最新上海市沪教版2013年八年级上册期末数学试卷
沪教版八年级上册数学期末测试卷2套详细答案
第一套八年级上册数学期末测试卷2套详细答案一、选择：（本题共6题，每题3分，满分18分）1．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下面的代数式中，其中 +1的一个有理化因式是（）A．B． C． +1 D．﹣13．如关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠04．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算： = ．8．计算： = ．9．如关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= ．11．函数的定义域是．12．如正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．16．如在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ．17．边长为5的等边三角形的面积是．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．计算：．20．解方程：（x﹣）2+4x=0．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．22．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D 在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．23．如图所示，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．24．如图示，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？26．如图示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．第一套：八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．2．下列代数式中， +1的一个有理化因式是（）A．B． C． +1 D．﹣1【考点】分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选D．3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依题意得：a≠0．故选：D．4．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选：C．5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH ∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；故选D二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算： = 2．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解： ==2．故答案为2．8．计算： = 2a ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，再作加法计算．【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= （x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．11．函数的定义域是x＞﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可．【解答】解：由题意得：＞0，即：x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k＞3 ．【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，所以k﹣3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【考点】轨迹．【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解答】解：据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为： =．故答案为．16．如在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90°．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可．【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC=13，∴△ABC是等边三角形，∴AC=13，∵AD=12，CD=5，∴AD2+CD2=AC2，∴∠AC=90°，故答案为：90°．17．边长为5的等边三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点，BD=DC=，在Rt△ABD中，AB=5，BD=，∴AD===，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．故答案为：．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，∴点B与y轴正半轴组成30°的角，点B的横坐标为﹣，纵坐标为．∴旋转后点B的坐标为（，）．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．【解答】解：由题意，得 m＞0原式==20．解方程：（x﹣）2+4x=0．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可．【解答】解：，，，，所以原方程的解是：．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，可得（m﹣2）2=0，据此求出m的值是多少；然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，∴（m﹣2）2=0，解得m=2，∴原方程是x2+5x=0，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×0=25∴这个方程根的判别式的值是25．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∵点D到边AB和边BC的距离相等，∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）在Rt△CBD和Rt△EBD中，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC=BE．∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）∵AC=6cm，AB=10cm，∴BC=8cm．∴AE=10﹣8=2cm．设DC=DE=x，∵AC=6cm，∴AD=6﹣x．∵在△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）∴（6﹣x）2=22+x2．解得：．即CD的长是．23．如图所示，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=2代入y=x 得出点A 坐标，从而求得反比例函数的解析式；（2）设点C （，m ），根据BC ∥x 轴，得点B （2m ，m ），再由BC=3，列出方程求得m ，检验得出答案．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k ≠0），∵横坐标为2的点A 在直线y=x 上，∴点A 的坐标为（2，1）， ∴1=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；（2）设点C （，m ），则点B （2m ，m ），∴BC=2m ﹣=3，∴2m 2﹣3m ﹣2=0，∴m 1=2，m 2=﹣，m 1=2，m 2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，∴点B 的坐标为（4，2）．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；（2）证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE=DE．（2）证明：∵CD∥BE，∴∠BEF=∠DFE．∵DF=BE，BE=DE，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠BEF=∠DEF．∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x 的取值范围；②当y=4代入函数解析式进而求出答案．【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x ，由题意，得 2000（1﹣20%）（1+x ）2=2704．整理，得 （1+x ）2=1.69．解得 x 1=0.3，x 2=﹣2.3．（不合题意，舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．（2）①由题意可知y 关于x 的函数关系式是y=kx （k ≠0）， 由图象经过点（10，12）得：12=10k ，解得：k=．∴y 关于x 的函数关系是：y=x （0≤x ≤10）；②由题意可知y=4，∴，解得：x=，答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．26．如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论；（3）①如图2所示，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD=AP，解方程得到x=；②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP=PD．解方程得到x=．【解答】解：（1）如图1所示，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB，∵AC=2，∴AB=4，∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D 与点C重合，∴PD=PB，∴∠PCB=∠B=30°，∴∠APC=∠ACD=60°，∴AP=AC=2，∴BP=2；（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，∴∠PDB=∠B=30°，∴∠APE=60°，∠CDE=30°，∵∠ACD=90°，∴∠AEP=60°，∴AE=AP，∵PB=x，CE=y，∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，∴∠PDA=90°，∴∠PAD=30°．∴PD=AP，即x=（4﹣x），∴x=；②如图3，当点E在AC边上时，连接AD∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，∴∠PAD=90°，∴∠PDA=30°．∴AP=PD．即4﹣x=x，∴x=．综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．第二套：八年级上册培优数学试题时间：120分钟 满分150分一、选择 （共10小题，每小题4分，共40分）1. 在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定是在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ）A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3一定不经过 （ ）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限4.下列图形当中，为轴对称图形的是 （ ）5.函数y=21 x 中的自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D.x ＞26△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y﹦kx﹢b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A. k﹥0,b﹥0B. k﹥0,b﹤0C. k﹤0,b﹥0D. k﹤0, b﹤08.如图，直线y﹦kx﹢b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx﹢b﹥0的解集是（）A. x﹥-2B. x﹥3C. x﹤-2D. x﹤39.如图示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是 .12.如图所示，将两根钢条A A’、 B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是 .13.2008年罕见雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
