人教版七年级上册数学动点问题训练

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人教版七年级上册数学期末动点问题训练题(含简单答案)

人教版七年级上册数学期末动点问题训练题(1)求点C对应的数．(1)若点P为的中点，直接写出点PAB(1)M、N两点间的距离为，点P表示的数是（用含(2)经过多少秒时点P与点N的距离为4个单位长度？(1)______，______，并在数轴上标出=a b =(1)写出数轴上点表示的数是__________，点(1)写出点B 表示的数；(2)如图1，当点A 、B 位于原点O 的同侧时，动点P 、Q 分别从点时相向而行，动点P 的速度是动点Q 的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点(3)如图2，当点A 、B 位于原点O 的异侧时，动点P 、Q 分别从点A B 3PQ =(1)数轴上点对应的数是，点(1)化简：；(1)写出数轴上点B 表示的数；B 2a b a b a ++--MP=NP= (1)若点在线段上运动，当时，；P AB7(1)a的值为______，b的值为______c的值为(2)点P是数轴上A，C两点间的一个点，当数．同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P与点Q 重合？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 之间的距离为3个单位长度？16．如图，点A ，B 是数轴上两点，点A 表示的数为，A ，B 两点之间的距离为20，动点P 、Q 分别从A 、B 出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点B 表示的数是_______；(2)若点P ，Q 同时出发，t 为何值时，这两点相遇？(3)若点P ，Q 同时出发，t 为何值时，点P 和点Q 刚好相距5个单位长度？17．如图，已知数轴上点表示的数为12，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）；(2)若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含的代数式表示这个长度；(3)动点从点处出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？18．如图，点，，在数轴上表示的数分别为，，，是最大的负整数，，．16-()0t t >A B A 32AB =P A t B P t M AP N BP P MN t Q B P Q P Q A B C a b c a 11AB =2AC =参考答案：。

2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)

2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1) ______， ______(1)若点P 到A 、B 两点的距离都相等，请直接写出点P 对应的数(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为10=a b =(1)___________，___________．(2)若在数轴上有两动点、分别从同时出发向右运动，点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为1个单位长度秒，当点在点追上了点，求点对应的数为多少？=a c =P Q A B ，P Q P D Q D(1)写出数轴上点B 表示的数；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为(1)求出线段的长度；(1)点表示的数为________，点|53|-AB A(1)请直接写出a 、b 、c 的值． ______，设点P 运动时间为t 秒．(1)若M ，N ，P 三点同时出发，=a(1)数轴上点B 表示的数是；当点P 运动到(1)则______，______． A =a b =(1)A 点所表示的数是___________，C 点所表示的数是___________；(2)若动点P 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P 和点Q 在数轴上的点M 相遇，求点M所表示的数是多少？(3)若动点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q 恰好从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t ，使得P ，Q 到原点的距离相等，并求出此时点P 和点Q 所表示的数．13．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为______．(2)当点与点相遇时，求的值．(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．(4)当时，直接写出的值．14．如图，在数轴上点A 、C 、B 表示的数分别是、1、12．动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A 匀速运动，设点Q 的运动时间为t 秒．C AB 3AC =11BC =P A AB 3B Q B BA 2A P Q P t AB P Q t P Q 9t 2.5PC QB +=t 8-(1)的长为________；AB(2)当点P与点Q相遇时，求t的值；(1)点A表示的数为___________，点B表示的数为(1)OA=__________cm，OB=__________cm参考答案：。

