沪科版八年级数学下教案 矩形的性质
(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：矩形(2)
（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：矩形(2)一. 教材分析《矩形》是沪科版八年级数学下册第五章的内容，本节课的主要内容是矩形的性质。
学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质，为本节课的学习奠定了基础。
矩形的性质不仅在生活中有广泛的应用，而且对于学生进一步学习几何知识具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但仍有部分学生在几何证明方面存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的几何证明能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握矩形的性质，能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质。
2.难点：矩形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现矩形的性质。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务。
3.实例分析法：教师通过举例子，让学生理解矩形性质的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示矩形的性质和应用。
2.教学素材：准备一些矩形的实际应用问题，用于课堂讨论。
3.几何画板：用于直观展示矩形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习平行四边形的性质，引导学生思考：平行四边形的性质是否适用于矩形？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示矩形的性质，让学生观察并尝试总结。
教师引导学生发现矩形的性质，并板书如下：（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对边矩形且相邻两边垂直。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关矩形性质的问题，让学生分组讨论，共同完成任务。
例如：（1）已知一个四边形是矩形，求证其它性质。
（2）已知一个四边形的对角相等，对边平行且相等，求证它是矩形。
沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.3.1 矩形的性质 教案
矩形的性质教学目标知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．过程与方法：在探究矩形性质的过程发展迅速形象思维能力和归纳推理能力情感态度价值观：进一步体会数学与生活的联系及应用价值教学重点：矩形的概念和性质教学难点：运用矩形的概念和性质来解决有关问题．教学过程一、情境导入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)?3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．二、新课导学1、概括矩形的定义活动1：教具演示，学生观察，然后归纳矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形﹙板书﹚。
设问︰矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．那么矩形有哪些特殊的性质呐？2、探究矩形的性质（1）活动2：以小组为单位，测量身边的矩形的边长、角度、对角线长，并填写表格。
说出猜想：猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形对角线相等。
（2）教师讲解证明猜想1已知,矩形ABCD.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A = 90°， B C∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠B=∠C=∠D =90°.（两直线平行，同旁内角互补）即矩形ABCD的四个角都是直角.（3）学生小组研讨证明猜想2，然后指定一个小组展示教师板书矩形的两个性质，课件呈现几何语言描述。
3.例题分析例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形的面积. A D启发：利用矩形的性质，证明三角形AOB 是等边三角形是 解题的关键， 再利用勾股定理求BC 长即可求得面积。
八年级数学下册 19.3《矩形 菱形 正方形》矩形的性质教案 (新版)沪科版
（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．
（3）说出日常生活中的矩形图象．
4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质．
（2）矩形是轴对称图形．
（3）矩形的对角线相等．
（4）矩形的四个角都是直角．
二、创设问题情境，引入新课
1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．
拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
学生凭直觉可以很快地回答上述问题．
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？
如果人家问怎样的四边形是矩形呢？
那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．
大家想一想矩形是平行四边形吗？
那么矩形就具有平行四边形的一切特征．
即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．
3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？
学生思考以下问题：
矩形的性质
三
维
目
标
知识目标
探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．
能力目标
经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．
情感目标
形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．
教学重点
理解和掌握矩形的性质矩形的性质定理1、2及推论。
19.3.1矩形的性质教学设计-沪科版八年级数学下册
19.3.1 矩形的性质教学设计-沪科版八年级数学下册教学目标•掌握矩形的定义和性质。
•了解矩形的判定方法。
•能够运用矩形的性质解决实际问题。
教学准备•课件及投影设备。
•板书工具。
教学过程导入与引入1.引入矩形的概念，问学生是否了解矩形的定义。
2.引导学生回顾正方形的特点，并与矩形进行比较。
探究矩形的定义1.准备一些矩形的图片，板书矩形的定义：四边都是直线，相对的边相等，相邻的边垂直。
2.分组让学生观察图片，讨论矩形的性质，并找出图片中的矩形。
3.每个小组展示他们找到的矩形，并由他们总结矩形的性质。
4.教师进行总结和概念的明确。
了解矩形的判定方法1.展示一个图形，让学生判断是否是矩形。
2.引导学生思考判断的依据是什么，引导学生发现并总结矩形的判定方法。
3.教师进行总结和概念的明确。
运用矩形的性质解决问题1.准备一些与矩形有关的问题，让学生运用矩形的性质进行解决。
2.引导学生分析问题，提供适量的提示，引导学生运用相关的性质进行推理。
拓展练习1.给学生发放一些拓展练习题，旨在巩固和拓展学生对矩形的理解和应用能力。
教学总结1.小结学生学会了矩形的定义和性质。
2.强调学生将学到的知识应用到解决实际问题中的重要性。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，加深对矩形的理解。
课后作业1.完成课后作业册中与矩形相关的习题。
2.总结本节课所学的矩形的性质，写一篇文章进行分享。
注意：以上教学设计仅供参考，根据实际教学情况和学生的学习情况，可进行相应的调整和改进。
沪科版八年级数学下册《【教案】 矩形及其性质》
2.矩形的性质
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
六、布置作业，拓展延伸（3分钟）
课堂作业：
必做题课本P97习题19.3第2题。
选做题习题19.3第1题
课外作业：
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究
讨论补充记录
板书
设计
教学反思
1，什么是矩形？它和平行四边形有什么关系？
2，画一个矩形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，你有什么发现？
3，矩形有哪些性质？请你一一说出。
4，你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。
5，直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？说说理由。它的逆命题成立吗？
6，学习例1，你有不同的解法吗？
方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.
