大学计算机原理--数字逻辑课件--第二章组合逻辑剖析
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计算机组成原理补-数字逻辑2
译码器
常见的MSI二进制译码器 二进制译码器： ♦ 常见的MSI二进制译码器： 2-4线(2输入4输出)译码器 (2输入 输出) 输入4 3-8线(3输入8输出)译码器 (3输入 输出) 输入8 4-16线(4输入16输出)译码器等。 16线(4输入16输出 译码器等。 输入16输出)
例：3－8译码器
① 分析： 分析： A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3……A0 A设备 0 B设备 0 C设备 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 X X X X X X X X X X X X Y2 Y4 Y7
用3：8译码器实现
例）
译码器应用
② 设计： 设计：
74LS138
A6 A5 A4 A7 A8 A9 C B A G1 G2A G2B
§2.1 组合逻辑电路的分析方法
给定—— 给定—— 逻辑图 待求—— 待求—— 真值表 步骤： 步骤： 1. 根据逻辑图写出表达式 2. 根据表达式化简 3. 根据最简表达式列真值表 4. 根据真值表说明逻辑功能 5. 对电路进行评价和改进
例 1:
F1 +
F2 F1
F2
A 表达式为： 表达式为： F1=AB F2=A+B =AB
B
A
B
真值表 AB F2F1 00 0 0 01 0 1 10 1 0 11 0 0
A<B F2F1 =01 A=B F2F1 =00 A>B F2F1 =10
2.2 组合逻辑电路的设计方法
已知—— 已知—— 设计要求 待求—— 待求—— 逻辑图 步骤： 步骤： 1. 根据设计要求确定 根据设计要求 设计要求确定 2. 根据真值表 3. 化简 4. 按设计要求，变换逻辑表达式 按设计要求， 5. 画出逻辑图 真值表 卡诺图(表达式) 卡诺图(表达式)
《数字逻辑基础》课件
公式化简法
使用逻辑代数公式对逻辑函数进行化简，通过消去多余的项和简化 表达式来得到最简结果。
卡诺图化简法
使用卡诺图对逻辑函数进行化简，通过填1、圈1、划圈和填0的方 法来得到最简结果。
03
组合逻辑电路
组合逻辑电路的分析
组合逻辑电路的输入和输出
分析组合逻辑电路的输入和输出信号，了解它们之间的关系。
交通信号灯控制系统的设计与实现
交通信号灯简介
交通信号灯是一种用于控制交通流量的电子设备，通常设置在路口或 交叉口处。
设计原理
交通信号灯控制系统的设计基于数字逻辑电路和计算机技术，通过检 测交通流量和车流方向来实现信号灯的自动控制。
实现步骤
首先确定系统架构和功能需求，然后选择合适的元件和芯片，接着进 行电路设计和搭建，最后进行测试和调整。
真值表
通过列出输入和输出信号的所有可能组合，构建组合逻辑电路的真值表，以确定输出信 号与输入信号的逻辑关系。
逻辑表达式
根据真值表，推导出组合逻辑电路的逻辑表达式，表示输入和输出信号之间的逻辑关系 。
组合逻辑电路的设计
确定逻辑功能
根据实际需求，确定所需的逻辑功能，如与、或、非等。
设计逻辑表达式
根据确定的逻辑功能，设计相应的逻辑表达式，用于描述输入和 输出信号之间的逻辑关系。
实现电路
根据逻辑表达式，选择合适的门电路实现组合逻辑电路，并完成 电路的物理设计。
常用组合逻辑电路
01
02
03
04
编码器
将输入信号转换为二进制码的 电路，用于信息处理和控制系
统。
译码器
将二进制码转换为输出信号的 电路，用于数据分配和显示系
统。
多路选择器
使用逻辑代数公式对逻辑函数进行化简，通过消去多余的项和简化 表达式来得到最简结果。
卡诺图化简法
使用卡诺图对逻辑函数进行化简，通过填1、圈1、划圈和填0的方 法来得到最简结果。
03
组合逻辑电路
组合逻辑电路的分析
组合逻辑电路的输入和输出
分析组合逻辑电路的输入和输出信号，了解它们之间的关系。
交通信号灯控制系统的设计与实现
交通信号灯简介
交通信号灯是一种用于控制交通流量的电子设备，通常设置在路口或 交叉口处。
设计原理
交通信号灯控制系统的设计基于数字逻辑电路和计算机技术，通过检 测交通流量和车流方向来实现信号灯的自动控制。
实现步骤
首先确定系统架构和功能需求，然后选择合适的元件和芯片，接着进 行电路设计和搭建，最后进行测试和调整。
