高中物理曲线运动经典题型总结_
高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析
高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．2．如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m ，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B =3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m 【解析】（1）根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212C h h gt -= 化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y Bv v θ==即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° （2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fa g mμ== 根据222E D DE v v ax -=联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2DN v F mg m R-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tan yv v α''= 由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．3．如图所示，光滑的水平平台上放有一质量M =2kg ，厚度d =0.2m 的木板，木板的左端放有一质量m =1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的A点，已知木板的长度l=10m，A点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的高度h=3m，重力加速度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边缘的距离；（结果保留两位有效数字）【答案】(1) (2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等．设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得:v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，，由牛顿第二定律：解得:x=0.29m．【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究．也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移．4．如图所示，ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型，现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从A点开始做匀加速直线运动，当它水平滑行2.5 m时到达B点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C，当滑块滑过水平BD部分后，又滑上静止在D处，且与ABD等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：(1)水平推力F的大小；(2)滑块到达D点的速度大小；(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？【答案】（1）1N（2）（3）t＝1 s ;【解析】【分析】【详解】(1)由于滑块恰好过C点，则有：m1g＝m1从A到C由动能定理得：Fx－m1g·2R＝m1v C2－0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从A到D由动能定理得：Fx＝m1v D2代入数据解得：v D＝5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝3 m/s2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝2 m/s2滑块恰好不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同，有：v共＝v D－a1tv共＝a2t，代入数据解得：t ＝1 s此时滑块的位移为：x 1＝v D t －a 1t 2，木板的位移为：x 2＝a 2t 2，L ＝x 1－x 2，代入数据解得：L ＝2.5 m v 共＝2 m/s x 2＝1 m达到共同速度后木板又滑行x ′，则有：v 共2＝2μ2gx ′，代入数据解得：x ′＝1.5 m木板在水平地面上最终滑行的总位移为：x 木＝x 2＋x ′＝2.5 m点睛：本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解．5．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L （L ＞R ），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：（1）当小车分别位于A 点和B 点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】（1）()2A gv L R h =-22()2B g L R v h+=（2）0((L R v L R -≤≤+（3）1(41)0,1,2,3...)2v n n π=+= 【解析】 【分析】 【详解】（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则h=12gt 2解得t =（1） 当小车位于A 点时，有x A =v A t=L-R （2）解（1）（2）得v A =（L-R当小车位于B 点时，有B B x v t ==3）解（1）（3）得Bv （2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v 0min =v A =（L-R 4） 若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有x c =v 0max t="L+R" （5）解（1）（5）得 v 0max =（L+R所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R ≤v 0≤（L+R （3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 t AB =（n+14）2Rv π（n=0，1，2，3…）（6）所以t AB解得v=12（4n+1）n=0，1，2，3…）． 【点睛】本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过14圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过14圆周后恰好到达B 点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．6．如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小210m/s g =.求：(1)压缩弹簧的弹性势能；(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小； (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ，从A 到B 根据能量守恒，有212P B AB E mv mgx μ=+ 代入数据得140J P E =(2)从B 到D ，根据机械能守恒定律有2211222B D mv mv mg R =+⋅ 在D 点，根据牛顿运动定律有2Dv F mg m R+=代入数据解得25N F =由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122R gt = 落地点与B 点之间的距离为D x v t = 代入数据解得 4.8m x =点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．7．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy ，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。
高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结
高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°，速度增大；当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。
二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v =船，合速度方向沿v 合的方向。
2、位移最小：①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=水船，最小位移为min l d=。
