污染物在河流中的混合

y02： K
1 6
y01 y02 4W
y021
y01 y02 6W 2
y022
K 1 [1 3 y0 3( y0 )2 ] 6 WW
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
三、污染带的宽度（带宽）
带宽是指污染带的横向宽度 从理论上说 ，只要根据带边的浓度应为零的要求就可以求 带边的y值, 从而求出带宽。 由于恒定线源一维随流一维横向紊动扩散的稳态解是正态 型，当y→±∞，才有c→ 0。况且，也不能将稍有一点污染 物就说成受污染了。 必须对污染带的污染含义给出数值性的规定。
混合情况与污水排出时的初始动量和浮力以及排污的位置 等有关：
如果污水排出的流速大于河水流速，则低流速的河水会 卷吸到高流速的污水之中，从而加强了污水的初始稀释。 如果排出的流速较小，可以不考虑这种卷吸作用。
如果污水的密度比河水要小，就有浮力作用，例如热电 厂的冷却水（水温较河水高）要考虑浮力作用。如果污 水的密度比河水大，就有下沉作用。如果两者密度相差 很小，就不考虑浮力和下沉的影响。
（3）由于河流不太宽，而射流排放的初始动量很大，垂向混 合段很长，污染物质在第一阶段就扩展至全断面，所以 不存在第二阶段；
（4）如果进行水质规划，从大范围来看河流的混合，相对说 来，第一和第二阶段很短，第三阶段才是主要的，此时 也可以忽略第一和第二阶段。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
就计算方法而言，有确定性方法和随机方法两类： （1）确定性方法以紊流扩散为控制方程，对浓度等问题进
第一节 河流中的混合过程
污水排入河流之后的混合过程，可以将其划分为三个阶段：
图5-1 污水与河流的混合过程
第一节 河流中的混合过程
（1）第一阶段(垂直混合阶段，也称为初始稀释阶段)
是从排污口开始到污水在垂直方向完全混合为止。该阶段 实际上是一种三维混合过程，只是由于水深（垂向）的尺度 比其他两个方向的尺度要小的多，所以首先完成垂向混合。
应用最大熵原理，从理论上导出满足带长定义的带长公式：
Lp
K
VW 2 My
（5-2-7）
式中：K为带长系数，视点源或线源以及源的位置而定。
对点源情形，有： K 1 [1 3 y0 3( y0 )2]
6 WW
（5-2-8）
在特殊情形下： 当中心排放y0/W=1/2时有K=1/24 ； 当岸边排放y0/W=0或1时有K=1/6。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
在上述假设下，求污染带的浓度问题便简化为求一维纵 向随流一维横向紊动扩散的稳态解，其控制方程：
随流紊动扩散方程
（5-2-1）
式中：c 和My 均为沿水深的平均值，在不致引起混乱的情况 下, 省去在字母两侧的代表沿水深取平均的两条竖线。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
V [ y(2W y0 )]2
V [ y(2W y0 )]2 }
e 4Myx e
4M y x
e
4M y x
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
c(x, y)
m z
V ( y y0 )2
V [ y(2W y0 )]2
V [ y(2W y0 )]2
{e 4M y x e
4M y x
e
4M y x
]}
4M yVx n
4M yx
4M yx
从上式得不到带长的显式解析解，费希尔提出了用数值解 来求带长的方法。
设污染源点位于河中心线上（y01/2），据式（5-2-4b）:
c( x, y) cm
1
4x
{exp[
n
( y
2n 4x
y0 )2
]
exp[
( y
2n 4 x
y0 )2
]}
分别算出沿中心线（y 1/2）和沿岸边线（y =0或y）的相 对浓度值c/cm 。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
通过计算，当x ≥0.1，断面上各点的浓度c均满足:
|(c-cm)/cm |≤5%，可近似认为此时已达到完全混合。
当中心排放时，由x 0.1 （忽略第一阶段的长度），有带长Lp
的近似式：
Lp
VW 2 0.1
My
（5-2-5）
图5-5 中心排放时沿中线和岸边的浓度曲线
式中：cm 的意义为污水与河水完全（均匀）混合后的浓度； Q为河流流量； Qd和cd分别为从排污口注入河流的污水流量和浓度。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
c
1
exp(
y2 )
cm 4x
4 x
