人教版高中二年级数学必修5知识点归纳(最完整版)

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高二年级必修五数学知识点

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高二年级必修五数学知识点(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

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高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理:1.正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明:在锐角△ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c 。

作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理,在△ABC 中, bbc c sin sin =步骤2.证明:2sin sin sin a b cR A B C===如图,任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式:()sin sin sin i a b c A B C ::=::;()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =;()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===;(4)R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3.两类正弦定理解三角形的问题:(1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解) 4.在ABC ∆中,已知a,b 及A 时,解得情况: 解法一:利用正弦定理计算解法二:分析三角形解的情况,可用余弦定理做,已知a,b 和角A ,则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程:0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:1.余弦定理: 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论: 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边,则: ①若222a b c +=,则90C =; ②若222a b c +>,则90C <; ③若222a b c +<,则90C >.3.两类余弦定理解三角形的问题:(1)已知三边求三角.(2)已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++(其中r 为三角形内切圆半径)2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例:已知三角形的三边为,、、c b a 设)(21c b a p ++=,求证:(1)三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=; (2)r 为三角形的内切圆半径,则pc p b p a p r ))()((---=(3)把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为,、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明:(1)根据余弦定理的推论:222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系,sin C ==代入1sin 2S ab C =,得12S ====记1()2p a b c =++,则可得到1()2b c a p a +-=-,1()2c a b p b +-=-,1()2a b c p c +-=-代入可证得公式(2)三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++,所以S r p == 注:连接圆心和三角形三个顶点,构成三个小三角形,则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和 故得:pr cr br ar S =++=212121(3)根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以,2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】(1)π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, (3)若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> (大边对大角,小边对小角)(4)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 (5)三角形中最大角大于等于 60,最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 (7)ABC ∆中,A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列,且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.(2)在ABC ∆中,由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆(注意:是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆) (3) 若B A 2sin 2sin =,则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中,A b c cos 2=,且ab c b a c b a 3))((=-+++,试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地,把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中,1=a ,3=b ,030=∠A ,求的值例3.在ABC ∆中,内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,,已知2=c ,3π=C .(Ⅰ)若ABC ∆的面积等于3,求a ,b(Ⅱ)若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+,求ABC ∆的面积.题型3:证明等式成立证明等式成立的方法:(1)左⇒右,(2)右⇒左,(3)左右互相推.例4.已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,求证:B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察:(仰角、俯角、方向角、方位角、视角)例5.如图所示,货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°,航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°,则货轮到达C 点时,与灯塔A 的距离是多少?三、解三角形的应用 1.坡角和坡度:坡面与水平面的锐二面角叫做坡角,坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度,用i 表示,根据定义可知:坡度是坡角的正切,即tan i α=.lhα2.俯角和仰角:如图所示,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平视线的上方时叫做仰角,目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为 .注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。

高二数学必修五知识点归纳大全

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高二数学必修五知识点归纳大全高二数学必修五知识点总结11.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b 则得到an=kn+b2.等差中项由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。

这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系:A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式:Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n 个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2s n÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N_、若m,n,p,q∈N_且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq四、对任意的k∈N_有Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。

人教版高二数学必修5知识点

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第一章 解三角形§1.1.1正弦定理如图1.1-2,在Rt ∆ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有sin a A c =,sin b B c =,又sin 1cC c ==, 则sin sin sin a b c c A B C=== b c 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b cA B C==C a B(图1.1-2)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:如图1.1-3,当∆ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=, C同理可得sin sin cbC B =, b a从而sin sin a b A B =sin cC=A c B(图1.1-3)(证法二):过点A 作j AC ⊥u r u u u r, C由向量的加法可得 AB AC CB =+u u ru u u r u u r则 ()j AB j AC CB ⋅=⋅+u r u u r u r u u u r u u rA B∴j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅u r u u r u r u u u r u r u u rj u r()()00cos 900cos 90-=+-r u u u r r u u u r j AB A j CB C∴sin sin =c A a C ,即sin sin =a c A C同理,过点C 作⊥r u u u r j BC ,可得 sin sin =b cB C从而sin sin abA B =sin cC=类似可推出,当∆ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。