人教版七年级上册数学数轴上的动点问题期末培优训练专题训练

(1)求A，B两点间的距离；(2)直接写出点P、点Q表示的数．(3)当P，Q两点相遇时，求t的值．(4)当点P运动到点B时，直接写出点4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．（1）若BC=15，求a、b的值；（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．①用含t代数式表示PQ、MN；②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由．5．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点Pt>）秒．从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（0(1)点B表示的数是___________；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？6．如图，已知点A，B，C是数轴上的三个点．(1)请直接写出点A，C所表示的数；(2)在此数轴上有点M，P，Q三个动点同时出发运动，其中，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P，Q分别从点B，C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动．①写出运动t秒时，点P所表示的数（用含有点t的式子表示）；-的值是否②若点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点Q之间的距离表示为PQ．试探究：PQ PM随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．(1)直接写出a=___________，b=(2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒每秒3个单位长度的速度向右运动．①两只蚂蚁经过多长时间相遇？②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距（1）a=________，b=________；（2）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由；（3）若动点P、Q同时出发向左运动，此时动点(1)当1t=秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______．(2)①若t秒后A恰好追上B，则t=______秒．②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在a ba b+的值为0的这段时间内，B多少米？(3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，2mEF nDA-为定值（其中mn的值．14．如图，数轴上，点A表示的数为7-，点B表示的数为1-，点C表示的数为9，点（1）动点P 从点A 运动至D 点需要时间为________秒；（2）P、Q 两点到原点O 的距离相同时，求出动点P 在数轴上所对应的数；（3）当Q 点到达终点A 后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q 追上点P 时，直接写出它们在数轴上对应的数．15．如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C 三个点，且A、B 两点位于原点O 的两侧，A 点所表示的数为4-，且23OA OB BC AB ==，；(1)求出数轴上点B、C 所表示的数；(2)如图2，动点P 从A 点出发，以4个单位长度每秒的速度沿AC 方向运动，到达C 点后，立即掉头以原速返回；与此同时，另一动点Q 从B 出发，以1.5个单位长度每秒的速度沿BC 方向运动，到达C 后，点P、Q 停止运动．在运动过程中，点Q 的运动时间记为t（秒），当4PQ =时，求出满足条件的t 的值；(3)在第（2）问的条件下，有另一动点M 与P、Q 同时出发，从点C 以3个单位长度每秒的速度沿CA 方向运动，当点P 停止运动时，点M 停止运动．在运动过程中，点Q 的运动时间记为t（秒），当P、Q、M 三点中一点是另外两点的中点时，请直接写出满足条件的t 的值．。

人教版七年级上册数学期末动点问题专题训练(含答案)

①求点，对应的数用含的式子表示；
② 为何值时，
19．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
(1)当时，点表示的有理数为______； ______ （填＞，＜，＝）；
(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？
18．如图，已知点，，是数轴上三点，点对应的数为，，．
(1)求点，对应的数；
(2)动点，同时从，出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，为的中点，在上，且，设运动时间为。
A．秒B．秒C．3秒或7秒D．秒或秒
3．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，（a﹣10）2+|b+6|＝0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距4个单位长度时，t的值为（）
14．如图，数轴上的点和点分别表示和，点是线段上一动点．点沿以每秒个单位的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过秒）．若点在运动过程中，当＝时，则运动时间的值为________．
15．如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，…依此类推，移动2020次后该动点在数轴上表示的的数为______.

