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高中物理必修二第五章曲线轨迹知识点总结

高中物理必修二第五章曲线轨迹知识点总
结
第五章曲线轨迹是高中物理必修二的重要章节，是进一步理解力学与数学知识的基础，本文总结了该章节的重点内容。

1. 曲线的切线和法线
- 任意一点的切线方向是该点速度方向
- 切线方向发生改变，速度大小不变，产生加速度
- 切线方向不变，速度大小改变，产生切向加速度
- 法线方向是切线方向的逆时针旋转90度
2. 一段曲线的长度
- 一段曲线的长度可以近似看作许多小线段的长度之和
- 当小线段长度趋近于0时，该总长度即为曲线长度
3. 曲率和半径
- 曲率指曲线在某一点的弯曲程度
- 曲率越大，曲线弯曲程度越大
- 半径是曲率的倒数，其值越小，曲率越大
4. 圆的运动学方程
- 圆的运动学方程：x²+y²=r²
- 圆的运动可用向量表示：r(t)=<xcosωt,ysinωt>
- 圆的速度大小和方向是一定的
- 圆的加速度大小不变，方向沿切线方向
- 圆的轨迹是一段不断变化曲率的运动轨迹
以上就是第五章曲线轨迹的重点知识点总结。

了解了这些知识，可以更好地理解曲线运动的规律和特点，为高中物理学习打好基础。

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r2
B
vA
=
vB
,
TA TB
=
r1 r2
=
n1 n2
= B A
学海无涯二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。 3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 4.公式：
六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析
（一）解题步骤：
①明确研究对象； ②定圆心找半径；③对研究对；
⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于
向心力；
⑥解方程并对结果进行必要的讨论。
（二）典型模型：
I、圆周运动中的动力学问题
二、平抛运动
1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。
2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受 G。
3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一
个是竖直方向的自由落体运动。
4.规律：
α
学海无涯
（1）位移：
x
=
v0t,
y
学海无涯
第五章曲线运动知识点总结
§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

物理必修2第五章知识点复习

第五章曲线运动知识点1、曲线运动——变速运动（1）曲线运动的条件：a 、当合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上时b 、当加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上时（2）曲线运动的速度方向：沿该点的切线方向 2、运动的合成与分解（1）小船过河：（2） a 、两个方向不在同一条直线上的运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。

