底部剪力法
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第 2 振型
(1) 确定地震影响系 2数
因为 0.1sT2 0.156sTg 0.25s
所以取反应谱的：水2平 段 max
（2）计算振型参与系数
20
振型分析反应谱法解答——续
（3）计算水平地震作用
F2i 2 2X2iGi (i 1, 2)
F 2 1 2 2 X 2 G 1 1 0 . 1 0 . 2 6 1 . 7 3 6 1 3 9 . 8 0 3 . 5 k 7 N
HjGj
j1
(i 1 ,2 , ,n)
3
（6）计算层间剪力
n
Vi Fk
(i 1 ,2 , ,n)
k i
绘制层间地震剪力图。
（7）顶部小屋的地震作用FD FD 3Fn
这时顶部附加F 地 n应震 加作 在用 主体结。 构的
4
例题
图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期 分区为一区。试用底部剪力法计算该框架的层间地震剪力。
n
miX1i
i1 1n miX12i
600.488501 600.48285012
1.23
i1
18
振型分析反应谱法解答——续
（3）计算水平地震作用
F1i 11X1iGi (i 1, 2)
F 1 1 1 1 X 1 G 1 1 0 . 1 1 . 1 2 0 . 4 5 3 6 8 8 9 . 8 0 4 8 . 9 k 0 N
4. 通过振型组合计算层间地震剪力
m
Vi Vj2i （i1,2,,n） j1
m
V 1 V j2 1V 121 V 2 21 11 .72 01.2 9 211 .4k2N j 1
m
V 2 V j2 2V 1 22 V 2 22 6.8 9 2( 1.3 8 )27.2 2 kN j 1
22
8
底部剪力法解答——续
最后计算基本频率和基本周期：
n
1 n i 1m Iiiu uii2(6 1.2 00 9 . 60 9 .3 62 8 35 7 8 1 .0 8 1 7 .29 74 1 2.)2 0 5(7 21 )2 0 1 4 1 2 1 0 4) 2 0 41.5 74r3a/3 sd i 1
已m 知 1 6t， ： 0 m 2 5t0
X110.02156
k1514 0kNm
k2314 0kNm
X 2 1 2 0 .02 0 1 .05 1 6 0 6 .03 33 789
6
底部剪力法解答——续
采用能量法公式计算：
n
T12 12 gi1 nm m iu iu i2i 29.8 6 (0 6 0.0 00.2 01 226 5 1 5 5 0 6 0 .0 0 0 5.0337 2 )788 0 9.395s5 i1
（3）计算底部剪力
n
Geq0.85 Gi i1 F E k 1G eq
2
（4）是否考虑顶部附加地震作用
如 T 1果 1 .4 T g，则 n0 如 T 1果 1 .4 T g，则 n查 3 .4 表 。
顶部附加地震作 F用 n为： Fn nFEk
（5）计算各质点上水平地震作用
Fi
HiGi
n
FEk (1-n)
振型分析反应谱法解答——续
5. 层间地震剪力图
m2
V1269.8
V2218.3
V2 72.2
m1
V1111.07
V2119.2
V1 11.24
第1振型的剪力 第2振型的剪力 组合后的剪力
23
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14
振型分解反应谱法
1. 求结构动力特性
由频率方：程[k]2[m] 0 求得： 1 17.54 rad/s
2 40.32 rad/s
由振型向 ([k]量 2 j[方 m])X 程 j 0
求得振 X X1 1型 2 1 1 0 ： ..0 40 8 和 0 8 X X2 22 1 1 1..0 70 1 0 0
F 2 2 2 2 X 2 G 2 2 0 . 1 0 . 2 6 ( 1 3 ) 5 3 9 . 8 0 1 . 3 k 8 N
（4）计算第2振型时的层间地震剪力
n
由式V2i F2k得：V 21 F 2 1F 22 1.2 9kN ki
V22F 221.3 8kN
21
振型分析反应谱法解答——续
F 1 2 1 1 X 1 G 2 2 0 . 1 1 1 . 2 1 5 5 3 9 . 8 8 0 6 . 8 k 9 N
（4）计算第1振型时的层间地震剪力
n
由式V1i F1k得： V 11 F 1 1F 12 11 .7k0N ki V12F126.9 8kN
19
振型分析反应谱法解答——续
（4）是否考虑顶部附加地震作用
因T1 为 0.35s 81.4Tg0.3s5 ，则 3.4 查 得表 ：