2022-2023学年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P 对应的数为x ．(1)若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数；(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P 到点A ，点B 的距离相等．2．如图，已知数轴上的A 点对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且满足()2510||a b +-=+．(1)求数轴上到点A 、点B 距离相等的点C 对应的数；(2)动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，问：是否存在某个时刻t ，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知M ＝（a +18）x 3﹣6x 2+12x +5是关于x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，在数轴上A 、B 、C 三点所对应的数分别是a 、b 、c ，数轴上有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C 移动，设移动时间为t 秒．(1)则a ＝___，b ＝___，c ＝___．(2)当点P 运动到点B 时，点Q 从点O 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O 和点C 之间往复运动，①求t 为何值时，点Q 第一次与点P 重合？②当点P 运动到点C 时，点Q 的运动停止，求此时点Q 一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q 在数轴上所表示的有理数．③设点P ，Q 所对应的数分别是m 、n ，当6＜t ＜8时，|c ﹣n |+|b ﹣m |＝8，求t 的值．4．如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A 、B 的速度比为1：3(速度单位：每秒1个单位长度)．(1)动点A 的运动速度为每秒______ 个单位长度，动点B 的运动速度为______个单位长度． (2)在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置；(3)若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从()2中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A 、B 两点相距4个单位？5．在如图的数轴上，一动点Q 从原点O 出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度(1)求出2.5秒钟后动点Q 所处的位置表示的数是_______； (2)求出5秒钟后动点Q 所处的位置表示的数是_______；(3)数轴上有一个定点A 与原点O 相距10个单位长度，问：动点Q 从原点出发，可能与点A 重合吗？若能，则第一次与点A 重合需多长时间？若不能，请说明理由．6．已知：数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足27(1)0a c ++-=，点B 对应的数为3-，(1)求数=a ______，c =______；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P ，Q 两点的距离为43；(3)在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．7．已知：ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC 的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC 的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路径为S ，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．(1)试求出ABC 的周长；(2)当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；(3)如图2所示，若点Q 是ABC 边上一动点，P 、Q 两点分别从B 、C 同时出发，即当点P 开始移动的时候，点Q 从点C 开始沿着ABC 的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t 为何值时，P ，Q 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P 在ABC 哪条边上？8．如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，a ，c 满足()2380a c ++-=．(1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以速度为3个单位长度/秒向右运动；点Q 以速度为1个单位长度/秒向左运动，求经过几秒后P 、Q 两点重合？(3)点A ，B ，C 在数轴上移动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右移动．设t 秒后，点A ，B ，C 分别移动到点1A ，1B ，1C ，若点1A 与点1B 之间的距离表示为11A B ，点1B 与点1C 之间的距离表示为11B C ，试问311B C ﹣211A B 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6．动点P 从点A 出发，每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到B 点停止运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C →B →A 匀速运动，到A 点停止运动．设P 点运动的时间为t 秒（t ＞0）．(1)点P 在AB 上运动时，P A ＝______，PB ＝______，点Q 在AB 上运动时，BQ ＝______，QA ＝______（用含t 的代数式表示）；(2)求当t 为何值时，AP ＝BQ ；(3)当P ，Q 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t 的值．10．如图，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，满足210(8)0a b -++=，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒，动点P 表示的数是p ．(1)直接写=a ______，b =______，p =______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发， ①问点P 运动多少秒时追上点Q ？②问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度？并求出此时点P 表示的数；(3)点P 、Q 以（2）中的速度同时分别从点A 、B 向右运动，同时点R 从原点O 以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m ，使得23QR OP mOR +-的值为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．11．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当t ＝1秒时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；②若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与Q 相距3个单位长度？(2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在P 、Q 上运动过程中，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．12．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为8，0，4-，(1)动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？13．（1）在数轴上标出数： 4.5-，2-，1，3.5及其所对应的点A，B，C，D；（2）A，D两点间的距离=；（3）若动点P、Q分别从B、C同时出发，沿数轴的负方向运动；设P、Q两点的运动时间为t秒，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？14．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度．点P，点Q是数轴上的动点．(1)直接写出点N所对应的数．(2)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P，Q在数轴上的D点相遇，求点D表示的数．(3)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发．以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点相距8个单位长度？15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝；(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？16．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；②再经过多长时间，OB＝2OA？17．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，点C对应的数为6，4BC=，12AB=．(1)求点A，B对应的数；(2)动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在CQ上，且13CN CQ=，设运动时间为(0)t t>。

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为，b 的值为，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为，点表示的数为；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是，点表示的有理数是，点A C(1)两点之间的距离是；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。

第5讲初识数轴上动点问题培优训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第5讲初识数轴上动点问题专题1 动点问题(1)——画图分类讨论法题型一距离倍分问题——画图→分类→设未知数列方程如图，三点A，B，C在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为—12，16.(规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB)【典例】若点C在数轴上,满足AC: BC=1:3,求点C对应的数.方法小结：结合数轴画图分类讨论，注意设未知数，列方程.题型二距离和差问题——画图→分类→设未知数列方程变式1.若点C 在数轴上，满足AC+BC=32..求点C 对应的数.变式2.若点C 在数轴上,满足AC--BC=12.求点C 对应的数.专题2 动点问题(2)——距离绝对值法模型绝对值距离法在数轴上点P 到—1的距离是到3的距离的3倍.求P点对应的数.题型一距离和差问题【典例】如图，数轴上点C 表示的数为x，点A 和点B 表示的数分别为a，b，且a=—7，b=2，回答下列问题：(1)A,B两点间的距离AB= ;(2)①若AC=1,求x的值;②若点C在点B 的右边,且AC+BC=12,求x的值;(3)点C到A，B两点间所有表示整数的点(不含A，B两点)的距离之和为40.则x的值为.题型二距离倍分问题变式1.如图,A,B 在数轴上分别对应的数为10和—10,点P 对应的数为x,且PB=4PA,求x 的值.变式2.(1)如图1,在数轴上动点P 到A,B 的距离之和为6,即PA+PB=6,求点P 对应的数；(2)如图2，在数轴上点O为原点，点A 对应的数为24，点P 在数轴上，且PA=3PO求点P 对应的数.专题3 动点问题(3)——单动点问题题型一用坐标表示动点位置，距离注意带绝对值【典例】如图，动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动到点B，然后以原速返回A 点，点P 运动的时间为t秒.(1)当t≤5时，P点表示的数为；(2)当5<t≤10时,P 点表示的数为;(3)若OP=2,求t的值.方法：①在数轴上表示P₁,P₂的坐标，. x P1=x A+2t,x P2=x B−2(t−5);circle2OP=|x P−x0|;；③分情况，列方程求解.题型二用坐标表示数轴上两点间距离变式.如图，已知a，b分别对应数轴上A，B两点，并且满足|a−2|+(3a+2b)²=0,点P 为数轴上一个动点，它对应的数是x.(1)填空: a=,b=,AB=;(2)若P 为线段AB 上一点,并且. PA=3PB,，求x的值；(3)若P 点从A 点出发以每秒2个单位长度的速度运动，那么出发几秒钟后，使得. PA=4PB?* 注意|a|=|b|分两种情形：( a=b或a=−b.方法小结：( (1)PA=|x−2|,PB=|x+3|;(2)结合距离关系列方程.专题4 动点问题(4)----双动点问题b|;模型二已知数轴上两点A，B对应的数为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)PA=|x+1|,PB=|x-3|;(2)若PA+PB=5,则|x+1|+|x-3|=5,结合图形知.x=-32或x= 72题型一点的位置未定，距离带绝对值【典例】如图，数轴上点A，B分别表示-7，1，点P，Q分别从点A，B同时沿数轴的正方向运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒.(1)在运动过程中，请用含t 的代数式表示点P，Q在数轴上表示的数；(2)当t为何值时，P，Q两点的距离等于2个单位长度?题型二方程法(画图讨论)，绝对值法(列绝对值方程)变式.如图，在数轴上点A 表示的数为-4，B表示的数为10，点P，Q分别从点B，A同时出发，相向运动，且在原点相遇.设它们运动的时间为t秒，点P 运动的速度为每秒2.5个单位长度.(1)直接写出点P 对应的数是，点Q对应的数是(用含t 的式子表示)；(2)当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值.。

