八年级上期中考试数学试卷

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八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

八年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本题满分36分,每小题3分)1.以下列长度的三条线段为边,能组成三角形的是()A.3,3,3 B.3,3,6 C.3,2,5 D.3,2,62.下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.600°4.下列图形中有稳定性的是()A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形5.如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,则∠BED的度数是()A.35°B.70°C.110°D.130°6.已知:如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CED D.∠1=∠27.下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等8.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)9.下列图形中对称轴最多的是()A.等腰三角形B.正方形C.圆形 D.线段10.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为()A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对11.如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为()厘米.A.16 B.18 C.26 D.2812.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题(本题满分24分,每小题4分)13.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=°.14.已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=.15.已知,如图,∠ACD=130°,∠A=∠B,那么∠A的度数是°.16.已知A(﹣1,﹣2)和B(1,3),将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.17.如图,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌△;应用的判定方法是(简写).18.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带去配,这样做的数学依据是.三、解答题(本大题满分50分)19.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC∴∠=∠(角平分线的定义)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD.20.已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.21.已知:如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.22.已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:△BEC≌△DAE.23.已知:如图,已知△ABC,分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2.24.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,求证:OA=OB.参考答案与试题解析一、选择题:(本题满分36分,每小题3分)1.以下列长度的三条线段为边,能组成三角形的是()A.3,3,3 B.3,3,6 C.3,2,5 D.3,2,6【考点】三角形三边关系.【分析】三角形的三条边必须满足:任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边.【解答】解:A中,3+3>3,能构成三角形;B中,3+3=6,不能构成三角形;C中,3+2=5,不能构成三角形;D中,3+2<6,不能构成三角形.故选A.【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用.判断是否可以构成三角形,只要判断两个较小的数的和<最大的数就可以.2.下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:根据轴对称图形定义可知:A、不是轴对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不符合题意.故选A.【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.600°【考点】多边形内角与外角.【专题】常规题型.【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.【解答】解:(5﹣2)•180°=540°.故选:C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理,是基础题,熟记定理是解题的关键.4.下列图形中有稳定性的是()A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形【考点】三角形的稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【解答】解:直角三角形有稳定性,故选:B.【点评】此题主要考查了三角形的稳定性,是需要识记的内容.5.如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,则∠BED的度数是()A.35°B.70°C.110°D.130°【考点】平行线的性质.【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°,由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°,再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°,即可得出结果.【解答】解:∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=95°﹣60°=35°,∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠ABD=70°,∵DE∥BC,∴∠BED+∠ABC=180°,∴∠BED=180°﹣70°=110°.故选C.【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质;熟练掌握平行线的性质,运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键.6.已知:如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等,再根据全等三角形对应边相等,全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后,利用排除法求解.【解答】解:∵AC⊥CD,∴∠1+∠2=90°,∵∠B=90°,∴∠1+∠A=90°,∴∠A=∠2,在△ABC和△CED中,,∴△ABC≌△CED(AAS),故B、C选项正确;∵∠2+∠D=90°,∴∠A+∠D=90°,故A选项正确;∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∠1+∠2=90°,故D选项错误.故选D.【点评】本题主要考查全等三角形的性质,先证明三角形全等是解决本题的突破口,也是难点所在.做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.7.下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等【考点】全等图形.【分析】根据全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案.【解答】解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;C、完全重合的两个三角形全等,说法正确;D、所有的等边三角形全等,说法错误;故选:C.【点评】此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等形的概念.8.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案.【解答】解:点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,﹣2),故选:C.【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.9.下列图形中对称轴最多的是()A.等腰三角形B.正方形C.圆形 D.线段【考点】轴对称的性质.【分析】依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此即可进行选择.【解答】解:A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则等腰三角形是轴对称图形,底边的中线所在的直线就是对称轴,所以等腰三角形有1条对称轴;B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则正方形是轴对称图形,对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴,所以正方形有4条对称轴;C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴,所以说圆有无数条对称轴.D、线段是轴对称图形,有两条对称轴.故选:C.【点评】本题考查了轴对称图形的性质,解答此题的主要依据是:轴对称图形的定义及其对称轴的条数.10.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为()A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对【考点】等腰三角形的性质.【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.【解答】解:①11cm是腰长时,腰长为11cm,②11cm是底边时,腰长=(26﹣11)=7.5cm,所以,腰长是11cm或7.5cm.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论.11.如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为()厘米.A.16 B.18 C.26 D.28【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE,再等量代换即可求得三角形的周长.【解答】解:∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,∴AE=CE,∴AE+BE=CE+BE=10,∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米,故选B.【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.12.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质.【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点.【解答】解:利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P.故选D.【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质.做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等,②点在CD上,要同时满足.二、填空题(本题满分24分,每小题4分)13.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=135°.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】观察图形可知∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,利用这些关系可解此题.【解答】解:观察图形可知:△ABC≌△BDE,∴∠1=∠DBE,又∵∠DBE+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.故填135.【点评】此题综合考查角平分线,余角,要注意∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,特别是观察图形的能力.14.已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=6.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可.【解答】解:∵点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,∴PB=PA=6.故答案为:6.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.15.已知,如图,∠ACD=130°,∠A=∠B,那么∠A的度数是65°.【考点】三角形的外角性质.【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可.【解答】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B,∵∠ACD=130°,∠A=∠B,∴∠A==65°.【点评】本题比较简单,考查的是三角形外角的性质,即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和.16.已知A(﹣1,﹣2)和B(1,3),将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】熟悉:关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;把一个点左右平移,则横坐标是左减右加,把一个点上下平移,则纵坐标是上加下减.【解答】解:根据平面直角坐标系中对称点的规律可知,点B关于y轴对称的点为(﹣1,3),又点A(﹣1,﹣2),所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点(﹣1,3).【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.平移时坐标变化规律:把一个点左右平移,则横坐标是左减右加,把一个点上下平移,则纵坐标是上加下减.17.如图,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌△ABD;应用的判定方法是(简写)SSS.【考点】全等三角形的判定.【分析】此题不难,关键是找对对应点,即A对应A,B对应B,C对应D,即可.【解答】解:∵AC=AD,BC=BD,AB=AB(公共边),∴△ABC≌△ABD(SSS).【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,本题要用SSS.18.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带③去配,这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等.【考点】全等三角形的应用.【分析】已知三角形破损部分的边角,得到原来三角形的边角,根据三角形全等的判定方法,即可求解.【解答】解:第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.故答案为:③;两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题,要求学生将所学的知识运用于实际生活中,要认真观察图形,根据已知选择方法.三、解答题(本大题满分50分)19.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS.【考点】全等三角形的判定;等腰三角形的性质.【专题】推理填空题.【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理,填空即可.【解答】解:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义),在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SAS).【点评】本题考查了全等三角形的判定,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义.20.已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】首先根据AF=DC,可推得AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF.【解答】证明:∵AF=DC,∴AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS).【点评】本题考查了全等三角形全等的判定,熟练掌握各判定定理是解题的关键.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.21.已知:如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】要证明AF=DE,可以证明它们所在的三角形全等,即证明△ABF≌△DEC,已知两边(由BE=CF得出BF=CE,AB=DC)及夹角(∠B=∠C),由SAS可以证明.【解答】证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE,∴AF=DE.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质;证明两边相等时,如果这两边不在同一个三角形中,通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等,是一种很重要的方法.22.已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:△BEC≌△DAE.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED,利用HL定理得出即可.【解答】证明:∵BE⊥CD,∴∠CEB=∠AED=90°,∴在Rt△CEB和Rt△AED中,∴Rt△CEB≌Rt△AED(HL).【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.23.已知:如图,已知△ABC,分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2.【考点】作图-轴对称变换.【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可.【解答】解:如图所示.【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.24.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,求证:OA=OB.【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】根据OC=OD得,△ODC是等腰三角形;根据AB∥DC,得出对应角相等,求得△AOB是等腰三角形,证明最后结果.【解答】证明:∵OC=OD,∴△ODC是等腰三角形,∴∠C=∠D,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A=∠B,∴△AOB是等腰三角形,∴OA=OB.【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质:两直线平行,内错角相等.。

八年级(上)期中数学试卷含答案解析

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八年级(上)期中数学试卷一、选择题:每小题3分,共30分.1.下列图形不具有稳定性的是()A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(2,2),则点D的坐标为()A.(2,2) B.(﹣2,2)C.(﹣2,﹣2)D.(2,﹣2)4.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB 的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.HL5.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则图中x的值是()A.75°B.65°C.60°D.55°6.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等,则O为△ABC()的交点.A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线7.如图,△ABC≌△DEC,点B的对应点E在线段AB上,若AB∥CD,∠D=32°,则∠B的度数是()A.56°B.68°C.74°D.75°8.等腰三角形两条边的长分别为5,2,则该等腰三角形的周长为()A.9 B.10 C.12 D.9或129.图中有三个正方形,其中构成的三角形中全等三角形的对数有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对10.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,点D是△ABC内一点,若AC=AD,∠CAD=30°,连接BD,则∠ADB的度数为()A.120°B.135°C.150° D.165°二、填空题:每小题3分,共18分.11.如图,AB∥CD,∠B=32°,∠ACD=56°,则∠ACB的度数是°.12.若点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为.13.如图,下列四组条件中:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;④∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是(只填序号).14.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线交BC于点D,若AC=4cm,△ABC 的周长为13cm,则△ABD的周长为cm.15.如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,点E为AC上一点,将∠C沿DE 翻折,使点C落在AB上的点F处,若∠AEF=50°,则∠A的度数为°.16.如图,在△ABC中,E为AC的中点,点D为BC上一点,BD:CD=2:3,AD、BE交于点O,若S△AOE﹣S△BOD=1,则△ABC的面积为.三、解答题:共8小题,共72分.17.在△ABC中,∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,求△ABC的各个内角的度数.18.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.19.已知:如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.20.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,△ABE≌△ACD.(1)求证:△BEC≌△CDB;(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.21.如图,△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A的对应点A1的坐标是,点B的对应点B1的坐标是,点C 的对应点C1的坐标是;(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标.22.如图,三角形纸片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形,折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).(1)如图①,若点C落在AB边上的点E处,求△ADE的周长;(2)如图②,若点C落在AB变下方的点E处,求△ADE的周长的取值范围.23.如图,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.(1)如图①,若BC=BD,求证:CD=DE;(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE﹣BE的值.24.如图,在平面直角坐标系中,已知A(7a,0),B(0,﹣7a),点C为x轴负半轴上一点,AD⊥AB,∠1=∠2.(1)求∠ABC+∠D的度数;(2)如图①,若点C的坐标为(﹣3a,0),求点D的坐标(结果用含a的式子表示);(3)如图②,在(2)的条件下,若a=1,过点D作DE⊥y轴于点E,DF⊥x轴于点F,点M为线段DF上一点,若第一象限内存在点N(n,2n﹣3),使△EMN 为等腰直角三角形,请直接写出符合条件的N点坐标,并选取一种情况计算说明.参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分,共30分.1.下列图形不具有稳定性的是()A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【考点】多边形;三角形的稳定性.【分析】根据三角形的性质,四边形的性质,可得答案.【解答】解:正方形不具有稳定性,故A符合题意;故选:A.2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选D.3.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(2,2),则点D的坐标为()A.(2,2) B.(﹣2,2)C.(﹣2,﹣2)D.(2,﹣2)【考点】正方形的性质;坐标与图形性质.【分析】根据题意得:A与B关于x轴对称,A与D关于y轴对称,A与C关于原点对称,进而得出答案.【解答】解:如图所示:∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系,点A的坐标为(2,2),∴点B、C、D的坐标分别为:(2,﹣2),(﹣2,﹣2),(﹣2,2).故选B4.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB 的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.HL【考点】全等三角形的判定.【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等,进而得出答案.【解答】解:在Rt△OMP和Rt△ONP中,,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP是∠AOB的平分线.故选:D5.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则图中x的值是()A.75°B.65°C.60°D.55°【考点】多边形内角与外角;平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值,再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°,∵五边形ABCDE内角和为(5﹣2)×180°=540°,∴在五边形ABCDE中,∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°.故图中x的值是75°.故选:A.6.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等,则O为△ABC()的交点.A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线【考点】角平分线的性质.【分析】由角平分线性质的逆定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,则这个点是三角形三条角平分线的交点.【解答】解:∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,∴这个点是三角形三条角平分线的交点.故选A.7.如图,△ABC≌△DEC,点B的对应点E在线段AB上,若AB∥CD,∠D=32°,则∠B的度数是()A.56°B.68°C.74°D.75°【考点】全等三角形的性质.【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED,进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案.【解答】解:∵△ABC≌△DEC,∴∠D=∠A=32°,EC=BC,∴∠B=∠CEB=∠CED,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°,∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°,解得:∠B=74°.故选:C.8.等腰三角形两条边的长分别为5,2,则该等腰三角形的周长为()A.9 B.10 C.12 D.9或12【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰,结合三边关系定理,分别讨论求解.【解答】解:当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:5+5+2=12.故选C.9.图中有三个正方形,其中构成的三角形中全等三角形的对数有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对【考点】全等三角形的判定.【分析】根据图形,结合正方形的性质,利用全等三角形的判定方法可得出答案.【解答】解:如图,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠ADC=90°,在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SAS);∵四边形BEFK为正方形,∴EF=FK=BE=BK,∵AB=BC,∴CK=KF=EF=AE,在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF(SAS);∵四边形HIJG为正方形,∴IH=GJ,∠AIH=∠GJC=90°,且∠IAH=∠JCG=45°,在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG(AAS),综上可知全等的三角形有3对,故选B.10.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,点D是△ABC内一点,若AC=AD,∠CAD=30°,连接BD,则∠ADB的度数为()A.120°B.135°C.150° D.165°【考点】等腰直角三角形.【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得:∠CAB=∠ABC=45°,作辅助线,构建全等三角形,证明△CDB≌△AED,则∠ADE=∠CBD,ED=BD,设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,根据∠ABC=45°列方程可求x的值,根据三角形内角和得∠BDC=150°,最后由周角得出结论.【解答】解:∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠ABC=45°,∵AC=AD,∴AD=BC,∵∠CAD=30°,∴∠ACD=∠ADC=75°,∠DAB=45°﹣30°=15°,∴∠DCB=90°﹣75°=15°,∴∠EAD=∠DCB,在AB上取一点E,使AE=CD,连接DE,在△CDB和△AED中,∵,∴△CDB≌△AED(SAS),∴∠ADE=∠CBD,ED=BD,∴∠DEB=∠DBE,设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,∵∠ABC=45°,∴x+15+x=45,x=15°,∴∠DCB=∠DBC=15°,∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°,∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°;故选B.二、填空题:每小题3分,共18分.11.如图,AB∥CD,∠B=32°,∠ACD=56°,则∠ACB的度数是92°.【考点】平行线的性质.【分析】首先根据CD∥AB,可得∠BCD=148°;然后根据∠ACD=56°,求出∠ACB 的度数即可.【解答】解:∵CD∥AB,∠B=32°,∴∠ACB=180°﹣∠B=148°,又∵∠ACD=56°,∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°.故答案为:9212.若点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为(﹣3,﹣2).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.【解答】解:∵点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,∴点B的坐标为(﹣3,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣2).13.如图,下列四组条件中:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;④∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③(只填序号).【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可.【解答】解:①由AB=DE,BC=EF,AC=DF,可知在△ABC和△DEF中,满足SSS,可使△ABC ≌△DEF;②由AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,可知在△ABC和△DEF中,满足SAS,可使△ABC ≌△DEF;③由AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,可知在△ABC和△DEF中,满足SSA,不能使△ABC≌△DEF;④由∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,可知在△ABC和△DEF中,满足ASA,可使△ABC≌△DEF.∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③.故答案为:③.14.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线交BC于点D,若AC=4cm,△ABC的周长为13cm,则△ABD的周长为9cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,求出AB+BC,求出△ABD的周长=AB+BC,代入请求出即可.【解答】解:∵AC边的垂直平分线交BC于点D,∴AD=CD,∵AC=4cm,△ABC的周长为13cm,∴AB+BC=9cm,∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm,故答案为:9.15.如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,点E为AC上一点,将∠C沿DE 翻折,使点C落在AB上的点F处,若∠AEF=50°,则∠A的度数为65°.【考点】翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理.【分析】由点D为BC边的中点,得到BD=CD,根据折叠的性质得到DF=CD,∠EFD=∠C,得到DF=BD,根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B,由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE,于是得到结论.【解答】解:∵点D为BC边的中点,∴BD=CD,∵将∠C沿DE翻折,使点C落在AB上的点F处,∴DF=CD,∠EFD=∠C,∴DF=BD,∴∠BFD=∠B,∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B,∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB,∴∠A=∠AFE,∵∠AEF=50°,∴∠A==65°.故答案为:65°.16.如图,在△ABC中,E为AC的中点,点D为BC上一点,BD:CD=2:3,AD、BE交于点O,若S△AOE﹣S△BOD=1,则△ABC的面积为10.【考点】三角形的面积.【分析】根据E为AC的中点可知,S△ABE =S△ABC,再由BD:CD=2:3可知,S△ABD=S△ABC,进而可得出结论.【解答】解:∵点E为AC的中点,∴S△ABE =S△ABC.∵BD:CD=2:3,∴S△ABD=S△ABC,∵S△AOE ﹣S△BOD=1,∴S△ABE =S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1,解得S△ABC=10.故答案为:10.三、解答题:共8小题,共72分.17.在△ABC中,∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,求△ABC的各个内角的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B,然后求解即可.【解答】解:∵∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°,∴∠B=65°,∴∠A=65°﹣10°=55°,∠C=65°﹣5°=60°,∴△ABC的内角的度数为55°,60°,65°.18.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】由五边形ABCDE的内角都相等,先求出五边形的每个内角度数,再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°,从而求出x=108°﹣72°=36度.【解答】解:因为五边形的内角和是540°,则每个内角为540°÷5=108°,∴∠E=∠C=108°,又∵∠1=∠2,∠3=∠4,由三角形内角和定理可知,∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°,∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°.19.已知:如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由BE=CF可证得BC=EF,又有AB=DE,AC=DF,根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D.【解答】证明:∵BE=CF,∴BC=EF,又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.∴∠A=∠D.20.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,△ABE≌△ACD.(1)求证:△BEC≌△CDB;(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据全等三角形的性质得到AB=AC,AD=AE,BE=CD,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°,根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°,于是得到结论.【解答】(1)证明:∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC,AD=AE,BE=CD,∴BD=CE,在△BEC与△CDB中,,∴△BEC≌△CDB;(2)解:∵AB=AC,∠A=50°,∴∠ACB=∠ABC=65°,∵BE⊥AC,∴∠BEC=∠AEB=90°,∴∠ABE=∠ACD=40°,∴∠BCD=15°.21.如图,△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A的对应点A1的坐标是(1,﹣1),点B的对应点B1的坐标是(﹣4,﹣1),点C的对应点C1的坐标是(﹣3,1);(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标(0,﹣3)或(0,1)或(3,﹣3).【考点】作图﹣轴对称变换;坐标确定位置.【分析】(1)根据各点坐标画出三角形即可,再根据轴对称的性质,画出三角形即可;(2)根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可;(3)根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置,写出其坐标即可.【解答】解:(1)画图如图所示:(2)由图可得,点A1的坐标是(1,﹣1),点B1的坐标是(﹣4,﹣1),点C1的坐标是(﹣3,1);(3)∵AB为公共边,∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为(0,﹣3),(0,1)或(3,﹣3).22.如图,三角形纸片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形,折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).(1)如图①,若点C落在AB边上的点E处,求△ADE的周长;(2)如图②,若点C落在AB变下方的点E处,求△ADE的周长的取值范围.【考点】翻折变换(折叠问题);三角形三边关系.【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD,BE=BC,然后求出AE,再求出AD+DE=AC,最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解:∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处,∴CE=CD,BE=BC=6,∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2,∵AD+DE=AD+CD=AC=5,∴△AED的周长=5+2=7;(2)∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处,∴CE=CD,BE=BC=6,∴在△ADE中,AD+DE=AD+CD=AC=5,∴AE<AD+DE,∴在△ABE中,AE>AB+BE,∴AE<5,AE>2,即2<AE<5,∴7<△AED的周长<1.23.如图,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.(1)如图①,若BC=BD,求证:CD=DE;(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE﹣BE的值.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)先根据条件得出∠ACD=∠BDE,BD=AC,再根据ASA判定△ADC≌△BED,即可得到CD=DE;(2)先根据条件得出∠DCB=∠CDE,进而得到CE=DE,再在DE上取点F,使得FD=BE,进而判定△CDF≌△DBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根据CH⊥EF,运用三线合一即可得到FH=HE,最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.【解答】解:(1)∵AC=BC,∠CDE=∠A,∴∠A=∠B=∠CDE,∴∠ACD=∠BDE,又∵BC=BD,∴BD=AC,在△ADC和△BED中,,∴△ADC≌△BED(ASA),∴CD=DE;(2)∵CD=BD,∴∠B=∠DCB,又∵∠CDE=∠B,∴∠DCB=∠CDE,∴CE=DE,如图,在DE上取点F,使得FD=BE,在△CDF和△DBE中,,∴△CDF≌△DBE(SAS),∴CF=DE=CE,又∵CH⊥EF,∴FH=HE,∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.24.如图,在平面直角坐标系中,已知A(7a,0),B(0,﹣7a),点C为x轴负半轴上一点,AD⊥AB,∠1=∠2.(1)求∠ABC+∠D的度数;(2)如图①,若点C的坐标为(﹣3a,0),求点D的坐标(结果用含a的式子表示);(3)如图②,在(2)的条件下,若a=1,过点D作DE⊥y轴于点E,DF⊥x轴于点F,点M为线段DF上一点,若第一象限内存在点N(n,2n﹣3),使△EMN 为等腰直角三角形,请直接写出符合条件的N点坐标,并选取一种情况计算说明.【考点】三角形综合题.【分析】(1)如图1中,设CD与y轴交于点E.根据四边形内角和定理,只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题.(2)如图1中,求出直线AB、BC的解析式,再求出直线AD、CD的解析式,利用方程组求交点D坐标.(3)分四种情形,利用全等三角形的性质,列出方程分别求解即可.【解答】解:(1)如图1中,设CD与y轴交于点E.∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∵∠1+∠BCO=90°,∠1=∠2,∴∠BCO+∠2=90°,∴∠BCD=90°,∴∠BCD+∠BAD=180°,∴∠ABC+∠D=360°﹣(∠BCD+∠BAD)=180°.(2)如图1中,∵A(7a,﹣7a),B(0,﹣7a),∴直线AB的解析式为y=x﹣7a,∵AD⊥AB,∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a,∵C(﹣3a,0),B(0,﹣7a),∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a,∵CD⊥BC,∴直线CD的解析式为y=x+a,由解得,∴点D的坐标为(4a,3a).(3)①如图2中,作NG⊥OE于G,GN的延长线交DF于H.∵△NEM是等腰直角三角形,∴EN=MN,∠ENM=90°,由△ENG≌△NMH,得EG=NH,∵N(n,2n﹣3),D(4,3),∴HN=EG=3﹣(2n﹣3)=6﹣2n∵GH=4,∴n+6﹣2n=4,∴n=2,∴N(2,1).②如图3中,作NG⊥OE于G,MH⊥OE于H.由△ENG≌△MEH,得GE=HM=4,∴OG=7=2n﹣3,∴n=5,∴N(5,7).③如图4中,作NG⊥OE于G,GN的延长线交DF于H.由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n,∴3+4﹣n=2n﹣3,∴n=,∴N(,).④如图5中,作MG⊥OE于G,NH⊥GM于H.由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4,MG=NH=4∴GH=n,∴3﹣(n﹣4)+4=2n﹣3,∴n=,∴N(,).综上所述,满足条件的点N的坐标为(2,1)或(5,7)或(,)或(,).。

八年级(上)期中数学试卷(含解析答案)