四、巩固新知，当堂训练（15分钟）
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝____用
难点：矩形的性质的证明和应用
教
学
过
程
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1,掌握矩形的性质定理.
2.牚握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩形的性质定理解决有关的问题。
二、学生自学，（10分钟左右）
自学提纲：
阅读P86--87内容，完成以下任务
∴∠A=∠B =∠C=∠D=900
3.例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
沪科版八年级数学下册19.3.2矩形优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是沪科版八年级数学下册19.3.2矩形，这是学生在学习了平行四边形的基础上，进一步对矩形的性质和判定进行探究。矩形作为特殊的平行四边形，具有独特的性质和应用。通过对矩形的学习，不仅能加深学生对平行四边形知识的理解，还能激发学生对数学的兴趣和探究欲望。
在制定本节课的教学案例时，我充分考虑了学生的年龄特点和学习需求，以提高学生的数学素养和实际应用能力为目标。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探究矩形的性质，并通过解决实际问题，让学生体验到数学的价值和魅力。
本节课的教学内容主要包括矩形的性质、矩形的判定以及矩形在实际问题中的应用。在教学过程中，我以生动的语言、直观的图形和丰富的实例，帮助学生理解和掌握矩形的性质和判定方法。同时，我还注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，让学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示实际生活中的矩形物体，如矩形门、矩形桌子等，引导学生关注矩形在日常生活中的存在和应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生明白学习矩形的现实意义。
2.问题导向：设计一系列问题，引导学生从已知信息出发，逐步推理出矩形的性质，让学生在解决问题的过程中，掌握矩形的知识。这种教学策略有助于培养学生的思维能力、推理能力和解决问题的能力。
3.学生通过归纳总结，培养逻辑思维能力和表达能力。
4.学生通过运用矩形的性质解决实际问题，培养数学应用能力和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，对矩形的学习保持好奇心和探究欲望。
2.学生能够树立正确的数学学习态度，相信自己能够掌握矩形的知识和技能。
3.学生能够感受到数学与实际生活的联系，认识到数学的价值和意义。
上海科学技术出版社初中数学八年级下册 矩形的性质 精品
《矩形》教学设计一、教学目标：1、知识目标：（1）知道什么是矩形（2）理解矩形与平行四边形的关系（3）能说出矩形的性质及推论（4）能综合运用矩形的知识解决有关问题2、能力目标：（1）会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算（2）会观察、比较、分析、归纳3、情感目标：养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。
二、教学重点和难点：重点：矩形的性质难点：矩形的性质的运用三、教学过程：（一）“合作学习”教师在学生回答的基础上，引入新课题-----矩形．（二）讲解新课1、矩形的定义在上面“合作学习”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的定义．有一角是直角的平行四边形是矩形．让学生举出三个日常生活中的矩形的实例．出示幻灯片42、矩形的性质根据上面的定义提问：（1）矩形是不是平行四边形（2）平行四边形是不是矩形（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明．已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；求证：AC=BD．教师让学生独立完成证明过程，让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，进行点评指正．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
学生口述证明过程。
（三）学生反馈：出示幻灯片12-18三、课堂小结这节课你有哪些收获学生畅所欲言。
四、布置作业课后练习2,3五、板书设计整个板面分两部分：上面部分：左边书写矩形义、定理、推论，使本课知识清晰、完整地展现在学生面前，一目了然；右边教师板演例题，力求证题格式严谨，培养能力。
下面部分：留给学生板演，充分发挥学生的主体作用。
矩形的性质-沪科版八年级数学下册教案