b 、一个方向上是匀速直线运动，另一个方向上是匀加速直线运动，其合运动是曲线运动。

（3）等时性：分运动和合运动时间相等，即合运动和分运动同时发生。

独立性：各个分运动之间相互独立互不影响。

2、平抛运动——匀变速曲线运动（1）规律：水平：匀速直线运动竖直：自由落体运动（2)0212x v ty gt==x y v v v gt ==3、圆周运动——变加速曲线运动（1）线速度：a 、方向：不断变化 b 、公式：2s r v t Tπ∆==∆ （2）角速度：2t Tθπω∆==∆ （3）v rω=（4）向心加速度：a 、方向：指向圆心 b 、公式：2222n v a r r v r T πωω⎛⎫==== ⎪⎝⎭c 、作用：只改变v 方向，不改变v 大小（3）向心力：a 、方向：指向圆心b 、公式：2222n n v F ma m mr mr mv r T πωω⎛⎫===== ⎪⎝⎭（6） A C v v = A B ωω=4、生活中的圆周运动（1）拐弯问题 A 、火车拐弯①内外轨道一样高：由外轨对轮缘的挤压力提供拐弯所需的向心力 ②外轨略高于内轨：重力和支持力的合力提供向心力 B 、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力提供向心力求拐弯的安全速度：2n m v F f F m mg v gR Rμμ=≤⇒≤⇒≤安静安(2)过桥问题 A 、过拱形桥22n v v F mg N m N m g mg r r ⎛⎫=-=⇒=- ⎪⎝⎭失重状态2=0n v N F mg m v gr r==⇒=当时，接下来物体做平抛运动所以汽车过桥的安全速度v gr 安B 、过凹形桥22n v F N mg mrv N m g mgr =-=⎛⎫⇒=+ ⎪⎝⎭ 超重状态（3）、绳子拴小球在竖直面内做完整的圆周运动ABCNmgNmg最高点：2n v F T mg m L=+= 当T=0时，有最小速度V min2min minnv F mg m v gL L==⇒=最低点：2n v F T mg m L=-=（4）杆拴小球在竖直面里面做完整的圆周运动最高点： ①杆对球无作用力时 2n v F mg m v gL L==⇒=临临②当vgL 时，杆对球为向上的支持力N则： 2-n v F mg N m L==③当v gL ⇒时，杆对球为向下的拉力T则：2n v F T mg m L=+=最低点：2n v F T mg m L=-=（5）球在竖直圆形轨道中做完整的圆周运动单环：最高点：2n v F N mg m R =+=当N=0时，有最小速度V min2min minn v F mg m v gR R==⇒=O G TOGTO NGOTmgO T mgGN最低点：2n v F N mg m R=-=双环：最高点：①环对球无作用力时2n v F mg m v gR R==⇒=临临②当vgR 时，下轨对球为向上的支持力N则： 2-n v F mg N m R==③当vgR 时，上轨对球为向下的支持力N则：2n v F N mg m R=+=最低点：2n v F N mg m R=-=5、离心运动条件：（1）合外力（或者说向心力）突然消失时物体沿切线飞出（2）合力不足以提供向心力时物体虽不沿切线飞出，也会逐渐远离圆心GNNmg NmgTm。

【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动

【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
高中物理是高中学习的重要学科，整理了高中物理知识点，供广大高中生学习参考，希望有所帮助！
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第五章曲线运动
一、知识点
(一)曲线运动的条件：再分外力与运动方向无此一条直线上
(二)曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(坯变速箱：元显恭甩运动、非匀变速箱曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力分析，所受到合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转回)
(五)平抛运动
1受力分析，只受到重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、加速度与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件
二、实地考察内容、建议及方式
1曲线运动性质的判断：明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题)
2匀速圆周运动中的动态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(挑选、填空题)
3匀速圆周运动中物理量的计算：受力分析、向心加速度的几种表示方式、合力提供向心力(计算题)
3运动的制备与水解：分后运动与和运动的等时性、耦合性(挑选、填空题)
4平抛运动相关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算)
5Vergt运动：临界条件、最小静摩擦力、匀速圆周运动有关排序(挑选、排序)。

人教版物理必修二第五章曲线运动知识总结

物体做曲线运动轨迹分析1．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。

2．速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

物体做曲线运动的条件1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

2．物体做曲线运动的条件①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；②物体受到的合外力与初速度不共线。

运动的合成与分解1．基本概念（1）合运动与分运动：一个物体的实际运动往往参与几个运动，这几个运动叫做实际运动的分运动，这个实际运动叫做这几个分运动的合运动；（4）运动的分解：已知合运动求分运动的过程；（5）运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

2．合运动性质的判断（1）判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动；（2）几种常见的情况a．两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；b．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动小船渡河问题 1．模型条件（1）物体同时参与两个匀速直线运动。

人教版物理必修二第五章曲线运动重难点解析.docx

人教版物理必修二第五章〈曲线运动〉重难点解析第五章课文目录1.曲线运动2.质点在平面内的运动3.抛体运动的规律4.实验：研究平抛运动5.圆周运动6.向心加速度7.向心力&生活中的圆周运动【重点】1、曲线运动中的速度方向和物体做曲线运动的条件。

