得：点C的坐标为：（﹣，0）或（2+﹣2，0）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形性质，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用是解题的关键．23．（8分）我公司组织20辆货车到运A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划：20辆车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，根据表提供的信息，解答以下问题：水果A B C每辆货车运载量吨654每吨水果获利元500600400（1）设安排x辆货车装运A水果，安排y辆货车装运B水果，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，使得三种水果全部售完所获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意，装运C水果有20﹣x﹣y辆货车，再根据每辆货车的运载量和三种水果的总量列出x、y之间的关系式，进一步整理成y关于x的函数的形式即可；（2）根据“装运三种水果的车辆数都不少于2辆”，求得x的取值范围．列出利润关于x 的表达式，根据利润随x的变化特点，求出当利润最大时x的值．【解答】解：（1）根据题意，装运C水果有20﹣x﹣y辆货车，∴6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100，∴y＝﹣2x+20．（2）∵装运三种水果的车辆数都不少于2辆，∴x≥2，﹣2x+20≥2，∴8≤x≤9，∴x＝2，4，4，5，7，7，8或3．三种水果全部售完所获得的利润m＝500×6x+600×5y+400×4（20﹣x﹣y）＝﹣1400x+60000，∴m＝﹣1400x+60000（x＝2，3，6，5，6，6，8或9）．∵m随x的减小而增大，∴当x＝2时，y＝﹣2×2+20＝16，m＝﹣1400×3+60000＝57200．∴安排2辆货车装运A水果，安排16辆货车装运B水果，使得三种水果全部售完所获得的利润最大．【点评】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，一定要注意对比总结，掌握这类题型的解答规律．24．（12分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x ≤ 时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．【分析】（1）把（3，﹣3），（0，1）代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可；（2）根据解析式求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）观察图象即可求得；（4）利用三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）把（3，﹣3），5）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+8；（2）在y＝﹣x+3中，则﹣，解得x＝，∴A（，0），∵B（0，6），∴OA＝，OB＝4，∴S△AOB＝＝×1＝，∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为；（3）∵A（，0），∴当x≤时，y≥0；故答案为：≤；（4）设原点到直线的距离为h，∵OA＝，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵S△AOB＝AB•h，∴＝×h，∴h＝．故原点到直线l的距离为．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
陕科大附中2023～2024学年度第一学期期中考试初二年级数学附参考答案
陕科大附中2023～2024学年度第一学期期中考试初二年级数学试题(考试时间：90分钟总分：100分卷面分：3分)注意事项：1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
全卷共4页。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 (选择题共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.要使二次根式√x−3有意义，则x的值不可以取A.4B.3C.6D.22.下列数中是无理数的是D. −3.6A.2πB.3.1415926C.1173.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是A.2，3，4B.1，√2，√3C.4，6，8 B.5，12，154.点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标是A.( −2，−3)B.( −2，3)C.(2，3)D.(2，−3)5.下列计算正确的是A.√(−3)2=−3B.√2+√3=√5C.√4×9=2×3D.√12÷2=√66.已知点(−2，y1)，(3，y2)都在直线y=−x+b上，则y1与y2的大关系是A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.无法确定7.已知正比例函数y=k x (k ≠0)的函数值y 随x 的増大而増大，则一次函数y=−k x +k 的图象大致是8.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm ，宽都是50cm ，长都是40cm ，一只蚂蚁沿台阶从点A 出发到点B ，其爬行的最短线路的长度是A.100cmB.120cmC.130cmD.150cm第二部分 (非选择题 共76分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9.1的立方根为________.10.比较大小：√15________2√2(填“＞”“＜”或 “=”).11.某音像社对外租赁光盘.收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按0.8元收费，以后每天按0.5元收费(不足一天按一天计算).则两天后租金y(元)和租赁天数x 之间的关系式为________.12.将直线y=−12x +6向下平移2个单位，平移后的直线分交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点0为坐标原点，则△ABO 的面积为________.13.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，分别以AC 、BC 为斜边作等腰直角三角形S 1、S 2，以AB 为边作正方形S.若S 1与S 2的面积和为9，则正方形S 的边长等于________.(第8题图)AB405020三、解答题(共10小题，计61分.解答应写出过程) 14.(4分)计算：√3(√3−2)−√12÷√3+|2−√3|15.(4分)在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边BC=√5，求AC 的长. 16.(4分)已知y 与x 成正比例函数关系，且当x =2时，y=4. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)若点(a ，3)在这个函数图象上，求a 的值.17.(5分)已知2a −1的平方根是±5，3a+b −1的立方根是4，求a+2b −1的平方根. 18.(5分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为(3，2)，宠物店的坐标为(−1，−2)，解答以下问题. (1)请建立平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标.(2)若消防站的坐标为(3，−1)，请在坐标系中标出消防站的位置.19.(6分)已知点P(2a −2、a+5)，解答下列各题. (1)若点P 在x 轴上，求出点P 的坐标.(2)若点Q 的坐标为(4，5)，直线PQ ∥x 轴，求出点P 的坐标.(第18题图)(第13题图)B(3)若点P在第二象限，且它到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标.20.(7分)如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点坐标分别为A(−1，3)，B(2，0)，C(−3，−1).(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1).(2)在(1)的条件下写出点A1、B1、C1的坐标.(第20题图)21.(8分)为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动.由于场地等条件的限制，霖霖同学准备在边长为50dm的正方形规定区域铺设一块面积是2200dm2且长与宽之比为3︰2的长方形地毯，请通过计算比较地毯的长与正方形规定区域的边长之间的大小关系.22.(8分)为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地ABCD内进行绿化改造，测得∠A=90°，AB=12m，AD=9m，CD=8m，BC=17m.(1)若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m，求铺设这条鹅卵石路的最低花费.(2)如果种植草皮的费用是200元/m2，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k x +b(k ≠0)的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B(0，2)，且与正比例函数y=32x 的图象交于点C(m ，3).(1)求m 的值及一次函数y=k x +b 的表达式.(2)点D 在y 轴上，当△ACD 是以AC 为直角边的直角三角形时，求点D 的坐标.陕科大附中2023～2024学年度第一学期期中考试初二年级数学试题参考答案(考试时间：90分钟 总分：100分 卷面分：3分)注意事项：1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
辽宁大连市名校联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学 试题(解析版)
2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一）八年级 数学注意事项：1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．2. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAE 的度数是（ ）A. 90°B. 108°C. 120°D. 135°【答案】B 【详解】解：正五边形的内角和=(52)180540−×°=°， ∴∠BAE=5401085=°°，故选：B ．3. 在平面直角坐标系中，点()6,2P −关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A. ()6,2−−B. ()6,2C. ()2,6−D. ()6,2−【答案】A【详解】解：点()6,2P −关于x 轴的对称点的坐标是()6,2−−，故选A ．4. 如图，在ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，AC DF =，要使得ABC DEF ≌△△，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）A. BF CE =B. //AC DFC. B E ∠=∠D. AB DE =【答案】A 【详解】解： 在ABC 和DEF 中，已有,A D AC DF ∠=∠=， ∴要使ABC DEF ≅△△，只需增加一组对应边相等或对应角即可，即需增加的条件是AB DE =，DFE B E ∠=∠∠=∠，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选择：A ．5. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 7cmB. 9cmC. 12cm 或者9cmD. 12cm【答案】D【详解】若2cm 为腰长，5cm 为底边长，∵2+2=4＜5，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm 为底边长，5cm 为腰长，则此三角形的周长为：2+5+5=12cm ．故选D ．6. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=°．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m【答案】D 【详解】解：90BOC ∠=° ，90BOD COE ∴∠+∠=°，90BDO ∠=°，90CEO ∠=°， 90BOD OBD ∴∠+∠=°，90COE OCE ∠+∠=°，COE OBD ∴∠=∠，BOD OCE ∠=∠，又OB CO = ，()OBD COE AAS ∴≅ ，1.4m OE BD ∴==， 1.8m OD CE ==，1.8m 1m 1.4m 1.4m AE OA OE OD DA OE ∴=−=+−=+−=．故选：D ．7. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA ’、BB 的中点，只要量出A ’B ’的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（ ）A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两点确定一条直线C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两点之间线段最短【答案】A【详解】解： 点O 为AA ′、BB ′的中点，OA OA ∴′=，OB OB ′=，由对顶角相等得AOB A OB ′′∠=∠，在AOB 和A OB ′′△中，OA OA AOB A OB OB OB ′′= ∠=∠′′ =， ()SAS AOB A OB ′′∴△≌△，AB A B ′′∴=，即只要量出A B ′′的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度，故选：A ．8. 如图，在ABC 中，62B ∠=°，34C ∠=°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交AC 的两侧于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°【答案】A 【详解】解：根据作图可知，MN 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴34DAC C ∠=∠=°，∵18084BAC B C ∠=°−∠−∠=°，∴843450BAD BAC DAC ∠=∠−∠=°−°=°，故A 正确．故选：A ．9. 元旦联欢会上，3 名同学分别站在 ABC 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【详解】解：∵ABC 的垂直平分线的交点到ABC 三个顶点的距离相等，∴凳子应放置的最适当的位置时在ABC 的三边垂直平分线的交点，故选：A ．10. 如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE 的长为（ ）A. 2cmB. 36cm 13C. 12cm 5D. 3cm【答案】C 【详解】解：如图，过点D 作DF BC ⊥于F ，∵BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DE DF =，∵18cm AB =，12cm BC =， ∴1118122623ABC DE S DF =×+×= ， 即6111812223DE DE ×+×=， 解得()12cm 5DE =． 故选：C ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，ABC 中，4AB AC ==，P 是BC 上任意一点，过P 作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，若12ABC S =△，则PE PD +=_________【答案】6【详解】解：连接AP ，由图可得，ABCABP ACP S S S =+△△△， ∵PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，12ABC S =△， ∴()1111442122222AB PE AC PD PE PD PE PD ×+×=××+××=+=， ∴6PE PD +=．故答案为：6．12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在AOB ∠上，两把直尺的接触点为P ，边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC 的长度是______．【答案】3cm【详解】解：过P 作PN OB ⊥于N ，由题意得：PM PN =，PC OB ∥，PM OA ⊥，PO ∴平分AOB ∠，COP NOP ∴∠=∠，∵PC OB ∥，CPO NOP ∴∠=∠，COP CPO ∴∠=∠，OC PC ∴=， C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，()523cm PC ∴=−=，OC ∴长度是3cm ．故答案为：3cm ．13. 如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB A =∠D =90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是______．【答案】AB =DC【详解】解：添加条件是AB =CD ．理由是：∵∠A =∠D =90，AB =CD ，BC =BC ，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ），故答案为：AB =CD ．14. 如图，亮亮想测量某湖A ，B 两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A ，B 的一点C ，连接CA ，CB ，并作BD AC ∥，截取BD AC =，连接CD ，他说，根据三角形全等的判定定理，可得ABC DCB △≌△，所以AB CD =，他用到三角形全等的判定定理是______．的【答案】SAS【详解】解：∵BD AC ∥，∴ACB DBC ∠=∠，在ACB △与DBC △中，AC BD ACB BDC BC CB = ∠=∠ =， (SAS)ACB DBC ∴ ≌，AB CD ∴=， 故答案为：SAS ．15. 如图，在等边ABC 中，BF 是AC 上中线且4BF ＝，点D 在线段BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE ，连接EF ，则AE EF +的最小值为 ____________________．【答案】4【详解】解：ABC 、ADE 都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=°，BAD CAE ∴∠=∠，()SAS BAD CAE ∴ ≌，ABD ACE ∴∠=∠，AF CF = ，30ABD CBD ACE ∴∠=∠=∠=°，∴点E 在射线CE 上运动（30ACE ∠=°）， 作点A 关于CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E ′，此时AE E F ′′+的值最小，即AE E F ME E F FM ′′′′+=+=，CA CM = ，260ACM ACE ∠=∠=°， ACM ∴ 是等边三角形，ABC 是等边三角形，(AAS)ACM ACB ∴≌ ，4BF FM ∴==，即：AE EF +的最小值是4，故答案：4．三、解答题（本题共8小题，共75分）16. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，90A D ∠=∠=°，BE CF =，AC DF =．