人教版初中数学第十二章全等三角形知识点

第十二章全等三角形

12.1 全等三角形

1、全等形：能够完全重合的两个图形.

例1．在下列图形中，与左图中的图案完全一致的是

【答案】B

【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致．故选B．例2．下列说法正确的个数为（）

（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形

（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形

（3）所有的正六边形是全等形

（4）面积相等的两个正方形是全等形

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】C

【解析】

试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断.

（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形，正确；

（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形，正确；

（3）所有的正六边形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；

（4）面积相等的两个正方形是全等形，正确；

故选C.

考点：本题考查的是全等图形的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.

例3．下列命题：

（1）只有两个三角形才能完全重合；

（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；

（3）两个正方形一定是全等形；

（4）边数相同的图形一定能互相重合.

其中错误命题的个数是（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

【答案】B

【解析】

试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断.

（1）只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合，故错误；

（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确；

（3）两个正方形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；

（4）边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，故错误；

故选B.

考点：本题考查的是全等图形的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.

2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形.

3、对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点.

4、对应边：重合的边叫做对应边.

5、对应角：重合的角.

6、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等.

例1．如图，△ABC ≌△DCB ，点A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB ＝7cm ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，那么

BD 的长是（ ）

．

A ．7cm

B ．9cm

C ．12cm

D ．无法确定

【答案】B

【解析】

试题分析：已知△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质可得BD=AC ＝9cm ，故答案选B ．

考点：全等三角形的性质．

例2．如图，△AOC ≌△BOD ，∠A 和∠B ，∠C 和∠D 是对应角，下列几组边中是对应边的是（ ）

A.AC 与BD

B.AO 与OD

C.OC 与OB

D.OC 与BD

【答案】A

【解析】由全等三角形的性质可知，AC 与BD 是对应边，AO 与OB 是对应边， OC 与OD 是对应边， 故选A

例3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：

（1）对应线段平行；

（2）对应线段相等；

（3）对应角相等；

（4）不改变图形的形状和大小，

其中正确的有（ ）

A.（1）（2）（3）

B.（1）（2）（4）

C.（1）（3）（4）

D.（2）（ 3）（4）

【答案】D

【解析】

试题分析：一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段和角相等，不改变图形的形状和大小，旋转后对应的线段可能不平行．故选：D ．

考点：几何变换的类型．

例4．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为_________cm ．

【答案】3．

【解析】

试题分析：∵△ABC ≌△DEF ，∴EF=BC=5cm ，∵BF=7cm ，BC=5cm ，∴CF=7cm-5cm=2cm ，∴EC=EF-CF=3cm ，故EC 长为3cm ．

考点：全等三角形的性质．

12.2三角形全等的判定

三角形全等的判定：

1、三边分别相等的两个三角形全等（SSS ）.

例．如图所示，△ABC 为等腰三角形，AB=AC 且AD ⊥BC ，垂足为D ，求证：△ABD ≌△ACD.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：根据全等三角形的判定定理

SSS 可以证得△ABD ≌△ACD ；

试题解析：∵D

是BC 的中点，

∴BD=CD ，

在△ABD 和△ACD 中，

BD CD AD AD AB AC ===⎧⎪⎨⎪⎩

，

∴△ABD ≌△ACD （SSS ）；

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质．

2、两边和它们的夹角分别相等的三角形全等（SAS ）.

例1．已知：如图，AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC ．求证：ABF ∆≌DEC ∆．

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：根据AB ∥DC ，可得∠C=∠A ，然后由AE=CF ，得AE+EF=CF+EF ，最后利用SAS 判定△ABF ≌△CDE ． 试题解析：∵AB ∥DC ，∴∠C=∠A ，∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，

在△ABF 和△CDE 中，A=C AF=CE AB CD =⎧⎪⎨⎪⎩

∠∠，

∴△ABF ≌△CDE （SAS ）．

考点：全等三角形的判定．

例2．如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ，求证：△ACD ≌△BCE ．

【答案】见解析