高考概率知识点例题

概率知识要点

3.1．随机事件的概率

3.1.1 随机事件的概率

1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。

2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。

3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。

4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。

5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。

6、频率：事件A 出现的比例()=A n n A n

f 。 7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

3.1.2 概率的意义

1、概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。

2、游戏的公平性：抽签的公平性。

3、决策中的概率思想：从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。

——极大似然法、小概率事件

4、天气预报的概率解释：明天本地降水概率为70%解释是“明天本地下雨的机会是70%”。

5、试验与发现：孟德尔的豌豆试验。

6、遗传机理中的统计规律。

3.1.3 概率的基本性质

1、事件的关系与运算

（1）包含。对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作(

或A B)。

⊇⊆

B A

不可能事件记作∅。

（2）相等。若B A A B

且，则称事件A与事件B相等，记作A=B。

⊇⊇

（3）事件A与事件B的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。

（4）事件A与事件B的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。

（5）事件A与事件B互斥：A B为不可能事件，即=

A B∅，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。

（6）事件A与事件B互为对立事件：A B为不可能事件，A B为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

2、概率的几个基本性质

（1）0()1

≤≤.

P A

（2）必然事件的概率为1.()1

P E=.

（3）不可能事件的概率为0. ()0

P F=.

（4）事件A 与事件B 互斥时，P(A B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。

（5）若事件B 与事件A 互为对立事件，，则A B 为必然事件，()1P A B =.

3.2 古典概型

3.2.1 古典概型

1、基本事件：

基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本时间

的和。

2、古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

具有这两个特点的概率模型称为古典概型。

3、公式：()=A P A 包含的基本事件的个数基本事件的总数

3.2.2 （整数值）随机数的产生

如何用计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数？——书上例题。

3.3 几何概型

3.3.1 几何概型

1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型。

2、几何概型中，事件A 发生的概率计算公式：

()P A =构成事件A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

3.3.2 均匀随机数的产生

常用的是[]0,1上的均匀随机数，可以用计算器来产生0~1之间的均匀随机数。

本章知识小结

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。

（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

重难点的归纳：

重点： 随机事件 频率 概率，概率的意

义与性质

应用概率解决实际

问

题

古典概型 几何概型 随机数与随机模拟

1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，正确理解概率的意义．

2、理解古典概型及其概率计算公式．

3、关于几何概型的概率计算

4、体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体．

难点：

1、理解频率与概率的关系.

2、设计和运用模拟方法近似计算概率．

3、把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题．

（二）高考概率

概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．

考试要求：

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．

（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．

（4）会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．

以下归纳9个常见考点：

解析概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及