求证：B DEF ∠=∠．【答案】见解析【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在Rt ABC △和Rt DEF △中，AC DF BC EF = =， ∴()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△，∴B DEF ∠=∠．17. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题测量河两岸A 、B 两点间距离为测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图测量步骤 ①在点B 所在河岸同侧的平地上取点C 和点D ，使得点A 、B 、C 在一条直线上，且CD BC =；②测得100,65DCB ADC ∠=°∠=°；③在CD 的延长线上取点E ，使得15BEC ∠=°；④测得DE 的长度为30米．请你根据以上方案求出A 、B 两点间的距离AB ．【答案】A 、B 两点间的距离AB 为30米【详解】解：100,65DCB ADC ∠=°∠=° ，18015CAD DCB ADC ∴∠=°−∠−∠=°．15E ∠=° ，CAD E ∴∠=∠．在DCA △和BCE 中，CAD E ACD ECB CD BC ∠=∠ ∠=∠ =(AAS)DCA BCE ∴△△≌，AC EC ∴=．BC CD = ，AC BC CE CD ∴−=−，30AB DE =∴=米，即A 、B 两点间的距离AB 为30米．18. 如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请写出ABC 关于x 轴对称的111A B C △的各顶点坐标；（2）请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）在x 轴上求作一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离和最小，请标出P 点，并直接写出点P 的坐标______．【答案】（1）点()11,1A −，()14,2B −，()13,4C −（2）见解析 （3）()2,0【解析】【小问1详解】解：ABC 与111A B C △关于x 轴对称，∴点()11,1A −，()14,2B −，()13,4C −．【小问2详解】如图，222A B C △即为所求．【小问3详解】如图，点P 即为所求，点P 的坐标为(2,0)．故答案为：(2,0)．19. 图1是一个平分角的仪器，其中OD OE FD FE ==，．（1）如图2，将仪器放置在ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D ，E 分别在边AB AC ，上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．AP 是BAC ∠的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，若69PQ AC ==，，ABC 的面积是60，求AB 的长．【答案】（1）AP 是BAC ∠的平分线，理由见解析（2）11AB =【解析】【小问1详解】解：AP 是BAC ∠平分线理由如下：在ADF △和AEF △中，AD AE AF AF DF EF = = =，∴()SSS ADF AEF △△≌∴DAF EAF ∠=∠，∴AP 平分BAC ∠．【小问2详解】解： ∵AP 平分BAC ∠，PQ AB ⊥，∴APC △的高等于PQ ，∵6PQ =．∴69227APC S =×÷=△，∵33ABP ABC APC S S S =−=△△△∴2332611ABP AB S PQ =÷=×÷=△．的20. 如图，△ABC 中，∠A <60°，AB =AC ，D 是△ABC 外一点，∠ACD =∠ABD =60°，用等式表示线段BD 、CD 、AC 的数量关系，并证明．【答案】ACBD CD =+，证明见解析 【详解】ACBD CD =+． 证明：如图，延长BD 至E ，使BE AB =，连接AE ，CE ．ABE ∴ 是等腰三角形．·60ABD =∠ ，ABE ∴ 是等边三角形．AE AB BE ∴==，60AEB ∠=． AB AC = ，AE BE AC =∴=．ACE AEC ∴∠=∠．60ACD =∠ ，ACD AEB ∴∠=∠．ACE ACD AEC AEB −∠=∠−∠∴∠．即ECD CED ∠=∠．CD DE ∴=．BE BD DE BD CD ∴=+=+．AC BD CD =∴+．21. 已知：如图，AC ∥BD ，请先作图再解决问题．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法)①作BE 平分∠ABD 交AC 于点E ；②在BA 的延长线上截取AF=BA ，连接EF ；(2)判断△BEF 的形状，并说明理由．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)△BEF 直角三角形；证明见解析.【详解】解：(1)①如图，点E 即为所求；②如图，AF ，EF 即为所求；(2)∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE=∠EBD ．∵AC ∥BD ，∴∠EBD=∠AEB ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AE=AB ．∵AB=AF∴AE=AF ，∴∠AFE =∠AEF ，∵∠ABE +∠AEB+∠AFE +∠AEF=180°∴∠AEB+∠AEF=90°即∠BEF =90°∴△BEF 是直角三角形．22. 已知：在ABC 中，D 是BC 的中点．是【问题解决】（1）如图1，若6AB =，4AC =，求AD 的取值范围．小明的做法是：延长AD 至点M ，使AD MD =，连接BE ，证明ACD MBD △≌△，小明判定全等的依据为：______．【类比探究】（2）如图2，在BC 的延长线上存在点M ，BAC BCA ∠=∠，CM AB =，求证：2AM AD =．【变式迁移】（3）如图3，90BAM NAC ∠=∠=°，AB AM =，AC AN =，试探究线段AD 与MN 的关系，并证明．【答案】（1）SAS ；（2）见解析；（3）2,MN AD MN AD =⊥，证明见解析 【详解】（1）解：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∵,,D BD CD ADC M M A DB D =∠==∠，∴()ADC MDB SAS ≌，其中判定全等的依据为SAS ，故答案为：SAS ；（2）解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，∵D 是BC 的中点，CD BD ∴=，在ADC △和EDB △中DC DB ADC EDB DA DE = ∠=∠ =， (SAS)ADC EDB ∴△≌△，,BE AC BCA EBD ∴=∠=∠，,,BAC BCA ACM ABC BAC EBA EBD ABD ∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ，ACM EBA ∴∠=∠，在ACM △和EBA △中，AC EB ACM EBA CM BA = ∠=∠ =， (SAS)ACM EBA ∴ ≌，2AM AE AD ∴==．（3）解：2,MN AD MN AD =⊥， 证明如下：如图，在AD 的延长线上截取DH AD =，连接CH ，则2AH AD =，∵D 是BC 的中点，CD BD ∴=，(SAS)CDH BDA ∴ ≌，,CH AB AHC BAE ∴=∠=∠，,90AB AM BAH =∠=° ，,90CH AM AHC ∴=∠=°，90ACH CAH ∴∠+∠=°，90NAC ∠=° ，90NAM CAH ∴∠+∠=°，NAM ACH ∴∠=∠，(SAS)NAM ACH ∴ ≌，,90MN AH AMN AHC ∴=∠=∠=°， 2,MN AD MN AD ∴=⊥．23. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：【模型探究】已知，在ABC 中，AB BC =，点P 是ABC 外部一点，过点P 作射线AE ．（1）如图1，若ABC 是等边三角形，AE 经过BAC ∠内部，60BPA ∠=°，求证：60APC ∠=°． 小宁的做法是：在AE 上截取BQ BP =，构造“手拉手模型”，得出结论．请你帮助小宁完成证明：【模型应用】（2）如图2，已知30BAC BPA ∠=∠=°．当AE 经过BAC ∠内，求APC ∠的度数． 【拓展提高】（3）如图3，已知30BAC BPA ∠=∠=°．当AE 在AC 下方，求APC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析部分；（2）120°；（3）60APC ∠=°【详解】（1）证明：如图1，在AE 上取一点Q ，使BQ BP =，∵60BPA ∠=°，∴BPQ 是等边三角形，∴60QBP BPQ BQP ∠=∠=∠=°， ∵ABC 是等边三角形，∴60ABC ∠=°，∴ABC QBP ∠=∠， ∴ABC QBC PBQ QBC ∠−∠=∠−∠，即ABQ CBP ∠=∠， 在BAQ 和BCP 中，AB BC ABQ CBP BQ BP = ∠=∠ =∴()BAQ BCP SAS ≌，∴180********BPCAQB BQP ∠=∠=°−∠=°−°=°， 1206060APC BPC BPQ ∴∠=∠−∠=°−°=°； （2）解：如图2，在AE 上取一点,M BM BP =，30,BAC BPA AB BC ∠=∠=°= ， 30,30BAC BCA BMP BPM ∴∠=∠=°∠=∠=°， 120ABC MBP ∴∠=∠=°，ABM CBP ∴∠=∠，在ABM 和CBP 中，BA BC ABM CBP BM BP = ∠=∠ =， ()ABM CBP SAS ∴ ≌，18030150BPC BMA ∴∠=∠=°−°=°， 15030120APC ∴∠=°−°=°；（3）解：如图3．在PA 延长线上取一点M ，使得BM BP =，30,BAC BPA AB BC ∠=∠=°= ，30,30BAC BCA BMP BPM ∴∠=∠=°∠=∠=°， 120ABC MBP ∴∠=∠=°，ABM CBP ∴∠=∠，在ABM 和CBP 中，BA BC ABM CBP BM BP = ∠=∠ =， ()ABM CBP SAS ∴ ≌，30BPC M ∴∠=∠=°，303060APC BPM BPC ∴∠=∠+∠=°+°=°．。
深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷(解析版)
深圳实验学校初中部2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 【答案】B【详解】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数）．据此进行判断即可．5=，是整数，，227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）5个数中，其中3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）3个．故选：B ．2. 【答案】D【详解】解：A 33≠−，故该选项不符合题意；B 33≠±，故该选项不符合题意；C 33=−≠±，故该选项不符合题意；D 3=，故该选项符合题意；故选：D ．3. 【答案】B【详解】解：=22a ∴+=，解得0a =．故选：B ．4. 【答案】B【详解】解：∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，∴点P 的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点P 在第二象限，∴点P 的坐标为()1,3−．故选：B ．5. 【答案】B【详解】解：A 、222b c a −= ，222a c b ∴+=，∴ABC 是直角三角形，故选项A 不符合题意；B 、::3:4:5A BC ∠∠∠= ，∴最大角518075345C ∠=°×=°++， ∴ABC 不是直角三角形，故选项B 符合题意；C 、A B C ∠=∠−∠ ，A CB ∴∠+∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=° ，90B ∴∠=°，∴ABC 是直角三角形，故选项C 不符合题意；D 、设8a k =，15b k =，17c k =，222(8)(15)(17)k k k += ，222a b c ∴+=， ∴ABC 是直角三角形，故选项D 不符合题意；故选：B ．6. 【答案】B【详解】∵牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)−，∴中心广场的位置是原点，∴湖心亭的坐标为(3,1)−，故选：B .7. 【答案】B【详解】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 故选B ．8. 【答案】B【详解】解：将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线23y x =+， A 、函数的图象与y 轴的交点坐标是()0,3，原说法错误，不符合题意；B 、函数图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意；C 、当2x =−时，1y =−，所以点()21−−，不在函数23y x =+图象上，原说法错误，不符合题意； D 、直线23y x =+，y 随x 的增大而增大，若12x x <，则12y y <，原说法错误，不符合题意； 故选：B ．9. 【答案】B【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，∴()25m n −=，即2225m n mn +−=①，∵()221m n +=，∴22221m n mn ++=②，①+②得()22226m n +=， ∴大正方形的面积2213m n +=，故选：B ．10. 【答案】D详解】A 、根据图象可知：点()5,1500指甲从A 开始出发，此选项正确，不符合题意；B 、根据题意乙的速度为()15005300m/min ÷=，设甲的原速度为m/min x ， ∴()253002552500x ×−−=，解得：250x =，此选项正确，不符合题意； C 、∵乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行， ∴此时甲的速度为()8250=400m/min 5×， 【∴()250040030025÷−=， 则甲与乙相遇时，甲出发了2525545+−=（分钟）， 此选项正确，不符合题意；D 、当86x =时，甲到达B 地，此时乙距离B 地还有()250204008625300863600×+×−−×=（米），需要360030012÷=（分钟）， ∴乙比甲晚12分钟到达B 地，此选项错误，符合题意； 故选：D ．二．填空题11. 【答案】5a ≥∴50−≥a∴5a ≥．故答案为：5a ≥．12. 【答案】x =1【详解】解：由表格数据可知，直线l 1：y =-2x +a 和l 2：y =x +b 交于（1，-1）点， ∴方程-2x +a =x +b 的解是x =1，故答案为：x =1．13.【答案】6【详解】解：根据题意得：91016<<， ∴34<<， ∴的整数部分3a =，小数部分3b=−，∴)336a b −=−=−，故答案为：6−．14. 【答案】20cm【详解】如图1，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴；如图2，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴．∵20＜∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为20cm15. 【详解】如图过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当12AB BQ +=时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，∴7BC =，4,3BQ QC ==在Rt ABQ 中，8,4AB BQ ==∴AQ ∵1122ABC S AB CG AQ BC =×=× ，∴BC AQ CG AB ×==．三．解答题16.【答案】（1）2（2）3−【解析】【小问1详解】解：(201202132− ++−134=+++2=+；【小问2详解】解：(22−+,46=−−4665=−−+3=−17. 【答案】（1）13x y = = （2）3114x y = =【解析】【小问1详解】2147x y x y −=− +=①② 由①+②得66x =∴1x =将1x =代入①得21−=−y ∴3y =∴13x y = = 【小问2详解】3314312x y −−−=两边同时乘以12得()()33431x y −−−= ∴342x y −=− ∴414342x y x y += −=−①② ①+②得412x =∴3x =将3x =代入①得3414y +=∴114y = ∴3114x y = =．18. 【答案】（1）见解析，(4,1)−−；（2）ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）见解析【详解】解：（1）如图，111A B C 即为所求作的图形，点1C ()4,1−−， 故答案为()4,1−−；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：由勾股定理得220AB =，25BC =，225AC =，∴222AB BC AC +=，∴ABC 是直角三角形；（3）如图点D 即为所求，．19. 【答案】（1）2y x =+（2）3a =（3）()0,3或()0,7−【解析】【小问1详解】解：根据题意得：353k b k b += −+=−， 解得：12k b = =， ∴函数表达式为2y x =+；【小问2详解】解： 点()2,21C a a ++在该函数图象上，2122a a ∴+=++，3a ∴=；【小问3详解】解：设点()0,P m ，直线2y x =+与y 轴交于点C ，当0x =时，2y =∴交点C 的坐标为(0,2)，()1215152ABP S m =+×−−= ， |2|5m ∴+=，3m ∴=或−7，∴点P 坐标()0,3或()0,7−．20. 【答案】（1）1k =，6m =（2）见解析 （3）①1；②增大；③1b >【解析】【小问1详解】将()0,2代入1y x k =++得：012k ++=， 解得：1k =， ∴11y x =++，当4x =时，4116y =++=，∴6m =．【小问2详解】根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求．【小问3详解】根据图象可得，①该函数的最小值为1； ②当1x >−时，函数值y 随自变量x 的增大而增大； ③∵关于x 的方程11x b +=−有两个不同的解， ∴由图象可得，b 的取值范围为1b >． 故答案为：1；增大；1b >． 21. 【答案】（1）①4 ②1 （2）1或5【解析】【小问1详解】解：①如图1，∵线段AB 上点B 到x 轴的距离最大， ∴4AB d ；②∵()1,3A −，()2,4B ，∴A ，B 关于直线2y =的对称点()1,1C −，()2,0D ， 如图2，∵线段CD 上点C 到x 轴的距离最大，∴1CD d =；【小问2详解】解：∵()1,E m −，()2,2F m +，∴E ，F 关于直线2y =的对称点()1,4G m −−，()2,2H m −， 当42m m −≥−时，∵3GH d =， ∴43m −=， ∴1m =或7（舍去）； 当42m m −<−时，∵3GH d =， ∴23m −=， ∴5m =或1−（舍去）； 综上，1m =或5．22. 