2、理解运动的合成和分解的意义和方法，对一个运动能正确地进行合成和分解。

3、平抛运动的特点和规律。

4、理解线速度、角速度、周期以及它们之间的关系。

25、理解向心力和向心加速度的概念。

知道向心力大小p _ ma)r1=m V向心加速度的大小a = co2r = - ‘并能用来进行计算。

r6、找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。

7、物体做离心运动所满足的条件。

【难点】1、理解并掌握物体做曲线运动的条件。

2、具体问题中合运动和分运动的判定。

3、对平抛运动的两个分运动的理解。

4、理解匀速圆周运动是变加速运动。

5、对向心力和向心加速度的正确理解和认识。

6、理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；向心力来源的寻找；临界问题中临界条件的确定。

7、对离心运动的理解及其实例分析。

一、曲线运动(-)曲线运动的特征：(1)曲线运动的轨迹是曲线(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

（-）物体做曲线运动的条件：（1）要有初速度（2）要有合外力（3）合外力的方向与初速度的方向不在同一直线 ±o用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。

高中物理必修二知识点总结计划第五章曲线运动

高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动〔人教版〕这一章是在前边几章的学习根底之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。

这也是运动学中更为重要的一局部内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。

考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解〞和“认识〞。

Ⅱ、能够理解所学知识确实切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解〞，“应用〞。

要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。

知识构建：新知归纳：一、曲线运动●曲线运动1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件(1〕当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。

2〕当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。

3〕物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

物体运动的性质由加速度决定〔加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动〕。

3、曲线运动的速度方向1〕在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。

2〕曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。

4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，假设物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。

●曲线运动常见的类型：〔1〕a=0：匀速直线运动或静止。

〔2〕a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动〔轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向〕a的方向接近，但不可能到达。

(完整word版)高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结（LYF ）一、曲线运动1、全部物体的运动从轨迹的不一样能够分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠ 180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的刹时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。

4、曲线运动必定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。

若合外力方向与速度方向夹角为θ，特色：当0°＜θ＜ 90°，速度增大；当0°＜θ＜ 180°，速度增大；当θ =90 °，速度大小不变。

5、曲线运动加快度：与合外力同向，切向加快度改变速度大小；径向加快度改变速度方向。

6、对于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：假如物体同时参加了几个运动，那么物体实质发生的运动就叫做那几个运动的合运动。

那几个运动叫做这个实质运动的分运动．特色：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。

（2）运动的合成与分解的几种状况：①两个随意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当两者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。

③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加快度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。

二、小船过河问题1、渡河时间最少：不论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间t mind，合速度方向沿v船v合的方向。

2、位移最小：①若 v船v水，船头倾向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v水，最小位移为v船lmin d 。

②若 v船v水，则不论船的航向怎样，老是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头倾向上游的角度为 cos v船，过河最小位移为lminddv水。

v水cos v船三、抛体运动1、平抛运动定义：将物体以必定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。