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八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1.在﹣2,,,3.14,,,这6个数中,无理数共有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.以下列数组作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是()A.1,,3 B.,,5 C.1.5,2,2.5 D.,,3.无理数的大小在以下两个整数之间()A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与54.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()A.1+ B.2+C.2﹣1 D.2+15.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.6.如图,如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边,那么半圆的面积是()A.8π cm2B.12π cm2C.16π cm2D.18π cm27.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为()A.(﹣,1) B.(﹣1,) C.(,1)D.(﹣,﹣1)8.点M(﹣3,﹣5)是由N先向上平移4个单位,再向左平移3个单位而得到,则点N的坐标为()A.(0,﹣9)B.(﹣6,﹣1)C.(1,﹣2)D.(1,﹣8)9.如图,在直角坐标系中,△AOB是等边三角形,若B点的坐标是(2,0),则A点的坐标是()A.(2,1)B.(1,2) C.(,1 )D.(1,)10.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A.10 B.8 C.6或10 D.8或10二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.﹣的相反数是;倒数是;绝对值是.12.若a、b为实数,且b=+4,则a+b的值为.13.已知P1(a﹣1,5)和P2(2,b﹣1)关于x轴对称,则(a+b)2015的值为.14.在平面直角坐标系中,点P(m,3)在第一象限的角平分线上,点Q(2,n)在第四象限角平分线上,则m+n的值为.15.已知A(2,0),B(0,2),在x轴上确定点M,使三角形MAB 是等腰三角形,则M点的坐标为(任写一个).16.如图,Rt△ABC中,AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为.三、解答题:(共8小题,计72分)17.(8分)计算:(1)×(9)(2)﹣×.18.(10分)计算:(1)2×(3﹣4﹣3)(2)(1+)(1﹣)+(+2)0+|2﹣|+.19.(6分)在数轴上画出表示的点.(要画出作图痕迹)20.(8分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高1米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米?21.(9分)△ABC在直角坐标系内的位置如图所示.(1)分别写出A、B、C的坐标;(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,并写出B1的坐标;(3)请在这个坐标系内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于原点对称,并写出A2的坐标.22.(9分)已知,如图在平面直角坐标系中,S△ABO=6,OA=OB,BC=12,求△ABC三个顶点的坐标.23.(10分)如图,D为△ABC的BC边上的一点,AB=10,AD=6,DC=2AD,BD=DC.(1)求BD的长;(2)求△ABC的面积.24.(12分)我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6吨时,水价为每吨2元,超过6吨时,超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨,应交水费y元.(1)若0<x≤6,请写出y与x的函数关系式.(2)若x>6,请写出y与x的函数关系式.(3)如果该户居民这个月交水费27元,那么这个月该户用了多少吨水?参考答案与试题解析一、1.【考点】无理数.【分析】要确定题目中的无理数,在明确无理数的定义的前提下,知道无理数分为3大类:π类,开方开不尽的数,无限不循环的小数,根据这3类就可以确定无理数的个数.从而得到答案.【解答】解:根据判断无理数的3类方法,可以直接得知:是开方开不尽的数是无理数,属于π类是无理数,因此无理数有2个.故选:C.【点评】本题考查了无理数的定义,判断无理数的方法,要求学生对无理数的概念的理解要透彻.2.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解:A、12+()2≠32,不能构成直角三角形,故选项错误;B、()2+()2≠52,不能构成直角三角形,故选项错误;C、1.52+22=2.52,能构成直角三角形,故选项正确;D、()2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故选项错误.故选:C.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3.【考点】估算无理数的大小.【分析】先化简,然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可.【解答】解: =2=.∵1<3<4,∴1<<2.故选A.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并,依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键.4. A.1+B.2+C.2﹣1 D.2+1【考点】实数与数轴.【分析】根据两点关于中点对称,可得线段的中点,根据线段中点的性质,可得答案.【解答】解:设C点坐标为x,由点B与点C关于点A对称,得AC=AB,即x﹣=+1,解得x=2+1.故选:D.【点评】本题考查了实数与数轴,利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键.5.【考点】函数的概念.【分析】根据函数的意义求解即可求出答案.【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.【点评】主要考查了函数的定义.注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.6.【考点】勾股定理.【分析】先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边(即半圆的直径),再得出半径的值,然后求出圆的面积即可得出答案.【解答】解:由勾股定理可得,三角形的直角边(即半圆的直径)为: =12,所以半径r=6,故S半圆=πr2=18π,故选:D.【点评】此题主要考查了学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握,解决问题的关键是掌握半圆面积的算法,以及勾股定理的运用.7.【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质.【分析】过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可.【解答】解:如图,过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,∵四边形OABC是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∴∠COE+∠AOD=90°,又∵∠OAD+∠AOD=90°,∴∠OAD=∠COE,在△AOD和△OCE中,,∴△AOD≌△OCE(AAS),∴OE=AD=,CE=OD=1,∵点C在第二象限,∴点C的坐标为(﹣,1).故选:A.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.8.【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减进行计算即可.【解答】解:点M(﹣3,﹣5)是由N先向上平移4个单位,再向左平移3个单位而得到,则点N的坐标为(﹣3+3,﹣5﹣4),即(0,﹣9),故选:A.【点评】坐标与图形的变化﹣﹣平移,关键是掌握点的坐标的变化规律.9.【考点】等边三角形的性质;坐标与图形性质.【分析】过点A做AC⊥x轴于点C,根据等边三角形的性质结合点B的坐标即可找出OA、OC的长度,再利用勾股定理即可求出AC的长度,进而可得出点A的坐标,此题得解.【解答】解:过点A做AC⊥x轴于点C,如图所示.∵△AOB是等边三角形,若B点的坐标是(2,0),∴OA=OB=2,OC=BC=OB=1,在Rt△ACO中,OA=2,OC=1,∴AC==,∴点A的坐标为(1,).故选D.【点评】本题考查了等边三角形的性质.勾股定理以及坐标与图形性质,利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键.10.【考点】勾股定理.【分析】分两种情况考虑,如图所示,分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中,利用勾股定理求出BD与CD的长,即可求出BC的长.【解答】解:根据题意画出图形,如图所示,如图1所示,AB=10,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理得:BD==8,CD==2,此时BC=BD+CD=8+2=10;如图2所示,AB=10,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理得:BD==8,CD==2,此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6,则BC的长为6或10.故选C.【点评】此题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.二、11.【考点】分母有理化;实数的性质.【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念列出算式,再进行分母有理化即可得.【解答】解:﹣的相反数是==﹣2(),倒数为﹣=,绝对值为==2(),故答案为:﹣2(),,2().【点评】本题主要考查相反数、倒数、绝对值及分母有理化,熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念和分母有理化的方法是解题的关键.12.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,求出a、b的值,根据平方根的概念解答即可.【解答】解:由题意得,a2﹣1≥0,1﹣a2≥0,a﹣1≠0,解得,a=﹣1,则b=4,则a+b=3,故答案为:3.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.13.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的性质,横坐标相等,纵坐标互为相反数,进而求出即可.【解答】解:∵P1(a﹣1,5)和P2(2,b﹣1)关于x轴对称,∴a﹣1=2,b﹣1=﹣5,解得:a=3,b=﹣4,∴(a+b)2015=(﹣1)2015=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,得出a,b的值是解题关键.14.【考点】点的坐标.【分析】根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m,第四象限内点的纵坐标是负数求出n,然后相加计算即可得解.【解答】解:∵点P(m,3)在第一象限的角平分线上,∴m=3,∵点Q(2,n)在第四象限角平分线上,∴n=﹣2,∴m+n=3+(﹣2)=1.故答案为:1.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).15.【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质.【分析】①画AB的垂直平分线交x轴于一点;②以A为圆心,AB长为半径交x轴于两点;③以B为圆心,AB长为半径交交x轴于一点,再分别写出坐标即可.【解答】解:如图所示:M1(0,0),M4(﹣2,0),∵A(2,0),B(0,2),∴AB=,∵M2,M3是以A为圆心,AB长为半径交x轴于两点,∴M2(2+2,0),M3(﹣2+2,0).故所有满足条件点M的坐标是:(0,0)(﹣2,0)(2+2,0),(﹣2+2,0).【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质.注意分类讨论与数形结合思想的应用是解此题的关键.16.【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理求出AB的长,即可用减法求出阴影部分的面积.【解答】解:由勾股定理AB==13,根据题意得:S阴影=π()2+π()2﹣[π()2﹣×5×12]=30.【点评】观察图形的特点,用各面积相加减,可得出阴影部分的面积.三、17.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算;(2)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的除法和乘法运算.【解答】解:(1)原式=×9×=45;(2)原式=﹣=1﹣.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.18.【考点】二次根式的混合运算;零指数幂.【分析】先进行二次根式的化简,再根据二次根式混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解:(1)原式=4×(12﹣﹣9)=4×(3﹣)=36﹣4.(2)原式=1﹣2+1+(2﹣)+()=2﹣++=2+.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则.19.【考点】勾股定理;实数与数轴.【分析】因为10=9+1,则首先作出以1和3为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是.再以原点为圆心,以为半径画弧,和数轴的正半轴交于一点即可.【解答】解:因为10=9+1,则首先作出以1和3为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是.【点评】考查了勾股定理,实数与数轴.能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数.20.【考点】勾股定理的应用;一元一次方程的应用.【分析】根据题意可构造出直角三角形,根据勾股定理列出方程,便可得出答案.【解答】解:设秆长x米,则城门高(x﹣1)米,根据题意得x2=(x﹣1)2+32,解得x=5答:秆长5米.【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用,比较简单.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.21.【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.【分析】(1)观察平面直角坐标系,根据点与坐标系的关系,即可求得A、B、C的坐标;(2)根据关于y轴对称的图形的特点,首先求得各对称点的坐标,继而画出△A1B1C1;(3)根据关于原点对称的图形的特点,首先求得各对称点的坐标,继而画出△A2B2C2.【解答】解:(1)A(0,3);B(﹣4,4);C(﹣2,1);(2)如图:B1的坐标为:(4,4);(3)如图:A2(0,﹣3).【点评】此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.22.【考点】三角形的面积;坐标与图形性质.【分析】先根据三角形面积求出OA的长,再根据OA=OB可得OB,最后由BC=10可得OC,继而可得答案.【解答】解:∵S△ABO=OB•OA=6,OA=OB,∴OA=OB=2,∴A(0,2)、B(﹣2,0).∵BC=12,∴OC=BC﹣OB=12﹣2,∴C(12﹣2,0).综上所述,A(0,2)、B(﹣2,0)、C(12﹣2,0).【点评】此题考查的知识点是三角形的面积、等腰直角三角形,关键是写三角形顶点的坐标时,要特别注意根据点所在的位置来确定坐标正负情况.23.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】(1)由DC=2AD,根据AD的长求出DC的长,进而求出BD的长即可;(2)在直角三角形ABD中,由AB,AD以及BD的长,利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形,即可求出三角形ABC面积.【解答】解:(1)∵AD=6,DC=2AD,∴DC=12,∵BD=DC,∴BD=8;(2)在△ABD中,AB=10,AD=6,BD=8,∵AB2=AD2+BD2,∴△ABD为直角三角形,即AD⊥BC,∵BC=BD+DC=8+12=20,AD=6,∴S△ABC=×20×6=60.【点评】此题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键.24.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)当0<x≤6时,根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式;(2)当x>6时,根据“水费=6×5+(用水量﹣6)×3”即可得出y与x的函数关系式;(3)经分析,当0<x≤6时,y≤12,由此可知这个月该户用水量超过6吨,将y=27代入y=3x﹣6中,求出x值,此题得解.【解答】解:(1)根据题意可知:当0<x≤6时,y=2x;(2)根据题意可知:当x>6时,y=2×6+3×(x﹣6)=3x﹣6;(3)∵当0<x≤6时,y=2x,y的最大值为2×6=12(元),12<27,∴该户当月用水超过6吨.令y=3x﹣6中y=27,则27=3x﹣6,解得:x=11.答:这个月该户用了11吨水.【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系列出函数关系式;(2)根据数量关系列出函数关系式;(3)代入y=27求出x值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系找出函数关系式是关键.。

八年级上册数学期中考试

八年级上册数学期中考试

八年级(上)期中数学试卷(一)一、选择题:(每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为()A.10 B.6 C.4 D.23.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为()A.30°B.50°C.90°D.100°4.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于7,那么它的周长等于()A.13 B.13或17 C.17 D.14或175.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()A.B. C D.6.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点7.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件是()A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D8.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有()A.2对B.3 对 C.4对 D.5对9.AD是△ABC的中线,DE=DF.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个B.2个 C.3个 D.4个10.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是()A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1﹣∠2=180°二.填空题(3x8=24分)11.已知过一个多边形的某一顶点共可作条对角线,则这个多边形的边数是.12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为20cm,AE=5cm,则△ABC的周长是cm.13.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为度.14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°,那么它的顶角的度数是.15.点A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,则a+b=.16.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于.图16 图17 图1817.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,那么∠3的度数等于.18.如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是(填序号)三、解答题(本大题共有6小题,共46分)19.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数.20.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G.求证:BF=CG.21.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′(),B′(),C′().(3)计算△ABC的面积.22.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:A:①②⇒③; B:①③⇒②; C:②③⇒①请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).23.如图,线段AC、BD交于点M,过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE,AB=CD(1)若∠A=∠C,求证:FM=EM;(2)若FM=EM,则∠A=∠C.是真命题吗?(直接判断,不必证明)24.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t (秒)(0≤t≤3).(1)用的代数式表示PC的长度;(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【专题】几何图形问题.【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.【解答】解:由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.2.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为()A.10 B.6 C.4 D.2【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC,AE=AD,再由CD=AC﹣AD即可求出其长度.【解答】解:∵△ABD≌△ACE,∴AB=AC=6,AE=AD=4,∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2,故选D.3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为()A.30°B.50°C.90°D.100°【考点】轴对称的性质;三角形内角和定理.【分析】由已知条件,根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°,利用三角形的内角和等于180°可求答案.【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠A=∠A′=50°,∠C=∠C′=30°;∴∠B=180°﹣80°=100°.故选D.4.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于7,那么它的周长等于()A.13 B.13或17 C.17 D.14或17【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:当3为底时,其它两边都为7,7、7、3可以构成三角形,周长为17;当7为底时,其它两边都为3,因为3+3=6<7,所以不能构成三角形,故舍去.所以它的周长等于17.故选C.5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()A.B.C.D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.【解答】解:线段BE是△ABC的高的图是选项D.故选D.6.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,可判定点P在AB,BC,AC的垂直平分线上,则可求得答案.【解答】解:∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点.故选B.7.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件是()A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D【考点】全等三角形的判定.【分析】根据所给条件可知,应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等,AB和EF是对应边,因此应加AB=FE.【解答】解:A、加上AB=DE,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;B、加上BC=EF,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;C、加上AB=FE,可用ASA证明两个三角形全等,故此选项正确;D、加上∠C=∠D,不能证明这两个三角形全等,故此选项错误;故选:C.8.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有()A.2对B.3 对 C.4对 D.5对【考点】全等三角形的判定.【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD,求出∠B=∠C,BE=CF,根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC即可.【解答】解:全等三角形有:△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC,共4对,故选C9.AD是△ABC的中线,DE=DF.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个B.2个 C.3个 D.4个【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.【解答】解:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△BDF和△CDE中,,∴△BDF≌△CDE(SAS),故④正确∴CE=BF,∠F=∠CED,故①正确,∴BF∥CE,故③正确,∵BD=CD,点A到BD、CD的距离相等,∴△ABD和△ACD面积相等,故②正确,综上所述,正确的是①②③④.故答案为:①②③④.10.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是()A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系,再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系.【解答】解:∵AB=AC=BD,∴∠B=∠C=180°﹣2∠1,∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1,∴3∠1﹣∠2=180°.故选D.二.填空题(3x8=24分)11.已知过一个多边形的某一顶点共可作条对角线,则这个多边形的边数是.【考点】多边形的对角线.【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n﹣3)求出边数即可得解.【解答】解:∵过一个多边形的某一顶点共可作条对角线,设这个多边形的边数是n,则n﹣3=,解得n=.故答案为:.12.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为20cm,AE=5cm,则△ABC的周长是30cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,然后求出△ABD的周长=AB+BC,再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解:∵DE是AC的中垂线,∴AD=CD,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,又∵AE=5cm,∴AC=2AE=2×5=10cm,∴△ABC的周长=20+10=30(cm).故答案为:30.13.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为75度.【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.【专题】计算题.【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解.【解答】解:如图.∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.故答案为:75.14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°,那么它的顶角的度数是80°或50°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】等腰三角形一内角为50°,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况.【解答】解:(1)当50°角为顶角,顶角度数即为50°;(2)当50°为底角时,顶角=180°﹣2×50°=80°.故答案为:80°或50°.15.点A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,则a+b=3.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y).求出a和b的值,然后求出a+b即可.【解答】解:∵A(﹣2,a)和点B(b,﹣5)关于x轴对称,∴a=5,b=﹣2,∴a+b=5﹣2=3.故答案为:3.16.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于5.【考点】角平分线的性质.【分析】过E作EF⊥BC于点F,由角平分线的性质可求得EF=DE,则可求得△BCE的面积.【解答】解:过E作EF⊥BC于点F,∵CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,∴BE=DE=5,∴S△BCE=BC•EF=×5×1=5,故答案为:5.17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,那么∠3的度数等于10°.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数,减去正方形的一个内角的度数,减去正五边形的一个内角的度数,然后减去∠1和∠2即可求得.【解答】解:等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是:(5﹣2)×180°=108°,则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°.故答案是:10°.18.如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是①②③(填序号)【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【专题】推理填空题.【分析】由平行线得到角相等,由角平分线得角相等,根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.综上所述,命题①②③正确.故答案为①②③.三、解答题(本大题共有6小题,共46分)19.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE,然后根据角平分线的定义求出∠BAC,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵AD是BC边上的高,∠EAD=5°,∴∠AED=85°,∵∠B=50°,∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°,∵AE是∠BAC的角平分线,∴∠BAC=2∠BAE=70°,∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°.20.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G.求证:BF=CG.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.【专题】证明题.【分析】连接EB、EC,利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG,即可得到BF=CG.【解答】解:如图,连接BE、EC,∵ED⊥BC,D为BC中点,∴BE=EC,∵EF⊥AB EG⊥AG,且AE平分∠FAG,∴FE=EG,在Rt△BFE和Rt△CGE中,,∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),∴BF=CG.21.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′(2,3),B′(3,1),C′(﹣1,﹣2).(3)计算△ABC的面积.【考点】作图轴对称变换.【专题】计算题;作图题.【分析】(1)分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′,然后顺次连接即可得到△A′B′C′;(2)利用平面直角坐标系写出点的坐标即可;(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可.【解答】解:(1)如图;(2)A′(2,3),B′(3,1),C′(﹣1,﹣2);(3)S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3,=20﹣1﹣6﹣7.5,=5.5.22.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:A:①②⇒③; B:①③⇒②; C:②③⇒①请选择一个真命题①③② 进行证明(先写出所选命题,然后证明).【考点】命题与定理.【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可.【解答】已知:AB=AC,BD=CE,求证:AD=AE.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE.故答案为:①③②.23.如图,线段AC、BD交于点M,过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE,AB=CD(1)若∠A=∠C,求证:FM=EM;(2)若FM=EM,则∠A=∠C.是真命题吗?(直接判断,不必证明)【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由条件可先证明△ABF≌△CDE,可得BF=DE,再证明△BFM≌△DEM,可得到FM=EM;(2)由条件可先证明△BFM≌△DEM,可得BF=DE,再证明△ABF≌△DEM,可得∠A=∠C.【解答】(1)证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠AFB=∠CED,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴BF=DE,在△BFM和△DEM中,,∴△BFM≌△DEM(AAS),∴FM=EM;(2)解:真命题;理由如下:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFM=∠DEM=90°,在△BFM和△DEM中,,∴△BFM≌△DEM(ASA),∴BF=DE,在Rt△ABF和Rt△CDE中,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴∠A=∠C.24.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t (秒)(0≤t≤3).(1)用的代数式表示PC的长度;(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【专题】动点型.【分析】(1)先表示出BP,根据PC=BC﹣BP,可得出答案;(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;【解答】解:(1)BP=2t,则PC=BC﹣BP=6﹣2t;(2))△BPD和△CQP全等理由:∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米,∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米,∵AB=8厘米,点D为AB的中点,∴BD=4厘米.∴PC=BD,在△BPD和△CQP中,,∴△BPD≌△CQP(SAS);(3)∵点P、Q的运动速度不相等,∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,∴BP=PC=3cm,CQ=BD=4cm,∴点P,点Q运动的时间t==秒,∴VQ===厘米/秒.2月10日。

数学八年级上册期中考试试卷【含答案】

数学八年级上册期中考试试卷【含答案】

数学八年级上册期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若 a > b,则下列哪个选项是正确的?A. a b > 0B. a + b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个数是负数?A. -(-5)B. -|5|C. |-5|D. -5的平方3. 若 a = 3,b = -2,则a × b 等于多少?A. 6B. -6C. 5D. -54. 下列哪个数是无理数?A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列哪个数是实数?A. √-1B. 3/0C. ∞D. -5二、判断题(每题1分,共5分)1. 若 a > b,则 a b > 0。

()2. 任何数的平方都是正数。

()3. 0既不是正数也不是负数。

()4. 若a × b = 0,则 a 和 b 中至少有一个数为0。

()5. 任何实数都有平方根。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若 a = 3,b = -2,则 a + b = _______。

2. 若 a = 5,b = -5,则a × b = _______。

3. 若 a = 4,b = 2,则a ÷ b = _______。

4. 若 a = -3,则 a 的相反数是 _______。

5. 若 a = 9,则 a 的平方根是 _______。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 解释什么是有理数。

2. 解释什么是无理数。

3. 解释什么是实数。

4. 解释什么是相反数。

5. 解释什么是平方根。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 若 a = 4,b = -3,求 a + b 的值。