正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即sin sin abAB=sin cC=[理解定理](1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =; (2)sin sin abA B =sin cC=等价于sin sin abAB=,sin sin cbCB=,sin aA=sin cC从而知正弦定理的基本作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b Aa B=; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b=。

高二数学必修五知识点总结归纳五篇

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高二数学必修五知识点总结归纳五篇高二数学必修五知识点总结1等差数列等比数列一、定义二、公式1.2.1.2.三、性质1.,称为与的等差中项2.若(、、、),则3.,,成等差数列1.,称为与的等比中项2.若(、、、),则3.,,成等比数列(三)不等式1、;;.2、不等式的性质:①;②;③;④,;⑤;⑥;⑦;⑧.小结:代数式的大小比较或证明通常用作差比较法:作差、化积(商)、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中,常采用特值法验证。

高二数学必修五知识点总结2排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个,而不限制每个课外小组的人数,因此共有种不同方法.(2)由于每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加,因此共有种不同方法.点评由于要让3名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算.例2排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四的不同排法共有多少种?解依题意,符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个,共3类,每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出:∴符合题意的不同排法共有9种.点评按照分“类”的思路,本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律,“树图”是一种具有直观形象的有效做法,也是解决计数问题的一种数学模型.例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.(1)高三年级学生会有11人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?(2)高二年级数学课外小组共10人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数:①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积?(4)有8盆花:①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆,有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?分析(1)①由于每人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信,所以与顺序有关是排列;②由于每两人互握一次手,甲与乙握手,乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题.其他类似分析.(1)①是排列问题,共用了封信;②是组合问题,共需握手(次).(2)①是排列问题,共有(种)不同的选法;②是组合问题,共有种不同的选法.(3)①是排列问题,共有种不同的商;②是组合问题,共有种不同的积.(4)①是排列问题,共有种不同的选法;②是组合问题,共有种不同的选法.例4证明.证明左式右式.∴等式成立.点评这是一个排列数等式的证明问题,选用阶乘之商的形式,并利用阶乘的性质,可使变形过程得以简化.高二数学必修五知识点总结3【一元二次不等式及其解法】★知识梳理★一.解不等式的有关理论(1)若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;(2)一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;(3)解不等式时应进行同解变形;(4)解不等式的结果,原则上要用集合表示。

高二下学期数学必修五知识点

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高二下学期数学必修五知识点(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的教育资料,如幼儿教案、音乐教案、语文教案、知识梳理、英语教案、物理教案、化学教案、政治教案、历史教案、其他范文等等,想了解不同资料格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of educational materials for everyone, such as preschool lesson plans, music lesson plans, Chinese lesson plans, knowledge review, English lesson plans, physics lesson plans, chemistry lesson plans, political lesson plans, history lesson plans, and other sample texts. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高二下学期数学必修五知识点本店铺高二频道为你整理了《高二下学期数学必修五知识点》希望对你有所帮助!1.高二下学期数学必修五知识点映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射。

高二数学必修五知识点总结(最新6篇)

高二数学必修五知识点总结(最新6篇)

高二数学必修五知识点总结(最新6篇)高二数学必修五知识点总结篇一【不等关系及不等式】一、不等关系及不等式知识点1、不等式的定义在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式。

2、比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-baa-b=0a-ba0,则有a/baa/b=1a/ba3、不等式的性质(1)对称性:ab(2)传递性:ab,ba(3)可加性:aa+cb+c,ab,ca+c(4)可乘性:ab,cacb0,c0bd;(5)可乘方:a0bn(nN,n(6)可开方:a0(nN,n2)。

注意:一个技巧作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方。

一种方法待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围。

高二年级数学必修五知识点总结篇二空间直线与直线之间的位置关系(1)异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线性质:既不平行,又不相交。

(3)异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角:作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角。

两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。

(4)求异面直线所成角步骤:A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。

B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(5)等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补。