矩形的性质-沪科版八年级数学下册教案一、矩形定义矩形是指四条边都相交于直角的四边形。
矩形的性质与平行四边形的性质类似，直角是矩形独有的性质。
下面我们将详细介绍矩形的性质。
二、矩形的性质1. 内角和为180度矩形的四个内角都是直角，每个角都是90度，所以四个角的内角和为360度。
而作为四边形，任意一个四边形的内角和为360度。
因此，矩形四个内角的和也为180度。
2. 对角线相等，互相平分矩形的两条对角线相交于中点，且长度相等。
对角线的中点就是矩形的中心，这个点将矩形分成四个相等的三角形。
因此，矩形的两条对角线会互相平分。
3. 对边平行，对边长度相等四边形中，如果对边相等、且互相平行，则该四边形是平行四边形。
如矩形的对边AB、CD和BC、DA都是平行的且相等。
4. 矩形的特殊情况当矩形的两条对边长度相等，则此时的矩形成为正方形。
正方形不仅是一个矩形，还是一个菱形，具有菱形的所有性质。
三、矩形的应用1. 用矩形求面积矩形的面积等于长乘以宽，即S=长×宽。
其中长和宽可以是任意两条相邻的边。
比如，下面这个矩形的面积就是5×9=45。
9┏━━━━━━━┓┃┃ 5┃┃┗━━━━━━━┛2. 用矩形求周长矩形的周长等于四条边的长度之和，即P=2×(长+宽)。
其中长和宽还是任意两条相邻的边。
比如，下面这个矩形的周长就是2×(5+9)=28。
9┏━━━━━━━┓┃┃ 5┃┃┗━━━━━━━┛四、实例演练例1如果一个矩形的长为6cm，宽为4cm，求它的面积和周长。
解：矩形的面积为S=6×4=24cm^2，周长为P=2×(6+4)=20cm。
例2一个长方形的宽是2/3m，高是0.5m，它的面积是多少？解：长方形的面积为S=长×宽=0.5×(2/3)=1/3m^2。
五、总结矩形是数学中一个常见的图形，它具有多样的性质和应用。
掌握矩形的定义和性质，可以帮助我们更好的理解数学知识，在日常生活中解决实际问题。
【沪科版八年级数学下册教案】19.3.1第1课时矩形的性质
第 1 课时矩形的性质1．掌握矩形的看法和性质，理解矩形与平行四边形的差别与联系； ( 要点 )2．会运用矩形的看法和性质来解决有关问题． (难点 )一、情境导入1．展现生活中一些平行四边形的实质应用图片 (推拉门、活动衣架、篱笆、井架等 )，想想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思虑：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，无论怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为何 ( 动画演示拉动过程如图 )?3．再次演示平行四边形的挪动过程，当挪动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常有的图形之一，比方书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不必定是矩形，矩形是特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部性质．二、合作研究研究点一：矩形的性质【种类一】矩形的四个角都是直角如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AE 均分∠ BAC.若 BE＝ 4， AC＝ 15，则△ AEC 的面积为 ()A．15 B．30 C．45D．60分析：如图，过 E 作 EF⊥ AC，垂足为F .∵AE 均分∠ BAC， EF⊥ AC， BE⊥ AB，∴ EF＝BE ＝4，∴S△AEC＝12AC · EF＝12× 15× 4＝ 30.故选 B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【种类二】矩形的对角线相等以下列图，矩形ABCD 的两条对角线订交于点O，∠AOD＝ 60°，AD＝ 2，则 AC的长是 ()A ． 2B． 4C．23D．43分析：依据矩形的对角线相互均分且相1等可得OC＝ OD ＝ OA＝2AC ，由∠ AOD ＝60°得△AOD 为等边三角形，即可求出AC的长．应选 B.方法总结：矩形的两条对角线相互均分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题．研究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知 BD ， CE 是△ ABC 不一样边上的高，点 G，F 分别是 BC ，DE 的中点，试说明 GF ⊥ DE.分析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 这必定理．解：连接 EG， DG.∵BD，CE 是△ ABC 的高，∴∠ BDC ＝∠ BEC ＝ 90° .∵点 G 是 BC 的中点，∴ EG＝1BC， DG＝1B C，22∴ EG＝DG .又∵点 F 是 DE 的中点，∴GF⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，从而可将问题转变成等∴∠ AEF ＋∠ CED＝ 90°，∴∠ AEF ＝∠ ECD.