2. 若 a = 6,b = 2,求a × b 的值。

3. 若 a = 9,求 a 的平方根。

4. 若 a = -5,求 a 的相反数。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含答案)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含答案)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.(2分)下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.(2分)点(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是()A.(2,﹣3)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(3,﹣2)3.(2分)下列运算中,错误的是()A.2a﹣3a=﹣a B.(﹣ab)3=﹣a3b3 C.a6÷a2=a4D.a•a2=a24.(2分)如图:已知∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=6,则PD=()A.6 B.4 C.3 D.25.(2分)若(﹣x+a)(x﹣3)的积不含x的一次项,则a的值为()A.3 B.﹣3 C.D.6.(2分)若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那m的值是()A.±12 B.﹣12 C.±24 D.﹣247.(2分)如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°8.(2分)如图,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED.若∠ABC=72°,则∠E等于()A.18°B.36°C.54°D.72°9.(2分)已知a、b、c是三角形的三边,则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值()A.不能确定B.大于0 C.等于0 D.小于010.(2分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下列四个结论:①EF=BE+CF;②∠BOC=90°+∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S=mn.△AEF其中正确的结论是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二.填空题(本题共8小题;每小题3分,共24分.)11.(3分)计算:(6x2﹣3x)÷3x= .12.(3分)计算:20152﹣2014×2016= .13.(3分)若a m=2,a n=3,则a2m+n= .14.(3分)已知a+=4,则a2+= .15.(3分)当x 时,(x﹣3)0=1.16.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长,交BC于点D,则下列说法中,正确的有.(填写序号)①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC :S△ABC=1:3.17.(3分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.18.(3分)如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为(度).三.解答题(本大题共8小题,共56分)19.(8分)计算:(1)(x+4)2﹣(x+3)(x﹣3)(2)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)20.(12分)因式分解:(1)2a3﹣12a2b+18ab2(2)﹣4(x+2y)2+9(2x﹣y)2(3)x4﹣16(4)(x﹣1)(x﹣3)﹣8.21.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°.(1)在AC边上求作点D,使得DA=DB.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).= .(2)在(1)的基础上,连接BD,若BC=1,则S△ABD22.(5分)化简求值:已知[(x﹣2y)2﹣4y2+2xy]÷2x,其中 x=1,y=2.23.(5分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB 于E,点F在AC上,且BD=FD,求证:AE﹣BE=AF.24.(6分)如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.(1)证明:AD=BE;(2)求∠AEB的度数.25.(8分)如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点C 作CF⊥AE于点F,过点B作BG⊥AE于点G,连接FD并延长,交BG于点H (1)求证:DF=DH;(2)若∠CFD=120°,求证:△DHG为等边三角形.26.(8分)如图所示:△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上(1)如图1所示,若C的坐标是(2,0),点A的坐标是(﹣2,﹣2),求:点B的坐标;(2)如图2,若y轴恰好平分∠ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴于E,问BD与AE有怎样的数量关系,并说明理由;(3)如图3角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过A点作AF⊥y 轴于F,在滑动的过程中,两个结论①为定值;②为定值,只有一个结论成立,请你判断正确的结论加以证明,并求出定值.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.(2分)下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B.C. D.【解答】解:A、是轴对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不符合题意;故选:B.2.(2分)点(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是()A.(2,﹣3)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(3,﹣2)【解答】解:点(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3),故选:B.3.(2分)下列运算中,错误的是()A.2a﹣3a=﹣a B.(﹣ab)3=﹣a3b3 C.a6÷a2=a4D.a•a2=a2【解答】解:A、2a﹣3a=﹣a,正确,不合题意;B、(﹣ab)3=﹣a3b3,正确,不合题意;C、a6÷a2=a4,正确,不合题意;D、a•a2=a3,错误,故此选项符合题意.故选:D.4.(2分)如图:已知∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=6,则PD=()A.6 B.4 C.3 D.2【解答】解:过P作PE⊥OB于E,∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,∴PE=PD,∵PC∥OA,∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP,∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°,∵∠PEC=90°,∴PE=PC=×6=3,即PD=PE=3.故选:C.5.(2分)若(﹣x+a)(x﹣3)的积不含x的一次项,则a的值为()A.3 B.﹣3 C.D.【解答】解:∵(﹣x+a)(x﹣3)=﹣x2+(3+a)x﹣3a,∴3+a=0,解得:a=﹣3,故选:B.6.(2分)若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那m的值是()A.±12 B.﹣12 C.±24 D.﹣24【解答】解:∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,∴m=±24,故选:C.7.(2分)如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°【解答】解:∵AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,∴∠AED=∠ADE=60°,∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°,∴∠DAC=60°+10°=70°.故选:B.8.(2分)如图,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED.若∠ABC=72°,则∠E等于()A.18°B.36°C.54°D.72°【解答】解:∵BE⊥AC,AD=DC,∴BA=BC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°,在△ADB和△CDE中,,∴△ADB≌△CDE,∴∠E=∠ABD=36°,故选:B.9.(2分)已知a、b、c是三角形的三边,则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值()A.不能确定B.大于0 C.等于0 D.小于0【解答】解:a2﹣2ab+b2﹣c2=(a﹣b)2﹣c2=(a+c﹣b)[a﹣(b+c)].∵a,b,c是三角形的三边.∴a+c﹣b>0,a﹣(b+c)<0.∴a2﹣2ab+b2﹣c2<0.故选:D.10.(2分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下列四个结论:①EF=BE+CF;②∠BOC=90°+∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S=mn.△AEF其中正确的结论是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【解答】解:∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+∠A;故②正确;∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正确;过点O作OM⊥A B于M,作ON⊥BC于N,连接OA,∵在△AB C中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF =S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•(AE+AF)=mn;故④错误;∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴点O到△ABC各边的距离相等,故③正确.故选:A.二.填空题(本题共8小题;每小题3分,共24分.)11.(3分)计算:(6x2﹣3x)÷3x= 2x﹣1 .【解答】解:(6x2﹣3x)÷3x,=6x2÷3x﹣3x÷3x,=2x﹣1.故答案为:2x﹣1.12.(3分)计算:20152﹣2014×2016= 1 .【解答】解:20152﹣2014×2016=20152﹣(2015﹣1)×(2015+1)=20152﹣(20152﹣1)=20152﹣20152+1=1.故答案是:1.13.(3分)若a m=2,a n=3,则a2m+n= 12 .【解答】解:∵a m=2,a n=3,∴a2m+n=a2m•a n=(a m)2•a n=22×3=12.故答案为:12.14.(3分)已知a+=4,则a2+= 14 .【解答】解:∵a+=4,∴(a+)2=16,∴a2+2+=16,∴a2+=14.故答案为14.15.(3分)当x ≠3 时,(x﹣3)0=1.【解答】解:由题意得:x﹣3≠0,解得:x≠3,故答案为:≠3.16.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长,交BC于点D,则下列说法中,正确的有①②③④.(填写序号)①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC :S△ABC=1:3.【解答】①证明:连接NP,MP,在△ANP与△AMP中,∵,∴△ANP≌△AMP,则∠CAD=∠BAD,故AD是∠BAC的平分线,故此选项正确;②证明:∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,∠ADC=60°,故此选项正确;③证明:∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上,故此选项正确;④证明:∵在Rt△ACD中,∠2=30°,∴CD=AD,∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,S△DAC=AC•CD=AC•AD,∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD,∴S△DAC :S△ABC=1:3,故此选项正确;故答案为:①②③④.17.(3分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是50°.【解答】解:∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD,∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案为:50°.18.(3分)如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为45 (度).【解答】解:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.故答案为:45.三.解答题(本大题共8小题,共56分)19.(8分)计算:(1)(x+4)2﹣(x+3)(x﹣3)(2)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)【解答】解:(1)(x+4)2﹣(x+3)(x﹣3)=x2+8x+16﹣(x2﹣9)=8x+25;(2)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)=[x+(2y﹣3)][x﹣(2y﹣3)]=x2﹣(2y﹣3)2=x2﹣4y2+12y﹣9.20.(12分)因式分解:(1)2a3﹣12a2b+18ab2(2)﹣4(x+2y)2+9(2x﹣y)2(3)x4﹣16(4)(x﹣1)(x﹣3)﹣8.【解答】解:(1)原式=2a(a2﹣6a+9b2)=2a(a﹣3b)2;(2)原式=[3(2x﹣y)+2(x+2y)][3(2x﹣y)﹣2(x+2y)]=(8x+y)(4x ﹣7y);(3)原式=(x2+4)(x2﹣4)=(x2+4)(x+2)(x﹣2);(4)原式=x2﹣4x﹣5=(x﹣5)(x+1).21.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°.(1)在AC边上求作点D,使得DA=DB.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).= 1 .(2)在(1)的基础上,连接BD,若BC=1,则S△ABD【解答】解:(1)如图所示:此时DA=DB;(2)如图所示:∵∠C=90°,∠A=15°,AD=BD,∴∠A=∠ABD=15°,∴∠CDB=30°,∵BC=1,∴AD=BD=2,∴S=×1×2=1.△ABD故答案为:1.22.(5分)化简求值:已知[(x﹣2y)2﹣4y2+2xy]÷2x,其中 x=1,y=2.【解答】解:原式=(x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy)÷2x=(x2﹣2xy)÷2x=x﹣y当x=1,y=2时,原式=﹣2=﹣23.(5分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB 于E,点F在AC上,且BD=FD,求证:AE﹣BE=AF.【解答】证明:∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,∠C=90°,∴DC=DE,在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),同理可得Rt△FCD和Rt△BED,∴AC=AE,CF=BE,∴AE﹣BE=AF.24.(6分)如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.(1)证明:AD=BE;(2)求∠AEB的度数.【解答】解:(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE.在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD=BE.(2)∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°.∵点A,D,E在同一直线上,∴∠BEC=120°.∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°.25.(8分)如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点C 作CF⊥AE于点F,过点B作BG⊥AE于点G,连接FD并延长,交BG于点H (1)求证:DF=DH;(2)若∠CFD=120°,求证:△DHG为等边三角形.【解答】证明:(1)∵CF⊥AE,BG⊥AE,∴∠BGF=∠CFG=90°,∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME,∵∠GMB=∠CME,∴∠1=∠2,∵点D为边BC的中点,∴DB=CD,在△BHD和△CED中,,∴△BHD≌△CED(ASA),∴DF=DH;(2)∵∠CFD=120°,∠CFG=90°,∴∠GFH=30°,∵∠BGM=90°,∵△HGF是直角三角形,HD=DF,∴DG=HF=DH,∴△DHG为等边三角形.26.(8分)如图所示:△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上(1)如图1所示,若C的坐标是(2,0),点A的坐标是(﹣2,﹣2),求:点B的坐标;(2)如图2,若y轴恰好平分∠ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴于E,问BD与AE有怎样的数量关系,并说明理由;(3)如图3角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过A点作AF⊥y 轴于F,在滑动的过程中,两个结论①为定值;②为定值,只有一个结论成立,请你判断正确的结论加以证明,并求出定值.【解答】解:(1)过点B作BD⊥OD,∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠BCD=∠DAC,在△ADC和△COB中,,∴△ADC≌△COB(AAS),∴AD=OC,CD=OB,∴点B坐标为(0,4);(2)延长BC,AE交于点F,∵AC=BC,AC⊥BC,∴∠BAC=∠ABC=45°,∵BD平分∠ABC,∴∠COD=22.5°,∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°,在△ACF和△BCD中,,∴△ACF≌△BCD(ASA),∴AF=BD,在△ABE和△FBE中,,∴△ABE≌△FBE(ASA),∴AE=EF,∴BD=2AE;(3)作AE⊥OC,则AF=OE,∵∠CBO+∠OCB=90°,∠OCB+∠ACO=90°,∴∠ACO=∠CBO,在△BCO和△ACE中,,∴△BCO≌△ACE(AAS),∴CE=OB,∴OB+AF=OC.∴=1.人教版八年级上学期期中考试数学试卷(二)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)若等腰三角形底角为72°,则顶角为()A.108°B.72°C.54°D.36°3.(3分)对于任意三角形的高,下列说法不正确的是()A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部4.(3分)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为()A.5或7 B.7或9 C.7 D.95.(3分)在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF,则补充的条件是()A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠C=∠F6.(3分)如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°7.(3分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,118.(3分)已知等腰三角形其中一个内角为70°,那么这个等腰三角形的顶角度数为()A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°9.(3分)点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(﹣3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)10.(3分)已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=40°,则∠F等于()A.80°B.40°C.120°D.60°二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI 全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)12.(4分)点P(﹣1,2)关于x轴对称点P的坐标为.113.(4分)如图,已知△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠DAC= .14.(4分)如图,已知AO=OB,若增加一个条件,则有△AOC≌△BOC.15.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且CD=3cm,则ED长为.16.(4分)如图,在△ABC中,AD=DE, AB=BE,∠A=92°,则∠CED= .三、计算题(本大题7小题,共66分)17.(8分)在等腰三角形ABC中,已知它的两边分别为3cm和7cm,试求三角形ABC的周长.18.(8分)一个等腰三角形的周长为18cm.(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长.(2)已知其中一边长为4cm,求另两边长.19.(8分)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)BE=CF.20.(10分)如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC.若点D是AE上任意一点,请证明:△ABD≌△ACD.21.(10分)已知:如图,点D在△ABC的边BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC 各内角的度数.22.(10分)如图,AF=DB,BC=EF,AC=DE,求证:BC∥EF.23.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出△ABC关于y对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.(3)求△ABC的面积.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误;B、不是轴对称图形,故错误;C、不是轴对称图形,故错误;D、是轴对称图形,故正确.故选:D.2.(3分)若等腰三角形底角为72°,则顶角为()A.108°B.72°C.54°D.36°【解答】解:∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣(72°×2)=36°故选:D.3.(3分)对于任意三角形的高,下列说法不正确的是()A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解:A、锐角三角形有三条高,说法正确,故本选项不符合题意;B、直角三角形有三条高,说法错误,故本选项符合题意;C、任意三角形都有三条高,说法正确,故本选项不符合题意;D、钝角三角形有两条高在三角形的外部,说法正确,故本选项不符合题意;故选:B.4.(3分)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为()A.5或7 B.7或9 C.7 D.9【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于8﹣3=5,而小于两边之和8+3=11.又第三边应是奇数,则第三边等于7或9.故选:B.5.(3分)在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF,则补充的条件是()A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠C=∠F【解答】解:A、添加BC=EF,可利用SAS判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;B、添加∠A=∠D,可利用ASA判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;C、添加AC=DF,不能判定△ABC≌△DEF,故此选项正确;D、添加∠C=∠F,可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;故选:C.6.(3分)如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°【解答】解:∵∠B=90°,∠1=30°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,在Rt△ABC和Rt△ADC中,,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴∠2=∠3=60°.故选:D.7.(3分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11【解答】解:A、因为1+2<4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;C、因为4+6>8,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;D、因为5+5<11,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;故选:C.8.(3分)已知等腰三角形其中一个内角为70°,那么这个等腰三角形的顶角度数为()A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°【解答】解:分两种情况:当70°的角是底角时,则顶角度数为40°;当70°的角是顶角时,则顶角为70°.故选:D.9.(3分)点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(﹣3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)【解答】解:点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,2),故选:A.10.(3分)已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=40°,则∠F等于()A.80°B.40°C.120°D.60°【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A=80°,∵∠E=40°,∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°.故选:D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI 一定全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI 一定不全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)【解答】解:根据全等三角形的传递性,△ABC和△GHI一定全等,三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合,则二者不全等.故结果分别为一定,一定不.的坐标为(﹣1,﹣2).12.(4分)点P(﹣1,2)关于x轴对称点P1【解答】解:点P(﹣1,2)关于x轴对称点P的坐标为(﹣1,﹣2),1故答案为:(﹣1,﹣2).13.(4分)如图,已知△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠DAC=【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC,∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE,∴∠BAD=∠CAE=40°,∵∠BAE=120°,∠BAD=40°,∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°.故答案为40°.14.(4分)如图,已知AO=OB,若增加一个条件∠1=∠2 ,则有△AOC≌△BOC.【解答】解:∵AO=OB,∠1=∠2,OC=OC,∴△AOC≌△BOC.故答案为:∠1=∠2.15.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且CD=3cm,则ED长为3cm .【解答】解:∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB于点E,∵CD=3cm,∴DE=3cm.故答案为3cm.16.(4分)如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=92°,则∠CED= 88°.【解答】解:∵在△ABD和△EBD中,∴△ABD≌△EBD(SSS),∴∠BED=∠A=92°,∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°,故答案为:88°.三、计算题(本大题7小题,共66分)17.(8分)在等腰三角形ABC中,已知它的两边分别为3cm和7cm,试求三角形ABC的周长.【解答】解:当3cm是腰时,3+3<7cm,不符合三角形三边关系,故舍去;当7cm是腰时,周长=7+7+3=17cm.故该三角形的周长为17cm.18.(8分)一个等腰三角形的周长为18cm.(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长.(2)已知其中一边长为4cm,求另两边长.【解答】解:(1)设底边BC=acm,则AC=AB=2acm,∵三角形的周长是18cm,∴2a+2a+a=18,∴a=,2a=.答:等腰三角形的三边长是cm, cm, cm.(2)当4cm为腰,设底边为xcm,可得:4+4+x=18,解得:x=10,三角形的三边长是4cm,4m,10cm,不符合三角形的三边关系定理,当4cm为底,设腰为xcm,可得:x+4+x=18,解得:x=7,三角形的三边长是7cm,7cm,4cm,符合三角形的三边关系定理,所以另两边长7cm,7cm.19.(8分)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)BE=CF.【解答】证明:(1)∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF20.(10分)如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC.若点D是AE上任意一点,请证明:△ABD≌△ACD.【解答】证明:∵AE是∠BA C的平分线,∴∠BAD=∠CAD,在△ABD和△ACD中,,∴△BAD≌△CAD(SAS)21.(10分)已知:如图,点D在△ABC的边BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC 各内角的度数.【解答】解:设∠B=α∵AB=AC,∴∠C=α,∵BD=BA,∴∠BAD=α,∵∠ADC为△ABC外角,∴∠ADC=2α,∵AC=DC,∴∠CAD=2α,∴∠BAC=3α,∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°,∴α=36°,∴∠B=∠C=36°,∴∠CAB=108°.22.(10分)如图,AF=DB,BC=EF,AC=DE,求证:BC∥EF.【解答】证明:∵AF=DB,∴AF+FB=DB+FB,∴AB=DF,在△ACB和△DEF中,,∴△ACB≌△DEF(SSS),∴∠ABC=∠EFD,∴CB∥EF.23.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出△ABC关于y对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.(3)求△ABC的面积.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;点C1的坐标(3,﹣2)(2)如图,△A2B2C2即为所求;点C2的坐标(﹣3,2).(3)S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5.人教版八年级上学期期中考试数学试卷(三)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.)1.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)点(﹣4,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(4,2)B.(4,﹣2)C.(﹣4,﹣2)D.(﹣4,2)3.(3分)对于任意三角形的高,下列说法不正确的是()A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部4.(3分)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为()A.5或7 B.7或9 C.7 D.95.(3分)等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是()A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°6.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短7.(3分)如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°8.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以下结论:(1)△ABD≌△ACD;(2)AD⊥BC;(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的角平分线.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.(3分)如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是()A.40°B.35°C.25°D.20°10.(3分)如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形,这样的点P共有()个.A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)11.(3分)三角形的外角和等于度.12.(3分)直线CD是线段AB的垂直平分线,点P在直线CD上,如果PA=5,则PB= .13.(3分)如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °.14.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为.15.(3分)如图,等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,则∠EDA= 度.16.(3分)如图,△ABC是等边三角形,D为AB的中点,DE⊥AC垂足为点E,EF∥AB,AE=1,则△EFC的周长= .三、作图题:(每题8分,共16分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系xoy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案).A 1B1.C118.(8分)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在格点上,按要求画出格点三角形,并求其面积.(1)在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC,其面积为.(2)在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC,其面积为.四、解答题(每题8,共32分)19.(8分)已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB ⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,AC=DF.求证:BF=CE.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD垂直AC,垂足为D,∠A=40°,求∠DBC的度数.21.(8分)如图∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DF∥AC且交AB于F.(1)求证:△ADF是等腰三角形.(2)若DF=10cm,求DE的长.22.(8分)如图,已知△ABC和△BED都是等边三角形,且A、E、D在一条直线上,且DC=4,BD=2,求AD的长度?五、解答题:(每题12分,共24分)23.(12分)如图:在等边三角形ABC中,AE=CD,(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)过B点作BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ.24.(12分)实验与探究:(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(﹣2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′、C′;归纳与发现:(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为(不必证明);运用与拓广:(3)已知两点D(1,﹣3)、E(﹣1,﹣4),试在直线l上确定一点Q,使点Q 到D、E两点的距离之和最小.(要有必要的画图说明,并保留作图痕迹)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.)1.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误;B、不是轴对称图形,故错误;C、不是轴对称图形,故错误;D、是轴对称图形,故正确.故选:D.2.(3分)点(﹣4,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(4,2)B.(4,﹣2)C.(﹣4,﹣2)D.(﹣4,2)【解答】解:点(﹣4,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(4,﹣2),故选:B.3.(3分)对于任意三角形的高,下列说法不正确的是()A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解:A、锐角三角形有三条高,说法正确,故本选项不符合题意;B、直角三角形有三条高,说法错误,故本选项符合题意;C、任意三角形都有三条高,说法正确,故本选项不符合题意;D、钝角三角形有两条高在三角形的外部,说法正确,故本选项不符合题意;故选:B.4.(3分)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为()A.5或7 B.7或9 C.7 D.9【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于8﹣3=5,而小于两边之和8+3=11.又第三边应是奇数,则第三边等于7或9.故选:B.5.(3分)等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是()A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°【解答】解:①当顶角是80°时,它的底角=(180°﹣80°)=50°;②底角是80°.所以底角是50°或80°.故选:C.6.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短【解答】解:构成△AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故选:A.7.(3分)如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°【解答】解:∵∠B=90°,∠1=30°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,在Rt△ABC和Rt△ADC中,,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴∠2=∠3=60°.故选:D.8.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以下结论:(1)△ABD≌△ACD;(2)AD⊥BC;(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的角平分线.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴(3)正确,∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∴(2)(4)正确,在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS),∴(1)正确,∴正确的有4个,故选:D.9.(3分)如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是()A.40°B.35°C.25°D.20°【解答】解:∵AD=AC,∠DAC=80°,∴∠ADC==50°,又∵AD=BD,∴∠B=∠BAD,∵∠B+∠BAD=∠ADC,∴2∠B=∠ADC,∴∠B=∠ADC=25°,故选:C.10.(3分)如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形,这样的点P共有()个.A.6 B.7 C.8 D.9【解答】解:如图,满足条件的点P有8个,故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)11.(3分)三角形的外角和等于360 度.【解答】解:三角形的外角和等于360°.故答案是:360.12.(3分)直线CD是线段AB的垂直平分线,点P在直线CD上,如果PA=5,则PB= 5 .【解答】解:∵直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,∴PB=PA,而已知线段PA=5,∴PB=5.故答案是:5.13.(3分)如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °.【解答】解:如图,∵∠1+∠2+γ=180°①,∠3+∠4+β+θ=360°②,∠5+∠6+∠7+α=360°③,∴①+②+③得,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°,∵α+β=180°,γ+θ=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7,=900°﹣180°﹣180°,=540°.故答案为:540.14.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为30°.【解答】解:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=70°,∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=40°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°,故答案为:30°.15.(3分)如图,等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,则∠EDA= 15 度.【解答】解:∵等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,∴∠ABD=ABC=30°,∠ADB=90°,∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED==75°,∴∠EDA=15°.故答案为:15.16.(3分)如图,△ABC是等边三角形,D为AB的中点,DE⊥AC垂足为点E,EF∥AB,AE=1,则△EFC的周长= 9 .【解答】解:在Rt△ADE中,∠A=60°,∴∠A DE=30°,又AE=1,∴AD=2AE=2,∵D为AB的中点,∴AB=AC=4,∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3,∵EF∥AB,∴∠EFC=∠B=60°,又∠C=60°,∴△EFC为等边三角形,∴EF=FC=EC=3,∴△EFC的周长=3+3+3=9.三、作图题:(每题8分,共16分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系xoy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案).A1(﹣1,2)B1(﹣3,1)C1(2,﹣1).【解答】解:(1)所作图形如下所示:(2)A1,B1,C1的坐标分别为:(﹣1,2),(﹣3,1),(2,﹣1).故答案为:(﹣1,2),(﹣3,1),(2,﹣1).18.(8分)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在格点上,按要求画出格点三角形,并求其面积.(1)在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC,其面积为4或5或3 .(2)在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC,其面积为3,2.5 .【解答】解:(1)以AB为腰的等腰三角形的面积:×2×3=3;面积为:4或5或3;(2)以AB为底的等腰三角形的面积:2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5,故答案为3,2.5.四、解答题(每题8,共32分)19.(8分)已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB ⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,AC=DF.求证:BF=CE.【解答】证明:∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B=∠E=90°.在Rt△ABC和△RtDEF中,,∴△RtABC≌Rt△DEF,∴BC=EF,∴BC﹣CF=EF﹣CF,即:BF=CE.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD垂直AC,垂足为D,∠A=40°,求∠DBC的度数.【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣40°)÷2=70°;又∵BD⊥AC垂足为D,∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣70°=20°.21.(8分)如图∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DF∥AC且交AB于F.(1)求证:△ADF是等腰三角形.(2)若DF=10cm,求DE的长.【解答】(1)证明:∵∠BAC=30°,D为角平分线上一点,∴∠BAD=∠CAD,∵DF∥AC,∴∠CAD=∠FDA,∴∠BAD=∠FDA,∴FA=FD,即△ADF是等腰三角形;(2)解:作DH⊥AB于H,∵DF∥AC,∴∠BFD=∠BAC=30°,∴DH=DF=5,∵D为角平分线上一点,DE⊥AC,DH⊥AB,∴DE=DH=5cm.22.(8分)如图,已知△ABC和△BED都是等边三角形,且A、E、D在一条直线上,且DC=4,BD=2,求AD的长度?【解答】解:∵△ABC和△BED都是等边三角形,∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE,在△ABE和△CBD中,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴AE=CD=4,∵△BED是等边三角形,。

八年级数学上册期中考试试卷及答案

八年级数学上册期中考试试卷及答案

八年级数学上册期中考试试卷姓名班级考号题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面积为()A. 8B. 9C. 10D. 112.在△ABC中,AB=10,AC=2√10,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A. 10B. 8C. 6或10D. 8或103.函数y=√2x−1x+1有意义,则x的取值范围是()A. x≥12B. x≠−1C. x≤12且x≠−1 D. x<12且x≠−14.若√k−1+(k−1)0有意义,则一次函数y=(k﹣1)x﹢1﹣k的图像可能是()A. B.C. D.5.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+xy+y2的值为()A. 16B. 20C. 2√5D. 46.当1<x<2时,化简√x2−4x+4+√x2−2x+1得()A. 2x−3B. 1C. 3−2xD. −17.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标()A. (4,10)B. (10,6)C. (10,4)D. (10,3)8.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为()A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)9.一次函数y=ax+b,ab<0,则其大致图象正确的是()A. B.C. D.10.如图,函数y=﹣3x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、4B,∠BAO的平分线AC与y轴交于点C,则点C的纵坐标为( )A. 53B. 43C. 2D. 32二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.在△ABC中,AB=41,AC=15,高AH=9,则△ABC的面积是__________.12.若9+√13与9−√13的小数部分分别为a和b,则(a+3)(b-4)的值______ .13.已知√x+3+|3x+2y-15|=0,则√x+y的算术平方根为______.14.已知P点在第三象限,且到x轴距离是2,到y轴距离是3,则P点的坐标是______.15.在平面直角坐标系中,若点M(2,4)与点N(x,4)之间的距离是3,则x的值是______.16.在直线y=-1x+3上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标是______ .217.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2;④不等式kx+b>0的解集是x>2.其中说法正确的有______(把你认为说法正确的序号都填上).18.在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的动点,A(2,0),B(6,0)是x轴上的两点,则PA +PB 的最小值为______.三、解答题(本大题共6小题,共46.0分)19. 计算:3√48-9√13+3√18-4√18.20. 计算:√48−√54÷√2+(3+√3)(3−√3)21. 求式中的x 的值:(x -1)2=4.22. 如图,已知某开发区有一块四边形空地ABCD ,现计划在该空地上种植草皮,经测量∠ADC =90°,CD =6m ,AD =8m ,BC =24cm ,AB =26m ,若每平方米草皮需200元,则在该空地上种植草皮共需多少钱?23.如图,一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点,与x轴相交于点C.求:(1)此一次函数的解析式;(2)△AOC的面积.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.(1)求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标;(2)求证:△OEF≌△BEC;(3)P为直线y=x−2上一点,若S△POE=5,求点P的坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解:由于a、b、c都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°;∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,即∠BAC=∠DCE,在△ACB和△CDE中,{∠ABC=∠DEC=90°∠ACB=∠CDEAC=DC,∴△ACB≌△CDE(AAS),∴AB=CE,BC=DE;在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即S b=S a+S c=1+9=10,∴b的面积为10,故选:C.运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后证明△ACB≌△DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,关键是证明△ACB≌△DCE.2.【答案】C【解析】解:根据题意画出图形,如图所示,如图1所示,AB=10,AC=2√10,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理得:BD=√AB2−AD2=8,CD=√AC2−AD2=2,此时BC=BD+CD=8+2=10;如图2所示,AB=10,AC=2√10,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理得:BD=√AB2−AD2=8,CD=√AC2−AD2=2,此时BC=BD-CD=8-2=6,则BC的长为6或10.故选:C.分两种情况考虑,如图所示,分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用勾股定理求出BD与CD的长,即可求出BC的长.此题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.3.【答案】A【解析】【分析】主要考查了二次根式的概念.二次根式的概念:式子√a(a≥0)叫二次根式.√a(a≥0)是一个非负数.二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零.【解答】解:依题意有2x﹣1≥0,解得x≥1,又因为0做分母无意义,2.所以x+1≠0,即x≠﹣1,故x的取值范围是x≥12故选A.4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系,零指数幂的运算及二次根式有意义的条件.先根据二次根式中的被开方数是非负数,以及a 0=1(a≠0),判断出k的取值范围,然后判断出k-1、1-k的正负,再根据一次函数的图象与系数的关系,判断出一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是哪个即可.【解答】解:∵式子√k−1+(k−1)0有意义,∴{k−1≥0k−1≠0,解得k>1,∴k-1>0,1-k<0,∴一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是:故选A.5.【答案】A【解析】解:∵x=√5+1,y=√5−1,∴x+y=2√5,xy=(√5+1)(√5−1)=4,由题可知:x2+xy+y2=x2+y2+2xy-xy,=(x+y)2-xy,=(2√5)2-4=16.故选:A.先把所求式子变形为完全平方式,再把题中已知条件代入即可解答.本题考查了二次根式的化简求值,需要同学们对完全平方公式灵活运用能力.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简,掌握“二次根式的性质:√a2=|a|”是解题的关键.利用完全平方公式把原式变形,根据二次根式的性质化简即可得到结果.【解答】解:∵1<x<2,∴原式=√(x−2)2+√(x−1)2=|x-2|+|x-1|=2-x+x-1=1.故选:B.7.【答案】D【解析】解:∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=OC=10,DC=OA=8,∵矩形沿AE折叠,使D落在OC上的点F处,∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中,OF=√AF2−AO2=6,∴FC=10-6=4,设EC=x,则DE=EF=8-x,在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,∴(8-x)2=x2+42,解得x=3,即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3),故选:D.根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.本题考查矩形的性质,勾股定理以及折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应线段相等,对应角相等;对应点的连线段被折痕垂直平分.8.【答案】D【解析】解:∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,由勾股定理得:OB=√2,由旋转得:OB=OB1=OB2=OB3=…=√2,∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,∴B1(0,√2),B2(-1,1),B3(-√2,0),…,发现是8次一循环,所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为(-1,1)故选:D.根据图形可知:点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知:将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,可得对应点B的坐标,根据规律发现是8次一循环,可得结论.本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也考查了坐标与图形的变化、规律型:点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考常考题型.9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过第一、第三象限;k<0时,直线必经过第二、第四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.根据a,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【解答】解:因为ab<0,可得:a>0,b<0,或a<0,b>0,所以图象在第一,第三,第四象限或第一,第二,第四象限.故选A.10.【答案】B【解析】【分析】过点C作CF⊥BA,由题意可得AO=4和BO=3,根据全等三角形的判定可证△ACF≌△ACO,可得CO=CF,AO=AF=4,再根据勾股定理可求OC的长,即可得点C的纵坐标.本题考查的是一次函数图象、勾股定理和全等三角形的判定与性质的有关知识,解题的关键在于作出辅助线CF.【解答】解:如图,过点C作CF⊥BA,∵y=−3x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,4∴点A坐标为(4,0),点B坐标为(0,3),∴AO=4,BO=3,在Rt△ABO中,AB=√AO2+BO2=5,∵AC平分∠BAO,∴∠FAC=∠OAC,且AC=AC,∠CFA=∠COA=90°,∴△ACF≌△ACO(AAS)∴CO=CF,AO=AF=4∴BF=1,在Rt△BCF中,BC2=BF2+CF2,∴(3-CO)2=1+CO2,∴CO=43故选B.11.【答案】234或126【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用,掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2是解题的关键.分三角形ABC为锐角三角形、三角形ABC为钝角三角形两种情况,根据AH垂直于BC,利用垂直的定义得到三角形ABH与三角形AHC为直角三角形,利用勾股定理分别求出BH与HC,由BH+HC=BC或BH-HC=BC求出BC,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.【解答】解:①当△ABC为锐角三角形时,如图1所示,∵AH⊥BC,∴∠AHB=∠AHC=90°,在Rt△ABH中,AB=41,AH=9,根据勾股定理得:BH=√AB2−AH2=40,在Rt△AHC中,AC=15,AH=9,根据勾股定理得:HC=√AC2−AH2=12,∴BC=BH+HC=40+12=52,BC•AH=234;则S△ABC=12②当△ABC为钝角三角形时,如图2所示,由①得,BH=40,CH=12,∴BC=BH-HC=40-12=28,BC•AH=126.则S△ABC=12综上,△ABC的面积为234或126.故答案为:234或126.12.【答案】-13【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用,能求出a、b的值是解此题的关键.先估算出√13的范围,再求出9+√13和9-√13的范围,求出a、b的值,即可求出答案.【解答】解:∵3<√13<4,∴12<9+√13<13,∴a=9+√13-12=√13-3,∵-4<-√13<-3,∴5<9-√13<6,∴b=9-√13-5=4-√13,∴(a+3)(b-4)=(√13-3+3)×(4-√13-4)=-13,故答案为-13.13.【答案】√3【解析】解:由题意得,x+3=0,3x+2y-15=0,解得x=-3,y=12,所以,√x+y=√−3+12=3,所以,√x+y的算术平方根为√3.故答案为:√3.根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算,再根据算术平方根的定义解答.本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.14.【答案】(-3,-2)【解析】解:∵第三象限内的点横坐标<0,纵坐标<0,点P到x轴的距离是2,到y轴的距离为3,∴点P的纵坐标为-2,横坐标为-3,因而点P的坐标是(-3,-2),故答案为:(-3,-2).本题根据点在第三象限的特点,横纵坐标都小于0,再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值,进而根据点P到坐标轴的距离判断点P的具体坐标.此题用到的知识点为:第三象限点的坐标的符号都为负,点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.15.【答案】-1或5【解析】解:∵点M(2,4)与点N(x,4)之间的距离是3,∴|2-x|=3,解得,x=-1或x=5,故答案为:-1或5.根据点M(2,4)与点N(x,4)之间的距离是3,可以得到|2-x|=3,从而可以求得x 的值.本题考查两点间的距离,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.16.【答案】(2,2)和(10,-2)【解析】【分析】由题意可知,符合条件的点有两个,可以转化为求当y=±2时,x的值,再把x、y转化为点的坐标的形式.本题主要考查点的坐标及点到坐标轴的距离,涉及到解一元一次方程,注意不要漏解. 【解答】x+3=±2,解:∵直线上的点到x轴的距离是2个单位长度的点有两个,即-12解得:x=2或x=10;当x=2时,y=2;当x=10时,y=-2;∴直线y=-1x+3上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标为(2,2)和(10,-2).2故填:(2,2)和(10,-2).17.【答案】①②③【解析】解:由图可知,①y随x的增大而减小,故本小题正确;②直线与y轴正半轴相交,b>0,故本小题正确;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2,故本小题正确;④不等式kx+b>0的解集是x<2,故本小题错误;综上所述,说法正确的是①②③.故答案为:①②③.根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解.本题主要考查了一次函数的性质,以及一次函数与一元一次方程,数形结合是求解的关键.18.【答案】2√10【解析】解:如图所示:作A点关于直线y=x的对称点A′,连接A′B,交直线y=x于点P,此时PA +PB 最小,∵OA ′=2,BO =6, ∴PA +PB =A ′B =√22+62=2√10. 故答案为:2√10.作A 点关于直线y =x 的对称点A ′,利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA ′=2,进而利用勾股定理得出结论即可.此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识,得出P 点位置是解题关键.19.【答案】解:3√48-9√13+3√18-4√18=3×4√3-9×√33+3×3√2-4×√24=12√3-3√3+9√2-√2=9√3+8√2.【解析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案.此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.20.【答案】解:原式=4√3−√27+9−3=4√3−3√3+6=6+√3.【解析】根据运算顺序先算二次根式的乘除,再算加减,即可解答.本题考查了二次根式的混合运算,解决本题的关键是注意二次根式的运算顺序. 21.【答案】解:∵(x -1)2=4,∴x -1=±2, 解得,x 1=3,x 2=-1.【解析】根据直接开平方法可以解答此方程.本题考查平方根,解一元二次方程,解答本题的关键是会解答一元二次方程. 22.【答案】解:连接AC ,在Rt △ACD 中,AC 2=CD 2+AD 2=62+82=102,在△ABC 中,AB 2=262,BC 2=242,而102+242=262,即AC 2+BC 2=AB 2,∴∠ACB =90°,S 四边形ABCD =S △ACB -S △ACD =12•AC •BC -12AD •CD ,=12×10×24-12×8×6=96.所以需费用96×200=19200(元).【解析】仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接AC ,在直角三角形ACD 中可求得AC 的长,由AC 、AB 、BC 的长度关系可得三角形ABC 为一直角三角形,AB 为斜边;由此看,四边形ABCD 的面积等于Rt △ABC 面积减Rt △ACD 的面积解答即可.本题考查了勾股定理的应用,通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形,这样解题较为简单.23.【答案】解:(1)∵由图可知A (2,4)、B (0,2),{2k +b =4b =2, 解得{k =1b =2, 故此一次函数的解析式为:y =x +2;(2)∵由图可知,C (-2,0),A (2,4),∴OC =2,AD =4,∴S △AOC =12OC •AD =12×2×4=4. 答:△AOC 的面积是4.【解析】(1)由图可知A 、B 两点的坐标,把两点坐标代入一次函数y =kx +b 即可求出kb 的值,进而得出结论;(2)由C 点坐标可求出OC 的长再由A 点坐标可知AD 的长,利用三角形的面积公式即可得出结论.此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点,先根据一次函数的图象得出A 、B 、C 三点的坐标是解答此题的关键.24.【答案】解:(1)∵AD =BC =2,故可设点C 的坐标为(m ,2),又∵点C 在直线y =x -2上,∴2=m -2,解得:m =4,即点C 的坐标为(4,2),∵四边形ABCD 是矩形,∴AB =CD =3,AD =BC =2,故可得点A 、B 、D 的坐标分别为(1,0)、(4,0)、(1,2).(2)直线y =x -2与x 轴、y 轴坐标分别为E (2,0)、F (0,-2),∴OF =OE =BC =BE =2,在Rt △OEF 和Rt △BEC 中,{OF =BCOE =BE ∠FOE =∠CBE故可得△OEF ≌△BEC .(3)设点P 的坐标为(x p ,y p ),则S △POE =12×OE ×|y p |=12×2×|y p |=5, 解得:y p =±5, ①当y p =5时,x p =7;②当y p =-5时,x p =-3,故点P 的坐标为(7,5)或(-3,-5).【解析】(1)根据题意可得点C 的纵坐标为2,代入函数解析式可得出点C 的坐标,结合矩形的性质可得出A 、B 、D 的坐标;(2)先求出OE 、OF 的长度,从而利用SAS 证明△OEF ≌△BEC 即可.(3)设点P 的坐标为(x p ,y p ),则可表示出S △POE =12×OE ×|y p |,解出x p 的值讨论即可. 此题综合考查了一次函数和矩形的性质,要求我们能将线段长度和点的坐标进行互相转化,在第三问的求解中,要先设出点P 的坐标,根据面积关系进行求解.。

