经济数学基础试题及详细答案
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经济数学基础试题及详细答案
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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．
A ．1
1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2
2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,
10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）．
A .1=-y x
B . 1-=-y x
C . 1=+y x
D . 1-=+y x
4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x
5.若
c x F x x f +=⎰)(
d )(，则x x xf d )1(2⎰-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2
12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22
6．下列等式中正确的是（ ）．
A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x =
C. )d(ln 1d x x a a x a =
D. )d(d 1x x x =
二、填空题（每小题2分，共10分）
7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f
． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e
100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=⎰x x c d os d ．
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
10．)
3sin(32lim 23+-+-→x x x x 11．设函数)(x y y =由方程222e e
=++xy y x 确定，求)(x y '．
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
12．x x x d 2cos 20⎰π
13．求微分方程12+=+
'x x
y y 的通解． 七、应用题（8分）
14．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
（供参考）
一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C
二、填空题（每小题2分，共10分）
7. 12+x 8.2
p - 9. x x d cos 三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
10．解 4)
3sin()1)(3(lim )3sin(32lim 323-=+-+=+-+-→-→x x x x x x x x （6分） 11．解 )e ()e ()()(2
22'='+'+'xy y x
0)(e 22='++'+y x y y y x xy （3分）
xy xy y x y x y e 2]e 2[--='+
故 xy xy
x y y x y e
2e 2++-=' （6分） 四、积分计算题（每小题6分，共12分）
12． 解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2
120⎰π
（ 4分） =20
2cos 41πx =21- （ 6分） 13．解 Θ x x P 1)(=
，1)(2+=x x Q 用公式 ]d 1)e ([e
d 12d 1c x x y x x x x +⎰+⎰=⎰- （2分） ]d 1)
e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-
x
c x x c x x x ++=++=24]24[1324 （6分） 14. 解 2022.0
d )24.0()(200++=++=⎰q q C t t q C q
（2分）
又q q R 22)(=
于是利润函数 202.0202
--=-=q q C R L ， （4分） 且令 04.020=-='q L
解得唯一驻点50=q ，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为50=q 单位时，利润最大. （6分） 最大利润 48020502.05020)50(2=-⨯-⨯=L （元）． （8分）