停留时间分布
[化学反应工程原理]第十章__停留时间分布-数学期望及方差
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tm
tE(t)dt
0
E (t )dt
tE(t)dt
0
0
它是指整个物料在设备内的停留时间，而不是个别质点的 停留时间。 不管设备型式和个别质点的停留时间，只要反应体积与物 料体积流量比值相同，平均停留时间就相同。
➢在实验中得到的是离散情况(即各个别时间)下的E(t)，可用 下式计算：
tm
dC dt
V VR
C0C1 tmC0CdC 1
dt
C0 C tm
积分上式：ln C0 C t C F (t) 1 et /tm
C0
tm C0
F ( ) 1 e
E(t) dF(t) 1 exp( t )
dt tm
tm
方差为
2
1,
2 t
tm2
全混流反应器的F(t)和E(t)函数的曲线如图示。
ci
cn
②轴向扩散模型
轴向扩散
N
Dx
dc dx
c c+dc
dx
一、多釜串联模型(N为模型参数)
多釜串联模型是用N个全混釜串联来模拟一个实 际的反应器。N为模型参数。
1.模型假定条件： ① 每一级内为全混流； ② 级际间无返混； ③ 各釜体积相同
2.多釜串联模型的停留时间分布
设反应器总体积为Vr，并假想由N个体积相等的全混釜串联组 成，釜间无任何返混。若对系统施加脉冲示踪后，作示踪剂
F（t）
阶跃输入 出口响应
0
t
阶跃法所得输入—响应曲线
由图可知，在t=0时，C=0；t↑， C→ C0
阶跃示踪法测得的是停留时间分布函数F(t)
时间为t时，出口物料中示踪剂浓度为C(t)，物料流量为 V，所以示踪剂流出量为V C(t)，又因为在时间为t时流出 的示踪剂，也就是反应器中停留时间小于t的示踪剂，按 定义，物料中停留时间小于t的粒子所占的分率为F(t)，因 此，当示踪剂入口流量为VC0时，出口流量VC0 F(t)，所 以有：
第四章-停留时间分布
可见，F（t）与C（t）有相同的变化趋势，二者仅差常数C0。
3.脉冲法测定E( t )
0，t < 0
V0
示 踪
剂M
反应器
VR
检测器
C( t )
V0
注入刺激浓度 C = C0，t = 0 0，t > 0
C0
脉冲刺激
C0
应答曲线
Δt Δt
0
t
0
t
示踪剂物料衡算式，在dt 时间内， V0
排出量为V0C(t)dt，总量为
整理得
dC(t) dt
V0 VR
[C0
C(t)]
1 tm
[C0
C(t)];
或
dC(t) dt ; C0 C(t) tm
积分得 F (t) C(t) 1 et tm ; E(t) dF (t) 1 et tm
C0
dt tm
F( t ) E( t )
1.0
1 et tm
0
t
1 et tm
1
tm
示
M 0 V0C(t)dt
踪
剂M
反应器
VR
检测器
C( t )
V0
于是 1 V0 C(t)dt, 与归一化式
E(t)dt 1
比较，得
0M
0
E(t) V0 C(t) ( 停留时间分布密度函数公式） M
在实际实验中，脉冲注入示踪剂的量可从实验数据中求得：
M V0 0 C(t)dt,
停留时间分布密度可写成： E(t) 因停留时间分布函数为
时间t （s） 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
示踪剂浓度 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0.0 0.0 C（g / m3)
第5章停留时间分布与反应器的流动模型
E(t) 被称为停留时间分布密度函数。
此定义函数具有归一化的性质：
E(t)dt 1
0
因为当时间无限长时，t = 0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即
ndt N
0
和
E(t)dt
ndt
N 1
0
0
停留时间分布密度具有如下的特性：
E t 0 t<0 E t 0 t 0
13
停留时间分布函数
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余 所有性质都完全相同，那么就可以认为这100个粒子的停留 时间分布就是主流体的停留时间分布。
10
N N
停留时间为t t t的物料量 t 0时瞬间进入反应器的物料量
以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图。
N 表示停留时间为t→t+△t的物料占总进料的分率。 N
反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布 不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同
非理想流动反应器：介于两种理想情况之间,停留时间是 随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布。