②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为mincos v dl dv θ==水船。
高中物理曲线运动试题经典及解析
高中物理曲线运动试题经典及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．光滑水平轨道与半径为R 的光滑半圆形轨道在B 处连接，一质量为m 2的小球静止在B 处，而质量为m 1的小球则以初速度v 0向右运动，当地重力加速度为g ，当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2将沿光滑圆形轨道上升，问：（1）当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2的速度大小是多少？（2）当m 1与m 2满足21(0)m km k =>，半圆的半径R 取何值时，小球m 2通过最高点C 后，落地点距离B 点最远。
【答案】（1） 2m 1v 0/(m 1+m 2) （2） R =v 02/2g (1+k )2 【解析】 【详解】（1）以两球组成的系统为研究对象， 由动量守恒定律得：m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2， 由机械能守恒定律得：12m 1v 02=12m 1v 12+12m 2v 22， 解得：102122m v v m m =+；（2）小球m 2从B 点到达C 点的过程中， 由动能定理可得：-m 2g ×2R =12m 2v 2′2-12m 2v 22， 解得：2221002212224()4()41m v vv v gR gR gR m m k'=-=-=-++小球m 2通过最高点C 后，做平抛运动，竖直方向：2R =12gt 2， 水平方向：s =v 2′t ，解得：22024()161v Rs R k g=-+， 由一元二次函数规律可知，当2022(1)v R g k =+时小m 2落地点距B 最远．2．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R ．一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：（1）弹簧开始时的弹性势能．（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功．（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小．【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)52 mgR【解析】试题分析：（1）物块到达B点瞬间，根据向心力公式有：解得：弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有（2）物块恰能到达C点，重力提供向心力，根据向心力公式有：所以：物块从B运动到C，根据动能定理有：解得：（3）从C点落回水平面，机械能守恒，则：考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题学生会分析物块在B点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题．3．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L，重力加速度g，小球半径不计，质量为m，电荷q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。
高考物理全国卷专题04 曲线运动常考模型(原卷版)
2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。
当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
高中物理曲线运动典型题及答案
高中物理曲线运动典题及答案一、单选题（本大题共14小题，共56.0分）1.某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。
若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A，B，C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。
下列说法正确的是A. 相邻位置运动员重心的速度变化相同B. 运动员在A、D位置时重心的速度相同C. 运动员从A到B和从C到D的时间相同D. 运动员重心位置的最高点位于B和C中间2.在光滑的水平面上，质量m=1kg的物块在的水平恒力F作用下运动，如图所示为物块的一段轨迹。
已知物块经过P、Q两点时的速率均为v= 4m/s，用时为2s，且物块在P点的速度方向与PQ连线的夹角α=30°.关于物块的运动，下列说法正确的是( )A. 水平恒力F=4NB. 水平恒力F的方向与PQ连线成90°夹角C. 物块从P点运动到Q点的过程中最小速率为2m/sD. P、Q两点的距离为8m3.如图所示，从匀速运动的水平传送带边缘，垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动．以传送带的运动方向为x轴，棋子初速度方向为y轴，以出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为( )A. B. C. D.4.如图所示，水平桌面上有一涂有黑色墨水的小球，给小球一个初速度使小球向右做匀速直线运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时，木板开始做自由落体运动。
若木板开始运动时，cd边与桌面相齐平，则小球在木板上留下的墨水轨迹是( )A. B.C. D.5.如图所示，长度为l的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O点．置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M.今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8)，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A. A、B质量之比为27∶25B. A落地时速率为√2glC. A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为3∶5D. A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为√3gl56.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为ℎ.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3ℎ.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )A. L12√g6ℎ<v<L1√g6ℎB. L14√gℎ<v<√(4L12+L22)g6ℎC. L12√g6ℎ<v<12√(4L12+L22)g6ℎD. L14√gℎ<v<12√(4L12+L22)g6ℎ7.在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。
曲线运动的性质与条件------高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
曲线运动的性质与条件------高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（）A. B. C. D.2.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将（）A.不断增大B.不断减小C.先增大后减小D.先减小后增大3.关于曲线运动，下面叙述正确的是（）A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.物体做曲线运动时，所受外力的合力一定是变力D.物体做曲线运动时，所受外力的合力可能与速度方向在同一直线上4.关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（）A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的D.合力方向与物体速度方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动5.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动不一定是变速运动B.做曲线运动的物体可以没有加速度C.曲线运动可以是匀速率运动D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变6.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）A.沿F1或F5的方向B.沿F2或F4的方向C.沿F2的方向D.不在MN曲线所决定的水平面内7.物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（）A.静止B.匀加速直线运动C.匀速直线运动D.匀速圆周运动8.如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点速度逐渐减小，当它通过P点时，其速度和所受合外力的方向关系可能正确的是（）A. B. C. D.9.