(6)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示:aαa∩α=Aaα(7)平面与平面之间的位置关系:平行——没有公共点;αβ相交——有一条公共直线。

高二数学必修五的必掌握知识点归纳总结

高二数学必修五的必掌握知识点归纳总结

高二数学必修五的必掌握知识点归纳总结高二数学必修五的必掌握知识点归纳11、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结:直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线:k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用:判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1:公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言:公理2的作用:它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线公共点.它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用:它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行高二数学必修五的必掌握知识点归纳2函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

高二数学必修五知识点梳理

高二数学必修五知识点梳理

高二数学必修五知识点梳理高二数学必修五是数学学科中的重要内容,包含了多个知识点。

在这篇文章中,我们将对必修五的知识点进行梳理,以便更好地掌握和理解这些内容。

一、函数与导数1. 函数与映射在必修五中,我们将进一步学习函数的概念以及与映射的关系。

函数是两个集合之间的一种特殊映射,它将一个集合的每个元素都对应于另一个集合中的唯一元素。

2. 一次函数与二次函数我们将深入研究一次函数和二次函数,了解它们的性质、图像以及在实际问题中的应用。

一次函数是形如y = kx + b的函数,而二次函数的形式为y = ax² + bx + c。

3. 导数与函数的变化率在必修五中,我们将引入导数的概念,并研究导数与函数的变化率之间的关系。

导数可以帮助我们分析函数的增减性、极值以及曲线的凹凸性。

二、数列与级数1. 数列的概念与性质数列由一系列按照一定规律排列的数所组成,我们将学习数列的概念、通项公式以及数列的性质。

对于等差数列和等比数列,我们将重点掌握它们的求和公式。

2. 极限与无穷数列在必修五中,我们将研究数列的极限概念,了解数列逐渐趋向于无穷大或无穷小的特性。

通过学习极限,我们可以更好地理解数列的趋势以及相应的性质。

3. 级数的概念与性质级数是将数列的部分和按照一定顺序相加得到的结果,我们将学习级数的概念以及相关的收敛性、发散性等性质。

对于等比级数,我们还将研究其求和公式。

三、概率与统计1. 随机事件与概率在必修五中,我们将学习随机事件的概念以及概率的计算方法。

了解概率可以帮助我们预测事件的发生概率,从而做出更加准确的决策。

2. 条件概率与独立事件我们将进一步深入研究条件概率与独立事件的关系。

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下,另一事件发生的概率。

而独立事件则是指两个事件之间相互不影响的情况。

3. 统计与抽样统计是研究收集、处理、分析数据并进行推断的方法。

我们将学习统计的基本概念,如总体、样本、均值、标准差等,从而能够对数据进行更全面和准确的分析。

人教版高二数学必修五知识点总结归纳

人教版高二数学必修五知识点总结归纳

以下是为⼤家整理的关于《⼈教版⾼⼆数学必修五知识点总结归纳》的⽂章,供⼤家学习参考!84、数列前项和与通项公式的关系:
( 数列的前n项的和为 ).
85、等差、等⽐数列公式对⽐
等差数列等⽐数列
定义式
( )
通项公式及推⼴公式
中项公式若成等差,则
若成等⽐,则
运算性质若,则
若,则
前项和公式
⼀个性质成等差数列
成等⽐数列
86、解不等式
(1)、含有绝对值的不等式
当a > 0时,有 . [⼩于取中间]
或 .[⼤于取两边]
(2)、解⼀元⼆次不等式的步骤:
①求判别式
②求⼀元⼆次⽅程的解:两相异实根⼀个实根没有实根
③画⼆次函数的图象
④结合图象写出解集
解集 R
解集
注:解集为R 对恒成⽴
(3)⾼次不等式:数轴标根法(奇穿偶回,⼤于取上,⼩于取下)
(4)分式不等式:先移项通分,化⼀边为0,再将除变乘,化为整式不等式,求解。