6
几个概念：
停留时间： 流体从进入反应器系统到离开系统总共经历的时间，即流体从系
统的进口到出口所耗费的时间。
年龄 反应物料质点从进入反应器算起已经停留的时间；是对仍留在反
应器中的物料质点而言的。 寿命
反应物料质点从进入反应器到离开反应器的时间；是对已经离开反 应器的物料质点而言的。
7
相互联系： 寿命指反应器出口流出流体的年龄 实际测得的一般是寿命分布，应用价值大。停 留时间分布一般指的是寿命分布。
返混： 又称逆向返混，不同年龄的质点之间的混合。
———是时间概念上的混合
停留时间分布讲义
实验五 连续流动搅拌釜式反应器停留时间分布的测定1实验的意义和目的在研究工业生产反应器内进行的液相反应时，不仅要了解浓度、温度等因素对反应速度的影响，还要考虑物料的流动特性和传热与传质对反应速度的影响。
由于种种原因造成的涡流、速度分布等使物料产生不同程度的返混。
返混不仅会改变反应器内的浓度分布从而影响反应率，同时还会给反应的放大、设计带来很大的困难。
反应器的返混程度是很难直接观察和度量的。
返混会产生两个孪生现象：其一是改变了反应器内的浓度分布；其二是造成物料的停留时间分布。
测定物料的停留时间分布是一种比较简单的方法。
因此，通常采用测定停留时间分布的来探求反应器的返混程度。
通过测定反应器的停留时间分布，对过程的物理实质加以概括和简化，可以概括出流动模型。
本实验的目的是：（1） 解反应器中物料返混的现象；（2） 掌握停留时间分布的实验测定方法；（3） 掌握脉冲法测定停留时间分布的数据处理的方法；（4） 排除实验障碍，正确测定实验数据。
2实验原理应用应答技术，利用脉冲加入示踪物的方法，在连续流动搅拌釜式反应器中进行停留时间分布测定。
在系统达到稳定后，瞬间将示踪物注入搅拌釜中，然后分析出口流体中示踪物的浓度变化，并且通过出口流量V 和浓度C p ，示踪物的加入量M 来计算其停留时间分布，即： 分布密度函数：0.()()p p p V C C dF t E t dt M C dt∞===⎰； 分布函数：000()t tpp p C dtV C dt F t M C dt∞==⎰⎰⎰； 平均停留时间：0000()()pp t E t dt tC dt t E t dtC dt ∞∞∞∞⋅==⎰⎰⎰⎰；停留分布的方差：2222000()()()()tt t E t dt t E t dt t E t dtσ∞∞∞-⋅==⋅-⎰⎰⎰ 220p p t C dtt C dt∞∞=-⎰⎰如果用对比时间 t t θ=为自变量表示概率函数，则平均停留时间1t tθ==；在对应的时标处，即θ和t t θ=，停留时间分布函数值相等，()()F F t θ=；停留时间分布密度()()()()(/)dF dF t E t E t d d t t θθθ===⋅；对应的随机变量θ的方差22200(1)()(1)()E d E t td σθθθθθ∞∞=-=-⎰⎰ 2201()()t t E t dt t ∞=-⎰ 有了以上关系，显然，对于全混流，21σ=对于平推流，220t σσ==对于一般实际情况，201σ≤≤ 当流动搅拌反应器在搅拌足够剧烈时，可看成理想全混流反应器。
停留时间分布与反应器的流动模型讲义
停留时间分布与反应器的流动模型讲义停留时间分布（RTD）是描述流体在反应器内停留时间的分布情况。
它对于理解反应器的性能和效率至关重要。
通过分析停留时间分布，可以评估反应过程中各种反应物的浓度分布，从而优化反应器设计和操作。
在反应器中，流体进入并通过反应器。
然而，由于流体的动力学特性和反应器的几何形状，不同流体分子停留在反应器中的时间是不一样的。
停留时间分布图描述了流动物质的停留时间的概率分布。
停留时间分布可以通过数学模型来描述。
最常用的数学模型是以连续搅拌反应器（CSTR）为基础的模型。
CSTR是一种理想化的反应器类型，其中反应物在反应器中均匀分布，并以恒定的速率混合。
CSTR模型假设反应物的停留时间服从完美的指数分布。
另一个常用的模型是斑点流动模型（PFR）。
在PFR中，流体在反应器中形成了一系列的“斑点”，每个斑点代表一个流体分子，它们按照一定的速率顺序通过反应器。
PFR模型假设反应物的停留时间服从完美的单谷型分布。
PFR模型更适用于流体通过小直径管道或多孔介质的情况。
反应器的流动模型是利用数学模型描述反应物在反应器内的运动和行为，从而揭示反应过程中的动力学特性。
通过结合停留时间分布和流动模型，可以研究反应器中的物质传递、反应速率、混合程度等重要参数。
总结一下，停留时间分布和反应器的流动模型对于理解反应器的性能和优化设计非常重要。
它们可以帮助我们预测和改进反应过程中的各种流体动力学参数，从而提高反应器的效率和产量。
停留时间分布（RTD）与反应器的流动模型在化学工程领域具有广泛的应用。
通过分析停留时间分布和建立合适的流动模型，可以有效地揭示反应器内复杂流动与反应过程之间的关系，优化反应器设计和流程操作。
首先，停留时间分布是评估反应器性能的一个重要指标。
