高一物理第四章专题强化动力学连接体问题和临界问题-------教师版

专题强化动力学连接体问题和临界问题--教师版

[学科素养与目标要求 ]

科学思维： 1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方

法，会分析几种典型临界问题的临界条件．

一、动力学的连接体问题

1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．

2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．

3．隔离法：把系统中某一物体（或一部分）隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体（或一部分）的受力情况或单个过程的运动情形．

4．整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．

例 1 如图 1所示，物体 A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力 F 作用下一

起向

上做匀加速运动，已知 m A＝10 kg，m B＝20 kg，F＝600 N ，求此时轻绳对物体 B的拉力大小（g 取 10 m/s2）．

图1

答案 400 N

解析对 A、B 整体受力分析和单独对 B 受力分析，分别如图甲、乙所示：

对 A、 B

整体，根据牛顿第二定律有：

F－（m A＋m B）g＝（m A＋m B）a

物体 B 受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：

F T－ m B g＝ m B a，联立解得： F T ＝ 400 N.

针对训练 1 （多选）如图 2 所示，质量分别为 m A、m B的 A、B 两物块用轻绳连接放在

倾角为

θ的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力 F 拉 A，使它们沿斜面匀加速上升， A、B

与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是（）

A．减小 A 物块的质量

B．增大 B 物块的质量

C ．增大倾角θ

D ．增大动摩擦因数μ

答案 AB

解析当用沿斜面向上的恒力拉

定律，有F－（m A＋ m B） gsin θ

－μ（ m A＋ m B） gcos θ＝（m A＋m B）a，得 a＝F－gsin θ－μg cos θ.

m A＋ m B

隔离 B 研究，根据牛顿第二定律有 F T－ m B gsin θ－μm B gcos θ＝m B a， m B F

则F T

＝ m B gsin θ＋μm B gcos θ＋m B a＝，

m A＋m B

要增大 F T，可减小 A 物块的质量或增大 B物块的质量，故 A、B 正确．

连接体的动力分配原理：两个物体系统的两部分在外力总动力的作用下以共同的加速

度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关

性：两物体间

的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关 .

A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二

例 2 如图 3所示，固定在水平面上的斜面的倾角θ＝37°，木块 A的 MN 面上钉着一颗小钉子，质量 m＝1.5 kg 的光滑小球 B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝ 0.5.现将木块由静止释放，木块与小球将一起沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中： (sin 37 ＝°0.6，cos 37 °＝ 0.8，取 g＝10 m/s2)

(1)木块与小球的共同加速度的大小；

(2)小球对木块 MN 面的压力的大小和方向．

答案 (1)2.0 m/s2 (2)6.0 N 沿斜面向下

解析 (1)由于木块与斜面间有摩擦力作用，所以小球 B 与木块间有压力作用，并且以共同的加速度 a 沿斜面下滑，将小球和木块看成一个整体，设木块的质量为M ，

根据牛顿第二定律有：

(M ＋ m)gsin θ－μ(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a

代入数据得： a＝ 2.0 m/s2

(2)选小球为研究对象，设 MN 面对小球的作用力为 F N，根据牛顿第二定律有： mgsin θ－ F N＝ ma，代入数据得： F N＝6.0 N

根据牛顿第三定律，小球对木块 MN 面的压力大小为 6.0 N，方向沿斜面向下．二、动力学的临界问题

1．临界问题：某种物理现象 (或物理状态 )刚好要发生或刚好不发生的转折状态．

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．

3．临界问题的常见类型及临界条件：

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触 (或脱离 )的临界条件是弹力为零．

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界

条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．

4．解答临界问题的三种方法

(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．