《经济数学基础》2018期末试题答案

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经济数学基础期末考试复习题及参考答案(山东开放)

经济数学基础补考试题题库及参考答案一、单选题（题数：5，共 10.0 分）1若，则（）2.0 分A、B、C、D、正确答案：A2设A是三角形矩阵，若主对角线上元素（），则A可逆。

A、全都是0B、可以有0的元素C、不全为0D、全不为0正确答案：D3“在点处有定义”是当时有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件正确答案：D4下列函数在指定区间A、B、C、D、3-x正确答案：B5设，则（）A、1B、2C、3D、4正确答案：B二、填空题（题数：15，共 30.0 分）1正确答案第一空： 02甲乙两人打靶，用A表示甲中靶的事件，B表示乙中靶的事件，靶被射中表示为____________。

正确答案第一空： A+B3若A+B=U，AB=，则A是B的____________。

正确答案第一空：对立事件4设一组试验数据为7.3,7.8,8.0,7.6,7.5，则它们的方差是_______________。

正确答案第一空： 0.05845正确答案第一空： 2/36用棉花方格育苗，每方格种两粒种子，棉籽的发芽率是0.9，则两粒都发芽的概率是____________。

正确答案第一空： 0.817若事件A，B，有P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（AB）=0.3，则P=____________。

正确答案第一空： 0.758用棉花方格育苗，每方格种两粒种子，棉籽的发芽率是0.9，则两粒都不发芽的概率是____________。

正确答案第一空： 0.019若某种商品的需求量正确答案第一空：10一组样品组成_______________。

正确答案第一空：样本11正确答案第一空： 112若=P（A），则=____________。

正确答案第一空： P(B)13袋中有4个红球，2个白球，从中每次取1球，连续取两次，两次取得白球的概率是____________。

正确答案第一空： 1/1514正确答案第一空：15正确答案第一空：三、判断题（题数：20，共 60.0 分）1可微与可导两个概念是等价的。

国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案

国家开放⼤学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则=（）．答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬6：（）.答案：0题⽬6：（）.答案：-1题⽬6：（）.答案：1题⽬7：（）.答案：题⽬7：（）.答案：（）.题⽬7：（）.答案：-1题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：（）.题⽬9：（）.答案：4题⽬9：（）.答案：-4题⽬9：（）.答案：2题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：2题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题⽬14：若，则（）.答案：题⽬14：若，则（）.答案：1题⽬14：若，则（）.答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：-2题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬2：若，则（）．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬3：（）．答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬6：若，则（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬10：（）. 答案：0题⽬10：（）．答案：0题⽬10：（）. 答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬11：设，则（）．答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题⽬1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题⽬1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题⽬2：设，，则（）．答案：题⽬2：设，，则（）答案：题⽬2：设，，则BA =（）．答案：题⽬3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则（）答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题⽬4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对⾓矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：-2, 4题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：2题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-12题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．选择⼀项：A.B.C.D.答案：题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1 题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：1题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1题⽬16：设线性⽅程组，且，则当且仅当（）时，⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组没有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组有⽆穷多解．答案：题⽬17：线性⽅程组有⽆穷多解的充分必要条件是（）．答案：题⽬17线性⽅程组有唯⼀解的充分必要条件是（）．：答案：题⽬17：线性⽅程组⽆解，则（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）答案：题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组⽆解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有⽆穷多解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬20：若线性⽅程组只有零解，则线性⽅程组（）答案：解不能确定题⽬20：若线性⽅程组有唯⼀解，则线性⽅程组（）．答案：只有零解题⽬20：若线性⽅程组有⽆穷多解，则线性⽅程组（）．答案：有⽆穷多解。

《经济数学基础》答案

第17题: 下面哪一个可以用泊松分布来衡量( B)。

A一个班学生们的身高B一段道路上碰到坑的次数C投掷硬币时遇到正面朝上的概率D某稀有金属的半衰期长短第18题: 线性回归方法是做出这样一条直线，使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( C)为最小。

A水平距离的平方和B垂直距离的和C垂直距离的平方和D垂直距离的平方第19题: 当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( B)。

A几乎没有什么相关性B近乎完全负相关C近乎完全正相关D可以直接用一个变量代替另一个第20题: 关于概率，下列说法正确的是( ABC)。

A是度量某一事件发生的可能性的方法B概率分布是不确定事件发生的可能性的一种数学模型C值介于0和1之间D所有未发生的事件的概率值一定比1小第21题: 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性( ABC )。

A外汇走势B不良贷款率预测C证卷走势D税收确认第22题: 什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法( BD )。

A不确定有什么样的结果空间B不确定结果的范围是已知的C不确定结果发生的概率不一样D不确定结果具有等可能性第23题: 关于协方差，下列说法正确的有( ABD )。

A协方差体现的两个随机变量随机变动时的相关程度B如果P=1，则I 和n有完全的正线性相关关系C方差越大，协方差越大D Cov(x,η)=E(X-EX)( η-Eη)第24题: 关于中位数，下列理解错误的有( BC )。

A当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数B当观测值个数为偶数时,(n+1)/2位置的观测值，即X（n+1）/2为中位数C当观测值个数为偶数时，（n+1）/2位置的观测值，X（n+1）/2为中位数D将资料内所有观测值从小到大一次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数第25题: 线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的( BD )。

