运筹学第1次及目标规划

第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解）
1、合理下料问题．
现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？
2、配料问题．
某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？
表1
表2
3、连续投资问题．
某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：
项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；
项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；
项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；
项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%．
该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？
4、购买汽车问题．
某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？
5、人员安排问题．
某医院根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士，护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，向应如何安排各个时段开始上班工作的人数，才能使护士的总人数最少？
目标规划实验要求：建模并求解
(1-5选2个,6-12选3个)
【案例6.1】升级调资问题．
某高校领导在考虑本单位员工的升级调资方案时，依次考虑如下的目标：
(1)年工资总额不超过900万元；
(2)每级的人数不超过定编规定的人数；
(3)副教授、讲师、助教级的升级面尽可能达到现有人数的20％；
助教级不足编制的人数可直接聘用应届毕业研究生．教授级人员中有10％要退休．有关资料见表6.6，请为该领导拟定满意的方案．
表6.6
【案例6.2】农场生产计划问题．
友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨、0.15吨．预计秋后玉米每亩可收获500kg，售价为0.24元／千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元／千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：
P1：销售收入不低于350万元；
P2：总产量不低于1.25万吨；
P3：小麦产量以0.5万吨为宜；
P4：大豆产量不少于0.2万吨；
P5：玉米产量不超过0.6万吨；
P6：农场现能提供5 000吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．
试就该农场生产计划建立数学模型．
【案例6.3】多目标运输问题．
已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供需量和单位运价，见表6.7有关部门在研究调运方案时依次考虑以下七项目标，并规定其相应的优先等级：P1：B4是重点保证单位，必须全部满足其需要；
P2：A3向B1提供的产量不少于120；
P3：每个销地的供应量不小于其需要量的80%；
P4：所订调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的20%；
P5：因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品运往B4；
P6：给B1和B3的供应率要相同；
P7：力求总运费最省．
试求满意的调运方案．
表6.7
【案例6.4】电台节目安排问题．
一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间．据有关规定，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，音乐节目每播一分钟费用为17.50美元．根据规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目．问每天的广播节目该如何安排?优先级如下：
P1：满足规定要求；
P2：每天的纯收入最大．
试建立该问题的目标规划模型．
【案例6.5】混合配方问题．
某酒厂用三种等级的原料酒I、II、III兑制成三种混合酒(A、B、C牌)．这些原料酒的供应量受到严格限制，它们每日的供应量分别为1 500千克，2 000千克和1 000千克，供应价格分别为18元/千克，13.5元/千克和9元/千克．三种混合酒的配方及售价见表6.8．
表6.8
厂长确定：首先必须按规定比例兑制混合酒；其次是获利最大；再次是混合酒A每天至少生产2 000千克．试建立数学模型．
6、公司决定使用100万元新产品开发基金开发A，B，C三种新产品．经预测估计，开发A，B，C三种新产品的投资利润率分别为5％，6％，8％．由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了如下优先顺序目标：
第一，A产品至少投资30万元；
第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过开发基金总额的35%；
第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用；
第四，使总的投资利润最大．
试建立投资方案的目标规划模型．
7、某电子制造公司生产两种立体声耳机，一种为普及型，装配一个需1小时，另一种为豪华型，每个装配时间为2小时．正常的装配作业每周限定为40小时．市场调查表明，每周生产量普及型不超过30件，豪华型不超过15件．净利润普及型为每件40元，豪华型每件60元．已知公司经理对优先级的排序如下：
P1：总利润最大；
P2：装配线尽可能少加班；
P3：销售耳机尽可能多；
试建立此问题的目标规划模型．
8、某工厂生产甲、乙两种产品，单位甲产品可获利6元，单位乙产品可获得4元．生产过程中每单位甲、乙产品所需机器台时数分别为2和3个单位，需劳动工时数分别为4和2个单位．该厂在计划期内可提供100个单位的机器台时数和120个劳动工时数，如果劳动力不足尚可组织工人加班．该厂制定了如下目标：
第一目标：计划期内利润达180元；
第二目标：机器台时数充分利用；
第三目标：尽量减少加班的工时数；
第四目标：甲产品产量达22件，乙产品产量达18件．
上述四个目标分别为四个不同的优先等级．请列出该目标规划问题的数学模型，并用图解法、单纯形法(表格形式)分别求解之．
9、已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据如下表，如果只考虑三种食物，并且设立了下列三个目标：
第一，满足三种维生素的每日最小需要量；
第二，使每日摄入的胆固醇最少；
第三，使每日购买食品的费用最少．
要求建立问题的目标规划模型．
10、某工厂生产白布、花布两种产品，其生产率皆为1 000米/小时；其利润分别为1.5元／米和2.5元／米；每周正常生产时间为80小时(加班时间不算在内)．
第一目标：充分利用正常生产时间进行生产；
第二目标：每周加班时数不超过10小时；
第三目标：销售花布要求达到70 000米，白布达45 000米；
第四目标：每周利润达15万元．
试建立上述问题的数学模型．
11、某工厂生产唱机和录音机两种产品，每种产品均需经A、B两个车间的加工才能完成．表中给出了全部已知条件，要求尽可能实现的目标有以下六个：
第一目标：仓库费用每月不超过4 600元；
第二目标：唱机每月售出50台；
第三目标：勿使A、B车间停工(权系数由两车间的生产费用决定)；
第四目标：车间A加班不超过20小时；
第五目标：录音机每月售出80台；
第六目标：车间A、B加班时数的总和要限制(权系数由两车间的生产费用决定)．
试列出该问题的目标规划数学模型．
12、某公司下设三个工厂，生产同一种产品，现在要把三个工厂生产的产品运送给四个订户．工厂的供应量、订户的需求量以及从三个工厂到四个订户的单位运费如表所示(表格中方格内数字为单位运费)．
现在要作出一个产品调运计划，依次满足下列各项要求：
p1：订户4的订货量首先要保证全部予以满足；
p2：其余订户的订货量满足程度应不低于80％；
p3：工厂3调运给订户1的产品量应不少于15个单位；p4：因线路限制，工厂2应尽可能不分配给订户4；
p5：订户1和订户3的需求满足程度应尽可能平衡；
p6：力求使总运费最小．
试建立上述问题的目标规划模型．。