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末动点问题压轴题专项训练(五)(含解析)

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末动点问题压轴题专项训练（五）1．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8。

请直接写出x的值。

x=　。

（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动。

当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4．如图，在长方形ABCD中，点E是AB边上一个定点，点P是BC边上一个动点，连结EP，将△BEP 沿EP折叠至△B＇EP.（1）若∠AEB ＇比∠BEP 大15°，求∠AEP 的大小.（2）连结PD ，若PD ⊥PE ，请判断∠B ＇PD 和∠CPD 的大小关系，并说明理由.5．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且|2b+20|+|a-20|=0，P 是数轴上的一个动点，0为原点。

（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离。

七年级上册数学期末动点问题训练(带答案)

人教版七上期末复习数轴类动点压轴题1．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）线段AB中点表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝，当点B至点O右边时，OB＝；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．2．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．3．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．5．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1 （1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．6．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）7．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止．当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，此时，A与B两点间的距离为个单位长度；（3）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示即可）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b﹣3）2＝0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b的值，并画出图形；（2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答．（3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）；②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由．参考答案1．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．2．解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10．故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．3．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案是：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．4．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．5．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得，2x+x＝15，解得，x＝5，则OA＝10、OB＝5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，解得，x＝2，当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，解得，x＝，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，分两种情况：①当P在点B的左侧时，如图1，∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，∴PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；②当P在点B的右侧时，如图2，同理得：PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．6．解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t＝；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t＝；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t＝或t＝．综上，t＝，5，，，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．7．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“巧点”的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得，x＝10；②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得，x＝0；③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得，x＝20．综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，PQ＝，i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，解得，t＝；②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，解得，t＝6；③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），解得，t＝；ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12；②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），解得，t＝；③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），解得，t＝．综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，．8．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）AB＝1﹣（﹣1）＝2，故AB的长为2个单位；（3）①由题意，得t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t，∴AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t；故答案为：6+4t；②由题意，得BC＝4+2t，AB＝2+2t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．9．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案为﹣1，1，6．（2）由题意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．10．解：（1）如图1，由题意得：a+4＝0，b﹣3＝0，则a＝﹣4，b＝3；（2）线段BM与AM的差即BM﹣AM的值发生变化，理由是：设点M对应的数为c，由BM＝|c﹣b|，AM＝|c﹣a|，则分三种情况：①当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝c﹣b﹣c+a＝a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7，②当点M在点A与B之间时，BM﹣AM＝b﹣c﹣c+a＝a+b﹣2c＝﹣4+3﹣2c＝﹣1﹣2c，③当点M在点A的左侧时，BM﹣AM＝b﹣c﹣a+c＝b﹣a＝3+4＝7，（3）①点A表示的数为：﹣4﹣tx；点B表示的数为：3+yt；点M表示的数为：y﹣tx；②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值一定发生变化，理由是：∵y＞0，∴M不能在A的左侧，所以分二种情况：i）当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝﹣AB＝﹣（3+yt+4+tx）＝﹣7﹣yt﹣tx，ii）当点M在点A与B之间时，如图3，BM﹣AM＝3+yt﹣y+tx﹣（y﹣tx+4+tx）＝﹣1﹣2y+tx+yt，。