八年级(上)期中数学试卷(附答案)

八年级(上)期中数学试卷(附答案)

八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列因式分解中,正确的个数为()①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y)A.3个B.2个C.1个D.0个3.若分式的值为零,则x的值为()A.0 B.1 C.﹣1 D.±14.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()A.50°B.58°C.60°D.72°5.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为()A.40°B.35°C.30°D.25°6.分式方程的解是()A.x=﹣2 B.x=2 C.x=1 D.x=1或x=27.下列运算错误的是()A.B.C.D.8.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.(S、S、S)B.(S、A、S)C.(A、S、A)D.(A、A、S)9.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC 长是()A.3 B.4 C.6 D.510.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(x>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是()A.2 B.1 C.6 D.10二、填空题(每空2分,共24分)11.计算:(﹣3)﹣2=.12.约分:=.13.用科学记数法表示﹣0.000614为.14.分解因式:4x2y﹣4xy+y=.15.若分式有意义,则实数x的取值范围是.16.化简﹣的结果是.17.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,添加一个条件使△ABC≌△AED,你添加的条件是(填一种即可),根据.18.某工程队准备修建一条长1200米的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快了20米,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路x米,则根据题意可列方程为.19.已知,如图,点D是△ABC的两外角平分线的交点,下列说法:①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上.其中正确的说法的序号是.20.观察下列等式:第1个等式:a1==﹣;第2个等式:a2==﹣;第3个等式:a3==﹣;第4个等式:a4==﹣.按上述规律,回答以下问题:(1)用含n的代数式表示第n个等式:a n==;(2)式子a1+a2+a3+…+a20=.三、解答题(每小题5分,共25分)21.分解因式:x2(m﹣2)+9y2(2﹣m)22.化简:﹣÷.23.解分式方程:.24.已知:如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD=CB,∠B=∠D,AD∥BC.求证:AE=CF.25.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.四、解答题(26题3分,27-29每题6分,本题共21)26.尺规作图:已知:如图,∠A与直线l.试在l上找一点P,使点P到∠A的两边的距离相等.要求:保留痕迹,不写作法.27.列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米.甲骑自行车从A地到B地先走,半小时后,乙骑自行车从A地出发,结果二人同时到达.已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,求甲、乙二人骑车速度各是多少?28.阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:==2+=2.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如:,这样的分式就是假分式;再如:,这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).如:==1﹣;再如:===x+1+.解决下列问题:(1)分式是分式(填“真分式”或“假分式”);(2)假分式可化为带分式的形式;(3)如果分式的值为整数,那么x的整数值为.29.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°.(1)按要求作出图形:①延长BC到点D,使CD=BC;②延长CA到点E,使AE=2CA;③连接AD,BE.(2)猜想(1)中线段AD与BE的大小关系,并证明你的结论.解:(1)完成作图(2)AD与BE的大小关系是.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】依据轴对称图形的定义,即一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分能完全重合,则这条直线即为图形的对称轴,从而可以解答题目.【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.下列因式分解中,正确的个数为()①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y)A.3个B.2个C.1个D.0个【考点】因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.【专题】因式分解.【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可.【解答】解:①x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故原题错误;②x2+4x+4=(x+2)2;正确;③﹣x2+y2=(x+y)(y﹣x),故原题错误;故正确的有1个.故选:C.【点评】此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式,熟练掌握公式法分解因式是解题关键.3.若分式的值为零,则x的值为()A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【考点】分式的值为零的条件.【专题】计算题.【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0,由此条件解出x.【解答】解:由x2﹣1=0,得x=±1.①当x=1时,x﹣1=0,∴x=1不合题意;②当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,∴x=﹣1时分式的值为0.故选:C.【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点.4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()A.50°B.58°C.60°D.72°【考点】全等三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】根据已知数据找出对应角,根据全等得出∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°,根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解:∵△ABC和△DEF全等,AC=DF=b,DE=AB=a,∴∠1=∠B,∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°,∴∠1=180°﹣∠D﹣∠F=58°,故选B.【点评】本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的性质的应用,能根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°是解此题的关键,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.5.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为()A.40°B.35°C.30°D.25°【考点】全等三角形的性质.【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC,再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC,然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解.【解答】解:∵∠B=80°,∠C=30°,∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°,∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC=70°,∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC,=35°.故选B.【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.6.分式方程的解是()A.x=﹣2 B.x=2 C.x=1 D.x=1或x=2【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程的两边同乘(x﹣2),得2x﹣5=﹣3,解得x=1.检验:当x=1时,(x﹣2)=﹣1≠0.∴原方程的解为:x=1.故选:C.【点评】考查了解分式方程,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.7.下列运算错误的是()A.B.C.D.【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的基本性质作答,分子分母同时扩大或缩小相同的倍数,分式的值不变,即可得出答案.【解答】解:A、==1,故本选项正确;B、==﹣1,故本选项正确;C、=,故本选项正确;D、=﹣,故本选项错误;【点评】此题考查了分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项,且扩大(缩小)的倍数不能为0.8.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.(S、S、S)B.(S、A、S)C.(A、S、A)D.(A、A、S)【考点】全等三角形的判定与性质;作图—基本作图.【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′,那么∠A′O′B′=∠AOB.【解答】解:易得OC=0′C',OD=O′D',CD=C′D',那么△OCD≌△O′C′D′,可得∠A′O′B′=∠AOB,所以利用的条件为SSS,故选A.【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点.9.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC 长是()A.3 B.4 C.6 D.5【考点】角平分线的性质.【专题】几何图形问题.【分析】过点D作DF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.【解答】解:如图,过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF,由图可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,∴×4×2+×AC×2=7,解得AC=3.故选:A.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.10.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(x>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是()A.2 B.1 C.6 D.10【考点】分式的混合运算;完全平方公式.【专题】阅读型.【分析】根据题意求出所求式子的最小值即可.【解答】解:∵x>0,∴在原式中分母分子同除以x,即=x+,在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=,(x>0),解得x=3,这时矩形的周长2(x+)=12最小,因此x+(x>0)的最小值是6.故选:C【点评】此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键.二、填空题(每空2分,共24分)11.计算:(﹣3)﹣2=.【考点】负整数指数幂.【分析】根据负指数次幂的意义,首先计算乘方,即可.【解答】解:(﹣3)﹣2==.故答案是:.【点评】本题主要考查了负指数次幂的意义,正确理解意义是解题的关键.12.约分:=.【考点】约分.【分析】先找出分式的分子和分母的公因式,再根据分式的基本性质求出即可.【解答】解:原式==,故答案为:.【点评】本题考查了分式的约分的应用,关键是找出分式的分子和分母的公因式.13.用科学记数法表示﹣0.000614为﹣6.14×10﹣4.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:﹣0.000614=﹣6.14×10﹣4,故答案为:﹣6.14×10﹣4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14.分解因式:4x2y﹣4xy+y=y(2x﹣1)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题;因式分解.【分析】原式提取y,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=y(4x2﹣4x+1)=y(2x﹣1)2.故答案为:y(2x﹣1)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.若分式有意义,则实数x的取值范围是x≠5.【考点】分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】由于分式的分母不能为0,x﹣5为分母,因此x﹣5≠0,解得x.【解答】解:∵分式有意义,∴x﹣5≠0,即x≠5.故答案为:x≠5.【点评】本题主要考查分式有意义的条件:分式有意义,分母不能为0.16.化简﹣的结果是﹣.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣=﹣=﹣.故答案为:﹣.【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,添加一个条件使△ABC≌△AED,你添加的条件是AB=AE(填一种即可),根据SAS.【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE,再添加条件AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED.【解答】解:添加的条件AB=AE,∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠CAB=∠DAE,在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(SAS),故答案为:AB=AE,SAS.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.18.某工程队准备修建一条长1200米的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快了20米,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路x米,则根据题意可列方程为﹣=2.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设原计划每天修建道路x米,则实际每天修建道路(x+20)米,根据题意,提前2天完成任务,列方程.【解答】解:设原计划每天修建道路x米,则实际每天修建道路(x+20)米,由题意得,﹣=2.故答案为:﹣=2.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.19.已知,如图,点D是△ABC的两外角平分线的交点,下列说法:①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上.其中正确的说法的序号是②③④.【考点】角平分线的性质.【分析】过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥BC于F,作DG⊥AC于G,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF=DG,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥BC于F,作DG⊥AC于G,∵点D是△ABC的两外角平分线的交点,∴DE=DG,DF=DG,∴DE=DF=DG,∴点D在∠B的平分线上,故②③④正确,只有点G是AC的中点时,AD=CD,故①错误,综上所述,说法正确的是②③④.故答案为:②③④.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,熟记性质并作出辅助线是解题的关键.20.观察下列等式:第1个等式:a1==﹣;第2个等式:a2==﹣;第3个等式:a3==﹣;第4个等式:a4==﹣.按上述规律,回答以下问题:(1)用含n的代数式表示第n个等式:a n==;(2)式子a1+a2+a3+…+a20=.【考点】规律型:数字的变化类.【专题】规律型.【分析】(1)由前四个等是可以看出:是第几个算式,等号左边的分母的第一个因数是就是几,第二个因数是几加1,第三个因数是2的几加1次方,分子是几加2;等号右边分成分子都是1的两项差,第一个分母是几乘2的几次方,第二个分母是几加1乘2的几加1次方;由此规律解决问题;(2)把这20个数相加,化为左边的形式相加,正好抵消,剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项,得出答案即可.【解答】解:(1)用含n的代数式表示第n个等式:a n==﹣.(2)a1+a2+a3+…+a20=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣.故答案为:(1),﹣;(2)﹣.【点评】此题考查数字的变化规律,从简单情形入手,找出一般规律,利用规律解决问题.三、解答题(每小题5分,共25分)21.分解因式:x2(m﹣2)+9y2(2﹣m)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题;因式分解.【分析】原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=x2(m﹣2)﹣9y2(m﹣2)=(m﹣2)(x2﹣9y2)=(m﹣2)(x+3y)(x﹣3y).【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22.化简:﹣÷.【考点】分式的混合运算.【专题】计算题.【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣•=﹣=.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.解分式方程:.【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x+2(x﹣1)=3,去括号得:2x+2x﹣2=3,移项合并得:4x=5,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.24.已知:如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD=CB,∠B=∠D,AD∥BC.求证:AE=CF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE;然后由全等三角形的对应边相等知,AF=CE,所以AF﹣EF=CE﹣EF,即AE=CF.【解答】证明:∵AD∥BC(已知),∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等);在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE (ASA),∴AF=CE(全等三角形的对应边相等),∴AF﹣EF=CE﹣EF,即AE=CF.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质.普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS.做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法.25.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.【考点】分式的化简求值.【专题】探究型.【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=÷=×=a+1.当a=﹣1时,原式=﹣1+1=.【点评】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.四、解答题(26题3分,27-29每题6分,本题共21)26.尺规作图:已知:如图,∠A与直线l.试在l上找一点P,使点P到∠A的两边的距离相等.要求:保留痕迹,不写作法.【考点】作图—基本作图;角平分线的性质.【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P在∠A的角平分线上,因此画∠A 的角平分线与l的交点就是P点.【解答】解:如图所示:.【点评】此题主要考查了基本作图,以及角平分线的性质,关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.27.列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米.甲骑自行车从A地到B地先走,半小时后,乙骑自行车从A地出发,结果二人同时到达.已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,求甲、乙二人骑车速度各是多少?【考点】分式方程的应用.【分析】首先设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为1.5x千米/时,由题意得:甲需要时间小时,乙需要小时,再根据乙所用时间+半小时=甲所用时间即可列出方程.【解答】解:设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为1.5x千米/时,由题意得:=+,解得:x=20,经检验:x=20是原分式方程的解,1.5×20=30(千米/时).答:甲的速度为20千米/时,则乙的速度为30千米/时.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,难度中等,做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可.28.阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:==2+=2.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如:,这样的分式就是假分式;再如:,这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).如:==1﹣;再如:===x+1+.解决下列问题:(1)分式是真分式(填“真分式”或“假分式”);(2)假分式可化为带分式1﹣的形式;(3)如果分式的值为整数,那么x的整数值为0,﹣2,2,﹣4.【考点】分式的混合运算.【专题】阅读型.【分析】(1)根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可;(2)原式变形,化为带分式即可;(3)分式化为带分式后,即可确定出x的整数值.【解答】解:(1)分式是真分式;(2)==1﹣;(3)==2﹣为整数,则x的可能整数值为0,﹣2,2,﹣4.故答案为:(1)真;(2)1﹣;(3)0,﹣2,2,﹣4【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.29.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°.(1)按要求作出图形:①延长BC到点D,使CD=BC;②延长CA到点E,使AE=2CA;③连接AD,BE.(2)猜想(1)中线段AD与BE的大小关系,并证明你的结论.解:(1)完成作图(2)AD与BE的大小关系是AD=BE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据已知条件画出图形即可;(2)在AE上截取AF=AC,连结BF,根据全等三角形的判定定理求出△BAF≌△BAC,求出△BFE≌△DCA,即可得出答案.【解答】解:(1)如图:;(2)AD=BE,理由是:在AE上截取AF=AC,连结BF,∵∠BAC=90°,∴∠BAF=180°﹣90°=90°,∴∠BAC=∠BAF,在△ABF与△ABC中∴△ABF≌△ABC(SAS),∴BF=BC,AF=AC,∠BCA=∠BFA,∵∠BFE+∠BFA=180°,∠BCA+∠DCA=180°,∴∠BFE=∠DCA,∵BC=DC,BC=BF,∴BF=DC,∵AC=AF,AE=2AC=AF+EF,∴EF=AC=AF,在△BFE和△DCA中∴△BFE≌△DCA,∴AD=BE,故答案为:AD=BE.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键,题目比较好,有一定的难度.。

八年级(上)期中数学试卷附答案解析

八年级(上)期中数学试卷附答案解析

八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列说法中错误的是()A.一个三角形中至少有一个角不小于60°B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2.(3分)下列说法,正确的有()①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4:1,则它是九边形.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.(3分)如图,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.(3分)如图,AB,CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB,CD的中点,经测量AC=15cm,则容器的内径长为()A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm5.(3分)请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化.对称现象无处不在,其中可以看作是轴对称图形的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.(3分)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.连接ED并延长和AB交于点F,若EF=12,则BD的长度是()A.4 B.6 C.8 D.107.(3分)如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它的三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.二处C.三处D.四处8.(3分)如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称,下列结论:(1)∠ABC≌△AB′C′;(2)∠BAC′=∠B′AC;(3)l垂直平分CC′;(4)直线BC和B′C′的交点不一定在l上.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.(3分)如图,∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是()A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4﹣∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2﹣∠310.(3分)如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()A.B.C.D.二、填空(每小题3分,共24分)11.(3分)(a﹣b)2•(b﹣a)5=.12.(3分)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是.13.(3分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是cm2.14.(3分)在△ABC中,∠BCA=90°,∠B=2∠A,CD⊥AB于D,若AB=10cm,则BD=cm.15.(3分)如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=30°,则∠ABD的度数为.16.(3分)若一个等腰三角形的一个外角等于70°,则这个等腰三角形的顶角应该为.17.(3分)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为.18.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△BAD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是(填序号).三、解答题(共66分)19.(12分)如图所示,已知A(0,2),B(3,﹣2),C(4,2),请作出△ABC 关于直线AC对称的图形,并写出点B关于AC的对称点B′的坐标.20.(12分)已知如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,D为AB上一点,且AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F.求证:FD∥BC.21.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系,并证明你的猜想.22.(8分)已知, +(4a﹣b﹣2)2=0,求代数式(﹣3ab2)2的值.23.(7分)先化简,再求值:3x(2x+1)﹣(2x+3)(x﹣5),其中x=﹣2.24.(15分)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=BF;(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列说法中错误的是()A.一个三角形中至少有一个角不小于60°B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【解答】解:A、∵三角形的内角和等于180°,∴一个三角形中至少有一个角不少于60°,故本选项正确;B、直角三角形有三条高,故本选项错误;C、三角形的中线一定在三角形的内部,故本选项正确;D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分,故本选项正确.故选:B.2.(3分)下列说法,正确的有()①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4:1,则它是九边形.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:①7边形有=14条对角线,故正确;②外角和大于内角和的多边形只有三角形,故正确;③多边形外角和=360°,设这个多边形是n边形,根据题意得(n﹣2)•180°=360°×4,解得n=10.故错误.故选:C.3.(3分)如图,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【解答】解:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵AB=CD,AE=FD,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴BE=CF,∠BEA=∠CFD,∴∠BEF=∠CFE,∵EF=FE,∴△BEF≌△CFE(SAS),∴BF=CE,∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF,即AF=DE,∴△ABF≌△CDE(SSS),∴全等三角形共有三对.故选:C.4.(3分)如图,AB,CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB,CD的中点,经测量AC=15cm,则容器的内径长为()A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm【解答】解:∵O是AB,CD的中点,AB=CD,∴OA=OB=OD=OC,在△AOC和△BOD中,,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD=15cm,故选:D.5.(3分)请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化.对称现象无处不在,其中可以看作是轴对称图形的有()A.4个 B.3个 C.2个D.1个【解答】解:第一个图形是轴对称图形,第二个图形是轴对称图形,第三个图形是轴对称图形,第四个图形是轴对称图形,故选:A.6.(3分)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.连接ED并延长和AB交于点F,若EF=12,则BD的长度是()A.4 B.6 C.8 D.10【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵BD是中线,∴∠ABD=30°,∵CE=CD,∴∠CDE=∠E=30°,∴∠BFE=90°,∴BE=2BF,∵EF=12,∴BE2=BF2+EF2,即4BF2=BF2+144,解得BF=4,在Rt△BDF中,cos30°=,∴BD=BF÷cos30°=4÷=8.故选:C.7.(3分)如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它的三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.二处C.三处D.四处【解答】解:作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线,外角平分线相交于点P1、P2、P3,内角平分线相交于点P4,根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.故选D.8.(3分)如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称,下列结论:(1)∠ABC≌△AB′C′;(2)∠BAC′=∠B′AC;(3)l垂直平分CC′;(4)直线BC和B′C′的交点不一定在l上.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解:∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称,∴(1)△ABC≌△AB′C′,正确;(2)∠B′AC=∠B′AC正确;(3)直线L一定垂直平分线段C C′,故本小题正确;(4)根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误;综上所述,正确的结论有3个.故选:B.9.(3分)如图,∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是()A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4﹣∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2﹣∠3【解答】解:如图,由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5,∠2=∠5+∠3,∴∠1+∠4=∠2﹣∠3,故选:D.10.(3分)如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()A.B.C.D.【解答】解:按照题意,动手操作一下,可知展开后所得的图形是选项B.故选:B.二、填空(每小题3分,共24分)11.(3分)(a﹣b)2•(b﹣a)5=(b﹣a)7.【解答】解:原式=[﹣(b﹣a)]2•(b﹣a)5=(b﹣a)2•(b﹣a)5=(b﹣a)7故答案为:(b﹣a)712.(3分)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是75°.【解答】解:如图,∠1=45°﹣30°=15°,∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°.故答案为:75°13.(3分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是cm2.【解答】解:∵∠B=30°,∠ACB=90°,AB=14cm,∴AC=7cm.由题意可知BC∥ED,∴∠AFC=∠ADE=45°,∴AC=CF=7cm.=×7×7=(cm2).故S△ACF故答案为:.14.(3分)在△ABC中,∠BCA=90°,∠B=2∠A,CD⊥AB于D,若AB=10cm,则BD= 2.5cm.【解答】解:在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,所以,∠A=30°,∠B=60°,BC=sin∠A×AB=×10=5cm;∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°即:∠BCD=∠A又∵∠CDB=∠ACB=90°∴△ACB∽△CDB∴=即:DB===2.5cm.15.(3分)如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=30°,则∠ABD的度数为45°.【解答】解:∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵BD=BC,∴∠C=∠CBD,∵∠A=30°,∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°,∴∠CBD=30°,∴∠ABD=75°﹣30°=45°.故答案为45.16.(3分)若一个等腰三角形的一个外角等于70°,则这个等腰三角形的顶角应该为110°.【解答】解:等腰三角形一个外角为70°,那相邻的内角为110°三角形内角和为180°,如果这个内角为底角,内角和将超过180°,所以110°只可能是顶角.故答案为:110°.17.(3分)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为6.【解答】解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F,使BF=CN,连接DF,在Rt△BDF和Rt△CND中,BF=CN,DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN,DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°,∠FDM=60°=∠MDN,DM为公共边∴△DMN≌△DMF,∴MN=MF∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.18.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△BAD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是②③④(填序号).【解答】解:如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形,没有说∠A=90°,不符合题意,故①错误;∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠FAD,在△AED和△AFD中,∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE=AF,DE=DF,∴AE+DF=AF+DE,故④正确;∵在△AEO和△AFO中,,∴△AEO≌△AFO(SAS),∴EO=FO,又∵AE=AF,∴AO是EF的中垂线,∴AD⊥EF,故②正确;∵当∠A=90°时,四边形AEDF的四个角都是直角,∴四边形AEDF是矩形,又∵DE=DF,∴四边形AEDF是正方形,故③正确.综上可得:正确的是:②③④,故答案为:②③④.三、解答题(共66分)19.(12分)如图所示,已知A(0,2),B(3,﹣2),C(4,2),请作出△ABC 关于直线AC对称的图形,并写出点B关于AC的对称点B′的坐标.【解答】解:如图所示:点B′即为所求,∵A(0,2),B(3,﹣2),∴B点到AC的距离为4,则B′点到AC的距离也为4,且两点横坐标相等,∴B′(3,6).20.(12分)已知如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,D为AB上一点,且AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F.求证:FD∥BC.【解答】解:∵AF平分∠CAE,∴∠CAF=∠DAF在△CAF与△DAF中,∴△CAF≌△DAF(SAS)∴∠ACF=∠ADF∵∠ACB=∠CAE=90°,∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°∴∠ACE=∠B,∴∠ADF=∠B∴FD∥BC21.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系,并证明你的猜想.【解答】解:数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC.证明如下:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,∴∠EAD=∠EDA=45°,∴AE=DE,∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°,∴∠EAB=∠EDC,∵D是AC的中点,∴AD=CD=AC,∵AC=2AB,∴AB=AD=DC,∵在△EAB和△EDC中,∴△EAB≌△EDC(SAS),∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°,∴BE⊥EC.22.(8分)已知, +(4a﹣b﹣2)2=0,求代数式(﹣3ab2)2的值.【解答】解:∵+(4a﹣b﹣2)2=0,∴≥0,(4a﹣b﹣2)2≥0,∴,解得,∴(﹣3ab2)2=(﹣3×1×4)2=3623.(7分)先化简,再求值:3x(2x+1)﹣(2x+3)(x﹣5),其中x=﹣2.【解答】解:原式=6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15=4x2+10x+15,当x=﹣2时,原式=16﹣20+15=11.24.(15分)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=BF;(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.【解答】(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC,且∠BFD=∠EFC,∴∠DBF=∠DCA.在Rt△DFB和Rt△DAC中,∵∴Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA).∴BF=AC;(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.在Rt△BEA和Rt△BEC中,∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).∴CE=AE=AC.又由(1),知BF=AC,∴CE=AC=BF;(3)证明:∠ABC=45°,CD垂直AB于D,则CD=BD.H为BC中点,则DH⊥BC(等腰三角形“三线合一”)连接CG,则BG=CG,∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°,∠EGC=45°.又∵BE垂直AC,故∠EGC=∠ECG=45°,CE=GE.∵△GEC是直角三角形,∴CE2+GE2=CG2,∵DH垂直平分BC,∴BG=CG,∴CE2+GE2=CG2=BG2;即2CE2=BG2,BG=CE,∴BG>CE.21。

八年级上学期数学期中试卷(解析版)

八年级上学期数学期中试卷(解析版)