而 EF＝EC，∴△ AEF ≌△ DCE，∴AE＝CD .设 AE＝xcm，∴CD＝ xcm， AD ＝ (x＋ 4)cm，则有 2(x＋ 4＋ x)＝ 32，解得 x＝ 6.即 AE 的长为 6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【种类二】利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形 ABCD 中， AE⊥ BD 于 E，∠ DAE ∶∠ BAE＝ 3∶ 1，求∠ BAE 和∠ EAO 的度数．腰三角形的问题，而后利用等腰三角形“三线合一” 的性质解题．研究点三：矩形的性质的运用【种类一】利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF ⊥ EC，且 EF＝ EC，DE＝ 4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长．分析：先判断△ AEF ≌△ DCE ，得 CD ＝AE，再依据矩形的周长为 32cm 列方程求出AE 的长．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A＝∠ D＝ 90°，∴∠ CED ＋∠ ECD ＝ 90°.又∵ EF⊥EC ，分析：由∠BAE 与∠ DAE 之和为 90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ ABO 的度数，再依据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ DAB ＝90°，11AO＝2AC， BO＝2BD， AC＝BD，∴∠ BAE＋∠ DAE＝ 90°， AO＝ BO.又∵∠ DAE：∠ BAE ＝ 3：1，∴∠ BAE＝ 22.5°，∠ DAE ＝ 67.5°.∵AE⊥BD ，∴∠ABE＝ 90°－∠BAE＝ 90° －22.5°＝ 67.5°，∴∠ OAB＝∠ ABE＝ 67.5°，∴∠ EAO＝67.5°－ 22.5°＝ 45° .方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依照．【种类三】利用矩形的性质求图形的面积以下列图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 面积的()1113A.5B. 4C.3D. 10分析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△ DFO ，则暗影部分的面积等于△AOB 的面积，而△ AOB 的面积为矩形ABCD面积的14，故暗影部分的面积为矩形1面积的4.应选 B.方法总结：求暗影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分别时，平时运用割补∴∠ 1＝∠ 3，∴ BE＝ DE .设 BE＝DE ＝ x，则 AE ＝ 8－ x.∵在 Rt△ ABE 中， AB2＋AE2＝ BE2，∴42＋(8－ x)2＝x2，解得 x＝ 5.即 DE＝ 5.11× 5× 4＝ 10.∴ S△BED＝ DE ·AB＝22方法总结：矩形的折叠问题是常有的问题，本题的易错点是对△ BED是等腰三角形认识不足，解题的要点是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计法将暗影部分转变成较规则的图形，再求其面积．【种类四】矩形中的折叠问题如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于点 E，AD ＝ 8， AB＝ 4，求△ BED 的面积．分析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△ BCD ≌△ BC′D，则易得 BE＝ DE.在 Rt△ ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△ BED 的面积．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC ，∠ A＝90°，∴∠ 2＝∠ 3.又由折叠知△ BC ′D≌△ BCD ，∴∠ 1＝∠ 2，经历矩形的看法和性质的研究过程，掌握平行四边形的演变过程，迁徙到矩形的看法与性质上来，明确矩形是特别的平行四边形．培育学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思想方法，领悟逻辑推理的思想价值 .。
沪科版数学八年级下册 19.3.1 矩形及其性质-教案设计
教案
年级：初二课题：19.3.1矩形及其性质课时安排：1课时
教学目标：1、了解矩形的概念；
2、探索并掌握矩形的性质及其推论。
重难点
重点：矩形的概念及性质
难点：矩形性质的运用
教法设计多媒体辅助，自主式、启发式
教学过程：
一、展示目标
二、独立自学
1.什么叫矩形？矩形与平行四边形有什么关系?