(新一套)沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，1，3B.2，1，﹣3C.2，﹣1，3D.2，﹣1，﹣32、如图，已知，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A.3B.4C.5D.63、等于（）A. B. C.3 D.34、下列各图中，表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.5、下列运算正确的有（）A.5ab﹣ab=4B.3 ﹣=3C.a 6÷a 3=a 3D. + =6、如图，P是∠AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D，E，连结DE，那么图中全等的直角三角形共有（）A.3对B.2对C.1对D.没有7、如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是( )A.200 mB.40 mC.20 mD.50 m8、如图，中，是高，，若，则的长是（）A. B. C. D.9、两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10、在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸)，双门间的缝隙CD 为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为( )A.103寸B.102寸C.101寸D.100寸11、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A.200(1+x) 2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2]=100012、方程9x2=16的解是（）A. B. C.± D.±13、关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③14、在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A.v=2m﹣2B.v=m 2﹣1C.v=3m﹣3D.v=m+115、如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（﹣）﹣3+ +2sin45°+（）0=________．17、关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是________.18、如果关于x的方程有两个相等的实数根，且常数a与b 互为负倒数，那么________.19、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k=________．20、化简________.21、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是________22、如图：AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是________.23、关于的一元二次方程m -(2m -l) +1=0的根的判別式是1，那么m=________.24、一元二次方程的根是________.25、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、一海关缉私艇发现在正北方45海里处有一艘可疑船只，测得它以60海里/时的速度向正东方向航行，立即调整方向，以75海里/时的速度准备将其拦截，问经过多少时间能拦截上？28、一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.29、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．30、解方程：x2﹣2x﹣3=0；参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、C5、C6、A7、B8、B9、B11、D12、C13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
沪科版八年级数学上册第一学期期末考试试卷
2013学年第一学期期末考试八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、 选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分） 1、下列等式一定成立的是（ ）A =B =C 3=±D 、=9 2、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A ．x 2+3=0 B ．x 2+2x=0 C ．（x+1）2=0D ．（x+3）（x ﹣1）=03、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6）4、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．31-=x y B. 31-=x y C. 3-=x y D. 3-=x y5、已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A ．45oB ．75oC ．15oD ．前述均可二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分） 6、1-b a （0≠a ）的有理化因式可以是____________． 7、计算：8214- = . 8、已知x=3是方程x 2﹣6x+k=0的一个根，则k= ． 9、关于x的一元二次方程x 2﹣2x+2+m 2=0的根的情况是 .10、在实数范围内分解因式x 2+2x-4 .DBFE CA11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x米，可列方程为 ．12、正比例函数x y 2-=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则y 1 和y 2的大小关系是______________.13、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系及定义域是______________. 14、已知正比例函数y=mx 的图象经过（3，4），则它一定经过______________象限. 15、函数y ＝1x＋x 的图象在__________________象限. 16如图，在△ABC 中，∠B =47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交 于点E ，则∠ABE =______°.17、若△ABC 的三条边分别为5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为 ．18、A 、B 为线段AB 的两个端点，则满足PA-PB=AB 的动点P 的轨迹是_____________________________.19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5， 1，2．则最大的正方形E 的面积是 ．20、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠， 点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）21、计算：18)21(|322|2+----．22、解方程：0142=+-x x ．23、已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 没有实数根，求m 的最小整数值.24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入 如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 举例：如图若AD 平分∠CAB ，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心.应用：（1）如图AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，且 PD =AB 21，则∠BPC 的度数为_____________度. （2）如图已知直角△ABC 中斜边AB=5，BC=3，准内心P 在BC 边上，求CP 的长.25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批 “中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习。
(完整word版)上海市黄浦区2013八年级第一学期数学期末测试卷
32013学年第一学期期末考试试卷八年级数学学科（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（每题2分，共12分）1、在二次根式56、22yx+、5.0中，最简二次根式的个数………（）A、1个；B、2个;C、3个；D、0个．2、关于x的一元二次方程0-4m3x2)x-(m22=++有一个根是0…………（)A、m=2B、m=-2C、m=-2 或2D、2m≠3、在同一坐标系中，正比例函数xy=与反比例函数xy2-=的图象大致是( )4、已知反比例函数)0(<=kxky的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1 与y2的大小关系是…………………………………（）A、y1 ＜y2；B、y1 ＞y2；C、y1 ＝y2；D、不能确定.5、下列定理中,有逆定理存在的是……………………………………………（）A、对顶角相等；B、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；C、全等三角形的面积相等；D、凡直角都相等．6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D,DE⊥BC，若BC=10㎝，则△DEC的周长为…（）A、8㎝；B、10㎝；C、12㎝; D、14㎝．EDCBAE D MC PBA OB /ED CBA二、填空题：（每题3分，共36分）7、化简：45=___________． 8、分母有理化：211-=9、方程()65=-x x 的根是10、某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10％，那么两次降价后的价格为_________元。
11、函数21--=x x y 中自变量x 的取值范围是 12、如果()f xf =________13、在实数范围内因式分解：=--222x x ___________________14、经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是__________________________________；15、已知直角坐标平面内两点A （4，－1）和B （—2，7）,那么A 、B 两点间的距离等于______________ 16.请写出符合以下两个条件的一个函数的解析式_______________. （1)经过点（3,1）;（2)当x 〉0时,y 随x 的增大而减小；17．如图,已知OP 平分∠AOB ，∠AOB=︒60，CP = 4,CP∥OA, PD⊥OA 于点D,PE ⊥O B 于点E ．如果点M 是OP 的中点， 则DM 的长是___________。
【新】沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.（）﹣2=9B. =﹣2C.（﹣2）0=﹣1D.|﹣5﹣3|=22、如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5、方程x2=3x的解是（）A.x=3B.x1=0，x2=3 C.x1=0，x2=﹣3 D.x1=1，x2=36、如果关于x的一元二次方程(m﹣3)x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是( )A.3B.﹣3C.±3D.0或﹣37、在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A.3a+b﹣cB.﹣a﹣3b+3cC.a+3b﹣3cD.2a8、如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（）A.110°B.100°C.120°D.70°9、函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≠﹣210、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．A.6米;B.9米;C.12米;D.15米.12、下列运算正确的是（）A. =﹣4B. ﹣C.（）2=4D.13、关于x的方程x2+x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A.k＞﹣B.k≥﹣C.k＜﹣D.k＞﹣且k≠014、下列计算正确的是（）A. B.- C. D.15、根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A.﹣B.C.1D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简：﹣=________．17、已知，则=________.18、如图，于点，为的中点，连接的平分线交于点，连结，若，则________.19、已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是________．20、如图，反比例函数y=-图象上有一点P，PA⊥x轴于A，点B在y轴的负半轴上，那么△PAB的面积是________21、下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号即可）．①；②；③；④；⑤．22、如果a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是________．23、若8，a，17是一组勾股数，则a=________．24、反比例函数y＝的图像过点（－2，a）、（2，b），若a－b＝－6，则ab＝________.25、已知直角三角形的三边长为 4，5，，为斜边，则以为边长的正方形面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程（配方法）：27、如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.28、如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BC于D，求AD的长．29、如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500 米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？30、在等腰三角形,三边长分别是.其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，求的周长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、D5、B6、B7、E8、A9、C10、C11、B12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
