七年级数学之动点面积问题

1、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上

向右平移，点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8；

（2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标．

2、如图，在下面直角坐标系中，已知A（-4，a），B（-8，0）

（1）请用含a的代数式表示△ABO的面积；

（2）若a满足关系式（a+4）2≤0，且以点A、B、O为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点C的坐标

（3）在（2）的条件下，是否存在x轴上的点M（x，0），使△ABM的面积是△ABO的面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）在（2）的条件下，请你直接写出y轴上的点N的坐标，使△AON的面积是△ABO的面积的3倍

3、如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位

长度沿y轴的正方向运动．

（1）如图1，若|a+2b-5|+（2a-b）2=0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；

（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；

（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN=∠NOB，∠BAO-∠N=m°，试求∠AMO的度数．

4、如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，OB＞OC，点A在y轴正半轴上，AD平分∠BAC，交x轴

于点D．

（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAO的度数？

（2）试写出∠DAO与∠C-∠B的关系？（不必证明）

（3）若点A在y轴正半轴上运动，当点A运动至点P时，请你作出△BPC及其角平分线PQ，

并直接写出∠QPO与∠PBC、∠PCB三者的关系？

5、如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运

动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向运动．

（1）已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，求m、n；

（2）如图2，设∠OBA的邻补角的平分线、∠OAB的邻补角的平分线相交于点P，∠P的大小是否发生改变？

若不变，求其值；若变化，说明理由．

（3）若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∠Q的大小是否发生改变？

如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．

6、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2

个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：

①

DCP BOP

CPO

∠+∠

∠

的值不变，②

DCP CPO

BOP

∠+∠

∠

的值不变其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论

并求其值．

7、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式|a-2|+

（b-3）2=0，c=2b-a；

（1）求a，b，c的值；

（2）如果再第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积，若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标；

（3）若B，A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，那么，点A，B在运动的过程中，∠Q的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由

8、在平面直角坐标系中，D（0，-3），M（4，-3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线

DM分别交于E、F点．

（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：

（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG 之间的等量关系，并说明理由．

9、已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（-4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P

在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如

图）．

（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是，并写出当t=2时，点C的坐标

（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围

10、如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式

|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1

2

），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

11、如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．

（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；

（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；

（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．

12、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P只做向右或向上运动，则运动1s后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点；它运动2s后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动3s后它可以到达（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）四个整点；…

请探索并回答下面问题：

（1）当整点P从点O出发4s后可以到达的整点共有个

（2）在直角坐标系中描出：整点P从点O出发8s后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点？

（3）当整点P从点O出发 s后可到达整点（13，5）的位置．