它反映了反应物在反应器内停留的时间分布情况。
对于快速反应，需要较短的停留时间，而对于缓慢反应，则需要较长的停留时间。
停留时间分布可以通过实验测量或数值模拟来获得。
第四章 停留时间分布
第一节 连续流动反应器中物料混合分析 一、混合现象分类
物料在反应器中进行反应必须相互接触混合，反应器中的 物料混合可分为空间概念上的混合和时间概念上的混合。 1. 空间概念混合 空间混合是指各组分之间在分子水平上均匀分布。 2. 时间概念混合 ①同龄混合——物料在反应器中有相同的停留时间。
V0 C (t )dt , 与归一化式 M
0
E (t )dt 1 比较，得
V0 E (t ) C (t ) ( 停留时间分布密度函数公式） M
在实际实验中，脉冲注入示踪剂的量可从实验数据中求得：
M V0 C (t )dt ,
0
停留时间分布密度可写成： E (t ) 因停留时间分布函数为
i
C (t )dt C (t )dt V C (t )dt C (t )dt
t 0 0 0 0 0 0
V0 C (t )dt
t
t
停留时间分布密度：
停留时间分布函数：
F (ti )
C (t )t C (t )t
i 1 i i 1 i
t
i
i
三、停留时间分布的数字特征
V0C (t ) V0C (t ) M V0 C (t )dt
0
C (t )
0
C (t )dt
V0C (t ) F (t ) E (t )dt; 另外， E (t ) 0 M
t
V0 F (t ) M
实验离散型数据表示
反应过程与设备例题与习题(第三章)
第三章非理想流动一、主要基本理论、基本概念1.停留时间：物料质点从进入反应器开始，到离开为止，在反应器中总共停留的时间。
2.平均停留时间：整个物料在反应器内平均停留的时间。
3.停留时间分布密度函数E(t)同时进入反应器的N 个流体质点中，停留时间介于t 与t+dt 之间的质点所占的分率dN/N 为E(t)dt 。
1)(0=⎰∞dt t E4.停留时间分布函数F(t)流过反应器的物料中停留时间小于t 的质点(或停留时间介于0～t 之间的质点)分率。
⎰=tdt t E t F 0)()(5.停留时间分布的数字特征 ① 数 学期 望 t =⎰⎰∞∞0)()(dtt E dt t tE② 方 差2t σ=⎰⎰∞∞-02)()()(dtt E dtt E t t③ 无因次方差22//t tt t θσσθ==6.停留时间分布的实验方法及对应曲线 ① 脉冲示踪 E(t) 曲线 ② 阶跃示踪 F(t) 曲线 ③ 无因次化 /()()()()t tE tE tF F t θθθ===7.理想流动模型的停留时间分布① 平推流 001()()1t t E t E t t θθθ≠≠⎧⎧==⎨⎨∞=∞=⎩⎩ 001()()111t t F t F t tθθθ〈〈⎧⎧==⎨⎨≥≥⎩⎩2210t t θτθσσ====② 全混流 ()1/exp(/)()E t t t t E e θθ-=-=()1exp(/)()1F t t t F e θθ-=--=-2/1t t tθτθσ===8.非理想流动模型的停留时间分布①扩散模型：是在平推流模型的基础上再迭加一个轴向扩散的校正，模型参数是轴向扩散系数Ｄl （或P e 数），停留时间分布可表示为Ｄl 的函数。
适用于返混不大的系统。
Pe >100时: θ=1 22/2/t t Pe θσσ==闭 式: θ=1222/2/(1)Pe Pe Pe e θσ-=--②多级串联全混流模型：是用m 个等体积的全混流模型串联来模拟实际反应器。
化学反应工程-第四章停留时间分布与流动模型
第四章 停留时间分布与流动模型
4.1.1 停留时间分布的定量描述
停留时间：反应物料从反应器入口到出口所经历的时间
借用人口统计学（Population）两个统计参数 a) 社会人口的年 龄分布和 b) 死亡年龄分布，在反应工程中：
• 寿命分布: 对离开系统的流体微元而言，指的是流体 微元从进入系统起到离开系统止，流体微元在系统内经历 的时间;
—— 脉冲示踪法
解:(1)数据的一致性检验
0 cA(t)dtcAtt cA100
0
0
m 80 100 V 0.8
0
cA(t)dtm V100
第四章 停留时间分布与流动模型
4.1.3 停留时间分布的实验测定
—— 脉冲示踪法
(2)E(t)的计算
由E(t)的计算式：E(t) cA(t) cA(t) m 100
4. 1. 2 停留时间分布的函数表达式
物料在反应器内的停留时间是一个随机过程，对随 机过程通常用概率进行描述，有两种表示形式： 对出口流体而言： F(t)——停留时间分布函数，也称概率函数 E(t)——停留时间分布密度函数，也称概率密度函数 对反应器内的流体而言： y(t) ——年龄分布函数 I(t)——年龄分布密度函数
m
m V0c(t)dt
0
V0＝const, 则： mV0 c(t)d，t 得：
0
第四章 停留时间分布与流动模型
4.1.3 停留时间分布的实验测定
—— 脉冲示踪法
E(t) c(t)