【新】沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A.x＞B. ≤x＜5C. ＜x＜7D. ＜x≤72、下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.3、方程x2+4x+1=0的解是（）A.x1=2+ ，x2=2﹣ B.x1=2+ ，x2=﹣2+ C.x1=﹣2+，x2=﹣2﹣ D.x1=﹣2﹣，x2=2+4、方程（x-5）（x+2）=1的解为（）A.5B.-2C.5和-2D.以上结论都不对5、如图，正方形中，，E 是的中点，点 P 是对角线上一动点，则的最小值为（）A.4B.C.D.6、下列函数是关于的反比例函数的是（）A. B. C. D.7、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜B.x≥0C.x＞D.x≥8、运算与推理以下是甲、乙两人得到+ ＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+ ＞3+2=5．又= ＜=5，所以+ ＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+ ＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确9、若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤010、下列计算中正确的是（）A. B. C. D.11、下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（）A. B. C. D.12、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥1C.x＜1D.x＞113、一元二次方程(m+1)x2-2x-1=0有两个相等的实数根，则m等于（）A.-6B.-1C.-2D.114、满足下列条件的不是直角三角形的是A.三边之比为1：2：B.三边之比1：：C.三个内角之比1：2：3D.三个内角之比3：4：515、如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：①PA=PB；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AB被OP垂直平分．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y= （x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则□ABCD的面积为________．17、若是关于x的一元二次方程（2﹣m）x|m|+3mx﹣5=0，则m的值为________．18、如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，，则k=________.19、如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD=________．20、如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________21、等腰一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则的面积________22、若二次根式有意义，则x的取值范围是________ 。
【最新】沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥3C.x≤3D.x≠32、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.51B.49C.76D.无法确定3、若反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4、如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）A.14B.13C.12D.115、如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A. B. C. D.6、如果式子是二次根式，那么a的取值范围是( )A.a≥1B.a>1C.a=1D.a≤17、三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.任意三角形8、在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于( )A.6B.9C.12D.189、如图，在中，，点是上的点，且，垂直平分，垂足是，如果，则等于（）A. B. C. D.10、点 A(3，4)和点 B(3，-5)，则 A、B 相距（）A.1 个单位长度B.6 个单位长度C.9 个单位长度D.15 个单位长度11、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=-3xB.y=-x+4C.y=-D.y=12、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴.若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C.4 D.513、如图，表示的点应在（）A.线段上B.线段上C.线段上D.线段上14、如图，点A，点B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，AB∥x轴，交y轴与点C，且∠AOB=90°，则AC:CB等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:15、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A.4B.6.25C.7.5D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则BC的长是________．17、反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________．18、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=________．19、下列各式①y=0.5x﹣2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的有________ 只填序号）20、以3和4为根的一元二次方程是 ________．21、己知点C为函数y= (x>0)上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y= 于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为l4,则m=________．22、已知A（，）和B（，）是反比例函数的图象上两点，若，则y1与y2的大小关系是________．23、如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是________.24、如图，点M、N在半圆的直径AB上，点P、Q在上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为________．25、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2， AB=16cm，AC=14cm，则DE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：x=1﹣，y=1+ ，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．27、如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离.28、计算:①已知：a+ =1+ ，求a2+ 的值．②如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积。
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案(新一套)(实用)
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,在AC和AB 上分别截取AE，AD,使 AE=AD分别以点D，E 为圆心,大于立DE 长为半径作弧,两弧在∠BAC 内交于点F,作射线AF交边BC 于点G,若 CG=4,AB=10,则△ABG 的面积为（）A.12B.20C.30D.402、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.200(1+x) 2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2]=10003、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A.9%B.10%C.11%D.12%4、函数与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A. B. C.D.5、若关于x的一元二次方程x2+ x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°6、某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）A.200 （1+a%）2=148B.200 （1﹣a% ）2=148C.200 （1﹣2a% ）=148 D.200 （1﹣a 2%）=l487、△ABC的三边满足|a+b﹣16|+ +（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）个．①y=x；②y=-2x+1；③y=-；④y=3x2．A.1个B.2个C.3个D.4个9、方程的解是（A. B. ， C. ， D. ，10、若式子有意义，则实数的取值范围是（）A. 且B.C.D.11、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A.（- ，2）B.（- ，1）C.（-2，）D.（-1，）12、已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.﹣213、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF= ,则AE2+BE2的值为（）A.8B.12C.16D.2014、下面是小秋同学做的四道题：①＝4x2；②（a≥0）；③（a＞0）；④（a＞0）.你认为他做得正确的有（）A.1道B.2道C.3道D.4道15、已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．17、有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为________．18、如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为________时，△CEB′恰好为直角三角形.19、某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息可知：免费托运行李质量应不超过________kg．20、方程=3的根是________21、已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为________．22、如图所示，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点B，且PB = 5 cm，AC = 12 cm，则△APC的面积是 ________ cm2.23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是________．24、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．25、对于正比例函数，若的值随的值增大而减小，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？28、已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式．29、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．30、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、D5、D6、B7、A9、B10、A11、D12、C13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
2013-2014年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2013-2014学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）当x时，二次根式有意义．2．（2分）方程16x2﹣9=0的根是．3．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣6x+7=．4．（2分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额为1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，设这个增长率为x，那么列出的方程是．5．（2分）函数y=的定义域是．6．（2分）已知f（x）=，那么f（﹣）=．7．（2分）如果反比例函数y=的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是．8．（2分）正比例函数y=﹣x的图象经过第象限．9．（2分）等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数解析式是（不必写出定义域）．10．（2分）到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是．11．（2分）如果点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（3，0），那么线段AB 的长为．12．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，如果CD=2，AB=8，那么△ABD的面积等于．13．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，如果∠1：∠2=2：3，那么∠B=度．14．（2分）已知：如图，点G为AH上一点，GE∥AC且交AB于点E，GD⊥AC，GF⊥AB，垂足分别为点D、F．如果GD=GE，EF=GE，那么∠DGA=度．二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）15．（2分）在下列各方程中，无实数根的方程是（）A．x2﹣2x=1B．x2﹣2x+2=0C．x2﹣1=0D．x2﹣2x+3=0 16．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．17．（2分）在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D．关于某一条直线对称的两个三角形全等18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（）A．∠B=30°B．CM=C．CD=D．