真值表
通过列出输入和输出信号的所有可能组合，构建组合逻辑电路的真值表，以确定输出信 号与输入信号的逻辑关系。
逻辑表达式
根据真值表，推导出组合逻辑电路的逻辑表达式，表示输入和输出信号之间的逻辑关系 。
组合逻辑电路的设计
确定逻辑功能
根据实际需求，确定所需的逻辑功能，如与、或、非等。
设计逻辑表达式
根据确定的逻辑功能，设计相应的逻辑表达式，用于描述输入和 输出信号之间的逻辑关系。
实现电路
根据逻辑表达式，选择合适的门电路实现组合逻辑电路，并完成 电路的物理设计。
常用组合逻辑电路
01
02
03
04
编码器
将输入信号转换为二进制码的 电路，用于信息处理和控制系
统。
译码器
将二进制码转换为输出信号的 电路，用于数据分配和显示系
统。
多路选择器
第2章组合逻辑电路优秀课件
源负极）时，形成较大的正向电流，PN结呈现较小 的正向电阻；
外加反偏电压时，反向电流很小，PN结呈现很大 的反向电阻。
3. 二极管等效电路
图 二极管伏安特性的几种等效电路
导通电压VON 硅管取0.7V 锗管取0.2V
结论： 1. 只有当外加正向电压（P极电压大于N极电压）大于
VON时，二极管才导通。 2. 二极管导通后具有电压箝位作用。
3V 0V 0.7V 1
0
0
3V 3V 3.7V 1
1
1
所以：
YA B
2. 二极管的或门 2.1 电路组成
2.2 工作原理 1）当uA=uB=0V，D1和D2都导通，所以:uO=-0.7V
2）当uA=0V，uB=3V，D1截止，D2导通 所以: uO=2.3V
3）当uA=3V，uB=0V，D1导通，D2截止 所以: uO=2.3V
5. 半导体二极管的开关特性
VCC=5V 当vI为高电平（取VCC）时， VD截止，vO为高电平。 当vI为低电平（取0V）时， VD导通，vO=0.7V，为低电平。
二、 分立元件逻辑门电路 1. 二极管的与门 1.1 电路组成
1.2 工作原理 1）当uA=uB=0V，D1和D2都导通，所以:uO=0.7V
一、 半导体二极管的开关特性
1. 二极管的符号
正极-P极
负极-N极
2. 二极管的伏安特性
I/mA
反向特性 600
400
200 –100 –50
0 0.4 0.7
– 0.1
反向击穿
特性
– 0.2
正向特性
V/V
死区电压
二极管/硅管的伏安特性
2. 二极管的伏安特性-二极管的单向导电性
外加反偏电压时，反向电流很小，PN结呈现很大 的反向电阻。
3. 二极管等效电路
图 二极管伏安特性的几种等效电路
导通电压VON 硅管取0.7V 锗管取0.2V
结论： 1. 只有当外加正向电压（P极电压大于N极电压）大于
VON时，二极管才导通。 2. 二极管导通后具有电压箝位作用。
3V 0V 0.7V 1
0
0
3V 3V 3.7V 1
1
1
所以：
YA B
2. 二极管的或门 2.1 电路组成
2.2 工作原理 1）当uA=uB=0V，D1和D2都导通，所以:uO=-0.7V
2）当uA=0V，uB=3V，D1截止，D2导通 所以: uO=2.3V
3）当uA=3V，uB=0V，D1导通，D2截止 所以: uO=2.3V
5. 半导体二极管的开关特性
VCC=5V 当vI为高电平（取VCC）时， VD截止，vO为高电平。 当vI为低电平（取0V）时， VD导通，vO=0.7V，为低电平。
二、 分立元件逻辑门电路 1. 二极管的与门 1.1 电路组成
1.2 工作原理 1）当uA=uB=0V，D1和D2都导通，所以:uO=0.7V
一、 半导体二极管的开关特性
1. 二极管的符号
正极-P极
负极-N极
2. 二极管的伏安特性
I/mA
反向特性 600
400
200 –100 –50
0 0.4 0.7
– 0.1
反向击穿
特性
– 0.2
正向特性
V/V
死区电压
二极管/硅管的伏安特性
2. 二极管的伏安特性-二极管的单向导电性
计算机组成原理-数字逻辑共80页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
计算机组成原理-数字逻辑
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻
第02章 计算机的逻辑部件PPT课件
与运算 0 ·0 = 0
0 ·1 = 0
1 ·0 = 0
1 ·1 = 1
或运算 0 + 0 = 0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
