污染物在河流中的混合

e
V [ y ( 2W y0 )]2 4M y x

e
V [ y ( 2W y0 )]2 4M y x
e
V [ y ( 2W y0 )]2 } 4M y x
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
c( x , y )
mz 4M yVx
V ( y y0 ) 2 4M y x
第五章
污染物在河流中的混合
河流的水质好坏对直接工农业生产和人民的生活。
自环境问题出现以来，人们对河流污染的预测和防治进 行了大量的研究，已取得了很多成果。
混合：是指污水进入环境水体之后的混掺和输移的过程 本章将对河流在稳态和动态情况下初始段和远区的浓度 计算问题进行介绍，其中对污染带的计算将给出较详细的分 析和论述。
图5-2
污水与河流的混合过程
第一节 河流中的混合过程
第一阶段在排污口附近，称为近区。一般是三维问题，需 要浮力射流理论。 第二、第三阶段发生在离排污口较远的区域，称为远区。 顺直河流断面完全混合时的距离（河长）： 中心排污：L=0.1VB2/My
岸边排污：L=0.4VB2/My
My为河流横向混合扩散系数。
（4）如果进行水质规划，从大范围来看河流的混合，相对说 来，第一和第二阶段很短，第三阶段才是主要的，此时 也可以忽略第一和第二阶段。
第二节
矩形河道均匀流污染带的计算
就计算方法而言，有确定性方法和随机方法两类： （1）确定性方法以紊流扩散为控制方程，对浓度等问题进 行求解； （2）随机方法从扩散位移是随机过程的观点出发，采用概 率论的数学方法处理。 本章主要介绍在矩形河道均匀流中和在不规则河道渐变流 中污染带计算的确定性方法。
c( x , y )
（5-2-2a）
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
将式（5-2-2a ）改写为：
c 1 ( y / w )2 exp{ } 2 z /(VW ) m 4[ M y x /(VW )] 4( M y x / VW 2 )
（5-2-2a）
mz M x y 令 cm ， y 2 ， ，便有 y x VW VW W c 1 y 2 exp( ) cm 4 x 4x
图5-3
河流污染带的起始计算断面和坐标
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
对真源y=y0，在y=0和y=W均有完全反射壁：
2W-y0 -2W+y0 -y0 0 y0 W 2W+y0
图5-4 两岸反射的像源法
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
2W-y0
-2W+y0
-y0
0
y0
W
2W+y0
图5-4 两岸反射的像源法 无边壁反射： c( x , y )
VW 2 L p 0.1 My
以2W代替W 岸边排放时的 VW 2 带长近似式： L p 0.4 M
y
（5-2-6）
上述两个带长公式并没有得到实验的支持，主要是因为浓度 沿纵向变化很慢，对完全混合的标准也难以掌握，以致对带
( y y0 ) 2 c( x , y ) 1 exp[ ] cm 4 x 4x
或
（5-2-3a）
c( x , y )
V ( y y0 ) 2 exp[ ] 4M y x 4M yVx mz
（5-2-3b）
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
进一步设河槽的宽度为W，坐标原点取在左岸水边， 污染源位于x=0、y=y0 处。假设两岸边界为完全反射，则 可在解式（5-2-2a）的基础上用像源法解决。
为了简化分析，可以对该阶段的流速，浓度和横向混合 系数都各自沿水深平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向 变化，按水平二维的混合过程处理，可以应用二维紊流扩散 方程作为控制方程和进行计算。
第一节 河流中的混合过程
（3）第三阶段(纵向分散段) 从河流横断面均匀混合以后起算的阶段。
在本阶段中，在横断面上的浓度分布是均匀的，服从 一维纵向分散方程，同时必须考虑污染物质的非保守性。
混合情况与污水排出时的初始动量和浮力以及排污的位臵 等有关： 如果污水排出的流速大于河水流速，则低流速的河水会 卷吸到高流速的污水之中，从而加强了污水的初始稀释。 如果排出的流速较小，可以不考虑这种卷吸作用。
如果污水的密度比河水要小，就有浮力作用，例如热电 厂的冷却水（水温较河水高）要考虑浮力作用。如果污 水的密度比河水大，就有下沉作用。如果两者密度相差 很小，就不考虑浮力和下沉的影响。
（5-2-4b）
式中：n取整数 在实际应用中，一般只取n=0，+1，-1计算就足够准确了。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
二、污染带的长度（带长） 定义：从污染源的断面（或从垂向扩散完成的断面）开始 至完全混合(c=cm )的断面为止的一段纵向距离。
断面上各点的浓度c均满足 |(c-cm)/cm |≤5%，可近似认 为此时已达到完全混合。
浓度和横向混合系数沿水深平均，研究浓度的垂线平均
值在纵向和横向上的变化。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
在上述假设下，求污染带的浓度问题便简化为求一维
纵向随流一维横向紊动扩散的稳态解，其控制方程：
随流紊动扩散方程
（5-2-1）
式中：c 和My 均为沿水深的平均值，在不致引起混乱的情 况下 省去在字母两侧的代表沿水深取平均的两条竖 线。
（5-2-2b）
cd Qd M cm VW VWh Q mz
式中：cm 的意义为污水与河水完全（均匀）混合后的浓度；
Q为河流流量； Qd和cd分别为从排污口注入河流的污水流量和浓度。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
c cm
图5-3 污染源点位于y0
1 y 2 exp( ) 4 x 4x
V [ y ( 2 nW y0 )]2 V [ y ( 2 nW y0 )]2 mz 4M y x 4M y x e e 4M yVx n
（5-2-4a）
或
c( x , y ) cm
( y 2n y0 ) 2 ( y 2n y0 ) 2 1 {exp[ ] exp[ ]} 4 x 4 x 4x n
ty tz W 2 / My h2 / E z 1 W 2 ( ) 90 10 h
通常认为垂向混合相对于横向混合来说是瞬时完成的
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
在实际应用中，为了研究方便，可以假定污染物质在开 始时就是沿垂线均匀混合的（即忽略第一阶段），或者说开 始时就可以作为一条垂直均匀混合线源来分析其水平二维扩 散问题。如果第二阶段的距离不是太长，此时可以忽略污染 物质的非守恒性，作为示踪物质考虑。
第一节 河流中的混合过程
对三个阶段的划分也不是严格的，因为各个方向的混合并不是 截然分开的，这样的划分只是反映了混合过程各个时期的主要 特征，况且在实际问题中，也不一定都按三个阶段进行处理： （1）污染物质的非射流排放，第一阶段的距离可能很短，可 忽略不计； （2）如果河流的宽度比深度大的多，垂向混合与横向混合相 比可认为是瞬时完成，也可忽略第一阶段； （3）由于河流不太宽，而射流排放的初始动量很大，垂向混 合段很长，污染物质在第一阶段就扩展至全断面，所以 不存在第二阶段；
c( x , y ) cm
( y 2n y0 ) 2 ( y 2n y0 ) 2 1 ] exp[ ]} {exp[ 4 x 4 x 4x n
分别算出沿中心线（y 1/2）和沿岸边线（y =0或y）的相 对浓度值c/cm 。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
通过计算，当x ≥0.1，断面上各点的浓度c均满足:
|(c-cm)/cm |≤5%，可近似认为此时已达到完全混合。 当中心排放时，由x 0.1 （忽略第一阶段的长度），有带长Lp 的近似式： 2
L p 0.1 VW My
（5-2-5）
图5-5 中心排放时沿中线和岸边的浓度曲线
（2）第二阶段(横向混合段或初始段) 从污水在垂直均匀混合之后算起至河流横向（在断面上） 均匀混合为止。
在本阶段中，初始动量和浮力已经消失，混合取决于河 流中的二次环流和横向紊动的作用。在此过程中，横向的污 染范围逐渐变宽。如果污水的出流是恒定的时间连续源（即 稳态情形）在本段将形成一条稳定的污染带。横向混合的结 果导致达到全断面的均匀混合。
V ( y y0 ) 2 exp[ ] 4M y x 4M yVx mz
考虑到两岸的反射，利用像源法便得污染带的浓度解：
c( x , y ) e mz 4M yVx
V ( y y0 ) 2 4M y x
{e
V ( y y0 ) 2 4M y x
e
V [ y ( 2W y0 )]2 4M y x
第一节
河流中的混合过程
污水排入河流之后的混合过程，可以将其划分为三个阶段：
图5-1
污水与河流的混合过程
第一节 河流中的混合过程
（1）第一阶段(垂直混合阶段，也称为初始稀释阶段)
是从排污口开始到污水在垂直方向完全混合为止。该阶 段实际上是一种三维混合过程，只是由于水深（垂向）的尺 度比其他两个方向的尺度要小的多，所以首先完成垂向混合。
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
当坐标原点与污染原点重合时, 参照连续无限长恒定线 源一维随流一维横向紊动扩散的稳态情形的解的形式：
uy 2 exp 4E y x 4E y ux mz
c ( x, y)
可得式(5-2-1) 的解为:
Vy 2 exp( ) 4M y x 4Mห้องสมุดไป่ตู้yVx mz
第一节 河流中的混合过程
排污口的位臵有表面排放与淹没排放两类。如果污水 在水下较深处排放，则可利用较大的水深使污水在河流中 达到较好的初始稀释。 在初始稀释过程中，射流的动量和浮力的作用也将随 之减弱，在第二阶段就不考虑其影响。 对第一阶段的计算需要用浮力射流理论等有关知识。
第一节 河流中的混合过程
{e
V ( y y0 ) 2 4M y x
e
V [ y ( 2W y0 )]2 4M y x
e
V [ y ( 2W y0 )]2 4M y x