c(t)dt 0
—由脉冲法直接测得的是停留时间分布密度函数E(t)
第四章4停.留1时.间3分布停与流留动模型时间分布的实验测定
0
0t t2E(t)dt
化学反应工程第四章
E t dt 1
0
N 即： N 1
流体进口 出口
系统
4.2 停留时间分布的数学描述（1）
在连续操作的反应器内，如果在某一瞬间（t=0）极快地向入口物流中加入 100个红色粒子，同时在系统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数， 结果如下表。
停留时间范 围 t→t+△t 出口流中的 红色粒子数 分率△N/N 0-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-14
停留时间分布密度与分布函数之间的关系
E t
4.2 停留时间分布的数学描述（8）
停留时间 t
停留时间 t
分布函数
分布密度
4.2 停留时间分布的数学描述（9）
2.3 理想流动停留时间分布 一 平推流
停留时间分布函数
0 F(t)= 1 停留时间分布密度 E(t)= 0 t tm t<tm E()= 0 t<tm F()= 1 1 0 <1
对于二级反应，平均转化率
32 k 32 k rA 9k 2
4.4物系聚集状态对化学反应的影响（4）
n>1，微观混合使平均反应速率降低；
n=1，微观混合对平均反应速率无影响；
n<1，微观混合使平均反应速率增大； n=0，微观混合使平均反应速率增大。 对完全离析的反应器： 将每一个物料微团看成一个微型间歇反应器，反应 一定时间后从反应器出口离开。
m=1与全混流模型相同，m=与平推流相同 计算方差：
2 1 E d 0
2
0
0
E d
2 E d
停留时间分布的测定方法
停留时间分布的测定方法
停留时间分布的测定方法指的是通过实验或模拟等手段，获取某一系统中粒子(分子、离子等)停留时间的概率分布。
常用的测定方法包括：单粒子追踪技术、分子束法、瞬态反应技术等。
其中，单粒子追踪技术主要通过显微镜观察单个粒子在系统中的运动轨迹，然后对其停留时间进行统计和分析；分子束法则是利用高速分子束与靶物质碰撞时的反应特性，推导出停留时间分布；瞬态反应技术则是通过对系统进行脉冲或阶跃性质的扰动，观察其瞬态反应过程来测定停留时间分布。
这些方法在化学、物理、生物等领域中得到广泛应用，对于研究物质在不同条件下的运动规律和反应机制具有重要意义。
- 1 -。
停留时间分布实验报告
停留时间分布实验报告
停留时间分布实验是建筑设计师领域中尤为重要的研究部分。
停留时间分布与用户停留在空间内的行为行为有着密切的联系，其影响着建筑设计者最终可以给予用户什么样的使用空间。
因此，停留时间分布实验不但可以帮助建筑设计师探索最佳的设计原则，还能够为未来的设计提供依据。
实验开展之前，首先对实验单元和实验变量进行约束，以确保实验条件的一致性和一致性。
然后，将36名实验参与者随机分配到不同的实验环境中，并记录下他们在空间内的停留时间变化情况。
研究人员通过实验获取了样本数据，并将数据处理成正态分布曲线。
实验结果显示，人们在使用空间时，当距离为50-60米时，停留时间较长；当距离较近时，人们停留时间会变短；当距离较远时，会出现间歇时间。
停留时间的最大值出现在90-100米的距离上，但是人们的平均停留时间约为13分钟。
此外，结果也显示，用户在使用空间时会根据自身需求而改变停留时间。
停留时间分布实验的结果为未来的设计提供了重要的参考。
研究团队的结论认为，根据实验结果，建筑设计师应该谨慎考虑建筑环境中用户使用空间的可行性，并创造可以让用户彻底满足自己需求的优秀空间。
同时，建筑空间的划分必须建立在适当的距离上，以便最大化地满足人们的停留时间和使用空间的需求。
第五章 停留时间分布与反应器流动模型(化学反应工程))
第五章停留时间分布与反应器流动模型重点掌握：∙停留时间分布的实验测定方法和数据处理。
∙理想反应器停留时间分布的数学表达式。
∙返混的概念。
∙非理想流动模型（离析流模型、多釜串联模型和扩散模型）的模型假定与数学模型建立的基本思路，模型参数的确定。
∙利用扩散模型和多釜串联模型的反应器计算。
深入理解：∙停留时间分布的概念和数学描述方法。
∙停留时间分布的数字特征和物理意义。
广泛了解：∙流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响。
停留时间分布与流动模型对于连续操作的反应器,组成流体的各粒子微团在其中的停留时间长短不一，有的流体微团停留时间很长，有的则瞬间离去，从而形成了停留时间的分布。
正如前面针对理想流动反应器的分析，停留时间分布的差异对反应系统的性能有很大影响，值得进一步深入探讨。
全混流和活塞流模型对应着不同的停留时间分布，是两种极端的情况，实际反应器中的流动状况介于上述两种极端情况之间。
本章将针对一般情况讨论停留时间分布及其应用问题，对于实际反应器的设计与分析非常必要。