图5-3 污染源点位于y0
c( x, y) 1 exp[ ( y y0 )2 ]
cm
4x
4x
或
c( x, y)
或 c( x, y)
cm
1
4x
{exp[
n
( y
2n 4x
y0 )2
]
exp[
(
y
2n 4 x
y0 )2
]}
（5-2-4b）
式中：n取整数
在实际应用中，一般只取n=0，+1，-1计算就足够准确了。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
二、污染带的长度（带长） 定义：从污染源的断面（或从垂向扩散完成的断面）开始
第一节 河流中的混合过程
对三个阶段的划分也不是严格的，因为各个方向的混合并不是 截然分开的，这样的划分只是反映了混合过程各个时期的主要 特征，况且在实际问题中，也不一定都按三个阶段进行处理：
（1）污染物质的非射流排放，第一阶段的距离可能很短，可 忽略不计；
（2）如果河流的宽度比深度大的多，垂向混合与横向混合相 比可认为是瞬时完成，也可忽略第一阶段；
m z
V( exp[
y
y0 )2
]
4M yVx
4M y x
（5-2-3a） （5-2-3b）
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
进一步设河槽的宽度为W，坐标原点取在左岸水边，
污染源位于x=0、y=y0 处。假设两岸边界为完全反射，则可 在解式（5-2-2a）的基础上用像源法解决。
图5-3 河流污染带的起始计算断面和坐标
图5-2 污水与河流的混合过程
第一节 河流中的混合过程
❖ 第一阶段在排污口附近，称为近区。一般是三维问题，需 要浮力射流理论。
❖ 第二、第三阶段发生在离排污口较远的区域，称为远区。
顺直河流断面完全混合时的距离（河长）： 中心排污：L=0.1VB2/My 岸边排污：L=0.4VB2/My
My为河流横向混合扩散系数。
当坐标原点与污染原点重合时, 参照连续无限长恒定线源 一维随流一维横向紊动扩散的稳态情形的解的形式：
c(x, y)
m z 4E y ux
exp
uy2 4Ey x
可得式(5-2-1) 的解为:
c(x, y)
m z
Vy 2
exp(
)
4M yVx
4M y x
（5-2-2a）
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
为了简化分析，可以对该阶段的流速，浓度和横向混合系 数都各自沿水深平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向变 化，按水平二维的混合过程处理，可以应用二维紊流扩散方 程作为控制方程和进行计算。
第一节 河流中的混合过程
（3）第三阶段(纵向分散段) 从河流横断面均匀混合以后起算的阶段。
在本阶段中，在横断面上的浓度分布是均匀的，服从一 维纵向分散方程，同时必须考虑污染物质的非保守性。
第一节 河流中的混合过程
排污口的位置有表面排放与淹没排放两类。如果污水在 水下较深处排放，则可利用较大的水深使污水在河流中达 到较好的初始稀释。
在初始稀释过程中，射流的动量和浮力的作用也将随之 减弱，在第二阶段就不考虑其影响。
对第一阶段的计算需要用浮力射流理论等有关知识。
第一节 河流中的混合过程
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
对真源y=y0，在y=0和y=W均有完全反射壁：
-2W+y0
-y0
0 y0
2W-y0 W
2W+y0
图5-4 两岸反射的像源法
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
-2W+y0
-y0
0 y0
2W-y0 W
2W+y0
图5-4 两岸反射的像源法
无边壁反射：c( x, y)
在实际应用中，为了研究方便，可以假定污染物质在开始 时就是沿垂线均匀混合的（即忽略第一阶段），或者说开始 时就可以作为一条垂直均匀混合线源来分析其水平二维扩散 问题。如果第二阶段的距离不是太长，此时可以忽略污染物 质的非守恒性，作为示踪物质考虑。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
一、污染带的浓度 当河槽近似为矩形棱柱体，水流近似为均匀流，水深和
行求解； （2）随机方法从扩散位移是随机过程的观点出发，采用概
率论的数学方法处理。
本章主要介绍在矩形河道均匀流中和在不规则河道渐变流 中污染带计算的确定性方法。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
在大多数河流中，河宽远大于水深。例如：有一河流宽 W=30m、深h=1m，初步用下式估算垂向紊动扩散系数Ez和横 向混合系数My：