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（）A. B. C. D.10.物体在几个力作用下做匀速直线运动,今将一个力撤掉,关于质点运动的说法：（）A.物体一定做匀变速运动B.物体可能做匀速直线运动C.物体做曲线运动D.物体一定做变速直线运动11.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动不一定是变速运动B.曲线运动可以是匀速运动C.做曲线运动的物体一定有加速度D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变12.如图所示，若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，图中虚线表示物体的运动轨迹，下列正确的是（）A. B.C. D.13.下列有关曲线运动的说法错误的是（）A.做匀速圆周运动的物体所受的合外力方向一定与速度方向垂直B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C.曲线运动的加速度可以保持恒定D.速率保持不变的运动可以是曲线运动14.在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能15.下列说法正确的是（）A.竖直平面内做匀速圆周运动的物体，其合外力可能不指向圆心B.匀速直线运动和自由落体运动的合运动一定是曲线运动C.曲线运动的物体所受合外力一定为变力D.火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨16.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．如图所示，分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（）A. B. C. D.二、多选题17.质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°（大小不变）后，物体可能做（）A.加速度大小为的匀变速直线运动B.加速度大小为的匀变速直线运动C.匀速圆周运动D.加速度大小为的匀变速曲线运动18.如图所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为α，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则此后（）A.因为有F x，质点一定做曲线运动B.如果F y＜F x，质点相对原来的方向向y轴一侧做曲线运动C.如果F y=F x tan α，质点做直线运动D.如果F x＞F y cot α，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动19.下列关于曲线运动的说法，正确的是（）A.曲线运动的加速度可能为零B.曲线运动可以是匀速运动C.曲线运动可以是匀变速运动D.曲线运动一定是变速运动20.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，可能正确的是（）A. B. C. D.21.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（）A. B. C. D.22.一质点以水平向右的恒定速度v通过P点时受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的()A.aB.bC.cD.d23.如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A.D点的速率比C点的速率小B.A点的加速度与速度的夹角大于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角一直减小24.关于曲线运动下列说法中正确的是（）A.某点瞬时速度的方向就在曲线上该点的切线上B.曲线运动一定是变速运动C.做曲线运动的物体的速度方向时刻改变D.曲线运动不一定是变速运动25.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（）A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化C.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向26.物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做（）A.匀减速直线运动B.匀速圆周运动C.匀加速直线运动D.匀加速曲线运动答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：汽车从M点运动到N，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，所以选项ABD错误，选项C正确．故答案为C．【分析】汽车在水平的公路上转弯，所做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是做减速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相反，分析这两个力的合力，即可看出那个图象时对的．2.【答案】D【解析】【解答】曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，对M、N点进行分析可知开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D符合题意。
高中物理曲线运动21个典型题
高中物理曲线运动21个典型题典型例题1——关于飞机轰炸飞机在离地面720m的高度，以70的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力取）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．解：设水平距离为子弹飞行的时间：水平距离典型例题2——关于变速运动火车上的平抛运动在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（取）分析：如图所示、第一个物体下落以的速度作平抛运动，水平位移，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离．第二个物体以的速度作平抛运动水平位移．两物体落地点的间隔是2.6m．解：由位置关系得：物体平抛运动的时间：由以上三式可得点评：解本题时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要．先后作平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速度运动的时间，不要混淆．典型例题3——关于三维空间上的平抛运动分析光滑斜面倾角为，长为，上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有②根据牛顿第二定律列方程③由①，②，③式解得说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况．研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理．典型例题4——关于小船过河的一系列问题一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m／s，求：①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？【分析与解答】①在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义．（①题的答案：50秒，下游100米）②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）（②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s）③分析本题，可以得到求t最小的方法：1、河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则．2、或者由三个式子一一分析．一定，又有最小值，即河宽，便可以求出渡河最短时间．（③题的答案：50s）典型例题5——关于拉船分运动的分解判断在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？（8m／s）【分析与解答】：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动，因此可以将船的运动分为：1、船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v．2、小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动．所以根据题意，船的速度大小与绳子的运行速度之间的关系是：典型例题6——关于汽车通过不同曲面的问题分析一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得：汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．典型例题7——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．【分析与解答】（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力G 中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运。