e
c( x , y )
e
V [ y ( 2W y0 )]2 4M y x
e
V [ y ( 2W y0 )]2 } 4M y x
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
在大多数河流中，河宽远大于水深。例如：有一河流宽 W=30m、深h=1m，初步用下式估算垂向紊动扩散系数Ez和横 向混合系数My：
|| E z || 0.068hu
My hu* 0.6 50%
My≈10Ez
由量纲分析可知，混合时间t∝L2/Ei（L表示某一特征长 度），故有：
图5-1 中心排放
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
c( x , y )
V ( y 2nW y0 )2 V ( y 2nW y0 )2 ] exp[ ]} {exp[ 4M y x 4M y x 4M yVx n mz

从上式得不到带长的显式解析解，费希尔提出了用数值解 来求带长的方法。 设污染源点位于河中心线上（y01/2），据式（5-2-4b）:
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
如果水流条件和边界条件不变，但将中心排放改为在岸边 一侧排放。此时，岸边排放的污染带形状与中心排放的污染带 的一半是相似的。也就是说，岸边排放具有的横向扩散宽度是 中心排放的一侧宽度的两倍。
图5-1 中心排放 图5-2 岸边排放
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
一、污染带的浓度
当河槽近似为矩形棱柱体，水流近似为均匀流，水深和
断面平均流速分别为h和V ，假设：
断面上所有点流速u≈
V ,u=w=0; (量纲为[MT-1L-1]);
污染源为时间连续沿水深的线源,单位时间内沿水深方
向上注入的污染物质质量为 性；
不考虑岸边对横向扩散的反射作用和污染物质的非守恒