如解分式不等式:先移项通分
再除变乘,解出。

87、线性规划:
(1)⼀条直线将平⾯分为三部分(如图):
(2)不等式表⽰直线
某⼀侧的平⾯区域,验证⽅法:取原点(0,0)代⼊不
等式,若不等式成⽴,则平⾯区域在原点所在的⼀侧。

假如
直线恰好经过原点,则取其它点来验证,例如取点(1,0)。

(3)线性规划求最值问题:⼀般情况可以求出平⾯区域各个顶点的坐标,代⼊⽬标函数,的为值。

(完整版)高中数学必修五知识点总结【经典】

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《必修五知识点总结》第一章:解三角形知识重点一、正弦定理和余弦定理1C中,a b c、、C的对边,,则有a b c2R、正弦定理:在、、分别为角sin sin sin C ( R为 C 的外接圆的半径)正弦定理的变形公式:① a2Rsin, b2R sin , c2Rsin C ;② sin a, sin b, sin Cc;2 R2R 2 R③a : b : c sin :sin :sin C ;2、余弦定理:在 C 中,有a2b2c22bc cos,推论:cos Ab2a2c22ac cos B ,推论:cos Bc2a2b22ab cosC ,推论: cosC3、三角形面积公式:S C 1bc sin1ab sin C1ac sin222b2c2a22bca 2c2b22aca2b2c22ab.二、解三角形办理三角形问题,一定联合三角形全等的判断定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种状况,依据已知条件判断解的状况,并能正确求解1、三角形中的边角关系(1)三角形内角和等于 180°;(2)三角形中随意两边之和大于第三边,随意两边之差小于第三边;(3)三角形中大边对大角,小边对小角;- 1 -( 4)正弦定理中, a=2 R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC,此中 R 是△ ABC 外接圆半径 .(5)在余弦定理中 :2bccosA= b 2 c2 a2 .( 6)三角形的面积公式有 :S= 1ah,S=1absinC=1bcsinA=1acsinB ,S= P( P a) (P b)( P c)其2222中, h 是 BC 边上高, P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解随意三角形( 1)已知两角及一边,求其余边角,常采纳正弦定理 .( 2)已知两边及此中一边的对角,求另一边的对角,常采纳正弦定理.( 3)已知三边,求三个角,常采纳余弦定理.( 4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其余两个角,常采纳( 5)已知两边和此中一边的对角,求第三边和其余两个角,常采纳余弦定理.正弦定理.3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是:①化边为角;②化角为边.4、三角形中的三角变换( 1)角的变换由于在△ABC 中,A+B+C=π,因此sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)= -cosC;tan(A+B)= -tanC。

高二上册数学必修五知识点

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高二上册数学必修五知识点一、数列与数列的表示方法数列是按照一定规律排列的一组数,表示为a₁,a₂,a₃,...1. 等差数列:数列中任意两个相邻的数之差都相等,表示为a₁,a₂,a₃,...,公差为d。

- 通项公式:an = a₁ + (n - 1)d- 求和公式:Sn = (n/2)(a₁ + an)2. 等比数列:数列中任意两个相邻的数之比都相等,表示为a₁,a₂,a₃,...,公比为q。

- 通项公式:an = a₁ * q^(n - 1)- 求和公式:Sn = a₁(1 - q^n) / (1 - q)二、三角函数与三角恒等变换三角函数是用来描述角度和边长之间关系的函数,包括正弦、余弦和正切等。

1. 正弦函数:在直角三角形中,对于一个锐角θ,正弦函数的值定义为对边与斜边的比值,即sinθ = 对边 / 斜边。

2. 余弦函数:在直角三角形中,对于一个锐角θ,余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值,即cosθ = 邻边 / 斜边。