经济数学基础微分学部分综合练习及参考答案

微积分考试复习题一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）D ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，D ）中的两个函数相等D x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g3．设xx f 1)(=，则=))((x f f （C ）． C ．x 4．下列函数中为奇函数的是（ C ）．C ．11ln +-=x x y 5．已知1tan )(-=x xx f ，当（A ）时，)(x f 为无穷小量.A. x →06．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ．xxsin 7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在x = 0处连续，则k = ( C )．C ．18．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（A ）A ．21-9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）．A. y = x10．设y x=l g 2，则d y =（B ）． B ．1d x x ln1011．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（B ）．B ．e x12．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（B ）B ．--p p32二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域[-5，2]2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )．3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x ．4．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．5．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.66．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 2．7. =+∞→x x x x sin lim18．已知xxx f sin 1)(-=，当0→x 时，)(x f 为无穷小量． 9. 已知⎪⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞．内连续，则=a 2. 10．曲线y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=．11．函数y x =-312()的驻点是x =112．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p =2p - 三、计算题1．已知y xxx cos 2-=，求)(x y '．2．已知()2sin ln x f x x x =+，求)(x f '． 3．已知2s i n 2c o s x y x -=，求)(x y '．4．已知x x y 53e ln -+=，求)(x y '．5．已知x y cos 25=，求)2π(y '；6．设x x y x +=2cos e ，求y d 7．设x y x 5si n cos e +=，求y d ．8．设x x y -+=2t an 3，求y d ．四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p=-100010（q 为需求量，p 为价格）试求（1）成本函数，收入函数（2）产量为多少吨时利润最大？3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q()=++25020102（万元）．问要使平均成本最少应生产多少件产品？三、计算题1．解：2cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x x y x x x --''=-=-2sin cos 2ln 2xx x x x +=+ 2．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='3．解)(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x x x --=4．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 5．解：因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y6．解：因为212cos 23)2sin (e 2x x y x +-='所以x x x y xd ]23)2sin (e 2[d 212cos +-=7．解：因为)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y x x x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以x x x x y x d )sin cos 5cos e (d 4sin -=8解：因为)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x 2ln 2cos 3322xx x --=所以x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--=四、应用题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C （2）令025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为q p =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q--(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3.（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元） 4．解因为()9800()0.536C q C q q q q==++(0)q > 298009800()(0.536)0.5C q q q q''=++=- 令()0C q '=，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为9800(140)0.514036176140C =⨯++=（元/件） 5．解因为C q ()=C q q()=2502010q q ++'C q ()=()2502010qq++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得150q =，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（A ．y = x 2 + 3 2．下列等式不成立的是（A ．)d(e d e x x x = 3．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（D .2e 41x--4．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ．⎰x x x d 2sin 5. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（ C ．21x 6.若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( B ．)()(d )(a F x F x x f xa -=⎰7．下列定积分中积分值为0的是（A ．x xx d 2e e 11⎰---8．下列定积分计算正确的是（D ．0d sin =⎰-x x ππ9．下列无穷积分中收敛的是（ C ．⎰∞+12d 1x x10．无穷限积分 ⎰∞+13d 1x x =（C ．21二、填空题1．=⎰-x x d e d 2x x d e 2-2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-21cos2x + c (c 是任意常数)3．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f )(x f '4．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x5．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f xx)d e (e --⎰=c F x+--)e ( 6．=+⎰e12dx )1ln(d d x x7．积分=+⎰-1122d )1(x x x08．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是收敛的．（判别其敛散性） 9．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 23三、计算题1．⎰+-x x x d 242解⎰+-x x x d 242=(2)d x x -⎰=2122x x c -+ 2．计算⎰x x x d 1sin 2 解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin23．计算⎰x xx d 2解c x xxxx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 24．计算⎰x x x d sin 解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin5．计算⎰+x x x d 1)ln (解⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(21226．计算 x x x d e 2121⎰解 x x xd e 2121⎰=21211211e e e )1(d e -=-=-⎰x xx7．2e 1x ⎰解 x x x d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x +=)13(2- 8．x x x d 2cos 2π⎰ 解：x x x d 2cos 20⎰π=22sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=202cos 41πx =21-9．x x d )1ln(1e 0⎰-+ 解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+--- =1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x +=100（万元）又 xc x x C x C x⎰+'=00d )()(=x x x 36402++ =x x 3640++ 令 0361)(2=-='xx C ，解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为⎰-=q q q C d )34()(=c q q +-322当q = 0时，C (0)= 18，得 c =18 即 C (q )=18322+-q q 又平均成本函数为 qq q q C q A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='qq A ，解得q = 3(百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台)5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为87287)14(d )214(x x x x L -=-=∆⎰ =112–64 – 98 + 49 = -1 （万元）即利润将减少1万元.线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（）可以进行.A ．AB2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B .T T T )(A B AB = 3．以下结论或等式正确的是（）．C ．对角矩阵是对称矩阵4．设A 是可逆矩阵，且A A B I +=，则A -=1（ C .I B + 5．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 6．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ C ．2 7．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ．18．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ A . 无解9．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（）时线性方程组无解B ．1210. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ D ．n A r A r <=)()( 11．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（ B ．无解正确答案：B12．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ．只有零解二、填空题1．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---264132 2．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T)(A I -＝：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2240 3．设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是B A ,是可交换矩阵4．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 0 时，A 是对称矩阵.5．设B A ,均为n 阶矩阵，且)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解X =A B I 1)(-- 6．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n ．7．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解．8．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ—1 9．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n –r10. 已知齐次线性方程组O AX =中A 为53⨯矩阵，且该方程组有非0解，则≤)(A r 3 ．11．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般为为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)12．设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ：t 1-≠时，方程组有唯一解.三、计算题1．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-01241121，求逆矩阵1-A ．解因为(AI ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001 所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241122．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，求逆矩阵1)(-+A I ．解因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+021501310A I 且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-110520001310010501100021010501001310⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→112100001310010501⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1121003350105610001 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I 3．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435(BAI )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101所以(BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--252231 4．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =．解：因为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153213221-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡13253221= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1101 5．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211011101201051223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201 所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3. 又因为r (A )≠r (A )，所以方程组无解.6．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．解因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）7．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 的一般解．解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=1881809490312112614231213252A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→0000194101101 所以一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=1941913231x x x x （其中3x 是自由未知量）8．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解因为系数矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ 所以当λ = 5时，方程组有非零解. 且一般解为⎩⎨⎧==3231x x xx （其中3x 是自由未知量）9．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ有解？并求一般解.解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=26102610111115014121111λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x (x 3是自由未知量〕经济数学基础11年秋季学期模拟试卷一、单项选择题1．B 2.A 3. D 4.C 5. C1．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．B ．e x 2．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（A ）．A ．21-3．下列定积分计算正确的是（D ）． D ．0d sin =⎰-x x ππ4．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）C ．111)(---=A B AB5．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ） C ．只有零解二、填空题6．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是[-5, 2)． 7．求极限 =+∞→x xx x sin lim1 . 8．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f )(x f '．9．设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是BA AB =．10．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且r (A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n -r三、微积分计算题11．设xx y -+=2tan 3，求y d ． 12．计算积分 x x x d 2cos 20⎰π．四、代数计算题13．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---112401211，计算1)(-+A I ．14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=+-5532342243214321421x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？三、微积分计算题11．解：因)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x 2ln 2cos 3322xx x --=所以x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--=12．解：x x x d 2cos 20⎰π=22sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21-四、线性代数计算题13．解：因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+012411210A I 且 (I +AI )=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-12000101083021041110001000101241121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→12312411220001000112300101120021021⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001所以 1)(-+A I =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----2112312411214．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---131101311021011551323412121011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000001311012101000001311021011 故方程组的一般解为：1342342131x x x x x x =++⎧⎨=+-⎩(x 3，4x 是自由未知量〕五、应用题15．解：（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）经济数学基础一、单项选择 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 1.下列函数中为奇函数的是（ C ）．(C) 11ln+-=x x y 2.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为=p E3.下列无穷积分中收敛的是(B) ⎰∞+12d 1x x 4.设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行．(A) AB5.线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是 D) 无解二、填空题 6.函数24)(2--=x x x f 的定义域是),2(]2,(∞+--∞7.函数1()1e xf x =-的间断点是0=x 8.若cx F x x f +=⎰)(d )(，则=⎰--x f x x d )e (e c F x +--)e (． 9.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201aA ，当=a 0 时，A 是对称矩阵10.若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非=三、微积分计算题1.设x y x5cos 3+=，求y d ． 2. 计算定积分⎰e1d ln x x x ．四、线性代数计算题11. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211010,211001B A ，求1T )(-A B ．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211010,211001B A ，求1T )(-A B ．12.求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题15.生产某产品的总成本为x x C +=3)(（万元），其中x 为产量，单位：百吨．边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量； (2) 从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？三、微积分计算题）11. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式)(cos d )3(d )cos 3(d d 55x x y x x +=+=)(cos d cos 5d 3ln 34x x x x +=x x x x x d cos sin 5d 3ln 34-=x x x x d )cos sin 53ln 3(4--=12. 解：由分部积分法得⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x四、线性代数计算题13. 解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3121211001211100T A B 所以由公式⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-⨯-=-11231123)1(23)1(1)(1T A B 14. 解：因为系数矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题）15.解：（1）因为边际成本1)(='x C ，边际利润'='-'L x R x C x ()()()x x 2141215-=--=令'=L x ()0 得 7=x （百吨）又7=x 是L x ()的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L x ()存在最大值，故7=x 是L x ()的最大值点，即当产量为7（百吨）时，利润最大． 16.x x x x L L d )214(d )(8787⎰⎰-='=1)14(872-=-=x x即从利润最大时的产量再生产1百吨，利润将减少1万元． 1 经济数学基础09秋模拟试卷一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）． D ．1->x 且0≠x2．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( C ．1 3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ．⎰x x x d 2sin4．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行A ．AB5. 设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ．2 二、填空题（ 6．设函数2)1(2++=+x x x f ，则42+x7．设某商品的需求函数为2e 10)(p p q -=，则需求弹性=p E 2p - 8．积分 =+⎰-1122d )1(x x x0 ．9．设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解X =1)(--B I ． 10. 已知齐次线性方程组O AX =中A 为53⨯矩阵，则≤)(A r 3 ．三、微积分计算题11．设x x y x +=cos e ，求y d ． 12．计算积分 ⎰x x x d 1sin 2．四、代数计算题 13．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，计算 1)(-+A I ． 14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=--1261423623352321321321x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题15．已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 三、微积分计算题11．解：212co s 23co s 23)sin (e)()(cos ex x x x y xx+-='+'='x x x y x d )e sin 23(d 2cos 21-=12．解： c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin2四、线性代数计算题13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+021501310A I 且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-110520001310010501100021010501001310⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→11210000131001501⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1121003350105610001 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I 14．解：因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=18181809990362112614236213352A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101401 所以一般解为 ⎩⎨⎧+=+=1143231x x x x （其中3x 是自由未知量）五、应用15．解：因为总成本函数为 ⎰-=q q q C d )34()(=c q q +-322 当q = 0时，C (0)= 18，得 c =18，即C (q )=18322+-q q 又平均成本函数为 qq q q C q A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='qq A ，解得q = 3(百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台)经济数学基础09秋模拟试卷2一、单项选择题1．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ C ．21e x -3．若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（ C ．21x4．设A 是可逆矩阵，且A A B I+=，则A -=1（ A ．B 5．设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ B ．nA r A r <=)()(二、填空题6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =42+x7．曲线y =)1,1(处的切线斜率是2p -8．=+⎰x x xd )1ln(d d e12 09．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )=1)(--B I10．设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ，则t 3时，方程组有唯一解．三、微积分计算题11．设x y x 5sin cos e +=，求y d ． 12．计算积分 ⎰e1d ln x x x ．四、代数计算题13．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 14．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题15．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：qq q C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？三、微积分计算题四、解：212cos 23cos 23)sin (e)()(cos ex x x x y xx+-='+'='x x x y x d )e sin 23(d 2cos 21-=12．解： c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin2四、线性代数计算题13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+021501310A I 且 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-110520001310010501100021010501001310 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→112100001310010501⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1121003350105610001 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I 14．解：因为增广矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=18181809990362112614236213352A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101401 所以一般解为 ⎩⎨⎧+=+=1143231x x x x （其中3x 是自由未知量）五、应用题15．解：因为总成本函数为⎰-=q q q C d )34()(=c q q +-322 当q = 0时，C (0)= 18，得 c =18，即 C (q )=18322+-q q 又平均成本函数为q q q q C q A 1832)()(+-==令 0182)(2=-='qq A ，解得q = 3(百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台)经济数学基础期末模拟练习（二）一、单项选择题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B10.A1.下列各对函数中，（）中的两个函数相同． (B) 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f2.当1→x 时，下列变量中的无穷小量是 (C) 1122+-x x3.若)(x f 在点0x 有极限，则结论（）成立 (D) )(x f 在点0x 可能没有定义4.下列函数中的单调减函数是（） (C) x y -=5.下列等式中正确的是（） (B) )cos d(d sin x x x -=6.若F x ()是f x ()的一个原函数，则=⎰--x f x x d )e (e （）．(A) c F x +--)e (7.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（）． (D) )()()(AB P A P B A P -=- 8.已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（）． (C) 1,21-==b a 9.设A 是n s ⨯矩阵，B 是m s ⨯矩阵，则下列运算中有意义的是（ (B) T AB 10.n 元线性方程组A Xb =有解的充分必要条件是（）． (A) 秩=A 秩)(A 二、填空题11.2sin 2+x 12. 减少 13.x cot -14.7.1 15.1 11.若函数2)(2+=x x f ，x x g sin )(=，则=))((x g f 12.函数x x f ln )(-=在区间),0(∞+内单调13.=⎰x xd sin 12． 14.设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡3.01.06.0210~X ，则=+)1(X E ． 15.当λ=时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．三、极限与微分计算题16.求极限xx x 21sin 1lim 0-+→．17.由方程x y x y ln sin =+确定y是x 的隐函数，求y d ．四、积分计算18.计算积分⎰41d ex xx19.求微分方程xx x y y sin =+'的通解．五、概率计算题 20.已知5.0)(=A P ，3.0)(=B A P ，求)(B A P +．21.设随机变量)9,3(~N X ，求)120(<≤X P ．（已知ΦΦ().,().108413209772==，Φ().309987=）六、代数计算题 22.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=244213001,543322011B A ，求1)(--B A ． 23.求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=+-5532342243214321421x x x x x x x x x x x七、应用题24.厂家生产一种产品的需求函数为p q 80720-=（单位：件）而生产q 件该产品时的成本函数为1604)(+=q q C （单位：元）问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？八、证明题25.设A 为矩阵，证明T AA 是对称矩阵．三、极限与微分计算题 16. 解：利用重要极限的结论和极限运算法则得)1sin 1(2)1sin 1)(1sin 1(lim21sin 1lim00++++-+=-+→→x x x x x x x x )1sin 1(2sin lim 0++=→x x x x 41= 17. 解：等式两端同时求微分得左)sin (d d )sin (d y x y y x y +=+=y y x x y y y x x y y d cos d sin d )(sin d d sin d ++=++= 右x xx d 1)(ln d ==由此得x x y y x x y y d 1d cos d sin d =++ 整理得 x yx yx y d cos 1sin 1d +-= 18. 解：利用积分的性质和凑微分法得⎰⎰=4141)(d 2e d ex x xxx⎰==21212ed 2e u uu )e 2(e 2-=19. 解：方程是一阶线性微分方程，xx P 1)(=，积分因子为x x xx ==⎰ln d 1e e原方程改为x y y x sin =+' 上式左端为)('xy ，两端同时积分得c x x x xy +-==⎰cos d sin即微分方程的通解为xcx x y +-=cos 其中c 为任意常数．五、概率计算题 20. 解：由事件的关系得B A A B A +=+且A 与B A 互斥，再由加法公式得)()()(B A P A P B A P +=+8.03.05.0=+= 21. 解：对X 做变换得出)1,0(~33N X -，于是 )3331()331233330()120(<-≤-=-<-≤-=<≤X P X P X P)]1(1[)3()1()3(ΦΦΦΦ--=--=84.018413.09987.0=-+=六、代数计算题22. 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-301111010B A 利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--110210001010010111100301010111001010 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→2121211001010010111111200001010010111 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→212121100001010212323001212121100001010212321011即 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=--212121001212323)(1B A 23. 解：将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=131101311021011551323412121011A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000001311012101000001311021011 线性方程组的一般解为 ⎩⎨⎧-+=++=1312432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）24. 解：由已知条件可得809q p -=809)(2q q pq q R -== 又由已知条件得1604)(+=q q C进一步得到160805)1604(809)()()(22--=+--=-=q q q q q q C q R q L对利润函数求导得405)(qq L -=' 令'=Lq ()0得200=q ，在定义域内只有一个驻点，故为最值点．即生产200件产品时厂家获得的利润最大．八、证明题25. 证：由转置的性质得T T T T T T AA A A AA ==)()( 由定义可知T AA 是对称矩阵．中央广播电视大学2018-2018学年度第二学期经济数学基础试卷一、单项选择题二、填空题三、微积分计算题四、线性代数计算题五、应用题一、单项选择题（每小题3分．本题共15分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．A。