高中物理曲线运动经典练习题全集(答案)
《曲线运动》超经典试题1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC ）A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。
变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。
当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。
做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。
2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A ）A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。
由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。
在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。
3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C ）A. 合运动的速度一定比分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。
两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。
高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理曲线运动常有题型及答题技巧及练习题 ( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1． 如图，圆滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与 ab 相切．在直轨道 ab 上放着质量分别为 m A =2kg 、 m B =1kg的物块 A 、 B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连结在一同，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左边的圆滑水平川面上停着一质量 M =2kg 、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，以后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰巧能冲到圆弧轨道的最高点 d 处．已知 A 与小车之间的动摩擦因数μ知足 0.1 ≤μ≤，0.3g 取 10m/ s 2，求（ 1） A 、 B 走开弹簧瞬时的速率 v A 、v B ；（ 2）圆弧轨道的半径 R ；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有μ）．【答案】（ 1） 4m/s （ 2） 0.32m(3) 当知足0.1 ≤μ <0.2 ， Q 1μ； 当知足 0.2 ≤μ≤ 0.3时 =10时， 1mA v121(m A M ) v 222【分析】【剖析】（1）弹簧恢复到自然长度时，依据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）依据能量守恒定律和牛顿第二定律联合求解圆弧轨道的半径R ；（ 3）依据动量守恒定律和能量关系求解恰巧能共速的临界摩擦力因数的值，而后议论求解热量 Q.【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为 v A 、 v B ， 由动量守恒定律：0= m A v A m B v B 由能量关系： E P =1m A v A 2 1m B v B 222解得 v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 v d ，在 d 点：m B g m B v d 2R由机械能守恒定律：1m B v B 2 =1m B v d 2 m B g 2R22解得 R=0.32m（3）设 μ =1μv,由动量守恒定律：时 A 恰巧能滑到小车左端，其共同速度为m A v A =(m A M )v 由能量关系： 1m A gL1m A v A 21m A M v 222解得 μ1=0.2议论：（ⅰ）当知足 0.1 ≤μ <0时.2， A 和小车不共速， A 将从小车左端滑落，产生的热量为Q 1 m A gL 10（J ）（ⅱ）当知足0.2 ≤μ≤ 0.A3和小车能共速，产生的热量为时， Q 11m A v 121 m A M v2 ，解得 Q 2=2J222． 如下图，水平长直轨道AB 与半径为R=0.8m 的圆滑1 竖直圆轨道BC 相切于B ， BC4与半径为r=0.4m 的圆滑1 竖直圆轨道 CD 相切于C ，质量m=1kg 的小球静止在A 点，现用4F=18N 的水平恒力向右拉小球，在抵达 AB 中点时撤去拉力，小球恰能经过 球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取 g=10m/s 2．求：D 点．已知小（ 1）小球在 D 点的速度 v D 大小 ； （ 2）小球在 B 点对圆轨道的压力 N B 大小；（ 3） A 、B 两点间的距离 x ．【答案】 (1) v D 2m / s （ 2）45N (3)2m【分析】 【剖析】 【详解】（1）小球恰巧过最高点 D ，有：2 mgmv Dr解得： v D 2m/s（2）从 B 到 D ，由动能定理：mg(R r )1mv D 21mv B 22 2设小球在 B 点遇到轨道支持力为 N ，由牛顿定律有：2 N mgmv BRN B =N联解③④⑤得： N=45N（3）小球从 A 到 B ，由动能定理：Fxmgx1 mv B2 22解得： x 2m故此题答案是： (1) v2m / s（ 2） 45N (3)2mD【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加快阶段的位移，3． 如下图，在圆滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为 的小球， 因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加快度 g 取 若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
高中物理 曲线运动 典型例题(含答案)【经典】
第四章 曲线运动第一讲：曲线运动条件和运动特点、运动的合成与分解考点一：运动的合成与分解 1、（多选）质量为m ＝2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x 轴和y 轴方向的分速度vx 、vy 随时间t 变化的图线如图甲、乙所示．则( )． A ．t ＝0时，物体速度的大小为3 m/s 答案 ADB ．t ＝8 s 时，物体速度的大小为4 m/sC ．t ＝8 s 时，物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°D ．t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)2．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )．答案 AD A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 3．（单选）如图，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )．答案 D A ．飞机的运动轨迹为曲线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s4、(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知( )A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 m 答案 ACB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动 5、（单选）各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )． 答案 D6.汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图图线①所示．在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t 1、t 2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线②③所示．E 是AB 的中点．则( ) A ．t2＝2t 1 B ．t 2＝2t 1 C ．t 2＝5t 1D ．