非运算 1 0
01
精选PPT课件
17
逻辑代数的基本公式
2. 基本公式 0—1律 0·A=0
1·A=A
0+A=A 1+A=1
互补律 A A = 0
A+A=1
同一律 A·A=A A+A=A
George Boole，1815-1864)
精选PPT课件
2
2.1.1 基本逻辑运算
逻辑代数将事物存在的两个对立状态抽 象地表示为0和1，逻辑代数中的变量称为逻 辑变量。逻辑代数基本的运算有三种：
* 与运算 * 或运算 * 非运算
精选PPT课件
3
“与”逻辑操作
又称为逻辑乘，符号“·”。当且仅当A、B均为1 时，其逻辑乘A·B才为1，否则为0。“与”逻辑的 含义是，只有当所有前提条件都成立时，结论才成 立。有时为书写方便，常将中间点符号省去，记 A·B为AB。
利用反演规则可以方便地求得一个函数 的反函数。
精选PPT课件
23
2.2 逻辑函数的化简
将一个逻辑函数变为一个形式更简单、并 与之等效的逻辑函数，称为逻辑，电路工作也更加稳定可靠。
代数化简法 卡诺图化简法 ……
精选PPT课件
24
2.2.1 代数化简法
精选PPT课件
21
2) 对偶规则
将某一逻辑表达式Y中的“· ”换为“+”， “+”换为“· ”，“1”换为“0”,“0”换为“1”， 可得到一个新的表达式Y’，称Y’是原表达式Y 的对偶式。或者说，Y’与Y互为对偶式。如果 两逻辑式相等，它们的对偶式也相等。
2_计算机的逻辑部件精品PPT课件
可得两个等价的最简布尔式分别为： F= ACD+ABD +ABD+AC F=BCD+ABC+AC+ABD
2.3 逻辑门的实现
任何复杂的逻辑运算都可以通过基本逻辑操作“与”、“或”、 “非”来实现。实现这三种基本逻辑操作的电路是三种基本门电路： “与”门、“或”门、“非”门（反相门）。
(P18)
返回
__
__
__
Cn X nYn C n1 X n Y n Cn1 X n YnCn1 X nYnCn1 X nYn ( X n Yn )Cn1
特点：输入均取反， 输出也均为反码
X1 Y1
(2)串行多位加法器
X2 Y2
X3 Y3
X4 Y4
C0
Xn Yn Cn-1 Cn
C1
Xn Yn Cn-1 Cn
第二章 计算机的逻辑部件
2.1 布尔代数的基础知识 2.2 计算机中常用的组合逻辑电路 2.3 时序逻辑电路 2.4 阵列逻辑电路
学习目的
1．快速复习三种基本逻辑操作及布尔代数的基 本公式、逻辑函数的化简和逻辑门的实现。
2．掌握计算机中常用的组合逻辑电路，尤其是 算术逻辑单元的组成、工作原理和先行进位的方 法。
A(A B) A B
• 反演律
________ __ __
A B A B
______ __ __
A B A B
•包含律
__
__
A B AC B C A B AC
__
__
( A B) ( A C) (B C) ( A B) ( A C)
•重叠律 A+A=A A*A=A
•互补律
Xn Yn
C2 Cn-1 Cn
2.3 逻辑门的实现
任何复杂的逻辑运算都可以通过基本逻辑操作“与”、“或”、 “非”来实现。实现这三种基本逻辑操作的电路是三种基本门电路： “与”门、“或”门、“非”门（反相门）。
(P18)
返回
__
__
__
Cn X nYn C n1 X n Y n Cn1 X n YnCn1 X nYnCn1 X nYn ( X n Yn )Cn1
特点：输入均取反， 输出也均为反码
X1 Y1
(2)串行多位加法器
X2 Y2
X3 Y3
X4 Y4
C0
Xn Yn Cn-1 Cn
C1
Xn Yn Cn-1 Cn
第二章 计算机的逻辑部件
2.1 布尔代数的基础知识 2.2 计算机中常用的组合逻辑电路 2.3 时序逻辑电路 2.4 阵列逻辑电路
学习目的
1．快速复习三种基本逻辑操作及布尔代数的基 本公式、逻辑函数的化简和逻辑门的实现。
2．掌握计算机中常用的组合逻辑电路，尤其是 算术逻辑单元的组成、工作原理和先行进位的方 法。
A(A B) A B
• 反演律
________ __ __
A B A B
______ __ __
A B A B
•包含律
__
__
A B AC B C A B AC
__
__
( A B) ( A C) (B C) ( A B) ( A C)
•重叠律 A+A=A A*A=A
•互补律
Xn Yn
C2 Cn-1 Cn
(精选)《数字逻辑》PPT课件
＝(5.25)10