经济数学基础 1-国家开放大学(中央电大)2018年秋季学期专科期未考试试题及答案

为利润函数的最大值点，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大，且最大利润为
L (250) = 10 X 250 一 20 -- O. 02 X 250 2 = 2500 - 20 一 1250 = 1230( 元)………(1 6 分)
812
;~ï-
一1-一一1 ……… x 23
. (1 1 分)
12. 解:由微分四则运算法则和微分基本公式得
dy =d(esinr +X3) =d(ënr ) +d(x 3)
=eS阳 d(sinx) +3x 2 dx
=e S阳 cosxdx 十 3x 2 dx
= (e'inr cosx + 3x 2 )dx ……………..........................…………. (1 1 分)
试卷代号 :2441
座位号E工〕
国家开放大学(中央广播电视大学 )2018 年秋季学期"开放专科"期末考试
经济数学基础 1 试题
2019 年 1 月
民卡十斗三|四|叫
导数基本公式 z
(c)'=O
(x.)' = α x.一1
> (a X )' =axlna (a 0 且 a 手 1)
(e汀， =eX
fl 2 C. X dx = 0
f1D. Ix Idx = 0
二、填空题{每小题 4 分，共 20 分}
Ix 2 - 3 x ζ0
+ > 6. 若函数 f(x) = ~ \eX
飞，则 f(O) =
1x 0
一一一一一一一一一-
7 函数户尸 --1 x 气?的间断点是
I smx x <- Ü