t 2＝3t 1 答案 A解析 静止时，雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为v0，汽车匀加速运动后，在t1时刻，看到的雨滴的运动方向如图线②，设这时汽车的速度为v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1，方向向左，在t2时刻，设汽车的速度为v2，则雨滴的运动方向如图线③，雨滴水平方向相对于汽车速度大小为v2，方向水平向左，根据几何关系，v1OA ＝v0AB ，v2OA ＝v012AB ，得v2＝2v1，汽车做匀加速运动，则由v ＝at 可知，t2＝2t1，A 项正确．7．一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示． (1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．答案 (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013m 180 m8．如图所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A 用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m ＝50 kg 的砂袋B ，直升机A 和砂袋B 以v0＝10 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s 时间内，B 在竖直方向上移动的距离以y ＝t2(单位：m)的规律变化，取g ＝10 m/s2.求在5 s 末砂袋B 的速度大小及位移大小．答案 10 2 m/s 25 5 m9、如图所示，在竖直平面内的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平向右．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示(坐标格为正方形，g ＝10 m/s2)求：(1)小球在M 点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v2的大小．答案 (1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s解析 (1)设正方形的边长为x0. 竖直方向做竖直上抛运动，有v0＝gt1,2x0＝v02t1水平方向做匀加速直线运动，有3x0＝v12t1. 解得v1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s 水平分速度vx ＝a 水平tN ＝2v1＝12 m/s ， 故v2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.考点二：绳(杆)端速度分解模型（结合受力和机械能守恒）1、如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
高中物理必修二曲线运动经典例题
高中物理必修二曲线运动经典例题1.关于曲线运动，正确的说法是曲线运动可能是匀变速运动。
2.当质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，撤去F1后保持F2、F3不变，则质点会做曲线运动。
3.关于运动的合成，正确的说法是两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动。
4.对于质量为0.2kg的物体在光滑水平面上运动，根据速度-时间图可得：1) 物体所受的合力为0.2m/s²。
2) 物体的初速度为2m/s。
3) 物体做匀变速直线运动。
4) 4s末物体的速度为2m/s，位移为8m。
5.在静水中的速率为v1=4m/s的船要渡过一条河，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。
分析可得：1) 欲使船以最短时间渡过河去，航向应沿着河岸方向，最短时间为100/5=20s，到达对岸的位置应在河对岸的垂线上，船发生的位移为400m。
2) 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向应与河流方向垂直，渡河所用时间为100/4=25s。
7.根据小球在平抛运动途中的几个位置可得，小球平抛的初速度为v=5Lg=6.125m/s。
9.油滴的落地点必在O点的左方，离O点的距离为h/2.11.对于在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，可得：1) 小球从A运动到B处所需的时间为t=B/(Vcosθ)。
2) 从抛出开始计时，经过时间t/2小球离斜面的距离达到最大。
13.对于皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，A、B、C三轮的半径关系为rA=rC=2rB，皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比.4、根据分速度vx和vy随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。
从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。
1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小ax=1m/s²，在y轴上分运动的速度为，因此物体的合加速度大小为a=1m/s²，方向沿x轴正方向。
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，在风洞实验室中，从A 点以水平速度v 0向左抛出一个质最为m 的小球，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F ，经过一段时间小球运动到A 点正下方的B 点 处，重力加速度为g ，在此过程中求（1）小球离线的最远距离； （2）A 、B 两点间的距离； （3）小球的最大速率v max ．【答案】（1）202mv F（2）22022m gv F （3）2220 4v F m g F【解析】 【分析】（1）根据水平方向的运动规律，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向的速度为零时距墙面的距离；（2）根据水平方向向左和向右运动的对称性，求出运动的时间，抓住等时性求出竖直方向A 、B 两点间的距离；（3）小球到达B 点时水平方向的速度最大，竖直方向的速度最大，则B 点的速度最大，根据运动学公式结合平行四边形定则求出最大速度的大小； 【详解】（1）将小球的运动沿水平方向沿水平方向和竖直方向分解 水平方向：F ＝m a x v 02＝2a x x m解得：202m mv x F＝ （2）水平方向速度减小为零所需时间01xv t a ＝ 总时间t ＝2t 1竖直方向上：22202212m gv y gt F＝＝ （3）小球运动到B 点速度最大 v x =v 0 V y =gt222220max 4x y v v v v F m g F＝＝++【点睛】解决本题的关键将小球的运动的运动分解，搞清分运动的规律，结合等时性，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．2．光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g .求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？ 【答案】(1) （2）4R （3）或【解析】 【详解】（1）由动能定理得W ＝在B 点由牛顿第二定律得：9mg －mg ＝m解得W ＝4mgR（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S ，用时为t ，由平抛规律知 S=v c t 2R=gt 2从B 到C 由动能定理得联立知，S= 4 R（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知 ＥＰ≤mgR若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得物块在C点时mg＝m则联立知：ＥＰ≥mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为ＥＰ≤mgR 或ＥＰ≥mgR.3．如图所示，光滑的水平地面上停有一质量，长度的平板车，平板车左端紧靠一个平台，平台与平板车的高度均为，一质量的滑块以水平速度从平板车的左端滑上平板车，并从右端滑离，滑块落地时与平板车的右端的水平距离。
高中物理必修二曲线运动难题典型题带答案
高中物理必修二曲线运动一．选择题（共25小题）1．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示，AB为倾角为θ的斜面，小球从A点以初速度v0（方向与斜面成α角）抛出，恰好落到斜面底端的B点，不计空气阻力，则AB两点间的距离为（）A．B．C．D．2．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N，小球在最高点的速度大小为v，F N﹣v2图象如图乙所示．下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度大小为B．小球的质量为C．当v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a3．如图所示，O为斜面的底端，在O点正上方的A、B两点分别以初速度v A、v B正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为P、Q（图中未标出）。