【答案】（1）1005t −（2）6 （3）203或152【解析】【小问1详解】解：如图1，作PR AO ⊥于点R ，四边形OABC 是矩形，且顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，(20,10)B ， 20AO BC ∴==，10CO AB ==，BC AO ∥，90OAB ∠=°， AB AO ∴⊥，10PR AB ∴==，20AQ AO OQ t =−=− ，11(20)10100522APQ S AQ PR t t ∴=⋅=×−×=− ， 故答案为：1005t −；【小问2详解】解：如图2，作MN BC ⊥于点N ，由折叠得MP BP =，10CM AB ==，90CMP B ∠=∠=°， 222CM MP CP += ，且20MPBP CP ==−， ()2221020CP CP ∴+−=， 解得252CP =， 25152022MP ∴=−=， 1122PCM CP MN CM MP S ⋅=⋅= ，∴125115102222MN ×=××， ∴解得6MN =，∴此时M 到直线BC 的距离为6；【小问3详解】解：①如图3，当AP PQ =时，作PT AQ ⊥于点T ，则AT QT =，∴AB PT ∥，且AT AB ⊥，BP AB ⊥， ∴四边形ABPT 是矩形， AT BP t ∴==，20AQt =− ，且2AQ AT =， 202t t ∴−=， 解得203t =； ②当AP AQ =时，222AB BP AP += ，且10AB =，BP t =，20APAQ t ==−， 22210(20)t t ∴+−， 解得152t =， 综上所述，t 的值为203或152．。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含详细答案解析)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，满分24分）1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形与如图全等的图形是（）A．B．C．D．3．以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（）A．1，4，4 B．1，2，3 C．9，12，15 D．4，5，64．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定5．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm6．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP8．如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．72 B．90 C．108 D．144二、填空题（每题3分，满分24分）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= °．11．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于．12．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．13．如图，从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．14．如图，OD=OC，要使△AOD≌△BOC，需添加的一个条件是（添一个条件即可）15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．三、解答题（本大题共11题，满分102分）17．分别在下列各图中补一个小正方形，使它成为轴对称图形（不能重复）．18．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？22．如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并证明；（2）判断△ADE的形状，并说明理由．23．如图，有一个三角形花圃，∠C=90°，AC=20m，BC=10m，两个人同时从点B 处出发，以相同速度沿着花圃四周散步，一个沿着BD，DA方向走，另一个沿着BC，CA方向走，结果他们在点A处首次相遇，你能据此求出AD的长吗？试试看．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？25．新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m，AC=8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积．（要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2，图3备用）26．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D关于直线AE的对称点为F，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分24分）1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．2．下列图形与如图全等的图形是（）A．B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，据此解答．【解答】解：由全等形的概念可知：A，B，C与左图完全不同，只是D的位置发生了变化．故选D．3．以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（）A．1，4，4 B．1，2，3 C．9，12，15 D．4，5，6【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【解答】解：A、12+42≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选C4．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选C．5．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故选D．6．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】KF：角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．8．如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．72 B．90 C．108 D．144【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，可得出△ABD≌△C′DB，利用全等三角形的对应角相等得到∠C′BD=∠ADB，利用等角对等边得到EB=ED，再由一对直角相等，一对对顶角相等，利用AAS得到△ABE ≌△C′DE，利用全等三角形的对应边相等得到AE=C′E，设AE=C′E=xcm，则有ED=AD﹣AE=（24﹣x）cm，在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出ED的长，三角形BED的面积以ED为底，AB为高，求出即可．【解答】解：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，∴△ABD≌△C′DB，∴∠C′BD=∠ADB，∴EB=DE，在△ABE和△C′DE中，，∴△ABE≌△C′DE（AAS），∴AE=C′E，设AE=C′E=xcm，则有ED=AD﹣AE=（24﹣x）cm，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即122+x2=（24﹣x）2，解得：x=9，∴AE=9cm，ED=15cm，=ED•AB=×15×12=90（cm2）．则S△BED故选B二、填空题（每题3分，满分24分）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：圆、矩形．【考点】P3：轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．故答案为：圆、矩形等．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= 60 °．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，∴∠E=∠B=60°，故答案为：60．11．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于17 ．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．12．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为24 ．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8=24．故答案为：24．13．如图，从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有12 m．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意得出在Rt△ABC中，BC=，进而求出即可．【解答】解：如图所示：由题意可得，AB=9m，AC=15m，在Rt△ABC中，BC===12（m），即：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．故答案是：12．14．如图，OD=OC，要使△AOD≌△BOC，需添加的一个条件是∠D=∠C （添一个条件即可）【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】添加∠D=∠C可利用ASA判定△AOD≌△BOC．∵在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（ASA），故答案为：∠D=∠C．15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25 ．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴S△ABC∴DE=2（cm）．故填2．三、解答题（本大题共11题，满分102分）17．分别在下列各图中补一个小正方形，使它成为轴对称图形（不能重复）．【考点】P8：利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示．18．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．【解答】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】分别利用SSS，SAS求证△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，从而得出OB=OD，AC⊥BD，筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得．【解答】（1）证明：①在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAO=∠DAO．∵AB=AD，OA=OA，∴△ABO≌△ADO．∴OB=OD，AC⊥BD．（2）解：筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×AC×BO+×AC×DO，=×AC×（BO+DO），=×AC×BD，=×6×4，=12．21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【考点】KU：勾股定理的应用；KS：勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用．【解答】解：连接AC，则由勾股定理得AC=5m，∵AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=SRt△ABC +SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m2．故需要的费用为36×100=3600元．答：铺满这块空地共需花费3600元．22．如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并证明；（2）判断△ADE的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）△ABD和△ACE是全等三角形，利用SAS即可证明；（2）根据△ABD≌△ACE得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，即可判定出△ADE的形状．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等边三角形理由：∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，∴△ADE是等边三角形．23．如图，有一个三角形花圃，∠C=90°，AC=20m，BC=10m，两个人同时从点B 处出发，以相同速度沿着花圃四周散步，一个沿着BD，DA方向走，另一个沿着BC，CA方向走，结果他们在点A处首次相遇，你能据此求出AD的长吗？试试看．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】设BD=x，AD=y，再由BD+AD=BC+AC及勾股定理列出关于x、y的方程组，求出y的值即可．【解答】解：设BD=x，AD=y，∵BD+AD=BC+AC，AC2+CD2=AD2，AC=20m，BC=10m，∴，解得y=25m，即AD=25m．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF 的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．25．新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m，AC=8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积．（要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2，图3备用）【考点】KU：勾股定理的应用；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD 时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x﹣6，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，则△ABD的面积为：BD•AC=×（6+6）×8=48（m2）；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，则△ABD的面积为：BD•AC=×（6+4）×8=40（m2）；（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x﹣6，则x2=（x﹣6）2+82，∴x=，则△ABD的面积为：BD•AC=××8=（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2．26．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D关于直线AE的对称点为F，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【考点】KY：三角形综合题；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据轴对称的性质，可得EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，再利用等式的性质，判断出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD≌△ACF；（2）根据（1）得出的全等三角形对应边相等，可得CF=BD，根据全等三角形对应角相等，可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；（3）结合（1）、（2）的方法即可判断出等式DE2=BD2+CE2还成立．【解答】解：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，∴∠CAE+∠CAF=α，∵∠BAC=2∠DAE=2α，∴∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，∴DE2=BD2+CE2；（3）等式DE2=BD2+CE2还成立．理由：如图，∵∠BAC=2∠DAE=2α，∴∠DAE=α，∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，∴∠CAF=∠EAF+∠CAE=α+∠CAE，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=2α﹣∠DAC=2α﹣（∠DAE﹣∠CAE）=2α﹣（α﹣∠CAE）=α+∠CAE，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，∴DE2=BD2+CE2，人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．分式的值不存在，则x的取值是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣3 D．x=32．要使分式的值等于0，则x的取值是（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=3 D．x=﹣33．下列式子中，错误的事（）A． =B． =C． =D． =4．下列分式：，，，中，是最简分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．D．2x+6．计算：（）2的结果是（）A． B． C．D．7．用科学记数法表示：0.000106是（）A．1.06×10﹣4B．1.06×10﹣2C．10.6×10﹣4D．10.6×10﹣28．分式与的最简公分母是（）A．6x4y2B．3x2y2C．18x4y2D．6x4y39．分式与的最简公分母是（）A．2（x+2）（x﹣2）B．x2﹣4 C．2（2﹣x）D．（x2﹣4）（4﹣2x）10．下列各组的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．1，7，4 C．5，8，2 D．8，6，1011．在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A．B．C．D．12．下列语句中，属于命题的事（）A．作三角形的角平分线B．两个锐角一定互余吗？C．对顶角相等 D．好好学习13．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，则∠BDC 等于（）A．75°B．95°C．105°D．110°14．下列语句中，正确的事（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．命题真，它的逆命题也一定真D．命题假，它的逆命题也一定假15．如图，△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，则图中面积相等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分16．使分式有意义的x的取值范围是．17．等腰三角形有一个内角是50°，则其余两个角的度数为．18．把式子3x2y﹣3改写成分式的形式是．19．方程=的解是．20．如图，在△ABC中，∠B=35°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，则∠C的度数等于度．三、解答题：本大题共6小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．计算：（1）x+y+；（2）﹣．22．计算：（1）2x3y﹣3+4xy﹣1×（2x﹣2y2）3；（2）•÷；（3）（）4•（）3÷（）5．23．先化简，再求值：（﹣）÷；其中，x=﹣1，y=﹣．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，点D在BC 上，且BE=BD，连接AD、DE、CE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）若∠CAD=30°，求∠BEC的度数．25．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AE是∠BAC的平分线，延长AC至点D，使CD=AC．（1）求证：DE=BE；（2）连接BD，判断△ABD的形状，并说明理由．