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七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

专题1数轴上的动点问题2024-2025学年人教版数学七年级上册

专题1数轴上的动点问题1．数轴上，点A ，B ，C ，D ，E ，F 表示的数分别是132-，2-，0，112，0.25，2.1213．请解答下列问题：(1)画出数轴，在数轴上描出A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来；(2)若把数轴的原点取在点B 处，其余均不变，请直接写出点A ，C ，F 分别表示的数． 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm 到达A 点，再向右移动5cm 到达B 点，然后再向右移动3cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．(1)请你在数轴上标出A 、B 、C 三点的位置，并填空：A 表示的数为_______，B 表示的数为_______，C 表示的数为______．(2)把点A 到点C 的距离记为AC ，则AB =_____cm ，AC =______cm ；(3)若点A 从（1）中的位置沿数轴以每秒1cm 匀速向右运动，经过多少秒使3cm AC =？ 3．如图所示，长方形ABCD ，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B 与1-表示的点重合，点P 是数轴上的一点，规定：ABC S ∆表示三角形ABC 的面积．(1)若点P 表示的数为3-，则PCD S是多少？ (2)若3PCD PAB S S =⨯，则点P 表示的数为多少？(3)若长方形ABCD 原来位置向左以2个单位速度移动，动点P 从20-表示的点以3个单位速度向右移动，当2PCD PAB S S =⨯，则点P 表示的数是多少？4．如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t （秒）．(1)当0.5t时，求点Q表示的数；=t=时，求点Q表示的数；(2)当 2.5(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．5．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．(1)若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为，；(2)若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为；(3)若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为．6．点A在数轴上所表示的数如图所示，将点A向左平移2个单位长度，得到点B的相反数，点P是数轴上一动点．(1)点B表示的数是_______；(2)若点B在数轴上移动了m个单位长度得到点C，且3AC=，求m的值；(3)若点D为AP的中点，点E为BP的中点，点P在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段DE的长度；若发生变化，请你说明理由．b≥时，将点A向7．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当0b<时，将点A向左移动||b个单位长度，得到点P．称右移动3个单位长度，得到点P；当0点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为1-．(1)在图中画出当4b=时，点A关于点B的“联动点”P；(2)点A从数轴上表示1-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示5的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为__________（用含t的式子表示）；①是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P佮好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．8．如图，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，点C对应的有理数为c，且2c=-，点C向左移动3个单位长度到达点A，向右移动5个单位长度到达点B．(1)a = ，b = ；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，求与点C 重合的点表示的数；(3)若点P 从点A 开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时，点Q 从点B 开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点M 从点C 开始以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间t 秒，则72QM PM -的值是否随着t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动6个单位长度到达点B ，再向右移动10个单位长度到达点C ．(1)①若点A 表示的数为0，则点B 、点C 表示的数分别为：_________、_________； ①若点C 表示的数为1，则点A 、点B 表示的数分别为：_________、_________；(2)如果点A C 、表示的数互为相反数，则点B 表示的数为_________．(3)若点A 表示原点，则距离点B 三个单位长度的点表示的有理数是_________． 10．如图，在数轴上点A 表示的有理数为6-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A 停止运动，设运动时间为t （单位：秒）．(1)当1t =时，点P 表示的有理数为______，当点P 与点B 重合时，t 的值为________；(2)在点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，求点P 与点A 的距离．（用含t 的代数式表示）11．如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，完成下列问题．(1)A 点表示的数是__________，B 点表示的数是___________，C 点表示的数是__________．(2)将点B 向右移动5个单位长度到点D ，D 点表示的数是___________．(3)在数轴上找点E ，使点E 到B ，C 两点距离相等，E 点表示的数是___________． 12．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3-和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次的移动游戏规则如下：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正另一面是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；①若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；①若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)若第一次移动游戏，甲、乙两人都猜对了，则甲、乙两人之间的距离是_______________个单位；(2)若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次，且他最终停留的位置对应的数为m ．请你用含n 的代数式表示m ；(3)经过_______________次移动游戏，甲、乙两人相遇．13．已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-10，B 点对应的数为90．(1)与A 、B 两点距离相等的M 点对应的数是；(2)现在有一只电子蚂蚁P 从B 点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，则C 点对应的数是；(3)若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度？14．“数形结合”是重要的数学思想．如：()32--表示3与－2差的绝对值，实际上也可以理解为3与－2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点AB ，所对应的数分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离表示为AB a b 利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示－2和5的两个点之间的距离是______； (2)若13x -=，则x =______；(3)已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－2，8，现在点A 、点B 分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A 与点B 之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？15．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知|a＋5|＋（b＋1）2＝0，c＝3，d＝8．(1)求m和n的长度；(2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t（s）①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，则t＝（s）；①在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值．。