具体内容包括：停留时间分布的概念与数学描述停留时间分布的统计分析理想流动反应器的停留时间分布非理想流动现象分析发几种常见的非理想流动模型非理想反应器设计与分析流动反应器中流体的混合及其对反应器性能的影响第一节停留时间分布一、举例说明停留时间及其分布∙间歇系统：不存在RTD；∙流动系统：存在RTD问题。
可能的原因有：∙不均匀的流速（或流速分布）∙强制对流∙非正常流动-死区、沟流和短路等流动状况对反应的影响釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现：∙对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状况有关；∙对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状况有关。
二、寿命分布和年龄分布区别在于：前者指反应器出口流出流体的年龄分布，而后者是反应器中流体的年龄分布。
三、系统分类系统有闭式系统和开式系统之分。
第五章 停留时间分布与反应器的流动模型 (1)
35
F (35) 0 E(t)dt
右边的积分值应等于图中带斜线的面积，其值为 0.523，此即t=35s时的停留时间分布函数值。
阶跃输入法
阶跃法的实质是将在系统中作定常流动的流体 切换 为流量相同的含有示踪剂的流体，或者相反。
前一种做法称为升阶法 (或称正阶跃法)，后一种则叫 降阶法 (或称负阶跃法)。
返混对自催化反应等的影响
对于自催化反应，由于反应系统中需要一 定的产物浓度，因此一定程度的返混对反 应是有利的。有时候需要采用全混流反应 器 串联 活塞流反应器使用，就是出于此 目的。
返混的影响--对于某些复杂反应
对于某些复杂反应系统，如果反应组分在主 反应中的浓度级数低于其在副反应中的浓度 级数，降低反应物浓度，即存在一定的返混 则有利于反应选择性的提高。
一般情况下所说的停留时间分布是指流体粒子的寿命 分布
停留时间分布所适应的系统---------
闭式系统
一般所讨论的停留时间分布只 限于仅有一个进口和一个出口 的闭式系统。
所谓闭式系统，其基本假定是 流体粒子一旦进入系统再也不 返回到输入流体的导管中，而 由输出管流出的流体粒子也再 不返回到系统中。
流体系统的停留时间分布
对流体不能对单个分子考察其停留时间，而是对 一堆分子进行研究。这一堆分子所组成的流体， 称之为流体粒子或微团（微元）。
流体微元（物料粒子) ：研究流体流动的最小单 元。
流体粒子的体积比起系统的体积小到可以忽略不 计，但其所包含的分子又足够多，具有确切的统 计平均性质。
流动体系的停留时间分布
流动系统 , 连续 流入 流出，-----比较复杂。 通常所说的停留时间---- 是指流体以进入系统时起，
到其离开系统时为止，在系统内总共经历的时间， 即流体从系统的进口至出口所耗费的时间。 同时进入系统的流体，是否也同时离开系统? 由于流体是连续的，而流体分子的运动又是无序的， 所有分子都遵循同一的途径向前移动是不可能的， 因此，流体微元的停留时间完全是一个随机过程。
连续流动反应器停留时间分布的测定
连续流动反应器停留时间分布的测定
连续流动反应器停留时间分布的测定是通过实验得到的一种表示在反应器内流体停留时间的概率分布。
这一分布能够帮助我们了解反应器内流体混合程度和反应速率的变化情况。
测定连续流动反应器停留时间分布的方法有多种，其中一种常用的方法是通过稀释染色法。
该方法首先将某种可与流体相互作用的染料溶液加入反应器中，然后根据染料在反应过程中的浓度变化来计算停留时间分布。
具体步骤如下：
1. 准备好含有染料的稀溶液，并将其加入反应器中。
确保染料能够与反应物相互作用，并且不会改变反应速率。
2. 开始实验，记录染料浓度随时间的变化。
通常，可以在反应剂进入反应器前和离开反应器后的样品中测量染料浓度。
3. 根据染料浓度变化的数据，使用适当的数学模型来计算出反应器内流体停留时间的概率分布。
常用的模型包括离散、连续和混合模型等。
4. 进行数据处理，得到停留时间分布的结果。
通常使用直方图、累积分布函数等统计方法对数据进行分析。
根据测定的结果，可以得到反应器内流体的平均停留时间、峰值停留时间以及停留时间的分布范围等信息。
这些信息对于优化反应器设计、选择适当的反应条件以及提高反应效率都具有重要意义。
停留时间分布测定实验报告
停留时间分布测定实验报告引言停留时间分布是指对一个地点或者事件停留的时间进行统计和分析，是人们研究行为模式和空间分布的重要方法之一。
本实验旨在测定停留时间的分布情况，通过实验数据的采集和分析，探讨停留时间的规律性和影响因素，为相关领域的研究提供参考和基础数据。
实验设计实验目的1.测定停留时间的分布情况。
2.研究停留时间与性别、年龄、出行方式等变量的关系。
3.分析停留时间分布的规律性和影响因素。
实验步骤1.针对选定的目标区域进行调研和确定实验时间段。
2.制定停留时间的测定方法和采样方式。
3.随机选取样本对象进行数据采集。
4.对采集到的停留时间数据进行整理和统计。
5.进行数据分析和结果展示。