26．为了建设“美丽乡村”，计划将某村的道路进行硬化，该工程若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍，若甲、乙两个工程队先合作施工20天，余下的工程再由甲工程队单独施工，则还须3天完成．（1）问这项工程规定完成的时间是多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为8500元，乙工程队每天的施工费用为4500元，为缩短工期以减少对居民出行的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两个工程队合作完成，则该工程的施工费用是多少？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．分式的值不存在，则x的取值是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣3 D．x=3【考点】64：分式的值．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x﹣6=0，解得：x=3，则x的取值是：3．故选：D．2．要使分式的值等于0，则x的取值是（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=3 D．x=﹣3【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵要使分式的值等于0，∴x﹣4=0，解得：x=4．故选：A．3．下列式子中，错误的事（）A． =B． =C． =D． =【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子分母都乘以（或除以）不同的整式，分式的值改变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变；故C 正确；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，故D 正确；故选：B．4．下列分式：，，，中，是最简分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：分式：，，，中，是最简分式的有：，是一共1个．故选：A．5．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．D．2x+【考点】61：分式的定义．【分析】分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：根据分式的概念可得是分式；是单项式；，2x+是多项式；故选：B．6．计算：（）2的结果是（）A． B． C．D．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】原式利用分式的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=，故选C7．用科学记数法表示：0.000106是（）A．1.06×10﹣4B．1.06×10﹣2C．10.6×10﹣4D．10.6×10﹣2【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000106=1.06×10﹣4，故选：A．8．分式与的最简公分母是（）A．6x4y2B．3x2y2C．18x4y2D．6x4y3【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是6x4y3；故选D9．分式与的最简公分母是（）A．2（x+2）（x﹣2）B．x2﹣4 C．2（2﹣x）D．（x2﹣4）（4﹣2x）【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是2（x+2）（x﹣2）；故选A10．下列各组的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．1，7，4 C．5，8，2 D．8，6，10【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵3+2=5，∴以2，3，5为边长不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+4＜7，∴以1，7，4为边长不能组成三角形，故本选项错误；C、∵5+2＜8，∴以5，2，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；D、∵6+8＞10，∴以8，6，10为边长能组成三角形，故本选项正确．故选：D．11．在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．【解答】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是△ABC的边BC上的高，所以C选项符合题意，故选：C．12．下列语句中，属于命题的事（）A．作三角形的角平分线B．两个锐角一定互余吗？C．对顶角相等 D．好好学习【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选C．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，则∠BDC 等于（）A．75°B．95°C．105°D．110°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB=45°．∵∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=60°+45°=105°．故选C．14．下列语句中，正确的事（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．命题真，它的逆命题也一定真D．命题假，它的逆命题也一定假【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．用逻辑的方法判断为正确的命题叫做定理．任何命题都有逆命题．【解答】解：A、所有的命题都有逆命题，正确；B、一个定理一定有一个逆命题，但不一定是定理，故错误；C、命题真，它的逆命题不一定为真，故错误；D、命题假，它的逆命题不一定为假，故错误，故选A．15．如图，△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，则图中面积相等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据三角形的中线的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，∴△ABD的面积=△ADC的面积，△ABE的面积=△BED的面积，△AEC的面积=△EDC的面积，故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分16．使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣3 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．17．等腰三角形有一个内角是50°，则其余两个角的度数为50°80°，65°65°．【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共6套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）A、3cmB、4 cmC、7 cmD、11cm3、在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A、360°B、250°C、180°D、140°5、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A、18B、21C、18或21D、不能确定6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm8、把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A、B、C、D、9、如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为（）A、16 cmB、28 cmC、26 cmD、18 cm10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A、40°B、30°C、20°D、10°11、如图，∠AOB内一点P，P1， P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm12、若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（）A、4cmB、8cmC、4cm或8cmD、以上都不对二、填空题13、角是轴对称图形，________是它的对称轴．14、在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．15、每个内角都为144°的多边形为________边形．16、如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，________，使△AFC≌△DEB．17、如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为________．18、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO ：S△BCO：S△CAO等于________．三、作图题19、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）20、如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）21、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形；(2)写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；(3)计算△ABC的面积．四、解答题22、一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．23、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．24、如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．25、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个．故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可．3、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．故选C．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．4、【答案】B【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【答案】C【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以周长是18或21．故选C．【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．6、【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．7、【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=EC，∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B．【分析】由角平分线的性质可得DE=EC，则AE+DE=AC，可求得答案．8、【答案】C【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．9、【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选B．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．10、【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．11、【答案】C【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2=5cm．故选：C．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．12、【答案】C【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：如图，AB=AC，BD是中点，根据题意得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，则AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，∵BC=6cm，∴AB=8cm或4cm．∴腰长为：4cm或8cm．故选C．【分析】首先根据题意画出图形，由题意可得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，即可得AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案．二、<b >填空题</b>13、【答案】角平分线所在的直线【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【分析】根据角的对称性解答．14、【答案】10cm【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5cm，∴斜边的长=2×5=10cm．故答案为：10cm．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．15、【答案】十【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，=144°，解得，n=10，故答案为：十．【分析】根据n边形的内角和等于（n﹣2）×180°解答．16、【答案】∠ACF=∠DBE【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为：∠ACF=∠DBE．【分析】证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．17、【答案】810076【考点】轴对称的性质，轴对称图形【解析】【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076，故答案为：810076．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．18、【答案】2：3：4【考点】三角形的面积，角平分线的性质【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△ABO ：S△BCO：S△CAO=2：3：4．故答案为：2：3：4．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．三、<b >作图题</b>19、【答案】解：①连接AB，②先作∠EOF的平分线OH，再作线段AB的垂直平分线ED，ED与OH相交于点D，则D点即为所求点．【考点】角平分线的性质【解析】【分析】连接AB，作出∠EOF的平分线OH及线段AB的垂直平分线ED，两线的交点即为所求．20、【答案】解：三个凉亭间的距离实际相当于A'B的距离，两点之间，线段最短，所以符合题意．【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【分析】工程造价最低，那么三个凉亭间的距离最短，又在直线l上，那么应作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C，点C就是所求的点．21、【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求（2）解：由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）= ×5×3=（3）解：S△ABC【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据三角形的面积公式进行计算即可．四、<b >解答题</b>22、【答案】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．23、【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=65°，∴∠BPC=115°【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，则∠PBC+∠PCB即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．24、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．25、【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A、12B、15C、12或15D、93、下列命题中，正确的是（）A、形状相同的两个三角形是全等形B、面积相等的两个三角形全等C、周长相等的两个三角形全等D、周长相等的两个等边三角形全等4、如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A、（﹣1，2）B、（﹣1，﹣2）C、（1，2）D、（﹣2，1）5、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A、45°B、60°C、50°D、55°6、工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A、HLB、SSSC、SASD、ASA7、如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A、AC=DFB、AB=DEC、∠A=∠DD、BC=EF8、如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A、9B、8C、7D、6二、精心填一填9、若正n边形的每个内角都等于150°，则n=________，其内角和为________．10、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．11、将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是________12、已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，等边△ABC的面积为15，则△ABP的面积为________．13、如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为________．14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为________三、解答题15、如图，点F，C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．16、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．17、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABl Cl ；(2)点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________．18、如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F 作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20、如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21、如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．