3. 正切函数:在直角三角形中,对于一个锐角θ,正切函数的值定义为对边与邻边的比值,即tanθ = 对边 / 邻边。

4. 三角恒等变换:包括倒角公式、和角公式、差角公式等,用于简化复杂的三角函数表达式。

三、平面几何与向量平面几何是研究平面图形的性质、关系和变化的数学学科。

1. 二维坐标系:用于表示平面上的点,通过横坐标和纵坐标的组合来确定一个点的位置。

2. 直线与线段:直线是由无限个点组成的,线段是直线上取出的两个端点之间的部分。

3. 圆与圆的方程:圆是由平面上到一个定点距离等于定长的点组成,表示为(x - a)² + (y - b)² = r²。

4. 向量的表示与运算:向量表示为有方向的线段,可以进行加法、减法、数量积和向量积等运算。

四、概率统计概率统计是研究随机事件发生规律和数据分析的数学分支。

1. 随机事件与样本空间:随机事件是对随机试验的结果的一种描述,样本空间是指所有可能结果的集合。

人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)

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现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标必修五数学知识点归纳资料第一章解三角形1、三角形的性质:①.A+B+C=,sin( A B)sin C , cos( A B)cosCA B2C sinA2B cosC222②.在ABC中 , a b >c ,a b < c ; A> B sin A > sin B ,A> B cosA < cosB, a >b A>B③.若ABC为锐角,则 A B>,B+C>,A+C > ;222a2b2> c2, b2c2> a2, a2+ c2> b22、正弦定理与余弦定理:a b c2R (2R为 ABC 外接圆的直径)①.正弦定理:sin B sin Csin Aa 2 R s i nA、 b2R sin B 、 c2R sin C(边化角)sin A a、 sin B b、 sin C c(角化边)2R2R2R面积公式: S ABC 1ab sin C1bc sin A1ac sin B 222②.余弦定理: a2b2c22 c b o c、s b2A a2c22ac cos B 、c2a2b22ab cosCcos A b2c2a2、 cos B a2c2b2、 cosC a2b2c2(角化边)2bc2ac2ab补充:两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴ cos cos cos sin sin;⑵ cos cos cos sin sin;⑶ sin sin cos cos sin;⑷ sin sin cos cos sin;⑸ tantan tan( tan tantan1tan tan);1 tan tan现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标⑹ tantan tan( tantantan1 tan tan).1 tan tan二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴ sin 2 2sincos . 1 sin 2sin 2 cos 22 sin cos(sincos ) 2⑵ cos2cos 2sin 22cos 211 2sin 2升幂公式 1 cos2 cos 2,1 cos 2 sin 222降幂公式 cos2cos 21, sin 21 cos2 .223、常见的解题方法:(边化角或者角化边)第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式:①.a n( ) ,数列是定义域为 N 的函数 f (n) ,当n 依次取,, 时的一列函f n 1 2数值②. a n 的求法:i. 归纳法ii.aS 1 , n 1若 S 0 0 ,则 a n 不分段;若 S 00 ,则 a n 分段nS n S n 1, n 2iii. 若 a n 1 pa n q ,则可设 a n 1 m p(a nm) 解得 m,得等比数列 a n miv. 若 S nf ( a n ) ,先求 a 1 ,再构造方程组 :S nf ( a n ) 得到关于 a n 1 和 a n 的递推Sn 1f ( a n 1 )关系式例如: 21 先求 a 1 ,再构造方程组: S n2a n 1(下减上) an 12a n 1 2a nS n a n Sn 12a n 112. 等差数列:① 定义: a n 1 a n = d (常数) , 证明数列是等差数列的重要工具。