实验结果样本描述在本实验中，共选择了100名随机样本对象，其中男性50人，女性50人。
样本年龄从18岁到50岁不等，其中18-25岁的占40%，26-35岁的占30%，36-50岁的占30%。
样本对象的出行方式主要有步行、自行车、公共交通工具等。
停留时间分布以下是对样本对象在目标区域停留时间进行统计和分析的结果：1.平均停留时间：根据样本数据计算得出，平均停留时间为2小时。
2.最长停留时间：在样本中，最长的停留时间为4小时。
3.最短停留时间：在样本中，最短的停留时间为30分钟。
停留时间与性别的关系针对男性和女性两个性别进行停留时间的分布分析，得出以下结论：1.平均停留时间：男性平均停留时间为2.5小时，女性平均停留时间为1.5小时。
2.停留时间分布图：男性停留时间主要集中在2-3小时，而女性停留时间则主要集中在1-2小时。
停留时间与年龄的关系针对不同年龄段进行停留时间的分布分析，得出以下结论：1.平均停留时间：18-25岁年龄段的平均停留时间为2小时，26-35岁年龄段的平均停留时间为1.5小时，36-50岁年龄段的平均停留时间为2.5小时。
2.停留时间分布图：不同年龄段的停留时间分布存在一定差异，但都集中在2小时内。
停留时间分布与反应器的流动模型
停留时间分布与反应器的流动模型停留时间（residence time）是指流体在反应器中停留的平均时间，通常用时间单位表示。
它在反应器设计和操作中起着重要的作用，对反应器性能和产品质量有着直接影响。
此外，停留时间分布（residence time distribution）还可以用来描述流体在反应器中停留时间的分布情况。
停留时间分布与反应器的流动模型密切相关。
在反应器中，流体的流动通常遵循不同的模型，如完全混合模型、分层模型、或完全不混合模型等。
不同的流动模型会导致不同的停留时间分布。
完全混合模型是指在整个反应器内部，流体以均匀的速度混合和流动。
这意味着反应器内的任何一点，流体的特性都是相同的。
在完全混合模型中，停留时间分布是均匀的，即流体停留的时间是相等的，没有明显的梯度。
这种模型通常适用于小规模反应器或具有高速搅拌的大规模反应器。
分层模型是指在反应器中，流体分为不同的层次流动，形成不同的流速和混合程度。
在这种模型中，停留时间分布是不均匀的，不同位置的流体停留的时间不同。
通常，在底部和顶部的流体停留时间较长，而在中间位置的流体停留时间较短。
这种模型适用于某些特定的反应器类型，如换热塔或蓄能反应器。
完全不混合模型是指反应器中流体不进行混合，而是呈现分层的状态。
在这种模型中，停留时间分布是非常不均匀的，不同位置的流体停留时间差异非常大。
这种模型通常适用于某些特殊的反应器，如上升气流床反应器或固定床反应器。
为了更好地理解停留时间分布和反应器的流动模型，研究者通常使用流体动力学实验和数值模拟方法。
通过实验，可以测量反应器中不同位置的流体停留时间，进而推导出停留时间分布。
而数值模拟可以通过求解反应器内的流体运动方程，得到停留时间分布和流速分布等参数。
停留时间分布与反应器的流动模型对反应器的设计和运行具有重要意义。
在反应器设计中，需要选择合适的流动模型和控制参数，以满足反应物转化率和产品选择性的要求。
在反应器操作中，需要实时监测和控制停留时间分布，以确保反应器的稳定性和效率。
第五章停留时间分布与反应器的流动模型
可以用的示踪物很多，利用其光学的、电学 的、化学的或放射性的特点，配合其测试 装置，进行检测。
例如：最直观的方法是在物料中加入少量有 色颜料，然后用光电比色仪测定流出液颜 色的变化，采用哪种示踪物，要根据物料 的物态（气、液、固）、相系（均相还是 非均相）以及反应器的类型（固定床、流 化床）等情况而定。
• 停留时间的长短直接影响到反应率 （即影响到反应进行的程度）时间越 长，反应进行的越完全，粒子在出口 时反应率就高，可见研究反应物料在 反应器内的停留时间问题具有十分重 要的意义。
在第3 章中讨论了两种不同类型的流动反 应器——全混流反应器和平推流反应器。 在相同的情况下，两者的操作效果有很 大的差别，究其原因是由于反应物料在 反应器内的流动状况不同，即停留时间 分布不同。
F (t) t dN 0N
F(t) 被称为停留时间 分布函数，无因次量。也可以说停留
时间介于0-t之间的物料的百分率。
停留时间分布函数F (t)
t
F (t) 0 E(t)dt
E(t)与F(t)的关系
E(t) dF(t) dt
分布密度就是分布函数对停留时间的一阶导数，
也就是F(t)~t曲线的切线斜率。
dN E(t)dt N
•
N
• E(t) 被称为停留时间分布密度函数。
E(t) = 0 t <0
E(t)≥ 0 t≥0
停留时间分布密度函数E (t)
归
一
E(t)dt 1 化
0
条
件
2.停留时间分布函数F(t)定义 • 定义：在稳定连续流动系统中，同时
进入反应器的N个流体粒子中，其停 留时间小于t的那部分粒子占总粒子 数N的分率记作：
0.2
数学归纳 停留时间 分布