《经济数学基础》期末试题

第 1 页共 3 页《经济数学基础》期末试题一、单项选择题(每小题3分，共45分) 1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤-=21111)(3x x x x x f 的定义域是________。

A ．]1,(-∞ B.]2,(-∞C.]2,1( D. ),(+∞-∞2. 设g(x)=sinx,则=⎪⎭⎫⎝⎛-2sinπg _________。

A.-1B.1C.-sin1D.sin1 3. =-++-+∞→32)2()1(233limx x x x x ________。

A.0B.2C. ∞D.-3 4. =⎪⎭⎫⎝⎛+→x x x x x sin 11sin lim________。

A.0B.1C.2D.不存在 5. =++∞→2)21(lim n x n_________。

A. e 4B.e 3C.e 2D.e 6.函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-<≤=213103)(x x x x x f 的连续区间是_________。

A.]2,1()1,0[ B.]2,0[C.)1,0[ D.]2,1(7.设函数f(x)在[0,2]上连续，则在x=1处____________。

A.f(x)可导且极限存在B.f(x)的极限存在，但不一定可导.C.f(x)的极限一定不存在D.f(x)的极限不一定存在8.设f(x)=ax n,则[f(a)]’=_________。

A.a n+1B na nC.0D.a9.=)()(ln x d x d _______。

A. x2 B.x2 C.xx 2 D.xx 2210.函数f(x)=(x+1)3在区间(-1,2)内_________。

A. 单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减11.f ’(x 0)=0是函数y=f(x)在x=x 0处取得极值的_________。

A. 必要条件.B.充分条件C.充要条件D.无关条件12.设总成本函数C(q)=q2-10q+20,则q=8时的边际成本为________。

《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）

习题解答第一章经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ；（2）()3,5；（3）1x；（4）2x e ；2x e ；（5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-；（2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭．实训二（A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-；（3）2π-，4π；（4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-，所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-．由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】设批次为x ，由题意：库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=；订货费：2100C x =．【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+．【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价．由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+；供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =．【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =；无盈亏产量：()0L x =，解得400x =．【供给函数】答案：1052PQ =+⋅．【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈．平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大．【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二（A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++；（2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---；（4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭；（2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭．【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】（1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-；（2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三（A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =．实训四（A ）1．填空题（1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在；（4）()(),22,-∞--+∞ ；（5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四（B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积），所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ；（2）2313x -；（3）23x ；（4）5232x --；（5）2ln 2x ；（6）1ln10x ；（7）0；（8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-；（2）()222y x +=--，即22y x =-+；（3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-．实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--．其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二（A ）1．（1）223146y x x x '=+-；（2）11'ln n n y nx x x --=+；（3）21'41y x x =++；（4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+；（2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+；（3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =；（2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--；（4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--．【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-，将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向．实训二（B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++；（2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1）将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=．对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂；（2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂．实训三（A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞．（2）6a =-．（3）驻点．（4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =．【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三（B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立．（2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=；库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点，所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =．（2）1x dy edx ==．（3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（4）cos(21)x +，2cos(21)x +．（5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+；（2）221dy dx x =+；（3）222(22)x x dy xe x e dx --=-；（4）322(1)dy x x dx -=-+；（5）23(1)1dy dx x =-+；（6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭；（3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈；（4）0.0510.05 1.05e ≈+=．【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==；（2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈．实训二（A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==．（2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==．（2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩，即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点）所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点）所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三（A ）1．填空题（1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=；（2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张．（2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三（B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%．（5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +；（2）3x ，3x C +；（3）cos x -，cos x C -+；（4C ；（5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ；（2）C ；（3）D ；（4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++；（4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++．【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++．【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++．【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ；（2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++；（2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰；（4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二（A ）1．填空题（1）212x ；（2）x e --；（3）ln x ；（4）arctan x ；（5）23x x +；（6）arcsin x ． 2．（1）B ；（2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰；（2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰；（2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++．【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二（B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++．【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-，分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-，所以ln2()2080t T t e -⋅=+，当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三（A ）1．填空题（1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰；（2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三（B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑；（4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四（A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰；（2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰；（4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰；（6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质）（7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】（1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四（B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰，所以应该分两种情况：（1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =；（2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（）。

【经济数学基础】答案(完整版)

一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是. 答案:y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案:2π-二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） D ．xxsin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） B.1lim0=+→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ B ）． B ．1d x x ln104. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠5.若x x f =)1(，则=')(x f （ B ）. B ．21x-三、解答题（1）123lim 221-+-→x x x x 解：原式=)1)(1()2)(1(lim 1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =211121-=+-\（2）8665lim 222+-+-→x x x x x 解：原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =21423243lim2=--=--→x x x （3）x x x 11lim--→解：原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(11lim 0+---→x x x x =111lim 0+--→x x =21-（4）423532lim 22+++-∞→x x x x x 解：原式=32003002423532lim22=+++-=+++-∞→xx x x x（5）x x x 5sin 3sin lim 0→解：原式=53115355sin lim 33sin lim535355sin 33sin lim000=⨯=⨯=⨯→→→xx x xx x x x x x x（6）)2sin(4lim 22--→x x x 解：原式=414)2sin(2lim )2(lim )2sin()2)(2(lim222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.（3）解：（1）因为)(x f 在0=x 处有极限存在，则有)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=又 b b x x x f x x =+=--→→)1sin (lim )(lim 001sin lim )(lim 00==++→→xxx f x x即 1=b所以当a 为实数、1=b时，)(x f 在0=x 处极限存在.（2）因为)(x f 在0=x 处连续，则有 )0()(lim )(lim 0f x f x f x x ==+-→→又 a f =)0(，结合（1）可知1==b a 所以当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续.3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '解：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）d cx b ax y ++=，求y '解：2)())(()()(d cx d cx b ax d cx b ax y +'++-+'+='=2)()()(d cx c b ax d cx a ++-+ =2)(d cx bcad +-（3）531-=x y ，求y '解：2312121)53(23)53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y（4）xx x y e -=，求y '解：xx xxe e x xe x y --='-'='-212121)()(（5）bx y ax sin e =，求y d解：)(cos sin )()(sin sin )('-'='-'='bx bx e bx ax e bx e bx e y ax ax ax ax =bx be bx ae ax ax cos sin - dx bx be bx ae dx y dy ax ax )cos sin (-='=（6）x x y x+=1e ，求y d解：212112312312323)1()()(x x e x x e x e y xxx+-=+'='+'='-dx x xe dx y y x)23(d 2121+-='=（7）2ecos x x y --=，求y d解：222e 22sin )(e )(sin )e ()(cos 2xx x x xx x x x x y ---+-='--'-='-'='（8）nx x y n sin sin +=，求y '解：)(cos )(sin )(sin )(sin ])[(sin 1'+'='+'='-nx nx x x n nx x y n n nx n x x n n cos cos )(sin 1+=-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '解：)))1((1(11)1(11212222'++++='++++='x xx x x xx y=222212122111111)2)1(211(11x x x x x x x x x x +=+++⨯++=⨯++++-（10）xxx y x212321cot-++=，求y '解：)2()()()2(61211sin'-'+'+'='-x x y x06121)1(sin 2ln 265231sin -+-'=--x x x x65231sin 6121)1)(cos 1(2ln 2--+-'=x xx x x652321sin6121cos 2ln 2--+-=x x x x x4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d（1）1322=+-+x xy y x ，求y d 解：方程两边同时对x 求导得： )1()3()()()(22'='+'-'+'x xy y x0322=+'--'+y x y y y x xy x y y ---='232dx xy x y dx y y ---='=232d（2）x e y x xy 4)sin(=++，求y '解：方程两边同时对x 求导得：4)()()cos(='⨯+'+⨯+xy e y x y x xy 4)()1()cos(='+⨯+'+⨯+y x y e y y x xyxyxyye y x xe y x y -+-=++')cos(4))(cos(xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2x y +=，求y ''解：22212)1(11x x x x y +='++='2222222)1(22)1()20(2)1(2)12(x x x x x x x x y +-=++-+='+=''（2）xx y -=1，求y ''及)1(y ''解：212321212121)()()1(-----='-'='-='x x x x xx y2325232521234143)21(21)23(21)2121(------+=-⨯--⨯-='--=''x x x x x x y =1（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则22ln 2)(+=x x f .2.⎰'x x d )sin (c x +sin . 3.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2c x F +--)1(212 4.设函数0d )1ln(d d e 12=+⎰x x x5.若t tx P xd 11)(02⎰+=，则211)(xx P +-='.（二）单项选择题1. 下列函数中，（D ）是x sin x 2的原函数． D ．-21cos x 22. 下列等式成立的是（ C ）． C ．)d(22ln 1d 2x xx = 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． C ．⎰x x x d 2sin4. 下列定积分中积分值为0的是（D ）． D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． B ．⎰∞+12d 1x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3 （2）⎰+x x x d )1(2解：原式 c e x x +-==⎰)3(13ln 1d )e 3(x 解：原式⎰++=x xx x d 212cx x x x +++=++=⎰252321232121-52342)d x 2x (x（3）⎰+-x x x d 242 （4）⎰-x x d 211 解：原式c x x x x x x +-=+-+=⎰221d 2)2)(2(2解：原式⎰--=)2-d(121121x x c x +--=21ln 21（5）⎰+x x x d 22（6）⎰x xx d sin解：原式⎰++=)d(222122x x 解：原式 ⎰=x d x sin 2 c x ++=232)2(31c x +-=cos 2 （7）⎰x xx d 2sin（8）⎰+x x 1)d ln(解：原式⎰-=2cos2x xd 解：原式⎰+-+=x x x d 1x x )1ln( cxx xd x x x ++-=+-=⎰2sin 42cos 2)2(2cos 42cos 2c x x x x dx x x x +++-+=+--+=⎰)1ln()1ln()111()1ln(2.计算下列定积分（1）xx d 121⎰-- （2）x xxd e2121⎰解：原式⎰⎰-+-=-2111)1(d )1(dx x x x 解：原式)1d(211xe x⎰-=25212)1(21)1(21212112=+=-+--=-x x 21211ee ex -=-=（3）x xx d ln 113e 1⎰+ （4）x x x d 2cos 20⎰π解：原式)1d(ln ln 12123e 1++=⎰x x解：原式x x dsin22120⎰=π224ln 1231=-=+=e x 212cos 41)2(2sin 412sin 21202020-==-=⎰πππx x xd x x（5）x x x d ln e1⎰（6）x x x d )e 1(4⎰-+解：原式2e 1d ln 21x x ⎰=解：原式xe x dx -⎰⎰-=d 4040 )1(4141412121ln 21222112+=+-=-=⎰e e e xdx x x e e444404055144)(4------=+--=---=⎰e e e x d e xe x x （一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3.设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是.答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-31000210001（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． C ．对角矩阵是对称矩阵2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵． A ．42⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）． `C ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（A ）． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3003203215. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． B ．1 三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]0 2．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---142301112155 3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案