2. 矩形有哪些性质? 分别从边、角、对角线和对称性四个方面来考虑. （联系
平行四边形的性质）
三、引导探究：
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2、矩形的性质1：矩形的四个角都是直角
矩形的性质2：矩形的对角线相等
3、矩形是轴对称图形,它有两条对称轴
4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形
对角线的长
1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,则它的对角线长是
_______.
2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm,则矩形的面积是________.
3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为多少
4. 直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为多少
四、目标再现：
1.矩形的定义；
2.矩形的性质有哪些？
这节课你收获了什么？
五、当堂诊学
六、强化补清
1、完成清学稿上未完成的任务；
2、课后习题1、
3、5、7
组内成
员修改
板书设计：
课后反思：。
沪教版数学八年级下册19.3《矩形的性质》教学设计及教学设计模板
沪教版数学八年级下册19.3《矩形的性质》教学设计及教学设计模板一. 教材分析《矩形的性质》是沪教版数学八年级下册第19.3节的内容，主要包括矩形的定义、矩形的性质及其应用。
本节内容是学生学习了平行四边形的性质后进一步学习的，为后续学习正方形的性质及应用打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备一定的观察、分析、推理能力。
但对于矩形的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例来进一步理解。
三. 教学目标1.理解矩形的定义，掌握矩形的性质。
2.能够运用矩形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力。
四. 教学重难点1.矩形的性质及其应用。
2.如何引导学生发现并证明矩形的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现矩形的性质。
2.使用多媒体辅助教学，展示矩形的性质及其应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.矩形的图片或实物。
3.学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的矩形物体，如电视、书桌、门等，引导学生发现这些物体的共同特点，从而引出矩形的定义。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示矩形的性质，如矩形的对边平行且相等，矩形的对角相等，矩形的四个角都是直角等，让学生直观地感受矩形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个矩形，通过测量、计算等方法验证矩形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用矩形的性质解决问题。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：矩形的性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）请学生总结本节课所学内容，教师补充并强调矩形的性质及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关矩形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据课堂教学内容，板书矩形的性质及其应用。
本节课通过问题驱动法、多媒体辅助教学和小组合作学习等方法，引导学生发现并掌握了矩形的性质。
沪教版数学八年级下册19.3《矩形的性质》教学设计及教学设计模板
沪教版数学八年级下册19.3《矩形的性质》教学设计及教学设计模板一. 教材分析沪教版数学八年级下册19.3《矩形的性质》是本节课的主要内容。
通过学习，学生能理解矩形的性质，掌握矩形的判定方法，并能运用矩形的性质解决实际问题。
教材从实际生活中的实例引入矩形的性质，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。
但在实际运用中，学生可能对矩形的性质理解不深，不能灵活运用矩形的性质解决实际问题。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解矩形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解矩形的性质，掌握矩形的判定方法，能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其应用。
2.难点：矩形的判定方法，以及如何运用矩形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解矩形的性质。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：每人一份矩形纸片、直尺、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的矩形实例，如教室窗户、电视屏幕等，引导学生观察矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察矩形纸片，提问：矩形有哪些性质？学生分组讨论，总结出矩形的性质：矩形的对边平行且相等，矩形的对角相等，矩形的对边矩形。
3.操练（10分钟）教师给出一些矩形的判定方法，如：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的平行四边形是矩形。
学生分组练习，判断给出的图形是否为矩形。
4.巩固（10分钟）教师提出一些实际问题，如：如何用矩形的性质设计一个长方形的花园？学生分组讨论，给出解决方案。
(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：矩形(1)
（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：矩形(1)一. 教材分析《矩形》是沪科版八年级数学下册的一章内容，本章主要介绍了矩形的性质。
在教材中，学生首先需要了解矩形的定义及其基本性质，然后通过实例学习矩形的判定方法。
本章内容是学生进一步学习几何图形性质的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何图形知识，具备一定程度的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能会对矩形的判定方法产生困惑，因此需要教师在教学过程中加以引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解矩形的定义及其性质，学会判断一个四边形是否为矩形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 说教学重难点1.重点：矩形的性质及其判定方法。
2.难点：矩形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、合作学习等教学方法，引导学生主动探究矩形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助工具，帮助学生直观地理解矩形的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的矩形实例，引导学生思考矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.探究矩形的性质：教师提出问题，引导学生分组讨论，探究矩形的性质。
学生在讨论过程中，通过观察、操作几何模型，发现矩形的性质。
3.矩形的判定：教师引导学生思考如何判断一个四边形是否为矩形，学生通过分析矩形的性质，得出判定方法。
4.巩固练习：教师设计具有针对性的练习题，让学生运用矩形的性质进行解答，巩固所学知识。
5.拓展与应用：教师提出实际问题，引导学生运用矩形的性质解决问题，培养学生的实际应用能力。
6.总结与反思：教师引导学生总结本节课所学内容，学生分享自己的学习心得，反思自己在学习过程中的优点与不足。