(1)证明：AB=AD+BC；(2)判断△CDE的形状？并说明理由．22、如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．2、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A．形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，故原命题错误，B．面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，C．周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，D．周长相等的两个等边三角形全等，正确；故选D．【分析】分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点B的坐标为（1，2）．故选C．【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．5、【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠A=105°，∴∠B+∠E=75°，∴∠B=50°，故选：C．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选B．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．7、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．8、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9．故选A．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．二、<b >精心填一填</b>9、【答案】12①1800°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴ =150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．10、【答案】5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．11、【答案】105°【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：根据题意得∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°，∴∠3=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠1+∠3=60°+45°=105°．故答案为105°．【分析】由于一副三角板按如图摆放，则∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°，根据互余得到∠3=45°，然后根据三角形外角性质得∠α=∠1+∠3=105°．12、【答案】5【考点】线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：如图：过P作PF⊥BC于F，连接PC，∵P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，∴AB=BC=AC，PD=PE=PF，∴ AB×PD= BC×PF= AC×PE，∴S△ABP =S△BCP=S△ACP= S△ABC，∵等边△ABC的面积为15，∴△ABP的面积为5，故答案为：5．【分析】过P作PF⊥BC于F，连接PC，根据等边三角形性质得出AB=BC=AC，根据线段垂直平分线性质得出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出S△ABP =S△BCP=S△ACP=S△ABC，即可得出答案．13、【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，∴AM=CM．∴△BCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14．【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则△BCM的周长即为AB+BC的值．14、【答案】5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=5，∴DE=5．故答案为：5．【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．三、<b >解答题</b>15、【答案】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．16、【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC 三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．17、【答案】（1）解：△ABC关于y轴对称的△ABl Cl如图所示（2）（﹣，0）【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），∵点B（﹣2，2），∴点P到CC′的距离为= ，∴OP=1+ = ，点P（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于y轴的对称点Bl 、Cl的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点C关于x轴的对称点C′，连接BC′与x轴的交点即为所求的点P，根据对称性写出点C′的坐标，再根据点B、C′的坐标求出点P到CC′的距离，然后求出OP的长度，即可得解．18、【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC= ∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC= ∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．19、【答案】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据余角的定义得出∠A=∠F，再根据ASA证明△FDB和△BAC 全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．20、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．21、【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC（2）解：∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）易证DE=CE，即可证明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解题；（2）由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解题．22、【答案】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．23、【答案】（1）解：经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）（2）解：设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x= ；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s 时，能够使△BPD与△CQP全等【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm3、已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）A、（2，﹣3）B、（﹣2，﹣3）C、（2，3）D、（﹣2，3）4、下列运算中，正确的是（）A、（x2）3=x5B、x2+x3=x5C、（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5D、x2•x3=x55、如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A、85°B、65°C、40°D、30°6、如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A、68°B、32°C、22°D、16°7、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A、45°B、60°C、50°D、55°8、如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A、1B、2C、3D、49、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A、16B、12C、8D、410、如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD 最小时，∠PCD=（）°．A、60°B、45°C、30°D、15°二、填空题11、一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为________．12、若3x=4，3y=5，则3x+2y的值为________13、如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，AB=8cm，AD=4 cm，则图中阴影部分的面积是________ cm．14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为________．15、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论正确的是________①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．16、如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC 上，则AP的长是________．三、解答题17、a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．18、如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19、电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．20、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC 于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．21、如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．22、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．23、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD，过点D作DH⊥AB于H．(1)求∠BAD和∠BDE的度数；(2)求证：点H是AE的中点．24、如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：(1)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；(2)若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．2、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．3、【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，∴点B的坐标是（﹣2，﹣3）．故选B．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．4、【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：A、（x2）3=x6≠x5，本选项错误；B、x2+x3≠x5，本选项错误；C、（x﹣y）2（y﹣x）3=﹣（x﹣y）5≠（x﹣y）5，本选项错误；D、x2•x3=x5，本选项正确．故选D．【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．5、【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=85°，∠B=65°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，=180°﹣85°﹣65°，=180°﹣150°，=30°．故选D．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠ACB，再根据全等三角形对应角相等解答即可．6、【答案】B【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，。
精品解析：重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
渝北区实验中学校2025届2023—2024学年度第一学期半期考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，4B. 2，3，5C. 4，6，8D. 5，6，12【答案】C【解析】【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可．【详解】解：A 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、，能组成三角形，故本选项符合题意；D 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．2. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；1234+=<235+=46108+=>561112+=<B 、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；C 、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；D 、是轴对称图形，符合题意，选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．3. 下列四个图形中，线段是的高的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是；故选：C ．4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等即可得出结论．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴，BE ABC V B AC E BE ABC V BE ABC V α∠50︒58︒60︒72︒50α∠=︒5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．由三边相等得，即由判定三角全等．【详解】解：由图可知，，又，在和中，，，，即是的平分线．故答案为：．故选：A.6. 如图，点B ，F ，C ，E 共线，∠B =∠E ，BF =EC ，添加一个条件，不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. AB =DEB. ∠A =∠DC. AC =DFD. AC ∥FD的AOB ∠OA OB OM ON =M N CM CN =OC AOB ∠SSSSAS ASA AASCOM CON V V ≌SSS CM CN =OM ON = MCO V NCO V MO NO CO CO CM CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)COM CON ∴V V ≌AOC BOC ∴∠=∠OC AOB ∠SSS【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：BF =EC ，A. 添加一个条件AB =DE ，又故A 不符合题意；B. 添加一个条件∠A =∠D又故B 不符合题意；C. 添加一个条件AC =DF ，不能判断△ABC ≌△DEF ，故C 符合题意；D. 添加一个条件AC ∥FD又故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ）A. B. 或 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】解：等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角是；故选：C . BC EF∴=,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF SAS ∴△≌△,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF AAS ∴V V ≌ACB EFD∴∠=∠,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF ASA ∴V V ≌50︒50︒65︒50︒65︒80︒50︒()118050652⨯︒-︒=︒【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，熟练掌握上述基本知识是关键.8. 如果一个等腰三角形周长为17cm ，一边长为5cm ，那么腰长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm 或6cm 【答案】D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边长或5cm 是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】当5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17−5）÷2＝6（cm ），能够组成三角形；当5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是17−5×2＝7（cm ），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm 或5cm ．故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．9. 如图，在等腰直角中，点是边上的中点，点为边上的动点，连接，过点作，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形三线合一，先证明出，再根据全等三角形的性质推出其他选项，即可得到答案．【详解】解：由题意：为等腰直角三角形，点是的中点，，平分，且，，，，，在和中，的ABC V D BC E AB ED D DF DE ⊥AC F EF AD DFA DEBV V ≌EF AD =45DEF ∠=︒12ABC AEDF S S =△四边形DFA DEB V V ≌ABC V D BC AD BD CD ∴==AD BAC ∠AD BC ⊥45DAF DAE DBE DCF ∴∠=∠=∠=∠=︒DF DE ⊥ BDE ADF ∴∠=∠ADE CDF ∠=DFA V DEB V，，A 正确，不符合题意；，，，C 正确，不符合题意；，，，，为等腰直角三角形，点是的中点，，D 正确，不符合题意；无法得出，B 错误，符合题意；故选：B ．10. 对多项式任意加一个或者两个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数；③所有的“加算操作”共有3种不同的结果．