各数位的权是２的幂
二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件 来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10
乘法规则：0·0=0， 0·1=0 ，1·0=0，1·1=1
13
3、八进制
数码为：0～7；基数是8。
零，则每组二进制数便是一位八进制数。(三位聚一位) 0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 ＝ (152.2)8
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进
制数表示。(一位变三位)
(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110
17
2、二进制数与十六进制数的相互转换
运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。
八进制数的权展开式：
如：(207.04)10＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10
4、十六进制
各数位的权是8的幂
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)2＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10
8
本节小结 数字信号的数值相对于时间的变 化过程是跳变的、间断性的。对数 字信号进行传输、处理的电子线路 称为数字电路。模拟信号通过模数 转换后变成数字信号，即可用数字 电路进行传输、处理。
9
1. 2 数制与编码
1.2.1 数制 1.2.2 不同数制间的转换 1.2.3 二进制代码
退出
10
1.2.1 数制
各数位的权是２的幂
二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件 来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10
乘法规则：0·0=0， 0·1=0 ，1·0=0，1·1=1
13
3、八进制
数码为：0～7；基数是8。
零，则每组二进制数便是一位八进制数。(三位聚一位) 0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 ＝ (152.2)8
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进
制数表示。(一位变三位)
(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110
17
2、二进制数与十六进制数的相互转换
运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。
八进制数的权展开式：
如：(207.04)10＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10
4、十六进制
各数位的权是8的幂
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)2＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10
8
本节小结 数字信号的数值相对于时间的变 化过程是跳变的、间断性的。对数 字信号进行传输、处理的电子线路 称为数字电路。模拟信号通过模数 转换后变成数字信号，即可用数字 电路进行传输、处理。
9
1. 2 数制与编码
1.2.1 数制 1.2.2 不同数制间的转换 1.2.3 二进制代码
退出
10
1.2.1 数制
计算机组成原理第二章计算机的逻辑部件PPT课件
YA B
001 010 100 111
表2-7 两输入端同或门的真值表
2009.7.2
计算机组成原理
17
符号表示:
A
＝1
Y
B
（a）国外符号
（b）国标符号
图2-7 两输入端同或门逻辑符号
2009.7.2
计算机组成原理
18
2.2 常用的组合逻辑电路设计
2.2.1 加法器
在数字系统中，减法、乘法和除法的核心都是 加法，因此加法器是计算机的基本运算单元，在逻 辑电路中经常使用。