矩形的性质-沪科版八年级数学下册教案
矩形的性质-沪科版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解矩形的定义及其特点；2.掌握矩形的性质：对角线相等、平行四边形、中线相等；3.能够应用矩形的性质解决实际问题；4.培养学生观察问题，发现问题，解决问题的能力。
二、教学内容本节课主要包括以下内容：1.矩形的定义及其特点；2.矩形的性质：对角线相等、平行四边形、中线相等；3.矩形的应用。
三、教学重点与难点1.掌握矩形的性质；2.能够应用矩形的性质解决实际问题。
四、教学过程1. 知识引入（1）引入：老师出示几幅长方形的图片，问同学们这些图形与所学的矩形有什么相同和不同之处。
（2）讲解：矩形是一种有四个直角的四边形，其中的每个角都是直角，相邻的两边长度相等。
接下来，老师出示一张矩形的图片，并让同学们边观察边给出矩形的特点。
2. 掌握矩形的性质（1）对角线相等：老师通过画图和实际演示，告诉同学们矩形的对角线一定相等，即AC=BD。
并让同学们尝试证明。
（2）平行四边形：老师提问：什么样的四边形是平行四边形？同学们反复思考，然后得出结论：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
接着，老师告诉同学们矩形的对边是平行的，即AB∥CD、BC∥AD，所以矩形是平行四边形。
（3）中线相等：老师让同学们画一下矩形的中线，然后告诉大家，矩形的中线相等，也就是说AE=CF。
3. 矩形的应用（1）练习：老师出题，让同学们在应用矩形的性质解决问题时，灵活运用所学的知识。
举例如下：问题：如图，ABCD是一矩形，P、Q、R分别是CD、AB、AC的中点，若AP=6，AB=9，则求矩形的周长。
解法：因为AC=BD，所以BD=AB=9。
又因为BP=（AB-AP）÷2=1.5，所以AD=2BP=3。
矩形的周长为2（AB+AD）=2（9+3）=24。
（2）拓展：老师提问：还有哪些实际问题可以应用矩形的性质来解决？同学们思考后，互相分享各自的想法。
五、课堂总结通过本节课的学习，同学们掌握了矩形的定义及其特点，了解了矩形的性质：对角线相等、平行四边形、中线相等等，并能够灵活运用矩形的性质解决实际问题。
矩形的性质(教案)-八年级数学下册-沪科版
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
旧知回顾引入新课
4′30″-6′06″ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
引出研究对象， 渗透矩形性质研究方向
学生回顾平行四边形性质，由平行四边形不稳定性自然过渡到矩形
回顾平行四边形性质，观察视频，抽象矩形
班级优化大师 随机选取学生 回答问题，增 加课堂乐趣； 希沃白板中思 维导图总结平 行四边形研究 方向，条理明 晰；视频动画 直观抽象矩形， 直入课题。
果
合作总结， 作业布置
46′-49′
总结知识要点， 增加知识系统性
通过学生回 顾总结知识 点，明确本 节学习要点； 教师以流程 图总结提炼， 使得知识系 统性增强
回顾知识要点，方法
希沃白板中思 维导图，体现 知识生长过程， 增强系统性
六、教学流程图
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：矩形性质的探究和应用； 教学难点：直角三角形性质的探究；
基于这样的教学重点难点，通过教学视频，动画先给学生直观感受，再通过小组交流学习，通过希沃授课助手将学生证明过程展示交流，增加思维量，让不同的学生在数学上有不同发展。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”-’”）（按照完整
观察发现特殊三角形，自主探究证明直角三角形性质
希沃白板中动画直观看出直角三角形与矩形联系，为证明直角三角形性质提供便捷
例题讲解， 游戏巩固
38′5″-45′55″
巩固矩形的性质及推论
通过游戏调动学生积极性，例题和变式巩固性质
参与游戏， 例题，变 式的练习
希沃白板中“课堂活动” 的两个游戏活跃课堂氛围同时检验学习成
通过在线画板功能验证性质的猜想，直观可信度高；通过希沃授课助手将学生证明过程展示，节约时间，增加课堂容量，利于生生交流； 再结合希沃白板中的“学科工具-课程视频”将性质总结，更具系统性
沪科版八年级下册数学第19章 四边形 【教学设计】矩形及其性质
矩形及其性质一、内容和内容解析（一）内容矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（二）内容解析有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用．在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解矩形的概念．2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（二）目标解析1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．3．达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题．三、教学问题诊断分析在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想，这对学生来说，有一定的难度．尽管之前我们借助平行四边形，利用平行四边形的性质得到了三角形的中位线定理，但是平行四边形特殊化成为矩形之后，学生是否意识到三角形已特殊化成为直角三角形，从而可借助矩形的性质研究直角三角形的性质，也有一定的困难．本节课的教学难点是：矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究．四、教学支持条件分析借助几何画板将平行四边形特殊化，从而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的特殊性质．五、教学过程设计（一）变换图形，形成概念对于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形的研究，我们也可以按照这个思路进行．问题 1 把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念．追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？追问2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明．师生活动：学生回答、举例，教师出示图片补充．设计意图：建立小学学习的长方形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣．（二）探究性质，深化认知问题 2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质．回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流，得出猜想．教师利用几何画板的测量功能，初步验证学生的猜想．猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．设计意图：借助动态演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质，用几何画板进行初步验证，增添了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望．追问2：你能证明这些猜想吗？师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成．猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明．鼓励学生尝试不同的证明方法．设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程；进一步培养学生的发散性思维．追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．追问4：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因．师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴．设计意图：引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性．