题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。

2018年中级经济师《经济基础》考试真题与答案(完整校对解析版)

年中级经济师《经济基础》考试真题及答案（完整校对2018 解析版）/一、单项选择题(、关于行政单位财务会计报表的说法，错误的是1。

)行改单位的年报按照“资产A. 收入”的会计等式编排++支出负债+净资产B.行政单位资产负债表应于每月未、季末、年末编制行政单位的财务会计报表包括财务报表和财务情况说明书C.行政单位应当按照财改部门和上级单位的规定报送月度、季度和年度会计表 D. A【答案】(、商业银行为办理境外直接投资人民币结算业务时不需要履行的义务是2。

)严格进行交易真实性和合规性审查A.B.对公众披露投资企业信息履行反洗钱和反恐融资义务C.D.按照规定报送信息B【答案】( 3、中国特色社会主义发展基本理念的内容是。

)A.创新、协调、绿色、开放、公正B.创新、协调、绿色、开放、公平C.创新、协调、绿色、开放、共享稳定、协调、绿色、开放、共享D.C【答案】( 4、可以用于计算最终消费率的是。

)运用支出法核算的国内生产总值A.运用消费法核算的国内生产总值B.运用收入法核算的国内生产总值C.运用生产法核算的国内生产总值 D. A【答案】301/5、预算单位可采用财政授权支付程序支付财政性资金的支出项目是() 。

A.物品和服务平采购支出B.工程采购支出C.零星支出D.工资支出【答案】C6、扣缴义务人是指法律、行政法规规定负有() 。

A.代扣代缴税款义务的单位B.代扣代缴税款义务的单位和个人C.代扣代缴、代收代缴税款义务的单位D.代扣代缴、代收代缴税款义务的单位和个人【答案】D7、梯度渐进增长理论是在对() 公共支出的历史数据进行研究的基础。

A. 美国1890～1955 年B. 德国1905～1965 年C. 英国1890～1955 年D. 法国1905～1965 年【答案】C8、将数值减去均值所得的差除以标准差，所得的统计量为() 。

A.相关系数B.标准分数C.方差D.偏态系数【答案】B9、次贷危机从2007 年春季开始显现，发生在() 并席卷世界主要金融市场。

电大经济数学基础期末考试试题及答案

2018年电大经济数学基础12期末考试试题及答案一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1．下列函数中为奇函数的是 (CABD 2D）。

ABD 3．下列无穷积分收敛的是A ．D 4A B5D ．无解）．A ．有唯一解B ．只有0解C ．有无穷多解D ．无解1 (D ）．AB D2 B）。

A BD 3．下列定积分中积分值为A ．4 C）。

A B ..5 A ）时线性方程组无解．AB．0 C．1 D．21．下列函数中为偶函数的是(C）．ABD2D）。

AB3．下列无穷积分中收敛的是．A．BD4为52⨯矩阵，( B.24⨯) 矩阵。

A B.24⨯ C D5 A．无解）．A．无解D．有无穷多解1ABD2A）。

AB D3．下列函数中(BA．B D4. 2 ) 。

A. 0B. 1C. 2D. 35 D．有唯一解）．A．无解B．有无穷多解 C．只有0解D．有唯一解1．.下列画数中为奇函数是(C）．AB D2）为无穷小量。

A B D3．1 )．A D43,5）点的曲线方程是（ A. 24y x=-）A B. D.5）．A D1．.下列各函数对中，（ D）中的两个函数相等．ABCD2 AA3ACD4．下列函数中，（D.A B. D.5）．A．0D二、填空题(每题36789 时，101 。

6的图形关于原点对称．70 时，89B 是A 10．若n 元线性方程组0AX =，则该线性方程组有非零解。

67891 。

10．设齐次线性方程方程组一般解中自由未知量的个数为3 。

6= x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0xx f x x k x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩k= 2 。

89．若A为n10一般解中自由未知量的个数为 2 。

2C．1）。

3．下列定积分中积分值为0的是( A )．4．设120300132413A-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦. 2 ) 。

5．若线性方程组的增广矩阵为120124Aλλ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦（ A．1/2 ）时该线性方程组无解。

【经济数学基础】答案(完整版)