人教版七年级上册数学期末动点压轴题训练

人教版七年级上册数学期末动点压轴题训练1．已知线段AB =15cm ，点C 在线段AB 上，且AC ：CB =3：2．(1)求线段AC ，CB 的长；(2)点P 是线段AB 上的动点，线段AP 的中点为M ，设AP =m cm ．①请用含有m 的代数式表示线段PC ，MC 的长；①若三个点M ，P ，C 中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M ，P ，C 三点为“共谐点”，请直接写出使得M ，P ，C 三点为“共谐点”的m 的值．2．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足2(5)||0c a b -++=．请回答问题：(1)=a _______，b =________，c =_________．(2)点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时，请化简式子：|2||2|x x +--（写出化简过程）．(3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则：①BC =_________，AB =________．（用含t 的代数式表示）①探究：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，直接写出结果．3．如图，在数轴上A 点表示的数为a ，B 点表示的数为b ，C 点表示的数为c ，b 是最大的负整数，且a ，c 满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0．点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A 后立刻返回到点C ，到达点C 后再返回到点A 并停止．(1)a ＝，b ＝；(2)点P 从点B 离开后，在点P 第二次到达点B 的过程中，经过x 秒钟，P A +PB +PC ＝13，求x 的值．(3)点P 从点B 出发的同时，数轴上的动点M ，N 分别从点A 和点C 同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t 秒钟时，P 、M 、N 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．4．如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且12AB=．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．(1)解决问题：t=时，写出数轴上点B，P所表示的数；①当1①若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．5．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足（a+20）2+|b﹣40|＝0．(1)求a，b的值；(2)点C是数轴上一点，且BC＝2AC，求点C在数轴上对应的数；(3)点O表示原点，动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点Q，R分别从点O，B 出发分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向右运动，点M为线段QR的中点，点N为线段OP的中点，当点Q，R重合时，点R立即以m个单位长度/秒向左运动，直至点M，N重合时运动停止，此时全程运动时间为90秒，求m的值．6．如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6.我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记AB为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即AB＝AO＋OC＋CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．(1)若点T 为“折坡数轴”上一点，且16TA TB +=，请求出点T 所表示的数；(2)定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P 从点A 处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O ，再上坡移动，当移到点C 时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P 出发的同时，动点Q 从点B 处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C ，再下坡到点O ，然后再沿OA 方向移动，当点P 重新回到点A 时所有运动结束，设点P 运动时间为t 秒，在移动过程中：①点P 在第秒时回到点A ；①当t ＝时，2PQ PO =．（请直接写出t 的值）7．a 的几何意义表示数轴上a 所对应的点与原点的距离，1a -表示数轴上a 所对应的点与1所对应的点之间的距离．情景：点P 为数轴上的一个动点，其所表示的数为a ，A 、B 、C 三点表示的数分别为2-、6、b ，点P 从原点向数轴的负方向以每秒一个单位长度运动，当到达数轴上3-时立即以原速返回向沿数轴正方向运动．点P 分别到点A 、B 的距离之和可以用绝对值表示为：26a a ++-问题： (1)1a +表示数轴上a 所对应的点与_______所对应的点之间的距离；(2)P 分别到点A 、B 的距离之和的最小值是_______；(3)P 点到点A 、B 的距离之和达到最小值时所用时间一共是_______秒：(4)当b 的值是_______时，6a a b -+-的最小值是2．8．如图所示，在数轴上点A 表示的数是4，点B 位于点A 的左侧，与点A 的距离是10个单位长度．(1)点B 表示的数是____________，并在数轴上将点B 表示出来．(2)动点P 从点B 出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P 与点A 的距离是2个单位长度？(3)在（2）的条件下，点P 出发的同时，点Q 也从点A 出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的2倍？9．如图，在长方形ABCD 中，AD ＝16cm ，AB ＝12cm ，动点P 从点A 出发，沿线段AB 、BC 向点C 运动，速度为2cm/s ；动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向点C 运动，速度为1cm/s ．P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点，另一点也停止运动，设运动时间是t （s ）．(1)请用含有t 的代数式表示：当点P 在AB 上运动时，BP ＝；当点P 在BC 上运动时，BP ＝；(2)在运动过程中，t 为何值，能使PB ＝BQ ？10．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别是10-，4，P 、M 、N 为数轴上的三个动点，点M 从B 点出发速度为每秒2个单位，点N 从A 点出发速度为M 点的2倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．(1)线段AB 之间的距离为________个单位长度．(2)若点M 向左运动，同时点N 向右运动，求多长时间点M 与点N 相遇？(3)若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？11．在数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为9，动点B ，C 在数轴上移动（点C 在点B 右侧），总保持BC n =（n 大于0且小于4.5），设点B 表示的数为m ．