追问4：在图1的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关系？师生活动：学生找出其中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形．设计意图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知．问题 3 在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能结合图2，发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗？师生活动：学生讨论交流，得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．设计意图：进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质．追问：如图3，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗？请说明理由．师生活动：学生思考、回答，教师适时．设计意图：把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一起应用，及时巩固新知，同时体会这两个性质的应用价值．（三）运用性质，解决问题例1 如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,．求矩形的对角形线的长．追问1：你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?追问2：若在例1的条件下，过点A作AE⊥BD于点E，求DE的长．师生活动：引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质，以及给其中的三角形带来的变化．设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系．（四）归纳小结，反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2．由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？3．小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们是如何探究矩形的性质的？设计意图：问题（1）（2）引导学生回顾本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度（边、角、对角线三个方面）和探究思路（观察——猜想——证明），为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫．（五）布置作业课后习题六、目标检测设计1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．内角和是360度B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线相等设计意图：考查矩形的性质，明确矩形与一般平行四边形的区别与联系．2．在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连接BD，则BD长为．设计意图：考查直角三角形斜边上中线的性质．3．如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E．求证：．设计意图：考查矩形的性质的综合运用，由于证法不唯一，可训练学生的发散性思维．4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于E，，cm．（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．设计意图：主要考查三角形全等，直角三角形、等边三角形、矩形的性质的综合运用．。
沪科版数学八年级下册 矩形的性质教案与反思
19.3 矩形、菱形、正方形古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春1.矩形第1课时矩形的性质【知识与技能】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.【过程与方法】经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】矩形的性质.【教学难点】矩形的性质的灵活应用.一、创设情境，导入新课1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）【教学说明】通过展示图片，让学生体会数学与生活的紧密联系，通过活动，回顾平行四边形的性质，为后面的学习奠定基础.二、合作探究，探索新知1.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.【教学说明】通过动画演示，使学生了解矩形与平行四边形的区别与联系，这里教师可以强调指出矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.2.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.【教学说明】通过实验操作，观察猜想得出矩形所特有的性质，并要求学生进行证明，教师要提醒学生注意思维的方向和证明的严密性，最后教师再进行总结.3.如图，在矩形BCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=12AC=12BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】教师引导学生进行证明，然后进行强调，然后教师可以举一些简单应用加深理解和记忆.三、示例讲解，掌握新知例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.【分析】因为矩是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.【教学说明】由于矩形的对角线相等，所以分成的四个小三角形是等腰三角形如果有一个角是60度，那么就是等边三角形，将已知的知识与等边三角形结合起来解决.例2 已知：如图，矩形ABCD中E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC. 求证：CE＝EF.【分析】CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩，∴∠B=90°，AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又 AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴AE-AF=BC-BE∴EF=EC．此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.【教学说明】要充分利用矩形的性质结合三角形全等来解决问题.四、练习反馈，巩固提高1.如图，在形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为______.第1题图第2题图2.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是______.3.已知：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°求：∠BOE的度数.【答案】1.10 2.43.解：∵矩形ABCD，AE平分∠BAD,∴∠BAE=12∠BAD=45°.∵∠CAE=15°,∴∠BAC=60°，∵OA=OB,∴ΔAOB是等边三角形.∴AB=OB，∠ABO=60°.∵∠ABC=90°,∵AEB=90°－∠BAE=45°,∴AB=BE，∴OB=BE，∴∠OBE=∠ABE－∠ABO=30°.∴∠BOE=12(180°－30°)=75°.【教学说明】学生独立完成，以加深理解和应用.五、师生互动，课堂小结1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).2.矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】对本节课知识进行回顾，加深记忆和理解，教师也要针对学生在解题中出现的问题进行强调.完成同步练习册中本课时的练习.本节课，以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了和本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果.解释“矩形的对角线相等”的理由时，要注意找准利用哪两个三角形全等得出结论.每一个结论的得出，都要求学生经历观察、猜想、验证的过程，提高学生的探究能力，这里要特别注意“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论在解题中有很重要的应用.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
