第二章 DCM模式DC-DC变换器的交流模型

开关网络
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
i1(t)的平均化：
区域q1
其中q1为i1(t)波形在d1时间段内的积分所得值，利 用三角公式：
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来自百度文库
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2.3 DCM模式开关网络的交流模型
同理可得输出端口的线性化方程：
PC&C
直流分量：
交流分量：
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平均模型的稳态解：
稳态直流下有： 短路 开路
PC&C
变换器输入功率： 由功率相等，可得：
变换器输出功率：
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
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2.3 DCM模式开关网络的交流模型
等效输出阻抗：
等效电源特性 负载特性 静态 工作点 线性化 模型
PC&C
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
无损电阻特性：
PC&C
可以看出，对于以上无损两端口网络，输入端口遵 循欧姆定律，功率通过输入端口传递至输出端口。
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控制-输出： 输入-输出：
其中：
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2.4 DCM模式小信号传递函数的确定
PC&C
2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
开关网络
PC&C
于是可得Buck-Boost变换器 DCM模式下的开关平均模型：
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
可以证明，对于任何拓扑的DCM模式，均存在：
PC&C
对于Buck-Boost变换器：
化简，可得：
可见，与《现代电力电子技术》课程中所得结果相同。
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2.3 DCM模式开关网络的交流模型
于是可得：
DCM模式Buck开关网络小信号交流模型
PC&C
DCM模式Boost开关网络小信号交流模型
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2.3 DCM模式开关网络的交流模型
开关平均模型 扰动、线性化
PC&C
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2.3 DCM模式开关网络的交流模型
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
输出端口可以等效为一个受控源，其输出功率为p(t)。
PC&C
对于无损两端口网络，如果内部没有能量存储环节，瞬时输入功率等于瞬时 输出功率。 绝大部分的两端口网络瞬时功率的交换依赖于外部因素（例如负载）。 例如，如果依赖端口A的话，则与连接到另一个端口B的元器件特性无关， 端口B可以等效为一个电源，其输出功率等于端口A的需求功率。
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
输入文本
PC&C
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
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2.4 DCM模式小信号传递函数的确定
Buck、Boost、Buck-Boost变换器可简化为：
DCM模式开关网络小信号交流模型
PC&C
2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
3. 其他DCM变换器平均模型
PC&C
对于所有拓扑的变换器，首先确定开关网络的端口变量，如下 图所示，可得： 等效为晶体管与二极管网络； 输入端的晶体管变量平均值遵循欧姆定律，输出端二极管变量 平均值等效为一个独立电源。
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
2. DCM模式Buck-Boost平均模型的建立
首先定义如右图所 示的开关网络端口 变量：i1, i2, v1, v2。 然后通过下面的讨 论得到它们的平均 值表达式
解得：
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
v1(t)的平均化：
区域q1
PC&C
约去d2的和d3：
同样可得到v2(t)的平均化：
区域q2
对于Buck-Boost电路：
开关网络小信号交流模型
PC&C
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2.3 DCM模式开关网络的交流模型
PC&C
对于Buck、Boost电路，通过前面的通用二端口网络交流模型 可以方便的获得：
2.3 DCM模式开关网络的交流模型
小信号开关网络交流电路模型及参数
PC&C
Buck 短路
Boost
Buck-Boost
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2.3 DCM模式开关网络的交流模型
区域q2
开关网络
电气学院
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
开关网络
PC&C
峰值电感电流
平均电感电压
DCM模式下，当电感电流为0时，二极管关 断，因而i1(0)=i1 (Ts)=0。平均电感电压为0。 与CCM模式不同，DCM模式下即使处于暂态 下依然成立。
2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
1. 引言
PC&C
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
PC&C
DCM模式直流变换器的特点： 稳态电压输出与负载大小有关，负载调整率变差； 暂态响应简单化：DCM模式下DC/DC变换器模型中的一个 极点和RHP零点被移到高频段，可以近似忽略； 通常，Boost和Buck-Boost变换器设计为满载工作于DCM下； 所有的变换器轻载时均可能工作与DCM下； 我们可以采用平均开关方法建立DCM下变换器的稳态和小 信号交流模型。
输入文本
PC&C
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
基本变换器的CCM、DCM模式下的电压传输比：
PC&C
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2.4 DCM模式小信号传递函数的确定
PC&C
当小信号传递函数表示为R、L、C和M（不是D）的形式时， DCM和CCM的传递函数相同。 • DCM模式下的Boost和Buck-Boost变换器传递函数中同样包 含两个极点和一个RHP零点。 • 但是，由于DCM模式中L的值往往很小，因此RHP零点通常 出现于高频段，而且通常高于开关频率； • 对于极点而言，其值也与电感值有关，通常处于开关频率附 近。 • 因此，DCM模式下的Buck、Boost、Buck-Boost变换器通常 可以描述为一个单极点环节。
约去
区域q2
注意，此时<i1(t)>Ts并不等于<iL(t)> Ts ！ 同样可得到<i2(t)>Ts：
电气学院
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
对于输入端口，在静态工作点处进行泰勒级数展开：
PC&C
非线性高阶项 忽略不计
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2.3 DCM模式开关网络的交流模型
PC&C
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
等效电源特性：
PC&C
电源的串并联
电源的变压器变换
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输入端口的平均等效电路：
PC&C
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
输出端口的平均等效电路：
PC&C
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i1
Ts
PC&C
开关网络
, i2
Ts
, v1
Ts
, v2
Ts
以及它们之间的关 系。
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
输入文本
区域q1
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2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型
开关网络 平均开关模型
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