最新人教版高中物理必修2第五章《曲线运动》本章小结

整合提升知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧========∆∆==∆∆=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====⎩⎨⎧222222220200/4/:/4/::/2/:/2/::/tan 2/:,,:::T r m r m r m v F T r r r v a r v T t T r t l v v v gt y t v x gt v v v y y x πωπωωπϕωπθ向心力向心加速度线速度和角速度的关系角速度线速度动的物理量描述圆周运变速曲线运动运动性质周运动匀速圆运动规律匀变速曲线运动运动性质平抛运动曲线运动两种特殊的等时性独立性等效性合运动与分运动的关系运动的合成与分解研究方法度不在同一条直线上物体所受的合外力与速产生条件曲线运动动运线曲重点突破一、运动的合成与分解【例1】小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为3 m ／s ，船在静水中的航速是5 m ／s ，求：（1）当小船的船头始终正对岸行驶时，它将在何时、何处到达河对岸？（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？解答：（1）因为小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t=5200=船v d s=40 s ，小船沿河流方向的位移s=v 水t=3×40 m=120 m ，即在正对岸下游120 m 处靠岸.（2）要使小船垂直到达对岸，小船的合速度应垂直河岸，其速度的图示如图6-1所示，由图可知v 合=22水船v v - =4 m ／s ，因而这种情况下船的渡河时间t′=4200=船v d s=50 s.这时船行驶方向与岸的上游的夹角为θ，则cosθ=53=船水v v =0.6，所以θ=53°，即船的航向与岸的上游所成角度为53°.图6-1类题演练 1在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d.战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（） A.21222v v dv - B.0 C.21v dv D.12v dv解析：要最短时间将人送到岸上，应驾驶摩托艇垂直河岸行驶，最短时间t=2v d，摩托艇登陆点偏离O 点是因为摩托艇随河水向下游漂流的结果，所以离O 点的距离s=v 1t=21v dv . 答案：C 类题演练 2如图6-2所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为_____________m/s.图6-2解析：把绳子末端的速度分解后有：v 1cos60°=v 2cos30° 所以v 1=35360cos 30cos 22==︒︒v v m/s.答案：35二、平抛运动【例2】一艘敌舰正以v 1=12 m ／s 的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h=320 m 的水平线上以速度v 2=105 m/s 同向飞行.为击中敌舰，应“提前”投弹.如空气阻力可以不计，重力加速度g 取10 m ／s 2，飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大?如投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系?解析：投下的炸弹竖直方向上做自由落体运动，水平方向上以飞机的速度v 2做匀速运动，炸弹在空中飞行的时间为 t=1032022⨯=g h s=8 s 在8 s 时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离s 2=v 2t ，敌舰在同一方向上运动的距离s 1=v 1t ，由图6-3可以看出，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为：图6-3s=v 2t-v 1t=105×8 m-12×8 m=744 m.在t=8 s 时间内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v 2做匀速运动，水平方向上运动的距离都是s 2=v 2t=840 m.所以，炸弹击中敌舰时，飞机恰好从敌舰的正上方飞过.答案：744 m ；飞机在敌舰正上方类题演练 3如图6-4所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）.图6-4（1）设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.（2）若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度是多大，球不是触网就是越界，试求这个高度（g 取10 m ／s 2）. 解析：（1）作出如图所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为v 1，则水平位移为3 m 的过程中：水平方向有：s=v 0t ，即3 m=v 1t ① 竖直方向有：y=221gt ，即2.5 m-2 m=221gt ② 由①②两式得：v 1=103m/s同理可得刚好不越界的速度v 2=212m/s 故速度范围为：s m v s m /212/103<<.