以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】DAF DBE BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DFA DEB ∴V V ≌∴DF DE ∴=DF DE ⊥ 45DEF ∴∠=︒∴DFA DEB V V ≌∴DFA DEB S S =V V ADE ADF AEDF S S S =+四边形V V ∴ADE DEB ABD AEDF S S S S =+=四边形V V V ABC V D BC ∴12ABD ABC AEDF S S S ==四边形V V ∴EF AD =∴x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=--+【分析】本题主要考查了整式的加减运算，原多项式为，“加算操作”后为：，①，存在“加算操作”后使其结果与原多项式相等，从而进行判断；②假设存在原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，得到，由此进行判断；③列举所有“加算操作“后的结果，从而进行判断即可．【详解】解：若原多项式为，“加算操作”后为：，①，存在“加算操作”，使其结果与原多项式相等，故①中的说法不正确；②若原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，添括号后的符号始终为正，不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数，故②的说法正确；③所有的“加算操作”共有4种不同的结果：（1）；（2）；（3）；（4）故③的说法不正确，综上可知：以上说法中正确的个数为1，故选：B ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 如图，在中，，则__________．【答案】##130度【解析】【分析】利用三角形的外角的性质，直接计算即可．x y z m ---()()x y z m ---()x y z m x y z m ---=---x y z m x y z m -+++≠--+x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=---∴x ∴()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=-++()x y z m x y z m ---=-+-()x y z m x y z m---=---ABC V 70,60A B ∠=︒∠=︒ACD ∠=130︒【详解】解：由图可知：；故答案为：．【点睛】本题考查三角形的外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．12. 如图，是的中线，若，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线的性质即可求解．【详解】解：∵是中线， ，∴，故答案为：．13. 如图所示，，，直线垂直平分线段，交于点，则的周长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，利用三角形的周长公式计算即可．【详解】解：直线是的垂直平分线，，的周长的130ACD A B ∠=∠+∠=︒130︒AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 1AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 114cm AB AC ==3cm BC =a AB AC D BDC V cm 7DA DB = a AB DA DB ∴=BDC ∴V BD BC CD=++DA CD BC=++，故答案为：．14. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为8．15. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，AB ＝8，则△ABD 的面积等于_____．【答案】12【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，由角平分线的性质，即可求得DE 的长，继而求得三角形面积．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C =90°，∴DE =DC =3，∵AB =8，∴△ABD 的面积=AB •DE =×8×3=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE =CD 是解题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．()7cm AC BC =+=71080︒()2180n -⨯︒()21801080n -⨯︒=︒8n =121216. 如图，在中，，和的角平分线分别交于点，，若，，．则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：平分，平分，，，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，，，点Q 是边上的一个动点，点Q 从点B 开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t 秒．当点Q 在边CA 上运动时，出发________秒后，是以为腰的等腰三角形．【答案】或【解析】【分析】题考查了等腰三角形的性质，分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算ABC V ED BC ∥ABC ∠ACB ∠ED G F 4BE =6CD =3FG =ED 7EBG V DFC V 4EB EG ==6DC DF ==BG ABC ∠CF ACB ∠ABG CBG ∴∠=∠ACF BCF ∠=∠ ED BC ∥EGB CBG ∴∠=∠DFC BCF ∠=∠ABG EGB ∴∠=∠ACF DFC ∠=∠4EB EG ∴==6DC DF ==3FG = 4637DE EG DF FG ∴=+-=+-=7ABC V 90B Ð=°16cm AB =12cm BC =20cm AC =ABC V B C A →→1cm BCQ △CQ 2224CQ CB =QC QB =即可解答．【详解】解：分两种情况：当时，如图：秒；当时，如图：，，，，，，，，秒；综上所述：当点在边上运动时，出发或秒后，是以为腰的等腰三角形，故答案为：或．18. 一个四位自然数M ，若各个数位上的数字均不为0，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位CQ CB =12cm CB CQ == ，∴241CB CQ t +==()QC QB =QC QB = C CBQ ∠∠∴=90ABC ∠=︒ 90C A ∠∠∴+=︒90CBQ QBA ∠∠+=︒QBA A ∠∠∴=BQ QA ∴=()110cm 2CQ QA AC ∴===∴221CB CQ t +==()Q CA 2224BCQ V CQ 2224上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M 为“三生数”．例如：，，是“三生数”；，，不是“三生数”．则最小的“三生数”是________；如果一个“三生数”M 的各数位上的数字之和为16，并且规定：将这个“三生数”M 的十位与百位交换得到记，且为正整数，则符合条件的最大的M 的值是________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本考查了二元一次方程的解；由题意得，百位上的数字+十位上的数字=3×(千位上的数字+个位上的数字)，根据最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取1，求得最小的“三生数”；设千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得，，，根据的值最大，得出，，，，【详解】解：由题意得，百位上的数字十位上的数字千位上的数字个位上的数字，各个数位上的数字均不为，∴最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取，则百位上的数字十位上的数字，百位上的数字取，十位上的数字取，，∴最小的“三生数”是，设千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得，，，，，由于的值要最大，，，，，即，则，，符合题意，故最大的的值是，故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，26题12分，其余每小题101843M =()84313+=⨯+ 1843∴6312M =()31362+≠⨯+ 6312∴M '()270M M G M '-=()G M 11513931a b c d 16a b c d +++=()3b c a d +=⨯+M 3a =9b =3c =1d =+3(=⨯+) 01+6=∴15()15311+=⨯+ 1151a b c d 16a b c d +++=()3b c a d +=⨯+4a d ∴+=12b c +=M 3a ∴=9b =3c =1d =3931M =3391M '=()393133912270270M M GG M '--===M 393111513931分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，CE 是AB 边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A 和∠ACE 的度数．【答案】∠A ＝46°, ∠ACE ＝44°【解析】【分析】先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC ，再根据三角形的内角和可求∠A ，最后由直角三角形AEC 可求∠ACE ．【详解】∵∠ADB=∠DBC+∠ACB ，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°．∵BD 是角平分线，∴∠ABC=74°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°．∵CE 是高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°-∠A=44°．【点睛】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道基础题．20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．ABC V ()1,1A ()4,2B ()3,4C（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）画出图形见解析，、、的坐标为、、；（2）的面积为【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可；（2）利用割补法求面积即可求解．【详解】解：（1）画出图形如下：,ABC V x 111A B C △1A 1B 1C ABC V 1A 1B 1C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -ABC V 72、、的坐标为、、；（2）的面积为．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键．21. 如图，在中，，，垂足为点，点在的延长线上.（1）尺规作图：作的平分线交于点（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）填空：在（1）的条件下，若，试说明.证明：∵，，∴ ① ， ② ，∵，∴ ③ ，又∵平分，∴2 ④ ，∴ ⑤ ，在和中，，∴，∴.【答案】（1）作图见解析1A 1B 1C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -ABC V 1117332321132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC V AB AC =AD BC ⊥D E AD ACB ∠AD F 2EBD ABC ∠=∠DE DF =AB AC =AD BC ⊥BD =ABC ∠=2EBD ABC ∠=∠2EBD ∠=CF ACB ∠ACB =∠EBD ∠=BED V CFD △EBD FCD BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BED CFD ≅V V DE DF =（2），，，，【解析】【分析】对于（1），以点C 为圆心，以小于为半径画弧，交于点M ，交于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P ，作射线，交于点F ；对于（2），先根据等腰三角形的性质得，，结合已知条件得，再根据角平分线定义可得，然后根据“”证明≌，最后根据全等三角形的性质得出答案．【小问1详解】如图所示．【小问2详解】∵，，∴，．∵，∴．∵平分，∴，∴．在和中，，CD ACB ∠ACB ∠BCF ∠DCF∠BC BC AC 12MN CP AD BD CD =A ABC CB =∠∠2E B D A C B ∠=∠EBD DCF ∠=∠ASA BED V CFD △AB AC =AD BC ⊥BD CD =A ABC CB =∠∠2EBD ABC ∠=∠2E B D A C B ∠=∠CF ACB ∠2B C F A C B ∠=∠EBD DCF ∠=∠BED V CFD △EBD DCFBD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌（），∴．故答案为：，，，，．【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义等，证明线段相等的常用方法是证明两个三角形全等．22. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，证明它们所在的三角形全等即可．根据平行线的性质可得；由可得．运用证明与全等．【详解】证明：，．，．在与中，，，．23. （1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，求的度数．（2）如图2，中，、的三等分线交于点、，若，，求的度数．BED V CFD △ASA DE DF =CD ACB ∠ACB ∠BCF ∠DCF ∠B E C F AC DF ∥AC DF =BE CF =AB DE =ACB F ∠=∠BE CF =BC EF =SAS ABC V DEF V AC DF ∥ACB F ∴∠=∠BE CF = BC EF ∴=ABC V DEF V AC DF ACB F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DEF ∴V V ≌AB DE ∴=Rt ABC △90C ∠=︒AB DE BC D AB E AD AD CAB ∠1:21:2∠∠=ADC ∠ABC V ABC ∠ACB ∠E D 120BFC ∠=︒108BGC ∠=︒A ∠【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边对等角，三角形的内角和定理；（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的两锐角互余列方程，解方程得到答案．（2）设，，在和中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：的值，即可求得的度数．【详解】解：（1）设，则，是边的垂直平分线，，，，，解得：，，则；（2）设，，在中，①，在中，②，解得：①②：，．24. 如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，72︒48︒DA DB =B BAD ∠=∠GBC x ∠=DCB y ∠=BFC V BGC V 33x y +A ∠1x ∠=22x ∠=DE AB DA DB ∴=22B x ∴∠=∠=90C ∠=︒2290x x x ∴++=︒18x =︒118∴∠=︒90172ADC ∠=︒-∠=︒GBC x ∠=DCB y ∠=BFC V 218012060x y +=︒-︒=︒BGC V 218010872x y +=︒-︒=︒+33132x y +=︒()1803318013248A x y ∴∠=︒-+=︒-︒=︒B AC E BD ABD DBC ∠=∠EB BC =AE DC =M分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先证明，进而证明，证明即可得证．【详解】解：，证明：∵点在线段上，，∴，在中，∴∴，又∵∴又，即在中，∴，∴．25. 在中，平分，交于点．N AE CD 90MBN ∠=︒BM BN BM BN =()Rt Rt HL ABE DBC V V ≌MAB NDB ∠=∠()ASA AMB DNB V V ≌BM BN =B AC ABD DBC ∠=∠90ABE DBC ∠=∠=︒Rt ,Rt ABE DBC V V AE DCEB BC=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABE DBC V V ≌AB DB =EAB CDB∠=∠90MBN ∠=︒90ABM MBE DBN∠=︒-∠=∠EAB CDB ∠=∠MAB NDB∠=∠,AMB DNB V V ABM DBNAB DBMAB NDB∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AMB DNB V V ≌BM BN =ABC V AD BAC ∠BC D（1）如图1，点为线段上一点，点，分别为，边上点，连接，，且满足，若，求的长度；（2）如图2，延长至点，且满足，若，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定；（1）过点作于点，于点，根据角平分线的性质得到，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解；（2）在上截取，连接，利用三角形内角和定理求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，利用证明，根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差及等腰三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：如图1，过点作于点，于点，平分，，，，，，，，在和中，的E AD M N AB AC EM EN 180AME ENA ∠+∠=︒6EM =EN AD H DH DB =40BAC ∠︒=100B ∠=︒AB CH AH +=6E EH AB ⊥H EG AC ⊥G EH EG =AAS MEH NEG V V ≌AC AM AB =DM 40BCA ∠=︒60BDA ∠=︒SAS ABD AMD V V ≌BD MD =60BDA MDA ∠=∠=︒SAS CDM CDH V V ≌CH CM =40MCD HCD ∠=∠=︒E EH AB ⊥H EG AC ⊥G AD BAC ∠EH AB ⊥EG AC ⊥EH EG ∴=90EHM EGN ∠=∠=︒180AME ENA ∠+∠=︒ 180AME EMH ∠+∠=︒EMH ENA ∴∠=∠MEH V NEG V，；【小问2详解】证明：如图2，在上截取，连接，，，，平分，，，，，在和中，，，，，，，，，，在和中，EM EN =⎩()AAS MEH NEG ∴V V ≌6EM EN ∴==AC AM AB =DM 40BAC ∠=︒ 100B ∠=︒40BCA ∴∠=︒AD BAC ∠40BAC ∠=︒20BAD MAD ∴∠=∠=︒18060BDA B BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒180120ADC BDA ∴∠=︒-∠=︒ABD V AMD V AB AM BAD MAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD AMD ∴V V ≌BD MD ∴=60BDA MDA ∠=∠=︒60CDM ADC MDA BDA ∴∠=∠-∠=︒=∠CDH BDA ∠=∠ CDM CDH ∴∠=∠DH DB = MD DH ∴=CDM V CDH V，，，，，，，，，．26. 