OB＝AB，空气阻力忽略不计，则（）A．OP＝OQ B．OP＝4OQ C．v A＝v B D．v A＝v B4．汽车以速度v0沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）把质量为M的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示。
则下列说法正确的是（）A．此时重物的速度大小为v＝v0sinθB．重物上升的速度越来越小C．由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升D．绳子中的拉力大于重物的重力5．如图所示是一个玩具陀螺。
a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）A．a、b 和c 三点的线速度大小相等B．a、b 和c 三点的角速度相等C．a、b 的角速度比c 的大D．c 的线速度比a、b 的大6．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v 匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（）A．刚开始时B的速度为B．A匀速上升时，重物B也匀速下降C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力D．A运动到位置N时，B的速度最大7．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。
人教版高一物理【曲线运动】教学知识点+题型
人教版高一物理【曲线运动】教学知识点+题型核心素养点击物理观念(1)知道什么是曲线运动。
(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。
(3)知道物体做曲线运动的条件。
科学思维(1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。
(2)理解曲线运动是变速运动。
(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。
科学态度与责任认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。
一、曲线运动的速度方向1．填一填(1)曲线运动：物体运动的轨迹是曲线的运动。
(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(3)运动性质：由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
2．判断(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
(√)(2)曲线运动中物体的速率不一定变化。
(√)(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。
(×)(4)物体做曲线运动时，速度可能保持不变。
(×)3．选一选下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．合力发生变化的运动一定是曲线运动D．加速度发生变化的运动一定是曲线运动解析：选A物体做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；速度方向发生变化的运动，其运动的轨迹可能是直线，如竖直上抛运动上升的过程和下降的过程，其速度方向发生变化，故B错误；物体做曲线运动的条件是其所受合力的方向与它的速度的方向不在同一条直线上，合力发生变化或加速度发生变化的运动不一定是曲线运动，如非匀变速直线运动，故C、D错误。
二、物体做曲线运动的条件1．填一填(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
(2)运动学条件：物体的加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．判断(1)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向有时可能在同一条直线上。
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，带有14光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？【答案】（1）023v gR = （2）123gRv =，253gR v =【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由02mv mu =，解得02v u =C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='222011123222mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+22220121111222222mv mu mv mv +⋅=+⋅ 解得：123gRv =，253gR v =3．如图所示，光滑轨道CDEF 是一“过山车”的简化模型，最低点D 处入、出口不重合，E 点是半径为0.32R m =的竖直圆轨道的最高点，DF 部分水平，末端F 点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m ．物块B 静止在水平面的最右端F 处．质量为1A m kg =的物块A 从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E ，然后与B 发生碰撞并粘在一起．若B 的质量是A 的k 倍，A B 、与传送带的动摩擦因数都为0.2μ=，物块均可视为质点，物块A 与物块B 的碰撞时间极短，取210/g m s =．求：（1）当3k =时物块A B 、碰撞过程中产生的内能； （2）当k=3时物块A B 、在传送带上向右滑行的最远距离；（3）讨论k 在不同数值范围时，A B 、碰撞后传送带对它们所做的功W 的表达式．【答案】（1）6J （2）0.25m （3）①()21W k J =-+②()221521k k W k +-=+【解析】（1）设物块A 在E 的速度为0v ，由牛顿第二定律得：20A A v m g m R=①，设碰撞前A 的速度为1v ．由机械能守恒定律得：220111222A A A m gR m v m v +=②， 联立并代入数据解得：14/v m s =③；设碰撞后A 、B 速度为2v ，且设向右为正方向，由动量守恒定律得()122A A m v m m v =+④；解得：21141/13A AB m v v m s m m ==⨯=++⑤；由能量转化与守恒定律可得：()22121122A AB Q m v m m v =-+⑥，代入数据解得Q=6J ⑦； （2）设物块AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s ，由动能定理得：()()2212A B A B m m gs m m v μ-+=-+⑧，代入数据解得0.25s m =⑨； （3）由④式可知：214/1A A B m v v m s m m k==++⑩；（i ）如果A 、B 能从传送带右侧离开，必须满足()()2212A B A B m m v m m gL μ+>+，解得：k ＜1，传送带对它们所做的功为：()()21J A B W m m gL k μ=-+=-+； （ii ）（I ）当2v v ≤时有：3k ≥，即AB 返回到传送带左端时速度仍为2v ； 由动能定理可知，这个过程传送带对AB 所做的功为：W=0J ，（II ）当0k ≤<3时，AB 沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速， 当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧． 在这个过程中传送带对AB 所做的功为()()2221122A B A B W m m v m m v =+-+， 解得()221521k k W k +-=+； 【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意讨论，否则会漏解．A 恰好通过最高点E ，由牛顿第二定律求出A 通过E 时的速度，由机械能守恒定律求出A 与B 碰撞前的速度，A 、B 碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离．根据A 、B 速度与传送带速度间的关系分析AB 的运动过程，根据运动过程应用动能定理求出传送带所做的功．4．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD 光滑，内圆的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg 的小球从轨道的最低点A 处以初速度v 0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.2m ，取g=10m/s 2．（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v 0至少为多少？ （2）若v 0=3m/s ，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F C =2N ，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若v 0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字） 【答案】（1）0v 10m/s （2）0.1J （3）6N ；0.56J 【解析】 【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力2Cmv mg R= 从到机械能守恒220112-22C mgR mv mv =解得010m/s v =（2）最高点'2-CC mv mg F R= 从A 到C 用动能定理'22011-2--22f C mgR W mv mv =得=0.1J f W（3）由0=3.1m/s<10m/s v 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小．经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动．设此时小球经过最低点的速度为A v ，受到的支持力为A F212A mgR mv =2-AA mv F mg R= 得=6N A F整个运动过程中小球减小的机械能201-2E mv mgR ∆=得=0.56J E ∆5．如图，AB 为倾角37θ=︒的光滑斜面轨道，BP 为竖直光滑圆弧轨道，圆心角为143︒、半径0.4m R =，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹资一端固定在A 点另一自由端在斜面上C 点处，现有一质量0.2kg m =的小物块（可视为质点）在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后（不栓接）静止释放，恰能沿轨道到达P 点，已知0.2m CD =、sin370.6︒=、cos370.8︒=，g 取210m/s ．求：（1）物块经过P 点时的速度大小p v ；（2）若 1.0m BC =，弹簧在D 点时的弹性势能P E ； （3）为保证物块沿原轨道返回，BC 的长度至少多大． 【答案】（1）2m/s (2)32.8J (3)2.0m 【解析】 【详解】（1）物块恰好能到达最高点P ，由重力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：mg=m 2p v R解得：100.42m/s P v gR ==⨯=（2）物块从D 到P 的过程，由机械能守恒定律得：E p =mg （s DC +s CB ）sin37°+mgR （1+cos37°）+12mv P 2． 代入数据解得：E p =32.8J（3）为保证物块沿原轨道返回，物块滑到与圆弧轨道圆心等高处时速度刚好为零，根据能量守恒定律得：E p =mg （s DC +s ′CB ）sin37°+mgR （1+cos37°）解得：s ′CB =2.0m点睛：本题综合考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律的综合，关键是搞清物体运动的物理过程；知道圆周运动向心力的来源，即径向的合力提供向心力．6．如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为m 、2m 的小球A 和小物块B ，开始时B 静止在细管正下方的水平地面上。
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
精品文档第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3. 特点： ①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。
③F 合 ≠0，一定有加速度 a 。
④F 合 方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。
4. 运动描述——蜡块运动涉及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的位置v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。
2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动， 一个是匀速直线运动， 一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速 曲线运动， a 合为分运动的加速度。
③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθv 水θ v 水当 v 水<v 船 时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船.精品文档模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
高中物理力学曲线运动重点知识归纳
(每日一练)高中物理力学曲线运动重点知识归纳单选题1、山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。
一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD高度差为ℎ2=5m。
运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，以v=15m/s的水平速度通过C点后飞落到水平地面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取g=10m/s2。
运动员在水平地面上落地点到D点的距离为（）A．50 mB．15 mC．10 mD．20 m答案：B解析：运动员离开C点后做平抛运动，竖直方向ℎ2=12gt2水平位移x=vt=15m故ACD错误，B正确。
故选B。
2、某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。
从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。
对照片进行分析可知（）A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒B．摆球在A点的所受合力大小大于在B点的合力C．摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变D．摆球经过O点前后瞬间角速度大小不变答案：A解析：A．A和B位置等高，机械能相等，说明摆球在运动过程中机械能守恒，故A正确；B．摆球在A点的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，摆球的合力等于重力沿圆弧切线方向的分力，由于在A点绳子偏离竖直方向的夹角小于在B点偏离竖直方向的夹角，可知，在A点重力沿圆弧切线方向的分力小于在B点重力沿圆弧切线方向的分力，故摆球在A点的所受合力大小小于在B点的合力，故B错误；C．摆球经过O点前后瞬间速度大小不变，半径变化，根据a n=v2 r可知摆球经过O点前后瞬间加速度大小是变化的，故C错误；D．根据ω=v r可知，摆球经过O点前后瞬间角速度大小发生变化，故D错误。
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专题曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1．合力与轨迹的关系如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A到E，则下列说法中正确的是( )A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小2．运动的合成和分解例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。
他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（）A. 7m/sB. 6m／sC. 5m／sD. 4 m／s3．绳（杆）拉物类问题例：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为BAvv,，则（）A、BAvv=B、BAvv〉C、BAvv〈D、重物B的速度逐渐增大4．渡河问题例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（）(A)(B)(C)(D)【巩固练习】1、一个劈形物体M，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个m光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） A 、 沿斜面向下的直线 B 、竖直向下的直线 C 、无规则的曲线 D 、抛物线 [同类变式]下列说法中符合实际的是：（ ）A ．足球沿直线从球门的右上角射入球门B ．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐C ．台球桌上红色球沿弧线运动D ．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界竖直下落。