∠ACD=∠B三、（本大题共有5题，每题7分，满分35分）19．（7分）计算：（2+4）．20．（7分）用配方法解方程：x2+4x+1=0．21．（7分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．（7分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）求出②收费方式中y与x之间的函数关系式；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是（填①或②）．23．（7分）已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF．求证：（1）∠DAF=∠CFB；（2）EF=AB．四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分）24．（9分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=12，（1）证明：△BCD是直角三角形；（2）求：△ABC的面积．25．（9分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．五、（本大题共1题，满分11分）26．（11分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD=x，线段BE=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．2013-2014学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）当x≥﹣5时，二次根式有意义．【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故答案为：≥﹣5．2．（2分）方程16x2﹣9=0的根是x1=﹣，x2=．【解答】解：∵16x2﹣9=0，∴16x2=9，∴x2=，∴x=，∴x1=﹣，x2=．故答案为：x1=﹣，x2=．3．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣6x+7=（x﹣3+）（x﹣3﹣）．【解答】解：x2﹣6x+7=x2﹣6x+9﹣2=（x﹣3）2﹣2=（x﹣3+）（x﹣3﹣）．故答案为（x﹣3+）（x﹣3﹣）．4．（2分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额为1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，设这个增长率为x，那么列出的方程是200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故答案为：200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．5．（2分）函数y=的定义域是x≠3．【解答】解：由题意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．6．（2分）已知f（x）=，那么f（﹣）=2+．【解答】解：f（﹣）===2+．故答案为：2+．7．（2分）如果反比例函数y=的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞﹣．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴3k+1＞0，解得，k＞﹣．故答案是：k＞﹣．8．（2分）正比例函数y=﹣x的图象经过第二、四象限．【解答】解：∵正比例函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴此函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．9．（2分）等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数解析式是y=4﹣2x（不必写出定义域）．【解答】解：∵等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，∴2x+y=4，那么y关于x的函数解析式是：y=4﹣2x．故答案为：y=4﹣2x．10．（2分）到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是以点A为圆心，2厘米长为半径的圆．【解答】解：到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆．11．（2分）如果点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（3，0），那么线段AB 的长为2．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（3，0），∴线段AB的长==2．故答案为：2．12．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，如果CD=2，AB=8，那么△ABD的面积等于8．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故答案为：8．13．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，如果∠1：∠2=2：3，那么∠B=27度．【解答】解：∵∠1：∠2=2：3，∴设∠1=2x°，∠2=3x°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵∠2=∠DAB+∠B=3x°，∴∠DAB=∠B=x°，∵△ABC中，∠C=90°，∴2x+3x=90，解得：x=18，∴∠B=x°=27°．故答案为：27．14．（2分）已知：如图，点G为AH上一点，GE∥AC且交AB于点E，GD⊥AC，GF⊥AB，垂足分别为点D、F．如果GD=GE，EF=GE，那么∠DGA=75度．【解答】解：∵EF=GE，∴cos∠FEG==，∴∠FEG=30°，∵GE∥AC，∴∠BAC=30°，∴GF=GE，又∵GD=GE，GD⊥AC，GF⊥AB，∴AH平分∠BAC，∴∠CAH=×30°=15°，∴∠DGA=90°﹣∠CAH=90°﹣15°=75°．故答案为：75．二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）15．（2分）在下列各方程中，无实数根的方程是（）A．x2﹣2x=1B．x2﹣2x+2=0C．x2﹣1=0D．x2﹣2x+3=0【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，有两个不相等实数根；B、△=（﹣2）2﹣4×2=0，有两个相等实数根；C、△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，有两个不相等实数根；D、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，没有实数根．故选：D．16．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y=kx的图象经过第二、四象限，故选：B．17．（2分）在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D．关于某一条直线对称的两个三角形全等【解答】解：A、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题；B、逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；C、逆命题为三边对应相等的三角形全等，此逆命题为真命题；D、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题．故选：D．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（）A．∠B=30°B．CM=C．CD=D．∠ACD=∠B【解答】解：A、∵tanB==≠，∴∠B≠30°，故本选项正确；B、由由勾股定理得：AB==2，∵CM是斜边AB中线，∴CM=AB=，故本选项错误；C、由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CD，即2×4=2×CD，CD=，故本选项错误；D、∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°=∠ACB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，故本选项错误；故选：A．三、（本大题共有5题，每题7分，满分35分）19．（7分）计算：（2+4）．【解答】解：原式=（4+）=2+1．20．（7分）用配方法解方程：x2+4x+1=0．【解答】解：移项得，x2+4x=﹣1，配方得，x2+4x+22=﹣1+4，（x+2）2=3，⇒，解得，．21．（7分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0，即k≠1，△=（2k）2﹣4（k﹣1）（k+3）=﹣8k+12，∵方程有两个不相等的实数解，∴△＞0，∴﹣8k+12＞0，∴k＜，∴k的取值范围是k＜且k≠1．22．（7分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30元；（2）求出②收费方式中y与x之间的函数关系式；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是②（填①或②）．【解答】解：（1）由函数图象，得①是有月租的收费方式，月租费为30元．故答案为：①，30；（2）设②中y与x的关系式为y2=k2x，由题意，得100=500k2，∴k=，∴函数解析式为：y2=x；（3）设①中y与x的关系式为y1=k1x+b，由函数图象，得，解得：，∴y1=x+30，当y1＞y2时，0.1x+30＞0.2x，解得：x＜300，当y1=y2时，0.1x+30=0.2x，解得：x=300，当y1＜y2时，0.1x+30＜0.2x，x＞300，∵200＜300，∴方式②省钱．故答案为：②．23．（7分）已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF．求证：（1）∠DAF=∠CFB；（2）EF=AB．【解答】证明：（1）EF垂直平分AB，∴AF=BF，AE=BE．∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴∠D=∠C=90°．在Rt△ADF和Rt△FCB中，∴△ADF≌△FCB（HL），∴∠DAF=∠CFB；（2）∵∠D=90°，∴∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CFB+∠DFA=90°，∴∠AFB=90°．∴△AFB是等腰直角三角形．∵AE=BE，∴EF=AB．四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分）24．（9分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=12，（1）证明：△BCD是直角三角形；（2）求：△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵CD=9，BD=12，∴CD2+BD2=81+144=225．∵BC=15，∴BC2=225．∴CD2+BD2=BC2．∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°（勾股定理逆定理）．（2）解：设AD=x，则AC=x+9．∵AB=AC，∴AB=x+9．∵∠BDC=90°，∴∠ADB=90°°．∴AB2=AD2+BD2（勾股定理）．即（x+9）2=x2+122解得：x=．∴AC=+9=．∴S=AC•BD=75．△ABC25．（9分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．【解答】解：（1）过点B作BG⊥x轴于点G，∵等边△OAB的边长为8，∴OA=OB=8，∴OG=﹣A=4，BG=OB•sin60°=8×=4，∴B（4，4），∵点C是OB边的中点，∴点C的坐标是（2，2）；（2）∵点C在反比例函数图象上，∴把x=2，y=2代入反比例函数解析式，解得k=4．∴反比例函数解析式为y=；（3）过点D作DH⊥AF，垂足为点H．解法一：设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a，a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16；解法二：∵点D在第一象限，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0）．∴AH=m﹣8，DH=．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2（m﹣8），由勾股定理得：DH=（m﹣8）．所以=（m﹣8），解得：m=2+4．∴AH=2﹣4，∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16．五、（本大题共1题，满分11分）26．（11分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD=x，线段BE=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．【解答】（1）①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，在△AEF和△ADC中，，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AFE=∠C=90°，EF=CD=x，又∵点F是AB的中点，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴函数的解析式是y=，定义域是0＜x≤5；（2）①当点在线段CB上时，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面积为；②当点在线段CB的延长线上时，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，△ADE的面积为50+75，综上所述，△ADE 的面积为或50+75．第21页（共21页）。
【完整版】沪教版八年级上册数学期末测试卷
沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A.6cmB.8cmC.3cmD.4cm2、当x为何值时，函数y= x+1的值为0？（）A.2B.±2C.-2D.13、如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，O为四边形内一点，则下列说法一定成立的是( )A.若.则O在∠BAD的平分线上B.O在线段BD上时，AO一定等于OCC.当O在∠ABC的平分线上时，和不一定相等 D.当O在线段AC的某一个位置上时，可使得4、若(a-1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则( )A.a≠0B.a≠1C.a≠－1D.a=15、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A. ﹣＝B. ＝2C.4 ×2 ＝24D. ＝6﹣7、如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A. B. C. D.8、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A.100（1+x）2=81B.100（1﹣x）2=81C.100（1﹣x%）2=81 D.100x 2=819、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k=1D.k≥010、某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )A.180(1+x%)=300B.180(1+x%) 2=300C.180(1-x%)=300 D.180(1-x%) 2=30011、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. （20-x）（32-x）=540B. （20-x）（32-x）=100C. （20+x）（32+x）=540D. （20+x）（32-x）=54012、用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（）A.（x﹣5）2＝24B.（x﹣5）2＝26C.（x+5）2＝24D.（x+5）2＝2613、化简× 结果是（）A. B. C. D.14、如图，，，点在的垂直平分线上，若，则=（）A.4B.6C.8D.1015、已知关于的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. B. C. D.任意实数二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．17、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是________．18、如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当三点共线时，；④当三点共线时，.19、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.20、如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D，有下列结论：①；②点O到各边的距离相等；③ ；④.其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上）.21、已知a为方程的一个根，则代数式的值为________.22、函数中，自变量x的取值范围是________．23、方程x2+7x=12的一般形式：________24、计算：________.25、一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知是关于的方程的一个根，求的值．27、解方程：2x2+x﹣3=0．28、已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，求a2-b2+2b的值．29、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．30、如图，矩形ABCD中，CD=8，AD=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、B5、A6、C7、C8、B9、A10、B11、A12、B13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
浦东新区2013学年第一学期初二数学期末卷和答案
浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．下列二次根式中，与a 3属同类二次根式的是………………………………………（ ）（A ）a 9；（B ）227a ；（C ）218ab ；（D ）227ab ．2．下列各数中，是方程3522=+x x 的根的是……………………………………………（ ）（A ）-3；（B ）-1；（C ）1；（D ）3．3．直线x y 32-=不经过点…………………………………………………………………（ ）（A ）（0,0）； （B ）（-2,3）； （C ）（3,-2）； （D ）（-3,2）． 4．如果反比例函数的图像经过点（-8,3），那么当x >0时，y 的值随x 的值的增大而……（ ）（A ）减小； （B ）不变； （C ）增大； （D ）无法确定． 5．在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中，真命题的个数有…………………………………………………………………………（ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分） 6．化简：2)4(-π= ． 7．计算：4312-= ． 8．方程2142=-x x 的解是 ．9．如果关于x 的方程032=-+m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 10．分解因式：232--x x = ．11．函数12-+=x x y 的定义域是 ． 12．已知函数53)(-=x xx f ，那么)2(f = ．13．把362+-x x 化成n m x ++2)(的形式是 ．14．已知直角坐标平面中两点分别为A （2,-1）、B （5,3），那么AB = ． 15．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间是 （时）．16．在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，∠A =60°，AB =14，那么BC = ．17．经过定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是 ．18．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ． 19．已知在Rt △ABC 中，P 为斜边AB 上一点，且PB =BC ，P A =2，AC =8，那么AB = ． 20．已知在△ABC 中，CD 是角平分线，∠A =2∠B ，AD =3，AC =5，那么BC = ． 三、解答题：（本大题共8题，满分60分） 21．（本题满分6分）已知：321+=x ，求代数式48262++-+x xx x x 的值．22．（本题满分6分）如果关于x 的方程42522+=-x x mx 是一元二次方程，试判断关于y 的方程y m my m y y -=+--+12)1(根的情况，并说明理由．t （时） （第15题图）23．（本题满分7分）已知：点P （m ,4）在反比例函数xy 12-=的图像上，正比例函数的图像经过点P 和点 Q （6,n ）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上求一点M ，使△MPQ 的面积等于18． 24．（本题满分7分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PE ⊥OB ，垂足为点E ，点M 、N 分别在线段OD 和射线EB 上，PM =PN ，∠AOB =68°．求：∠MPN 的度数．A OB PM N C （第24题图）D E25．（本题满分8分）如图，已知△ABC ．（1）根据要求作图：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 、AC 的距离相等，在边AB 上求作一点E ，使得点E 到点A 、D 的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作出的图中，求证：DE ∥AC ．26．（本题满分8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米．（1）求道路的宽度；（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．（第26题图）（第25题图）27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，AB =2BC ，∠ABC =60°．（1）如图1，求证：∠BAC =30°； （2）分别以AB 、AC 为边，在△ABC 外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，联结DE ，交AB 于点F （如图2）． 求证：DF =EF ．（第27题图1） A C ACD E F （第27题图2） B28．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A （m ,n ）在第一象限内，AB ⊥OA ，且AB =OA ，反比例函数xky =的图像经过点A ． （1）当点B 的坐标为（6,0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B 也在反比例函数xky =的图像上，且在点A 的右侧时（如图2），用m 、n 的代数式表示点B 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm 的值．浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ． 二、填空题：6．π-4； 7．323； 8．-3或7； 9．49-<m ； 10．)2173)(2173(--+-x x ； 11．12≠-≥x x 且； 12．-2； 13．6)3(2--x ； 14．5； 15．43； 16．37； 17．线段AB 的垂直平分线； 18．角平分线相等的三角形是等腰三角形； 19．17； 20．8．三、解答题： 21．解：32321-=+=x ．……………………………………………………………（2分）原式=4)2)(4(6++-+x x x x x =)2)(4(262-+-+x x xx x ……………………………………（1分）=)2)(4()4(-++x x x x =2-x x．…………………………………………………………（1分）当32-=x 时，原式=332--………………………………………………………………………（1分）=3323-．…………………………………………………………………………（1分） 22．解：∵关于x 的方程42522+=-x x mx 是一元二次方程，即045)2(2=---x x m 是一元二次方程，……………………………………（1分） ∴02≠-m ，即2≠m ．…………………………………………………………（1分） 关于y 的方程整理，得012=-+-m my y ． …………………………………（1分）)1(42--=∆m m …………………………………………………………………（1分）=0)2(2>-m ．……………………………………………………………………（1分） ∴关于y 的方程有两个不相等的实数根．………………………………………（1分）23．解：（1）∵点P （m ,4）在反比例函数xy 12-=的图像上， ∴m = -3，即点P 的坐标为（-3,4）．……………………………………………（1分） 设正比例函数的解析式为y =kx ， ∵正比例函数的图像经过点P ，∴34-=k ．……………………………………（1分） ∴所求的正比例函数的解析式为x y 34-=．……………………………………（1分） （2）∵点Q （6,n ）在这个正比例函数的图像上， ∴n = -8，即点Q 的坐标为（6,-8）．……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为（x ,0）， 根据题意，得18821421=⨯+⨯x x ．……………………………………………（1分）解得x 1=3或x 2= -3．………………………………………………………………（1分）∴点M 的坐标为（3,0）或（-3,0）．……………………………………………（1分）24．解：∵OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PE ⊥OB ，垂足为点E ，∴PD =PE ．………………………………………………………………………（1分）∵PM =PN ，∴Rt △PDM ≌Rt △PEN ．……………………………………………（2分） ∴∠DPM =∠EPN ．…………………………………………………………………（1分） 又∵∠AOB =68°，∴∠POD =∠POE =34°．……………………………………（1分） ∴∠OPD =∠OPE =56°．…………………………………………………………（1分） ∴∠MPN =∠OPD+∠OPE =112°．………………………………………………（1分）25．（1）作图，略．…………………………………………………………………（1分，1分）结论：点D 和点E 就是所求作的点．……………………………………（1分，1分） （2）∵点D 到AB 、AC 的距离相等，∴∠BAD =∠CAD ．…………………………………………………………………（1分） ∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ．……………………………………………………（1分） ∴∠CAD =∠EDA ．…………………………………………………………………（1分） ∴DE ∥AC ．…………………………………………………………………………（1分）26．解：（1）设道路的宽度为x 米．根据题意，得2016)240)(260(=--x x ．………………………………………（2分）整理，得096502=+-x x ．……………………………………………………（1分） 解得x 1=2，x 2=48（不符合题意，舍去）．………………………………………（1分） 答：道路的宽度为2米．…………………………………………………………（1分） （2）如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少：180)640)(660(2016=---．……………………………………………………（2分）答：如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少180平方米．………………（1分）27．证明：（1）取AB 的中点M ，联结CM ．∵AB =2BC ，∴BM =BC ．…………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =60°，∴△BCM 是等边三角形．