2009.7.2
计算机组成原理
31
利用使能端能方便地将两个3线-8线译码器组合 成一个4线-16线译码器，如图2-13所示。
图2-13 用两片74LS138组合成4-16译码器
2009.7.2
计算机组成原理
32
2．数码显示译码器
(1)七段发光二极管(LED)数码管
LED数码管是目前最常用的数字显示器，图214(a)、(b)为共阴管和共阳管的电路，(c)为两种不 同出线形式的引出脚功能图。
译码器可分为通用译码器和显示译码器两大类。 前者又分为变量译码器和代码变换译码器。
2009.7.2
计算机组成原理
28
1．变量译码器（又称二进制译 码器） 用以表示输入变量的状态，如2线－4线、3线－8线
和4线－16线译码器。若有n个输入变量，则有2n个不 同的组合状态，就有2n个输出端供其使用。而每一个输 出所代表的函数对应于n个输入变量的最小项。
第2章 计算机的逻辑部件
2009.7.2
计算机组成原理
1
计算机的逻辑部件
本章从逻辑代数的基本知识、逻辑门电路的构 成及特性出发，介绍组合逻辑电路分析与设计的一 般方法；介绍了加法器、译码器等常用芯片的逻辑 功能；介绍了加法器、译码器等中规模器件设计组 合逻辑电路、解决实际问题的思路与方法。读者应 深入理解基本逻辑运算、逻辑运算规则、逻辑函数 的标准表达式、代数化简、卡诺图化简等基本理论； 掌握利用逻辑代数知识分析组合逻辑电路的方法； 掌握用小规模器件设计组合电路的一般过程；深入 理解中规模器件在设计组合逻辑电路、解决实际问 题中的应用。
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F (F) A B C A B C
A B C
F
A B C
F ABBC C A
方法二：对F两次求反
F ABBC C A
ABBC C A
ABBC C A
( A B C )(A B C) ——F的“或-与”表达 式
逻辑函数的“与非”门实
现A
1 11
F=ABCD+ABCD
1 1 1 1D
C 11
1
11 11
F=ABCD+ABCD =ABCD•ABCD
B
ABCD
F
ABCD
例：采用或非门实现F A B BC C A
方法一：对F两次求对偶
F (A B )(B C )(C A ) ABC ABC
F ABC ABC
A B C F C’
A
A
0 0 0 0 00
0 2 1 6 41
0
21 6
4
1 0 0 1 1 1 C 11 3 71 5 C 11 3 1 71 5
2 0 1 0 11
B
B
3 0 1 1 01
F
C’
4 1 0 0 10
5 1 0 1 00
F=ABC+ABC+ABC+ABC
6 1 1 0 00 7 1 1 1 11
每个学生总计要获得10个以上学分才能通过本学期 考试。要求写出反映学生是否通过本学期考试的逻 辑函数。
设 A、B、C、D 分别为四门课，“1” 表示通过此门
课通过，“0” 表示不通过；F 为“1”时表示本学期
考试通过，“0”为没通过。
A
F=AB+AC+BCD
0 1 3
C2
4 121 8
5 13 9
1
F
安全起飞装置逻辑 f(S,A,B,Mi,Ni)
S A B M1..Mn N1..Nn
组合逻辑设计
组合逻辑电路的等价变化
逻辑函数的“与非”门实
现1. 原函数二次反演，一次展开：
例如：F=AB+BC+CD+DA
F
F=AB+BC+CD+DA
= AB•BC•CD•DA
AB BC CD DA
组合逻辑电路的等价变化
111
1 1 y2
y1
1
x1y1 x1x2y1y2 x1x2y1y2
x2 F= x1y1 + x2y1y2 + x1x2y2
组合逻辑设计
例：某学期考试四门课程：
ABCD F
数学：7 学分； 英语：5 学分； 政治：4 学分； 体育：2 学分
0000 0 0001 0 0010 0 0011 0 0100 0 0101 0 0110 0 0111 1 1000 0 1001 0 1010 1 1011 1 1100 1 1101 1 1110 1 1111 1
组合逻辑设计
一般设计步骤：
▪ 根据功能描述列出真值表 ▪ 根据真值表化简逻辑函数为
最简的“与-或”表达式
▪ 根据选用的门电路的类型及其实际 问题的要求，将函数转化成所需要 的表达式
▪ 画出逻辑图
组合逻辑设计
例：设计一位全减器，它有三个输入端：被减数A，减
数B，低位借位C；输出：差F，向高位的借位C’.