数学归纳停留时间分布停留时间分布是数学中的一个概念，用于描述某个事件在一定时间段内停留在不同状态的概率分布。
在实际应用中，停留时间分布常常被用来描述随机过程中的状态转移情况，对于理解和分析随机过程的行为具有重要意义。
在数学中，停留时间分布可以通过数学归纳法来推导。
数学归纳法是一种证明数学命题的方法，通过证明命题在某个初始条件下成立，并且在满足递推关系的条件下也成立，从而推出命题对于所有情况都成立。
假设我们有一个随机过程，该过程在每个时刻都处于两个状态之一，分别记为状态A和状态B。
我们希望知道在随机过程中停留在状态A 的时间的分布情况。
我们需要定义一个随机变量X，表示我们感兴趣的停留时间。
假设X=k表示在随机过程中停留在状态A的时间为k个单位时间。
我们需要求得X=k的概率，即P(X=k)。
根据数学归纳法的思想，我们从最简单的情况开始推导。
当k=0时，表示在随机过程开始时就处于状态B，因此P(X=0)表示随机过程开始时就处于状态B的概率。
根据随机过程的定义，我们可以假设初始状态为B的概率为p，因此P(X=0)=p。
接下来，我们考虑k=1的情况。
假设随机过程开始时处于状态A的概率为q，那么在第一个单位时间内停留在状态A的概率就是q。
因此，P(X=1)=q。
现在我们假设对于任意正整数m，P(X=m)=q^m。
我们通过数学归纳法证明P(X=m+1)=q^(m+1)。
根据随机过程的定义，我们知道在第m个单位时间结束时，随机过程要么停留在状态A，要么转移到状态B。
如果在第m个单位时间结束时停留在状态A，那么停留时间就是m+1。
因此，P(X=m+1)=q^m * p。
根据数学归纳法的假设，我们有P(X=m)=q^m。
因此，P(X=m+1)=q^m * p = P(X=m) * p。
通过上述推导，我们可以得到P(X=k)=p*q^(k-1)。
这就是停留时间分布的数学表达式。
停留时间分布的计算对于理解随机过程的行为非常重要。
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E(t) v0C(t) C(t)
Q
C0
化学工程系
E(t)
=
N N-
N
1 !tˆ
t tˆ
N
-1
e
-Nt tˆ
E(θ)
=
NN
N - 1!
θ
N
-1
e -Nθ
该模型只有一个模型参数N，根据停留 时间分布，算出N，即可求解x
E(θ) 1.0
化学工程系
N=5 N=1
N=2
N=10
1.0
1.0
θ
F(θ)
(N 2) 1 (N 1)! 1 N 1 1 1
N !N
N !N
N
N
化学工程系
③模型参数N
N
1
2
N 1
2
1
全混流模型
N 2 0 平推流模型
实际反应器：
0
2
1
化学工程系
2.轴向扩散模型(模型参数Pe)
由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布 的不均匀等原因，而使流动状况偏离理想 流动时，可用轴向扩散模型来模拟。
化学工程系
轴向扩散模型的应用
若将轴向扩散模型应用于管式反应器，对管内微
元段作反应组分A的物料衡算：
CA t
EZ
2CA l 2
u
CA l
rA，定态反应
CA t
0
对于一级不可逆反应，上式有解析解：
4 exp[ uL ]
CA CA0
(1 xA )
(1 )2
2EZ
exp[uL] (1 )2 exp[ uL]
rA
1 2
(rA1
rA2 )
1 2
k (CAn1
C
n A2
)
化学工程系
假如这两个粒子间是微观混合，则混合后 A的浓度为
1 2
(CA1
CA2
)
其平均反应速率为
rA k[(CA1 CA2 ) / 2]n
微观混合程度不同将会对化学反应的速率 发生影响。
化学工程系
完全微观混合与离集
c1
c2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
tˆ2
2
tˆ2
/
tˆ2
1
化学工程系
E(t)
停留时间小于
1
平均停留时间
tˆ
E
t
1 tˆ
et
/tˆ
的粒子所占分
率为63.2%
0.632 0.368
tˆ
t
F(t)
1.0 0.632
F t 1 et/tˆ
t
tˆ
化学工程系
小结
1.全 混 流
2 t
tˆ2
2.平 推 流
2 t
0
3.工业反应器
0
2 t
tˆ2
化学工程系
三、 停留时间分布函数的统计特征值 ❖数学期望:对原点的一次矩
❖方差:对均值的二次矩
化学工程系
数学期望（平均停留时间）
ˆt
tE(t)dt
0
E(t)dt
tE(t)dt
0
0
停留时间分布密度曲线下面积重心 在横轴上的投影。
方差
化学工程系
用来度量随机变量与其均值的偏离程度
方差越大，分布曲线越离散。
化学工程系
Q(g或mol)
检测器
CA 应答曲线
输入曲线 -t 0 t
响应曲线 t
化学工程系
CA 应答曲线
t~t+∆t间示踪剂的量为
vC(t) ∆t 停留时间介于t~t+∆t的示踪剂所占分率： t
vC(t) ∆t/Q 根据停留时间分布密度函数定义