数学必修5重点知识点总结

数学必修5重点知识点总结

数学必修5重点知识点总结一、集合和函数1. 集合的基本概念集合是指具有一定共同性质的个体的总体。

集合可以用大写字母A、B、C等来表示,其中的元素用小写字母a、b、c等来表示。

集合中的元素可以是数字、字母、图形、颜色等具体的对象。

2. 集合的运算① 并集:集合A和集合B的并集,表示为A∪B,表示A和B中所有的元素的集合。

② 交集:集合A和集合B的交集,表示为A∩B,表示A和B共有的元素的集合。

③ 补集:集合A的补集,表示为A',表示全集中不属于A的元素的集合。

④ 差集:集合A和集合B的差集,表示为A-B,表示A中有而B中没有的元素的集合。

3. 函数的概念和表示函数是一个对应关系,对于每一个自变量,对应一个因变量。

用f(x)表示,其中f是函数名称,x是自变量,f(x)是因变量。

4. 函数的性质① 单调性:函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。

② 奇偶性:函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。

③ 周期性:函数的周期性是指函数的值在一定的长度内重复出现的规律性。

④ 初等函数的基本性质:包括平移、伸缩和翻转等基本性质。

二、三角函数1. 角度和弧度角度是用度数来表示角的大小,而弧度是用弧长与半径的比值来表示角的大小,用π来表示。

因此,1弧度等于180/π度。

2. 三角函数的基本性质① 正弦函数:sinθ = y/r,其中θ是角度,y是对边长度,r是斜边长度。

② 余弦函数:cosθ = x/r,其中θ是角度,x是邻边长度,r是斜边长度。

③ 正切函数:tanθ = y/x,其中θ是角度,y是对边长度,x是邻边长度。

3. 三角函数的图像和性质① 正弦函数的图像是一条周期函数,呈现上下波动的波形。

它的最大值为1,最小值为-1,周期为2π。

② 余弦函数的图像是一条周期函数,呈现上下波动的波形。

它的最大值为1,最小值为-1,周期为2π。

③ 正切函数的图像是一条周期函数,呈现上下波动的波形。

它在每个周期内有无数个极值点。

数学必修五知识点归纳

数学必修五知识点归纳

数学必修五知识点归纳一、函数与导数1. 函数的定义与性质:函数的自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性、单调性。