在中，，．点为内部一点，连接，，．（1）如图1，若，，求点到直线的距离；（2）如图2，以为直角边作等腰直角，，线段，交于点，若，求证：；（3）如图3，点在边上，且，点为直线上的一个动点，连接，过点作，且满足，连接，当最短时，请直接写出的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）过点作于，过点作于，可证得，得出，再由等腰三角形性质可得；（2）延长交于点，过点作于点，可证得，进而可证CD CD =⎩()SAS CDM CDH ∴V V ≌CH CM ∴=40MCD HCD ∠=∠=︒AC AM CM =+ AC AB CH ∴=+80ACH ∴∠=︒180208080H ∴∠=︒-︒-︒=︒AH AC ∴=AC AM CM =+ AB CH AH ∴+=Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =D ABC V CD AD BD AD AC =8CD =B CD CD CDE V DE DC =EC AD F DCB ABD ∠=∠AF DF =Q AB AQ AC =M AC MQ Q NQ MQ ⊥NQ MQ =BN BN CMQ ∠467.5︒A AH CD ⊥H B BG CD ⊥G ()AAS ACH CBG V V ≌BG CH =142CH CD ==BD CE L A AS CE ⊥S ()AAS ACS CBL V V ≌，即可证得结论；（3）作点关于对称点，连接、，交于点，过点作交的延长线于点，连接，可证得，得出，即点在直线上运动，当且仅当时，最短，即点与点重合，作点关于的对称点，连接，则，即，再利用等腰三角形性质即可求得答案．【小问1详解】解：过点作于，过点作于，如图，则，，，，在和中，，，，，，，，即点到直线的距离为；【小问2详解】证明：延长交于点，过点作于点，则，的()AAS AFS DFL V V ≌C AB P AP CP CP AB O Q QW AB ⊥AC W AN ()SAS QWM QAN V V ≌45QAN W ∠∠==︒N AP BN AP ⊥BN N P C AB P CQ QP QC =QN QC =A AH CD ⊥H B BG CD ⊥G 190AHC CGB ∠∠==︒90ACH CAH ∠∠∴+=︒90ACH BCG ACB ∠∠∠+==︒ CAH BCG ∠∠∴=ACH V CBG V AHC CGB CAH BCG AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACH CBG ∴V V ≌BG CH ∴=AD AC = AH CD ⊥142CH DH CD ∴===4BG ∴=B CD 4BD CE L A AS CE ⊥S 90ASC ∠=︒是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，；CDE V DE DC =45DCE DEC ∠∠∴==︒45ABD CBD ABC ∠∠∠+==︒ DCB ABD ∠∠=45DCB CBD ∠∠∴+=︒90DCB CBD DCE ∠∠∠∴++=︒1809090BLC ∠∴=︒-︒=︒ASC BLC ∠∠∴=90ACS CAS ∠∠∴+=︒90ACS BCL ACB ∠∠∠+==︒ CAS BCL ∠∠∴=ACS V CBL V ASC BLC CAS BCL AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACS CBL ∴V V ≌AS CL ∴=45DCE ∠=︒ 90CLD ∠=︒904545CDL DCE ∠∠∴=︒-︒=︒=CL DL ∴=AS DL ∴=AFS V DFL V 90ASF DLF AFS DFLAS DL ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩()AAS AFS DFL ∴V V ≌AF DF ∴=【小问3详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，交于点，过点作交的延长线于点，连接，则，，，，，，，，且满足，，，在和中，，，，即点在直线上运动，当且仅当时，最短，即点与点重合，3C AB P AP CP CP AB O Q QW AB ⊥AC W AN 90AQW ∠=︒BAP BAC ∠∠=90ACB ∠=︒ AC BC =45BAC ∠∴=︒904545W BAC ∠∠∴=︒-︒=︒=QA QW ∴=NQ MQ ⊥ NQ MQ =90AQM MQW AQM NQA ∠∠∠∠∴+=+=︒MQW NQA ∠∠∴=QWM V QAN V QW QA MQW NQA QM QN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS QWM QAN ∴V V ≌45QAN W ∠∠∴==︒N AP BN AP ⊥BN N P如图，连接，则，即，，，，，，．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．4CQ QP QC =QN QC =QM QN = QC QM ∴=AQ AC = ()11804567.52ACQ AQC ∠∠∴==︒-︒=︒QM QC = 67.5CMQ ACQ ∠∠∴==︒。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（ ）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ； 作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（ ）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为 （2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2） ．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ， 则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）． 故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112， ＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。
上海市实验学校东校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022学年第一学期八年级期中考试数学学科一、选择题（共18分）1.下列根式中，是最简根式的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的条件判断即可得到答案．【详解】A ==B 3=不是最简根式，不符合题意，故选项错误；C =是最简根式，符合题意，故选项正确；D ==±不是最简根式，不符合题意，故选项错误；故选：C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数（式）不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）．A.()216x += B.()216x -= C.()214x -= D.()229x -=【答案】B【解析】【分析】首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：∵225=0x x --，∴22=5x x -，∴22+1=6x x -，∴2(1)=6x -，故选：B ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤．配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3.下列说法正确的是（）．A.是同类二次根式 B.3±C.2x x = D.一定是负数【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式的定义判断A ，根据平方根的定义判断B ，根据二次根式的性质判断C ，根据实数的性质判断D ．【详解】解：A ==不是同类二次根式，故不正确；B 9=3=±，正确；C ．当0x <时，0x x x =-=，故不正确；D ．当0a =时，0=，不是负数，故不正确；故选B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，平方根的定义，二次根式的性质，以及实数的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4.某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x ，可列方程（）A.100(1)812x +=⨯ B.2100(1)81x ⨯-=C.281(1)100x += D.2100(1)81x -=【答案】D【解析】【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的单价是原来的(1)x -，那么第二次降价后的单价是原来的2(1)x -，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得2100(1)81x -=故选D ．【点睛】本题考查的是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量(1⨯+平均增长率）2=增长后的量．本题中设原来绿地面积是1，使问题简化．5.下列说法不成立的是（）．A.在21y x =+中，1y -与x 成正比B.在11y x =+中，1y -与x 成反比C.若3y x =，则x ，y 成正比D.若0xy =，则x ，y 成反比【答案】D【解析】【分析】根据成正比和成反比的意义进行判断即可．【详解】解：A ．由21y x =+得到12y x -=，则1y -与x 成正比，故选项不符合题意；B ．由11y x =+得到11y x -=，即1y -与x 成反比，故选项不符合题意；C ．由由3y x=得到3y x =，即x ，y 成正比，故选项不符合题意；D ．若0xy =，则x ，y 不成反比，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了正比和反比，熟练掌握正比和反比的意义是解题关键．6.如图，水槽底部叠放着两个实心圆柱，现向无水的水槽中注水直至注满．水槽中水面上升高度y 与注水时间x 之间的函数关系，大致是下列图像中的（）．A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】分成3段分析可得答案．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选A ．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题（共24分）7.1的有理化因式是__________．【答案】或1-【解析】【分析】二次根式的有理化因式是和原式乘积为整式的式子，据此解答即可．【详解】解：∵)22111211-=-=-=，)(()22111121-=--=-=-，1或1--，或1-【点睛】此题考查了二次根式的有理化，熟练掌握平方差公式是解题的关键．8.是二次根式，则x 的取值范围是__________．【答案】13x【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：310x - ，解得：13x ，故答案为：13x ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．9.比较大小：--（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【详解】解：∵-=，-=18＞12，>∴<，∴-<-．故答案为：＜10.当x =__________时，代数式2x x -的值等于12．【答案】4或3-##3-或4【解析】【分析】根据代数式2x x -的值等于12列方程求出x 的值即可．【详解】解：由题意得，212x x -=，即2120x x --=，则()()430x x -+=，则40x -=或30x +=，解得14x =，23x =-，即当4x =或3-时，代数式2x x -的值等于12．故答案为：4或3-【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．11.在实数范围内分解因式：2241x x --=_____________．【答案】26262()()22x x +---【详解】解：令2x 2-4x ﹣1=0，则：x 1=262+，x 2=262，∴2x 2-4x ﹣1=2（x ﹣262）（x ﹣262）．故答案为2（x ﹣262+）（x ﹣262）．点睛：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止．12.，面积为2，则它的宽为__________cm （保留根式）．【答案】【解析】【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，利用二次根式的除法运算.【详解】解：由题意可得：长方形宽==，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的除法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.13.已知y 与x 成正比例，若2x =时，7y =，则y 与x 的函数关系式是__________．【答案】72y x =## 3.5y x =【解析】【分析】设y kx =，把2x =，7y =代入即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值，从而得到答案．【详解】解：设y kx =，∵2x =时，7y =，∴72k =，解得72k =，∴y 与x 的函数关系式是72y x =；故答案为：72y x =．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解正比例的定义是关键．14.若()2256y m x m m =-+-+是y 关于x 的正比例函数，则m =__________．【答案】3【分析】先由正比例函数的定义得到20m -≠，2560m m -+=，再求解即可．【详解】∵()2256y m x m m =-+-+是y 关于x 的正比例函数，∴20m -≠，2560m m -+=，解得2m ≠，12m =，23m =，故3m =，故答案为3．【点睛】本题考查了正比例函数的定义和解一元二次方程，解题时注意20m -≠．15.已知方程()()40x a x +-=和方程2132022x x --=的解完全相同，则=a __________．【答案】1【解析】【分析】用因式分解法求2132022x x --=的解即可．【详解】解：2132022x x --=2340x x --=()()140x x +-=∵方程()()40x a x +-=和方程2132022x x --=的解完全相同，∴1a =，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，方程()()40x a x +-=和方程2132022x x --=的解完全相同，即2132022x x --=可化为()()40x a x +-=的形式．16.若反比例函数34k y x-=在每一象限内，y 随x 的减小．．而减小．．，则k 的取值范围是__________．【答案】43k <【解析】【分析】由反比例函数的性质，可得340k -<，解得即可．【详解】解： 反比例函数图象的每一条曲线上，y 随x 的减小而减小，340k ∴-<，解得：43k <，故答案为：43k <．【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）0k >时，图象是位于一、三象限；（2）0k <时，图象是位于二、四象限．17.若()20y x x =<图像上一点到x，则这点的坐标为__________．【答案】3,2⎛- ⎝##⎛ ⎝【解析】【分析】由()20y x x =<图像上一点到x ，可设点的坐标为(t 或(,t ，分别代入求解，然后作出判断即可得到答案．【详解】解：由()20y x x =<图像上一点到x (t 或(,t ，把(t 代入2y x =2t =，32t =，不符合题意，舍去，把(,t 代入2y x =得2t =，2t =-，符合题意，即点的坐标是,2⎛- ⎝，故答案为：3,2⎛- ⎝【点睛】此题考查了正比例函数，准确求解点的坐标是解题的关键．18.点(),A a b 、()1,B a c -均在反比例函数1y x=的图像上，若a<0，则b ______c .【答案】＜【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，k ＞0，当a ＜0时，两坐标位于第三象限的图象上，y 随x 的增大而减小，由此判断a 、b 的大小．【详解】∵函数1y x =的图象位于一、三象限，又∵a<0，∴a−1<0,A(a,b),B(a−1,c)均在第三象限的分支上，在这个分支上y 随x 的增大而减小，∵a>a−1，∴b<c.故答案为<.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.三、简答题（共20分，19题各5分，20题5分）19.解方程：（1）()()2110x x +-=；（2）用配方法：2420x x +-=．（3）2251x x +=；【答案】（1）14x =-，23x =（2）12x =-，22x =（3）15334x -+=，25334x --=【解析】【分析】（1）先展开，再合并，最后用因式分解来求解；（2）加一个4减一个4，再直接开方，进行求解；（3）直接利用公式法进行求解．【小问1详解】解：()()2110x x +-=21022x x x +-=-2120x x +-=(4)(3)0x x +-=40x +=，30x -=解得：14x =-，23x =；【小问2详解】解：2420x x +-=244420x x ++--=2(2)6x +=2x +=解：12x =-，22x =；【小问3详解】解：2251x x +=22510x x +-=，2a = ，5b =，1c =-，2425833b ac ∴∆=-=+=，5334x -∴=，解得：15334x -+=，25334x --=【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、配方法、公式法进行求解．20.计算：1133221)62733-⨯-⨯．【答案】16-【解析】【分析】先根据零指数幂，二次根式的乘法，分数指数幂的意义，同底数幂的乘法法则计算，再算乘法，后算加减即可．【详解】解：原式1322613+=-911063=+-⨯-911018=+--16=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握根据零指数幂，二次根式的乘法，分数指数幂的意义，同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．四、解答题（共38分）21.已知221y x y +=-，()y f x =．（1）求()y f x =；（2）求f 的值；（3）当()f x =时，求x 的值．【答案】（1）22x y x +=-（2）3-（3）6+【解析】【分析】（1）首先两同时乘以1y -，再把含y 的项移到左边，不含y 的项移到右边，进行变形即可；（2）把x =代入进行计算即可；（3）()f x =22x x +=-，求解即可．【小问1详解】解：221y x y +=-22xy x y -=+，22xy y x -=+，(2)1x y x -=+．∴22x y x +=-；【小问2详解】解：f ==，24242+=-，3=--；【小问3详解】解：()f x =即22x x +=-，(12x =-，x =6x =.【点睛】此题主要考查了函数关系式，解题的关键是求出函数解析式，题目比较基础．22.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD ）两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD ）的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．【答案】（1）48-3x ；（2）10.【解析】【分析】（1）用（总长+3个1米的门的宽度）-3x 即为所求；（2）由（1【详解】（1）由题意得：（48-3x ）米．