0 0 D0 0 1 D1 1 0 D2 1 1 D3
D0 D1 D2 D3
4-to-1
数据选择器
AB
AB
Y=AB•D0+AB•D1+AB•D2+AB•D3
组合逻辑分析
多路分配器的分析
D D
译码器
AB
多0
路 分
1
Y0 Y1
配2 器3
Y2 Y3
AB
第二章 组合逻辑
组合逻辑分析 组合逻辑设计 考虑特殊问题的逻辑设计 组合逻辑中竟争冒险 常用的中规模组合逻辑标准构件
7
1
151 111
D
6
14
1
101
B
例：民航客机安全起飞装置在同时满足下列条件时， 允许发出滑跑信号：①发动机开关接通 ②飞行员入 座，且座位保险带已扣上 ③乘客入座，且座位保险 带已扣或座位无人 试写出允许发出滑跑信号的逻辑表达式。
F f(S,A, B, Mi, Ni)
S A B(M 1 N 1 M 1 ) (M 2 N 2 M 2 ) (MnNn Mn ) SAB(N 1 M 1 )(N 2 M 2 ) (Nn Mn )
第二章 组合逻辑2
第二章 组合逻辑
组合逻辑分析 组合逻辑设计 考虑特殊问题的逻辑设计 组合逻辑中竟争冒险 常用的中规模组合逻辑标准构件
组合逻辑分析
组合逻辑电路的定义：
是指电路在任何时刻产生的稳定输出信号， 仅取决于该时刻电路的输入信号。
X1 • •
Xn •
组合电路
•
Z1
•
•
Zm
组合逻辑分析
一般分析步骤：
▪ 阅读组合逻辑电路图 ▪ 列写逻辑表达式 ▪ 列出真值表 ▪ 指出电路的逻辑功能 ▪ 做出对逻辑电路图的评价和改进
组合逻辑分析
分析下图逻辑功能
s
c
s=P1• P2= P1+ P2 = AB+AB
c=P3=AB
sc
P
PP
A B sc
HA
1
2
3
0 0 00
0 1 10
AB
A
B
••
1 0 10
半加器
1 1 01
BA
s= A B
组合逻辑分析
Si
Ci
HA
si ci
HA
Ai Bi Ci-1
Si=Ai Bi Ci-1=siCi-1+siCi-1 =(AiBi+AiBi)Ci-1+(AiBi+AiBi)Ci-1
=AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1
Ci= siCi-1+ci =(AiBi+AiBi)Ci-1+BiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1
Ai Bi Ci-1 Si Ci
000 00
Si
001 10 010 10 011 01 100 10 101 01 110 01 111 11
Ci FA
Ci-1
Ai Bi
全加器
组合逻辑分析
列写逻辑表达式分析下图逻辑功能
组合逻辑分析
C’=AB+AC+BC
组合逻辑设计
F
C’
ABC ABC ABC ABC
AB AC BC
组合逻辑设计
例：已知 X=x1x2 和 Y=y1y2 是两个正整数， 写出判断 X>Y 的逻辑表达式。
X>Y 的简化真值表
x1 x2 y1 y2 F
1x0x 1 0100 1 1110 1
F= x1y1+ x1x2y1y2+x1x2y1y2 x1
译码器的分析
A B
m0=BA
m1=BA
m2=BA m3=BA
A B
译 码 器
0 1 2 3
2-4译码器
译中为“1”输出
译中为“0”输出
n-to-2n的译码器，对于每一种输入可能，只有一个输出信号被译中
n个输入，2n个输出，功能相当于最小项产生器
组合逻辑分析
数据选择器的分析
D0
AB Y
D1 D2 D3
A B C
F
A B C
F ABBC C A
方法二：对F两次求反
F ABBC C A
ABBC C A
ABBC C A
( A B C )(A B C) ——F的“或-与”表达 式
逻辑函数的“与非”门实
现A
1 11
F=ABCD+ABCD
1 1 1 1D
C 11
1
11 11
F=ABCD+ABCD =ABCD•ABCD
B
ABCD
F
ABCD
例：采用或非门实现F A B BC C A
方法一：对F两次求对偶
F (A B )(B C )(C A ) ABC ABC
F ABC ABC
A B C F C’
A
A
0 0 0 0 00
0 2 1 6 41
0
21 6
4
1 0 0 1 1 1 C 11 3 71 5 C 11 3 1 71 5
2 0 1 0 11
B
B
3 0 1 1 01
F
C’
4 1 0 0 10
5 1 0 1 00
F=ABC+ABC+ABC+ABC
6 1 1 0 00 7 1 1 1 11
每个学生总计要获得10个以上学分才能通过本学期 考试。要求写出反映学生是否通过本学期考试的逻 辑函数。
设 A、B、C、D 分别为四门课，“1” 表示通过此门
课通过，“0” 表示不通过；F 为“1”时表示本学期
考试通过，“0”为没通过。
A
F=AB+AC+BCD
0 1 3
C2
4 121 8
5 13 9
1
F
安全起飞装置逻辑 f(S,A,B,Mi,Ni)
S A B M1..Mn N1..Nn
组合逻辑设计
组合逻辑电路的等价变化
逻辑函数的“与非”门实
现1. 原函数二次反演，一次展开：
例如：F=AB+BC+CD+DA
F
F=AB+BC+CD+DA
= AB•BC•CD•DA
AB BC CD DA
组合逻辑电路的等价变化
111
1 1 y2
y1
1
x1y1 x1x2y1y2 x1x2y1y2
x2 F= x1y1 + x2y1y2 + x1x2y2
组合逻辑设计
例：某学期考试四门课程：
ABCD F
数学：7 学分； 英语：5 学分； 政治：4 学分； 体育：2 学分
0000 0 0001 0 0010 0 0011 0 0100 0 0101 0 0110 0 0111 1 1000 0 1001 0 1010 1 1011 1 1100 1 1101 1 1110 1 1111 1
组合逻辑设计
一般设计步骤：
▪ 根据功能描述列出真值表 ▪ 根据真值表化简逻辑函数为
最简的“与-或”表达式
▪ 根据选用的门电路的类型及其实际 问题的要求，将函数转化成所需要 的表达式
▪ 画出逻辑图
组合逻辑设计
例：设计一位全减器，它有三个输入端：被减数A，减
数B，低位借位C；输出：差F，向高位的借位C’.