2. 导数的定义:导数的几何意义、代数意义、物理意义以及求导公式。

3. 导数的运算:和、差、积、商的导数运算法则。

4. 泰勒公式:泰勒公式的推导、泰勒公式的应用。

5. 高阶导数:高阶导数的定义、求导及其物理应用。

6. 函数的极值:极值的概念、求极值及其物理应用等。

二、三角函数1. 弧度制:度数制与弧度制的关系、弧度与角度之间的换算关系。

2. 基本三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像。

3. 周期性与对称性:三角函数的周期、奇偶性和对称性、三角函数的正负性。

4. 三角函数的运算:三角函数的和、差、积、商等基本公式及其应用。

5. 反三角函数:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等的定义、性质及其应用。

三、平面向量1. 向量的概念:向量的定义、向量的长度、方向和单位向量。

2. 向量的运算:向量的加减及其物理意义、数量积和叉积的定义及其物理意义。

3. 向量的坐标表示:向量的坐标、向量的模长公式、向量的夹角及其余弦公式。

4. 平面向量的几何应用:向量表示平面图形、平面向量的线性运动及其相关问题、平面向量与解析几何的应用。

四、立体几何1. 立体几何的基本概念:立体、平面、曲线、点、直线、角、面等基本概念。

2. 立体图形的计算:立体图形的表面积、体积和重心的计算方法。

3. 空间向量的几何应用:向量的共面、共线、垂直等相关问题,空间向量与解析几何之间的关系。

4. 空间几何问题的解决技巧:立体几何问题的转化、对称性、相似性等几何思想的运用。

五、概率与统计1. 随机事件与概率:随机事件及其分类、概率的概念、基本概率公式。

2. 条件概率:相互独立事件、条件概率及其公式、事件的相互独立性及其判定。

3. 期望与方差:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、期望及其性质、方差及其意义。

4. 统计分析:样本与总体、基本统计学方法、参数与统计量等基本概念,统计分类、频数、频率、直方图、分布图等基本统计图的绘制与分析。

数学高二必修5总结知识点

数学高二必修5总结知识点

数学高二必修5总结知识点1. 直线方程直线是数学中非常重要的概念,因此在高二必修5中学生需要学习直线的各种方程形式。

在学习直线方程时,学生需要掌握直线的点斜式、一般式、截距式和两点式等几种方程形式。

此外,学生还需要学习如何根据不同的条件,将一个直线的方程转换成另一个方程形式,并且需要学会如何通过两点或一点斜率来确定直线的方程。

这些是直线方程这一部分的重要内容,是学生在学习直线方程时需要掌握的知识点。

2. 函数及其图象函数是数学中另一个非常重要的概念,因此在高二必修5中学生需要学习函数的定义、性质和常用的函数类型。

在学习函数时,学生需要掌握如何根据已知的函数式绘制函数的图象,以及如何根据图象判断函数的性质。

此外,学生还需要学习如何根据已知的图象求函数的函数式,以及在求解问题时如何建立相应的函数模型。

这些都是学生在学习函数及其图象这一部分时需要掌握的知识点。

3. 导数及其物理意义在高二必修5中,学生需要学习导数及其物理意义这一部分的知识。

在学习导数时,学生需要掌握求导的基本方法,如用定义法、利用函数性质法、利用导数性质法等,掌握各种函数的导数。

此外,学生还需要学习导数的物理意义,如速度、加速度以及相关应用问题。

这些都是学生在学习导数及其物理意义这一部分时需要掌握的知识点。

4. 积分及其物理意义积分是导数的逆运算,也是数学中的一个重要概念。

在高二必修5中,学生需要学习积分及其物理意义这一部分的知识。

在学习积分时,学生需要掌握积分的定义、常用的积分方法以及积分性质。

此外,学生还需要学习积分的物理意义,如位置、速度、加速度以及相关应用问题。

这些都是学生在学习积分及其物理意义这一部分时需要掌握的知识点。

5. 微分方程初步微分方程是微积分的一个重要应用领域,也是数学中的一个重要概念。

在高二必修5中,学生需要学习微分方程初步这一部分的知识。

在学习微分方程时,学生需要掌握微分方程的基本概念、一阶微分方程的常见类型以及求解微分方程的基本方法。

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必修五数学知识点归纳资料
第一章 解三角形
1、三角形的性质:
①.A+B+C=π,⇒222A B C π+=-⇒sin cos 22
A B C += ②.在ABC ∆中, a b +>c , a b -<c ; A >B ⇔sin A >sin B , A >B ⇔cosA <cosB, a >b ⇔ A >B
③.若ABC ∆为锐角∆,则A B +>2π,B+C >2π,A+C >2
π; 22a b +>2c ,22b c +>2a ,2a +2c >2b
2、正弦定理与余弦定理:
①.为ABC ∆外接圆的直径)
2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =
sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R
= 面积公式:111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆=== ②.余弦定理:
2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、
2222cos c a b ab C =+- 222
cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222
cos 2a b c C ab
+-=补充:两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+;⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-;⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
--=+ ⇒ (()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+);
⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=- ⇒ (()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-). 二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴sin 22sin cos ααα=.222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-
⇒升幂公式2
sin 2cos 1,2cos 2cos 122ααα
α=-=+
⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=,21cos 2sin 2αα-=. 3
第二章 数列
1、数列的定义及数列的通项公式:
①. ()n a f n =,数列是定义域为N 的函数()f n ,当n 依次取1,2,⋅⋅⋅时的一列函数值

i.归纳法
若00S =,则n a 不分段;若00S ≠,则n a 分段 iii. 若1n n a pa q +=+,则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +
iv. 若()n n S
f a =,先求1a ,11()()
n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式
例如:21n n S a =+先求1a ,再构造方程组:1
12121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒(下减上)1122n n n a a a ++=- 2.等差数列:
① 定义:1n n a a +-=d (常数),证明数列是等差数列的重要工具。

② 通项0d ≠时,n a 为关于n 的一次函数;
d >0时,n a 为单调递增数列;d <0时,n a 为单调递减数列。

③ 前n
1(1)2
n n na d -=+, 0d ≠
时,n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。