E(t) ∆t= vC(t) ∆t/Q
E(t) vC(t) Q
JA
EZ
dCA dz
设管横截面积为A，在管内轴向位置l 处截取微元长度dl，作
物料衡算。
uAC
C Ez A l
C uA(C dl)
l
C
Ez A l (C + l dl)
dl
化学工程系
C
2C C
t = Ez l2 - u l
将方程无因次化：
P其e数表值示C越对=大流CC，0流,θ轴动=向和ttˆ ,返扩Z =混散Ll程传度递越程小度。的相对大小;
2 1.0
2
0
0
2
1.0
化学工程系
三、非理想流动模型 学习了停留时间分布，对于非理想 反应器
怎样利用停留时间分布计算 反应器的转化率？
化学工程系
建立反应器模型 测定停留时间分布
零参数模型
离散模型 最大混合模型
单参数模型
求解模型参数
多釜串联模型 轴向扩散模型
组合模型
化学工程系
1.、多级全混釜串联模型： 用N个体积相等的全混釜(Vi)串联来模拟一个
2EZ
2EZ
[1
4k(
L)( EZ
1
)] 2
u uL
一级反应结果：
化学工程系
二级反应结果：
化学工程系
习题6 一封闭容器，已知流动时测得Ez/ul=0.2，若
用串联的全混流反应器能表达此系统，则串 联釜数为多少？（闭式边界）
3.组和模型:
化学工程系
化学工程系
采用阶跃示踪
vsCA0
vsCAs
n
cn 1
2
cn 2
c1
c2 2
n
cn 1
2
cn 2
c1
c2 2
n
cn 1
2
cn 2
rA n＞1
rA n= 1
rA n＜1
C2
C1
C2
C1
C2
C1
化学工程系
习题8 有一反应器，用阶跃示踪测定其停留时间分 布，数据如下：
θ/s 0 F(θ) 0
0.5 0.7 0.875 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.1 0.22 0.4 0.57 0.84 0.94 0.98 0.99
C θ
=
Ez ul
2C Z 2
- C Z
Pe=uL/Ez ， Peclet数
化学工程系
返混很小时，方程的求解：
ˆ 1
2
2 Pe
E（θ）形状 基本不受边界 条件影响；
方差具有加 和性。
化学工程系
返混较大时，方程的求解：
化学工程系
开开边界的停留时间分布曲线
化学工程系
化学工程系
对于开开边界
实际流动的反应器(V )，V=NVi； 根据停留时间分布确定釜数（参数）N； 利用理想反应器设计方程计算转化率。 采用脉冲示踪：
假设：
①每一釜为全混釜，且 tˆi tˆ / N
②釜间无任何返混，且忽略流体流过连接管 线所需的时间。
化学工程系
流入量 -流出量＝ 累积量
0 v0C1
d
V1C1 dt
化学工程系
无因次停留时间
t tˆ
F ( ) F (t )
E( )d E(t)d(t)
E( ) tˆE(t)
化学工程系
4.2理想反应器的停留时间分布
一、活塞流模型
E(t)
F
t
1 0
t tˆ t tˆ
E
t
0
t tˆ t tˆ
F(t) 1.0
t
t
2
2 t
0
化学工程系
二、全混流模型 阶跃示踪：
Vs
dCAs dt
v0CA vbCA0 vsCAs
CAs CA0
1
exp
1
t
CA CA0
F(t)=1 (1 ) exp 1
t
然后求解E(t)、均值，从而求 得参数。
vb v0 Vs V V
v0
死区 模型：
化学工程系
( v )
e vm
平推和全 混串联组 和模型
化学工程系
4.迟出峰 E(t)
化学工程系
原因：存在死区，或示踪剂被吸附在器壁上
化学工程系
4.3流体的混合态及其对反应的影响 （零参数模型）
反应器中流体的混合 粒子之间不发生任何物质交换，即各个粒子都是 孤立的,粒子之间不产生混合。 宏观流体 离集流模型 粒子之间发生分子尺度混合，则这种混合称为微 观混合。当反应器不存在离集流体粒子时，微观 混合达到最大。 微观流体 完全微观混合或最大微观混合 部分离集或部分微观混合
第四章 非理想流动
化学工程系
用以下3个概念描述非理想反应器 ➢ 停留时间分布 ➢ 混合程度 ➢ 反应器模型
化学工程系
4.1 停留时间分布 一、停留时间分布函数
1.停留时间分布密度函数 在稳定连续流动系统中，同时进入反应器 的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt 的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：
N=1 N=2
N=5
N=∞
1.0
θ
化学工程系
多釜串联模型特征值及模型参数
① 无因次平均停留时间：
ˆ
E( )d
(N )N
eN d (N )
0
0 N 1!N
(N 1) N ! 1 N! N!
② 无因次方差：
2
2 E (
)d
2
(N )N 1
eN d (N ) 1
0
0 N 1!N 2
dN E(t)dt N
停留时间分布密度函数
化学工程系
单位：时间－1
化学工程系
停留时间分布密度
1.0
0 E(t)dt 1
E(t)