（2）设发球高度为H 时，发出的球刚好越过球网落在边界线上，则刚好不触网时有：s=v 0t ，即3m=v 0t ③ H-h=221gt ，即H-2m=221gt ④ 同理，当球落在界线上时有：12 m=v 0t′ ⑤ H=221gt ⑥ 解③④⑤⑥得H=2.13 m即当击球高度小于2.13 m 时，无论球的水平速度多大，则球不是触网就是越界. 答案：（1）s m v s m /212/103<< （2）2.13 m类题演练 4如图6-5所示，从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ；在A 点正上方高为2H 的B 点同方向平抛另一物体，其水平射程为s,“两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度.图6-5解析：由h=221gt 和x=v 0t 得t A =g H 2,s A =2s=v A gH 2 t B =g H 4,s B =s=v B gH 4 因为A 、B 均刚好擦过M 点，则在M 前的运动中 t A ′=g h H )(2-,s A ′=v A g h H )(2- t B ′=g h H )2(2-，s B ′=v B gh H )2(2-其中s A ′=s A ′，由以上各式解得h=H 76. 答案：H 76 三、圆周运动 1.向心力的计算【例3】如图6-6所示，已知绳长为L 1=20 cm ，水平杆L 2=0.1 m ，小球质量m=0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动，问：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行? （2）此时绳子的张力是多大?图6-6思路分析：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L 2+Lsin45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.解析：对小球受力分析如图6-7所示，设绳对小球拉力为F ，重力为mg ，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.图6-7对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan45°=mω2r r=L 2+Lsin45°联立以上两式，将数值代入可得 ω=6.4 rad ／s F=︒45cos mg=4.24 N.答案：（1）6.4 rad/s （2）4.24 N 类题演练 5 如图6-8所示，圆锥摆的摆长为L 、摆角为α，质量为m 的摆球在水平面内做匀速圆周运动，则（）图6-8A.摆线的拉力为αcos mgB.摆球的向心加速度为gcosαC.其运动周期为g L π2 D.其运动周期为gL απcos 2 解析：小球受力分析如图所示，则Fsinα=r Tm 224π=maFcosα=mg r=Lsinα联立上面三式解得： F=αcos mg,a=gtanα, T=gL απcos 2 故A 、D 正确. 答案：AD2.水平面内圆周运动的临界计算【例4】如图6-9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，一条长为L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体（物体可看作质点），物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动.图6-9（1）当v=gL 61时，求绳对物体的拉力；（2）当v=gL 23时，求绳对物体的拉力. 解析：水平方向：F T sin θ-F N cosθ=θsin 2L v m ①竖直方向：F T cosθ+F N sinθ=mg ② 联立①②两式解得：F N =mgsinθ-θsin 2L v m由上可看出当θ、L 、m 一定时，线速度v 越大，支持力F N 越小，当v 满足一定条件，设v=v 0时，能使F N =0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsinθ-θθsin cos 2L v m =0 v=θθcos sin 2gL将θ=30°代入上式得v 0=63gL. （1）当0161v gL v <=时，物体在锥面上运动，联立①②两式解得 F T1=mgcosθ+mg mg L v m 612321+==1.03mg.（2）当0223v gL v >=时，物体己离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α（α＞θ），物体仅受重力和拉力作用，这时F T2s inα=αsin 22L v m ③F T2cosα=mg ④ 联立③④两式解得cosα=21，所以α=60°F T2=mgcosα+23212+=mg L v mmg=2mg. 答案：(1)1.03mg (2)2mg类题演练 6有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k 的弹簧，如图6-10所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m 的物体A.物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R ，求：图6-10（1）盘的转速n 0为多大时，物体A 开始滑动? （2）当转速达到2n 0时，弹簧的伸长量Δx 是多少? 解析：（1）圆盘开始转动时，A 所受静摩擦力提供向心力，则有 μmg≥mω02R ① 又因为ω0=2πn 0 ② 由①②两式得Rgn μπ210≤即当Rgn μπ210=时物体A 开始滑动.（2）转速增加到2n 0时，有μmg+kΔx=mω12r ③ ω1=2π×2n 0 ④r=R+Δx ⑤ 整理得Δx=mgRkR mgRμμ43-.