|| Ez || 0.068hu
M y 0.6 50% hu*
My≈10Ez
由量纲分析可知，混合时间t∝L2/Ei（L表示某一特征长 度），故有：
ty tz
W2 h2
/ /
M Ez
y
1 (百度文库 )2 10 h
90
通常认为垂向混合相对于横向混合来说是瞬时完成的
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
第五章 污染物在河流中的混合
河流的水质好坏对直接工农业生产和人民的生活。 自环境问题出现以来，人们对河流污染的预测和防治进行了 大量的研究，已取得了很多成果。
混合：是指污水进入环境水体之后的混掺和输移的过程
本章将对河流在稳态和动态情况下初始段和远区的浓度计 算问题进行介绍，其中对污染带的计算将给出较详细的分析 和论述。
m z
exp[ V ( y y0 )2 ]
4M yVx
4M y x
考虑到两岸的反射，利用像源法便得污染带的浓度解：
c(x, y)
m z
V ( y y0 )2
V [ y(2W y0 )]2
V [ y(2W y0 )]2
{e 4M y x e
4M y x
e
4M y x
4M yVx
V ( y y0 )2
（2）第二阶段(横向混合段或初始段)
从污水在垂直均匀混合之后算起至河流横向（在断面上） 均匀混合为止。
在本阶段中，初始动量和浮力已经消失，混合取决于河流 中的二次环流和横向紊动的作用。在此过程中，横向的污染 范围逐渐变宽。如果污水的出流是恒定的时间连续源（即稳 态情形）在本段将形成一条稳定的污染带。横向混合的结果 导致达到全断面的均匀混合。
4M yVx
V ( y y0 )2
V [ y(2W y0 )]2
V [ y(2W y0 )]2 }
e 4Myx e
4M y x
e
4M y x
c(x, y)
m z
e
V
[
y
(2nW 4M y x
y0
)]2
V [ y(2nW y0 )]2
e
4M y x
4M yVx n
（5-2-4a）
岸边排放时的 带长近似式：
Lp
VW 2 0.4
My
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
（5-2-6）
上述两个带长公式并没有得到实验的支持，主要是因为浓度 沿纵向变化很慢，对完全混合的标准也难以掌握，以致对带 长的量测有很大的不确定性。目前，对带长公式的实验验证 仍然有困难。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
点源位置
对横向线源情形，近似有：
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
K
1 6
y01 y02 4W
y021
y01 y02 6W 2
y022
（5-2-9）
式中: y01和y02分别为线源的始点和终点的横坐标，且规定y01和
y02必须同在河中心线的一侧，即y01、y02<W/2。
y01 y02 线源
对点源情形y01 =
断面平均流速分别为h和V ，假设： 断面上所有点流速u≈ V ,u=w=0; 污染源为时间连续沿水深的线源,单位时间内沿水深方向 上注入的污染物质质量为 (量纲为[MT-1L-1]); 不考虑岸边对横向扩散的反射作用和污染物质的非守恒 性； 浓度和横向混合系数沿水深平均，研究浓度的垂线平均 值在纵向和横向上的变化。
将式（5-2-2a ）改写为：
令
cm
，m z
VW
c
1
( y / w)2
m z /(VW )
exp{
}
4(M y x /VW 2 )
4[M y x /(VW 2 )]
x， M y x，y便 有y
VW 2
W
c 1 exp( y2 )
cm 4x
4 x
cm
m z VW
cd Qd VWh
M Q
（5-2-2a） （5-2-2b）
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
如果水流条件和边界条件不变，但将中心排放改为在岸边 一侧排放。此时，岸边排放的污染带形状与中心排放的污染带 的一半是相似的。也就是说，岸边排放具有的横向扩散宽度是 中心排放的一侧宽度的两倍。
图5-1 中心排放
图5-2 岸边排放
VW 2 Lp 0.1 M y
以2W代替W
至完全混合(c=cm )的断面为止的一段纵向距离。
断面上各点的浓度c均满足 |(c-cm)/cm |≤5%，可近似认 为此时已达到完全混合。
图5-1 中心排放
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
c( x, y) m z
V(y {exp[
2nW
y0 )2 ] exp[ V ( y
2nW
y0 )2