……………………………………（1分） ∴CM =BM =AM ，∠BMC =60°．…………………………………………………（1分） ∴∠BAC =30°．……………………………………………………………………（1分） 另证：作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵∠ABC =60°，∴∠BCH =30°．………………………………………………（1分）∴BC =2BH ，BH CH 3=．………………………………………………………（1分） ∵AB =2BC ，∴AH =3BH ．∴BH AH CH AC 3222=+=．………………………………………………（1分）∴∠BAC =30°．……………………………………………………………………（1分） （2）作DG ⊥AB ，垂足为点G ．∵△ABD 是等边三角形，∴AB =BD ，∠ABD =60°． ∴∠ABD =∠ABC ．∵∠ABC =60°，∠BAC =30°，∴∠ACB =∠DGB =90°．∴△BGD ≌△BCA ．………………………………………………………………（1分） ∴DG =AC ．…………………………………………………………………………（1分） 又∵△ACE 是等边三角形，AE =AC ，∠CAE =60°． ∴DG =AE ，∠EAF =∠DGF =90°．∵∠DFG =∠EF A ，∴△DFG ≌△EF A ．…………………………………………（1分） ∴DF =EF ．…………………………………………………………………………（1分）28．解：（1）∵点B 的坐标为（6,0），AB ⊥OA ，且AB =OA ，∴点A 的坐标为（3,3）．…………………………………………………………（2分）∴所求的反比例函数解析式为xy 9=．…………………………………………（1分） （2）作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，作BD ⊥AC ，垂足为点D ． ∵AB ⊥OA ，∴∠BAD +∠OAC =90°． 又∵AC ⊥x 轴，∴∠AOC +∠OAC =90°． ∴∠BAD =∠AOC ．∵AB =OA ，∠ADB =∠OCA =90°，∴△ABD ≌△OAC ．…………………………（1分） ∴BD =AC =n ，AD =OC =m ．…………………………………………………………（1分） ∴点B 的坐标为（m +n ,n -m ）．……………………………………………………（1分） （3）∵点A 和点B 都在反比例函数xky =的图像上， ∴m k n =，nm k m n +=-．…………………………………………………………（1分）∴mn m n n m =-+))((．……………………………………………………………（1分） 整理，得022=-+n mn m ．解得25nn m ±-=， 即n m 251+-=或n m 251--=（不符合题意，舍去）．……………………（1分） ∴215-=n m ．………………………………………………………………………（1分）。
沪教版八年级上期末数学试卷3
沪教版八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14 小题，每小题 3 分，共42 分.答案请填写在横线上）1．（3 分）化简：＝．2．（3 分）方程x（x﹣5）＝2x 的根是．3．（3 分）已知函数，则f（3）＝．4．（3 分）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为．5．（3 分）已知方程x2+3kx﹣6＝0 的一个根是2，则k＝．6．（3 分）若最简根式和是同类二次根式，则a•b 的值是．7．（3 分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题；8．（3 分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000 元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为元．9．（3 分）已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．10．（3 分）到点A 的距离等于5cm 的点的轨迹是．11．（3 分）如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC、BC 交于点D、E，如果AB＝CD，∠ C＝20°，那么∠A＝度．12．（3 分）比较大小：．13．（3 分）如图，△ABC 中，AD 是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E 为垂足．DE＝3cm．则△ADC 的面积是cm2．14．（3 分）在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝．二、选择题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3 分）二次根式的一个有理化因式是（）A． B．C．D．16．（3 分）下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝017．（3 分）已知函数y＝kx 中y 随x 的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C． D．18．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝，BD 平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（）A.点D 在AB 的垂直平分线上B.点D 到AB 的距离为1C.点A 到BD 的距离为2D.点B 到AC 的距离为三、解答题（本大题共7 个题，共46 分．第19、20 题，每题4 分；第21、22、23 题，每题6 分；第24、25 题，每题10 分）19．（4 分）当t＝2时，求二次根式的值．20．（4 分）解方程：．21．（6 分）已知关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．22．（6 分）已知，如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD ＝CD．求证：AB＝AC．23．（6 分）如图，在Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝8，点D 在边BC 上，BD＝3CD，线段DB 绕点D 顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B 旋转至点E，如果点E 恰好落在Rt△ABC 的边上，求：△DBE 的面积．24．（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 内，点A 在直线y＝3x 上（点A 在第一象限），OA＝2．（1）求点A 的坐标；（2）过点A 作AB⊥x 轴，垂足为点B，如果点E 和点A 都在反比例函数y＝（k≠0）图象上（点E 在第一象限），过点E 作EF⊥y 轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E 的坐标．25．（10 分）已知，如图，在△ABC 中，AE 平分∠CAB 交BC 于点E，AC＝6，CE＝3，AE＝3，BE＝5，点F 是边AB 上的动点（点F 与点A，B 不重合），连接EF，设BF＝x，EF＝y．（1）求AB 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF 为等腰三角形时，直接写出BF 的长．沪教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14 小题，每小题 3 分，共42 分.答案请填写在横线上）1．（3 分）化简：＝．【解答】解：＝＝．故答案为：．2．（3 分）方程x（x﹣5）＝2x 的根是x1＝0，x2＝7．【解答】解：将方程x（x﹣5）＝2x 整理成一般式得：x2﹣7x＝0，则x（x﹣7）＝0，∴x＝0 或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案为：x1＝0，x2＝7．3．（3 分）已知函数，则f（3）＝+1．【解答】解：f（3）＝＝＝＝；故答案为：+1．4．（3 分）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为．【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3），∴PQ＝＝，故答案为：．5．（3 分）已知方程x2+3kx﹣6＝0 的一个根是2，则k＝．【解答】解：把x＝2 代入方程x2+3kx﹣6＝0 得4+6k﹣6＝0，解得k＝．故答案为．6．（3 分）若最简根式和是同类二次根式，则a•b 的值是18．【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式∴，解得：，∴a•b＝18，故答案为：18．7．（3 分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题；【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形．因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题．8．（3 分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000 元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为4050 元．【解答】解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）＝4500 元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）＝4050元．答：两次降价后的价格为4050 元．故答案为：4050．9．（3 分）已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．10．（3 分）到点A 的距离等于5cm 的点的轨迹是以点A 为圆心，以5cm 为半径的圆．【解答】解：根据圆的定义可知，到点A 的距离等于5cm 的点的集合是以点A 为圆心，5cm 为半径的圆．故答案为：以点A 为圆心，5cm 为半径的圆．11．（3 分）如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC、BC 交于点D、E，如果AB＝CD，∠ C ＝20°，那么∠A＝40 度．【解答】解：连接DB，∵DE 是边BC 的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴∠BDA＝2∠C，∵AB＝CD，DB＝DC，∴BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，∴∠A＝2∠C，∵∠C＝20°，∴∠A＝40°，故答案为40．12．（3 分）比较大小：＞．【解答】解：由算术平方根的定义可得4﹣x≥0，解得x≤4，则x﹣6＜0，则＜0，∵≥0，∴＞．故答案为：＞．13．（3 分）如图，△ABC 中，AD 是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E 为垂足．DE＝3cm．则△ADC 的面积是 6 cm2．【解答】解：如图，过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝3cm，∴S△ADC＝•DF•AC＝×3×4＝6（cm2），故答案为：6．14．（3 分）在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝ 2 ．【解答】解：在△CDE 和△ABC 中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可证FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．∵S2+S3＝2，∴S1+S4＝2，故答案为：2．二、选择题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3 分）二次根式的一个有理化因式是（）A． B．C． D．【解答】解：×＝（）2＝x+y，故选：C．16．（3 分）下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＞0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．17．（3 分）已知函数y＝kx 中y 随x 的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C． D．【解答】解：∵函数y＝kx 中y 随x 的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx 的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y＝的图象在二、四象限，故C 错误，D 正确．故选：D．18．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝，BD 平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（）A.点D 在AB 的垂直平分线上B.点D 到AB 的距离为1C.点A 到BD 的距离为2D.点B 到AC 的距离为【解答】解：∵在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠A＝∠ABD，CD＝BD＝1，∴AD＝BD＝2，∴点D 在AB 的垂直平分线上，过D 作DE⊥AB 于E，∴DE＝DC＝1，∴点D 到AB 的距离为1，BC＝CD＝，∴点B 到AC 的距离为，过 A 作AF⊥BD 交BD 的延长线于F，∴AF＝AB＝BC＝，∴点A 到BD 的距离为，故选：C．三、解答题（本大题共7 个题，共46 分．第19、20 题，每题4 分；第21、22、23 题，每题6 分；第24、25 题，每题10 分）19．（4 分）当t＝2时，求二次根式的值．【解答】解：当t＝2时，＝＝|3﹣t|＝|3﹣2 |＝3﹣2 ．20．（4 分）解方程：．【解答】解：x（x﹣2）＝2（x+6），（1 分）x2﹣2x＝2x+12，（1 分）x2﹣4x﹣12＝0，（1 分）（x﹣6）（x+2）＝0，（1 分）x1＝6，x2＝﹣2．（2 分）∴原方程的根为x1＝6，x2＝﹣2．21．（6 分）已知关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m 为常数）有两个实数根，∴△≥0 且m﹣1≠0，即（2m﹣1）2 ﹣4（m﹣1）（m+1）≥0 且m≠1，解得m 且m≠1．22．