答案：(1)R gμπ21 (2)mgRkR mgRμμ43-3.离心运动【例5】如图6-11所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究超负荷对人体的影响，测试人的抗荷能力.离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB （即垂直于座位的直线）与水平杆成30°角，被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍?图6-11 解析：被测试者做匀速圆周运动所需要的向心力由他所受重力和座位对他的支持力的合力提供，受力如图6-12所示.图6-12在竖直方向受力平衡，有 F N sin30°=mg ①在水平方向，由牛顿第二定律得F N cos30°=mrω2 ②由①式可得：F N =︒30sin mg=2mg即被测试者所受座位的压力是其重力的2倍. 答案：2倍类题演练 7如图6-13所示，已知m A =2m B =3m C ，它们距轴的关系是r A =r C =B r 21，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（）图6-13A.物体A 先滑动B.物体B 先滑动C.物体C 先滑动D.B 与C 同时开始滑动解析：摩擦力提供物体随盘转动的向心力，物体滑动时有：μmg≤mω2r ，即μg≤ω2r ，故r 越大越易滑动. 答案：B四、圆周运动与其他知识的综合问题 1.圆周运动与机械能守恒相结合【例6】一质量为m 的金属小球用L 长的细线拴起，固定在一点O ，然后将线拉至水平，在悬点O 的正下方某处P 钉一光滑钉子，如图6-14所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP 的最小距离是多少?（g 取10 m ／s 2）图6-14解析：要使悬线碰钉后小球做圆周运动，即能使小球到达以P 点为圆心的圆周的最高点M ，而刚能达到最高点M 的条件是：到M 点小球所需向心力刚好由自身重力mg 提供，此时悬线拉力为零，即有mg=Rv m2高，其中R 为以P 点为圆心的圆周的半径，v min 为小球到达M点的最小速度，而根据机械能守恒定律，有mg(L-2R)=221高mv 联立解得R=L 52，即为小球以P 点为圆心的最小半径，所以OP=L-R=L 53为OP 间的最小距离.故OP 段的最小距离是L 53. 答案：L 53 2.圆周运动与动能定理相结合【例7】如图6-15所示，小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B 、C 之间的细绳，当A 球重新达到稳定状态后，则A 球的（）图6-15A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大解析：A 球原来做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力，而绳的拉力等于B 、C 的重力之和；当B 、C 间绳断后，绳的拉力变小，此时拉力不足以提供向心力，A 球将做离心运动，故半径变大，A 球向外运动过程中要克服绳的拉力做功，动能变小，故速率变小，而周期T=vrπ2，r 变大，v 变小，故T 变大. 答案：AD3.圆周运动的周期性【例8】如图6-16所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h 处有出口B ，一质量为m 的小球从入口A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒，要使球从B 处飞出，小球进入入口A 处的速度v 0应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力是多大?图6-16思路分析：该题是圆周运动与自由落体运动相结合的题目，小球在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，小球在水平方向筒壁的弹力提供小球做圆周运动的向心力. 解析：设小球下落时间为t ，则h=221gt ，t=gh 2，要保证小球从B 点射出，该段时间内小球转n 圈，则t=ghv nR 220=∙π，故v 0=h g nR 22π（n=1，2，3，…），小球做圆周运动需要的向心力F=nRmg n R v m 22202π=（n=1，2，3，…），由牛顿第三定律可知球对筒壁的压力为F′=nRm gn 222π（n=1，2，3，…），可化简得F′=2π2nRmg （n=1，2，3，…）.答案：见解析 4.其他综合题【例9】不久前在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50 m 的特技表演.设飞行员质量为60 kg ，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同.他关掉发动机做圆周运动，在最低点时：（1）他对座位的压力是多大?（2）在圆周运动的过程中他曾有眼睛“黑视”的情况发生，“黑视”在何处最严重?（不考虑空气阻力，g 取10 m/s 2）解析：（1）在最高点的向心力为2mg ，速度为v 1 2mg=Rv m 21，v 1=501022⨯⨯=gR m/s=1010 m/s. 在最低点：2121mv +mgh=2221mv v 2=gh v 221+，h=2Rv 2=501041000421⨯⨯+=+gR v m/s=3010 m/s这时压力F N =mg+F 向=mg+Rv m 22=4 200 N. （2）由于超重，血压降低，脑部缺血造成“黑视”，在最低点时最严重.答案：见解析。