(1)如图，当动点B ，C 在线段OA 上移动时，①若2n =，且B 为OA 中点时，则点B 表示的数为__________，点C 表示的数为__________；①若AC OB =，求多项式6340m n +-的值；(2)当线段BC 在射线AO 上移动时，且12AC OB AB -=，求m （用含n 的式子表示）．12．数轴上两点A 、B ，A 在B 左边，原点O 是线段AB 上的一点，已知AB =4，且OB =3OA ．A 、B 对应的数分别是a 、b ，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．(1)a = ，b = ，并在数轴上面标出A 、B 两点；(2)若P A =2PB ，求x 的值；(3)若点P 以每秒2个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB -P A 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．13．如图，直线l 上有AB 两点，36cm AB =，点O 是线段AB 上的一点，且2OA OB =．(1)若点C 是直线AB 上一点，且满足AC CO CB =+，求CO 的长；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，向右运动，点P 的速度为3cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ．设运动时间为t 秒，当点P 与点Q 重合时，P 、Q 两点停止运动．当t 为何值时，28OP OQ -=．14．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 对应的数是．(2)数轴上存在点P 到点A 、点B 的距离之和为8，则x ＝．(3)若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P 与数表示的点重合（用含x 代数式表示）；(4)若点P 从A 点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t ，在移动过程中，是否存在某一时刻t ，使得点P 到点A 距离等于点P 到点B 距离的2倍，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．15．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：①12表示的点与______表示的点重合；①数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______．①在①的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t 为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．16．如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足6a-是最大的负整数，9b+是绝对值最小的有理数．点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度．（1）AB两点间的距离是．（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒2个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是6个单位长度？（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，若存在，直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．17．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3, 点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8 ? 若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少?18．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：；（2）A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是；（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？19．如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示 8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B 出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒．（1）直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数；（2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？（3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？20．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．（1）填空：abc0，a＋b0，ab﹣ac0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝1且点B到点A，C的距离相等．①当b2＝9时，求c的值；①P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx＋cx＋|c﹣x|﹣8|x＋a|的值保持不变，求b的值．答案1．(1)AC =9cm ，CB =6cm ；(2)①当点P 在线段AC 上时，PC=（9-m ）cm ，MC =（9-12m ）cm ；当点P 在线段BC 上时，PC =（m -9）cm ，MC =（9-12m ）cm ；①m 的值为6或12．2．(1)－1，1，5(2)|x +2|﹣|x ﹣2|＝2x(3)①3t +4，3t +2；①BC ﹣AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是23．(1)﹣3，﹣1； (2)13或1或53或233； (3)1，2617，167，8． 4．(1)①点B 表示-4，点P 表示5；①1.8秒或3秒(2)2MN +PQ =12或2MN -PQ =12，过程见解析5．(1)a =-20，b =40(2)0或-80(3)106．(1)−9和7； (2)①212；①2或225或315或345 7．(1)-1(2)8(3)10(4)8或4．8．(1)6-，(2)经过4秒或6秒点P 与点A 的距离是2个单位长度；(3)经过103秒或6秒，点Q 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的2倍 9．(1)()122t cm -；()212t cm -；(2)当t 为4或12时，PB BQ =．10．(1)14 (2)73秒 (3)7秒或1.5秒11．(1)①4.5，6.5；①-13； (2)233m n =-或m =2n -932．(1)1,3-， (2)53或7 (3)不变，8，13．(1)4cm 或36cm(2)当t 为4s 或13.6s 时，28OP OQ -=34．(1)1(2)3-或5(3)2x - (4)43t =或4 15．（1）4；（2）①-6；①-1008；1014；①170秒或1518秒16．（1）14；（2）t 为85或4；（3）存在，73-或113- 17．（1）1；（2）存在；x =5；（3）-3或-2718．（1）6-，1，4；（2）7，10；（3）将点B 向左移动2个单位 19．（1）20；（2）20，22；（3）203. 20．（1）＞，＜，＞；（2）①c ＝﹣7；①﹣83。