④ 性质: ii. 若{}n a 为等差数列,则m a ,m k a +,2m k a +,…仍为等差数列。

iii. 若{}n a 为等差数列,则n S ,2n n S S -,32n n S S -,…仍为等差数列。

iv 若A 为a,b 的等差中项,则有2
a b A +=。

3.等比数列:
① 定义: 1
n n a q a +=(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。

② 通项时为常数列)。

③.前n 项和
需特别注意,公比为字母时要讨论.
④.性质:
ii.{}仍为等比数列则为等比数列K ,,,,2k m k m m n a a a a ++,公比为k q 。

iii. {}232,,,,n n n n n n a S S S S --K 为等比数列则S 仍为等比数列,公比为n q 。

iv.G 为a,b 的等比中项,ab G ±=
4.数列求和的常用方法:
①.公式法:如13,32+=+=n n n a n a
②.分组求和法:如52231-++=+n a n n n ,可分别求出{}3n ,{}12n +和{}25n -的和,然后把三部分加起来即可。

③如()n n n a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+=2123, ()23111111579(31)3222222n n n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 12n S =234111579222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…+()()111313222n n n n +⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
两式相减得:()231111111522232222222n n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
,以下略。

④如()n n n n a n n n n a n n -+=++=+-=+=111;11111, ()()1
111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭等。

⑤.倒序相加法.例:在1与2之间插入n 个数12,3,,,n a a a a ⋅⋅⋅,使这n+2个数成等差数列,
求:12n n S a a a =++⋅⋅⋅+,(答案:32n S n =
) 第三章 不等式
1.不等式的性质:
① c a c b b a >⇒>>,
② ,,c b c a R c b a +>+⇒∈>推论:d b c a d c b a +>+⇒⎭
⎬⎫>>
③ 000;0;0>>⇒⎭
⎬⎫>>>><⇒⎭⎬⎫<>>⇒⎭⎬⎫>>bd ac d c b a bc ac c b a bc ac c b a
④ 00;00>>⇒>>>>⇒>>n n n n b a b a b a b a
2.一元二次不等式及其解法:
①.()c bx ax x f c bx ax c bx ax ++==++>++222,0,0注重三者之间的密切联系。

如:2ax bx c ++>0的解为:α<x <β, 则2ax bx c ++=0的解为12,x x αβ==; 函数()2f x ax bx c =++的图像开口向下,且与x 轴交于点(),0α,(),0β。

对于函数()c bx ax x f ++=2,一看开口方向,二看对称轴,从而确定其单调区间等。

②.注意二次函数根的分布及其应用.
如:若方程2280x ax -+=的一个根在(0,1)上,另一个根在(4,5)上,则有 (0)f >0且(1)f <0且(4)f <0且(5)f >0
3.不等式的应用:
①基本不等式:
当a >0,b >0且ab 是定值时,a+b 有最小值;
当a >0,b >0且a+b 为定值时,ab 有最大值。

②简单的线性规划:
()00>>++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的右方区域.
()00><++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的左方区域
①.找出所有的线性约束条件。

②.确立目标函数。

③.画可行域,找最优点,得最优解。

需要注意的是,在目标函数中,x 的系数的符号,
当A >0时,越向右移,函数值越大,当A <0时,越向左移,函数值越大。

⑷常见的目标函数的类型:
①“截距”型:;z Ax By =+
②“斜率”型:y z x =
或;y b z x a -=-
③“距离”型:22z x y =+或z =
22()()z x a y b =-+-或z =
画——移——定——求:
第一步,在平面直角坐标系中画出可行域;第二步,作直线0:0l Ax By += ,平移直线0l (据可行域,将直线0l 平行移动)确定最优解;第三步,求出最优解(,)x y ;第四步,将最优解(,)x y 代入目标函数z Ax By =+即可求出最大值或最小值 . 第二步中最优解的确定方法:
利用z 的几何意义:A z y x B B =-+,z B
为直线的纵截距. ①若0,B >则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处,z 取得最大值,使直线的纵截距最小的角点处,z 取得最小值;
②若0,B <则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处,z 取得最小值,使直线的纵截距最小的角点处,z 取得最大值.。

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