2018年最新电大【数学基础】期末复习题及参考答案期末考试复习小抄精品

经济数学基础综合练习及参考答案一、单项选择题第一部分微分学（可出试卷选择题的1，2） 1．下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．下列函数中为偶函数的是（B ）． A ．x x y -=2 B ．x x y -+=22 C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin 2= 3．下列函数中，（D ）不是基本初等函数． A ．x y )21(= B ．102=y C ．xy 1=D ．)2ln(-=x y4．下列结论中，（D ）是正确的．A ．周期函数都是有界函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．奇函数的图形关于Y 轴对称D ．)1ln(-=x y 不是基本初等函数5. 已知1tan )(-=x x x f ，当（A ）时，)(x f 为无穷小量.A .B . 1→xC . -∞→xD .+∞→x6．函数sin ,0(),0x x f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C)． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27..当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21x e - D ．xx sin8．函数122-+=x x y 在〔-2,2〕是（D ） A 单调增加， B 单调减少 C 先增后减 D 先减后曾9．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（C ）A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x10．下列结论正确的有（D ）．A ．函数的极值点一定是驻点B ．函数的驻点一定是极值点C ．函数的极值点一定发生在函数的不可导上D ．若)(x f 在[]b a ,内恒有0)(<x f '，则在[]b a ,内无极值点11. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微12．设x x f 1)(=，则=))((x f f （ C ）．A ．x 1 B ．21x C ．x D ．2x13. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为Ep=（B ）．A ．p p 32-B ．--p p 32C ．32-p pD ．--32p p 14.曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）．A ．21- B ．21 C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x第二部分积分学（可出试卷的选择题3）1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（A ）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2 + 4C ．y = 2x + 2D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（A ）．A ．1 B ．-1 C ．0 D ．213．下列等式不成立的是（D ）．A ．3ln 3d 3Xx d x = B ．)1d(d ln x x x = C ．d(cosx)sinxdx -= D ．x x x d d 21= 4．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(x f '=（D ）.A . 2e x -- B . 2e 21x -C . 2e 41x -D . 2e 41x --5.=-⎰)d(exx （B ）． A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e e C ．c x x +--e D ．c x x x +---e e 6. 若c x x f x x +-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（C ）．A ．x1B ．-x 1C ．21xD ．-21x7.下列等式成立的是(A)．A ．⎰=)()(x f dx x f dx dB ．⎰=dx x f x df )()(C ．⎰+=c x f dx x f d )()(D ．⎰=)()(/x f dx x f 8. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是(B)．A ．)(d )(x F x x f xa =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x a-=⎰ C ．)()(d )(a f b f x x F b a-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰9．下列定积分计算正确的是（A ）．A.0d 2e e 11=-⎰--x xx B ．0d 2e e 11=+⎰--x xxC.0d )(1132=+⎰-x x x D ．0d sin 11=⎰-x x x11．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（B ）． A ．-550 B ．-350 C ．350 D ．以上都不对12.下列函数中，（ C ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-21cos x 2 D ．-2cos x 213. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+xxxd 1214. 下列定积分中积分值为0的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-x C ．0d cos =⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ15.下列定积分计算正确的是（ D ）．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-x C ．0d sin 22=⎰-x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ第三部份线性代数（可出试卷选择题的4，5）1．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵ACB T 有意义，则C T 为（A ）矩阵 A ．2×4 B ．4×2 C ．3×5 D ．5×3 2．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（A ）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T 3．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D ）A . T T T )(B A AB = B . BA AB =C . 1T 11T )()(---=B A ABD . 111)()((---=B A BA T T 4．设B A ,为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D ）．A . 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B .T T T )(B A AB =C . 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(BD .111)(---=A B AB 5．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（D ）．A ．B AB = B ．BA AB =C ．I AA =D ．I A =-16．设是可逆矩阵，且A AB I +=，则（C ）.A .B .1+B C . I B + D . ()I AB --17．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（D ）． A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--52328．以下结论或等式正确的是（ C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠ 9．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（D ）．A .kA-1B . 11k A n -C . --kA 1D . 11kA -10．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（C ）．A ．4 B ．3 C ．2 D ．1（可出试卷选择题的4，5-续） 11．设线性方程组b AX=的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A ）．A ．1B ．2C ．3D ．412．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（A ）．A . 有无穷多解B . 只有0解C . 有唯一解D . 无解13．线性方程组只有零解，则（B ）.A . 有唯一解B . 可能无解C . 有无穷多解D . 无解14．.若n 元线性方程组AX=0满足秩n A =)(，则该线性方程组（ B ）．(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 无解15．设线性方程组b AX=有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ）．A ．无解B ．有非零解C ．只有零解D ．解不能确定 16. 以下结论或等式正确的是（C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠ 17. 设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B AC T 有意义，则C 是（ A ）矩阵．(A) n s ⨯ (B) s n ⨯ (C) m t ⨯ (D) t m ⨯18. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．111)(---=A B ABD ．BA AB = 19. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221120. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=43112111A 的秩是（ C ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．321. 设线性方程组b X A n m=⨯有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()(22. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212a x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a二、填空题第一部分微分学（可出试卷填空题的6，7）1.函数)2ln(14)(2++-=x x x f 的定义域为()(]211.2，-⋃--. 2．函数415)(++-=x x x f 的定义域是()(]544.，-⋃-∞-．3.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5, 2) ． 4．若函数32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 42-x ．5．设函数x x f =)1(，=)(x f x 1，则=)('x f 21x-． 6．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称．7.⎪⎩⎪⎨⎧≥++=0101sin )(2x x x kxx x f <，若在0=x处连续，则=k1 .8.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则k= 1 9. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =.10．曲线1+=x y 在点)2,1(处的切线方程是2321+=x y ．11．函数22+=x y 的单调下降区间为(]0,∞-．12．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f=0 ．13．函数y x =-312()的驻点是.14.设函数52)1(2++=+x x x f ，则=')(x f 2x15．已知需求函数为p q32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p =10-p p . 16.函数2)1(3-=x y 的驻点是x=1，极值点是 x=1 ，它是极小值点.17．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 3.6 ，边际成本是 2 ．18．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =45q – 0.25q 2．19．需求量q 对价格的函数为2e 10)(p p q -⨯=，则需求弹性为=p E 2p -．第二部分积分学（可出试卷的填空题8） 1.若⎰+=c x x x f 3sin d )(，则x con x f 33)(=x x f 3sin 9)('-=2.⎰=+1))d(sin(x2c x ++)1sin(23若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f )(x f '4.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=x 2)d -f (3xc x F +-)23(31⎰=-x x xf d )1(2c x F +--)1(212 5.0d )1ln(d d e 12=+⎰x x x6.t tx P xd 11)(02⎰+=, =')(x P 2x11+-= 7．=⎰-x x d ed2x x d e2-．8．函数x x f 2sin )(=的原函数是-任意常数）是 (c 2cos 21c x +-．9．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x .10．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰=c F x +--)e (. 11．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x 0 . 12．=+⎰-1122d )1(x x x 0 ．12．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为q 232+． 13．=+⎰-dx x x1122)1( 0第三部分线性代数（可出试卷填空题的9，10）1．若方阵满足TA A =，则是对称矩阵 2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= [4]．3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---264132． 4．设为矩阵，为矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则有关系式．5．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T )(A I -＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2240．6．当a3-≠ 时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆. 7.已知齐次线性方程组AX=0中A 为3×5矩阵，则r(A)≤ 3 8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )=n 9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) =2 ．10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解．11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ -1 ．12．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且r (A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r ．13．齐次线性方程组0=AX的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为 )是自由未知量其中(2242431⎩⎨⎧=--=x x x x x . 14．线性方程组AX b =的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A 则当=1-时，方程组AX b =有无穷多解.15．线性方程组有解的充分必要条件是(秩=A秩)(A )16. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010023106111t A ，则1-≠t时，方程组有唯一解．17..设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=.-7218..设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 AB=BA . 19.设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BXA =+的解AB I X 1)(--=20. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=05510301a A当a = 3 时， A 为对称矩阵.21.设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非0解，则λ= -1三、计算题第一部分微分学（可出试卷计算题11题）1．已知y x x cos ln 2-=，求dy解：y '(x )=)cos ln 2('-x x =')(12ln 2conx conx x ∙-=conxx x sin 2ln 2+dx conxx dy x )sin 2ln 2(+=2．已知x e y x2sin 1+=，求'y解 ''1')2(2)1(x x con xe y x∙+∙==x con e x 221212+-3．设x y x 5sin cos e +=，求'y ．解)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y x x x x xsin cos 5cos e4sin -=4.设x y xtan e5-=-，求y '解：由微分四则运算法则和微分基本公式得)(tan )e ()tan e (55'-'='-='--x x y x x x x x 25cos 1)5(e -'-=-xx 25cos 1e 5--=-5．已知x y x ln 3cos +=，求dy解 xx y x x 1)2(3sin )(+'-=' xx x 13sin 3ln 3+-=dx xdy x x )13sin 3ln 3(+-= 6．设xx y 2e ln -+=，求y d ．．解：因为xxxx x xy 22e2ln 21e 2)(ln ln 21---=-'=' 所以 y d x xx xd )e 2ln 21(2--=7．2222log 2-++=x x y x ，求y '.2ln 12ln 2202ln 12ln 22y /x x x x x x ++=-++=解：8.dcx b ax y ++=，求y '.)()()()()())(()()(y 222///d cx bc ad d cx c b ax d cx a d cx d cx b ax d cx b ax +-=++-+=+++-++=解：（可出试卷计算题11题- 续）9.531-=x y ，求y ' 2323/23/21/)53(233)53(21)53()53(21)53(y ------=∙--=-∙--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x x x x x 解： 10.x4e+=x y ，求dy213/3//4/214)(4)()(y -∙+=∙+=+=x e x x e x e x xxx 解： dx e x x dy x )214(213-+=11.bx y ax sin e =，求y ddxbx be bx ae dy bx be bx ae bx bx e bx ax e bx e bx e ax ax ax ax ax ax ax ax )cos sin (,cos sin )(cos sin )()(sin sin )(y /////+=+=∙∙+∙=+=解： 12.x x y x+=1e ，求y ddx x e x dy x e x x x e x e x x xx )231(,23123)1()()(y 2112211221/1/23/1/+-=+-=+∙=+=解：13.x x y2e cos --=，求y d.)e 2sin 21(,e 2sin 21)2(e)(sin )e()(cos 2212122121/2/2121/2/21/dx x x dy x x x x x x y x x xx ------+-=+-=-∙-∙-=-=解：14.nx x yn sin sin +=，求y '.cos sin cos )(cos )(sin sin )(sin )(sin y 1//1///nx n x x n nx nx x x n nx x n n n +=∙+∙=+=--解：15. 设x xy x+=cos e ，求y d ．解：212cos 23cos 23)sin (e )()(cos e x x x x y x x +-='+'=' x x x y x d )e s i n 23(d 2c o s 21-=16. 设x x y -+=2tan 3，求y d解：因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 第二部分积分学（可出试卷的计算题12题） ⒈ 解c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin2 2．解 c e x e x x e xx x +==⎰⎰2)(d 2d3．解 ⎰+x x x d 1)l n (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122 =c x x x x x +--+4)ln 2(2122 4．解 c x x d x x +-∙=--=⎰⎰)12(11121)12()12(21d 1)-(2x 10= c x +-)12(2212)12(2)ln 1(2)ln 1(1211)ln 1()ln 1()1(ln ln 11d x 1ln 11d ln 11533333312111211211e 1e 1=-=+=++-=++=++=∙+=++--⎰⎰⎰⎰e e e e x x x d x x d xx x x x x 解： 6．解 ⎰⎰+-=2π02π02π0d cos cos d sin x x x x x x x 2π0sin 0x +=1= 7. 计算积分 x x x d 2cos 20⎰π．解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=202cos 41πx =21- 8.解:⎰⎰=2022202d sin 21d sin ππx x x x x x 202cos 21πx -==219.cx x x dx x x x dx x x x dx x+++==++=++=+⎰⎰⎰-25232123212122252342)2(21)x 1（解： 10. c x x dx x dx x x x dx x +-=-=+-+=+-⎰⎰⎰221)2(2)2)(2(24x 22解：c x xd x xdx x dx ++=∙++=∙∙+=+⎰⎰⎰23222122122)2(3121)2()2(212)2(x 2x .11解：（可出试卷的计算题12题-续） 12．计算积分⎰e1d ln x x x ．解：⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x 110101xe .131010x =+-=-=-=⎰⎰e e e e dx e xe dx x x x 解：第三部分线性代数（可出试卷计算题13，14）1．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---112401211，计算1)(-+A I ．解：解：因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+012411210A I且 (I +A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001 所以 1)(-+A I =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241122、已知求解：3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-01241121，求逆矩阵1-A ．解因为(A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→112312411210010001 所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----2113124112（可出试卷计算题13，14-续）4．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．解因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412(AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021************ 所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221215．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435(BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--2522316．计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321031513050112110201103512解：7．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA ，确定λ的值，使)(A r 最小。