河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校2022--2023学年八年级上学期数学期中试卷一、选择题(本题有14个小题,每题4分,共56分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列交通指示标志中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,逐项分析判断即可求解.【详解】解:A .是轴对称图形,故该选项不符合题意;B .是轴对称图形,故该选项不符合题意;C .是轴对称图形,故该选项不符合题意;D .不是轴对称图形,故该选项符合题意;故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2.下列运算中,结果正确的是()A.426a a aB.246()a a C.246a a a D.44(2)8a a 【答案】C 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则,积的乘方法则分别计算进行判断即可.【详解】解:A.42a a 不能合并,故此项错误,不合题意;B .248()a a ,故此项错误,不合题意;C.246a a a 故此项正确,符合题意;D.44(2)16a a 故此项错误,不合题意;故选:C .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算,幂的乘方运算,积的乘方运算,解题的关键是掌握相关的运算法则.3.如图,在A B C 中,90C ,30B ,6A B .则A C长度是()A.3B.3.5C.2.5D.2【答案】A 【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.【详解】解:∵在A B C 中,90C ,30B ,6A B .∴132A C A B.故选:A .【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质,掌握直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.4.如图,直线MN 是四边形AMBN 的对称轴,点P 是直线MN 上的点,下列判断错误的是()A.AM =BMB.AP =BNC.∠MAP =∠MBPD.∠ANM =∠BNM【答案】B 【解析】【分析】根据直线MN 是四边形AMBN 的对称轴,得到点A 与点B 对应,根据轴对称的性质即可得到结论.【详解】解:∵直线MN 是四边形AMBN 的对称轴,∴点A 与点B 对应,∴AM =BM ,AN =BN ,∠ANM =∠BNM ,∵点P 是直线MN 上的点,∴∠MAP =∠MBP ,∴A ,C ,D 正确,而B 错误,故选:B .【点睛】本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.5已知102,103x y ,则3210x y 等于()A.36B.72C.108D.24【答案】B 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理,再代入相应的值进行运算.【详解】解:323210(10)(10)x yx y ,当102,103xy时,原式3223 8972 ;故选:B .【点睛】本题主要考查了幂的乘方,同底数幂的乘法,解题的关键是熟练掌握相关的运算法则.6.已知等腰三角形的周长为16,一边长为4,则此等腰三角形的底边长是()A.4B.6C.4或10D.4或6【答案】A 【解析】【分析】分4为腰和底两种情况进行分类讨论即可.【详解】解:当4为等腰三角形的腰时,则底边为16448 ,此时三边分别为4、4、8,不满足三角形的三边关系,则不能构成三角形;当4为等腰三角形的底边时,则腰为(164)26 ,此时三边分别为6、6、4,满足三角形的三边关系,能构成三角形;故选:A .【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,解题的关键是在题目没有明确已知边长的情况时,需进行分类讨论.7.下列各式,4n x 可以写成()A.4n x xB.3n n x xC.22n x D.4nx x 【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方解决此题.详解】解:A .44n n x x x ,那么A 不符合题意.B .34n n n x x x ,那么B 不符合题意.C .根据幂的乘方,224()n n x x ,那么C 符合题意.D .根据同底数幂的乘法,44n n x x x ,那么D 不符合题意.故选:C .【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题.8.如图,在锐角A B C 中,边AB ,AC 的垂直平分线交于点P .连结BP ,CP .若100B P C ,则A ()A.40B.50C.60D.80【答案】B 【解析】【分析】连结AP 并延长到D ,先根据线段垂直平分线的性质可得P A P B P C ,从而利用等腰三角形的性质可得,A B P B A P C A P A C P,然后利用三角形的外角性质可得2,2B P D B A P C P D C A P ,最后根据已知可得100B P D C P D ,从而可得22100B A PC A P ,进行计算即可解答.【详解】解:连结A P 并延长到D ,∵边,A B A C 的垂直平分线交于点P ,∴P A P B P C ,∴,A B P B A P C A P A C P ,∴2,2B P D B A P A B P B A P C P D C A P A C P C A P ,∵100B P C ,∴100B P D C P D ,∴22100B A P C A P ,∴50B A P C A P ,∴50B A C ,故选:B .【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.9.若计算22(321)(3)4x a x x x 的结果中不含有2x 项,则a 的值为()A.23B.0C.2D.32【答案】A 【解析】【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解,再结合不含2x 项,则其2x 项的系数为0,从而求解.【详解】解:22(321)(3)4x a x x x3229634x a x x x 329(64)3x a x x ,结果中不含有2x 项,640a ,解得23a ,故选:A .【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式,合并同类项,解题的关机是熟练掌握相应的运算法则.10.尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确配对是()A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ【答案】D 【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.【详解】解:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线,观察可知图②符合;Ⅱ、作线段的垂直平分线,观察可知图③符合;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线,观察可知图④符合;Ⅳ、作角的平分线,观察可知图①符合,所以正确的配对是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ,故选:D .【点睛】本题主要考查了尺规作图,正确掌握基本作图方法是解题关键.11.若k 为正整数,则34()k 的意义为()A.4个3k 相加B.3个4k 相加C.4个3k 相乘D.7个k 相乘【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方的含义即可解答.【详解】解:根据幂的乘方的含义,可得34k表示4个3k相乘,()故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方,熟练掌握幂的乘方的含义是解题的关键.12.已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB 中点C,连接PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为C【答案】B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论.【详解】A.利用SAS判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴点P在线段AB的垂直平分线上,符合题意;B.过线段外一点作已知线段垂线,不能保证也平分此条线段,不符合题意;C.利用SSS判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴点P在线段AB的垂直平分线上,符合题意;D.利用HL判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∴点P在线段AB的垂直平分线上,符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,线段垂直平分线的判定,熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键.,宽为a b 的长方形,需要B类卡13.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为32a b片()张.A.3B.4C.5D.6【答案】C 【解析】【分析】根据长方形的面积公式22(32)()352S a b a b a ab b 即可得出结果.【详解】解:∵长方形长为32a b ,宽为a b ∴长方形的面积:22(32)()352S a b a b a ab b∴需要B 内卡片5张.故选C .【点睛】本题考查多项式的乘法,灵活运用多项式乘法法则和数形结合思想是解题的关键.14.如图,等边A B C 的边长为8,A D 是B C 边上的中线,F 是A D 边上的动点,E 是A C 边上一点,若4A E ,则当E F C F 取得最小值时,E C F 的度数为()A.22.5B.30C.45D.15【答案】B 【解析】【分析】根据对称性和等边三角形的性质,作B E A C 于点E ,交A D 于点F ,此时B F C F ,E F C F最小,进而求解.【详解】解:如图:过点B 作B EA C于点E ,交A D 于点F ,连接C F ,A B C 是等边三角形,边长为8,若4A E ,4A E E C ,A F F C ,F A C F C A ,A D 是等边ABC 的B C 边上的中线,30B A D C A D ,30E C F .故选:B .【点睛】本题考查了轴对称 最短路线问题、等边三角形的性质,解决本题的关键是准确找到点E 和F 的位置.二、填空题(本大题共3个小题,每空3分,共12分)15.平面直角坐标系中,与点 4,8 关于y 轴对称的点的坐标是_____.【答案】 4,8 【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.【详解】解:点 4,8 关于y 轴对称的点的坐标是 4,8 .故答案为:4,8 【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.16.若350x y ,求28x y _____.【答案】32【解析】【分析】由350xy 得到35x y ,再代入 3332822222yx y x x y x y 中即可求解答案.【详解】解:∵350x y ,∴35x y ,∴ 33352822222232yxyxx yx y ,故答案为:32【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆运算、同底数幂的乘法等知识,熟练掌握运算法则是解题的关键.17.如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形,我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”;如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.(1)如图,在A B C 中,A B A C ,点D 在A C 边上,且A D B D B C ,则A _____度;(2)在A B C 中,33B A D ,和D E 是A B C 的“好好线”,点D 在B C 边上,点E 在A C 边上,且A D B D ,D E C E ,则C 的度数为____________.【答案】①.36②.22 或38 .【解析】【分析】(1)利用等边对等角得到三对角相等,设A A B D x ,表示出B D C 与C ,列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,即可确定出A 的度数;(2)设C x ,①当A D A E 时,利用三角形外角的性质得到23333x x ,解得22x ,②当A D D E 时,利用三角形内角和定理得到23803313x x ,解得38x .【详解】解:(1)A B A C ,A B C C ,B D BC A D,A AB D ,C BD C ,设A A B D x ,则2B D C x ,1802x C,即18022xx ,解得36x ,则36A ,故答案为:36;(2)设C x ,①当A D A E 时,如图:23333x x ,22x ;②当A D D E 时,如图:23333180x x ,38x ,所以C 的度数为22 或38 ;故答案为:22 或38 .【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质以及三角形内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.三、解答题(本大题共3个小题,共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.计算:(1)已知2528322n n ,求n 的值;(2)已知n 是正整数,且32n x ,求3223(3)(2)n n x x 的值.【答案】(1)3;(2)4.【解析】【分析】(1)由3535812528322(2)(2)22222n n n n n n n ,得到一元一次方程8125n ,即可求解;(2)把3223(3)(2)n n x x 变形为2323(3)8()n n x x ,再把32n x 代入计算即可.【小问1详解】解:35358125)(2)2832222222(2n n n n n n n ,8125n ,解得3n .【小问2详解】解:32233223(3)(2)()8)3(n n n n x x x x ,当32n x 时,原式22(32)82 36324 .【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键.19.如图,某市有一块长为(3)a b 米,宽为(2)a b 米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.(1)则绿化的面积是多少平方米?(用a ,b 的代数式表示)(2)若a ,b 满足2(1)(3)x x x ax b 时,求该绿化面积.【答案】(1) 253a ab 平方米(2)116平方米【解析】【分析】(1)用长方形的面积减去正方形的面积即可;(2)把等式的左边化简,求出a 和b 的值,代入(1)中结果计算.【小问1详解】解:长方形面积:(3)(2)a b a b ,正方形面积:()()a b a b ,∴绿化面积:(3)(2)()()a b a b a b a b22226322a ab ab b a ab b 22226322a ab ab b a ab b 253a ab答:绿化的面积是 253a ab 平方米.【小问2详解】解:∵2(1)(3)x x x ax b∴2243x x x a x b ,∴4,3a b 时,∴225354343a ab 8036116答:绿化的面积是116平方米,【点睛】本题考查了整式的混合运算,正确列出算式是解答(1)的关键,根据多项式乘以多项式求出a 和b 的值是解(2)的关键.20.如图,在A B C 中,B C ,过B C 的中点D 作D E A B ,D F A C ,垂足分别为点E 、F .(1)求证:D E D F ;(2)若55B D E ,求B A C 的度数.(3)若30B ,2A E ,则A B .【答案】(1)见解析(2)110(3)8【解析】【分析】(1)根据D E A B ,D F A C ,可得90B E D C F D ,由于B C ,D 是B C 的中点,根据全等三角形的判定和性质即可得出结论.(2)根据三角形的内角和定理求出35B ,根据三角形的内角和定理即可求解.(3)由等腰三角形的性质得到90A D B ,30B ,得到2A B A D ,再求得30A D E A D B B D E ,得到30A D E A D B B D E ,即可得到24A D A E ,即可得到答案.【小问1详解】∵D E A B ,D F A C ,∴90B E D C F D ,∵D 是B C 的中点,∴B D C D ,在B E D 与C F D ♀中,B E DC F DB C B D C D,∴B E D C F D A A S ≌(),∴D E D F ;【小问2详解】∵90B E D ,55,B D E ∴18035C B ED B DE ,∴=35B C ,∴1803535110B A C .【小问3详解】连接A D,∵B C ,∴A B C 是等腰三角形,∵D 是B C 的中点,∴A D B C ,∴90A D B ,∵30B ,∴2A B A D ,∵D E A B ,∴90B D E A E D ,∵90B E D ,55,B D E ∴18060B D E B E D B ,∴30A D E A D B B D E ,∴24A D A E ,∴28A B A D ,故答案为:8【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点的理解和掌握.。

八年级(上)期中数学试卷含答案

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八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内,每小题3分,共30分)1.下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形,则此多边形的形状是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形3.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD还需要从下列条件中选一个,正确的说法是()A.∠B=∠C B.∠ADB=∠ACD C.DB=DC D.AD=AD4.已知点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=45°,则∠AOB等于()A.30°B.45°C.60°D.90°5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.(S.S.S.)B.(S.A.S.)C.(A.S.A.) D.(A.A.S.)6.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.有两个内角相等的三角形B.有两个角分别是30°和120°的三角形C.有一个内角是45°直角三角形D.有一个内角是30°的直角三角形7.AD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是()A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF8.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是()A.20°B.30°C.35°D.40°9.正三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,∠APE的度数为()A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法:①△EBD 是等腰三角形,EB=ED;②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等;③折叠后得到的图形是轴对称图形;④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共18分)11.等腰三角形的两边长分别为6cm,4cm,则该等腰三角形的周长是cm.12.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,ED是BC的垂直平分线,请写出图中两条相等的线段是.13.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是.14.下列命题中:①全等三角形的高相等.②周长相等的两个三角形全等.③全等三角形的面积相等.④全等三角形对应角的平分线相等.⑤已知△ABC是锐角三角形,∠α=∠A+∠B,∠β=∠B+∠C,∠γ=∠C+∠A,那么∠α,∠β,∠γ都是钝角.其中正确的有(填序号).15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有个.16.在直角坐标系中,如图有△ABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,则D点坐标为.三、解答题(72分)17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.18.已知一个多边形的内角和是1440°,问这个多边形共有多少条对角线?19.如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.20.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.21.如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.(1)求证:△ABM≌△BCN;(2)求∠APN的度数.22.已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形.23.如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.求证:△CEB≌△ADC.24.已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内,每小题3分,共30分)1.下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义作答.如果把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:根据轴对称图形的概念,可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合.故选:A.【点评】轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.2.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形,则此多边形的形状是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形【考点】多边形的对角线.【分析】根据从n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个n边形分成了(n﹣2)个三角形进行计算.【解答】解:从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形,则此多边形的边数为:6+2=8.故选C.【点评】从n边形的一个顶点引出的所有对角线有(n﹣3)条,把这个n边形分成了(n﹣2)个三角形.3.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD还需要从下列条件中选一个,正确的说法是()A.∠B=∠C B.∠ADB=∠ACD C.DB=DC D.AD=AD【考点】全等三角形的判定.【分析】只需依据全等三角形的判定方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)就可找到答案.【解答】解:①当∠B=∠C时,在△ABD和△ACD中,.∴△ABD≌△ACD(AAS).故A正确.②当∠ADB=∠ACD时,当∠ADB与∠ADC不相等时,△ABD与△ACD不全等,故B错误.③当DB=DC时,虽然有∠1=∠2,AD=AD,但是∠1不是DB与DA的夹角,∠2不是DC与DA的夹角,因而△ABD与△ACD不一定全等,故C错误.④当AD=AD时,若AB≠AC,则△ABD与△ACD就不全等.故D错误.综上所述:只有A正确.故选:A.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,对于选择题,常常可以通过举反例将错误的选择支逐一排除,为选出正确答案扫除障碍.4.已知点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=45°,则∠AOB等于()A.30°B.45°C.60°D.90°【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线的判定定理得到点P在∠AOB的平分线上,根据角平分线的定义计算即可.【解答】解:∵点P到∠AOB两边的距离相等,∴点P在∠AOB的平分线上,∴∠AOB=2∠POB=90°,故选:D.【点评】本题考查的是角平分线的判定和角平分线的定义,掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.(S.S.S.)B.(S.A.S.)C.(A.S.A.) D.(A.A.S.)【考点】全等三角形的判定.【专题】作图题.【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS,答案可得.【解答】解:作图的步骤:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;④过点D′作射线O′B′.所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角;作图完毕.在△OCD与△O′C′D′,,∴△OCD≌△O′C′D′(SSS),∴∠A′O′B′=∠AOB,显然运用的判定方法是SSS.故选:A.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键.6.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.有两个内角相等的三角形B.有两个角分别是30°和120°的三角形C.有一个内角是45°直角三角形D.有一个内角是30°的直角三角形【考点】轴对称图形;三角形内角和定理.【专题】常规题型.【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,依据定义即可作出判断.【解答】解:A、有两个内角相等的三角形,是等腰三角形,是轴对称图形,故不符合题意;B、有一个角是30°,一个角是120°的三角形,第三个角是30度,因而三角形是等腰三角形,是轴对称图形,故不符合题意;C、有一个内角是45°直角三角形是等腰直角三角形,是轴对称图形,故不符合题意;D、有一个内角是30°的直角三角形,另一个内角为60°,不是轴对称图形,故符合题意.故选D.【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义,确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴.7.AD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是()A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,∠ADE=∠ADF.【解答】解:如图,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,在Rt△ADE和Rt△ADF中,,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,只有AB=AC时,BD=CD.综上所述,结论错误的是BD=CD.故选B.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观.8.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是()A.20°B.30°C.35°D.40°【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.【专题】计算题.【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算.【解答】解:由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC,在△ABC中,∠A=40°,∠C=∠ABC,∴∠C=∠ABC=(180°﹣∠A)=(180°﹣40°)=70°;在△ABD中,由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度.故选B.【点评】本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理.9.正三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,∠APE的度数为()A.45°B.55°C.60°D.75°【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得:AB=BC,BD=CE,∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE,即可得到∠BAD=∠CBE,又知∠APE=∠ABP+∠BAP,故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°,在△ABD和△BCE中,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∵∠APE=∠ABP+∠BAP,∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°,故选C.【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点,解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP,还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理.10.如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法:①△EBD 是等腰三角形,EB=ED;②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等;③折叠后得到的图形是轴对称图形;④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】图形的折叠过程中注意出现的全等图象.【解答】解:①△EBD是等腰三角形,EB=ED,正确;②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°,∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°),故此说法错误;③折叠后得到的图形是轴对称图形,正确;④△EBA和△EDC一定是全等三角形,正确.故选C.【点评】正确找出折叠时出现的全等三角形,找出图中相等的线段,相等的角是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共18分)11.等腰三角形的两边长分别为6cm,4cm,则该等腰三角形的周长是16或14cm.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据等腰三角形的性质,分两种情况:①当腰长为6cm时,②当腰长为4cm时,解答出即可;【解答】解:根据题意,①当腰长为6cm时,周长=6+6+4=16(cm);②当腰长为4cm时,周长=4+4+6=14(cm).故答案为:16或14.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理,本题重点是要分两种情况解答.12.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,ED是BC的垂直平分线,请写出图中两条相等的线段是BD=CD(答案不唯一).【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线.【专题】压轴题;开放型.【分析】由ED是BC的垂直平分线,可得BE=CE,BD=CD,又由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,易证得△AEC是等边三角形,即可得AE=EC=AC=BE.【解答】解:∵ED是BC的垂直平分线,∴BE=CE,BD=CD,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠ECB=∠B=30°,∠A=90°﹣∠B=60°,∴∠ACE=90°﹣30°=60°,∴△AEC是等边三角形,∴AE=EC=AC,∴AE=AC=EC=BE.∴图中两条相等的线段是:BE=CE=AC=BE或BD=CD.故答案为:此题答案不唯一,如BD=CD等.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.13.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是4.【考点】角平分线的性质.【分析】过点D作DE⊥AB于点E,然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,即可得解.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵AD是∠BAC的平分线,∴DE=CD,∵CD=4,∴DE=4.故答案为:4.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,作出图形并熟记性质是解题的关键.14.下列命题中:①全等三角形的高相等.②周长相等的两个三角形全等.③全等三角形的面积相等.④全等三角形对应角的平分线相等.⑤已知△ABC是锐角三角形,∠α=∠A+∠B,∠β=∠B+∠C,∠γ=∠C+∠A,那么∠α,∠β,∠γ都是钝角.其中正确的有③④⑤(填序号).【考点】命题与定理.【分析】根据全等三角形的性质对①③④进行判断;根据全等三角形的判定方法对②进行判断;根据三角形内角和定义和钝角的定义对⑤进行判断.【解答】解:全等三角形的对应边上的高相等,所以①错误;周长相等的两个三角形不一定全等,所以②错误;全等三角形的面积相等,所以③正确;全等三角形对应角的平分线相等,所以④正确;已知△ABC是锐角三角形,∠α=∠A+∠B=180°﹣∠C,∠β=∠B+∠C=180°﹣∠A,∠γ=∠C+∠A=180°﹣∠C,那么∠α,∠β,∠γ都是钝角,所以⑤正确.故答案为③④⑤.【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有5个.【考点】等腰三角形的判定与性质.【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【解答】解:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°,∴∠DBC=∠BCE,∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°,∠A=∠ABD,∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°,∴△EBC、△ABD是等腰三角形;∠BDC=∠BCD,∠CED=∠CDE,∴△BCD、△CDE是等腰三角形,∴图中的等腰三角形有5个.故答案为:5.【点评】此题考查了等腰三角形的判定,用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等,解题时要找出所有的等腰三角形,不要漏了.16.在直角坐标系中,如图有△ABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,则D点坐标为(﹣2,﹣3)、(4,3)、(4,﹣3).【考点】全等三角形的判定;坐标与图形性质.【分析】在图形中画出点D的可能位置,结合直角坐标系,可得点D的坐标.【解答】解:点D的可能位置如下图所示:,则可得点D的坐标为:(﹣2,﹣3)、(4,3)、(4,﹣3).故答案为:(﹣2,﹣3)、(4,3)、(4,﹣3).【点评】本题考查了全等三角形的判定,解答本题的关键是在表格中找到点D的可能位置,难度一般.三、解答题(72分)17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.【考点】作图-平移变换;作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】(1)要关于y轴对称,即从各顶点向y轴引垂线,并延长,且线段相等,然后找出各顶点的坐标.(2)各顶点向右平移6个单位找对应点即可.(3)从图中可以看出关于直线x=3轴对称.【解答】解:(1)A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1);(2)A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称.【点评】本题侧重于数学知识的综合应用,做这类题的关键是掌握平移,轴对称,及坐标系的有关知识,触类旁通.18.已知一个多边形的内角和是1440°,问这个多边形共有多少条对角线?【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.【分析】首先根据多边形内角和公式180(n﹣2)可得方程180(n﹣2)=1440,解方程可得n的值,然后再根据多边形对角线计算公式进行计算即可.【解答】解:设这个多边形是n边形,则180(n﹣2)=1440,解得n=10.所以这个多边形共有对角线:==35(条).答:这个多边形共有35条对角线.【点评】此题主要考查了多边形的内角和对角线,关键是掌握多边形内角和公式180(n﹣2),对角线计算公式.19.如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;(2)根据AB∥CD可得∠1=∠2,根据AF=CE可得AE=FC,然后再证明△ABE≌△CDF即可.【解答】解:(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;(2)∵AB∥CD,∴∠1=∠2,∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=FC,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS).【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.20.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.【考点】作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】(1)根据AE为网格正方形的对角线,作出点B关于AE的对称点F,然后连接AF、EF即可;(2)根据图形,重叠部分为两个直角三角形的面积的差,列式计算即可得解.【解答】解:(1)△AEF如图所示;(2)重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6.【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键.21.如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.(1)求证:△ABM≌△BCN;(2)求∠APN的度数.【考点】全等三角形的判定与性质;多边形内角与外角.【专题】几何综合题.【分析】(1)利用正五边形的性质得出AB=BC,∠ABM=∠C,再利用全等三角形的判定得出即可;(2)利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN,进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案.【解答】(1)证明:∵正五边形ABCDE,∴AB=BC,∠ABM=∠C,∴在△ABM和△BCN中,∴△ABM≌△BCN(SAS);(2)解:∵△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN,∵∠BAM+∠ABP=∠APN,∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°.即∠APN的度数为108°.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.22.已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形.【考点】等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)由等边三角形可得其对应线段相等,对应角相等,进而可由SAS得到△ACN≌△MCB,结论得证;(2)由(1)中的全等可得∠CAN=∠CMB,进而得出∠MCF=∠ACE,由ASA得出△CAE≌△CMF,即CE=CF,又ECF=60°,所以△CEF为等边三角形.【解答】证明:(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°,∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB,在△ACN和△MCB中,∵,∴△ACN≌△MCB(SAS),∴AN=BM.(2)∵△CAN≌△CMB,∴∠CAN=∠CMB,又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠MCF=∠ACE,在△CAE和△CMF中,∵,∴△CAE≌△CMF(ASA),∴CE=CF,∴△CEF为等腰三角形,又∵∠ECF=60°,∴△CEF为等边三角形.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题,能够掌握并熟练运用.23.如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.求证:△CEB≌△ADC.【考点】全等三角形的判定;等腰直角三角形.【专题】证明题.【分析】首先根据垂直定义可得∠E=∠ADC=90°,再根据余角的性质可得∠BCE=∠CAD,然后利用AAS定理判定△CEB≌△ADC即可.【解答】证明:∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,∴∠E=∠ADC=90°.∵∠ACB=90°.∴∠BCE=90°﹣∠ACD.又∠CAD=90°﹣∠ACD,∴∠BCE=∠CAD.在△CEB与△ADC中,,∴△CEB≌△ADC(AAS).【点评】此题主要考查了三角形全等的判定,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.24.已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定.【专题】几何综合题.【分析】(1)由OB=OC,即可求得∠OBC=∠OCB,又由,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,根据三角形的内角和等于180°,即可证得△ABC是等腰三角形;(2)首先连接AO并延长交BC于F,通过证△AOB≌△AOC(SSS),得到∠BAF=∠CAF,即点O 在∠BAC的角平分线上.【解答】(1)证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,∴∠BEC=∠CDB=90°,∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°,∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;(2)解:点O在∠BAC的角平分线上.理由:连接AO并延长交BC于F,在△AOB和△AOC中,∴△AOB≌△AOC(SSS).∴∠BAF=∠CAF,∴点O在∠BAC的角平分线上.【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定,以及角平分线的判定等知识.此题难度不大,注意等角对等边与三线合一定理的应用.。

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】

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八年级上册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm,且这两边的夹角为60°,则这个三角形的周长为多少cm?A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是质数?A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则它的对角线长度为多少cm?A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm4. 若一个等差数列的首项为2,公差为3,则第10项为多少?A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm,则这个圆的面积为多少平方厘米?A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题(每题1分,共5分)1. 两个等腰三角形的底边相等,则这两个三角形全等。

()2. 任何两个奇数之和都是偶数。

()3. 一个数的平方和它的立方一定相等。

()4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

()5. 若一个数的平方是36,则这个数一定是6。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若一个等边三角形的边长为6cm,则它的面积是______平方厘米。

2. 若一个等差数列的首项为3,公差为2,则第5项是______。

3. 一个圆的直径是10cm,则这个圆的周长是______厘米。

4. 若一个数的立方是64,则这个数的平方根是______。

5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则它的体积是______立方厘米。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是等差数列?给出一个等差数列的例子。

3. 简述圆的周长和面积的计算公式。

4. 什么是质数?给出5个质数的例子。

5. 什么是因式分解?给出一个多项式因式分解的例子。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为5cm,求这个三角形的周长。

八年级(上)期中测试数学试卷(含答案)

八年级(上)期中测试数学试卷(含答案)

第一学期八年级期中测试数学试卷一、选一选(本大题共12小题,每小题3分,共36分)下列各题均附有四个备选答案,其中有且只有—个是正确的,请将正确答案的代号填在上面答题卡中对应的题号内. 1、实数—2,0.3,71,2,π中,无理数的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 2、下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )3、如图1所示,△ABC ≌△EFD, ∠B 与∠F 是对应角,那么( ) A. AB=DE, AC=EF, BC=DF B. AB=DF, AC=DE, BC=EFC. AB=EF, AC=DE, BC=DFD.AB=EF, AC=DF, BC=DEFED C BAEDCA图1 图2 4、点P(2,-3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2) 5、若式子5+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5 6、下列四个条件中,能证明两个直角三角形全等的是( ) A .两个锐角对应相等 B .一条直角边对应相等 C .斜边对应相等 D .两条直角边对应相等 7、下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )A .两边之和大于第三边B .有一个角的平分线垂直于这个角的对边,C .有两个锐角的和等于90°D .内角和等于180°8. 如图2,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有( )A .5个B .4个C .3个D .2个 9.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的.依此规律,第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有( )个。

A 49 B.64 C.81. D.10010、如图3,△ABC 内有一点D ,且DA=DB=DC ,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC 的大小是( )A .100°B .80°C .70°D .50°DCBAFEDCBAFOGEDCBA图3 图4 图511、如图4所示,四边形ABCD 中,AE 、AF 分别是BC 、CD 的垂直平分线,∠EAF=80°,∠CBD=30°则∠ADC 的度数为( )A .45°B .60°C .80°D .100°12、如图5,已知:△ABE 是等边三角形,BC 平分∠GBE, DF ∥AB. 下列结论:①△BGC 是等边三角形;②BO+OC=GO;③BO 平分∠AOG;④AF -EF=BF ,成立的是( ) A .①②③④ B .①②④ C .①②③ D .①③ 二、填一填(每题3分,共12分)13、16 =_____,38- =____,2)3(-=____14、如图6,点P 关于OA 、OB 的对称点分别为点C 、点D ,连接CD ,分别交OA 、OB 于M 、N 两点,若△PMN 的周长为8厘米,则CD 的长为______ 厘米.P N MODC BA DCBA图6 图7 图815、如图7,AB=AC ,要证明△ADB ≌△ADC ,需添加的条件不能是______(只需写其中一种). 16、如图8,△ABC 中,点A 的坐标为(O ,1),点B 的坐标为(3,1), 点C 的坐标为(4,3),如果要使△ABD 与△ABC 全等,那么点D 的坐标是______.三、解下列各题(本大题有9小题,共72分) 17.(本题6分)计算:3(3+31)-327125-18(本题6分)如图,C 是线段AB 的中点,CD 平分∠ACE ,CE 平分∠BCD ,CD=CE . 求证:∆ACD ≌△BCE.ED19(本题6分)若m=1-x -x -1+4x ,求出m 的算术平方根。