故答案是：（48-3x ）；（2）由题意得：x （48-3x ）=180解得x 1=6，x 2=10048327015x x ≤-≤≤≤ ，715x ∴≤≤10x ∴＝【点睛】此题考查一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.已知关于x 的方程221x x m -+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．【答案】（1）2m <（2）1m =【解析】【分析】（1）根据题意得出()()224110m ∆=--⨯⨯->，求出m 取值范围即可；（2）由2m <且m 为非负整数，得到1m =或0，代入后求出方程的解，即可得出答案．【小问1详解】∵方程221x x m -+=有两个不相等的实数根．即2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．∴()()224110m ∆=--⨯⨯->．解得2m <；【小问2详解】∵2m <且m 为非负整数，∴1m =或0．当1m =时，原方程为220x x -=．解得10x =，22x =，它的根都是整数，符合题意；当0m =时，原方程为2210x x --=．解得11x =+，21x =-∴它的根都是不整数，不符合题意；．综上所述，1m =．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m 的值和m 的范围是解此题的关键．24.我们已经学过完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如22=，23=，27=，200=，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求3-的算术平方根．解：22232111)-=-=-+=-，3∴-1-．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1；（2；（3++．【答案】（11-（2）4（31-【解析】【分析】（1）将3-变形为完全平方式的形式)21-，然后开平方即可；（2，再化简原式即可得出答案；（3）分别化简，合并同类二次根式即可得出答案．【小问1详解】解：原式===1；【小问2详解】解：原式=======4=+；【小问3详解】++=1=+1=．【点睛】本题主要考查了算术平方根，完全平方公式，阅读型，掌握222)2(a ab b a b ±+=±a =是解题的关键．25.如图，正方形ABCO 的边长为6，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，M 是边AB 上的一点，且2BM AM =．反比例函数的图象经过点M ，并与边BC 相交于点N ．（1（2）求ONM △的面积；（3）求证：OB 垂直平分线段MN ．【答案】（1）12y x =（2）16（3）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及条件2BM AM =确定点M 坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）令(),6N n ，在12y x =上，则126n=，解得2n =，得到2CN AM ==，则点()2,6N ，4BN BC CN =-=，利用ONM CON AOM BMN ABCO S S S S S =---△△△△正方形即可求解；（3）根据点N 在反比例函数图象上求点N 坐标，通过全等证得OM ON =，进而证明BN BM =，即可证得OB 垂直平分线段MN .【小问1详解】设反比例函数的解析式为：()0k y k x=≠， 正方形ABCO 边长为6，2BM AM =，4BM ∴=，2AM =，∴点M 的坐标为()6,2，点()6,2M 在反比例函数k y x=的图象上26k ∴=，解得：12k =，∴反比例函数的解析式为：12y x =；【小问2详解】令(),6N n ，在12y x =上，则126n=，解得2n =，所以2CN AM ==，∴点()2,6N ，4BN BC CN =-=，则ONM CON AOM BMN ABCO S S S S S =---△△△△正方形1116626264416222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；即ONM △的面积为16；【小问3详解】在AOM 和CON 中，90AO CO OAM OCN AM CN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS AOM CON ∴△≌△，OM ON ∴=，O ∴在MN 的中垂线上，CN AM = ，BC CN AB AM ∴-=-，BN BM ∴=，B ∴在MN 的中垂线上OB ∴垂直平分线段MN【点睛】本题主要考查了反比函数和正方形的性质以及垂直平分线的判定，点坐标和线段长度的相互转换，即数形结合是解答此题的关键.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级上学期期中考试数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．在给出的一组数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．187．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+48．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．39．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．1512．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共3×5=15分）13．的算术平方根是，﹣=．14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费，其证书印刷单价，y与x的函数解析式．甲与x的函数解析式．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．参考答案与解析一、选择题（每题3分，共3×12=36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，和共有3个．故选C．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b【考点】勾股定理．【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．【解答】解：由∠A：∠B：∠C=1：1：2；得：∠A=∠B=45°，∠C=90°；所以A正确．由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B错误．因为∠A=∠B=45°，则a=b，同时c2=a2+b2=2a2．所以C、D正确．故选B．4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），得P（﹣2，﹣3）则点P关于原点的对称点P2的坐标（2，3）故选：A．5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD至E使ED=AD，利用好AD是中线这个条件，再根据题中的数据的特点正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的性质就可以求出BD 的长度了，再根据BC=2BD，所以BC的长也就求出了．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，如图∵AD=8.5∴AE=2×8.5=17在△ACD和△BED中∵∴△ACD≌△BED（SAS）∴BE=AC=8BE2+AB2=82+152=289AE2=172=289所以∠ABE=90°∵在Rt△BED中，BD是中线∴BD=AE=8.5∴BC=2BD=2×8.5=17．故选：C．7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b∵图象经过点（1，2）∴k+b=2；∵y随x增大而减小∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．3【考点】二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1∴x=1，y=﹣1∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．9．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】由数轴可判断出a＜0，b＜0，|a|＜|b|，得出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【解答】解：∵由数轴可得a＜0，b＜0，|a|＜|b|∴a﹣b＞0，a+b＜0∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a+b|=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选：D．10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征、有序实数对与平面的关系，解答即可．【解答】解：A、点（0，0）是坐标原点，故A不符合题意；B、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应，故B不符合题意；C、点A（a，﹣b ）在第二象限，得a＜0，﹣b＞0﹣a＞0，b＜0，则点B（﹣a，b）在第四象限，故C不符合题意；D、若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标轴上，故D符合题意；故选：D．11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．15【考点】勾股定理．【分析】根据两直角边的比为3：4，这个直角三角形的面积等于96．可设两直角边的长度分别为3a、4a，那么根据以上两个等量关系可以列出一个关于a的方程，求出a的值，再根据勾股定理求出斜边的长．【解答】解：设两直角边的长度分别为3a、4a，则3a•4a÷2=96解得a2=16则这个三角形的斜边为=20．故选B．12．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y=k的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y=k的图象可知kb＜0矛盾．故选A．二、填空题（每题3分，共3×5=15分）13．的算术平方根是3，﹣=．【考点】算术平方根．【分析】（1）先将原数化简，然后根据算术平方根的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式加法法则即可求出答案．【解答】解：∵==9∴9的算术平方根是3原式=2﹣=故答案为：3；14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据已知条件可知k＞0，则正比例函数y=（k+1）x中，k+1必定大于0，所以必经过第一、三象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限∴k＞0∴k+1＞0∴正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42∴3＜＜4即a=3，b=4∴b2﹣a2=7．故答案为：7．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为（4，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，得|x|=4，|y|=5．由点位于第四象限，得则P点坐标为（4，﹣5）故答案为：（4，﹣5）．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值．【解答】解：直线y=3x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0），与y轴的交点坐标是（0，m）根据三角形的面积是24，得到|﹣|•|m|=24，即=24解得：m=±12．故答案为±12．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．【考点】二次根式的化简求值；零指数幂．【分析】（1）首先分母有理化，计算0次幂，然后进行加减即可；（2）首先对x和y进行分母有理化，然后把所求的分式约分，然后代入x和y的数值计算即可．【解答】解：（1）原式=+1=5+1=6；（2）x=（+）2=5+2，y=（﹣）2=5﹣2则原式==则当x=5+2，y=5﹣2时，原式===．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2∴AC2=CD2+AD2=22+32=13∴AC=．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=m2+3n2，b=2mn（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用完全平方公式把（m+n）2展开即可得到a、b的值；（2）利用（1）中结论得到a=m2+3n2，2mn=4，即mn=2，利用有理数的整除性确定m和n的值，然后计算a的值．【解答】解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn所以a=m2+3n2，b=2mn；故答案为m2+3n2，2mn；（2）由（1）得a=m2+3n2，2mn=4而a、b、m、n均为正整数所以m=2，n=1或m=1，n=2．所以当m=2，n=1时，a=22+3×12=7．当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费1千元，其证书印刷单价0.5元/张，y甲与x的函数解析式y甲=x+1．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙与x的函数解析式．（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，y=1，由此即可得出甲厂的制版费为1千元，设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0），根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出函数解析式；根据“单价=总价÷印刷数量”即可求出甲厂的印刷单价；（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0），观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）代入x=8，分别求出y甲与y乙的值，比较做差即可得出结论；（4）结合（2）的结论，根据“减少的单价=减少费用÷印刷数量”算出结果即可．【解答】解：（1）当x=0时，y甲=1∴甲厂的制版费为1千元．设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0）将点（0，1）、（6，4）代入y甲=kx+b中得：，解得：∴y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1．证书印刷单价为：（4﹣1）÷6=0.5（元/张）．答：甲厂的制版费为1千元，y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1，证书印刷单价为0.5元/张．（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0）当x≥2时，将点（2，3）、（6，4）代入y乙=mx+n中得：，解得：∴y乙=x+．（3）当x=8时，y甲=×8+1=5；当x=8时，y乙=×8+=．∵5＞，且5﹣=（千元）=500（元）．∴当印制证书8千个时，选择乙厂，节省费用500元．（4）每个证书降低费用为：500÷8000==0.0625（元）．答：如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.0625元．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据旋转的性质可得CO=CD，∠OCD=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解答；（2）利用勾股定理逆定理判定△AOD是直角三角形，并且∠ADO=90°，从而求出∠ADC=150°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得α=∠ADC；（3）根据周角为360°用α表示出∠AOD，再根据旋转的性质表示出∠ADO，然后利用三角形的内角和定理表示出∠DAO，再分∠AOD=∠ADO，∠AOD=∠DAO，∠ADO=∠DAO三种情况讨论求解．【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴CO=CD，∠OCD=60°∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°∵△COD是等边三角形∴∠CDO=60°∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°∴∠ADO=α﹣60°又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α∴∠DAO=180°﹣﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°∵△AOD是等腰三角形∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°解得α=125°②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°解得α=140°③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°解得α=110°综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求得C的坐标，以及E的坐标，则求得AE的长，根据直角梯形的面积公式即可求得四边形的面积；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分的直线与CD的交点F到C的距离一定等于AE，则F的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得直线EF的解析式；（3）根据直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行，知k=3，把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11，同理求出解析式y=2x﹣3，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．．【解答】解：（1）在y=x中令y=4，即x=4解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；令y=0，即x=0解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．则OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1边形AECD=（AE+CD）•AD=（4+1）×4=10；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．设直线的解析式是y=kx+b，则解得：．则直线l的解析式是：y=2x﹣4；（3）∵直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行设直线11的解析式是y1=kx+b则：k=3代入得：0=3×（﹣）+b解得：b=∴y1=3x+已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x﹣4+即：y=2x﹣3当y=0时，x=∴M（，0）解方程组得：即：N（﹣7，﹣19）S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．答：△NMF的面积是．第21页共21页。