2、如图所示为一空间探测器的示意图，P 1 、P 2 、P 3 、P 4是四个喷气发动机， P 1 、P 2的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 3 、P 4的连线与y 轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v o 向正x 方向平动．要使探测器改为向正x 偏负y 60° 的方向以原来的速率v o 平动，则可( )A ．先开动P 1 适当时间，再开动P 4 适当时间 B. 先开动P 3 适当时间，再开动P 2 适当时间 C. 开动P 4 适当时间D. 先开动P 3 适当时间，再开动P 4 适当时间解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以 P 1 、P 2 、P 3 、P 4分别受到向左、上、右、下的作用力。
使探测器改为向正x 偏负y 60° 的方向以原来的速率v o 平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。
答案：A3、如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ） A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游 C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游 D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游解析:游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。
游泳的方向是人相对于水的方向。
选水为参考系，A 、B 两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选A 。
二、平抛运动【题型总结】 1．斜面问题： ①分解速度：例：如图所示，以水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。
解：gtv v v y x 0tan ==θ ， ∴θtan 0⋅=g v t θθθθ222002tan 2)1tan 2(tan 21tan g v t v gt S S S x y +=⋅+=⋅+= 练习：如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：小球水平位移为0x v t =，竖直位移为212y gt =,由图可知，20012tan 37H gtv t -=，又00tan 37v gt =，解之得：015317gH v =.②分解位移：例：如图，在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度0v 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求小球从A 运动到B 处所需的时间和位移。
解：设小球从A 处运动到B 处所需的时间为t ，则水平位移t v x 0= ，竖直位移221gt y =。
θtan )(2102t v gt = ，∴g v t θtan 20= θθθθsin tan 2sin 21sin 2202g v gt S S y === 练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。
从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。
若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点解析：当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。
答案：A练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。
解析：，所以。
即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。
练习3：（求时间或位移之比）如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 1，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 2，不计空气阻力，可能为：A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5 解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A 是可能的。
若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。
水平位移，C 是可能。
若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：4，但一定小于1：2。
故1：3是可能的，1：5不可能。
答案：ABC练习4：（斜面上的最值问题）在倾角为θ的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？解：方法一：如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远,由，则运动时间为，此时横坐标为。
又此时速度方向反向延长线交横轴于处：。
方法二：建立如图所示坐标系,,,把运动看成是沿x方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。
最远处，所以，2．类平抛运动：例：如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物体从斜面右上方P点水平射入，而从斜面左下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。
解：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F＝θsinmg，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加＝θsingmF=，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。
在水平方向上有b= v0 t，沿斜面向下的方向上有a＝21a加t2。
∴agbtbv2sinθ==。
练习：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度0v抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度。
解：由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率运动，当小球与井壁相碰n 次时，小球在水平方向上通过的路程：nRSx2=，所以用的时间2vnRvSt x==，由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此小球在竖直方向上的位移20222022)2(2121v gR n v nR g gt S y === 即小球与井壁发生第n 次碰撞时的深度为2222v gR n 3．相对运动中的平抛运动：例：正沿平直轨道以速度v 匀速行驶的车厢，前面高h 的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度a ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？ 解：方法一：小球水平运动g h v S 21⋅=，小车水平运动gha g h v S 22121⋅+⋅= ,∴△g ah S S S =-=12 方法二：0=相对v ，a a =)(水平相对, ∴ △gahgh a S =⋅=2)2(21 [同类变式]若人在车厢上观察小球，则小球运动轨迹为 直线 （填“直线”或“曲线”） 因为0=相对v ，22g a a +=相对，所以运动轨迹为直线。
练习：沿水平直路向右行驶的车悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O 点，小球距O 点的距离为h.，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P 应在O 点的________侧；P 点与O 点的距离为________。
解：烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角θ，解析小球的受力可知小球所受合力θtan mg F = ，根据牛顿第二定律知，车与球沿水平向右做匀加速运动，其加速度为θtan g mFa ==, ①（题设隐含条件）,烧断悬线后，小球将做平抛运动，设运动时间为t ，则有221gt h =②,对小球：g h v vt s 21==③,对小车：ghg g h v at vt s 2tan 2122122⋅+=+=θ球对车的水平位移△θtan 21⋅-=-=h s s s ，负号表示落点应在O 点的左侧，距离OP 为htan θ 。
【巩固练习】1、如图所示，房间里距地面H 高的A 点处有一盏白炽灯（可视为点光源）， 一小球以初速度0v 从A 点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B 处， 那么，小球抛出后，它的影点在墙上的运动情况是（ ）A ．匀速运动B ．匀加速运动C ．变速运动D ．无法判断解析：由相似三角形可知：AEAF EP FQ =,由平抛规律可得：EP =21gt 2,AE =v 0t ,AF =v 0。