八年级(上)期中数学试卷含解析

八年级(上)期中数学试卷含解析

八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.5 B.10 C.11 D.123.点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是()A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(4,﹣5)D.(5,4)4.下列判断中错误的是()A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5.三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形6.如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()A.360°B.250°C.180° D.140°7.如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若△ODE的周长为10厘米,那么BC的长为()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm8.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM.下列结论:①DF=DN;③AE=CN;③△DMN是等腰三角形;④∠BMD=45°,其中正确的结论个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共21分)9.“三角形任意两边之和大于第三边”,得到这个结论的理由是.10.若正n边形的每个内角都等于150°,则n=,其内角和为.11.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE=.12.如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是.13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.14.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为cm.15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为.三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)16.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°.17.如图,点F、C在BE上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.18.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D,求∠DBC的度数.19.C、B、E三点在一直线上,AC⊥CB,DE⊥BE,∠ABD=90°,AB=BD,试证明AC+DE=CE.20.如图,三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=15°,求AB边上的高.21.如图,在三角形ABC中,AD为中线,AB=4,AC=2,AD为整数,求AD的长.22.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移4个单位得△A1B1C1,图中画出△A1B1C1,平移后点A 的对应点A1的坐标是.(2)将△ABC沿x轴翻折△A2BC,图中画出△A2BC,翻折后点A对应点A2坐标是.(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为.23.如图①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,BD和CE相交于点F,若△ABC不动,将△ADE绕点A任意旋转一个角度.(1)求证:△BAD≌△CAE.(2)如图①,若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由;(3)如图②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数;(4)如图③,若∠BAC=∠DAE=α,直接写出∠BFC的度数(不需说明理由)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.【解答】解:A、是轴对称图形,A不合题意;B、不是轴对称图形,B符合题意;C、是轴对称图形,C不合题意;D、是轴对称图形,D不合题意;故选:B.2.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.5 B.10 C.11 D.12【考点】K6:三角形三边关系.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于:8﹣3=5,而小于:3+8=11.则此三角形的第三边可能是:10.故选:B.3.点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是()A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(4,﹣5)D.(5,4)【考点】P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x 轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是:(4,﹣5).故选:C.4.下列判断中错误的是()A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据判定定理逐个判断即可.【解答】解:A、符合全等三角形的判定定理AAS,即能推出两三角形全等,故本选项错误;B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形,∴AB=BC=AC,A′B′=B′C′=A′C′,∵AB=A′B′,∴AC=A′C′,BC=B′C′,即符合全等三角形的判定定理SSS,即能推出两三角形全等,故本选项错误;C、不符合全等三角形的判定定理,即不能推出两三角形全等,故本选项正确;D、如上图,∵AD、A′D′是三角形的中线,BC=B′C′,∴BD=B′D′,在△ABD和△A′B′D′中,,∴△ABD≌△A′B′D′(SSS),∴∠B=∠B′,在△ABC和△A′B′C′中,,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),故本选项错误;故选C.5.三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】三角形三个内角之和是180°,三角形的一个角等于其它两个角的差,列出两个方程,即可求出答案.【解答】解:设三角形的三个角分别为:a°、b°、c°,则由题意得:,解得:a=90,故这个三角形是直角三角形.故选:B.6.如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()A.360°B.250°C.180° D.140°【考点】K7:三角形内角和定理;L3:多边形内角与外角.【分析】先利用三角形内角与外角的关系,得出∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4),再根据三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解:∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°.故选B.7.如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若△ODE的周长为10厘米,那么BC的长为()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质.【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质,可以证得:∠OBD=∠BOD,则依据等角对等边可以证得OD=BD,同理,OE=EC,即可证得BC=C从而求解.△ODE【解答】解:∵BO是∠ACB的平分线,∴∠ABO=∠OBD,∵OD∥AB,∴∠ABO=∠BOD,∴∠OBD=∠BOD,∴OD=BD,同理,OE=EC,BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm.故选C.8.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM.下列结论:①DF=DN;③AE=CN;③△DMN是等腰三角形;④∠BMD=45°,其中正确的结论个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KF:角平分线的性质;KI:等腰三角形的判定;KW:等腰直角三角形;M6:圆内接四边形的性质.【分析】求出BD=AD,∠DBF=∠DAN,∠BDF=∠ADN,证△DFB≌△DAN,即可判断①,证△ABF≌△CAN,推出CN=AF=AE,即可判断②;根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°,即可判断④,根据三角形外角性质求出∠DNM,求出∠MDN=∠DNM,即可判断③.【解答】解:∵∠BAC=90°,AC=AB,AD⊥BC,∴∠ABC=∠C=45°,AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB=90°,∴∠BAD=45°=∠CAD,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°,∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°,∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°,∴AF=AE,∵M为EF的中点,∴AM⊥BE,∴∠AMF=∠AME=90°,∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN,在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD,∴DF=DN,∴①正确;在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN,∴AF=CN,∵AF=AE,∴AE=CN,∴②正确;∵∠ADB=∠AMB=90°,∴A、B、D、M四点共圆,∴∠ABM=∠ADM=22.5°,∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°,∴④正确;∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°,∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM,∴DM=MN,∴△DMN是等腰三角形,∴③正确;即正确的有4个,故选D.二、填空题(每小题3分,共21分)9.“三角形任意两边之和大于第三边”,得到这个结论的理由是两点之间线段最短.【考点】K6:三角形三边关系.【分析】三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,可以运用两点之间线段最短的性质进行判断.【解答】解:“三角形任意两边之和大于第三边”,得到这个结论的理由是:两点之间线段最短.故答案为:两点之间线段最短.10.若正n边形的每个内角都等于150°,则n=12,其内角和为1800°.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】先根据多边形的内角和定理求出n,再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可.【解答】解:∵正n边形的每个内角都等于150°,∴=150°,解得,n=12,其内角和为(12﹣2)×180°=1800°.故答案为:12;1800°.11.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE=125°.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】在△ADC和△ABE中,由∠C=∠E,∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE,得到∠ADC=∠ABE,由∠CDE=55°,得到∠ADC=125°,即可求出∠ABE的度数.【解答】解:∵在△ADC和△ABE中,,∴△ADC≌△ABE(AAS),∴∠ADC=∠ABE,∵∠CDE=55°,∴∠ADC=125°,∴∠ABE=125°,故答案为125°.12.如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是5.【考点】KF:角平分线的性质;KQ:勾股定理.【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再利用三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=CD=2,∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5.故答案为:5.13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是50°.【考点】KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.【解答】解:∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD,∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案为:50°.14.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为8cm.【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质.【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【解答】解:连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,=BC•AD=×4×AD=12,解得AD=6cm,∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线,∴点B关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为BM+MD的最小值,∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm.故答案为:8.15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为4.【考点】KI:等腰三角形的判定;D5:坐标与图形性质.【分析】本题应该分情况讨论.以OA为腰或底分别讨论.当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个,共有4个.【解答】解:(1)若AO作为腰时,有两种情况,当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;(2)若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个.以上4个交点没有重合的.故符合条件的点有4个.故填:4.三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)16.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】先写出已知、求证,再画图,然后证明.过点A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.【解答】已知:△ABC,求证:∠BAC+∠B+∠C=180°,证明:过点A作EF∥BC,∵EF∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,∵∠1+∠2+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.即知三角形内角和等于180°.17.如图,点F、C在BE上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】易证BC=EF,即可证明△ABC≌△DEF,可得∠A=∠D.即可解题.【解答】证明:∵BF=CE,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠A=∠D.18.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D,求∠DBC的度数.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,即可求得△ABC三个内角的度数,再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数.【解答】解:∵∠C=∠ABC=2∠A,∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,∴∠A=36°.∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.∵BD⊥AC,∴∠DBC=90°﹣∠C=18°.19.C、B、E三点在一直线上,AC⊥CB,DE⊥BE,∠ABD=90°,AB=BD,试证明AC+DE=CE.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】可证明△ABC≌△DBE,得到AC=BE DE=BC,即可证明AC+DE=CE.【解答】证明:∵∠ABD=90°,AC⊥CB,DE⊥BE,∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A,∴∠A=∠DBE;在△ABC与△DBE中,,∴△ABC≌△DBE(AAS),∴AC=BE,BC=DE,∴AC+DE=CE.20.如图,三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=15°,求AB边上的高.【考点】KO:含30度角的直角三角形;KH:等腰三角形的性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数,然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【解答】解:过点C作BA的垂线,交BA的延长线于点D,解:∵∠B=∠ACB=15°,∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°,∵AC=4cm,CD是AB边上的高,∴CD=AC=×2=1.∴AB边上的高是1.21.如图,在三角形ABC中,AD为中线,AB=4,AC=2,AD为整数,求AD的长.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;K6:三角形三边关系.【分析】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,证△ADC≌△EDB,推出AC=BE=2,在△ABE中,根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE<AE<AB+BE,代入求出即可.【解答】解:延长AD到E,使AD=DE,连接BE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△ADC和△EDB中,,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=BE=2,在△ABE中,AB﹣BE<AE<AB+BE,∴4﹣2<2AD<4+2,∴1<AD<3,∵AD是整数,∴AD=2,22.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移4个单位得△A1B1C1,图中画出△A1B1C1,平移后点A 的对应点A1的坐标是(3,﹣1).(2)将△ABC沿x轴翻折△A2BC,图中画出△A2BC,翻折后点A对应点A2坐标是(﹣2,﹣3).(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为13.5.【考点】P7:作图﹣轴对称变换;Q4:作图﹣平移变换.【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置;(3)利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求,平移后点A的对应点A1的坐标是:(3,﹣1);故答案为:(3,﹣1);(2)如图所示:△A2BC,即为所求,翻折后点A对应点A2坐标是:(﹣2,﹣3);故答案为:(﹣2,﹣3);(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为:S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5.故答案为:13.5.23.如图①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,BD和CE相交于点F,若△ABC不动,将△ADE绕点A任意旋转一个角度.(1)求证:△BAD≌△CAE.(2)如图①,若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由;(3)如图②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数;(4)如图③,若∠BAC=∠DAE=α,直接写出∠BFC的度数(不需说明理由)【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)由等边三角形的性质得出AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD,从而得出∠BAD=∠CAE,即可得出△BAD≌△CAE.(2)判定BD与CE的关系,可以根据角的大小来判定.由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE,进而得△BAD≌△CAE,所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB.再由∠BAC=∠DAE=90°,所以BD⊥CE.(3)根据①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,所以∠BFC=∠BAC,再由∠BAC=∠DAE=60°,所以∠BFC=60°(4)根据②∠BFC=∠BAC,所以∠BFC=α【解答】解:(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD与△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),(2)BD与CE相互垂直,BD=CE.由(1)知,△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,∵∠BAC=90°,∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°,∴∠BFC=90°∴BD⊥CE.(3)由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,∵∠BAC=∠DAE=60°,∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=60°.(4)由题(1)得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,∵∠BAC=∠DAE=α,∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=α.。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含详细答案解析)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含详细答案解析)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题(每题3分,满分24分)1.以下五家银行行标中,是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列图形与如图全等的图形是()A.B.C.D.3.以下各组线段长为边,能组成直角三角形的是()A.1,4,4 B.1,2,3 C.9,12,15 D.4,5,64.等腰三角形有一个内角为80°,则它的顶角为()A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定5.如图,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD 的周长为()A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm6.在下列各组条件中,不能说明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DC.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E D.AB=DE,BC=EF,AC=DF7.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP8.如图,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=24cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积()cm2.A.72 B.90 C.108 D.144二、填空题(每题3分,满分24分)9.写出一个你熟悉的轴对称图形的名称:.10.如果△ABC≌△DEC,∠B=60°,∠C=40°,那么∠E= °.11.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7,那么它的周长等于.12.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为.13.如图,从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m.14.如图,OD=OC,要使△AOD≌△BOC,需添加的一个条件是(添一个条件即可)15.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是.16.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE= cm.三、解答题(本大题共11题,满分102分)17.分别在下列各图中补一个小正方形,使它成为轴对称图形(不能重复).18.近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村坐落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件:①使其到两公路距离相等;②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.19.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.20.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.21.如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元?22.如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE.(1)图中有全等的三角形吗?请找出来并证明;(2)判断△ADE的形状,并说明理由.23.如图,有一个三角形花圃,∠C=90°,AC=20m,BC=10m,两个人同时从点B 处出发,以相同速度沿着花圃四周散步,一个沿着BD,DA方向走,另一个沿着BC,CA方向走,结果他们在点A处首次相遇,你能据此求出AD的长吗?试试看.24.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?25.新园小区有一块直角三角形绿地,量得两直角边长分别BC=6m,AC=8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形,求扩充后整个等腰三角形绿地的面积.(要求画出简单的示意图,标明数据,写出过程,图2,图3备用)26.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D关于直线AE的对称点为F,∠BAC=2∠DAE=2α.(1)求证:△ABD≌△ACF;(2)如图2,在(1)的条件下,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;(3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,满分24分)1.以下五家银行行标中,是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】P3:轴对称图形.【分析】轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称可得答案.【解答】解:第一、二、三个图形是轴对称图形,第四、五个图形不是轴对称图形,故选:C.2.下列图形与如图全等的图形是()A.B.C.D.【考点】K9:全等图形.【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形,据此解答.【解答】解:由全等形的概念可知:A,B,C与左图完全不同,只是D的位置发生了变化.故选D.3.以下各组线段长为边,能组成直角三角形的是()A.1,4,4 B.1,2,3 C.9,12,15 D.4,5,6【考点】KS:勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理可知,当三角形中三边的关系为:a2+b2=c2时,则三角形为直角三角形.【解答】解:A、12+42≠42,不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;B、12+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;C、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,能组成直角三角形,故正确;D、42+52≠62,不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误.故选C4.等腰三角形有一个内角为80°,则它的顶角为()A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.【解答】解:①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.故选C.5.如图,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD 的周长为()A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【分析】根据中垂线的性质,可得DC=DB,继而可确定△ABD的周长.【解答】解:∵l垂直平分BC,∴DB=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.故选D.6.在下列各组条件中,不能说明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DC.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E D.AB=DE,BC=EF,AC=DF【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可.【解答】解:A、AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;B、AC=DF,BC=EF,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;C、AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;D、AB=DE,BC=EF,AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;故选:B.7.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP【考点】KF:角平分线的性质.【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手,利用角平分线的性质,对各选项逐个验证,选项D是错误的,虽然垂直,但不一定平分OP.【解答】解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO,OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB,∠AOP=∠BOP,OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D.8.如图,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=24cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积()cm2.A.72 B.90 C.108 D.144【考点】PB:翻折变换(折叠问题).【分析】由折叠得到△BCD≌△BC′D,由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB,可得出△ABD≌△C′DB,利用全等三角形的对应角相等得到∠C′BD=∠ADB,利用等角对等边得到EB=ED,再由一对直角相等,一对对顶角相等,利用AAS得到△ABE ≌△C′DE,利用全等三角形的对应边相等得到AE=C′E,设AE=C′E=xcm,则有ED=AD﹣AE=(24﹣x)cm,在直角三角形ABE中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x 的值,确定出ED的长,三角形BED的面积以ED为底,AB为高,求出即可.【解答】解:由折叠得到△BCD≌△BC′D,由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB,∴△ABD≌△C′DB,∴∠C′BD=∠ADB,∴EB=DE,在△ABE和△C′DE中,,∴△ABE≌△C′DE(AAS),∴AE=C′E,设AE=C′E=xcm,则有ED=AD﹣AE=(24﹣x)cm,在Rt△ABE中,根据勾股定理得:AB2+AE2=BE2,即122+x2=(24﹣x)2,解得:x=9,∴AE=9cm,ED=15cm,=ED•AB=×15×12=90(cm2).则S△BED故选B二、填空题(每题3分,满分24分)9.写出一个你熟悉的轴对称图形的名称:圆、矩形.【考点】P3:轴对称图形.【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.【解答】解:结合所学过的图形的性质,则有线段,等腰三角形,矩形,菱形,正方形,圆等.故答案为:圆、矩形等.10.如果△ABC≌△DEC,∠B=60°,∠C=40°,那么∠E= 60 °.【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B,代入求出即可.【解答】解:∵△ABC≌△DEC,∠B=60°,∠C=40°,∴∠E=∠B=60°,故答案为:60.11.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7,那么它的周长等于17 .【考点】KH:等腰三角形的性质;K6:三角形三边关系.【分析】分两种情况讨论:当3是腰时或当7是腰时.根据三角形的三边关系,知3,3,7不能组成三角形,应舍去.【解答】解:当3是腰时,则3+3<7,不能组成三角形,应舍去;当7是腰时,则三角形的周长是3+7×2=17.故答案为:17.12.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为24 .【考点】KS:勾股定理的逆定理.【分析】根据三角形三边长,利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形,然后即可求得面积.∴此三角形为直角三角形,∴此三角形的面积为:×6×8=24.故答案为:24.13.如图,从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有12 m.【考点】KU:勾股定理的应用.【分析】根据题意得出在Rt△ABC中,BC=,进而求出即可.【解答】解:如图所示:由题意可得,AB=9m,AC=15m,在Rt△ABC中,BC===12(m),即:这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m.故答案是:12.14.如图,OD=OC,要使△AOD≌△BOC,需添加的一个条件是∠D=∠C (添一个条件即可)【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】添加∠D=∠C可利用ASA判定△AOD≌△BOC.∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC(ASA),故答案为:∠D=∠C.15.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是25 .【考点】KV:平面展开﹣最短路径问题.【分析】要求正方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将正方体展开,然后利用两点之间线段最短解答.【解答】解:如图:(1)AB===25;(2)AB===5;(3)AB===5.所以需要爬行的最短距离是25.16.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE= 2 cm.【考点】KF:角平分线的性质.【分析】过点D,作DF⊥BC,垂足为点F,根据BD是∠ABC的角平分线,得DE=DF,根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比,得△BDC与△BDA的面积之比,再求出△BDA的面积,进而求出DE.【解答】解:如图,过点D,作DF⊥BC,垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,=•DE•AB+•DF•BC,即×18×DE+×12×DE=30,∴S△ABC∴DE=2(cm).故填2.三、解答题(本大题共11题,满分102分)17.分别在下列各图中补一个小正方形,使它成为轴对称图形(不能重复).【考点】P8:利用轴对称设计图案.【分析】根据轴对称的性质画出图形即可.【解答】解:如图所示.18.近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村坐落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件:①使其到两公路距离相等;②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.【考点】N4:作图—应用与设计作图.【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线,交点即是所求.【解答】解:(1)画出角平分线;(2)作出垂直平分线.交点P即满足条件.19.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC,由全等三角形的性质即可证明AC=BD.【解答】证明:在△ADB和△BAC中,,∴△ADB≌△BAC(SAS),∴AC=BD.20.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】分别利用SSS,SAS求证△ABC≌△ADC,△ABO≌△ADO,从而得出OB=OD,AC⊥BD,筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得.【解答】(1)证明:①在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.②∵△ABC≌△ADC,∴∠BAO=∠DAO.∵AB=AD,OA=OA,∴△ABO≌△ADO.∴OB=OD,AC⊥BD.(2)解:筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×AC×BO+×AC×DO,=×AC×(BO+DO),=×AC×BD,=×6×4,=12.21.如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元?【考点】KU:勾股定理的应用;KS:勾股定理的逆定理.【分析】连接AC,先根据勾股定理求出AC的长,然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形.从而用求和的方法求面积,也可得出需要的费用.【解答】解:连接AC,则由勾股定理得AC=5m,∵AC2+DC2=AD2,∴∠ACD=90°.这块草坪的面积=SRt△ABC +SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=(3×4+5×12)=36m2.故需要的费用为36×100=3600元.答:铺满这块空地共需花费3600元.22.如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE.(1)图中有全等的三角形吗?请找出来并证明;(2)判断△ADE的形状,并说明理由.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质.【分析】(1)△ABD和△ACE是全等三角形,利用SAS即可证明;(2)根据△ABD≌△ACE得到AD=AE,∠CAE=∠BAD,即可判定出△ADE的形状.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS);(2)△ADE是等边三角形理由:∵△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∠CAE=∠BAD=60°,∴△ADE是等边三角形.23.如图,有一个三角形花圃,∠C=90°,AC=20m,BC=10m,两个人同时从点B 处出发,以相同速度沿着花圃四周散步,一个沿着BD,DA方向走,另一个沿着BC,CA方向走,结果他们在点A处首次相遇,你能据此求出AD的长吗?试试看.【考点】KU:勾股定理的应用.【分析】设BD=x,AD=y,再由BD+AD=BC+AC及勾股定理列出关于x、y的方程组,求出y的值即可.【解答】解:设BD=x,AD=y,∵BD+AD=BC+AC,AC2+CD2=AD2,AC=20m,BC=10m,∴,解得y=25m,即AD=25m.24.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KJ:等腰三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形.【分析】(1)由SAS可得△BDE≌△CEF,得出DE=EF,第一问可求解;(2)由(1)中的全等得出∠BDE=∠CEF,再由角之间的转化,从而可求解∠DEF 的大小;(3)由于AB=AC,∴∠B=∠C≠90°=∠DEF,所以其不可能是等腰直角三角形.【解答】(1)证明:∵AB=AC∴∠B=∠C,在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF.∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形.(2)解:由(1)知△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC,∠A=40°∴∠DEF=∠B=.(3)解:△DEF不可能是等腰直角三角形.∵AB=AC,∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°,∴△DEF不可能是等腰直角三角形.25.新园小区有一块直角三角形绿地,量得两直角边长分别BC=6m,AC=8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形,求扩充后整个等腰三角形绿地的面积.(要求画出简单的示意图,标明数据,写出过程,图2,图3备用)【考点】KU:勾股定理的应用;KH:等腰三角形的性质.【分析】根据勾股定理求出斜边AB,(1)当AB=AD时,求出CD即可;(2)当AB=BD 时,求出CD、AD即可;(3)当DA=DB时,设AD=x,则CD=x﹣6,求出即可.【解答】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m,∴AB=10m,(1)如图1,当AB=AD时,CD=6m,则△ABD的面积为:BD•AC=×(6+6)×8=48(m2);(2)如图2,当AB=BD时,CD=4m,则△ABD的面积为:BD•AC=×(6+4)×8=40(m2);(3)如图3,当DA=DB时,设AD=x,则CD=x﹣6,则x2=(x﹣6)2+82,∴x=,则△ABD的面积为:BD•AC=××8=(m2);答:扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2.26.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D关于直线AE的对称点为F,∠BAC=2∠DAE=2α.(1)求证:△ABD≌△ACF;(2)如图2,在(1)的条件下,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;(3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.【考点】KY:三角形综合题;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据轴对称的性质,可得EF=DE,AF=AD,∠DAE=∠EAF=α,再利用等式的性质,判断出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△ABD≌△ACF;(2)根据(1)得出的全等三角形对应边相等,可得CF=BD,根据全等三角形对应角相等,可得∠ACF=∠B,然后求出∠ECF=90°,最后利用勾股定理证明即可;(3)结合(1)、(2)的方法即可判断出等式DE2=BD2+CE2还成立.【解答】解:(1)∵点D关于直线AE的对称点为F,∴EF=DE,AF=AD,∠DAE=∠EAF=α,∴∠CAE+∠CAF=α,∵∠BAC=2∠DAE=2α,∴∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=α,∴∠BAD=∠CAF,在△ABD和△ACF中,,∴△ABD≌△ACF(SAS);(2)由(1)知,△ABD≌△ACF(SAS),∴CF=BD,∠ACF=∠B,∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,∴DE2=BD2+CE2;(3)等式DE2=BD2+CE2还成立.理由:如图,∵∠BAC=2∠DAE=2α,∴∠DAE=α,∵点D关于直线AE的对称点为F,∴EF=DE,AF=AD,∠DAE=∠EAF=α,∴∠CAF=∠EAF+∠CAE=α+∠CAE,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=2α﹣∠DAC=2α﹣(∠DAE﹣∠CAE)=2α﹣(α﹣∠CAE)=α+∠CAE,∴∠BAD=∠CAF,在△ABD和△ACF中,,∴△ABD≌△ACF(SAS),∴CF=BD,∠ACF=∠B,∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,∴DE2=BD2+CE2,人教版八年级上学期期中考试数学试卷(二)一、选择题:本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.分式的值不存在,则x的取值是()A.x=﹣2 B.x=2 C.x=﹣3 D.x=32.要使分式的值等于0,则x的取值是()A.x=4 B.x=﹣4 C.x=3 D.x=﹣33.下列式子中,错误的事()A. =B. =C. =D. =4.下列分式:,,,中,是最简分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列式子中,是分式的是()A.B.C.D.2x+6.计算:()2的结果是()A. B. C.D.7.用科学记数法表示:0.000106是()A.1.06×10﹣4B.1.06×10﹣2C.10.6×10﹣4D.10.6×10﹣28.分式与的最简公分母是()A.6x4y2B.3x2y2C.18x4y2D.6x4y39.分式与的最简公分母是()A.2(x+2)(x﹣2)B.x2﹣4 C.2(2﹣x)D.(x2﹣4)(4﹣2x)10.下列各组的三条线段,能组成三角形的是()A.2,3,5 B.1,7,4 C.5,8,2 D.8,6,1011.在下列各图中,正确画出△ABC的边BC上的高的是()A.B.C.D.12.下列语句中,属于命题的事()A.作三角形的角平分线B.两个锐角一定互余吗?C.对顶角相等 D.好好学习13.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=90°,CD是∠ACB的平分线,则∠BDC 等于()A.75°B.95°C.105°D.110°14.下列语句中,正确的事()A.一个命题一定有逆命题B.一个定理一定有逆定理C.命题真,它的逆命题也一定真D.命题假,它的逆命题也一定假15.如图,△ABC中,D,E分别是BC、AD的中点,则图中面积相等的三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分16.使分式有意义的x的取值范围是.17.等腰三角形有一个内角是50°,则其余两个角的度数为.18.把式子3x2y﹣3改写成分式的形式是.19.方程=的解是.20.如图,在△ABC中,∠B=35°,AD平分∠BAC,DE垂直平分AB,则∠C的度数等于度.三、解答题:本大题共6小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.计算:(1)x+y+;(2)﹣.22.计算:(1)2x3y﹣3+4xy﹣1×(2x﹣2y2)3;(2)•÷;(3)()4•()3÷()5.23.先化简,再求值:(﹣)÷;其中,x=﹣1,y=﹣.24.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,点D在BC 上,且BE=BD,连接AD、DE、CE.(1)求证:△ABD≌△CBE;(2)若∠CAD=30°,求∠BEC的度数.25.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AE是∠BAC的平分线,延长AC至点D,使CD=AC.(1)求证:DE=BE;(2)连接BD,判断△ABD的形状,并说明理由.26.为了建设“美丽乡村”,计划将某村的道路进行硬化,该工程若由甲工程队单独施工,则恰好能在规定的时间内完成;若由乙工程队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的2倍,若甲、乙两个工程队先合作施工20天,余下的工程再由甲工程队单独施工,则还须3天完成.(1)问这项工程规定完成的时间是多少天?(2)已知甲工程队每天的施工费用为8500元,乙工程队每天的施工费用为4500元,为缩短工期以减少对居民出行的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两个工程队合作完成,则该工程的施工费用是多少?参考答案与试题解析一、选择题:本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.分式的值不存在,则x的取值是()A.x=﹣2 B.x=2 C.x=﹣3 D.x=3【考点】64:分式的值.【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值,进而得出答案.【解答】解:∵分式的值不存在,∴2x﹣6=0,解得:x=3,则x的取值是:3.故选:D.2.要使分式的值等于0,则x的取值是()A.x=4 B.x=﹣4 C.x=3 D.x=﹣3【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为0,则分子为零,进而得出答案.【解答】解:∵要使分式的值等于0,∴x﹣4=0,解得:x=4.故选:A.3.下列式子中,错误的事()A. =B. =C. =D. =【考点】65:分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式,分式的值不变,可得答案.【解答】解:A、分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式,分式的值不变,故A正确;B、分式的分子分母都乘以(或除以)不同的整式,分式的值改变,故B错误;C、分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式,分式的值不变;故C 正确;D、分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式,分式的值不变,故D 正确;故选:B.4.下列分式:,,,中,是最简分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】68:最简分式.【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解:分式:,,,中,是最简分式的有:,是一共1个.故选:A.5.下列式子中,是分式的是()A.B.C.D.2x+【考点】61:分式的定义.【分析】分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式可得答案.【解答】解:根据分式的概念可得是分式;是单项式;,2x+是多项式;故选:B.6.计算:()2的结果是()A. B. C.D.【考点】6A:分式的乘除法.【分析】原式利用分式的乘方运算法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=,故选C7.用科学记数法表示:0.000106是()A.1.06×10﹣4B.1.06×10﹣2C.10.6×10﹣4D.10.6×10﹣2【考点】1J:科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000106=1.06×10﹣4,故选:A.8.分式与的最简公分母是()A.6x4y2B.3x2y2C.18x4y2D.6x4y3【考点】69:最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解:分式与的最简公分母是6x4y3;故选D9.分式与的最简公分母是()A.2(x+2)(x﹣2)B.x2﹣4 C.2(2﹣x)D.(x2﹣4)(4﹣2x)【考点】69:最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解:分式与的最简公分母是2(x+2)(x﹣2);故选A10.下列各组的三条线段,能组成三角形的是()A.2,3,5 B.1,7,4 C.5,8,2 D.8,6,10【考点】K6:三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,针对每一个选项进行计算,可选出答案.【解答】解:A、∵3+2=5,∴以2,3,5为边长不能组成三角形,故本选项错误;B、∵1+4<7,∴以1,7,4为边长不能组成三角形,故本选项错误;C、∵5+2<8,∴以5,2,8为边长不能组成三角形,故本选项错误;D、∵6+8>10,∴以8,6,10为边长能组成三角形,故本选项正确.故选:D.11.在下列各图中,正确画出△ABC的边BC上的高的是()A.B.C.D.【考点】K2:三角形的角平分线、中线和高.【分析】过三角形的顶点向对边作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高,据此解答.【解答】解:由题可得,过点A作BC的垂线段,垂足为D,则AD是△ABC的边BC上的高,所以C选项符合题意,故选:C.12.下列语句中,属于命题的事()A.作三角形的角平分线B.两个锐角一定互余吗?C.对顶角相等 D.好好学习【考点】O1:命题与定理.【分析】分析是否是命题,需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.【解答】解:C是用语言可以判断真假的陈述句,是命题,A、B、D均不是可以判断真假的陈述句,都不是命题.故选C.13.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=90°,CD是∠ACB的平分线,则∠BDC 等于()A.75°B.95°C.105°D.110°【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解:∵∠C=90°,CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠ACB=45°.∵∠A=60°,∴∠BDC=∠A+∠ACD=60°+45°=105°.故选C.14.下列语句中,正确的事()A.一个命题一定有逆命题B.一个定理一定有逆定理C.命题真,它的逆命题也一定真D.命题假,它的逆命题也一定假【考点】O1:命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.用逻辑的方法判断为正确的命题叫做定理.任何命题都有逆命题.【解答】解:A、所有的命题都有逆命题,正确;B、一个定理一定有一个逆命题,但不一定是定理,故错误;C、命题真,它的逆命题不一定为真,故错误;D、命题假,它的逆命题不一定为假,故错误,故选A.15.如图,△ABC中,D,E分别是BC、AD的中点,则图中面积相等的三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对【考点】K3:三角形的面积.【分析】根据三角形的中线的性质解答即可.【解答】解:∵△ABC中,D,E分别是BC、AD的中点,根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分,∴△ABD的面积=△ADC的面积,△ABE的面积=△BED的面积,△AEC的面积=△EDC的面积,故选B二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分16.使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣3 .【考点】62:分式有意义的条件.【分析】分式有意义的条件是分母不为0.【解答】解:若分式有意义,则x+3≠0,解得:x≠﹣3.故答案为x≠﹣3.17.等腰三角形有一个内角是50°,则其余两个角的度数为50°80°,65°65°.【考点】KH:等腰三角形的性质;K7:三角形内角和定理.【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解.由于50°角可能是顶角,也可。

