工程热力学经典例题-第二章_secret

2.5 典型例题

例题２－１ 一个装有２kg 工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ ，外界对系统做功100kJ ，比热力学能减少15kJ/kg ，并且整个系统被举高1000m 。试确定过程中系统动能的变化。

解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b ），即

2

f 12

Q U m c

m g z W

=∆+∆+∆+ 于是 2

f 1K E 2

m c Q W U m g z ∆=

∆=--∆-∆

(25k J )(100k J )(2k g )(1

=----- 2

-3

(2k g )(9.8m /s )(1000m 10)

-⨯⨯ =

+85

.4k 结果说明系统动能增加了

85.4kJ 。

讨论

（１） 能量方程中的Q ,W ，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含

义

代入。U ∆，mg z ∆及

2

f 12

m c ∆表示增量，若过程中它们减少应代负值。

（２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg z ∆项应乘以310-。 例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg 的水蒸气，由初态的比热力学能

12709.0kJ/kg u =，膨胀到22659.6kJ/kg u =，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ ，通过

搅拌器的轴输入系统18.5kJ 的轴功。若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功

解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为

Q U W =∆+

方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为

p a d d l e

p i

Q U W W =∆++

p

s i t o n

p a d d l e

2

()W Q W

m u u =--- (+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg =---- 350kJ =+

讨论

（１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。

（２） 我们提出膨胀功12

d W p V =

⎰

，此题中因不知道p V -过程中的变化情况，因

此无法用此式计算piston W

（３） 此题的能量收支平衡列于表２－３中。

距离底面高度10cm H =，活塞以及其上重物的总质量1195kg G =。当地的大气压力

b a 102kP p =，环境温度027C t ︒

=。当汽缸内的气体与外界处于热平衡时，把重物拿去

100kg ，活塞突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和汽缸壁之间无摩擦，气体可以通过汽缸壁与外界充分换热，空气视为理想气体，其状态方程为g pV m R T =（g R 是气体常数），试求活塞上升的距离和气体的换热量。

解 （１）确定空气的初始状态参数 11b e 1

m g p p p

p A

=+=+

2

3

a -42

195k g 9.8m /s 10210P +10010m

⨯=⨯⨯ a 293.1k P = 4

2

2

3

3

110010

m 10

10m

10

m

V A H ---==⨯⨯⨯= 1(273+27)K =300K

T = （２） 定拿去重物后，空气的终止状态参数

由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到平衡时，汽缸内的压力和

温度与外界的压力和温度相等。则 22o

u t b e 2

b

m g

p p

p p p A

==+=+

2

a -42

(195-100)k g 9.8m /s

10210P 10010m

⨯=⨯+⨯ 192.3kP a =

2300K T =

由理想气体状态方程g pV m R T =及12T T =，可得 53

3

3

3

1215

2

2.93110P a 10

m 1.52410

m 1.92310

P a

p V V p ----⨯==⨯

=⨯⨯

活塞上升距离

3

334

2

21()/(1.52410

10)m /(10010

m )H V V A ---=-=⨯-⨯

2

5.2410

m 5.24c m

-=⨯= 对外做功量

3

3

33

o u t 21.92310

P a (1.524

10

10)m 100.5J

W p V p V ---=∆=∆=⨯⨯-= 由闭口系能量方程

Q U W =∆+

由于12T T =，故12U U =（理想气体的热力学能仅取决于温度，这将在下一章予以证明）。 则 100.8J Q W ==（系统由外界吸入的能量）

讨论 （１）

可逆过程的功不能用2

1d p V ⎰计算，本题用外界参数计算功是一种特例（多

数情况下参数未予描述，因而难以计算）。

（２）

系统对外做功100.8 J ，但由于提升重物的仅是其中一部分，另一部分是用

于克服大气压力b p 所做的功。

例题２－４ 一闭口系统从状态１沿１－２－３途径到状态３，传递给外界的热量为47.5k J ，而系统对外做工为30k J ，如图２－６所示。

（１） 若沿１－４－３途径变化时，系统对外做功15k J ，求过程中系统与外界传递

的

热量。

（２） 若系统从状态３沿图示的曲线途径到达状态１，外界对系统做功６k J ，求该系 统与外界传递的热量。

（３） 若2U ＝175k J ，3U ＝87.5k J ，求过程２－３传递的热量及状态１的热力学能。

解 对途径１－２－１，由闭口系能量方程得

12331123123U U U Q W ∆=-=-

(47.5k J )

30k J =7

7=--- （１） 对途径１－４－３，由闭口系能量方程得

143143143Q U W =∆+