高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结（MYX ）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。

4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。

若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°，速度增大；当θ=90°，速度大小不变。

5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。

6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。

那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。

（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。

③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。

二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min dt v =船，合速度方向沿v 合的方向。

2、位移最小：①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=水船，最小位移为min l d=。

②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为min cos v dl d v θ==水船。

高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）

高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）{Page|1}高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。

这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。

考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。

Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。

要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。

知识构建：新知归纳：一、曲线运动●曲线运动1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件(1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。

（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。

（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度{Page|1} 变化时物体做变加速运动）。

3、曲线运动的速度方向（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。

（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。

4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。

●曲线运动常见的类型：（1）a=0：匀速直线运动或静止。

必修二第五章曲线运动知识点归纳与重点题型总结计划

高中物理必修二第五章曲线运动知识点概括与要点题型总结一、曲线运动的基本观点中几个要点问题① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

② 曲线运动的性质：曲线运动必定是变速运动，即曲线运动的加快度 a ≠ 0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同向来线上。

④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线曲折的一侧。

【例 1】如图 5-11 所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B ，这时忽然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变成－ F ．在此力作用下，物体此后A ．物体不行能沿曲线 Ba 运动B ．物体不行能沿直线 Bb 运动C ．物体不行能沿曲线 Bc 运动D ．物体不行能沿原曲线返回到 A 点【例 2】对于曲线运动性质的说法正确的选项是 ( )A ．变速运动必定是曲线运动B ．曲线运动必定是变速运动C ．曲线运动必定是变加快运动D ．曲线运动必定是加快度不变的匀变速运动图 5-11二、运动的合成与分解①合成和分解的基本观点。

(1) 合运动与分运动的关系：①分运动拥有独立性。

②分运动与合运动拥有等时性。

③分运动与合运动拥有等效性。

④合运动运动往常就是我们所察看到的实质运动。

(2) 运动的合成与分解包含位移、速度、加快度的合成与分解，按照平行四边形定章。

(3) 几个结论：①两个匀速直线运动的合运动还是匀速直线运动。

②两个直线运动的合运动，不必定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。

③两个匀变速直线运动的合运动，必定是匀变速运动，但不必定是直线运动。

②船过河模型(1) 若使过河路径最短，小船要垂直于河岸过河，应将船头倾向上游，如图甲所示，此时过河时间：d dtv 1 sinv 合(2) 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间td(d 为河宽 ) 。

因为在垂直于河岸方向上，位移是必定的，船头按这样的方向，在垂直v 1于河岸方向上的速度最大。

必修2重点知识大总结

必修2重点知识大总结第五章曲线运动曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。

（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。

）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

4.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

（举例：匀速圆周运动）绳拉物体合运动：实际的运动。

对应的是合速度。

方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。

小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。

（此时=0°，即船头的方向应该垂直于河岸）解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。

高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结计划

第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2. 条件：运动物体所受协力的方向跟它的速度方向不在同向来线上。

3. 特色： ①方向：某点刹时速度方向就是经过这一点的曲线的切线方向。

②运动种类：变速运动（速度方向不停变化）。

③F 合 ≠0，必定有加快度 a 。

④F 合方向必定指向曲线凹侧。

⑤F 合能够分解成水平易竖直的两个力。

4. 运动描绘——蜡块运动波及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的地点v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。

2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍旧是匀速直线运动。

②速度方向不在同向来线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动， a 合为分运动的加快度。

③两初速度为 0 的匀加快直线运动的合运动仍旧是匀加快直线运动。

④两个初速度不为 0 的匀加快直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加快度在同向来线上时，合运动是匀变速直线运动，不然即为曲线运动。

三、相关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间 t 最短：模型二：直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθ v 水θv 水当 v 水<v 船时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船1模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、本质：合运动的辨别与合运动的分解。

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高中物理必修二第五章曲线运动知识点归纳与重点题型总结一、曲线运动的基本概念中几个关键问题① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度 a ≠ 0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

【例 1】如图 5-11 所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B ，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变为－ F ．在此力作用下，物体以后A ．物体不可能沿曲线 Ba 运动B ．物体不可能沿直线 Bb 运动C ．物体不可能沿曲线 Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线返回到 A 点【例 2】关于曲线运动性质的说法正确的是 ( )A ．变速运动一定是曲线运动B ．曲线运动一定是变速运动C ．曲线运动一定是变加速运动D ．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动图 5-11二、运动的合成与分解①合成和分解的基本概念。