八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题4分,共48分)1.(4分)下列图形中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(4分)三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.11 D.163.(4分)等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为()A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm4.(4分)如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为()厘米.A.16 B.18 C.26 D.285.(4分)一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是()A.4 B.5 C.6 D.76.(4分)已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD 与△ACD的面积之比为()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:97.(4分)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于I,且∠BIC=130°,则∠A 的度数是()A.40°B.50°C.65°D.80°8.(4分)如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A.540°B.550°C.650° D.180°9.(4分)如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′10.(4分)如图,是三个等边三角形随意摆放的图形,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.150° D.180°11.(4分)如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若A E=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°12.(4分)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()A.6 B.12 C.32 D.64二、填空题(每题4分,共24分)13.(4分)从长度为2cm,3cm,4cm,5cm四条线段中任意取三条组成三角形,则组成三角形的个数为.14.(4分)如图,一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入号球袋.15.(4分)如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为.16.(4分)点P(3a+6,3﹣a)关于x轴的对称点在第四象限内,则a的取值范围为.17.(4分)在△ABC中AB=AC,中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm,则三角形底边长.18.(4分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题:(共78分)19.(8分)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°,求这个多边形的边数.20.(10分)如图,在所给的网格图中,完成下列各题(用直尺画图,否则不给分)(1)画出格点△ABC关于直线DE对称的对称的△A1B1C1;(2)在直线DE上画出点P,使△PAC周长最小.21.(10分)如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF.22.(12分)如图,O为码头,A、B两个灯塔与码头O的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船P离开码头,计划沿∠AOB的平分线航行.(1)用尺规作出轮船的预定航线OC;(2)在航行途中,轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等,试问轮船航行时是否偏离了预定航线?请说明理由.23.(12分)如图,已知△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE 上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP、AQ、QP,判断△APQ的形状.24.(12分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN 于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,直接写出DE、AD、BE的关系为:(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.25.(14分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇?参考答案与试题解析一、选择题(每题4分,共48分)1.(4分)下列图形中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:根据轴对称图形的概念可知:A,B,D是轴对称图形,C不是轴对称图形,故选:C.2.(4分)三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.11 D.16【解答】解:设此三角形第三边的长为a,则10﹣4<a<10+4,即6<a<14.故选:C.3.(4分)等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为()A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm【解答】解:等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,当腰长是4cm时,则三角形的三边是4cm,4cm,8cm,4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系;当腰长是8cm时,三角形的三边是8cm,8cm,4cm,三角形的周长是20cm.故选:C.4.(4分)如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为()厘米.A .16B .18C .26D .28【解答】解:∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线,∴AE=CE ,∴AE +BE=CE +BE=10,∴△EBC 的周长=BC +BE +CE=10厘米+8厘米=18厘米,故选:B .5.(4分)一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是( ) A .4 B .5 C .6 D .7【解答】解:设该多边形的边数为n则:(n ﹣2)•180°=900°,解得:n=7.故选:D .6.(4分)已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,且AB :AC=3:2,则△ABD 与△ACD 的面积之比为( )A .3:2B .9:4C .2:3D .4:9【解答】解:过点D 作DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F .∵AD 为∠BAC 的平分线,∴DE=DF ,又AB :AC=3:2,∴S △ABD :S △ACD =(AB•DE ):(AC•DF )=AB :AC=3:2.故选:A .7.(4分)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于I,且∠BIC=130°,则∠A 的度数是()A.40°B.50°C.65°D.80°【解答】解:∵∠BIC=130°,∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°,∵BE、CF是△ABC的角平分线,∴∠ABC+∠ACB=2(∠EBC+∠FCB)=2×50°=100°,∴∠A=180°﹣100°=80°.故选:D.8.(4分)如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A.540°B.550°C.650° D.180°【解答】解:如图,∠6+∠7=∠8+∠9,由五边形内角和定理得:∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.故选:A.9.(4分)如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′【解答】解:A、若添加BC=BˊCˊ,可利用SAS进行全等的判定,故本选项错误;B、若添加∠A=∠A',可利用ASA进行全等的判定,故本选项错误;C、若添加AC=A'C',不能进行全等的判定,故本选项正确;D、若添加∠C=∠Cˊ,可利用AAS进行全等的判定,故本选项错误;故选:C.10.(4分)如图,是三个等边三角形随意摆放的图形,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.150° D.180°【解答】解:∵图中是三个等边三角形,∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC,∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB,∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°,故选:D.11.(4分)如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°【解答】解:过E作EM∥BC,交AD于N,∵AC=4,AE=2,∴EC=2=AE,∴AM=BM=2,∴AM=AE,∵AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,∴AD⊥BC,∵EM∥BC,∴AD⊥EM,∵AM=AE,∴E和M关于AD对称,连接CM交AD于F,连接EF,则此时EF+CF的值最小,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC,∵AM=BM,∴∠ECF=∠ACB=30°,故选:C.12.(4分)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()A.6 B.12 C.32 D.64【解答】解:∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:A6B6=32B1A2=32.故选:C.二、填空题(每题4分,共24分)13.(4分)从长度为2cm,3cm,4cm,5cm四条线段中任意取三条组成三角形,则组成三角形的个数为3个.【解答】解:任意三条线段组合有:2cm,3cm,4cm;2cm,3cm,5cm;2cm,4cm,5cm;3cm,4cm,5cm.根据三角形的三边关系,可知2cm,3cm,5cm不能组成三角形.故答案为:3个14.(4分)如图,一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入1号球袋.【解答】解:如图,该球最后将落入1号球袋.15.(4分)如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为4.5cm.【解答】解:由轴对称的性质可知:PM=MQ=2.5cm,PN=RN=3cm,QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm,QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm.故答案为:4.5cm.16.(4分)点P(3a+6,3﹣a)关于x轴的对称点在第四象限内,则a的取值范围为﹣2<a<3.【解答】解:∵P关于x轴的对称点在第四象限内,∴点P位于第一象限.∴3a+6>0①,3﹣a>0②.解不等式①得:a>﹣2,解不等式②得:a<3,所以a的取值范围是:﹣2<a<3.故答案为:﹣2<a<3.17.(4分)在△ABC中AB=AC,中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm,则三角形底边长11cm或7cm.【解答】解:如图,∵DB为△ABC的中线,∴AD=CD.设AD=CD=x,则AB=2x,当x+2x=12,解得x=4,BC+x=15,解得BC=11,此时△ABC的底边长为11cm;当x+2x=15,BC+x=12,解得x=5,BC=7,此时△ABC的底边长为7cm.故答案为11cm或7cm.18.(4分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有①②③⑤.(把你认为正确的序号都填上)【解答】解:①∵正△ABC和正△CDE,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,∴△ADC≌△BEC(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,(故①正确);②又∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,∴△CDP≌△CEQ(ASA).∴CP=CQ,∴∠CPQ=∠CQP=60°,∴∠QPC=∠BCA,∴PQ∥AE,(故②正确);③∵△CDP≌△CEQ,∴DP=QE,∵△ADC≌△BEC∴AD=BE,∴AD﹣DP=BE﹣QE,∴AP=BQ,(故③正确);④∵DE>QE,且DP=QE,∴DE>DP,(故④错误);⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,(故⑤正确).∴正确的有:①②③⑤.故答案为:①②③⑤.三、解答题:(共78分)19.(8分)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°,求这个多边形的边数.【解答】解:设此多边形的边数为n,则:(n﹣2)•180=1440+360,解得:n=12.答:这个多边形的边数为12.20.(10分)如图,在所给的网格图中,完成下列各题(用直尺画图,否则不给分)(1)画出格点△ABC关于直线DE对称的对称的△A1B1C1;(2)在直线DE上画出点P,使△PAC周长最小.【解答】解:(1)如图所示:从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接即可得△A1B1C1;(2)如图所示:利用轴对称图形的性质可得点C关于直线DE的对称点C1,连接C1A,交直线DE于点P点,P即为所求,此时△PAC的周长最小.21.(10分)如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF.【解答】证明:∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF,又∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即:BC=EF,在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF.22.(12分)如图,O为码头,A、B两个灯塔与码头O的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船P离开码头,计划沿∠AOB的平分线航行.(1)用尺规作出轮船的预定航线OC;(2)在航行途中,轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等,试问轮船航行时是否偏离了预定航线?请说明理由.【解答】解:(1)如图所示:OC即为所求.(2)没有偏离预定航行,理由如下:在△AOP与△BOP中,,∴△AOP≌△BOP(SSS).∴∠AOC=∠BOC,即点C在∠AOB的平分线上.23.(12分)如图,已知△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE 上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP、AQ、QP,判断△APQ的形状.【解答】解:△APQ是等腰直角三角形.∵BE、CF都是△ABC的高,∴∠1+∠BAE=90°,∠2+∠CAF=90°(同角(可等角)的余角相等)∴∠1=∠2又∵AC=BP,CQ=AB,在△ACQ和△PBA中,∴△ACQ≌△PBA∴AQ=AP,∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°∴∠QAP=∠CAQ﹣∠3=90°∴AQ⊥AP∴△APQ是等腰直角三角形24.(12分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN 于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,直接写出DE、AD、BE的关系为:DE=AD﹣BE(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD;(2)DE=AD﹣BE,在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;故答案为:DE=AD﹣BE(3)DE=BE﹣AD.易证得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.25.(14分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇?【解答】解:(1)①∵t=1s,∴BP=CQ=3×1=3cm,∵AB=10cm,点D为AB的中点,∴BD=5cm.又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,∴PC=8﹣3=5cm,∴PC=BD.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BPD和△CQP中,∴△BPD≌△CQP(SAS).②∵v P≠v Q,∴BP≠CQ,若△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,∴点P,点Q运动的时间s,∴cm/s;(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得x=3x+2×10,解得.∴点P共运动了×3=80cm.△ABC周长为:10+10+8=28cm,若是运动了三圈即为:28×3=84cm,∵84﹣80=4cm<AB的长度,∴点P、点Q在AB边上相遇,∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇.。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)

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人教版八年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题(本题共30分,每小题3分,下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的)1.图中的两个三角形全等,则∠α=()A.72°B.60°C.58°D.50°2.下列条件中,不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和其中一角对应相等C.两边和夹角对应相等D.两角和它们的夹边对应相等3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c4.下列各式中,正确的是()A.B.C. =D.5.若分式的值为0,则x应满足的条件是()A.x=﹣2 B.x=2 C.x≠﹣2 D.x=±26.下列各分式中,最简分式是()A.B.C.D.7.若x2﹣2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.﹣1 B.7 C.7或﹣7 D.7或﹣18.如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是()A.PE=PF B.AE=AF C.△APE≌△APF D.AP=PE+PF9.已知:三角形的两边长分别为3和7,则第三边的中线长x的取值范围是()A.2<x<5 B.4<x<10 C.3<x<7 D.无法确定10.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD :S△ACD=()A.3:4 B.4:3 C.16:9 D.9:16二、填空题(本题共16分,每小题2分)11.计算:3﹣2= .12.若(x﹣2)0有意义,则x的取值范围是.13.分解因式:x2+x﹣2= .14.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么亮亮画图的依据是.15.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是.16.在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则D到AB的距离为 cm.17.若x2+4x+1=0,则x2+= .18.请同学们观察 22﹣2=2(2﹣1)=2,23﹣22=22(2﹣1)=22,24﹣23=23(2﹣1)=23…(1)写出表示一般规律的第n个等式;(2)根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= .三、解答题(本题共54分)19.(5分)请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:解:=(A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)(C)=﹣2x﹣6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:;(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是;(3)请你正确解答.20.(2分)尺规画图(不用写作法,要保留作图痕迹)如图1,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路与到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B点400米,如果你是红方的指挥员,请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P.21.(6分)分解下列因式:(1)9a2﹣1(2)p3﹣16p2+64p.22.(7分)计算(1)﹣.(2)()﹣1+(﹣1)+(2﹣)0+|﹣3|.23.(5分)先化简,再求值:,其中x=5.24.(5分)解分式方程:.25.(4分)已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.26.(4分)已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:(1)AB=DC.(2)AD∥BC.27.(4分)在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出证明过程.28.(4分)若x2+y2﹣4x+2y+5=0,求()2010+y2010的值.29.(4分)已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,有BM+DN=MN.当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明.30.(4分)已知:在△ABC中,∠ABC=100°,∠C的平分线交AB边于点E,在AC边上取点D,使得∠CBD=20°,连结DE.求∠CED的度数.参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分,每小题3分,下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的)1.图中的两个三角形全等,则∠α=()A.72°B.60°C.58°D.50°【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可.【解答】解:∵两个三角形全等,∴α=58°.故选C.【点评】本题考查了全等三角形的性质,熟记性质并准确识图,确定出对应角是解题的关键.2.下列条件中,不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和其中一角对应相等C.两边和夹角对应相等D.两角和它们的夹边对应相等【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【解答】解:A、符合全等三角形的判定定理SSS,能推出两三角形全等,故本选项不符合题意;B、不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项符合题意;C、符合全等三角形的判定定理SAS,能推出两三角形全等,故本选项不符合题意;D、符合全等三角形的判定定理ASA,能推出两三角形全等,故本选项不符合;故选B.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c【考点】51:因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【解答】解:A、是整式的乘法运算,故选项错误;B、结果不是积的形式,故选项错误;C、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),正确;D、结果不是积的形式,故选项错误.故选:C.【点评】熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.4.下列各式中,正确的是()A.B.C. =D.【考点】65:分式的基本性质.【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可.【解答】解:A、已经是最简分式,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、=,故本选项错误;D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到,故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除.5.若分式的值为0,则x应满足的条件是()A.x=﹣2 B.x=2 C.x≠﹣2 D.x=±2【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0,再解出x的值即可.【解答】解:由题意得:x2﹣4=0且x+2≠0,解得:x=2.故选:B.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.6.下列各分式中,最简分式是()A.B.C.D.【考点】68:最简分式.【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式.【解答】解:(A)原式=,故A不是最简分式;(B)原式==,故B不是最简分式;(C)原式=,故C是最简分式;(D)原式==,故D不是最简分式;故选(C)【点评】本题考查考查最简分式,要注意将分子分母先分解后,约去公因式.7.若x2﹣2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.﹣1 B.7 C.7或﹣7 D.7或﹣1【考点】4E:完全平方式.【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍.【解答】解:依题意,得m﹣3=±4,解得m=7或﹣1.故选D.【点评】本题是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.8.如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是()A.PE=PF B.AE=AF C.△APE≌△APF D.AP=PE+PF【考点】KF:角平分线的性质.【分析】题目的已知条件比较充分,满足了角平分线的性质要求的条件,可直接应用性质得到结论,与各选项进行比对,得出答案.【解答】解:∵P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴PE=PF,又有AD=AD∴△APE≌△APF(HL∴AE=AF故选D.【点评】本题主要考查平分线的性质,由已知证明△APE≌△APF是解题的关键.9.已知:三角形的两边长分别为3和7,则第三边的中线长x的取值范围是()A.2<x<5 B.4<x<10 C.3<x<7 D.无法确定【考点】K6:三角形三边关系;K2:三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.倍长中线,构造一个新的三角形.根据三角形的三边关系就可以求解.【解答】解:7﹣3<2x<7+3,即2<x<5.故选A.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,注意此题构造了一条常见的辅助线:倍长中线.10.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD :S△ACD=()A.3:4 B.4:3 C.16:9 D.9:16【考点】K3:三角形的面积.【分析】利用角平分线的性质,可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等,估计三角形的面积公式,即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,h2,∴h1=h2,∴△ABD与△ACD的面积之比=AB:AC=8:6=4:3,故选:B.【点评】本题考查了角平分线的性质,以及三角形的面积公式,熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键.二、填空题(本题共16分,每小题2分)11.计算:3﹣2= .【考点】6F:负整数指数幂.【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算.【解答】解:3﹣2=.故答案为.【点评】本题主要考查了负指数幂的运算,比较简单.12.若(x﹣2)0有意义,则x的取值范围是x≠2 .【考点】6E:零指数幂.【分析】根据非零的零次幂等于1,可得答案.【解答】解:由题意,得x﹣2≠0,解得x≠2,故答案为:x≠2.【点评】本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键.13.分解因式:x2+x﹣2= (x﹣1)(x+2).【考点】57:因式分解﹣十字相乘法等.【分析】因为(﹣1)×2=﹣2,2﹣1=1,所以利用十字相乘法分解因式即可.【解答】解:∵(﹣1)×2=﹣2,2﹣1=1,∴x2+x﹣2=(x﹣1)(x+2).故答案为:(x﹣1)(x+2).【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.14.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.【考点】KE:全等三角形的应用.【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出即可.【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故答案为:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理:两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键.15.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO .【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】本题要判定△AOB≌△DOC,已知∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等.【解答】解:添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC.故填AO=DO或AB=DC或BO=CO.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.16.在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则D到AB的距离为 1.5 cm.【考点】KF:角平分线的性质.【分析】作出图形,过点D作DE⊥AB于E,先求出CD的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵BC=4cm,BD:DC=5:3,∴CD=×4=1.5cm,∵AD是∠BAC的平分线,∴DE=CD=1.5cm.故答案为:1.5.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观.17.若x2+4x+1=0,则x2+= 14 .【考点】4C:完全平方公式.【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0,两边除以x可得到x+=﹣4,再两边平方,根据完全平方公式展开即可得到x2+的值.【解答】解:∵x2+4x+1=0,∴x+4+=0,即x+=﹣4,∴(x+)2=(﹣4)2,∴x2+2+=16,∴x2+=14.故答案为14.【点评】本题考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力.18.请同学们观察 22﹣2=2(2﹣1)=2,23﹣22=22(2﹣1)=22,24﹣23=23(2﹣1)=23…(1)写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n;(2)根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 .【考点】37:规律型:数字的变化类.【分析】(1)根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”,此题得解;(2)根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项,合并同类项即可得出结论.【解答】解:(1)观察,发现规律:22﹣2=2(2﹣1)=2,23﹣22=22(2﹣1)=22,24﹣23=23(2﹣1)=23,…,∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n.故答案为:2n+1﹣2n=2n.(2)∵2n=2n+1﹣2n,∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2.故答案为:2.【点评】本题考查了规律型中数字的变化类,根据等式的变化找出变化规律是解题的关键.三、解答题(本题共54分)19.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:解:=(A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)(C)=﹣2x﹣6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误: A ;(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是不能去分母;(3)请你正确解答.【考点】6B:分式的加减法.【分析】异分母分式相加减,先化为同分母分式,再加减.【解答】解:===,(1)故可知从A开始出现错误;(2)不正确,不能去分母;(3)===.【点评】本题考查异分母分式相加减.应先通分,化为同分母分式,再加减.本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解,在计算过程中,分母不变,只把分子相加减.20.尺规画图(不用写作法,要保留作图痕迹)如图1,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路与到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B点400米,如果你是红方的指挥员,请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P.【考点】N4:作图—应用与设计作图;KF:角平分线的性质.【分析】作出角平分线,进而截取PB=400进而得出答案.【解答】解:如图所示:P点即为所求.【点评】此题主要考查了应用设计与作图,正确掌握角平分线的性质是解题关键.21.分解下列因式:(1)9a2﹣1(2)p3﹣16p2+64p.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:(1)原式=(3a+1)(3a﹣1);(2)原式=p(p2﹣16p+64)=p(p﹣8)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22.计算(1)﹣.(2)()﹣1+(﹣1)+(2﹣)0+|﹣3|.【考点】6B:分式的加减法;2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【分析】(1)直接利用分式加减运算法则化简求出答案;(2)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案.【解答】解:(1)原式===;(2)原式=2﹣1+1+3=5.【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算,正确掌握运算法则是解题关键.23.先化简,再求值:,其中x=5.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算,约分后,再与第一项通分,利用同分母分式的减法运算计算,可化为最简,最后把x的值代入化简的式子中即可求出值.【解答】解:==﹣=﹣===,(4分)当x=5时,原式==.(5分)【点评】此题考查了分式的化简求值,分式的化简求值时,加减的关键是通分,通分的关键是找出各分母的最简公分母,分式的乘除关键是约分,约分的关键是找出公因式,本题属于化简求值题,解答此类题要先将原式化为最简,再代值,同时注意有时计算后还能约分,比如本题倒数第二步约去公因式x+1.24.解分式方程:.【考点】B3:解分式方程;86:解一元一次方程.【分析】方程的两边都乘以5(x+1),把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再代入方程进行检验即可.【解答】解:方程的两边都乘以5(x+1)、去分母得:5x=2x+5x+5,移项、合并同类项得:2x=﹣5,∴系数化成1得:x=﹣,经检验x=﹣是原方程的解,∴原方程的解是x=﹣.【点评】本题考查了分式方程的解法,关键是把分式方程转化成整式方程,注意一定要检验.25.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】首先得出∠EAC=∠BAD,进而利用全等三角形的判定方法(SAS)得出即可.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴∠EAC=∠BAD,在△DAB和△EAC中,∴△ABD≌△ACE(SAS)【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,正确应用全等三角形的判定方法是解题关键.26.已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:(1)AB=DC.(2)AD∥BC.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)易证△ABD≌△CDB,根据全等三角形的对应边相等知AB=DC;(2)因为△ABD≌△CDB,所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD.然后由平行线的判定定理知AD∥BC.【解答】证明:(1)∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°,∴在Rt△ABD和Rt△CDB中,,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL),∴AB=DC(全等三角形的对应边相等);(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由(1)知],∴∠ADB=∠CBD(全等三角形的对应角相等),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.以及三角形全等的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.27.在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出证明过程.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】只要以其中三个作为条件,能够得出另一个结论正确即可,下边以(1)、(2)、(4)为条件,(3)为结论为例.【解答】解:以(1)、(2)、(4)为条件,(3)为结论.证明:∵AE=CF,∴AF=CE,∵AD∥BC,∴∠A=∠C,又AD=BC,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴∠B=∠D.【点评】本题与命题联系在一起,归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题,应熟练掌握.28.若x2+y2﹣4x+2y+5=0,求()2010+y2010的值.【考点】AE:配方法的应用;1F:非负数的性质:偶次方.【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0,可以求得x、y的值,从而可以求得所求式子的值.【解答】解:∵x2+y2﹣4x+2y+5=0,∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0,∴(x﹣2)2+(y+1)2=0,∴x﹣2=0,y+1=0,解得,x=2,y=﹣1,∴()2010+y2010==1+1=2.【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.29.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,有BM+DN=MN.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明.【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;R2:旋转的性质.【分析】(1)在MB的延长线上截取BE=DN,连接AE,根据正方形性质得出AD=AB,∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,证△ABE≌△ADN推出AE=AN;∠EAB=∠NAD,求出∠EAM=∠MAN,根据SAS证△AEM≌△ANM,推出ME=MN即可;(2)在DN上截取DE=MB,连接AE,证△ABM≌△ADE,推出AM=AE;∠MAB=∠EAD,求出∠EAN=∠MAN,根据SAS证△AMN≌△AEN,推出MN=EN即可.【解答】解:(1)图1中的结论仍然成立,即BM+DN=MN,理由为:如图2,在MB的延长线上截取BE=DN,连接AE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,∵在△ABE和△ADN中,∴△ABE≌△ADN(SAS).∴AE=AN;∠EAB=∠NAD,∵∠DAB=90°,∠MAN=45°,∴∠DAN+∠BAM=45°,∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN,∵在△AEM和△ANM中,∴△AEM≌△ANM(SAS),∴ME=MN,∴MN=ME=BE+BM=DN+BM,即DN+BM=MN;(2)猜想:线段BM,DN和MN之间的等量关系为:DN﹣BM=MN.证明:如图3,在DN上截取DE=MB,连接AE,∵由(1)知:AD=AB,∠D=∠ABM=90°,BM=DE,∴△ABM≌△ADE(SAS).∴AM=AE;∠MAB=∠EAD,∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN,∴∠DAE+∠BAN=45°,∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN,∵在△AMN和△AEN中,∴△AMN≌△AEN(SAS),∴MN=EN,∵DN﹣DE=EN,∴DN﹣BM=MN.【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目,证明过程类似,培养了学生的猜想能力和分析归纳能力.30.已知:在△ABC中,∠ABC=100°,∠C的平分线交AB边于点E,在AC边上取点D,使得∠CBD=20°,连结DE.求∠CED的度数.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KF:角平分线的性质.【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F,EH⊥AC于H,EG⊥BD于G.利用CE是角平分线,角平分线的性质定理,得EF=EH,再证明∠ABD=∠EBF,同理可证:EF=EG,根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG,根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED.【解答】解:分别作EF⊥CB的延长线于F,EH⊥AC于H,EG⊥BD于G.∵CE是角平分线,∴EF=EH.∠ABC=100°,∠DBC=20°,∴∠ABD=80°,又∵∠EBF=80°,∴∠ABD=∠EBF,∴EF=EG,∴EH=EG,在Rt△EDH与Rt△EDG中,,∴Rt△EDH≌Rt△EDG(HL),∴∠EDH=∠EDG,∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=(∠BDH﹣∠BCA)=×20°=10°.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,角的平分线的性质定理和逆定理,本题的关键是作出辅助线,以及角的平分线性质定理的应用.人教版八年级上学期期中考试数学试卷(二)一、精心选一选(每小题3分,共30分)1.计算(﹣)﹣3的结果是()A.﹣B.﹣C.﹣343 D.﹣212.将,(﹣2)0,(﹣3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A.(﹣2)0<<(﹣3)2B.<(﹣2)0<(﹣3)2C.(﹣3)2<(﹣2)0<D.(﹣2)0<(﹣3)2<3.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2 B.x2﹣xy2﹣1=xy(x﹣y)﹣1C.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣4y2D.ax+ay+a=a(x+y)4.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是()A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠ADC=∠AEB D.DC=BE5.在下列图案中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.6.如图,若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是()A.PC=PD B.OC=PC C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD7.下列等式成立的是()A.B.C.D.8.如图,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC的长是()A.4 B.5 C.6 D.无法确定9.如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角形板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF的面积是()A.16 B.12 C.8 D.410.如图,将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是()A.B.C.D.二.细心填一填(每小题2分,共20分)11.一种细菌的半径为0.000407m,用科学记数法表示为m.12.当x= 时,分式没有意义;当x= 时,分式的值为0.13.计算(﹣)3÷(﹣)2的结果是.14.计算+的结果是.15.若x2+mx+16是完全平方式,则m= .16.如图,在△ABC和△DEF 中,AB=DE,AC=DF.请再添加一个条件,使△ABC 和△DFE全等.添加的条件是(填写一个即可):,理由是.17.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转30°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=80°,则∠A=°.18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D 到线段AB的距离是cm.19.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.(1)若∠A=35°,则∠BPC=;(2)若AB=5cm,BC=3cm,则△PBC的周长= .20.探究:观察下列各式,,,…请你根据以上式子的规律填写: = ;= .三.精心解一解:(21,22每小题2分,23,24,25每小题2分,共16分)21.因式分解:2mx2﹣4mx+2m= .22.因式分解:x2y﹣9y= .23.化简:﹣+.24.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=2.25.解分式方程:四.耐心想一想:(本小题4分)26.四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷,某帐篷生产企业接到生产任务后,加大生产投入,提高生产效率,实际每天生产帐篷比原计划多200顶,已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷?五.精确作一作:作图题(本小题4分)27.某地区要在区域S内(即∠COD内部)建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处?(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)六.耐心看一看(每小题6分)28.如图,△ABC中A(﹣2,3),B(﹣31),C(﹣1,2).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;并写出△A1B1C1三个顶点坐标:,,.(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;并写出△A2B2C2三个顶点坐标:,,.七.严密推一推(每小题4分,共20分)29.已知:如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.30.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:BC=DE.31.已知:AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)AO=BO.32.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.33.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.求证:AB=FC.八.挑战自我(选做本题4分)34.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系,并证明你的结论.解:结论:证明:参考答案与试题解析一、精心选一选(每小题3分,共30分)1.计算(﹣)﹣3的结果是()A.﹣B.﹣C.﹣343 D.﹣21【考点】负整数指数幂.【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可.【解答】解:原式=(﹣7)3=﹣343.故选:C.【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方,关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数.2.将,(﹣2)0,(﹣3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A.(﹣2)0<<(﹣3)2B.<(﹣2)0<(﹣3)2 C.(﹣3)2<(﹣2)0<D.(﹣2)0<(﹣3)2<【考点】负整数指数幂;有理数的乘方;零指数幂.【分析】分别根据零指数幂,负整数指数幂和平方的运法则进行计算,再比较大小即可.【解答】解:∵=6,(﹣2)0=1,(﹣3)2=9,又∵1<6<9,∴(﹣2)0<<(﹣3)2.故选A.【点评】主要考查了零指数幂,负整数指数幂和平方的运算.负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数;任何非0数的0次幂等于1.3.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2 B.x2﹣xy2﹣1=xy(x﹣y)﹣1C.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣4y2D.ax+ay+a=a(x+y)【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【解答】解:A、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A正确;B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误;C、是整式的乘法,故C错误;D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了因式分解的意义,利用了因式分解的意义.4.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是()A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠ADC=∠AEB D.DC=BE【考点】全等三角形的判定.【分析】△ADC和△AEB中,已知的条件有AB=AC,∠A=∠A;要判定两三角形全等只需条件:一组对应角相等,或AD=AE即可.可据此进行判断,两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的.【解答】解:A、当∠B=∠C时,符合ASA的判定条件,故A正确;B、当AD=AE时,符合SAS的判定条件,故B正确;C、当∠ADC=∠AEB时,符合AAS的判定条件,故C正确;D、当DC=BE时,给出的条件是SSA,不能判定两个三角形全等,故D错误;故选:D.【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法,需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据.5.在下列图案中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:A、B、C都是轴对称图形,D不是轴对称图形,故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确找出对称轴的位置.6.如图,若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是()A.PC=PD B.OC=PC C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD【考点】角平分线的性质.。