（6 分）已知，如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD ＝CD．求证：AB＝AC．【解答】证明：∵AD 平分∠BAC（已知），∴∠EAD＝∠F AD（角平分线的定义），∵DE⊥AB，DF⊥AC （已知），∴∠DEA＝∠DF A（垂直的意义），又∵AD＝AD（公共边），∴△AED≌△AFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形对应边相等），∵DB＝DC（已知），∠BED＝∠DFC＝90°，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等），∴AB＝AC（等角对等边）．23．（6 分）如图，在Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝8，点D 在边BC 上，BD＝3CD，线段DB 绕点D 顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B 旋转至点E，如果点E 恰好落在Rt△ABC 的边上，求：△DBE 的面积．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC∵在Rt△ABC 中，AB2＝BC2+AC2，∴4BC2＝BC2+64×3，∴BC＝8，∴AB＝16，∵点D 在边BC 上，BD＝3CD，∴BD＝6，CD＝2，如图，当点E 在AB 上时，过点E 作EF⊥BC 于点F，∵旋转∴DE＝BD＝6，且∠ABC＝60°，∴△BDE 是等边三角形∴BE＝6，且EF⊥BD，∠ABC＝60°，∴BF＝3，EF＝BF＝3∴S△BED＝BD×EF＝9 ，如图，当点E 在AC 上时，∵旋转∴BD＝DE＝6在Rt△CDE 中，CE＝＝＝4 ，∴S△BED＝BD×EC＝12 ，综上所述：△DBE 的面积为12或9．24．（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 内，点A 在直线y＝3x 上（点A 在第一象限），OA＝2．（1）求点A 的坐标；（2）过点A 作AB⊥x 轴，垂足为点B，如果点E 和点A 都在反比例函数y＝（k≠0）图象上（点E 在第一象限），过点E 作EF⊥y 轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E 的坐标．【解答】解：（1）∵点A 在直线y＝3x 上（点A 在第一象限），∴设A（x，3x），其中x＞0，∵OA＝2 ，∴x2+9x2＝（2 ）2，解得：x＝2，点A 的坐标为（2，6）；（2）∵点A 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝12，可得反比例函数解析式为y＝，由题意得点B 的坐标为（2，0），∴S△AOB＝6，∵S△AEF＝S△AOB，设点E（n，），可得F（0，）；①点E 在点A 的上方，由S△AEF＝n•（﹣6）＝6，得n＝0（舍去），∴点E 的坐标不存在；②点E 在点A 的下方，由S△AEF＝n•（6﹣）＝6，得n＝4，∴点E 的坐标为（4，3），综上所述：满足条件的点E（4，3）．25．（10 分）已知，如图，在△ABC 中，AE 平分∠CAB 交BC 于点E，AC＝6，CE＝3，AE＝3，BE ＝5，点F 是边AB 上的动点（点F 与点A，B 不重合），连接EF，设BF＝x，EF＝y．（1）求AB 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF 为等腰三角形时，直接写出BF 的长．【解答】解：（1）∵AC＝6，CE＝3，AE＝3，∴AC2+CE2＝62+32＝45，AE2＝（3 ）2＝45，∴AC2+CE2＝AE2，∴∠ACE＝90°，∵BE＝5，∴BC＝8，由勾股定理得：AB＝＝＝10；（2）如图1，过E 作EG⊥AB 于G，∵AE 平分∠BAC，∠C＝90°，∴EG＝EC＝3，∵AE＝AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE（HL），∴AG＝AC＝6，∴BG＝10﹣6＝4，∵BF＝x，∴FG＝|4﹣x|，在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF＝，∴y＝＝（0＜x＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE＝AF＝3时，如图2，∵AB＝10，∴BF＝10﹣3 ，②当AF＝EF 时，如图3，过F 作FP⊥AE 于P，∴AP＝AE＝，∵∠CAE＝∠FAP，∠APF＝∠C＝90°，∴△ACE∽△APF，∴，即，AF＝，∴BF＝10﹣＝，综上，当△AEF 为等腰三角形时，BF 的长为10﹣3 或．。
完整版沪教版八年级上册数学期末测试卷
沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C 上升的高度h是（）A. mB.4 mC. mD.8 m2、已知为实数，则关于的方程的实数根情况一定是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根3、一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A. B. C.D.4、数是数和数的比例中项，若，，则数的值为（）A.5B.±5C.4D.±45、如果反比例函数的图象在第二、第四象限，那么m可能取的一个值为（）A.-2B.-1C.0D.16、若函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，则m等于（）.A.2B.-2C.1D.±17、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列式子中是一元二次方程的是（）A. xy+2=1B.（+5） x=0C. -4 x-5D. =09、已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（）A.10B.10或8C.9D.810、中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，若△ADC的周长为10，AB=6，则△ABC的周长为（）A.6B.12C.16D.2012、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )A.∠A＝15°，∠B＝75°B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C.a= ，b= ，c=D.a＝6，b＝10，c＝1213、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（）．A.8B.10C.14D.1614、反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C.D.15、在△ABC中，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，已知DE=DF，则下列结论不一定成立的是（）A.AD是等腰△ABC底边上的中线B.AB=BC=CAC.AD平分∠BAC D.AD是△ABC底边上的高线二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________17、如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为________.18、若x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为________．19、纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．20、若矩形的长为（）cm，宽为cm，则此矩形的面积为________ cm2．21、如图，平行四边形中，平分，交于点F，，交点，，则=________．22、已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+ =0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________．23、二次根式中x的取值范围是________.24、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．25、计算：（+1）（﹣1）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A、B两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A、B两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？28、已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m 的值．29、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝F D．30、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，请求出这块草地面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、C5、D6、C7、C8、D9、A10、D11、12、D13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
沪教版(上海)八年级第一学期数学期末试卷
上海市八年级（上）期末数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）函数的定义域是．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为度．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C|，是最简二次根式，符合题意；D、＝|y|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y＝kx的图象经过第二、四象限，故选：B．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．【解答】解：根据题意，得k＝xy＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC＝2米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4米，∴2+4＝6米．故选：D．6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题．其中真命题的个数是2个；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．8．（3分）函数的定义域是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．【分析】首先解一元二次方程x2﹣x﹣3＝0，即可直接写出分解的结果．【解答】解：解方程x2﹣x﹣3＝0，得x＝，则：x2﹣x﹣3＝．故答案是：．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是k ＜2．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y＝kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故答案是：k＜2．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．【分析】把近视眼镜镜片的焦距为0.25米代入函数解析式就可解决问题．【解答】解：把x＝0.25代入，解得y＝400，所以他的眼睛近视400度．故答案为：400．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（1，2），B（2，4），∴AB＝＝．故答案为：．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．【分析】满足△MNC以线段MN为底边且CM＝CN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△MNC以线段MN为底边，CM＝CN，∴点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD，再求出△BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝1，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE＝．故答案为：．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为5．【分析】连接MB、MD，利用直角三角形斜边上中线的性质得出△MBD为等腰三角形，再利等腰三角形“三线合一”得出MN⊥BD，BN＝ND＝BD＝12，最后利用勾股定理即可求出MN的长度．【解答】解：如图，连接MB、MD，∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴MB＝AC，MD＝AC，∵AC＝26，∴MB＝MD＝×26＝13，∵N是BD的中点，BD＝24，∴MN⊥BD，BN＝DN＝BD＝×24＝12，∴MN＝＝＝5，故答案为：5．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为（，）．【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到k＝m（m+1）＝1，解得m＝，即可求得A2的坐标为（，）．【解答】解：∵反比例函数的解析式为，∴A3所在的正方形的边长为1，∴A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），∴m（m+1）＝1，解得m＝（负数舍去），∴A2的坐标为（，），故答案为：（，）．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．【分析】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，可得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中可得（x+x）2+（3﹣x）2＝32，即可解得答案．【解答】解：延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32，解得x＝0（舍去）或x＝，∴BD＝，故答案为：．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．【分析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）+2＝﹣2﹣+1+2＝2﹣1．