n0.0T 8 10.07 0.0 80.350 8.07 0.0986
顶部附加地震作 F用 n为： F nn F E k 0 .09 18 .1 0 1 6 .6 5 k 0N
11
底部剪力法解答——续
因此 1 ： T T 1 g ma x 0 0 .3 .25 5 0.9 9 0.1 60.1158
10
底部剪力法解答——续
（3）计算底部剪力
n
G eq 0 .85 G i0 .8 5 (6 0 5) 0 9 .891k6N
i 1
F E k1 G e q0 .11 95 1 1 8 6 .1 0k6N
F2 59.8 Fn 10.5 F1 35.9
V2F2Fn7.3 0 V 1F 1F 2 F n10 .26
水平地震作用
层间地震剪力
13
例题
图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期 分区为一区。试用振型分解反应谱法计算该框架的层间地 震剪力。
m2 50t k2314 0kNm m1 60t k1514 0kNm
6. 底部剪力法的计算步骤
（1）计算结构基本周期 通常采用能量法公式：
T1
2 1
2
n
miui2
i 1
n
g miui i 1
n
ห้องสมุดไป่ตู้
Giui2
2
i 1 n
Giui
i 1
1
（2）确定地震参数
由设防烈度查地 表震 出影 水响 平系 ma数 x
由场地类别和特 分征 区周 查期 表出特征 Tg 周期
由规范查出地震影数 响系 1
再计算惯性力作用下点 质的位移：
1I1k 1 I2(1 .25 9 1 1 .8 9 40 9 )1 2 4 0 .5 631 2 8 1 7 4 0
2k I2 21.3 81 9 40 1 4 250.631 1 21 50 4
X 1 10 .631 28 17 4 0
X 2 1 2 1 .271 2 0 1 4 2 0
15
振型分析反应谱法——续
计算各振型对应的周：期
T1
2 1
2
17.54
0.358s
2 2
T2
2
0.156s 40.32
2. 确定地震参数
由设8 防 度烈 查 m 度 出 ax0.16
由I类场地和一区T查g 出 0.25
16
振型分析反应谱法解答——续
3. 对各个振型计算水平地震作用 第1 振型
该结果与采用频 得率 到方 的程 结果相比 差， 。有误 为了提高精度， 修作 正如 计下 算。
7
底部剪力法解答——续
修正计算：
先计算各质点的惯性力 ：
I11 2 m 1 X 1 6 0 0 .021 2 1 1 .2 69 1 2 59 I21 2 m 2 X 2 5 0 0 .031 27 1 .8 89 9 1 245
（5）计算各质点上水平地震作用
F1
G1H1
2
FEk(1-n)
GjHj
j1
609.84
10.26(10.098)635.9kN
609.84509.88
F2
G2H2
2
FEk(1-n)
GjHj
j1
509.88
10.26(10.098)659.8kN
60984509.88
12
底部剪力法解答——续
（6）层间地震剪力
m2 50t k2314 0kNm m1 60t k1514 0kNm
5
底部剪力法解答
（1）计算结构基本周期
G2
X2
采用能量法计算结构基 的本周期。 计算重力荷G载 i水平作用时的层间： 位移
k2
G1
X1
1G 1k 1G 2(65 0 51)0 409.80.02156
k1
2
G2 k2
53019.0480.01633
T121 17 .254330.35s8
该计算结果与采用方 频程 率得到的结果相同。
9
底部剪力法解答——续
（2）确定地震参数
由设8 防 度烈 查 m 度 出 ax0.16
由I类场地和一区T查g 出 0.25
确定地震影响系数 1 :
因为Tg T1 5Tg，同时取阻尼 0.0系 ， 5数 则 0.9
所以取反应谱的曲线降下段：
(1) 确定地震影响系数 1
因为 Tg T15Tg
所以取反应谱 降的 段曲 1： 线 TT1g下 max
取阻尼 0系 .0， 5数 则 0.9
17
振型分析反应谱法解答——续
因此 1 ： T T 1 g ma x 0 0 .3 .25 5 0.9 9 0.1 60.1158
（2）计算振型参与系数
(1) 确定地震影响系 2数
因为 0.1sT2 0.156sTg 0.25s
所以取反应谱的：水2平 段 max
（2）计算振型参与系数
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振型分析反应谱法解答——续
（3）计算水平地震作用
F2i 2 2X2iGi (i 1, 2)