人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解

人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

(每小题只有一个正确答案,每小题3分)1.已知△ABC 中,AB =6,BC =4,那么边AC 的长可能是下列哪个值()A .11B .5C .2D .12.下面四个图形中,线段BE 是⊿ABC 的高的图是()A .B .C .D .3.如图,已知ABC EFG ∆≅∆,则∠α等于()A .72°B .60°C .58°D .50°4.下列图形具有稳定性的是()A .梯形B .长方形C .直角三角形D .平行四边形5.下列图形中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .6.下列命题正确的是()A .三角形的一个外角大于任何一个内角B .三角形的三条高都在三角形内部C .三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D .两边和其中一边的对角相等的三角形全等7.如图,若ABE ACF V V ≌,且AB =8,AE =3,则EC 的长为()A .2B .3C .5D .2.58.如图,ABC DEF ≅ ,DF 和AC ,EF 和BC 为对应边,若A 123∠=︒,F 39∠= ,则DEF ∠等于()A .18°B .20°C .39°D .123°9.如图,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为BC ,AD ,AE 的中点,且S △ABC =12cm 2,则阴影部分面积S =()cm 2.A .1B .2C .3D .410.如图,点C 为线段AB 上一点,△ACM 和△CBN 是等边三角形.下列结论:①AN=BM;②CE=CF;③△CEF 是等边三角形;④∠ECF=60°∘.其中正确的是()A .①B .①②C .①②③D .①②③④11.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A .B .C .D .二、填空题12.一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3,这个三角形是________三角形;13.一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为40cm 和30cm ,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为x cm ,则x 的取值范围是_______.14.如图,Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中,//BC DF ,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件______,使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等.15.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE 的4个外角,若1234310∠+∠+∠+∠=︒,则B Ð的度数为_________.16.如图,在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点,且S △ABC =4,则S △BFF =_____.17.如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是18,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ,周长的最小AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点G为线段EF上一动点,则CDG值为______.三、解答题+++-----.18.已知a,b,c为三角形三边的长,化简:a b c b c a c a b19.如图,两个三角形成轴对称,画出对称轴.20.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与∆ABC关于直线l成轴对称的△AB'C';(2)以AC为边作与∆ABC全等的三角形,则可作出个三角形与∆ABC全等;(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.21.如图,D、C、F、B四点在一条直线上,AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分别为点C、点F,CD=BF.求证:AB∥DE.22.已知:如图,已知点B 、E 、F 、C 在同一直线上,AB =CD ,AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,E ,F 是垂足,CE =BF ,求证:AB //CD .23.如图,在△ABC 中,AC =BC ,直线l 经过顶点C ,过A ,B 两点分别作l 的垂线AE ,BF ,E ,F 为垂足.AE =CF ,求证:∠ACB =90°.24.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC +∠BDC=180°.(1)求证:AD 为∠BDC 的平分线;(2)若∠DAE=12∠BAC ,且点E 在BD 上,直接写出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系_______.25.如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.(问题解决)(1)如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;(类比探究)(2)如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.参考答案1.B【详解】试题分析:由三角形的三边关系,6﹣4<AC<6+4,即2<AC<10,符合条件的只有5,故选B.考点:三角形三边关系.2.A【解析】分析:根据三角形的高的定义,过顶点向对边作垂线,顶点与垂足之间的线段为三角形的高,观察各选项直接选择答案即可.解答:解:根据三角形高线的定义,只有A 选项符合.故选A .3.A【分析】根据全等三角形的性质求解即可.【详解】∵ABC EFG ∆≅∆,∴∠ACB =∠EGF ,故72ACB α∠=∠=︒.故答案为:72︒.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,对应边相等,对应角相等,对应线段相等,特别要注意“对应”两字.4.C【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断即可得答案.【详解】直角三角形具有稳定性,梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性.故选:C【点睛】本题考查三角形的性质之一,即三角形具有稳定性,掌握三角形的这一性质是快速解题的关键.5.D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A 、不是轴对称图形,不合题意;B 、不是轴对称图形,不合题意;C 、不是轴对称图形,不合题意;D 、是轴对称图形,符合题意;故选:D .【点睛】此题主要考查了轴对称图形,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.6.C【分析】根据三角形的外角定理即可判断①;根据三角形的高的定义即可判断②;根据三角形中线的性质即可判断③;根据全等三角形的判定方法即可判断④,进而可得答案.【详解】解:A 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,故本选项命题错误,不符合题意;B 、钝角三角形有两条高在三角形的外部,故本选项命题错误,不符合题意;C 、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等,故本选项命题正确,符合题意;D 、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等,故本选项命题错误,不符合题意.故选:C .【点睛】本题考查了真假命题、三角形的外角性质、中线的性质、高的定义和全等三角形的判定等知识,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.7.C【分析】由ABE ACF V V ≌可得,AB AC =从而利用线段的和差可得答案.【详解】解:,8ABE ACF AB = ≌,8,AB AC ∴==3,AE = 83 5.CE AC AE ∴=-=-=故选C .【点睛】本题考查的是三角形全等的性质,线段的和差,掌握以上知识是解题的关键.8.A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ,再用三角形的内角和定理即可求解.【详解】解:∵ABC DEF ≅ ,∴∠D=∠A=123°,又F 39∠= ,∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°,故答案为:A .【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理,熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键.9.C【分析】根据三角形面积公式由点D 为BC 的中点得到S △ABD =S △ADC =12S △ABC =6,同理得到S △EBD =S △EDC =12S △ABD =3,则S △BEC =6,然后再由点F 为EC 的中点得到S △BEF =12S △BEC =3.【详解】解:∵点D 为BC 的中点,∴S △ABD =S △ADC =12S △ABC =6,∵点E 为AD 的中点,∴S △EBD =S △EDC =12S △ABD =3,∴S △EBC =S △EBD +S △EDC =6,∵点F 为EC 的中点,∴S △BEF =12S △BEC =3,即阴影部分的面积为3cm 2.故选:C .【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题.三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形,因此分得的两个三角形面积相等,利用这一特点可以求解有关的面积问题.10.D【分析】由等边三角形可得其对应线段相等,对应角相等,进而可由SAS 得到△CAN ≌△CMB ,再由△CAN ≌△CMB 可得∠CAN=∠CMB ,进而得出∠MCF=∠ACE ,由ASA 得出△CAE ≌△CMF ,即CE=CF ,又ECF=60°,所以△CEF 为等边三角形结论得以验证.【详解】解:(1)∵△ACM ,△CBN 是等边三角形,∴AC=MC ,BC=NC ,∠ACM=60°=∠NCB=60°,∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB在△CAN 和△MCB 中,AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CAN ≌△CMB (SAS ),∴AN=BM ,①正确;∵△CAN ≌△CMB ,∴∠CAN=∠CMB ,又∵∠ECF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,∴∠ECF=∠ACE ,在△CAE 和△CMF 中,CAE CMF CA CM ACE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△CAE ≌△CMF (ASA ),∴CE=CF ,∴△CEF 为等腰三角形,又∵∠ECF=60°,∴△CEF 为等边三角形,所以②③④正确,故选:D .【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定及等边三角形的判定,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形的对应边相等,对应角相等.11.B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B.【点晴】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12.直角【分析】依据三角形的内角和为180°,直接利用按比例分配求得最大的角,根据三角形的分类即可判断.【详解】解:3 18090123︒︒⨯=++因为三角形中有一个角是90°,所以该三角形是直角三角形;故答案为直角.【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法.13.10cm<x<70cm【解析】试题分析:三角形的第三边长大于两边之差,小于两边之和,则x的取值范围为:10cm x70cm<<.14.AB ED=,答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目,答案不唯一,可以是AB=ED或BC=DF或AC=EF或AE=CF等,只要符合全等三角形的判定定理即可.【详解】∵Rt ABC∆和Rt EDF∆中,∴90BAC DEF ∠=∠=︒,∵//BC DF ,∴DFE BCA ∠=∠,∴添加AB ED =,在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中DFE BCA DEF BAC AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()Rt Rt AAS ABC EDF ∆∆≌,故答案为:AB ED =答案不唯一.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键,注意:两直角三角形全等的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,HL 等.15.130°【分析】根据多边形外角是360︒可求得B Ð的外角,即可得到结果.【详解】由题可得B Ð的外角=()1234360-=360-310=50︒︒︒∠+∠+∠+∠︒,∴=180-50=130B ∠︒︒︒.故答案为130︒.【点睛】本题主要考查了多边形的外角定理,准确理解外角和及邻补角的性质是解题的关键.16.1【分析】根据三角形中线的性质可得S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ,进而可根据()()12BEC DBE DCE ABD ADC S S S S S =+=+ 求出BEC S ,再利用三角形中线的性质解答即可.【详解】解:∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点,∴S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ,∴()()11222BEC DBE DCE ABD ADC ABC S S S S S S ==+=+= ,∵F 是边CE 的中点,∴211122BEF BEC S S ==⨯= .故答案为:1.【点睛】本题考查了三角形中线的性质,属于常考题型,熟练掌握三角形的中线性质是解题的关键.17.11【分析】连接AD ,AG ,由于△ABC 是等腰三角形,点D 是BC 边的中点,故AD ⊥BC ,再根据三角形的面积公式求出AD 的长,再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知,点A 关于直线EF 的对称点为点C ,GA=GC ,推出GC+DG=GA+DG≥AD ,故AD 的长为BG+GD 的最小值,由此即可得出结论.【详解】解:连接AD ,AG .∵△ABC 是等腰三角形,点D 是BC 边的中点,∴AD ⊥BC ,∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=18,解得AD=9,∵EF 是线段AC 的垂直平分线,∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ,GA=GC ,∴GC+DG=GA+DG≥AD ,∴AD 的长为CG+GD 的最小值,∴△CDM 的周长最短=(CG+GD )+CD=AD+12BC=9+12×4=9+2=11.故答案为:11.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.18.a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b>c,a+c>b,再去绝对值符号,合并同类项即可.【详解】解:∵a、b、c为三角形三边的长,∴a+b>c,a+c>b,+-+-+--+∴原式=(a b)c b(c a)c(a b)=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.19.见解析.【分析】连接一对对应点AB,作AB的垂直平分线即可得出答案【详解】解:连接一对对应点AB,作AB的垂直平分线即可得出答案.【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案,解决此类问题的关键是熟练掌握其性质,根据要求找出对应点再画图形.20.(1)见解析;(2)3;(3)见解析【分析】(1)分别作各点关于直线l 的对称点,再顺次连接即可;(2)根据勾股定理找出图形即可;(3)连接B′C 交直线l 于点P ,则P 点即为所求.【详解】(1)如图,△AB 'C '即为所求;(2)如图,△AB 1C ,△AB 2C ,△AB 3C 即为所求,故填:3;(3)如图,P 点即为所求.【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.21.见详解.【分析】利用“HL”定理可证明ABC EDF ≅ ,由全等可得B D ∠=∠易证AB ∥DE .【详解】解: AC ⊥BD ,EF ⊥BD90,90ACB EFD ︒︒∴∠=∠= CD =BFCD CF BF CF∴+=+BC DF∴=在Rt ABC 和Rt EDF 中{BC DF AB DE==Rt ABC Rt EDF∴≅ B D∴∠=∠AB DE∴ 【点睛】本题考查了直角三角形的判定,熟练掌握直角三角形特殊的判定方法“HL”定理是解题的关键.22.见解析【分析】由AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,得出∠AEB=∠DFC=90°,再由CE=BF ,AB=DC 得Rt △AEB ≌Rt △DFC ,即可得∠B=∠C ,即可得出结论.【详解】∵AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,∴∠AEB=∠DFC=90°.∵BF=CE ,∴BF-EF=CE-EF ,即BE=CF ,在Rt △AEB 和Rt △DFC 中,BE CF AB DC =⎧⎨=⎩,∴Rt △AEB ≌Rt △DFC (HL ),∴∠B=∠C ,∴AB ∥CD .【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质,平行线的判定等知识;熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键.23.见解析【分析】根据题意易得Rt △ACE ≌Rt △CBF ,则有∠EAC =∠BCF ,然后根据等角的余角相等及领补角可求证.【详解】证明:如图,在Rt △ACE 和Rt △CBF 中,AC BC AE CF =⎧⎨=⎩,∴Rt △ACE ≌Rt △CBF (HL ),∴∠EAC =∠BCF ,∵∠EAC+∠ACE =90°,∴∠ACE+∠BCF =90°,∴∠ACB =180°﹣90°=90°.【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定条件及性质是解题的关键.24.(1)见解析;(2)DE=B E+DC.【分析】(1)过A 作AG ⊥BD 于G ,AF ⊥DC 于F ,先证明∠BAG=∠CAF ,然后证明△BAG ≌△CAF 得到AG=AF ,最后由角平分线的判定定理即可得到结论;(2)过A 作∠CAH=∠BAE ,证明△EAD ≌△HAD ,得到AE=AH ,再证明△EAB ≌△HAC 中,即可得出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系.【详解】证明:(1)如图1,过A 作AG ⊥BD 于G ,AF ⊥DC 于F ,∵AG ⊥BD ,AF ⊥DC ,∴∠AGD=∠F=90°,∴∠GAF+∠BDC=180°,∵∠BAC+∠BDC=180°,∴∠GAF=∠BAC ,∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC ,∴∠BAG=∠CAF ,在△BAG 和△CAF 中90AGB F BAG CAF AB AC⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAG ≌△CAF (AAS ),∴AG=AF ,∴∠BDA=∠CDA ,(2)BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系是DE=B E+DC ,理由如下:如图2,过A 作∠CAH=∠BAE 交DC 的延长线于H,∵∠DAE=12∠BAC ,∴∠DAE=∠BAE+∠CAD ,∵∠CAH=∠BAE ,∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH ,在△EAD 和△HAD 中EAD HADAD AD ADE ADH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△EAD ≌△HAD (ASA ),∴DE=DH ,AE=AH ,在△EAB 和△HAC 中BAE CAH AE AH ⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EAB ≌△HAC (SAS ),∴BE=CH ,∴DE=DH=DC+CH=DC+BE ,∴DE=DC+BE.故答案是:DE=DC+BE.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线的判定定理,线段和差的证明,掌握截长法和补短法是解答此题的突破口.25.(1)见解析;(2)FC =CD+CE ,见解析【分析】(1)在CD 上截取CH =CE ,易证△CEH 是等边三角形,得出EH =EC =CH ,证明△DEH ≌△FEC (SAS ),得出DH =CF ,即可得出结论;(2)过D 作DG ∥AB ,交AC 的延长线于点G ,由平行线的性质易证∠GDC =∠DGC =60°,得出△GCD 为等边三角形,则DG =CD =CG ,证明△EGD ≌△FCD (SAS ),得出EG =FC ,即可得出FC =CD+CE .【详解】(1)证明:在CD 上截取CH =CE ,如图1所示:∵△ABC 是等边三角形,∴∠ECH =60°,∴△CEH 是等边三角形,∴EH =EC =CH ,∠CEH =60°,∵△DEF 是等边三角形,∴DE =FE ,∠DEF =60°,∴∠DEH+∠HEF =∠FEC+∠HEF =60°,∴∠DEH =∠FEC ,在△DEH 和△FEC 中,DEH FEC EH EC⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DEH ≌△FEC (SAS ),∴DH =CF ,∴CD =CH+DH =CE+CF ,∴CE+CF =CD ;(2)解:线段CE ,CF 与CD 之间的等量关系是FC =CD+CE ;理由如下:∵△ABC 是等边三角形,∴∠A =∠B =60°,过D 作DG ∥AB ,交AC 的延长线于点G ,如图2所示:∵GD ∥AB ,∴∠GDC =∠B =60°,∠DGC =∠A =60°,∴∠GDC =∠DGC =60°,∴△GCD 为等边三角形,∴DG =CD =CG ,∠GDC =60°,∵△EDF 为等边三角形,∴ED =DF ,∠EDF =∠GDC =60°,∴∠EDG =∠FDC ,在△EGD 和△FCD 中,ED DFEDG FDC DG CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EGD ≌△FCD (SAS ),∴EG =FC ,∴FC =EG =CG+CE =CD+CE .21【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识;作辅助线构建等边三角形是解题的关键.。

初二数学上册期中考试试题及答案

初二数学上册期中考试试题及答案

八年级上期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,BE=CF ,AB=DE ,添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE ( )A.BC=EFB. ∠A=∠DC.AC ∥DFD.AC=DF2.已知,如图,AC=BC ,AD=BD ,下列结论不正确的是 ( )A.CO=DOB.AO=BOC.AB ⊥CDD. △ACO ≌△BCO3.在△ABC 内取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等,则点P 应是△ABC 的哪三条线交点 ( )A.高B.角平分线C.中线D.垂直平分线4. △ABC ≌△DEF ,AB=2,BC=4若△DEF 的周长为偶数,则DF 的取值为( )A.3B.4C.5D.3或4或55.下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 ( )A. ∠A=∠D ,∠C=∠F ,AC=DFB.AB=DE ,BC=EF ,∠A=∠DC. ∠A=∠D ,∠B=∠E ,∠C=∠FD.AB=DE ,△ABC 的周长等于△DEF 的周长F E D B C A O DBC A )(第2题图)A.等边三角形B.等腰直角三角形C.四边形D.线段7.如下图,轴对称图形有()A.3个B.4个C.5个D.6个8.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.有两条边相等的三角形B.有一个角为45°的直角三角形C.有一个角为60°的等腰三角形D.一个内角为40°,一个内角为110°的三角形9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时,实际上你是()A.右手往左梳B.右手往右梳C.左手往左梳D.左手往右梳10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是()A.已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边11.已知,如图,AD=AC ,BD=BC ,O 为AB 上一点,那么图中共有 对全等三角形..12.如图,△ABC ≌△ADE ,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= . 13.如图,在△AOC 与△BOC 中,若∠1=∠2,加上条件 则有△AOC ≌△BOC.14.如图所示,在△ABC 中,∠A=90°,BD 平分∠ABC ,AD=2㎝,则点D 到BC 的距离为 ㎝.15.如图,AE=BF ,AD ∥BC ,AD=BC ,则有△ADF ≌ .OD C B AE D C B A 21O C B A (第11题图) (第12题图) (第13题图)D C BA F E D CB A F E DC B A (第14题图) (第15题图) (第16题图)△ABC ≌△DEF.17.点P (5,―3)关于x 轴对称的点的坐标为 .18.如图,∠AOB 是一建筑钢架,∠AOB=10°,为使钢架更加稳固,需在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、HI 、IJ ,添加钢管的长度都与OE 相等,则∠BIJ= .19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角的度数是 .20.一个等腰三角形有两边分别为5和8㎝,则周长是 厘米.三、证明题(每小题5分,共10分)21.如图,AB=DF ,AC=DE ,BE=FC ,求证:∠B=∠FJ I H G F E O B A (第18题图)F E D C B A求证:△ABE ≌△ACD.四、解答题(每小题6分,共12分)23.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,DE 是AB 的垂直平分线,∠CAE :∠EAB=4:1,求∠B 的度数.E OD C B AE D CB A24.如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M 、N 表示大学,OA ,OB 表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P 应建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)五、解答题(每小题7分,共14分)25.已知:AD ⊥BE ,垂足C 是BE 的中点,AB=DE ,则AB 与DE 有何位置关系?请说明理由.26.已知:在△ABC 中,AB=AC=2a ,∠ABC=∠ACB=15° 求:S △ABC .E CD B A六、解答题(每小题7分,共14分)27.画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1,并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标.CB A接DE ,交BC 于F.求证:DF=EF.六、解答题(每小题10分,共20分)29.如图:AB=AD ,∠ABC=∠ADC ,EF 过点C ,BE ⊥EF 于E ,DF ⊥EF 于F ,BE=DF.求证:CE=CF30.如图,已知点B 、C 、D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,BE 交AC 于F ,F E C D B A FEC DB A。

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八年级上期中考试数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE()
A.BC=EF
B. ∠A=∠D
C.AC∥DF
D.AC=DF
2.已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论不正确的是()
A.CO=DO
B.AO=BO
C.AB⊥CD
D. △ACO≌△BCO
3.在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点()
A.高
B.角平分线
C.中线
D.垂直平分线
4. △ABC≌△DEF,AB=2,BC=4若△DEF的周长为偶数,则DF的取值为()
A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
5.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是()
A. ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF
B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
D.AB=DE,△ABC的周长等于△DEF的周长
6.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.四边形
D.线段
7.如下图,轴对称图形有()
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
8.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.有两条边相等的三角形
B.有一个角为45°的直角三角形
C.有一个角为60°的等腰三角形
D.一个内角为40°,一个内角为110°的三角形
9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时,实际上你是()
A.右手往左梳
B.右手往右梳
C.左手往左梳
D.左手往右梳
10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是()
A.已知两个锐角
B.已知一条直角边和一个锐角
C.已知两条直角边
D.已知一条直角边和斜边
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么图中共有对全等三角形.
12.如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= .
13.如图,在△AOC与△BOC中,若∠1=∠2,加上条件则有△AOC≌△BOC.
14.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2㎝,
则点D到BC的距离为㎝.
15.如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有△ADF≌ .
16.如图,在△ABC与△DEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∥,就可证明
△ABC≌△DEF.
17.点P(5,―3)关于轴对称的点的坐标为 .
18.如图,∠AOB是一建筑钢架,∠AOB=10°,为使钢架更加稳固,需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ,添加钢管的长度都与OE相等,则∠BIJ= .
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角的度数是 .
20.一个等腰三角形有两边分别为5和8㎝,则周长是厘米.
三、证明题(每小题5分,共10分)
21.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,求证:∠B=∠F
22.如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,
求证:△ABE≌△ACD.
四、解答题(每小题6分,共12分)
23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,
∠CAE :∠EAB=4:1,求∠B的度数.
24.如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M、N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
五、解答题(每小题7分,共14分)
25.已知:AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,则AB与DE有何位置关系?请说明理由.
26.已知:在△ABC中,AB=AC=2 ,∠ABC=∠ACB=15°求:S△ABC.
六、解答题(每小题7分,共14分)
27.画出△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的顶点坐标.
28.已知:如图,△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE,交BC于F.求证:DF=EF.
六、解答题(每小题10分,共20分)
29.如图:AB=AD,∠ABC=∠ADC,EF过点C,BE⊥EF于E,DF⊥EF于F,BE=DF.求证:CE=CF
30.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H,求证:FH∥BD。

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