0 0 D0 0 1 D1 1 0 D2 1 1 D3
D0 D1 D2 D3
4-to-1
数据选择器
AB
AB
Y=AB•D0+AB•D1+AB•D2+AB•D3
组合逻辑分析
多路分配器的分析
D D
译码器
AB
多0
路 分
1
Y0 Y1
配2 器3
Y2 Y3
AB
第二章 组合逻辑
组合逻辑分析 组合逻辑设计 考虑特殊问题的逻辑设计 组合逻辑中竟争冒险 常用的中规模组合逻辑标准构件
7
1
151 111
D
6
14
1
101
B
例：民航客机安全起飞装置在同时满足下列条件时， 允许发出滑跑信号：①发动机开关接通 ②飞行员入 座，且座位保险带已扣上 ③乘客入座，且座位保险 带已扣或座位无人 试写出允许发出滑跑信号的逻辑表达式。
F f(S,A, B, Mi, Ni)
S A B(M 1 N 1 M 1 ) (M 2 N 2 M 2 ) (MnNn Mn ) SAB(N 1 M 1 )(N 2 M 2 ) (Nn Mn )
第二章 组合逻辑2
第二章 组合逻辑
组合逻辑分析 组合逻辑设计 考虑特殊问题的逻辑设计 组合逻辑中竟争冒险 常用的中规模组合逻辑标准构件
组合逻辑分析
组合逻辑电路的定义：
是指电路在任何时刻产生的稳定输出信号， 仅取决于该时刻电路的输入信号。
X1 • •
Xn •
组合电路
•
Z1
•
•
Zm
组合逻辑分析
一般分析步骤：
▪ 阅读组合逻辑电路图 ▪ 列写逻辑表达式 ▪ 列出真值表 ▪ 指出电路的逻辑功能 ▪ 做出对逻辑电路图的评价和改进
组合逻辑分析
分析下图逻辑功能
s
c
s=P1• P2= P1+ P2 = AB+AB
c=P3=AB
sc
P
PP
A B sc
HA
1
2
3
0 0 00
0 1 10
AB
A
B
••
1 0 10
半加器
1 1 01
BA
s= A B
组合逻辑分析
Si
Ci
HA
si ci
HA
Ai Bi Ci-1
Si=Ai Bi Ci-1=siCi-1+siCi-1 =(AiBi+AiBi)Ci-1+(AiBi+AiBi)Ci-1
=AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1
Ci= siCi-1+ci =(AiBi+AiBi)Ci-1+BiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1
Ai Bi Ci-1 Si Ci
000 00
Si
001 10 010 10 011 01 100 10 101 01 110 01 111 11
Ci FA
Ci-1
Ai Bi
全加器
组合逻辑分析
列写逻辑表达式分析下图逻辑功能
组合逻辑分析
C’=AB+AC+BC
组合逻辑设计
F
C’
ABC ABC ABC ABC
AB AC BC
组合逻辑设计
例：已知 X=x1x2 和 Y=y1y2 是两个正整数， 写出判断 X>Y 的逻辑表达式。
X>Y 的简化真值表
x1 x2 y1 y2 F
1x0x 1 0100 1 1110 1
F= x1y1+ x1x2y1y2+x1x2y1y2 x1
译码器的分析
A B
m0=BA
m1=BA
m2=BA m3=BA
A B
译 码 器
0 1 2 3
2-4译码器
译中为“1”输出
译中为“0”输出
n-to-2n的译码器，对于每一种输入可能，只有一个输出信号被译中
n个输入，2n个输出，功能相当于最小项产生器
组合逻辑分析
数据选择器的分析
D0
AB Y
D1 D2 D3