人教七年级上动点问题大全

七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，且a 、b 满足|a+2|+（b+3a ）2=0 （1）求A 、B 两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C ，且AC=2BC ，求C 点表示的数；（3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O ，点A 所对应的数是-1 2，点A 沿数轴匀速平移经过原点到达点B ．（1）如果OA=OB ，那么点B 所对应的数是什么？（2）从点A 到达点B 所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A 沿数轴匀速平移经过点K 到达点C ，所用时间是9秒，且KC=KA ，分别求点K 和点C 所对应的数。

例3动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A 、B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A 、B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C 同时从B 点位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为6？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（3）点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)

七年级上期末动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= _________ ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________ AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________ ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q 后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN 的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= 4 ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1 ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q 后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6-）=s，（追及问题）P、Q剩余的路程为：×（6-1）=，（s时P、Q行程差）P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，（相遇问题）∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。

人教版七年级数学上册期末动点问题压轴题专题练习-带答案

人教版七年级数学上册期末动点问题压轴题专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足︱a+3︱+︱c-5 ︱=0（1）a=，b=，c=．（2）如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时，x=（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

2．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-3）2=0．（1）则a=，b=；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．3．已知数轴上有A，B两点，分别代表-40，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时一共运动了秒．（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．4．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+(c−6)2=0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为，点B与数表示的点重合，原点与数表示的点重合；（3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P 速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．①点P的速度是每秒▲ 个单位长度，点Q的速度是每秒▲ 个单位长度；②经过几秒钟，点P与点Q相距12个单位长度．5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题．（1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B6．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b−3|=0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)①当t=1时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当t=3时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由.若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．7．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．（1）则点A对应的数是、点B对应的数是；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M在线段AP上，且AM＝MP，N在线段CQ上，且CN=14CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②猜想MQ的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t为何值时，OM＝2BN．8．数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝5时，点P表示的有理数为．（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为（用含t的代数式表示）．（3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为．9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a-b|或|b-a|，我们把数轴上两点的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为-10，0，12.（1）直接写出结果，OA＝，AB＝．（2）设点P在数轴上对应的数为x．①若点P为线段AB的中点，则x＝．②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x-12|的化简结果是．（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM=ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.11．如图．数轴上A．B两点对应的有理数分别为-10和20．点P从点O出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速发沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒。

人教版七年级上册数学动点问题大全

人教版七年级上册数学动点问题大全七年级动点问题大全例1思考下列问题并在横线上填上答案．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距________个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是______．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是_____．（4）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_________．（5）数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_________秒三个点聚于一点，这一点表示的数是________，点C在整个运动过程中，移动了_______个单位．例2已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．例3、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O 出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值．例4、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？例5、如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是不是发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线XXX的长；若改变，请说明理由．例6已知：如图1，M是定长线段AB上肯定点，C、D 两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=________ AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求MNAB的值．例7如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速率沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=12AB，此时C 点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；①MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．例8、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB耽误线上任意一点，下列两个结论：①PA-PBPC是定值；①PA+PBPC是定值，请选择正确的一个并加以证明．例9、如图，已知数轴上A、B两点所透露表现的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA 上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线XXX的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．例10、在长方形ABCD中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，动点P从A点出发，沿A①B①C①D路线运动到D停止；动点Q从D出发，沿D①C①B①A路线运动到A停止；若P、Q同时出发，点P速度为1cm∕s，点Q速度为2cm∕s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm∕s，点Q速度变为1cm∕s．（1）问P点出发几秒后，P、Q两点相遇？（2）当Q点出发几秒时，点P点Q在运动路线上相距的路程为25cm？例11、如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若线段AB=10cm，求线段AC和线段DE的长度；（2）若线段AB=a，求线段DE的长度．（3）若甲、乙两点分别从点A、D同时出发，沿AB偏向向右运动，若甲、乙两点同时到达B点，请你写出一组吻合条件的甲、乙两点运动的速率．例12如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB 表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0 （1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单元/秒的速率向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单元/秒的速率也向左运动，在碰到挡板后（疏忽球的大小，可看作一点）以原来的速率向相反的偏向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例13如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。