F 2 1 2 2 X 2 G 1 1 0 . 1 0 . 2 6 1 . 7 3 6 1 3 9 . 8 0 3 . 5 k 7 N
HjGj
j1
(i 1 ,2 , ,n)
3
（6）计算层间剪力
n
Vi Fk
(i 1 ,2 , ,n)
k i
绘制层间地震剪力图。
（7）顶部小屋的地震作用FD FD 3Fn
这时顶部附加F 地 n应震 加作 在用 主体结。 构的
4
例题
图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期 分区为一区。试用底部剪力法计算该框架的层间地震剪力。
n
miX1i
i1 1n miX12i
600.488501 600.48285012
1.23
i1
18
振型分析反应谱法解答——续
（3）计算水平地震作用
F1i 11X1iGi (i 1, 2)
F 1 1 1 1 X 1 G 1 1 0 . 1 1 . 1 2 0 . 4 5 3 6 8 8 9 . 8 0 4 8 . 9 k 0 N
4. 通过振型组合计算层间地震剪力
m
Vi Vj2i （i1,2,,n） j1
m
V 1 V j2 1V 121 V 2 21 11 .72 01.2 9 211 .4k2N j 1
m
V 2 V j2 2V 1 22 V 2 22 6.8 9 2( 1.3 8 )27.2 2 kN j 1
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底部剪力法解答——续
最后计算基本频率和基本周期：
n
1 n i 1m Iiiu uii2(6 1.2 00 9 . 60 9 .3 62 8 35 7 8 1 .0 8 1 7 .29 74 1 2.)2 0 5(7 21 )2 0 1 4 1 2 1 0 4) 2 0 41.5 74r3a/3 sd i 1
已m 知 1 6t， ： 0 m 2 5t0
X110.02156
k1514 0kNm
k2314 0kNm
X 2 1 2 0 .02 0 1 .05 1 6 0 6 .03 33 789
6
底部剪力法解答——续
采用能量法公式计算：
n
T12 12 gi1 nm m iu iu i2i 29.8 6 (0 6 0.0 00.2 01 226 5 1 5 5 0 6 0 .0 0 0 5.0337 2 )788 0 9.395s5 i1
（3）计算底部剪力
n
Geq0.85 Gi i1 F E k 1G eq
2
（4）是否考虑顶部附加地震作用
如 T 1果 1 .4 T g，则 n0 如 T 1果 1 .4 T g，则 n查 3 .4 表 。
顶部附加地震作 F用 n为： Fn nFEk
（5）计算各质点上水平地震作用
Fi
HiGi
n
FEk (1-n)
振型分析反应谱法解答——续
5. 层间地震剪力图
m2
V1269.8
V2218.3
V2 72.2
m1
V1111.07
V2119.2
V1 11.24
第1振型的剪力 第2振型的剪力 组合后的剪力
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振型分解反应谱法
1. 求结构动力特性
由频率方：程[k]2[m] 0 求得： 1 17.54 rad/s
2 40.32 rad/s
由振型向 ([k]量 2 j[方 m])X 程 j 0
求得振 X X1 1型 2 1 1 0 ： ..0 40 8 和 0 8 X X2 22 1 1 1..0 70 1 0 0
F 2 2 2 2 X 2 G 2 2 0 . 1 0 . 2 6 ( 1 3 ) 5 3 9 . 8 0 1 . 3 k 8 N
（4）计算第2振型时的层间地震剪力
n
由式V2i F2k得：V 21 F 2 1F 22 1.2 9kN ki
V22F 221.3 8kN
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振型分析反应谱法解答——续
F 1 2 1 1 X 1 G 2 2 0 . 1 1 1 . 2 1 5 5 3 9 . 8 8 0 6 . 8 k 9 N
（4）计算第1振型时的层间地震剪力
n
由式V1i F1k得： V 11 F 1 1F 12 11 .7k0N ki V12F126.9 8kN
19
振型分析反应谱法解答——续
（4）是否考虑顶部附加地震作用
因T1 为 0.35s 81.4Tg0.3s5 ，则 3.4 查 得表 ：
n0.0T 8 10.07 0.0 80.350 8.07 0.0986
顶部附加地震作 F用 n为： F nn F E k 0 .09 18 .1 0 1 6 .6 5 k 0N