经济数学基础复习及答案

《经济数学基础》期末复习及答案定义域：1．函数ln(2)y x =+ ( A ）． A ．(2,4)- B ．(2,4)(4,)-+∞C ．(,4)-∞D ．(2,)-+∞ 2．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 3．函数y x x =+--113ln()的定]义域是（-1，0）⋃（0,3] )4．函数)1ln(42+-=x x y 的定义域是 ]2,1(-.5．函数1142++-=x x y 的定义域是 ]2,1()1,2[---6．函数()x x y --+=31ln 1的定义域是 ()⋃-0,1（0，3]. 7．函数()f x =的定义域是(,2](2,-∞-+∞． 8．函数1()l n (f x x =+的定义域是 (-3,-2)(-2,3]⋃ ．9．函数2e ,50()1,02xx f x x x ⎧--≤<⎪=⎨-≤<⎪⎩的定义域是[-5，2] ． 10.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是]2,5(- ．11．函数1()l n (5)2f x x x =++-的定义域是_(52)(2)-⋃+∞，，。

函数的定义域就是指使得式子有意义的x 的取值范围。

一些常见的式子有意义的条件： 1，分母不等于0；2，开平方：根号里面大于等于0，如果根号在分母下面，一定不要使分母是0了。

3，对数里面必须大于0，例如：x y 2log =，x 的位置必须大于0，x ln 中，x 位置必须大于0，若x lg ，x ln ，x a log 作分母，x 位置还不能取1连续：1．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ A ）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1 D ．），∞+1[ 2．若函数f x ()在x x =0处极限存在，则f x ()在x x =0处（ A ）．若函数f(x)在A. 可能没有定义B. 连续C. 可导D. 不连续3．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( B)． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C)．A ．-2B ．-1C ．1D ．25. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （ A ）．A. 1B. 0C. 2D.1-6．若函数21, 0(), 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩，在0x =处连续，则k = ( B )．A ． 1-B ．1C ．0D ．2 7．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x x xx f 在x = 0处连续，则k = ( B )．A ．-2B ．-1C ．1D ．28．已知211()11x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若f(x)在（-∞，++∞）内连续，则a= 2 ．9．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在x =1处连续，则=a 2 . 10．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x = ．11．函数3212--+=x x x y 的间断点是3,1=-=x x ．12. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞．连续简单地说就是图像不断开。

2018年电大经济数学基础12期末考试试题及答案

2018年电大经济数学基础12期末考试试题及答案2018年电大经济数学基础12期末考试试题及答案一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1.下列函数中为奇函数的是(C．y=ln|x+1|)。

2.设需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2p，则需求弹性为Ep=-p/(3-2p)。

3.下列无穷积分收敛的是(B．∫(1/x^2)dx)。

4.设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中(A.AB)可以进行。

5.线性方程组{x1+x2=1,x1+x2=2}的解的情况是(D．无解)。

2018年电大经济数学基础12期末考试试题及答案一、单项选择题（每题3分，本题共15分）1.下列函数中为偶函数的是(C．y=ex+e-x)。

2.设需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2p，则需求弹性为Ep=-p/(3-2p)。

3.下列定积分中积分值为1的是(A．∫(ex-e-x)/(e+eπ)dx)。

4.设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中(A.AB)可以进行。

5.线性方程组{x1+x2=1,x1+x2=2}的解的情况是(D．无解)。

3．下列无穷积分中收敛的是(A．$\int_{0}^{+\infty} e^xdx$)．B．$\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^2+3x+1} dx$C．$\int_{0}^{+\infty} \frac{2x+3}{x^2+3x+1} dx$D．$\int_{0}^{+\infty} \sin x dx$改写：下列无穷积分中，只有$\int_{0}^{+\infty} e^xdx$收敛。