(1) 合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。

②分运动与合运动具有等时性。

③分运动与合运动具有等效性。

④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。

(2) 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

(3) 几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。

②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。

③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

②船过河模型(1) 若使过河路径最短，小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：d dtv 1 sinv 合(2) 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间td(d 为河宽 ) 。

因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直v 1于河岸方向上的速度最大。

【例 1】一条河宽 100m，水流速度为 3m／s，一条小船在静水中的速度为 5m／s，关于船过河的过程，下列说法正确的是 ( )A．船过河的最短时间是20sB．船要垂直河岸过河需用25s 的时间C．船不可能垂直河岸过河D．只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线③绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。

例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度 v 匀速拉绳子时，求船的速度。

船的运动 ( 即绳的末端的运动 ) 可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。

即为b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。

这样就可以求得船的速度为v；v, cos当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。

虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。

【例 2】如图 5－ 1 示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（）A．加速拉B．减速拉C．匀速拉D．先加速后减速拉图 5-1④平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度 v0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．d)平抛运动是匀变速曲线运动．【例 3】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是( ) A．速度的增量B．加速度C．位移D．平均速度【例 4】正在水平匀速飞行的飞机，每隔 1 秒钟释放一个小球，先后共释放 5 个．不计阻力则 ( )A．这 5 个球在空中排成一条直线B．这 5 个球在空中处在同一抛物线上C．在空中，第 1、2 两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地点间距离相等【例 5】对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（）A．已知水平位移B．已知下落高度C. 已知物体的位移D．已知落地速度的大小2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为 x 正方向，竖直向下为 y 正方向，如右图所示，则有：分速度 v x v0 , v y gt合速度 v v o2g2 t 2 , tan gtv0分位移 x vt , y 1 gt22合位移 s x2y 2★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

3．平抛运动的特点a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△ v=gt ，速度的变化必沿竖直方向。

b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式h 1 gt 2可得t2h。

2g三、圆周运动1．基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。

方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。

★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力 ( 或所有外力沿半径方向的分力的矢量和 ) 提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

【例 1】下列关于圆周运动的叙述中正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心B．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心C．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心D．做圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力垂直A 的质【例 2】在一个水平转台上放有A、 B、 C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．量为 2m， B、 C 各为 m．A、B 离转轴均为 r ，C 为 2r ．则（）A．若 A、B、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C 的向心加速度比 B 大B．若 A、B、C 三物体随转台一起转动未发生滑动， B 所受的静摩擦力最小C．当转台转速增加时， C 最先发生滑动D．当转台转速继续增加时， A 比 B 先滑动【例 3】如图 5－ 2－11，细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，正确的是 ( )A．重力、绳子的拉力、向心力 B ．重力、绳的拉力 C ．重力D．以上说法均2）运动参量：线速度： vx 2 R / Tt/ t 2 / T 角速度：周期 (T)频率 (f)T1f向心加速度： av 2 2 r( 2 ) 2 r 图 5-2-11rT2向心力： Fmamv 2/ rm2 rm(2 r) T【例 1】如图 5-2-1 所示的传动装置中， A 、B 两轮同轴转动． A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是 R A =R C =2R B ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少图 5-2-3图 5-2-12．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。

在最高点和最低点，合外力就是向心力。

（ 1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力 ( 或轨道的弹力 ) 刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。

即 mg mv 02r式中的 v 0 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v 0gr②能过最高点的条件： v>v 0，此时绳对球产生拉力 F③不能过最高点的条件： v<v 0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。

（ 2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0＝0②右图中 (a) 所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当0<v< gr ，杆对小球的支持力的方向竖直向上。

当v＝ gr ， F N =0 。

当v> gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．③右图 (b) 所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。

3．对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力 F′指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N 不再与重力 G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力 G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．另外，锥摆的向心力情况与火车相似。

4．离心运动①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞}II去，如右图A所示．③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图 B 所示．。