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底部剪力法解答——续
因此 1 ： T T 1 g ma x 0 0 .3 .25 5 0.9 9 0.1 60.1158
10
底部剪力法解答——续
（3）计算底部剪力
n
G eq 0 .85 G i0 .8 5 (6 0 5) 0 9 .891k6N
i 1
F E k1 G e q0 .11 95 1 1 8 6 .1 0k6N
F2 59.8 Fn 10.5 F1 35.9
V2F2Fn7.3 0 V 1F 1F 2 F n10 .26
水平地震作用
层间地震剪力
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例题
图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期 分区为一区。试用振型分解反应谱法计算该框架的层间地 震剪力。
m2 50t k2314 0kNm m1 60t k1514 0kNm
6. 底部剪力法的计算步骤
（1）计算结构基本周期 通常采用能量法公式：
T1
2 1
2
n
miui2
i 1
n
g miui i 1
n
ห้องสมุดไป่ตู้
Giui2
2
i 1 n
Giui
i 1
1
（2）确定地震参数
由设防烈度查地 表震 出影 水响 平系 ma数 x
由场地类别和特 分征 区周 查期 表出特征 Tg 周期
由规范查出地震影数 响系 1
再计算惯性力作用下点 质的位移：
1I1k 1 I2(1 .25 9 1 1 .8 9 40 9 )1 2 4 0 .5 631 2 8 1 7 4 0
2k I2 21.3 81 9 40 1 4 250.631 1 21 50 4
X 1 10 .631 28 17 4 0
X 2 1 2 1 .271 2 0 1 4 2 0
15
振型分析反应谱法——续
计算各振型对应的周：期
T1
2 1
2
17.54
0.358s
2 2
T2
2
0.156s 40.32
2. 确定地震参数
由设8 防 度烈 查 m 度 出 ax0.16
由I类场地和一区T查g 出 0.25
16
振型分析反应谱法解答——续
3. 对各个振型计算水平地震作用 第1 振型
该结果与采用频 得率 到方 的程 结果相比 差， 。有误 为了提高精度， 修作 正如 计下 算。
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底部剪力法解答——续
修正计算：
先计算各质点的惯性力 ：
I11 2 m 1 X 1 6 0 0 .021 2 1 1 .2 69 1 2 59 I21 2 m 2 X 2 5 0 0 .031 27 1 .8 89 9 1 245
（5）计算各质点上水平地震作用
F1
G1H1
2
FEk(1-n)
GjHj
j1
609.84
10.26(10.098)635.9kN
609.84509.88
F2
G2H2
2
FEk(1-n)
GjHj
j1
509.88
10.26(10.098)659.8kN
60984509.88
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底部剪力法解答——续
（6）层间地震剪力
m2 50t k2314 0kNm m1 60t k1514 0kNm
5
底部剪力法解答
（1）计算结构基本周期
G2
X2
采用能量法计算结构基 的本周期。 计算重力荷G载 i水平作用时的层间： 位移
k2
G1
X1
1G 1k 1G 2(65 0 51)0 409.80.02156
k1
2
G2 k2
53019.0480.01633
T121 17 .254330.35s8
该计算结果与采用方 频程 率得到的结果相同。
9
底部剪力法解答——续
（2）确定地震参数
由设8 防 度烈 查 m 度 出 ax0.16
由I类场地和一区T查g 出 0.25
确定地震影响系数 1 :
因为Tg T1 5Tg，同时取阻尼 0.0系 ， 5数 则 0.9
所以取反应谱的曲线降下段：
(1) 确定地震影响系数 1
因为 Tg T15Tg
所以取反应谱 降的 段曲 1： 线 TT1g下 max
取阻尼 0系 .0， 5数 则 0.9
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振型分析反应谱法解答——续
因此 1 ： T T 1 g ma x 0 0 .3 .25 5 0.9 9 0.1 60.1158
（2）计算振型参与系数