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x﹣1）（x﹣3）＝0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣1＝0或x﹣3＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，则m的最大整数值为0．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．【解答】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（万元）．答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质计算出∠C的度数，再计算出∠CAN的度数，然后根据三角形的性质可得CN＝2AN，进而得到CN＝2BN．【解答】（1）解：作图正确；（2）证明：连接AN．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°．∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝120°．∵AN＝BN，∴∠NAC＝∠BAC﹣∠NAB＝120°﹣30°＝90°．∵∠C＝30°，∴CN＝2AN．∴CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使△AOP是等腰三角形，分OA＝OP，OA＝AP，OP＝AP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，∴m＝×4，解得m＝2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，2＝，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设P点的坐标为（n，0），若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：①当OA＝OP时，由（1）知，A（4，2），∴n＝＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，∵A（4，2），∴OH＝4，∵OA＝AP，∴OP＝2OH＝2×4＝8，即P（8，0）；③当OP＝AP时，∵A（4，2），∴n＝，即n2＝（4﹣n）2+22，解得n＝，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．【分析】（1）由CA＝CB得∠A＝∠B，由CD＝CE得∠CEA＝∠CDB，则△ACE≌△BCD，得AE＝BD，即可转化为AD＝BE；（2）将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，则BF＝AD，证明△FCE≌△DCE，得FE＝DE，再证明∠EBF＝90°，则FE2＝BF2+BE2，即可证得DE2＝AD2+BE2；（3）将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，则BG＝AP，GC ＝PC，∠PCG＝90°，所以PG2＝PC2+GC2＝2PC2，再证明∠BPG＝90°，则BG2＝BP2+PG2，可证得AP2＝BP2+2PC2，即a2＝b2+2c2．【解答】（1）证明：如图1，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵CD＝CE，∴∠CEA＝∠CDB，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE＝BD，∴AE﹣DE＝BD﹣DE，∴AD＝BE．（2）证明：如图2，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CBA＝∠A＝45°，由旋转得CF＝CD，∠BCF＝∠ACD，∵∠DCE＝45°，∴∠FCE＝∠BCF+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FCE＝∠DCE，∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE（SAS），∴FE＝DE，∵∠CBF＝∠A＝∠CBA＝45°，∴∠EBF＝90°，∴FE2＝BF2+BE2，∵BF＝AD，∴DE2＝AD2+BE2.（3）a2＝b2+2c2，理由如下：如图3，将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，由旋转得GC＝PC，∠PCG＝90°，∴∠CPG＝∠CGP＝45°，PG2＝PC2+GC2＝2PC2，∵∠BPC＝135°，∴∠BPG＝135°﹣45°＝90°，∴BG2＝BP2+PG2，∵BG＝AP，∴AP2＝BP2+2PC2，∴a2＝b2+2c2．。
(完整word版)上海市沪教版2013年八年级上册期末数学试卷
21、已知一个正比例函数的图像与反比例函数y 的图像都经过点 A ( m, -3 )o 求这个正比例函数的解 x '析式•2013学年第一学期期末八年级数学试卷一、选择题 1、下列运算中，正确的是( ) （A ） x 2x = 3x ；（ B ）3.2 -2.2 =1 ； （ C ） 2+ .. 5 =2 . 5 ；（ D ） a.. x 一 b.. x = （a 一 b ）x 2、在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（ ） 2 2 1 （A ）3x =（x -2）（3x 1） （ B ） （x-2）（x 2） • 4 =0 （ C ）x （x -1）=0 （ D ） x ^1 x k 3、 已知点(1，- 1)在y =kx 的图像上，则函数 y 的图像经过( ). x (A )第一、二象限；(B )第二、三象限；(C )第一、三象限；(D )第二、四象限• 4、 下列命题中，是假命题的是( ).(A )对顶角相等 (B )互为补角的两个角都是锐角 (C) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (D) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 1 5、 已知：如图，△ ABC 中，/C =90°, BD 平分.ABC , BC AB , B[=2,则点 D 到 2 AB 的距离为( ).(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D )炎 6、 如图，在 Rt △ ABC / ACB= 90°, CD CE 是斜边上的高和中线， AC= CE= 10cm ，则BD 长为( ) (A ) 25cm (B ) 5cm ； (C ) 15cm ； ( D ) 10cm. 二、填空题7、 把 ---- 2 ( x 0)化成最简二次根式是 8ax 8、 关于x 的方程4x2，6x • m =0有两个相等的实数根，则 m 的值为 ________ ； 9、 已知正比例函数 y=(2-3a)x 的图像经过第一、三象限，则 a 的取值范围是 ____________________ 110、如果函数f (x) ，那么f (2)= ______________Jx 11、 命题：“同角的余角相等”的逆命题是 _________________________________ ; 12、 到点A 的距离等于 6cm 的点的轨迹是 _________________________________________13、 已知直角坐标平面内两点 A(3,-1 )和B(-1 , 2),则A B 两点间的距离等于 __________ 14、 如图，将△ ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到厶 ADE DE 交AC 于 F ,交BC 于G, 若/ 0=35。
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2013学年第一学期期末八年级数学试卷
一、选择题
1、下列运算中，正确的是（ ）
（A ）x x x 32=+；（B ）12223=-；（C ）2+5=25；（D ）x b a x b x a )(-=- 2、在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（ ）
（A ）23(2)(31)x x x =-+ （B ） (2)(2)40x x -++= （C ）2
(1)0x x -= （D ） 2131x x ++=
3、已知点（1，－1）在kx y =的图像上，则函数x
k
y =
的图像经过（ ）． （A ）第一、二象限; （B ）第二、三象限; （C ）第一、三象限; （D ）第二、四象限. 4、下列命题中，是假命题的是（ ）． （A ）对顶角相等 （B ）互为补角的两个角都是锐角
（C ）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
（D ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
5、已知：如图，△ABC 中，090=∠C ，BD 平分ABC ∠，AB BC 2
1
=，BD =2，则点D 到
AB 的距离为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）3
6、如图，在Rt△ABC ，∠ACB ＝90°，CD 、CE 是斜边上的高和中线，AC ＝CE ＝10cm ，则BD 长为（ ）
（A ）25cm ； （B ） 5cm ； （C ）15cm ； （D ）10cm. 二、填空题 7
0)x >化成最简二次根式是 ； 8、关于x 的方程2
460x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为 ；
9、已知正比例函数(23)y a x =-的图像经过第一、三象限，则a 的取值范围是____________；
10、如果函数x
x f 1)(=
，那么)2(f = ；
11、命题：“同角的余角相等”的逆命题是 ； 12、到点A 的距离等于6cm 的点的轨迹是 ； 13、已知直角坐标平面内两点 A （3，-1）和B （-1，2），则A 、B 两点间的距离等于 ； 14、如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，DE 交AC 于F ，交BC 于G ，
若∠C =35°，∠EFC =60°，则这次旋转了 °； 15、三角形三边的垂直平分线的交点到 的距离相等； 16、在Rt△ABC 中，∠C =90°，AB =18，BC =9，那么∠B = °；
17、如图，90C D ∠=∠=︒,请你再添加一个条件： 使ABC BAD ∆≅∆； 18、已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为 . 三、简答题 19、计算：︒--++-)23(3
19
1
3227. 20、解方程：()()6112
=+-+x x
21、已知一个正比例函数的图像与反比例函数9
y x
=
的图像都经过点A （3,-m ）。
求这个正比例函数的解析式.
5题图
G
F
E
D C
B
A
D
C
B
A
第14题图
第17题图
第6题图
22、已知：如图，在△ABC 中，120C ∠=，边AC 的垂直平分线DE 与AC 、AB 分别交于点D 和点E ． （1）作出边AC 的垂直平分线DE ；（2）当AE BC =时，求A ∠的度数．
23、某手机公司2010年的各项经营收入中，经营手机配件的收入为300万元，占全年经营总收入的20%. 该
公司预计2012年经营总收入可达到2160万元，计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年经营总收入的年增长率是多少？
24、已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，DE AB ⊥,DF AC ⊥,垂足分别是点E 、F ，且
BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.
25、如图，在矩形ABCD
中，AB = 16cm ，AD = 8cm ，把△BCD 沿对角线BD 翻折，使点C 落在点E 处，DE 交AB 于点F .（1）求证：BF = DF ；（2）求△BDF 的面积.
26、如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点(OC ＞1)，连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线
DA 交y 轴于点E .（1）△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；
（2）随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化? 若没有变化，求出点E 的坐标；若有变化，请说明理由. (3)在x 轴上是否存在一点P ，使△PAE 为等腰三角形，若存在，请直接写出p 点坐标，若不存在，请说明理由。
26、（1）△OBC ≌△ABD ，
B
C
A
第22题图
F E D
C
B
A
第24题图
x
y
E
O
B
C
D
A
25、（1）证明：由折叠的性质可得：∠EDB=∠CDB，∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∴∠FDB=∠FBD，
∴BF=DF．
（2）设BF=DF=x，则AF=16-x，
在Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即（16-x）2+82=x2，
解得：x=10，
故S△BDF=
1
2
BF×AD=40cm2．
构建智慧课堂实施有效教学
孙桂芳
智慧与有效犹如一对双胞胎，是紧密相连的，智慧的课堂一定是有效的，而有效的课堂必定充满智慧。
一直以来，我校在教育局与东师大引领下积极探索构建智慧课堂的同时，努力实现有效教学。
新的课程理念认为，课堂教学不是简单的知识学习的过程，它是师生共同成长的生命历程，是不可重复的激情与智慧综合生成的过程。
让智慧打造高效课堂是时代的呼唤，是教学改革焕发生机与活力的最高境界。
一、让智慧呼唤灵感课堂
1、重视理论学习
学校积极推荐、印发相关学习材料，传递科研、课改等信息并按时组织教师学习。
将《新课程标准》、《开平区智慧课堂评价标准》、《税东中学智慧课堂评价标准》以及税东中学智慧教学21条，全校教师皆已配备人手一份，也多次由周校长组织学习，并结合学校实际制订学校的的教学常规细则，让我们的教学有据可循，有理可依。
学科大组进行《课堂生成的智慧》相关理论学习，本学期至少两次，有组长搜集材料在统一的时间内组织学习。
学校还会对教师进行《教育的智慧与真情》等相关书籍的推荐，让全体教师都能了解深刻明白智慧课堂的内涵。
而实施前提是要求教师们做到四个千方百计：千方百计的调动学生的学习兴趣，千方百
计的把学生的思维引向深入，千方百计的和生活实际相联系，千方百计的达成情感、态度、价值观。