4．设$A$为$3\times 4$矩阵，$B$为$5\times 2$矩阵，且乘积矩阵$ACB$有意义，则$C$为$(B.2\times 4)$矩阵。

$A.4\times 2$ $B.2\times 4$ $C.3\times 5$ $D.5\times 3$改写：设$A$为$3\times 4$矩阵，$B$为$5\times 2$矩阵，且乘积矩阵$ACB$有意义，则$C$为$2\times 4$矩阵。

《经济学基础》期末试卷 A卷2018上

专业班级：_________________ 学号:_________________ 姓名:__________________广州南洋理工职业学院2018—2019学年度第二学期期末《经济学基础》课程A 卷考试时间： 90 分钟适用于一、单项选择题（每小题2分,共20分）答案写在下列表格中A.边际产量大于零B.边际产量等于零C.边际产量小于零D.边际产量等于平均产量 2.已知商品X 的价格为2元，商品Y 的价格为1元。

如果消费者在获得最大满足时，商品Y 的边际效用是30元，那么商品X 的边际效用是( )。

A.20B.30C.60D.1203.若某商品价格上升2％其需求量下降10％，则该商品的需求的价格弹性是( )。

A ．缺乏弹性 B.富有弹性 C ．单位弹性 D.无限弹性4.若价格从3元降为2元，需求量从8个单位增加到10个单位，这时卖者的总收益（）。

A.增加 B.保持不变 C.减少 D.不确定5.用支出法计算的GDP 的公式为( )A.GDP=C+I+T+(X-M)B.GDP=C+S+G+(X-M)C.GDP=C+I+G+(X-M)D.GDP=C+S+T+(X-M)6.一位在春节期间受雇于贺卡公司，从事推销新年贺卡的推销员在春节过后被解雇了。

这属于（）。

A.摩擦性失业B. 季节性失业C. 结构性失业D.周期性失业 7.政府为了扶植某一行业生产而规定的该行业的最低价格是（）A.限制价格B.支持价格C.领先价格D.歧视价格 8.完全竞争市场厂商利润最大化条件（）A. MR>MCB. MR=MCC.MR<MCD.MR=09.假定某台机器原来生产A 产品,收入为1500元，现在改而生产B 产品，收入是1800元，则生产B 产品的机会成本是（）A.330元B. 3 330元C.1500元D.1800元 10.当宏观经济出现衰退、失业增加时，应采取（）财政政策。

A.紧缩性 B. 中性 C. 扩张性 D.不变二、多项选择题（至少有2个选项，多选少选错选均不得分，每小题3分，共18分）答案写在下列表格中1.以一个月的时间为限，下面哪些投人可被归类为固定投人（）A．“农夫山泉”公司用于生产果汁的鲜橙B．“麦当劳”连锁店服务员提供的劳动C．“掉渣儿”烧饼店的大型烘烤炉D．南京路上“华仑天奴”旗舰店支付的店面租金2.通货膨胀是（）A.货币发行量过多而引起的—般物价水平普遍持续的上涨B.货币发行量超过流通中商品的价值量C.货币贷款量超过货币存款量D.以上都不是3．垄断产生的三个原因（）A.自然垄断B.资源垄断C. 政府垄断D. 人为垄断4.下列各项中，可以成为政府收入来源的是（）A.个人所得税B.社会保险税C.企业间接税D.政府公债5.下列各项中，可以成为政府收入来源的是（）A.个人所得税B.社会保险税C.企业间接税D.政府公债6.财政政策的政策手段主要包括（）A.改变政府购买性支出B.改变政府转移支付C.改变税收D.公债三、判断题（每小题1分，共10分，正确打√，错误打×）答案写在下列表格中2.预算线与无差异曲线的交点就是消费者均衡点，也是消费者最佳购买点。

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…… 8 分
1 P( AB) 3 P( A | B) 4 1 P( B) 4 3
P( B) 0.97 ，且 A 与 B 相互独立.
于是都抽到合格品的概率是
…… 12 分
2、设事件 A {抽到甲车间的合格品}， B {抽到乙车间的合格品}，则 P( A) 0.96 ， …… 6 分
.
1 2 3 0 ，则 a a 0 . 2 0 . 3 0 . 1
4、若随机变量 X 的期望为 E ( X ) ，令 Y aX b ，则 E (Y ) 5、研究对象的一个或多个指标的全体称为 .
.
二、单选题：在下列各题的备选答案中选择一个正确的。（每题 4 分，共 8 分） 1、一次抛掷 3 枚均匀硬币，恰好有 2 枚正面朝上的概率为( A. ).
三、求解下列各题：（每题 12 分，共 72 分）经济数学基础试题第 2 页共 3 页
1、 P( AB ) P( A) P( B | A)
1 1 1 2 2 4 1 1 1 7 2 3 4 12
…… 4 分
P( A B) P( A) P( B) P( AB)
《经济数学基础》2018 期末试题及答案
一、填空题：（每题 4 分，共 20 分）
1、若事件 A 、 B 满足 A B U , AB Ø ，则 A 与 B 是 2、设 P( A) 0.5 ， P( AB) 0.3 ，则 P( AB) 3、设随机变量 X 的概率分布为 . .
P( AB) P( A) P( B) 0.96 0.97 0.9312
3、 P( X 1) 0.4 0.3 0.7
…… 12 分 …… 6 分 …… 12 分
E ( X ) 0 0.4 1 0.3 2 0.2 3 0.1 1
4、(1)∵ 1
5、设随机变量 X ~ N (70, 102 ) ，求 P( X 62) 与 P( X 72) . (已知 (0.2) 0.5793， (0.5) 0.6915， (0.8) 0.7881， (1) 0.8413)
6、设 X ~ N ( , 测得样本值为 10
2 其中和未知. 从总体 X 中随机抽取一个x A xdx x 2 0 2
1
1

0
A ， ∴A2. 2
0.5 0
…… 6 分
(2) P(2 X 0.5)

0.5 2
f ( x)dx
0.5 0
2 xdx x 2

1 . 4
…… 12 分
5、(1) P( X 62) P
3、设随机变量 X 的概率分布为
1 2 3 0 ，求 P( X 1) 与 E ( X ) . 0.4 0.3 0.2 0.1
Ax , 0 , 0 x 1 其它
4、设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) (2) P(2 X 0.5) .
，求：(1)常数 A ；
131 .4 129 .96 1.44
经济数学基础试题第 3 页共 3 页 …… 12 分
13
2
12
10
12
请用矩估计法求和的估计值.
试题答案及评分标准
一、填空题：（每题 4 分，共 20 分） 1、对立事件； 2、 0 .2 ； 3、 0 .4 ； 4、 aE( X ) b ； 5、总体.
二、单选题：在下列各题的备选答案中选择一个正确的。（每题 4 分，共 8 分） 1、C； 2、B.
X 70 62 70 X 70 0.8 P 10 10 10
…… 6 分
(0.8) 1 (0.8) 1 0.7881 0.2119
X 70 72 70 X 70 P( X 72) P 0.2 P 10 10 10
1 8 3 8
B.
1 4 1 2
2
2
C.
D.
2、 x1 , x2 ,...,xn 是来自正态总体 N (, ) ( ，均未知)的样本，下列( 量. A. x1 C. x1 B. x1 D. x1
2 2
)是统计
三、求解下列各题：（每题 12 分，共 72 分）
经济数学基础
1 (0.2) 1 0.5793 0.4207
ˆx 6、 1 5 1 57 (10 13 12 10 12) 11.4 5 5
…… 12 分 …… 6 分
ˆ 2 (10 2 13 2 12 2 10 2 12 2 ) 11.4 2
试题第 1 页共 3 页
1、设 P ( A)
1 1 1 ， P( B) ， P( B | A) ，求 P( AB) ， P( A B) ， P( A | B) . 2 3 2
2、生产一种零件，甲车间的合格率是 96%，乙车间的合格率是 97%. 现从甲、乙车间生产的零件中各抽取一个，都抽到合格品的概率是多少？

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