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19.3.1矩形
第1课时矩形的性质
教学目标
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)
2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)
教学过程
一、情境导入
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)?
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．
二、合作探究
探究点一：矩形的性质
【类型一】矩形的四个角都是直角
如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为()
A．15 B．30 C．45 D．60
解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，BE⊥AB，
∴EF＝BE＝4，
∴S△AEC＝1
2AC·EF＝
1
2×15×4＝30.故选B.
方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．
【类型二】 矩形的对角线相等
如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC
的长是( )
A ．2
B ．4
C ．2 3
D ．4 3
解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC ＝OD ＝OA ＝1
2AC ，由∠AOD ＝60°得△
AOD 为等边三角形，即可求出AC 的长．故选B.
方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题． 探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分
别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE .
解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．
解：连接EG ，DG .
∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点G 是BC 的中点， ∴EG ＝12BC ，DG ＝1
2BC ，
∴EG ＝DG .
又∵点F 是DE 的中点， ∴GF ⊥DE .
方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．
探究点三：矩形的性质的运用
【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度
如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且
EF ＝EC ，DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．
解析：先判定△AEF ≌△DCE ，得CD ＝AE ，再根据矩形的周长为32cm 列方程求出AE 的长．
解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠CED ＋∠ECD ＝90°. 又∵EF ⊥EC ，
∴∠AEF ＋∠CED ＝90°， ∴∠AEF ＝∠ECD . 而EF ＝EC ，
∴△AEF ≌△DCE ， ∴AE ＝CD . 设AE ＝x cm ，
∴CD ＝x cm ，AD ＝(x ＋4)cm ， 则有2(x ＋4＋x )＝32，解得x ＝6. 即AE 的长为6cm.
方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．
【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小
如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠BAE 和∠
EAO 的度数．
解析：由∠BAE 与∠DAE 之和为90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO 的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO 的度数．
解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°， AO ＝12AC ，BO ＝1
2BD ，AC ＝BD ，
∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°，AO ＝BO . 又∵∠DAE ：∠BAE ＝3：1，
∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5°. ∵AE ⊥BD ，
∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB ＝∠ABE ＝67.5°，
∴∠EAO ＝67.5°－22.5°＝45°.
方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．
【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积
如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么
阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )
A.
15 B.14 C.13 D.310
解析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△DFO ，则阴影部分的面积等于△AOB 的面积，而△AOB 的面积为矩形ABCD 面积的14，故阴影部分的面积为矩形面积的1
4
.故选B.
方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．
【类型四】 矩形中的折叠问题
如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，
AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．
解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△BCD ≌△BC ′D ，则易得BE ＝DE .在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△BED 的面积．
解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠2＝∠3.
又由折叠知△BC ′D ≌△BCD ， ∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE ＝DE .
设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x .
∵在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2， ∴42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5. 即DE ＝5.
∴S△BED＝1
2DE·AB＝
1
2×5×4＝10.
方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．
三、板书设计
教学反思
经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.。